广西梧州市2017年中考数学试题(含答案)
2017年广西梧州市中考数学试卷
2017年广西梧州市中考数学试卷2017年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.求的倒数是（）。
A。
-1/6 B。
1/6 C。
-6 D。
62.下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）。
A。
B。
C。
D。
3.若式子有意义，则m的取值范围是（）。
A。
m≥3 B。
m≤3 C。
m≥-3 D。
m≤-34.一元一次方程3x-3=0的解是（）。
A。
x=1 B。
x=-1 C。
x=0 D。
x=1/35.分解因式：2x²-2=（）。
A。
2(x²-1) B。
2(x²+1) C。
2(x-1)² D。
2(x+1)(x-1)6.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）。
A。
相离 B。
相切 C。
相交 D。
无法确定7.在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）。
A。
5 B。
7 C。
9 D。
118.下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=0，则x²-2x=0它们的逆命题一定成立的有（）。
A。
①②③④ B。
①④ C。
②④ D。
②9.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）。
A。
1/27 B。
1/9 C。
1/8 D。
1/410.青山村种的水稻2017年平均每公顷产7200kg，2018年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）。
A。
7200(1+x)=8450 B。
7200(1+x)²=8450C。
广西梧州市中考数学一模试卷
广西梧州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·长春期中) 在实数，3.1415926，0.123123123…，π2 ，，，，，0.1010010001…（相邻两个1中间一次多1个0）中，无理数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2017·黑龙江模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法错误的是（）A . 打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B . 要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C . 方差越大，数据的波动越大D . 样本中个体的数目称为样本容量4. （2分） (2016八上·射洪期中) 下列各式中，正确的有（）A . a3+a2=a5B . 2a3•a2=2a6C . （﹣2a3）2=4a6D . ﹣（a﹣1）=﹣a﹣15. （2分）将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则∠EDP的大小为（）A . 80°B . 100°C . 120°D . 不能确定6. （2分）计算a2（2a）3﹣a（3a+8a4）的结果是（）A . 3a2B . ﹣3aC . ﹣3a2D . 16a57. （2分）一次函数的图象如图所示，当＜0时，的取值范围是（）A . ＜0B . ＞0C . ＜2D . ＞28. （2分） (2017八下·桂林期中) 已知直角三角形中30°角所对的直角边长为5，则斜边长为（）A . 5B . 10C . 12D . 139. （2分） (2019八下·赵县期末) 在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n 的面积（）A . 4B . 6C . 16D . 5510. （2分）如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）A . B点表示此时快车到达乙地B . B﹣C﹣D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C . 快车的速度为166km/hD . 慢车的速度为125km/h二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017八下·常山月考) 请写出一个与的积为有理数的数是________．12. （1分） (2019九上·通州期末) 如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E. 若AB=12，BM=5，则DE的长为________.13. （1分）(2017·桂林模拟) 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为________．14. （1分） (2017八下·重庆期末) 正方形ABCD的边长为1，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC 延长线上的点D1处，那么tan∠BAD1=________15. （1分） (2020八上·安陆期末) 如图，在中，，，的平分线交于点，，交的延长线于点，若，则 ________.三、解答题 (共8题；共80分)16. （5分）先化简（1﹣）÷，再从|m|≤2中选一个合适的整数代入求值．17. （12分）(2018·郴州) 6月14日是“世界献血日”，某市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型A B AB O人数105（1）这次随机抽取的献血者人数为________人，m=________；（2）补全上表中的数据；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答：从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？18. （10分）(2017·达州模拟) 如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且∠CBF= ∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长．19. （5分） (2018九下·扬州模拟) 如图，山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）20. （10分）(2018·沧州模拟) “创卫工作人人参与，环境卫生人人受益”，我区创卫工作已进入攻坚阶段．某校拟整修学校食堂，现需购买A、B两种型号的防滑地砖共60块，已知A型号地砖每块40元，B型号地砖每块20元．（1）若采购地砖的费用不超过1600元，那么，最多能购买A型号地砖多少块？（2）某地砖供应商为了支持创卫工作，现将A、B两种型号的地砖单价都降低a%，这样，该校花费了1280元就购得所需地砖，其中A型号地砖a块，求a的值．21. （13分） (2019九上·大连期末) 如图，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的顶点为D.（1）填空：抛物线的对称轴为________，点A的坐标为________；点B的坐标为________；（2）若△ADC的面积为3，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，当m≤x≤m+1，y的取值范围是﹣4≤y≤2m，求m的值.22. （10分） (2019八下·温江期中) 在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转(旋转角度不超过180°)，得到△DBE，其中点A的对应点为D，连接CE，CE∥AB．（1）如图1，试猜想∠ABC与∠BEC之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图2，若点D在BC边上，DC=4，AC= ，求AB的长.23. （15分）(2017·柘城模拟) 如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y= x﹣3交于A、B两点，其中点A在y 轴上，点B坐标为（﹣4，﹣5），点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）以O，A，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）当点P运动到直线AB下方某一处时，过点P作PM⊥AB，垂足为M，连接PA使△PAM为等腰直角三角形，请直接写出此时点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共80分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
广西壮族自治区桂林市2017年广西中考数学试卷及参考答案
A . ﹣2 B . 0 C . 2 D . ±2 11. 一次函数y=﹣x+1（0≤x≤10）与反比例函数y= （﹣10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1 ， y1），（x2 ， y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2 ， 则x1+x2的取值范围是（ ）
（1） 求抛物线y1的函数解析式； （2） 如图①，将抛物线y1沿x轴翻折得到抛物线y2，抛物线y2与y轴交于点C，点D是线段BC上的一个动点，过点D作 DE∥y轴交抛物线y1于点E，求线段DE的长度的最大值； （3） 在（2）的条件下，当线段DE处于长度最大值位置时，作线段BC的垂直平分线交DE于点F，垂足为H，点P是 抛物线y2上一动点，⊙P与直线BC相切，且S⊙P：S△DFH=2π，求满足条件的所有点P的坐标． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.
