运筹学作业题
运筹学考试试题
运筹学考试试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 线性规划的标准形式中，目标函数的系数应为：A. 正数B. 负数C. 任意非零数D. 零2. 在单纯形法中，如果某个非基变量的检验数大于零，则：A. 该变量不能进入基B. 该变量必须进入基C. 该变量的值可以增加D. 该变量的值可以减少3. 下列哪项不是运输问题的特殊矩阵？A. 平衡矩阵B. V型矩阵C. U型矩阵D. 散布矩阵4. 对于一个确定的线性规划问题，下列哪项是正确的？A. 只有一个最优解B. 有多个最优解C. 可能没有可行解D. 所有选项都是正确的5. 在动态规划中，状态转移方程的作用是：A. 确定初始状态B. 确定最终状态C. 确定中间状态D. 确定最优解二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述单纯形法的基本步骤。
2. 解释什么是灵敏度分析，并说明其在运筹学中的应用。
3. 什么是网络流问题？请举例说明其在实际中的应用。
4. 描述动态规划的基本原理及其与分阶段决策过程的关系。
三、计算题（每题10分，共30分）1. 给定如下线性规划问题，请找出其最优解，并计算目标函数的最小值。
Maximize Z = 3x1 + 2x2Subject tox1 + 2x2 ≤ 103x1 + x2 ≤ 15x1, x2 ≥ 02. 考虑一个有三个仓库（A、B、C）和三个市场（D、E、F）的运输问题。
运输成本矩阵如下：| D E F ||--|--|--|A | 2 3 4 || B | 1 2 3 || C | 5 6 7 |每个仓库的供应量和每个市场的需求量如下：Supply/Demand: A: 10, B: 8, C: 5, D: 8, E: 10, F: 7使用北街角规则找出初始可行解。
3. 一个公司想要在三个城市（城市1、城市2、城市3）之间运输货物。
运输成本和需求量如下表所示：| 城市1 城市2 城市3 ||--|--|--|| 2 3 5 || 1 2 4 || 3 4 6 |需求量：城市1: 4, 城市2: 3, 城市3: 2请使用匈牙利算法解决此问题。
运筹学作业题
（5）、增加一个约束条件③： 2 x1 3x2 5 x3 50 ； （6）、将原约束条件②改变为： 10 x1 5 x2 10 x3 100 。 十二、灵敏度分析 某工厂生产 A、B、C 三种产品，设 x、y、z 分别为三种产品的产量，为制定 最优生产计划建立如下模型。
x1 2 x2 2 x3 1 2
其最优解是否变化？如变化，试求出最优解。 十、灵敏度分析
Max z x1 2x2 2 x1 x2 2 给出线性规划问题： x1 2 x2 7 的最优单纯形表： s.t. 3 x1 x1 , x2 0
的最优解及其最优目标值。 十一、灵敏度分析 有线性规划问题：
Max z 5 x1 5 x2 13 x3 x1 x2 3 x3 20 s.t. 12 x1 4 x2 10 x3 90 x , x , x 0 1 2 3
请进行如下条件的灵敏度分析： （1）、约束条件①的右端常数由 20 变为 30； （2）、约束条件②的右端常数由 90 变为 70； （3）、目标函数中 x3 的系数由 13 变为 8；
四、分别用图解法和单纯形表法求解线性规划问题，并指出每一个单纯形表所 对应的可行域的顶点
Max z 100x1 200x2 x1 x2 500 x 200 1 s.t. x1 3 x2 600 x1 , x2 0
五、用大 M 法求解线性规划问题，并对照图解法演示大 M 法过程
Max z 4x1 6x2 +2x3 5 4 x1 4 x2 x 6 x 5 （3）、 1 2 s.t. x1 x2 x3 5 x1 , x2 , x3 0, 且x3为整数
运筹学作业题目
运筹学作业题目1. 题目描述某物流公司需要将货物从A地运送到B地，货物数量为N件。
已知A地和B 地之间有M个中转站，每个中转站都有一定的处理能力和储存能力。
现在需要你运用运筹学的方法，给出一个最优的货物运输方案。
2. 问题分析首先，我们需要确定以下几个问题：•货物从A地到B地的最短路径是什么？•每个中转站的处理能力和储存能力分别是多少？•每个中转站的位置以及与其他中转站的距离是多少？3. 数据收集为了解决这个问题，我们需要收集以下数据：•A地和B地之间的距离•每个中转站的处理能力和储存能力•每个中转站的位置以及与其他中转站的距离4. 模型建立我们可以将这个问题建模为一个网络图问题，其中A地和B地为源点和汇点，中转站为中间节点。
我们需要找到从源点到汇点的最短路径，并且满足各个中转站的处理能力和储存能力的限制。
我们可以使用最短路径算法（如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法）找到从源点到汇点的最短路径，并计算出该路径上各个中转站的处理能力和储存能力。
5. 求解与优化在求解过程中，我们需要考虑以下几个方面：•最短路径的选择：我们可以根据距离、处理能力和储存能力三个因素进行综合考虑，选择最优的路径。
•货物分配策略：根据中转站的处理能力和储存能力，我们需要制定合理的货物分配策略，使得所有中转站的资源利用率最大化。
•容量约束的处理：如果某个中转站的处理能力或储存能力不足，我们需要考虑如何调整货物的分配，以避免资源浪费或堆积。
6. 结果分析根据我们的模型和求解过程，我们可以得到一个最优的货物运输方案，并且可以得到以下几个结果：•最短路径：确定了从A地到B地的最短路径，方便后续货物的运输安排。
•中转站资源利用率：根据我们的货物分配策略，可以评估每个中转站资源的利用率，进一步优化中转站的运营效果。
•资源调配建议：如果存在处理能力或储存能力不足的中转站，我们可以提供资源调配建议，帮助公司优化资源分配。
