人教版九年级数学上册期末综合检测试卷(附答案)
【期末专题复习】人教版九年级数学上册期末综合检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 已知关于x的方程x2−kx+1=0的一个根是x=3，则实数k的值是（）A.−13B.−103C.13D.1032. 若二次函数y=ax2+bx+a2−2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（）A.1B.2C.−2D.−23. 已知，Rt△ABC中，∠C=90∘，斜边AB上的高为5cm，以点C为圆心，4.8为半径的圆与该直线AB的交点个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个4. 如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为3，则等边三角形ABC的边长为（）A.3B.2C.33D.325. 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A.3B.2.5C.2D.56. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(−1, 0)，顶点坐标为(1, n)，与y轴的交点在(0, 2)、(0, 3)之间（包含端点）．有下列结论：①当x=3时，y=0；②3a+b>0；③−1≤a≤−23；④83≤n≤4．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 用配方法解方x2−52x−4=0的配方过程正确是（）A.将原方程配方(x−52)2=4B.将原方程配方(x−54)2=4C.将原方程配方(x−52)2=414D.将原方程配方(x−54)2=89168. 如图，将边长为3的正六边形A1A2A3A4A5A6，在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）A.(4+23)πB.(8+43)πC.(4+3)πD.(2+3)π9. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A.ac>0B.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=−1，x2=3C.2a−b=0D.当x>0时，y随x的增大而减小10. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=2，以BC为直径的圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A.2B.1+π2C.1 D.2−π4二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 方程：x(x−2)+x−2=0的解是：________．12. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________m2．13. 有一扇形的铁皮，其半径为30cm，圆心角为60∘，若用此扇形铁皮围成一个圆锥形的教具（不计接缝），则此圆锥的高是________．14. 小华和小丽做游戏：抛掷两枚硬币，每人各抛掷10次，小华在10次抛掷中，成功率为20%，则她成功了________次，小丽成功率为10%，则她成功了________次．15. 钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过14分钟旋转了________ 度．16. 某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.24、0.28、0.19，那么，这个射手在这次射击中，射中10环或9环的概率为________；不够8环的概率为________．17. 如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40∘，得到Rt△AB′C′，使AB′恰好经过点C，连接BB′，则∠BAC′的度数为________∘．18. 一个不透明的塑料袋中有3个小球，其中2个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好颜色不同的概率是________．19. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90∘，得到△AB10，那么点A1的坐标为________．20. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b<0；③a+c>0；④4a+2b+c与4a−2b+c都是负数，其中结论正确的序号是________．三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分，）21.(12分) 解下列方程：（1）2x2+5x−3=0(2)(3−x)2+x2=9（3）2(x−3)2=x(x−3)(4)(x−1)2−5(x−1)+6=022.(5分) （原创题）如图所示，AB // CD // x轴，且AB=CD=3，A点坐标为(−1, 1)，若C(1, −1)：（1）写出B，D坐标；（2）你发现A，B，C，D坐标之间有何特征？23.(5分) 已知函数y=(m−1)x m2+1+4x−5是二次函数．（1）求m的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴和顶点坐标．24. （5分）如图已知直线AC的函数解析式为y=43x+8，点P从点A开始沿AO方向以1个单位/秒的速度运动，点Q从O点开始沿OC方向以2个单位/秒的速度运动．如果P、Q两点分别从点A、点O同时出发，经过多少秒后能使△POQ的面积为8个平方单位？25. （5分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，直径DE过BC的中点F．求证：AD=12BC．26.(7分) 对于抛物线y=x2−4x+3．对于抛物线y=x2−4x+3．(1)它与x轴交点的坐标为________，与y轴交点的坐标为________，顶点坐标为________；y……(3)利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程x2−4x+3−t=0（t为实数）在−1<x<72的范围内有解，则t的取值范围是________．