第13章思考题解

《大学物理学》（下册）思考题解第13章13-1 一电子以速度v r 射入磁感强度为B u r的均匀磁场中，电子沿什么方向射入受到的磁场力最大？沿什么方向射入不受磁场力作用？答：当v r 与B u r 的方向垂直射入时受到的磁场力最大，当v r 与B u r的方向平行射入时不受磁场力作用。

13-2 为什么不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感强度的方向？ 答：运动电荷受到的磁力方向随电荷速度方向不同而变化；磁感强度是描述磁场的固有性质，它不可能随不同的外来电荷变化。

13-3 试列举电流元Idl r 激发磁场d B u r 与电荷元dq 激发电场d E u r的异同。

答：电流元Idl r 激发磁场24rIdl e d B r μπ⨯=r u ru r ，电荷元dq 激发电场2014r dq d E e r πε=u r u r 。

其中r r为从电流元Idl r 或电荷元dq 到场点的位矢。

磁场d B u r 和电场d E u r 都与距离r 的平方成反比，这是它们的相同点。

但是d E u r 的方向沿径向r e u r，d B u r 的方向垂直于由Idl r 和re u r构成的平面，这是它们的不同之处。

13-4 在球面上铅直和水平的两个圆中通以相等的电流，电流流向如图所示。

问球心O 处磁感强度的方向是怎样的？答：取坐标，设圆环1处在XOY 平面内，X 轴向右，Y 轴指向纸面内，圆环1的电流在XOY 平面内顺时针方向。

另一圆环2处在XOZ 平面内，Z 轴向上，圆环2电流在XOZ 平面内顺时针方向。

圆环1的电流在球心O 处产生的磁感强度是012I B k Rμ=-u u r r；圆环2的电流在球心O 处产生的磁感强度是022I B j Rμ=u u r r；球心O 处总的磁感强度是012()2I B B B j k Rμ=+=-+u r u u r u u r r r，它的数值是02IB R=。

方向如图（在YOZ 平面内看）。

13-5 平面内有一个流过电流I 的圆形回路，问平面内各点磁感强度的方向是否相同？回路所包围的面积的磁场是否均匀？答：平面内各点磁感强度的方向与回路中电流方向成右旋关系；回路所包围面积的磁场不均匀。

13-6 若闭合曲线内不包围电流，曲线上各点的磁感强度为零吗？为什么？ 答：若闭合曲线内不包围电流，曲线上各点的磁感强度的环量总合为零；这并不表示曲线上各点的磁感强度为零。

曲线上各点的磁感强度是由空间所有电流共同激发的。

13-7 以一运动电荷为球心作一个半径为R 的假象球面，问： （1）在球面上哪些点的磁场最强？ （2）在球面上哪些点的磁场为零？ （3）穿过球面的磁通量是多少？答：本题是在静止坐标上观察一个静止的球面，当运动电荷运动到球心的瞬时，观察球面上的磁场。

由公式034qv rB rμπ⨯=r ru r 可知：（1）与v r垂直的直径的轨迹所构成的平面与球面的交线，这是一个圆环，圆环上各点的磁场最强。

（2）与v r共线的直径与球面的两个交点处，磁场为零。

（3）由磁场的高斯定理可知，穿过球面的磁通量是零。

13-8 为什么磁铁靠近电视机的屏幕时会使图像变形？答：电视机的图像是由电子束轰击屏上的荧光粉形成的亮点构成的。

如果在电子束运动的轨道上附加一个磁场，电子将受到洛仑兹力，它们的运动轨道将被改变，图像也就被扭曲。

13-9 如果一束电子在通过空间某一区域时作匀速直线运动，能否肯定这个区域没有磁场？如果它发生了偏转，如何判断是磁场还是电场的作用？答：当电子束与磁场的方向相同或相反时，电子束不受磁场力，因而作匀速直线运动。

所以，如果一束电子在通过空间某一区域时作匀速直线运动，不能肯定这个区域没有磁场。

如果电子束作圆周运动，说明受到磁场力作用；如果做抛物线运动，说明它受到电场力作用。

13-10 公式F qv B =⨯u r r u r里的三个矢量中，受否知道任意两个矢量的方向总可以求出另一个矢量的方向？答：xy z x y z xyzij kF qv B q v v v F i F j F k B B B =⨯==++r r r u r r u rr r r 写成分量式：()()()x y z z y y z x x z z x y y x F q v B v B F q v B v B F q v B v B =-=-=-，无论已知哪两个矢量的各分量，三个方程三个未知数，都可以求得另外一个矢量的三个分量。

13-11 均匀磁场的磁感强度B u r的方向垂直向上，如果有两个电子以大小相等、方向相反的速度沿水平方向射出，它们做何运动？如果一个是电子，一个是正电子，它们的运动又如何？答：如图，取磁场B u r方向为Z 轴正向。

用洛仑兹力公式F qv B =⨯u r r u r判断，在XY 平面内：沿Y 轴正向射入的电子将沿左半个圆逆时针方向旋转；沿Y 轴负向射入的电子将沿右半个圆顺时针方向旋转；沿Y 轴正向射入的正电子将沿右半个圆顺时针方向旋转；沿Y 轴负向射入的正电子将沿左半个圆逆时针方向旋转。

13-12 如题图所示，放射性元素镭所发出的射线进入磁场B u r后分成三束：向右偏转的叫β射线，向左偏转的叫α射线，不偏转的叫γ射线，试分析这三种射线中的粒子带电情况。

