物理第67讲-动量定理、动量守恒——弹簧模型
动量守恒定律 子弹 弹簧模型
一、子弹大木块1、如图所示，质量为M的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m的子弹以初速度v0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d，木块给子弹的平均阻力恒为f.若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足什么条件？2、如图所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为、长度为。
—颗质量为的子弹从木块的左端打进。
设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子弹的初速度应等于多大？涉及子弹打木块的临界问题二、板块3、如图1所示，一个长为L、质量为M的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量v从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动为m的物块（可视为质点），以水平初速度摩擦因数为 ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q。
图14、如图所示，—质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M．现以地面为参照系给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板．以地面为参照系，(1)若已知A和B的初速度大小为，求它们最后的速度的大小和方向．(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离．三、 弹簧5．(8分)如图2所示，质量M ＝4 kg 的滑板B 静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C 到滑板左端的距离L ＝0.5 m ，这段滑板与木块A (可视为质点)之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C 到弹簧固定端D 所对应的滑板上表面光滑．小木块A 以速度v 0＝10 m/s 由滑板B 左端开始沿滑板B 表面向右运动．已知木块A 的质量m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2.求：(1)弹簧被压缩到最短时木块A 的速度 ； 2 m/s (2)木块A 压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能． 39 J6、（09·山东·38）（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A 、B 、C ，质量分别为m B =m c =2m ,m A =m ，A 、B 用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。
动量中弹簧模型 ppt课件
O′
时距O′点的距离．
解： ⑴平板车和小物块组成的系统水平方向动量守恒，故小
物块恰能到达圆弧最高点A时，Leabharlann 二者的共同速度 v共 =0
①
设恒弹，簧则解有除E锁P=定m前g的R+弹μ性m势gL能为EP，上述过②程中系统能量守
代入数据解得 EP =7.5 J
③
⑵设小物块第二次经过O′时的速度大小为vm，此时平板车的
动量中弹簧模型
思考与讨论：
在如图所示的装置中，木块B与水平桌面间 的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后， 留在木块内，将弹簧压缩到最短。若将子弹、木 块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系 统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个 过程中，动量是否守恒？机械能是否守恒？说明 理由。
B
A
可能具有的最大弹性势能和滑块C可能达到的 最大速度。
C
B
A
EPmax112mv02
P
2 v 3 v0
例2．如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，
B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长。另一质
量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行， 当A滑过距离l时，与B相碰。碰撞时间极短，碰后A、B
(A) 0
(B) v/2
(C) v
(D) 2 v
2
变式1.如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻 质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动， 接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离.
（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？
（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧 未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设 B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相
(完整版)动量守恒定律弹簧模型
弹簧模型+子弹打木块模型弹簧模型1.两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示．B 与C碰撞后二者会粘在一起运动．则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？2.(多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时()A．A、B系统总动量仍然为mvB．A的动量变为零C．B的动量达到最大值D．A、B的速度相等3.如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上，其中弹簧两端分别与静止的滑块N 和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动，它与档板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后滑块N以速度v0向右运动。