24. 为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元 ，2017年投入基础教育经费7200万元．
（1） 求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率； （2） 如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买 电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买
A.
B.
C.
D.
5. 下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 用科学记数法表示数57000000为（ ） A . 57×106 B . 5.7×106 C . 5.7×107 D . 0.57×108 7. 下列计算正确的是（ ） A . a3÷a3=a B . （x2）3=x5 C . m2•m4=m6 D . 2a+4a=8a 8. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
广西梧州市中考数学真题试题(含解析)
2018 年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分。
） 1．（3 分）﹣8 的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．18D ．18【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8 的相反数是﹣（﹣8）=8． 故选：B ．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（3 分）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用 科学计数法表示应是（ ） A ．1.5×10﹣4B ．1.5×10﹣5C ．15×10﹣5D ．15×10﹣6【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为 a ×10﹣n， 与较大数的科学计数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解：0.00015=1.5×10﹣4， 故选：A ．【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为 a ×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．3．（3 分）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥BC 于点 F ， DE=6，则 DF 的长度是（）A ．2B ．3C ．4D ．6【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．【解答】解：∵BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴DE=DF=6， 故选：D ．【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等．4．（3 分）已知∠A=55°，则它的余角是（ ）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°【分析】由余角定义得∠A 的余角为 90°减去 55°即可． 【解答】解：∵∠A=55°，∴它的余角是 90°﹣∠A=90°﹣55°=35°， 故选：B ． 【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．5．（3 分）下列各式计算正确的是（ ）A ．a+2a=3aB ．x 4•x 3=x 12C ．（1x）﹣1=﹣1xD ．（x 2）3=x 5【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断 即可． 【解答】解：A 、a+2a=3a ，正确； B 、x 4•x 3=x 7，错误； C 、（1x）-1=x ，错误； D 、（x 2）3=x 6，错误； 故选：A ．【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是 根据法则计算．6．（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，A 、B 、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣ 1，0）、（﹣3，0），将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（ ）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）【分析】首先根据正方形的性质求出D 点坐标，再将D 点横坐标加上3，纵坐标不变即可．【解答】解：∵在正方形ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），∴D（﹣3，2），∴将正方形ABCD 向右平移3 个单位，则平移后点D 的坐标是（0，2），故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简单．7．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：连接BB′∵△AB′C′与△ABC 关于直线EF 对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC 度数是解题关键．8．（3 分）一组数据：3，4，5，x ，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（ ）A ．2B ．2.4C ．2.8D ．3【分析】根据数据的众数确定出 x 的值，进而求出方差即可． 【解答】解：∵一组数据 3，4，5，x ，8 的众数是 5， ∴x=5，∴这组数据的平均数为15×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为15×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=2.8． 故选：C ．【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9．（3 分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个 不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色 都不相同的概率是（ ）A ．127B ．13C ．19D ．29【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．【解答】解：如图，一共有 27 种可能，三人摸到球的颜色都不相同有 6 种可能，∴P （三人摸到球的颜色都不相同）=627=29．故选：D ．【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．10．（3 分）九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E 五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则D 小组的人数是（）A．10 人B．l1 人C．12 人D．15 人【分析】从条形统计图可看出A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求出总人数．然后结合D 所占的百分比求得D 小组的人数．【解答】解：总人数=510%=50（人） D小组的人数=50×86.4360=12（人）．故选：C．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．11．（3 分）如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC 的值是（）A．3：2 B．4：3 C．6：5D．8：5【分析】过点D 作DF∥CA 交BE 于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DF∥CE 得到DFCE=BDDC=25，则CE=52DF，由DF∥AE 得到DFAE=DGAG=14，则AE=4DF，然后计算AECE的值．【解答】解：过点D 作DF∥CA 交BE 于F，如图，∵DF∥CE，∴DFCE=BDDC，而BD：DC=2：3，∴DFCE=25，则CE=52DF，∵DF∥AE，∴DFAE=DGAG，∵AG：GD=4：1，∴DFAE=14，则 AE=4DF，∴AECE=48552DFDF=故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例12．（3 分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100 个数是（）A．9999 B．10000 C．10001 D．10002【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可．【解答】解：∵第奇数个数2=12+1，10=32+1，26=52+1，…，第偶数个数3=22﹣1，15=42﹣1，25=62﹣1，…，∴第100 个数是1002﹣1=9999，故选：A．【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）13．（3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x≥3 ．