答：向左偏转的α射线带正电荷，向右偏转的β射线带负电荷，不偏转的γ射线不带电。

13-13 在均匀磁场中有一电子枪，可发射出速率分别为v 和2v 的电子。

这两种电子的速度方向相同，且均与B u r垂直。

试问它们绕行一周的时间是否相同？答：带电粒子垂直射入磁场中将做圆周运动，它的回旋周期22R mT v qBππ==，当两个电子的质量、电荷以及外磁场都相同时，它们绕行一周的时间也相同。

13-14 安培定律d F Idl B =⨯u r r u r中的三个矢量，哪两个矢量始终是正交的?哪两个矢量之间可以有任意角度？答：d F u r 与Idl r 之间、d F u r 与B u r 之间始终正交；Idl r 和B u r之间可以有任意角度。

13-15 一根弯曲的载流导线在均匀的磁场中如何放置才不受磁力的作用? 答：一根弯曲的载流导线在均匀的磁场中受的磁力与连接导线两端点的载流直导线所受的磁场力相同。

因此，如果把这根导线两端点连线沿外磁场B u r方向放置，由公式F I L B =⨯u r u r u r知，所受磁场力为零。

13-16有限长的载流直导线在均匀磁场中沿着磁感线移动，磁力对它是否总是做功？什么情况下磁力做功？什么情况下磁力不做功？答：载流直导线I L u r 在磁场B u r 中受磁力F I L B =⨯u r u r u r 的方向总是与磁感强度B u r的方向垂直，如果导线发生的位移d r r 与B u r的方向相同，则磁力做功dW F d r =u r r g 为零。

不仅如此，只要位移d r r 在I L u r 与B u r构成的平面内，磁力做功总是为零。

只有当位移d r r 不在I L u r 与B u r构成的平面内时，磁力才做功。

13-17 在均匀磁场中，有两个面积相等、通过电流相同的线圈，一个是三角形，另一个是矩形，这两个线圈所受的最大磁力矩是否相等？磁力的合力是否相等？答：可以证明，任何形状的载流线圈在磁场中所收到的最大磁力矩都是ISB 。

证明：载流线圈受最大磁力矩时线圈的平面与磁场B u r平行，即与线圈磁矩m u r 垂直。

设线圈可绕轴Z 转动，m u r 沿Y 轴正向，B u r沿X 轴正向，如图。

用两条相距dz 的平行于X 轴的平行线把线圈分割出一个小窄条，它在线圈上截出两个对应的电流元1Idl r 和2Idl u r，这两个电流元受力11dF Idl B =⨯u r r u r ，22d F Idl B =⨯u r u r u r，即111sin dF Idl B θ=，222sin dF Idl B θ=其中1θ、2θ分别是1Idl r 和2Idl u r与B u r 的夹角，注意到1122sin sin dl dl dz θθ==，所以12dF dF IBdz ==，两者数值相等，但方向相反，11dF Idl B =⨯u r r u r 沿Y 轴正向，22d F Idl B =⨯u r u r u r沿Y 轴负向，因此它们的合力是零，X但有一力矩121212dL dL dL x dF x dF =+=⨯+⨯u r u r u r u r u r u u r u r，这个力矩d L u r 的方向沿Z 轴负向。

最大力矩的数值112212()dL x dF x dF x x IBdz IBdS =+=+=其中dS 是窄条面积。

把整个回路分解成无数个这样的小窄条，作用在整个回路上的总力矩L dL IB dS IBS Bm ====⎰⎰其中S 是整个线圈的面积。

这就证明了：任何形状的载流线圈在磁场中所收到的最大磁力矩都是ISB 。

上面证明时假设m u r 与磁场B u r垂直，此时线圈受到的力矩最大，如果m u r 与磁场B u r有夹角θ，如图。

把m u r 分解为平行于磁场B u r 的m P 和垂直于磁场B u r的m ⊥。

m P 受到的合力有Z 轴正负向，大小相等方向相反，也有Y 轴正负向，大小相等方向相反，不受力矩。

m ⊥受的力矩为sin sin L IBS Bm θθ==，L u r方向是Z 轴负向。

综上所述，任何形状的载流线圈，磁矩为m u r ，在磁场B u r中受到的力矩为 L m B =⨯u r u r u r13-18 在均匀磁场中，载流线圈的取向与其所受的磁力矩有何关系？在什么情况下磁力矩最大？什么情况下磁力矩最小?载流线圈处于稳定平衡时，其取向又如何？答:0θ=，磁力矩为零，稳定平衡13-19 均匀磁场的方向竖直向下，一矩形导线回路的平面与水平面一致，试问这个回路中的电流沿什么方向流动时，它才处于稳定平衡状态？答：当磁矩m u r 与磁场B u r方向一致时，即电流顺时针方向流动，处于稳定平衡。

13-20 有两个铁棒，不论把它们的哪两端靠近，发现它们总是互相吸引。

能否由此判断出两个铁棒被磁化的情况？答：它们都是垂直于棒的方向被磁化的。

13-21 在工厂里搬运烧到赤红的钢锭，为什么不能用电磁铁起重机？ 答：铁磁质的温度只有在“居里点”以下时，才具有铁磁性质，温度一旦超过居里点，铁磁质就转变为顺磁质，这是它的磁性很弱，不能够承受自身重量。