27. （7分）某童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元的某童装每天可售出20件．为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么每天就可多售出2件．（1）如果童装店想每天销售这种童装盈利1050元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？（2）每件童装降价多少元时，童装店每天可获得最大利润？最大利润是多少元？28. （7分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAD是△ABC的一个外角，∠BAC，∠BAD的平分线分别交⊙O与点E、F．若连接EF，则EF与BC有怎样的位置关系？为什么？29.(7分) 某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证参考答案与试题解析【期末专题复习】人教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【考点】一元二次方程的解【解析】把x=3代入方程x2−kx+1=0，得到k的一元一次方程，解出k的值即可．2.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据图象开口向下可知a<0，又二次函数图象经过坐标原点，把原点坐标代入函数解析式解关于a的一元二次方程即可．3.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系【解析】根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行判断．若d<r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d>r，则直线与圆相离．4.【答案】C【考点】正多边形和圆【解析】首先连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，由⊙O是等边△ABC的外接圆，即可求得∠OBC的度数，然后由三角函数的性质即可求得OD的长，又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长．5.【答案】A【考点】一元二次方程的应用【解析】设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为(x−40)，原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，所以现在可以卖出[300+20(60−x)]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题．6.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】①由抛物线的顶点坐标的横坐标可得出抛物线的对称轴为x=1，结合抛物线的对称性及点A的坐标，可得出点B的坐标，由点B的坐标即可断定①正确；②由抛物线的开口向下可得出a<0，结合抛物线对称轴为x=−b2a =1，可得出b=−2a，将b=−2a代入3a+b中，结合a<0即可得出②不正确；③由抛物线与y轴的交点的范围可得出c的取值范围，将(−1, 0)代入抛物线解析式中，再结合b=−2a即可得出a的取围即可得出n的范围，从而断定④正确．综上所述，即可得出结论．7.【答案】D【考点】解一元二次方程-配方法【解析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．8.【答案】A【考点】弧长的计算旋转的性质【解析】连A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，利用正六边形的性质分别计算出A1A4=6，A1A5=A1A3=33，而当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以3，33，6，33，3为半径，圆心角都为60∘的五条弧，然后根据弧长公式进行计算即可．9.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系抛物线与x轴的交点【解析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断．10.【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】从图中的图形关系看出阴影部分的面积可以简化成一个三角形的面积，然后通过已知条件求出面积．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】x1=2，x2=−1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】通过提取公因式(x−2)对等式的左边进行因式分解，然后解方程．12.【答案】75【考点】二次函数的应用【解析】设垂直于墙的材料长为x米，则平行于墙的材料长为27+3−3x=30−3x，表示出总面积S=x(30−3x)=−3x2+30x=−3(x−5)2+75即可求得面积的最值．13.535cm【考点】圆锥的计算【解析】根据题目提供的数据求出扇形的弧长，根据扇形的弧长等于圆锥地面的周长求出圆锥的半径，然后在圆锥的高、母线和底面半径构造的直角三角形中求圆锥的高．14.【答案】2,1【考点】概率的意义【解析】用抛掷次数乘以成功率即可．15.【答案】84【考点】生活中的旋转现象【解析】根据钟表面的知识，钟表上分针走过一个小格转过的度数是6∘，走过14分钟，乘以14，计算即可得解．16.【答案】0.52,0.29【考点】概率公式【解析】“射中10环或9环”意思就是射中10环和射中9环的总和，由此可得到所求的概率；“不够8环”意思就是射中1、2、3、4、5、6、7环，我们可以从反面入手，求出射中8、9、10环的概率，然后再用1减去这个概率，得到所求的概率．17.【答案】80【考点】旋转的性质【解析】先根据旋转的性质得到∠BAC=∠B′AC′=40∘，于是得到∠BAC′=∠BAC+∠B′AC′=80∘．18.【答案】4【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好颜色不同的情况，再利用概率公式即可求得答案．19.【答案】(1, 3)【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90∘，通过画图得A1．20.