运筹学20道习题
1．已知线性规划（15分）123123123max 3452102351,2,3jZ x x x x x x x x x x j =++⎧+-≤⎪-+≤⎨⎪≥=⎩0，（1）求原问题和对偶问题的最优解；（2）求最优解不变时c j 的变化范围36.解：（1）化标准型 2分 （2）单纯形法 5分（3）最优解X=(0，7，4)；Z ＝48 （2分） （4）对偶问题的最优解Y ＝（3.4，2.8） (2分)（5）Δc 1≤6，Δc 2≥-17/2，Δc 3≥-6，则 1235(,9),,13c c c ∈-∞≥-≥-(4分)2．某公司要将一批货从三个产地运到四个销地，有关数据如下表所示。
现要求制定调运计划，且依次满足：（1）B 3的供应量不低于需要量； （2）其余销地的供应量不低于85%； （3）A 3给B 3的供应量不低于200； （4）A 2尽可能少给B 1；（5）销地B 2、B 3的供应量尽可能保持平衡。
（6）使总运费最小。
试建立该问题的目标规划数学模型。
3、请用表上作业法解下题，得到最优解,并计算此时总运费：现在有运价表如下:产地销地B1B2B3产量A1 5 1 6 12A2 2 4 0 14A3 3 6 7 4销量9 10 11 30 答案：根据上面运价表以及销量和产量的要求，使用表上作业法：5 1 62 4 03 6 79 10 11得到下面运输方案：检验空格：空格A检验：6 –(0+3) = 3 > 0空格B检验：7 – (3-2) = 6 > 0空格C检验：6 - (1-2) = 7 > 0空格D检验：4 – (1-3)= 6 > 0 故全部符合要求。
总运输费用：2×5 + 3× 2 + 4 × 3 + 10 × 1 + 11 × 0 = 38 答：上面的运输方案为最佳方案，总运费为38。
运筹学考试练习题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版运筹学自测题第一套题一、判断题（T－正确，F－错误）1．图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
2．若线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。
3．一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
4．线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解。
5．任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题。
6．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
7．整数规划的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值。
8．分枝定界法在需要分枝时必须满足：分枝后的各子问题必须容易求解；各子问题解的集合必须包含原问题的解。
9．整数割平面法每次只割去问题的部分非整数解。
10．线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。
11．目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束。
12．图论中的图不仅反映了研究对象之间的关系，而且是真实图形的写照，因而对图中点与点的相对位置、点与点连线的长短曲直等都要严格注意。
13．网络图中代表两点之间的距离长短的数字，其含义也可以是时间或费用。
14．在制定网络计划时，将一个任务分解成若干个独立的工作单元，称为任务的分解。
二、选择题1．线性规划数学模型的特征是：________都是线性的。
A. 目标函数和决策变量B. 决策变量和约束条件C. 目标函数和约束条件D. 目标函数、约束条件及决策变量2．关于剩余变量，下列说法错误的是：A. 为将某个大于等于约束化为等式约束，在该约束中减去一个剩余变量B. 剩余变量在实际问题中表示超过收益的部分C. 剩余变量在目标函数中的系数为零D. 在用单纯形法求解线性规划问题时，剩余变量一般作为初始基变量。
A. 任意m 个列向量组成的矩阵B. 任意m 阶子矩阵C. 前m 个列向量组成的矩阵D. 任意m 个线性无关的列向量组成的矩阵A. mB. n-mC. 至少mD. 至少n-m5．如果是求极大值的线性规划问题，单纯形法的每次迭代意味着其目标函数值将（ A）必然增加；（B）必然减少；（C）可能增加；（D）可能减少6．单纯形法求解线性规划问题时，如何判断问题存在无界解？（A）全部变量的检验数非负；（B）某个检验数为正的非基变量，其系数列向量不存在正分量；（C）最终的单纯形表中含有人工变量，且其取值不为零；（D）非基变量全部非正，且某个非基变量的检验数为零。
运筹学 大作业
运筹学请在以下五组题目中任选一组作答，满分100分。
第一组：计算题（每小题25分，共100分）1.福安商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如下表所示，为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，问该如何安排售货人员的休息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员的人数最少，请列出此问题的数学模型。
2.A、B两人分别有10分(1角)、5分、1分的硬币各一枚，双方都不知道的情况下各出一枚，规定和为偶数，A赢得8所出硬币，和为奇数，8赢得A所出硬币，试据此列出二人零和对策模型，并说明此游戏对双方是否公平。