【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出x 的取值范围，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．14．（3 分）如图，已知在△ABC 中，D、E 分别是AB、AC 的中点，BC=6cm，则DE 的长度是 3 cm．【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵D、E 分别是AB、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12BC=3cm，故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3 分）已知直线y=ax（a≠0）与反比例函数y=kx（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．16．（3 分）如图，已知在⊙O 中，半径，弦AB=2，∠BAD=18°，OD 与AB 交于点C，则∠ACO= 81 度．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB 的形状，由圆周角定理可以求得∠BOD 的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC 的度数．【解答】解：∵，，AB=2，∴OA 2+OB2=AB2，OA=OB，∴△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°，∴∠OBA=45°，∵∠BAD=18°，∴∠BOD=36°，∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°，故答案为：81．【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．17．（3 分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径CA=6，圆心角∠ACB=120°，则此圆锥高OC 的长度是．【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求出OA，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r，∵AC=6，∠ACB=120°，∴1206180lπ⨯==2πr，∴r=2，即：OA=2，在Rt△AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，，故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出OA 是解本题的关键．18．（3 分）如图，点C 为Rt△ACB 与Rt△DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连接AD、BE，过点C 作CF⊥AD 于点F，延长FC 交BE 于点G．若AC=BC=25，CE=15， DC=20，则EGBG的值为34．【分析】过 E 作 EH⊥GF 于 H，过 B 作 BP⊥GF 于 P，依据△EHG∽△BPG，可得EG BG =EHBP，再根据△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即可得到EH=34CF，BP=CF，进而得出EG BG =34．【解答】解：如图，过E 作EH⊥GF 于H，过B 作BP⊥GF 于P，则∠EHG=∠BPG=90°，又∵∠EGH=∠BGP，∴△EHG∽△BPG，∴EGBG=EHBP，∵CF⊥AD，∴∠DFC=∠AFC=90°，∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB，又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，∴,1EH CE BP BCCF DC CF CA=== ∴EH= 34 CF ，BP=CF ，∴EH BP =34， ∴EG BG =34， 故答案为：34．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线 构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算．三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，）19．（6 25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的 乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可． 【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3． 【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（6 分）解方程：2x 2﹣4x ﹣30=0． 【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵2x 2﹣4x ﹣30=0， ∴x 2﹣2x ﹣15=0， ∴（x ﹣5）（x+3）=0， ∴x 1=5，x 2=﹣3．【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解 一元二次方程的解法，属于中考基础题．21．（6 分）如图，在▱ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直线分别交 AD ，BC 于点 E ，F ．求证：AE=CF ．【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO ，AD ∥BC ，进而得出∠EAC=∠FCO ， 再利用 ASA 求出△AOE ≌△COF ，即可得出答案．【解答】证明：∵▱ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，∴AO=CO ，AD ∥BC ，∴∠EAC=∠FCO ， 在△AOE 和△COF 中EAO FCO AO OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练 掌握全等三角形的判定方法是解题关键．22 8 分）解不等式组36451102x x x x -≤⎧⎪++⎨⎪⎩p ，并求出它的整数解，再化简代数式2321x x x +-+• （3x x +﹣239x x --），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值． 【分析】先解不等式组求得 x 的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化 简原式，最后选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得．【解答】解：解不等式 3x ﹣6≤x ，得：x ≤3， 解不等式4510x +＜12x +，得：x ＞0， 则不等式组的解集为 0＜x ≤3，所以不等式组的整数解为 1、2、3，原式=23(1)x x +-•[23(3)(3)x x x x --+-3(3)(3)x x x -+-] =23(1)x x +-•(1)(3)(3)(3)x x x x --+-∴x=2，则原式=1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．23．（8 分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D 点处测得瀑布顶端A 点的仰角是30°，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 CG=27m， GF=17.6m（注：C、G、F 三点在同一直线上，CF⊥AB 于点F）．斜坡CD=20m，坡角∠ECD=40°．求瀑布AB 的高度．（参考数据：3≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）【分析】过点D 作DM⊥CE，交CE 于点M，作DN⊥AB，交AB 于点N，在Rt△ CMD 中，通过解直角三角形可求出 CM 的长度，进而可得出 MF、DN 的长度，再在 Rt△BDN、Rt△ADN 中，利用解直角三角形求出 BN、AN 的长度，结合 AB=AN+BN 即可求出瀑布AB 的高度．【解答】解：过点D 作DM⊥CE，交CE 于点M，作DN⊥AB，交AB 于点N，如图所示．在Rt△CMD 中，CD=20m，∠DCM=40°，∠CMD=90°，∴CM=CD•cos40°≈15.4m，DM=CD•si n40°≈12.8m，∴DN=MF=CM+CG+GF=60m．在Rt△BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m，∴BN=DN•tan10°≈10.8m．在Rt△ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m，∴AN=DN•tan30°≈34.6m．∴AB=AN+BN=45.4m．答：瀑布AB 的高度约为45.4 米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通过解直角三角形求出AN、BN 的长度是解题的关键．电动自行车与用6 万元购进的B 型电动自行车数量一样．（1）求A、B 两种型号电动自行车的进货单价；（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润 y 元．写出y 与m 之间的函数关系式；（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？