②③【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据函数的开口方向，对称轴以及与y轴的交点即可确定a，b，c的符号，从而判断①；根据对称轴的位置即可判断②；根据二次函数与x轴的交点的坐标，即可确定ca 的范围，确定ca与−1的大小，从而判断a+c的符号；根据x=2和−2时，点的坐标的符号判断④．三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分）21.【答案】解：（1）因式分解，得(2x−1)(x+3)=0，所以2x−1=0或x+3=0，解得，x=12或x=−3；（2）移项得，(3−x)2+x2−9=0，变形得，(x−3)2+(x+3)(x−3)=0，因式分解，得(x−3)[(x−3)+(x+3)]=0，解得，x=3或x=0；（3）移项得，2(x−3)2−x(x−3)=0，因式分解得，(x−3)[2(x−3)−x]=0，解得x=3或x=6；（4）化简得：(x−1−2)(x−1−3)=0即(x−3)(x−4)=0解得x=3或x=4．【考点】解一元二次方程-因式分解法换元法解一元二次方程【解析】（1）方程左边可以利用十字相乘法进行因式分解，因此应用因式分解法解答．（2）先移项，然后把x2−9因式分解为(x+3)(x−3)，然后再提取公因式，因式分解即可．（3）先移项，然后用提取公因式法对左边进行因式分解即可．（4）把(x−1)看作是一个整体，然后套用公式a2±2ab+b2=(a±b)2，进行进一步分解，故用因式分解法解答．22.【答案】解：（1）∵AB // CD // x轴，A点坐标为(−1, 1)，点C(1, −1)，∴点B、D的纵坐标分别是1，−1，∵AB=CD=3，∴B(2, 1)，D(−2, −1)．（2）∵A(−1, 1)，C(1, −1)横、纵坐标互为相反数，∴关于原点对称，同理，B，D关于原点对称．【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】（1）根据平行于x轴的直线的特点、以及AB=CD=3得出B，D坐标；（2）对比ABCD的坐标得出他们之间的特征．23.解：（1）由y=(m−1)x m2+1+4x−5是二次函数，得m2+1=2且m−1≠0．解得m=−1；（2）当m=−1时，二次函数为y=−2x2+4x−5，a=−2，b=4，c=−5，对称轴为x=−b2a =1，顶点坐标为(1, −3)．【考点】二次函数的定义二次函数的性质【解析】（1）根据二次函数的定义：y=ax2+bx+c是二次函数，可得答案；（2）根据y=ax2+bx+c的对称轴是x=−b2a ，顶点坐标是(−b2a, 4ac−b24a)，可得答案．24.【答案】解：∵直线AC的函数解析式为y=43x+8，∴点C(0, 8)，点A(−6, 0)．设运动时间为t，则PO=|t−6|，OQ=2t，根据题意，得：2t×|t−6|=16，解得：t1=2，t2=4，t3=3−17（舍去），t4=3+17．∴经过2秒、4秒或3+17秒后能使△POQ的面积为8个平方单位【考点】一元二次方程的应用【解析】根据直线AC的解析式可得出点A、C的坐标，设运动时间为t，则PO=|t−6|，OQ=2t，根据三角形的面积即可得出关于t的一元二次方程，解方程即可得出结论．25.【答案】证明：连接OC，∵OC=OB，F为BC中点，∴OE⊥BC，∵OE过O，∴弧BE=弧CE=12弧BC，∵∠DOA=∠BOE，∴弧AD=弧BE，∴AD=12BC．【考点】垂径定理【解析】连接OC，根据等腰三角形性质得出OE⊥BC，根据垂径定理求出弧BE=弧CE=12弧BC，求出弧AD=弧BE，即可得出答案．26.【答案】(3, 0)(1, 0),(0, 3),(2, −1),−1≤t<8【考点】抛物线与x轴的交点二次函数的性质【解析】据正方形的性质可以确B 坐标，先出OC 的解析式，再由B 的标就可求NM 的析；如图、图4作OH ⊥MN ，PG ⊥OB 于G ，根据定理就可以求出P 点的纵坐标从而P 点的坐，根据直角三性质就可以∠OPE 的度数，平行性就可以得∠PC 的度数．当P 在x 轴的方时如4同可以得结论．27.【答案】童装店应该降价25元．（2）设每件童装降价x 元，可获利y 元，根据题意，得y =(100−60−x )(20+2x )，化简得：y =−2x 2+60x +800∴y =−2(x −15)2+1250答：每件童装降价15元童装店可获得最大利润，最大利润是1250元【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用【解析】（1）设每件童装降价m 元，利用童装平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润列出方程解答即可；（2）设每件童装降价x 元，可获利y 元，利用上面的关系列出函数，利用配方法解决问题．28.【答案】解：EF 垂直平分BC ．理由如下：∵AF 平分∠BAD ，AE 平分∠BAC ，∴∠BAF =12∠BAD ，∠BAE =12∠BAC ，∴∠BAF +∠BAE =12(∠BAD +∠BAC )=12×180∘=90∘，即∠EAF =90∘，∴EF 为⊙O 的直径，∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =∠CAE ，∴BE=CE ， ∴EF 垂直平分BC ．【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】先利用角平分线定义和平角定义计算出∠EAF =90∘，则利用圆周角定理的推论得到EF 为⊙O 的直径，由AE 平分∠BAC 得∠BAE =∠CAE ，根据圆周角定理得BE=CE ，于是根据垂径定理的推论可得EF 垂直平分BC ．29.【答案】设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b (k ≠0)，由所给函数图象可知：130k +b =50150k +b =30 ， 解得： k =−1b =180．故y与x的函数关系式为y=−x+180；根据题意，得：(x−100)(−x+180)=1500，整理，得：x2−280x+19500=0，解得：x=130或x=150，答：每件商品的销售价应定为130元或150元；∵y=−x+180，∴W=(x−100)y=(x−100)(−x+180)=−x2+280x−18000=−(x−140)2+1600，∴当x=140时，W最大=1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“每件利润×销售量=总利润”列出一元二次方程，解之可得；（3）根据以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数性质求解可得．。