3、某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？4、用图解法求解 max z = 6x1+4x2 s.t.第二组：计算题（每小题25分，共100分）1、用图解法求解min z =－3x1+x2 s.t.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+≥+≤≤08212523421212121x x x x x x x x ，2、用单纯形法求解 max z =70x1+30x2 s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+072039450555409321212121x x x x x x x x ，3、用单纯形法求解 max z =7x1+12x2 s.t.⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹1212212210870x x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤⎪⎪≥⎩， ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸⑹、⑺⑴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200543604921212121x x x x x x x x ，4.某企业要用三种原材料A 、B 、C 生产出出三种不同规格的产品甲、乙、丙。
已知产品的规格要求，产品单价，每天能供应的原材料数量及原材料单价，分别见表1和表2。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。
答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。
答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。
答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。
答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。
（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。
（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。
运筹学考试试卷及答案
运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。
答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。
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1 •已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单纯形表法迭代后得到的表 知数a-l 的数值。
项目
R 1R 2R 3R 4R 5 R 46 P (b)(c)(d)10
R 51 -13(e)01 C j -Z j (a)-1200 R 1(f) (g)2-11/20 R 54 (h)(i)11/21 c j -Z j
0-7(j)(k)(l)
解：
（1） R 5是基变量，检验数1=0 （2） R i 是基变量，则，g=1， h=0 （3） R 4行乘以1/2得到迭代后的R 1行 所以，f=6R1/2=3,b=2，c=4, d=-2
（4） R 4行乘以1/2加到R 5行上，得到迭代后的 R 5行 所以，cR1/2+3=i ，i=5，dR1/2+e=1,e=2
（5 ）迭代前为初始单纯形表，价值系数为初始表检验数 所以，R2价值系数为-1，R3价值系数为2，
R4价值系数为0
则，-7=-1-（ 2a-0Ri ），所以 a=3
j=2- （-a ） =5； k=0-（ 1/2Ra+1/2R0）=-3/2
即，a=3， b=2， c=4， d=-2， e=2,f=3,g=1,h=0,i=5,j=5,k=-3/2,l=0
2•已知某求极大化线性规划问题用单纯形法求解时的初始单纯形表及最终单纯 形表如下表
2所示。
求表中括号中未知数的值
旷
3
2 2
0 0 0
C B
基
b
R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R D
0 R 4 (b )
1
1 1 1 0 0 0 R 5 15 (a )
1 2 0 1 0 0
R 6
20
2 (c ) 1 0 0 1 c j -Z j
3 2 2 0
0 0
0 R 4 5/4 0 0 (d) (l )
-1/4 -1/4
3 R 1 25/
4 1 0 (e) 0 3/4 (i )
2
R 2
5/2
0 1
(f)
0 (h ) 1/2
c j -Z j
(k ) (g )
-5/4
(j )
B 在最终表中，R 4是基变量，所以1=1 所以，b=10，i=-1/4，
_
1 ⑵ P 1 =B“P 1 = 0
1，试求括号中未 I
(1) B = 0
_
l
b '= B 〜=0
'0
■b l _
5/4 1
15
=25/4
h 1
2 _i
〕20 一 「5/2 一
h=-1/2
以此类推其它
未知数取值。
即，a=2b=10c=3d=1/4e=5/4f=-1/2g=-3/4h=-1/2i=-1/4j=-1/4k=0l=1 3.给出线性规划问题
max z = = 2x + 4X 2 +X 3
+ x 4
*
+ 3x 2 十X 4
< 8
2x 1 + X 2
< 6 st.