在此过程中( )A.M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大B.M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小C.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长D.M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短4.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（）A.t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长B.从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长C.两木块的质量之比为m1:m2=1:2D.在t2时刻两木块动能之比为E K1：E K2=1:45.质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（）A.甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用,动量不守恒B.当两物块相距最近时，物块甲的速率为零C.当物块甲的速率为1 m/s时，物块乙的速率可能为2 m/s，也可能为0D.物块甲的速率可能达到5 m/s6.如图所示，质量M＝4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0.5 m，这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.小木块A以速度v0＝10 m/s由滑板B左端开始沿滑板B表面向右运动.已知木块A的质量m＝1 kg，g取10 m/s2.求：(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小；(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.7.如图光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短．求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(3)整个系统损失的机械能；(4)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．8.质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。
动量和能量——弹簧类模型
【动量和能量--弹簧类模型】教学设计【素养目标】1、物理观念：知道动量观点和能量观点；了解弹簧类模型特点。
2、科学思维：使学生认识到，研究物理量的守恒关系是一种科学思维方法。
熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤。
3、科学态度与责任：会应用动量、能量的观点解决综合大题，体会其分析问题的方法，体会自然界的和谐统一。
【重、难点】过程分析、运动情景分析以及如何正确选用物理规律解决问题【知识梳理】1．动量观点和能量观点动量观点：动量定理和动量守恒定律能量观点：动能定理和能量守恒定律2．动量守恒和能量守恒的比较（1）相同点：①研究对象：相互作用的物体组成的系统；②研究过程：某一运动过程．（2）不同点：动量守恒定律是矢量表达式，还可写出分量表达式；而能量守恒定律是标量表达式，绝无分量表达式．3、特点：动量与能量结合的题目，过程复杂，知识综合性强，难度比较大，因而高考中那些难度大的题目往往出现在这里。
4、解题思路：（1）选出要研究的系统。
（2）对系统分析，看是否动量守恒，再根据动量守恒定律列方程。
（3）对系统中的物体受力分析，找出外力总功与始末动能，从而应用动能定理列方程。
（4）如果有时要用到机械能守恒或能量守恒，可根据具体情况列出关系式。
（5）根据以上关系式，求得某一物理量。
【讲授新课】活动1【导入】复习知识,思考问题首先复习用力学三大观点解决综合性问题，引出我们这节课的重点内容：应用动量和能量的观点解决有关弹簧类模型的问题。
活动2【讲授】一、通过思考与讨论1，引导学生思考弹簧与一个物体在相互作用过程中可以分为几个阶段，各个阶段分别都有哪些能量参与转化，并从能量转化的角度能说出弹簧的作用。
学生相互讨论后回答问题。
思考与讨论1：在如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短。
若木块的质量为M ，子弹的质量为m ，弹簧为轻质弹簧，子弹以速度v0射入木块B 后能在极短时间内达到共同速度。
动量守恒定律应用2：弹簧模型
VP>VQ 弹簧一直缩短
弹簧最短时 VP=VQ
弹簧原长时 弹性势能为零
变式训练
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都 可视为质点，质量相等，都为m。P、Q与轻质弹簧 相连，弹簧处于原长。设P静止， Q以初速度v0向 右运动，在弹簧拉伸过程中，弹簧具有的最大弹性 势能是多少？
V0
弹簧模型规律
1滑块和木板 2弹簧模型 3光滑1/4圆轨道轨道 （某一方向的动量守恒） 4人船模型 （平均动量守恒）
动量和机械能守恒情况常见模型图
m
v0
A
B
O
h
R
M
b
a
动量守恒定律
一、动量（P）
1、概念： 物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。
2、定义式： P = m v
3、单位： 千克米每秒，符号是 kg ·m/s
m1=2kg的物块以v1=2m/s的初速冲向
质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜
1
劈体,物块不会冲出斜劈。求：
1. 物块m1滑到最高点位置时，二者的速度 2. 物体上升的最大高度 3. 物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 4. 若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
动量和能量综合典型物理模型