新人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完整】
新人教版九年级数学上册期末测试卷及答案【完整】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. 的倒数是（）A. B. C. D.2. 下列分解因式正确的是（）A. B.C. D.3．若正多边形的一个外角是, 则该正多边形的内角和为（）A. B. C. D.4．一组数据: 1.2.2.3, 若添加一个数据2, 则发生变化的统计量是A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5．如果分式的值为0, 那么的值为（）A. -1B. 1C. -1或1D. 1或06．关于x的方程（为常数）根的情况下, 下列结论中正确的是（）A. 两个正根 B. 两个负根C. 一个正根, 一个负根D. 无实数根7．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中, 是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8．如图, A, B是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的两点, 且A, B两点的横坐标分别是2和4, 则△OAB的面积是（）A. 4B. 3C. 2D. 19．如图, 在矩形ABCD中, 点E是边BC的中点, AE⊥BD, 垂足为F, 则tan∠BDE的值是（）A. B. C. D.10．下列所给的汽车标志图案中, 既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 化简: =____________.2. 分解因式: =________.3. 已知直角三角形的两边长分别为3.4. 则第三边长为________.4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2, 用2×2的方框围住了其中的四个数, 如果围住的这四个数中的某三个数的和是27, 那么这三个数是a, b, c, d中的__________．5. 如图所示, 直线a经过正方形ABCD的顶点A, 分别过正方形的顶点B.D作BF⊥a于点F, DE⊥a于点E, 若DE＝8, BF＝5, 则EF的长为__________.6. 如图,菱形ABCD顶点A在例函数y= (x>0)的图象上, 函.y= (k>3, x>0)的图象关于直线AC对称, 且经过点B.D两点, 若AB＝2, ∠DAB＝30°, 则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：=12. 先化简, 再求值: , 其中.3. 如图, 已知点A（﹣1, 0）, B（3, 0）, C（0, 1）在抛物线y=ax2+bx+c 上.（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P, 使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上, 是否存在一点Q, 使∠BQC=∠BAC？若存在, 求出Q点坐标；若不存在, 说明理由．4. 如图, 四边形ABCD内接于⊙O, ∠BAD=90°, 点E在BC的延长线上, 且∠DEC=∠BAC.（1）求证: DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE, 当AB=8, CE=2时, 求AC的长．5. 我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”, 本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对《三国演义》、《红楼梦》、《西游记》、《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查, 随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图:（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍, 请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.5. 某文具店购进一批纪念册, 每本进价为20元, 出于营销考虑, 要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元, 在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系: 当销售单价为22元时, 销售量为36本；当销售单价为24元时, 销售量为32本.（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时, 每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元, 将该纪念册销售单价定为多少元时, 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、C3、C4、D5、B6、C7、D8、B9、A10、B二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、２2.x（x+2）（x﹣2）.3.5或4、a, b, d或a, c, d5、136.6+2三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.x=12.3.（1）抛物线的解析式为y=﹣x2+ x+1；（2）点P的坐标为（1, ）或（2, 1）；（3）存在, 理由略.4.（1）略；（2）AC的长为.5、（1）50；（2）见解析；（3）.6、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时, 才能使文具店销售该纪念册所获利润最大, 最大利润是192元．。
人教版数学九年级上册期末考试数学试卷含答案解析
