数列基础练习题

博文教育专用试题

数列基础练习

1．已知等差数列 的公差为 ，若 成等比数列，则 的值为（ ） A. B. C. D.

2．已知等差数列 中，若 ，则它的前 项和为（ ） A. B. C. D.

3．已知等差数列 的前 项和为 ．若 ， ，则 A. 35 B. 42 C. 49 D. 63

4．设等差数列 的前 项和为 .若 ， ，则 A. B. C. D.

5．在等差数列 中，已知 ，则 （ ） A. 38 B. 39 C. 41 D. 42

6．数列{}n a 为等比数列，且21a =，公比2q =，则4a =（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

7．在正项等比数列{}n a 中，若1a ，

31

2

a ， 22a 成等差数列，则53a a =（ ）

A. 1+

B. 1

C. 3+

D. 3-8．在等比数列{}n a 中， 22a =， 516a =，则6a =（ ） A. 14 B. 28 C. 32 D. 64

9．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 16

10．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A. 64 B. 81 C. 128 D. 243

11．若数列 的前n 项和 ,则 A. 120 B. 39 C. D.

12．已知等比数列{}n a ，且684a a +=，则()84682a a a a ++的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

13．已知数列{}n a 满足11

2

n n a a +=

，若48a =，则1a 等于 A. 1 B. 2 C. 64 D. 128

14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若35724a a a ++=，则9S =（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 72

15．已知等比数列{}n a 满足132410,5a a a a +=+=，则5a =

A. 1

B.

12 C. 1

4

D. 4 16．在等差数列{}n a 中， 315,a a 是方程2

6100x x -+=的根，则17S 的值是 （ ）

A. 41

B. 51

C. 61

D. 68

17．在各项为正数的等比数列{}n a 中， 29S =， 321S =，则56a a +=（ ） A. 144 B. 121 C. 169 D. 148

18．若公差为2的等差数列{}n a 的前9项和为81，则9a =（ ）

A. 1

B. 9

C. 17

D. 19

19．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（ ）

A. 10日

B. 20日

C. 30日

D. 40日

20．已知数列{}n a 的前n 项和21n

n S =-，那么4a 的值为

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

参考答案

1．C

【解析】分析：根据成等比数列求得首项，然后再根据通项公式求即可．

详解：∵成等比数列，

∴，

即，

解得,

∴.

故选C.

点睛：本题解题的关键是由条件求出，然后再根据等差数列的通项公式求解，主要考查学生的运算能力．

2．D

【解析】分析：利用等差数列的性质求和.

详解：由题得故答案为：D

点睛：(1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力.(2)等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是、的等差中项.

3．B

【解析】分析：可利用“若等差数列的前项和为，则、、、成等差数列”进行求解．

详解：在等差数列中，

、、成等差数列，

即7、14、成等差数列，

所以，

解得．

点睛：在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度：若等差数列的前项和为，且，则

①若，则；

②、、、成等差数列．

4．B

【解析】分析：根据已知条件列出方程组求出，再求得解.

详解：由题得

所以故答案为：B

点睛：本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.

5．D

【解析】分析：利用等差数列通项公式布列关于基本量的方程，从而得到所求的结果.

详解：由，

可得：，解得：,

∴.

点睛：本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题. 6．B

【解析】2

424a a q ==，故选B 。

7．C

【解析】由于1a ，

312

a ， 22a ,所

以2

3122,210,2

a a a q q q =+--==,所

以25

3

3a q a ==+. 8．C

【解析】3

5

2

8a q a =

=，所以2q =，所以6532a a q ==。 故选C 。

9．C

【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q ， 1234,2,a a a 成等差数列，则132

4+4a a a =即2

11144a a q a q +=，解得2q =， 11a =，则4

4121512

S -=

=-； 考点：等比数列；等差中项； 10．A

【解析】试题分析：∵12233

{

6

a a a a +=+=，

∴，∴11{

2

a q ==，∴66

71264a a q ===． 考点：等比数列的通项公式．