弹簧最短时 VP=VQ
弹簧模型1
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 P 和 Q 都可视为质点，质量相等，都为 m.Q 与轻质弹簧相 连．设 Q 静止， P 以初速度 v0 向 Q 运动并与弹簧发 生碰撞． (1)在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多 少？ (2)弹簧再次恢复原长时，P 的动能是多少？
4、方向：与运动方向相同
（1）矢量性 （2）瞬时性
运算遵循平行四边形定则 是状态量。
高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视.弹簧类命题突破要点：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，该公式通常不能直接用来求弹簧的弹性势能，只可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹一端受力为，另一端受力一定也为。
动量守恒定律的应用弹簧问题 ppt课件 ppt课件
v
AB
C
动量守恒定律的应用弹簧问题
9
6.如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另 一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面 高为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面 上离桌面h高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞 （时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运 动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面 上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知
D．若平板车足够长，
A
B
最终A、B、C将静止。
动量守恒定律的应用弹簧问题
由于弹簧的弹力随形变量变化，所以弹簧 弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变 化的复杂运动，所以通常需要用“动量关系” 和“能量关系”分析求解。复杂的运动过程不 容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最长 （短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的 速度最大（小）。
动量守恒定律的应用弹簧问题
6
题型二、两个物体的问题
3.如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体正碰，碰 撞后P物体静止，Q物体以P物体碰撞前速度v离开，已 知P与Q质量相等，弹簧质量忽略不计，那么当弹簧被
压缩至最短时，下列的结论中正确的应是( BD)
A．P的速度恰好为零
B．P与Q具有相同速度
C．Q刚开始运动
m A m ,m B m ,m C 3 m ,
求：（1）滑块A与滑块B碰 撞结束瞬间的速度；
（2）被压缩弹簧的最大弹 性势能；
动量守恒定律的应用弹簧问题
10
例：如图所示，A，B，C三个木块的质量 均为m。置于光滑的水平面上，B，C之间 有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而
微专题一动量守恒之弹簧模型
一、弹簧模型
1.对于光滑水平面上的弹簧类问题，在作用过程中，系统所受合外力为零，
满足动量守恒条件；
2.系统只涉及弹性势能、动能，因此系统机械能守恒；
3.弹簧压缩至最短或拉伸到最长时，弹簧连接的两物体共速，此时弹簧的弹
性势能最大。
4.弹簧从原长到最短或最长相当于完非，从原长再到原长相当于完弹。
1
解得 v3＝ v1＝1 m/s
6
由机械能守恒定律有
1
1
2
Ep＝2(mA＋mB)v2 －2(mA＋mB＋mC)v32
解得Ep＝3 J
被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离
弹簧，设此时滑块A、B的速度为v4，滑块C的
速度为 v5 ，由动量守恒定律和机械能守恒定
律有
(mA＋mB)v2＝(mA＋mB)v4＋mCv5
5.具体过程及规律如下：
vB′是滑块B全程最大的速度，若A未与弹簧连接，则3状态是滑块A脱离弹
簧的时刻，脱离时的速度为vA′，其大小方向如何由mA、mB决定。
6.A、B运动过程的v-t图像如图所示。
1.A、B 两小球静止在光滑水平面上，用轻质弹簧相连接，A、B 两球
的质量分别为 mA 和 mB(mA <mB)。若使A球获得初速度 v (图甲)，弹
C.两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶2
D.在t2时刻A与B的动能之比Ek1∶Ek2＝1∶8
3.如图所示，质量为2m的小球B与轻质弹簧连接后静止于光滑水平面上，质量为m的小球A
以初速度v0向右运动逐渐压缩弹簧，A，B通过弹簧相互作用一段时间后A球与弹簧分离。若
以水平向右为正方向，且A球与弹簧分离时A，B小球的动量分别为pA和pB，运动过程中弹簧
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/s
o
10
5 4 动量定理、动量守恒—弹簧模型
一、学习目标
（1）掌握弹簧模型的解题思路；
（2）灵活应用动量定理，结合机械能守恒知识解决弹簧问题。
二、例题解析
【例1】两个小木块B 、C 中间夹着一根轻弹簧，将弹簧压缩后用细线将两个木块绑在一起，使它们一起在光滑水平面上沿直线运动，这时它们的运动图线如图中a 线段所示，在t=4s 末，细线突然断了，B 、C 都和弹簧分离后，运动图线分别如图中b 、c 线段所示。
从图中的信息可知 （ ）
A ．
B 、
C 都和弹簧分离后的运动方向相反 B ．B 、C 都和弹簧分离后，系统的总动量增大 C ．B 、C 分离过程中B 木块的动量变化较大
D ．B 木块的质量是C 木块质量的四分之一
【例2】如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A ，B ，放在光滑的水平面上，若物体A 被水平速度为v0的子弹射中，且后者嵌在物体A 的中心，已知物体A 的质量是物体B 质量的3/4，子弹质量是物体B 的1/4，弹簧被压缩到最短时，求物体A 、B 的速度。