人教版数学九年级上册期末考试试卷一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣12．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥17．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为cm．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共24分）1．如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1【考点】反比例函数的性质．【分析】如果反比例函数y=在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）【解答】解：∵反比例函数y=的图象在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，∴m+1＞0，解得m＞﹣1．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．2．圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵圆、平行四边形、等腰三角形、菱形，矩形中，轴对称图形的有圆、等腰三角形、菱形，矩形；∴一次过关的概率是：．故选D．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与30°，则阴影部分的面积是（）A．9πB．27πC．6πD．3π【考点】扇形面积的计算．【分析】计算阴影部分圆心角的度数，运用扇形面积公式求解．【解答】解：根据扇形面积公式，阴影部分面积==27π．故选B．【点评】考查了扇形面积公式的运用，扇形的旋转．4．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积．【解答】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=π×102÷2=50π，故选C．【点评】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积．5．若mn＞0，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据mn＞0确定反比例函数的图象的位置，然后根据m、n异号确定答案即可．【解答】解：∵mn＞0，∴m、n异号，且反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴排除C、D；∵当m＞0时则n＜0，∴排除A，∵m＜0时则n＞0，∴B正确，故选B．【点评】本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，解题的关键是了解两种函数的性质．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1或0＜x＜1C．x≤1或0＜x≤1D．﹣1＜x＜0或x≥1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出≥nx，求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象得出即可．【解答】解：∵﹣nx≥0，∴≥nx，∵反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，∴B点的坐标是（1，3），∴﹣nx≥0的解集是x＜﹣1或0＜x＞1，故选B．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．7．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A．cm B．9cm C．cm D．cm【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角△ACE中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，∴R=cm．故选C．【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解．8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A．（2014，0）B．（2015，﹣1）C．（2015，1）D．（2016，0）【考点】规律型：点的坐标．【专题】压轴题；规律型．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标．【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷4=503 (3)∴A2015的坐标是（2015，﹣1），故选：B．【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题．二.填空题：（每小题3分，共21分）9．已知双曲线y=经过点（﹣1，2），那么k的值等于﹣3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可．【解答】解：∵双曲线y=经过点（﹣1，2），∴2=，解得k=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．10．一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为10πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•5=10π，∴圆锥的侧面积=•10π•2=10π（cm2）．故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．11．一只口袋里有相同的红、绿、蓝三种颜色的小球，其中有6个红球，5个绿球．若任意摸出一个绿球的概率是，则任意摸出一个蓝球的概率是．【考点】概率公式．【分析】设袋中有蓝球m个，根据蓝球概率公式列出关于m的方程，求出m的值即可．【解答】解：设袋中有蓝球m个，则袋中共有球（6+5+m）个，若任意摸出一个绿球的概率是，有=，解得m=9，任意摸出一个蓝球的概率是=0.45．故答案为：0.45【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．如图，AB是直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为cm，则弦CD 的长为3cm．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】根据∠CDB=30°，求出∠COB的度数，再利用三角函数求出CE的长．根据垂径定理即可求出CD的长．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=30°×2=60°．