【分析】（1）设A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元（x+500）元，构建分式方程即可解决问题；（2）根据总利润=A 型两人+B 型的利润，列出函数关系式即可；（3）利用一次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）设A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为x 元（x+500）元．由题意：50000x=60000+500x，解得x=2500，经检验：x=2500 是分式方程的解．答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为2500 元3000 元．（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30），（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，∵﹣200＜0，20≤m≤30，∴m=20 时，y 有最大值，最大值为11000 元．【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．25．（10 分）如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为B，C 是BC 上（除B 点外）的任意一点，连接CM 交⊙M 于点G，过点C 作DC⊥BC 交BG 的延长线于点D，连接AG 并延长交BC 于点E．（1）求证：△ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD 的长度．【分析】（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；（2）利用勾股定理和面积法得到 AG、GE，根据三角形相似求得GH，得到MB、GH 和CD 的数量关系，求得CD．【解答】（1）证明：∵BC 为⊙M 切线∴∠ABC=90°∵DC⊥BC∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD∴∠CBD=∠A∴△ABE ∽△BCD（2）解：过点 G 作 GH ⊥BC 于 H∵MB=BE=1∴AB=2∴=由（1）根据面积法AB •BE=B G •AE∴由勾股定理：，∵GH ∥AB ∴GH GE AB AE =∴2GH =∴GH=25 又∵GH ∥ABHC GH BC MB =① 同理：BH GH BC DC=② ①+②，得HC BH GH BC MB +=+GH DC∴+GH MB =1GH DC∴CD=23【点评】本题是几何综合题，综合考察了圆周角定理、切线性质和三角形相似．解 答时，注意根据条件构造相似三角形．26．（12 分）如图，抛物线 y=a x 2+bx ﹣92与 x 轴交于 A （1，0）、B （6，0）两点， D 是 y 轴上一点，连接 DA ，延长 DA 交抛物线于点 E ．（1）求此抛物线的解析式；（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作 EF ⊥x 轴于点 F ，△ADO 与△AEF 的面积比为 ADO AEF S S ∆∆=19，求出点 E 的坐标；（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M 、N 两点， 是否存在点 D ，使 DA 2=DM •DN ？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说 明理由．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据相似三角形的判定与性质，可得 AF 的长，根据自变量与函数值的对应 关系，可得答案；（3）根据两点间距离，可得 AD 的长，根据根与系数的关系，可得 x 1•x 2，根据 DA 2=DM •DN ，可得关于 n 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）将 A （1，0），B （6，0）代入函数解析式，得902936602a b a b ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩ 解得3=421=4a b ⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， 抛物线的解析式为 y=﹣34x 2+214x ﹣92； （2）∵EF ⊥x 轴于点 F ，∴∠AFE=90°．∵∠AOD=∠AFE=90°，∠OAD=∠FAE ，∴△AOD ∽△AFE ． ∵ADO AEF S S ∆∆=AO AF =19∵AO=1，∴AF=3，OF=3+1=4，当 x=4 时，y=﹣34×42+214×4﹣92=92， ∴E 点坐标是（4，92），（3）存在点 D ，使 DA 2=DM •DN ，理由如下：设 D 点坐标为（0，n ），AD 2=1+n 2，当 y=n 时，﹣34x 2+214x ﹣92=n 化简，得﹣3x 2+21x ﹣18﹣4n=0， 设方程的两根为 x 1，x 2，x 1•x 2=1843n + DM=x 1，DN=x 2，DA 2=DM •DN ，即 1+n 2=1843n +， 化简，得3n 2﹣4n ﹣15=0， 解得 n 1=53，n 2=3， ∴D 点坐标为（0，﹣53）或（0，3）．【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是待定系数法；解（2）的 关键是利用相似三角形的判定与性质得出 AF 的长；解（3）的关键是利用根与系 数的关系得出 x 1•x 2，又利用了解方程．。
广西梧州市中考数学一模试卷
广西梧州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·新乡模拟) 下列各数中，最小的数是（）A . ﹣B . ﹣1C . ﹣|﹣ |D . 3﹣22. （2分）(2017·福田模拟) 2016年6月21日，京东宣布与沃尔玛达成深度战略合作，京东向沃尔玛发行近1.45亿股A类普通股，而京东则获得1号店第三方平台1号商城的主要资产，1.45亿用科学记数法表示为（）A . 1.45×1010B . 0.145×109C . 1.45×108D . 14.5×1083. （2分）(2017·丰润模拟) 下列计算错误的是（）A . 3 =2B . ﹣2+|﹣2|=0C . x2•x3=x6D . （﹣3）2=94. （2分）(2017·江东模拟) 如图，AB∥CD，EC⊥CD于C，CF交AB于B，已知∠2=29°，则∠1的度数是（）A . 58°B . 59°C . 61°D . 62°5. （2分）为了了解某地区初一年级5000名学生的体重情况，从中抽取了450名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）A . 样本容量是450B . 每个学生是个体C . 450名学生是所抽取的一个样本D . 5000名学生是总体6. （2分）若关于x的方程kx2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜１B . k≠0C . k＜1且k≠0D . k＞17. （2分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A .B .C .D .8. （2分）(2018·西华模拟) 从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）反比例函数y=(k≠0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n）在反比例函数的图象上，则n等于（）A . -10B . -5C . -2D .10. （2分）(2018·烟台) 如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为（）A . 28B . 29C . 30D . 31二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七下·潮阳月考) 在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝________．12. （1分）(2018·鼓楼模拟) 如图，在□ABCD中， E、F分别是AB、CD的中点．当□ABCD满足________时，四边形EHFG是菱形．13. （1分）(2017·绵阳模拟) 二次函数y=ax2﹣bx+b（a＞0，b＞0）图象的顶点的纵坐标不大于，且图象与x轴交于A，B两点，则线段AB长度的最小值是________．14. （1分）(2019·绍兴) 把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图四块，其中点O为正方形的中心，点E，F分别为AB，AD的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ的周长是________。
2016年广西梧州市中考数学试卷及答案