【例3】竖直放置的轻弹簧，上端与质量为3.0kg 的物块B 相连接。
另一个质量为1.0kg 的物块A 放在B 上。
先用竖直向下的力F 压A ，使弹簧被压缩一定量，系统静止。
然后突然撤去力F ，A 、B 共同向上运动一段距离后将分离。
分离后A 又上升了0.20m 到达最高点，此时B 的速度方向向下，且弹簧恰好为原长。
则从A 、B 分离到A 上升到最高点过程中，弹簧对B 的冲量大小为（取g=10m/s2）（ ）
A ．1.2N ∙s
B ．6.0N ∙s
C ．8.0N ∙s
D ．12N ∙s
三、课后习题
1．如图所示，两物体A 、B 用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A 、B 两物体施加等大反向的水平力
1
F 、
2
F ，使A 、B 同时由静止开始运动，在运动过程中，对A 、
B 两物体及弹簧组成的系统，下列说法正确的是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（ ）
A ．机械能始终守恒，动量始终守恒
B ．机械能不断增加，动量不断增加
C ．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
D ．当弹簧弹力的大小与1
F 、
2
F 的大小相等时，系统总动能最大
2．如图所示，光滑水平面上，质量为2m 的小球B 连接着轻质弹簧，处于静止状态；质量为m 的小球A 以速度
v 向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B 运动，过一段时间后，
A 与弹簧分离。
设小球A 、
B 与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。
（1）求当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E ；
（2）若开始时在小球B 的右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在小球A 与弹簧分离前使小球B 与挡板发生正碰，并在碰后立刻将挡板撤走。
设小球B 与固定挡板的碰撞时间极短，碰后小球B 的速度大小不变，但方向相反。
设此后弹簧弹性势能的最大值为
m
E ，求
m
E 可能值的范围。
3. 如图所示，坡度顶端距水平面高度为h ，质量为m 的小物块A 从坡道顶端由静止滑
下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M 处的墙上，一端与质量为
2
m 的挡板B 相连，弹簧处于原长时，B 恰位于滑道的末湍O
点。
A 与B 碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM 段A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为 ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，求
（1）物块A 在与挡板B 碰撞前的瞬间速度v 的大小； （2）弹簧最大压缩量为d 时的弹簧势能P
E （设弹簧处于原长时弹性势能为零）。
4. 有一倾角为θ的斜面，其底端固定一档板M ，另有三个木块A 、B 和C ，它们的质量分别为
A B m m m
==，
3C m m
=，它们与斜面间的动摩擦因数都相同。
其中木块A 和一轻
弹簧连接，放于斜面上，并通过一轻弹簧与档板M 相连，如图所示，开始时，木块A 静止于P 处，弹簧处于原长状态，木块B 在Q 点以初速度
v 向下运动，P 、Q 间的距离为L 。
已知木
块B 在下滑的过程中做匀速直线运动，与木块A 相碰后立刻一起向下运动，但不粘连，它们到达一个最低点后又向上运动，木块B 向上运动恰好能回到Q 点。
若木块A 仍静止放在P
点，木块C 从Q 点处开始以初速度03v 向下运动，经历同样过程，最后木块C 停在斜面的
R 点(未画出)。
求：
(1)木块B 与A 相撞后瞬间的速度
.
(2)弹簧第一次被压缩时获得的最大弹性势能Ep. (3)P 、R 间的距离L'的大小
例题解析答案
例1 D 例2
8
ν 例3 B
课后习题答案
1. CD
2.
（1） （2）≥Em ≥
解析：（1）当A 球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B 球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A 、B 速度相同时，弹簧的势能最大．设A 、B 的共同速度为v ，弹簧的最
大势能为E ，则A 、B 系统动量守恒，有 ①由机械能守恒
②联立两式得
③（2）设B 球与挡板碰
撞前瞬间的速度为vB ，此时A 的速度为vA 系统动量守恒
④B 与
挡板碰后，以vB 向左运动，压缩弹簧，当A 、B 速度相同（设为v 共）时，弹簧势能最大，
有
⑤
⑥由④⑤两式
得 ⑦联立④⑤⑥式，得 ⑧当弹
簧恢复原长时与小球B 挡板相碰，v
有最大值v m ，有
⑨
⑩联立以上两式得 vBm
＝
即v
的取值范围为 ⑾结合⑦式知，当v
＝ 时Em
有最大值为Em ＝
⑿当v
＝
时，Em 有最小值为Em
＝
⒀
3.（1）v =（2）()2
11212
p m E gh m m g m m μ=
-++ 解析：(1)由机械能守恒定律得:
①
②
故物块A 在与挡板B 碰撞前的瞬间速度v 的大小为.
(2)A 、B 在碰撞过程中内力远大于外力,由动量守恒,有:③
A 、
B 克服摩擦力所做的功:
④
由能量守恒定律,有: ⑤
计算得出:
故弹簧最大压缩量为d 时的弹簧势能为.
4.（1）
（2） 2
014
P E mv = （3） 2032sin v L L g θ'=-
解析：(1)木块B 下滑做匀速直线运动,有①
B 和A 相撞前后,总动量守恒,,所以 ②
(2)由①式可以知道在木块压缩弹簧的过程中,重力对木块所做的功与摩擦力对木块所做的功大小相等,
因此弹簧被压缩而具有的最大弹性势能等于开始压缩时两木块的总动能.
(3)设两木块向下压缩弹簧的最大长度为S,两木块被弹簧弹回到P 点时的速度为,则
③
两木块在P点处分开后,木块B上滑到Q点的过程:④木块C与A碰撞前后,总动量守恒,
计算得出:⑤
设木块C和A压缩弹簧的最大长度为,两木块被弹簧回到P点时的速度为,则
⑥
木块C与A在P点处分开后,木块C上滑到R点的过程:⑦
木块B和A压弹簧的初动能
木块C和A压缩弹簧的初动能
即,因此弹簧前后两次的最大压缩量相等,即⑧
联立①至⑧式,计算得出⑨。