又∵⊙O的半径为cm，∴CE=sin60°=×=，∴CD=×2=3（cm）．【点评】此题考查了垂径定理和圆周角定理，利用特殊角的三角函数很容易解答．13．已知点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）在双曲线上，那么x1、x2、x3的大小关系是x3＜x2＜x1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把三个点的坐标代入解析式，分别计算出x1、x2、x3的值，然后比较大小即可．【解答】解：把点P（x1，﹣2）、Q（x2，3）、H（x3，1）代入得x1=，x2=﹣，x3=﹣（a2+1），所以x3＜x2＜x1．故答案为x3＜x2＜x1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．14．在半径为6cm的圆中，长为6cm的弦所对的圆周角的度数为30°或150°．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】首先根据题意画出图形，然后在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，易得△AOB是等边三角形，再利用圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：如图，首先在优弧上取点C，连接AC，BC，在劣弧上取点D，连接AD，BD，∵OA=OB=6cm，AB=6cm，∴OA=AB=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°，∴∠D=180°﹣∠C=150°，∴所对的圆周角的度数为：30°或150°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等边三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．15．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D．若OA=2，则阴影部分的面积为+．【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】连接OE、AE，根据点C为OC的中点可得∠CEO=30°，继而可得△AEO为等边三角形，求出扇形AOE的面积，最后用扇形AOB的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC 即可求出阴影部分的面积．【解答】解：连接OE、AE，∵点C为OA的中点，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO为等边三角形，∴S扇形AOE==π，∴S阴影=S扇形AOB﹣S扇形COD﹣（S扇形AOE﹣S△COE）=﹣﹣（π﹣×1×）=π﹣π+=+．故答案为：+．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=．三.解答题（共75分）16．一次函数y=2x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象都过点A（1，m），y=2x+2的图象与x轴交于B点．（1）求点B的坐标及反比例函数的表达式；（2）C（0，﹣2）是y轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在y=2x+2中令y=0，求得B的坐标，然后求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数的解析式；（2）根据平行线的性质即可直接求得D的坐标，然后代入反比例函数的解析式判断即可．【解答】解：（1）在y=2x+2中令y=0，则x=﹣1，∴B的坐标是（﹣1，0），∵A在直线y=2x+2上，∴A的坐标是（1，4）．∵A（1，4）在反比例函数y=图象上∴k=4．∴反比例函数的解析式为：y=；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴D的坐标是（2，2），∴D（2，2）在反比例函数y=的图象上．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．17．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】图表型．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．【点评】本题考查了列表法与树状图法，反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．星期五晚上，小明和他的妈妈一起看《我是歌手》，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次．（1）求邓紫棋获第一名的概率；（2）如果小明和妈妈一起竞猜第一名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）三个选手机会均等，得到邓紫棋获第一名的概率；（2）假设张杰为第一名，列表得出所有等可能的情况数，找出两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：邓紫棋获第一名的概率为；（2）假设张杰为第一名，列表如下：张韩邓张（张，张）（韩，张）（邓，张）韩（张，韩）（韩，韩）（邓，韩）邓（张，邓）（韩，邓）（邓，邓）所有等可能的情况有9种，两人中一个人猜中另一个人却没猜中的情况有4种，则P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B=30°，弦BC=6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】圆周角定理；角平分线的定义；三角形的面积；含30度角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角推知∠ACB=90°，然后在直角三角形ABC中利用边角关系、勾股定理来求直径AB的长度；（2）连接OD．利用（1）中求得AB=4可以推知OA=OD=2；然后由角平分线的性质求得∠AOD=90°；最后由扇形的面积公式、三角形的面积公式可以求得阴影部分的面积=S扇形△AOD ﹣S△AOD．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，…（1分）∵∠B=30°，∴AB=2AC，…（3分）∵AB2=AC2+BC2，∴AB2=AB2+62，…（5分）∴AB=4．