2016年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣6 D．62．（3分）下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）若式子﹣3有意义，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0 D．m≤04．（3分）一元一次方程3x﹣3=0的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=05．（3分）分解因式：2x2﹣2=（）A．2（x2﹣1）B．2（x2+1）C．2（x﹣1）2D．2（x+1）（x﹣1）6．（3分）已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定7．（3分）在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．118．（3分）下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=0，则x2﹣2x=0它们的逆命题一定成立的有（）A．①②③④B．①④C．②④D．②9．（3分）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．7200（1+x）=8450 B．7200（1+x）2=8450C．7200+x2=8450 D．8450（1﹣x）2=720011．（3分）在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=﹣只有一个公共点，则b的值是（）A．1 B．±1 C．±2 D．212．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B （1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a﹣b=0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0你认为其中正确的是（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：3a﹣2a=．14．（3分）2016年1月，梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础，累计完成投资53 000 000元，其中53 000 000用科学记数法表示为．15．（3分）点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是．16．（3分）若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是．17．（3分）如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是．18．（3分）如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到A n（n为正整数）点时，则A n的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）计算：|﹣3|﹣（﹣2016）0+（﹣2）×（﹣3）+tan45°．20．（6分）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．21．（6分）在“立德树人，志愿服务”活动月中，学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况，随机抽取了部分同学进行统计，并将统计结果分别分成A、B、C、D四类，根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了名学生，并请补全条形统计图；（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在类．22．（8分）如图，过⊙O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．23．（8分）如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．请你计算出这片水田的面积．（参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，≈1.732）24．（10分）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．25．（10分）在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：；（2）若∠CGF=90°，求的值．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标；（3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由．2016年广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣6 D．6【解答】解：的倒数是6，故选：D．2．（3分）下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）若式子﹣3有意义，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0 D．m≤0【解答】解：∵式子﹣3有意义，∴m≥0．故选C．4．（3分）一元一次方程3x﹣3=0的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=0【解答】解：3x﹣3=0，3x=3，x=1，故选：A．5．（3分）分解因式：2x2﹣2=（）A．2（x2﹣1）B．2（x2+1）C．2（x﹣1）2D．2（x+1）（x﹣1）【解答】解：原式=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故选D6．（3分）已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【解答】解：半径r=5，圆心到直线的距离d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直线和圆相交，故选C．7．（3分）在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故选B．8．（3分）下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=0，则x2﹣2x=0它们的逆命题一定成立的有（）A．①②③④B．①④C．②④D．②【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；②同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，成立；③若a=b，则|a|=|b|的逆命题是如果|a|=|b，|则a=b，错误；④若x=0，则x2﹣2x=0的逆命题是如果x2﹣2x=0，则x=0或x=2，错误；故选D．9．（3分）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，∴以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是：=．故选A．10．（3分）青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．7200（1+x）=8450 B．7200（1+x）2=8450C．7200+x2=8450 D．8450（1﹣x）2=7200【解答】解：由题意可得，7200（1+x）2=8450，故选B．11．（3分）在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=﹣只有一个公共点，则b的值是（）A．1 B．±1 C．±2 D．2【解答】解：根据题意，方程x+b=﹣只有一个解，即方程x2+bx+1=0只有一个实数根，∴b2﹣4=0，解得：b=±2，故选：C．12．（3分）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B （1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a﹣b=0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0你认为其中正确的是（）A．②③④B．①②④C．①③④D．①②③【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣0.5，∴a=b，a﹣b=0，①正确；②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；③∵点A、B关于x=0.5对称，∴AM=BM，又∵MC=MD，且CD⊥AB，∴四边形ACBD是菱形，③正确；④当x=﹣3时，y＜0，即y=9a﹣3b+c＜0，④错误．综上可知：正确的结论为①②③．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：3a﹣2a=a．【解答】解：3a﹣2a=（3﹣2）a=a．14．（3分）2016年1月，梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础，累计完成投资53 000 000元，其中53 000 000用科学记数法表示为 5.3×107．【解答】解：将53 000 000用科学记数法表示为：5.3×107．故答案为：5.3×107．15．（3分）点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，﹣2）．【解答】解：点（2，﹣3），向左平移4个单位，横坐标：2﹣4=﹣2，向上平移1个单位，纵坐标：﹣3+1=﹣2，∴点P'（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）16．（3分）若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是20．【解答】解：正多边形的一个外角等于18°，且外角和为360°，∴这个正多边形的边数是：360°÷18°=20．故答案为：20．17．