*
x 2
+ X 3
十
X 4
< 6 X 1
+
X2
+
X 3
<
9
X j >0(j =1, (4)
要求：（1）写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为 RR=（2,2,4,0），试根据对偶理论，直 接写出对偶问题的最优解。
解：（1）其对偶问题为
min w =8y j +6y 2 +6y 3 +9y 4
、+ 2y 2
+ y 4 兰 2
3如十
y 2
+ y 3
+ y 4 A 4 st. <
y 3
+ y 4
K
1
y 1 + y 3
h 1
、 y j K0(j =1, (4)
（2）根据对偶理论知， 为-2,X 2 - 2,X 3 - 4均绝对大于零，所以其变量对应的对偶问题
的约束条件取严格等式。
原问题与对偶问题同时取得最优解，且目标函数值相等。
则可得:
4. 某厂生产A/B/C 三种产品，其所需劳动力、材料等相关数据见下表。
要求：
（1）确定获利最大的产品生产计划； （2）产品A 的利润在什么范围内变动时，上述最优计 划不变；（3）如果设计一种新产品 D ，单件劳动力消耗为 8单位，材料消耗为 2单位，每 件可获利3元，问该产品是否值得生产？ （ 4）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场 购买，没单位0.4元。
问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购进多少为宜。
\产品 消耗定额 、、 、■一资源 \
A B C
可用量（单位） 劳动力
3
5 45 材料
（3
4 5
30
产品利润（元/件）
「3
1
4
min w =8力 +6y 2 +6y 3 +9y 4
+ 2y 2
+ y 4
3% + y 2
+ y 3 + y 4 st *
y 3 + y 4
8y 1
+ 6y 2
+ 6y 3
+
9y 4
= 2 -
4
_
4
解得,
-
1
勺=4/5
y
2
= 3 5
y^1
y 4 = 0
P 2 = B 」
p
2 = 0
3
4
(1 )设ABIC三种产品的产量分别为R i, R2, R3,写出最优生产计划数学模型。
max z =x24x3
6x1 3x2 5x3 _ 45 st 6x1 3x2
5x3 空45
X j _0,j =1,2,3
标准化后，列单纯形表计算。
3 1
4 0 0
C B基 b R1 R2 R3 R4 R5
0 R4 45 6 3 5 1 0
0 R5 30 3 4 (5) 0 1
C j-Z j 3 1 4 0 0
0 R4 15 (3) -1 0 1 -1
4 R3 6 3/
5 4/5 1 0 1/5
C j-Z j 3/5 -11/5 0 0 -4/5
3 R1 5 1 -1/3 0 1/3 -1/3
4 R3 3 0 1 1 -1/
5 2/5
C j-Z j 0 -2 0 -1/5 -3/5
| x1 = 5
x
2 = 0
x
3 - 3
3+入 1 4 0 0
C B基 b R1 R2 R3 R4 R5
3+入R1 5 1 -1/3 0 1/3 -1/3
4 R3 3 0 1 1 -1/
5 2/5
C j-Z j 0 入/3-2 0 -入/3-1/5 入/3-3/5 抱持最优计划不变，则需要当前解仍为最优解。
即检验数行均小于等于零。
f n
A
——2 兰0
3
^---^0 解得—3< 9
3 5 5 5
丸3
<0
3 5
12 24
所以—-■3-—
5 5
即在上述范围内最优计划不变。
(3)设计新产品，相当于增加一列p，则有
' 1
P6 二B P6 -2 「
因为检验数大于零，所以此产品值得生产。
（4 ）劳动力数量不增，材料不足可购买，相当于资源拥有量
一1 3
『5
因为决策为扩大生产，即保持生产品种（基变量）
- 九.c
5
2 得到0 •—乞15
3 0
5
3
因为利润z = 3x^1 • x 2 • 4x "
3，可知z 值随着入增长而增长。
当 入取最大值15时， 5
z 值同时取的最大值。
因此以购进
15单位为宜。
5、1.2.3三个城市每年需分别供应电力
320, 250, 350个单位，由A B 两个电站提供，它
们的最大可供电量分别为 400, 450个单位，单位费用如表所示。
由于需求大于供给，决定 城市1的供应量可减少 0~30个单位，城市2的供应量不变，城市 3的供应量不能少于 270 单位。
试求总费用最低的分配方案。
（将可供电量用完。
）
电站
__ 城市
1 2
3 A 15 18 22 B
21
25
16
C 驾市 电站'、、一、 2 3
产量
11
12 31 32 A 「
15 15 18 「 22 22 400 B
21 21 25 16 16 450 虚拟电站C
M
0 M M 0
70
需求量 290
30
250
270
80
14605.
b 发生了变化，设变化情况为
△b = 1，则 b' = b + B ，Ab =
3
不变，所以得到:。