…（6分）（2）连接OD．∵AB=4，∴OA=OD=2，…（8分）∵CD平分∠ACB，∠ACB=90°，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=2∠ACD=90°，…（9分）=OA•OD=•2•2=6，…（10分）∴S△AOD=•π•OD2=•π•（2）2=3π，…（11分）∴S扇形△AOD﹣S△AOD=3π﹣6．…（12分）∴阴影部分的面积=S扇形△AOD【点评】本题综合考查了圆周角定理、含30度角的直角三角形以及扇形面积公式．解答（2）题时，采用了“数形结合”的数学思想．20．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积．【专题】计算题．【分析】（1）先将点A（2，3）代入反比例函数和一次函数y=kx+2，求得m、k的值，=18，即可求得x，y的值．（2）可求得点B的坐标，设P（x，y），由S△PBC【解答】解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6．∴．（1分）把A（2，3）代入y=kx+2，∴2k+2=3．∴．∴．（2分）（2）令，解得x=﹣4，即B（﹣4，0）．∵AC⊥x轴，∴C（2，0）．∴BC=6．（3分）设P（x，y），==18，∵S△PBC∴y1=6或y2=﹣6．分别代入中，得x1=1或x2=﹣1．∴P1（1，6）或P2（﹣1，﹣6）．（5分）【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，利用待定系数法求解析式是解此题的关键．21．如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O 于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC⊥BD，根据垂径定理得到BE的长，再根据圆周角定理发现∠BOE=60°，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE≌△BOE，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC的面积．【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°∵BD∥AC∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=BD=（cm）∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt△BEO中，sin60°=∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，∴△CDE≌△OBE∴，答：阴影部分的面积为．【点评】本题主要考查切线的性质定理、平行线的性质定理、垂径定理以及全等三角形的判定方法．能够熟练解直角三角形．22．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°，延长BA到D，使∠BDC=30°．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求DC的长．【考点】切线的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据切线的判定方法，只需证CD⊥OC．所以连接OC，证∠OCD=90°．（2）易求半径OC的长．在Rt△OCD中，运用三角函数求CD．【解答】（1）证明：连接OC．∵OB=OC，∠B=30°，∴∠OCB=∠B=30°．∴∠COD=∠B+∠OCB=60°．（1分）∵∠BDC=30°，∴∠BDC+∠COD=90°，DC⊥OC．（2分）∵BC是弦，∴点C在⊙O上，∴DC是⊙O的切线，点C是⊙O的切点．（3分）（2）解：∵AB=2，∴OC=OB==1．（4分）∵在Rt△COD中，∠OCD=90°，∠D=30°，∴DC=OC=．（5分）【点评】本题考查了切线的判定，证明经过圆上一点的直线是圆的切线，常作的辅助线是连接圆心和该点，证明直线和该半径垂直．23．已知：如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象交于点A（3，2）．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过M作直线MB‖x轴交y 轴于点B．过点A作直线AC∥y轴交于点C，交直线MB于点D，当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由；（4）探索：x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得a、k的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；=S△OAC=×|k|=3，可得S矩形OBDC=12，即OC•OB=12，进而可得m、n的值，（3）由S△OMB故可得BM与DM的大小；比较可得其大小关系；（4）先求出A点坐标，再分OA=OP，OA=AP及OP=AP三种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵将A（3，2）分别代入y=，y=ax中，得：2=，3a=2，∴k=6，a=，∴反比例函数的表达式为：y=，正比例函数的表达式为y=x．（2）∵，解得，∴C（3，2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x＜3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）BM=DM理由：∵MN ∥x 轴，AC ∥y 轴，∴四边形OCDB 是平行四边形，∵x 轴⊥y 轴，∴▱OCDB 是矩形．∵M 和A 都在双曲线y=上，∴BM ×OB=6，OC ×AC=6，∴S △OMB =S △OAC =×|k|=3，又∵S 四边形OADM =6，∴S 矩形OBDC =S 四边形OADM +S △OMB +S △OAC =3+3+6=12，即OC •OB=12，∵OC=3，∴OB=4，即n=4∴m==，∴MB=，MD=3﹣=，∴MB=MD ；（4）如图，∵S △OAC =OC •AC=3，OC=3，∴AC=2，∴A （3，2），∴OA==，∴当OA=OP 时，P 1（，0）；当OA=AP 时，∵AC ⊥x 轴，OC=3，∴OC=CP 2=3，∴P 2（6，0）；当OP=AP 时，设P 3（x ，0），∵O （0，0），A （3，2），∴x=，解得x=，∴P 3（，0）．综上所述，P 点坐标为P 1（，0），P 2（6，0），P 3（，0）．【点评】此题考查的是反比例函数综合题及正比例函数等多个知识点，此题难度稍大，综合性比较强，在解答（3）时要注意进行分类讨论，不要漏解．第21页共21页。