（3分）如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是．【解答】解：∵点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，∠E=45°，∴∠ODE=90°，∠DOC=45°，∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°，∵OD=1，∴阴影部分的面积是：+=，故答案为：．18．（3分）如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到A n（n为正整数）点时，则A n的坐标是（2×3n﹣1，0）．【解答】解：∵点B1、B2、B3、…、B n在直线y=2x的图象上，∴A1B1=4，A2B2=2×（2+4）=12，A3B3=2×（2+4+12）=36，A4B4=2×（2+4+12+36）=108，…，∴A n B n=4×3n﹣1（n为正整数）．∵OA n=A n B n，∴点A n的坐标为（2×3n﹣1，0）．故答案为：（2×3n﹣1，0）．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）计算：|﹣3|﹣（﹣2016）0+（﹣2）×（﹣3）+tan45°．【解答】解：原式=3﹣1+6+1=9．20．（6分）解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．【解答】解：解不等式①可得x＜，解不等式②可得x≥﹣1，在数轴上表示出①②的解集如图，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜．21．（6分）在“立德树人，志愿服务”活动月中，学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况，随机抽取了部分同学进行统计，并将统计结果分别分成A、B、C、D四类，根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了400名学生，并请补全条形统计图；（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在B类．【解答】解：（1）根据题意得：160÷40%=400（名），C的人数为400﹣（160+160+60）=20（名），补全条形统计图，如图所示：故答案为：400；（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在B类，故答案为：B22．（8分）如图，过⊙O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．【解答】证明：（1）∵过⊙O上的两点A、B分别作切线，∴∠CAO=∠DBO=90°，在△ACO和△BDO中∵，∴△ACO≌△BDO（ASA）；（2）∵△ACO≌△BDO，∴CO=DO，∵OM⊥CD，∴MC=DM，EM=MF，∴CE=DF．23．（8分）如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．请你计算出这片水田的面积．（参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，≈1.732）【解答】解：作CM⊥BD于M，如图所示：∵∠A=90°，∠ABD=60°，∴∠ADB=30°，∴BD=2AB=400m，∴AD=AB=200m，∴△ABD的面积=×200×200=20000（m2），∵∠CMB=90°，∠CBD=54°，∴CM=BC•sin54°=300×0.809=242.7m，∴△BCD的面积=×400×242.7=48540（m2），∴这片水田的面积=20000+48540≈83180（m2）．24．（10分）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．【解答】解：（1）35×6=210（元），210＜280＜560，∴李叔叔选择普通消费方式更合算．（2）根据题意得：y普通=35x．当x≤12时，y白金卡=280；当x＞12时，y白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140．∴y白金卡=．（3）当x=18时，y普通=35×18=630；y白金卡=35×18﹣140=490；令y白金卡=560，即35x﹣140=560，解得：x=20．当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．25．（10分）在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：；（2）若∠CGF=90°，求的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴△CEH∽△GBH，∴．（2）解：作EM⊥AB于M，如图所示：则EM=BC=AD，AM=DE，∵E为CD的中点，∴DE=CE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由（1）得：=3，∴BG=CE=a，∴AG=5a，∵∠EDF=90°=∠CGF，∠DEF=∠GEC，∴△DEF∽△GEC，∴，∴EG•EF=DE•EC，∵CD∥AB，∴=，∴，∴EF=EG，∴EG•EG=3a•3a，解得：EG=a，在Rt△EMG中，GM=2a，∴EM==a，∴BC=a，∴==3．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标；（3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4，（2）如图1，作点B关于直线AC的对称点F，连接DF交AC于点E，由（1）得，抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4①，∴D（0，﹣4），∵点C是直线y=﹣x+4②与抛物线的交点，∴联立①②解得，（舍）或，∴C（﹣2，6），∵A（4，0），∴直线AC解析式为y=﹣x+4，∵直线BF⊥AC，且B（﹣1，0），∴直线BF解析式为y=x+1，设点F（m，m+1），∴G（，），∵点G在直线AC上，∴﹣，∴m=4，∴F（4，5），∵D（0，﹣4），∴直线DF解析式为y=x﹣4，∵直线AC解析式为y=﹣x+4，∴直线DF和直线AC的交点E（，），（3）∵BD=，由（2）有，点B到线段AC的距离为BG=BF=×5=＜BD，∵B（﹣1，0），D（0，﹣4），∴直线BD解析式为y=﹣4x﹣4，∵△BDE为直角三角形，∴①∠DBE=90°，∴BE⊥BD交AC于E，∴直线BE解析式为y=x+，∵点E在直线AC：y=﹣x+4的图象上，∴E（3，1），②∠BDE=90°，∴DE⊥BD交抛物线于E，∴直线DE的解析式为y=x﹣4，∵点E在抛物线y=x2﹣3x﹣4上，∴直线DE与抛物线的交点为（0，﹣4）和（，﹣），∴E（，﹣），即：满足条件的点E的坐标为E（3，1）或（，﹣）．。
广西梧州市岑溪市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．20° B．30° C．50° D．70° 8．已知关于 x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（ ） A．x2+4=0 B．42﹣x4x+1=0 C．2x+x+3=0D．x2+2x﹣==0 9．如图，二次函数 y=a2x+bx+c 的图象与 x 轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点， 当函数值 y＞0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）
（1）求铅球推出的水平距离； （2）通过计算说明铅球行进高度能否达到 4m？
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5．方程 x（x﹣1）=01的解是2 （ ）1
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A6．．如x=图0，B经．过x=矩1形C对．称x 中=0心，的x任=﹣意1 一D条．直x =线0把，矩x 形=1分成面积分别为 S1 和 S2 的 两部分，则 S1 与 S2 的大小关系是（ ）
A．S1 ＜S2 B．S1 ＞S2 C．S1 =2S D．S1 与 S2 的关系由直线的位置而定 7．如图，直线 a 与直线 b 被直线 c 所截，b⊥c，垂足为点 A，∠1=70°．若使直 线 b 与直线 a 平行，则可将直线 b 绕着点 A 顺时针旋转（ ）
A．x＜﹣2 B．x＞4C．﹣2＜x＜4 D．x＞0 10．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生 600 元，今年上半年发给了 800 元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为 x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A．800（1﹣x）2=600 B．600（1﹣x）2=800 C．800（1+x）2=600
D．600（1+x）2=800 11．已知函数 y=﹣2x2+x﹣4，当函数 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是 （） A．x＜ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＞﹣ 12．二次函数 y=a2x+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+a 的图象不经过 （）
广西梧州市中考数学试卷
广西梧州市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分） (2016七上·重庆期中) 的相反数为（）A . 4B . ﹣4C .D . ﹣2. （2分）下列说法正确的是（）A . ﹣4的立方是64B . 0.1的立方根是0.001C . 4的算术平方根是16D . 9的平方根是±33. （2分）有一条直的宽纸带折叠成如图所示，则∠1的度数为（）A . 50°B . 65°C . 70°D . 75°4. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 下列计划图形，不一定是轴对称图形的是（）A . 角B . 等腰三角形C . 长方形D . 直角三角形5. （2分） 2011年11月17日19时32分，在太空翱翔了17天,行程11000000公里,圆满完成与天宫一号目标飞行器两次完美对接使命的神舟八号飞船，在内蒙古预定区域成功着陆,回到祖国的怀抱。
请将11000000公里用科学记数法表示为（）A . 1.1×106公里B . 1.1×107公里C . 1.1×108公里D . 1.1×109公里6. （2分）(2017·思茅模拟) 如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，沿直线AD折叠，△ACD与△ABD重合，若BC=8，则BD=（）．A . 6B . 5C . 4D . 38. （2分）若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为A . 12B . 11C . 10D . 99. （2分） (2017七下·阜阳期末) 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A . 了解一批圆珠笔的使用寿命B . 了解全国九年级学生身高的现状C . 考查人们保护海洋的意识D . 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件10. （2分）如图中，CA，CD分别切圆O1于A，D两点，CB、CE分别切圆O2于B，E两点．若∠1=60°，∠2=65°，判断AB、CD、CE的长度，下列关系何者正确（）A . AB＞CE＞CDB . AB=CE＞CDC . AB＞CD＞CED . AB=CD=CE11. （2分） (2017八下·新野期末) 如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A . 2B . 4C . 5D . 812. （2分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（）A . （20+x）（300+20x）=6125B . （20﹣x）（300﹣20x）=6125C . （20﹣x）（300+20x）=6125D . （20+x）（300﹣20x）=612513. （2分） (2017九上·吴兴期中) 二次函数，自变量x与函数y的对应值如下表：x…-5-4-3-2-10…y…40-2-204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞-3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是-2D . 抛物线的对称轴x=二、填空题 (共6题；共7分)14. （1分）(2017·深圳模拟) 因式分解：2x2﹣18=________．15. （1分）已知点P（x，y）位于第二象限，并且y≤x+4，x、y为整数，若以P为圆心，PO为半径画圆，则可以画出________ 个半径不同的圆来．16. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，AC=4cm，BC=6cm，那么四边形CEDF为________，它的边长分别为________．17. （1分）(2016·南岗模拟) 如图（1），扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A′O′B，其中O′点在直线BA上，如图（2）所示，则O点旋转至O′点所经过的轨迹长度（弧长）为________．18. （1分）(2017·邢台模拟) 在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2017次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和为________．19. （1分） (2017七下·无锡期中) 在下列代数式：①(x- y)(x+ y), ②(3a+bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1)中能用平方差公式计算的是________（填序号）三、解答题 (共7题；共73分)20. （10分）(2016·徐州) 计算：（1）（﹣1）2016+x0﹣ +（2）÷ ．21. （15分） (2017七下·永城期末) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，格点三角形ABC（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（0，3）．（1）请在如图所示的网格内画出平面直角坐标系；（2）把三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，且点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′，请你在图中画出三角形A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；（3）求三角形ABC的面积．22. （6分）(2017·渭滨模拟) 小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，共有4张牌，分别对应5元，10元，15元，20元的现金优惠券，小明只能看到牌的背面．（1）如果随机翻一张牌，那么抽中20元现金优惠券的概率是________．（2）如果随机翻两张牌，且第一次翻的牌不参与下次翻牌，则所获现金优惠券的总值不低于30元的概率是多少？请画树状图或列表格说明问题．23. （10分） (2016九上·本溪期末) 如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．24. （10分）(2016·防城) 蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜西兰花进价（元/市斤） 2.8 3.2售价（元/市斤）4 4.5（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）25. （10分） (2016九下·长兴开学考) 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=4，AC=6，求⊙O的半径．26. （12分）(2019·东城模拟) 如图1所示，点E在弦AB所对的优弧上，且为半圆，C是上的动点，连接CA、CB，已知AB＝4cm，设B、C间的距离为xcm，点C到弦AB所在直线的距离为y1cm，A、C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1、y2岁自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1、y2与x的几组对应值：x/cm0123456（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1、y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：①连接BE，则BE的长约为________cm．②当以A、B、C为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC的长度约为________cm．参考答案一、选择题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共6题；共7分)14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共73分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
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2017年中考数学试题（广西梧州卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分。
1.（2017广西梧州3分）9等于【】A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C。
2.（2017广西梧州3分）某个物体的三视图形状、大小相同，则这个物体可能是【】A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 球【答案】D。
3.（2017广西梧州3分）我市某镇被自治区列为五个重点建设的广西特色工贸强镇之一。
按规划，该镇造1 000 000 000元特色工业集中区。
把数1 000 000 000用科学记数法表示为【】A. 1.0×106B. 1.0×107C. 1.0×108D. 1.0×109【答案】D。
4.（2017广西梧州3分）下面调查中，适宜采用全面调查方式的是【】A. 调查亚洲中小学生身体素质状况B. 调查梧州市冷饮市场某种品牌冰淇淋的质量情况C. 调查某校甲班学生出生日期D. 调查我国居民对汽车废气污染环境的看法【答案】C5.（2017广西梧州3分）如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125°，则∠AOD=【】A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°【答案】B。
6.（2017广西梧州3分）如图，在⊙O中，若∠AOB=120°，则∠C的度数是【】A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】C 。
7. （2017广西梧州3分）如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是【 】AA. ∠3=∠4B. ∠D =∠DCEC. ∠1=∠2D. ∠D +∠ACD =180°【答案】C 。
8. （2017广西梧州3分）如图，∠AOC =∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E 。
若 OD =8，OP =10，则PE 的长为【 】OCA. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B 。
9. （2017广西梧州3分）如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，若∠BAC =128°，∠C =36°， 则∠DAE 的度数是【 】DE CBAA. 10°B. 12°C. 15°D. 18°【答案】A。
10. （2017广西梧州3分）关于x的分式方程x m2x1x1-=--无解，则m的值是【】A. 1B. 0C. 2D. –2【答案】A。
11. （2017广西梧州3分）关于x的一元二次方程(a+1) x2–4x–1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【】A. a>–5B. a>–5且a≠–1C. a<–5D. a≥–5且a≠–1【答案】B。
12. （2017广西梧州3分）直线y=kx+k（k为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为S k，当k分别为1，2，3，…，199，200时，则S1+S2+S3+…+S199+S200=【】A. 10000B. 10050C. 10100 D 10150【答案】B。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
）13. （2017广西梧州3分）方程x–5=0的解是x= ▲【答案】5。
14. （2017广西梧州3分）计算：(9252)22-÷=▲【答案】2。
15. （2017广西梧州3分）如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC= ▲C BD【答案】69°。
16. （2017广西梧州3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（–1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为▲【答案】（3，5）。
17. （2017广西梧州3分）如图，A 点是y 轴正半轴上一点，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数4y x=- 的图象于点B ，交反比例函数ky x=的图象于点C ，若AB ：AC =3：2，则k 的值是 ▲【答案】83。
18. （2017广西梧州3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，以D 为旋转中心，顺时针旋转180° 后停止，矩形ABCD 在旋转过程中所扫过的面积是 ▲【答案】48+50π。
三、解答题（本大题共8小题，满分66分） 19. （2017广西梧州6分）化简：24x y 2y 2x x⋅- 【答案】解：24x y 2220y 2x x x x⋅-=-=。
20. （2017广西梧州6分）某电脑店有A 、B 两种型号的打印机和C 、D 、E 三种芯片出售。
每种型号的 打印机均需要一种芯片配套才能打印。
（1）下列是该店用树形图或列表设计的配套方案，①的位置应填写______，②的位置应填写______ （2）若仅有B 型打印机与E 种芯片不配套，则上面（1）中的方案配套成功率是______芯片 配套方案 打印机CDE【答案】解；（1）E ；（A ，E ）。
（2）56。
21. （2017广西梧州8分）如图，某校为搞好新校区的绿化，需要移植树木。
该校九年级数学兴趣小组对 某棵树木进行测量，此树木在移植时需要留出根部（即CD ）1.3米。
他们在距离树木5米的E 点观测（即 CE =5米），测量仪的高度EF =1.2米，测得树顶A 的仰角∠BF A =40°，求此树的整体高度AD 。
（精确到0.1 米）（参考数据：sin 40°=0.6428， cos 40°=0.7660，tan 40°=0.8391）1.2米1.3米5米40°CF B E【答案】解：在矩形BCEF 中，BC =EF =1.2，BF =EC =5，在Rt △ABF 中，tan ∠BF A =AB BF ，即tan 40°=ABBF， ∴AB =BF ×tan 40°=5×0.8391=4.1955，AD =AB +BC +CD =4.1955+1.2+1.3=6.6955≈6.7。
答：此树的整体高度约为6.7米。
22. （2017广西梧州8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上的一点，且CE =CD 。
求证：∠B =∠EBEA (A ,C ) (A ,D ) ② B(B ,C )(B ,D )(B ,E )21BED【答案】证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠B =∠1。
∵AD ∥BC ，∴∠1=∠2。
∵CE =CD ，∴∠2=∠E 。
∴∠B =∠E 。
23. （2017广西梧州8分）今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛。
在27日的决赛中，中 国队占胜韩国队夺得了冠军。
某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛。
已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元。
请问该协会购买了这两种门票各多少张？【答案】解：设每张300元的门票买了x 张，则每张400元的门票买了（8–x ）张，根据题意得 300x +400(8–x )=2700解得，x =5。
8–x =8–5=3。
答：每张300元的门票购买了5张，每张400元的门票购买了3张。
24. （2017广西梧州10分）某文具店到批发市场选购A 、B 两种文具，批发价分别为14元/个、10元/个。
若该店零售A 、B 两种文具的每天销量y （个）与零售价x （元/个）都是一次函数y =kx +20的关系，如图 所示。
（1）求此一次函数的关系式；（2）现批发市场进行促销活动，凭会员卡（240元/张）在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠，若文具店购买A 、B 两种文具各50个，问打折小于多少折时，采用购买会员卡的方式合算； （3）在文具店不购买会员卡的情况下，若A 种文具零售价比B 种文具零售价高2元/个，求这两种文具每天的销售总利润W (元)与A 种文具零售价x （元/个）之间的函数关系式，并说明当A 种文具的零售价为多少时，每天的销售利润最大。
（说明：本题不要求写出自变量x 的取值范围）y （个）x （元/个）O1010【答案】解：（1）根据题意，把（10，10）代入y =kx +20得10=10k +20，k = –1。
∴一次函数的关系式为y = –x +20。
（2）设打折为a 折时，购买会员卡的方式合算，依题意得，50×14×0.1a +50×10×0.1a <50×14+50×10，解得，a <8。
答：当打折小于8折时，采用购买会员卡的方式合算。
（3）W =(x –14)(–x +20)+(x –2––10)[–(x –2)+20]= –2(x –17)2+34。
∴当x =17时，每天的销售利润W 最大。
25. （2017广西梧州10分）如图，AB 是⊙O 的直径，CO ⊥AB 于点O ，CD 是⊙O 的切线，切点为D .连 接BD ，交OC 于点E 。
（1）求证：∠CDE =∠CED ；（2）若AB =13，BD =12，求DE 的长。
EOCD【答案】解：（1）证明：连接OD ， ∵CD 是⊙O 的是切线，∴∠ODC =90°。
∵OD =OB ，∴∠B =∠ODB 。
∵OC ⊥AB ，∴∠CED =∠OEB =90°–∠B 。
又∵∠CDE =90°–∠ODB ，∴∠CDE =∠CED 。
（2）连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°。
∵AB =13，∴OB =132。
∵∠ADB =∠BOE =90°，∠B =∠B ，∴△ABD ∽△EBO 。
∴AB DB EB BO =。
∴131213EB 2=。
∴EB =16924。
∴DE =BD –EB =12–16924=11924，即DE 的长为11924。
26. （2017广西梧州10分）如图，抛物线2y x 12x 30=-+-的顶点为A ，对称轴AB 与x 轴交于点B . 在x 轴上方的抛物线上有C 、D 两点，它们关于AB 对称，并且C 点在对称轴的左侧，CB ⊥DB 。
（1）求出此抛物线的对称轴和顶点A 的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找出点Q ，使它到A 、C 两点的距离相等，并求出点Q 的坐标；（3）延长DB 交抛物线于点E ，在抛物线上是否存在点P ，使得△DEP 的面积等于△DEC 的面积，若存 在，请你直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。