人教版数学九年级上册期末考试卷含答案解析
人教版数学九年级上册期末考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+x+y=0B．x2﹣3x+1=0C．（x+3）2=x2+2x D．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°3．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．4．某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．100（1+x）2=331B．100+100×2x=331C．100+100×3x=331D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=3315．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=x+1B．y=x2﹣1C．D．y=﹣（x﹣1）2+16．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定7．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．1：8．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0B．0或2C．2或﹣2D．0，2或﹣29．已知正六边形的边长为10cm，则它的边心距为（）A．cm B．5cm C．5cm D．10cm10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．12．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离．14．将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是．15．已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为．16．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为m．17．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=．18．如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，其中直角边AC=6、BC=8，则⊙O的半径是．三、解答题（本大题共5小题，共38分）19．解方程：（1）x2+4x+1=0（用配方法）；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．20．如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．21．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．22．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．四、解答题（本大题共5小题，共50分）24．如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动．（1）请你画树状图或列表表示所有等可能的结果．（2）求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率．（黄、蓝两色混合配成绿色）25．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．26．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．27．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE=CE；（2）求∠CBF的度数；（3）若AB=6，求的长．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+x+y=0B．x2﹣3x+1=0C．（x+3）2=x2+2x D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程含有两个未知数，故错误；B、符合一元二次方程的定义，正确；C、整理后方程二次项系数为0，故错误；D、不是整式方程，故错误．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，根据圆周角定理可求得∠ACB的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=100°，∴∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故选B．【点评】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．3．下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选C．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合，难度适中．4．某机械厂七月份的营业额为100万元，已知第三季度的总营业额共331万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A．100（1+x）2=331B．100+100×2x=331C．100+100×3x=331D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=331【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：七月份月营业额+八月份月营业额+九月份月营业额=331，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意：八月份的月营业额为100×（1+x），九月份的月销售额在八月份月销售额的基础上增加x，为100×（1+x）×（1+x），则列出的方程是：100+100（1+x）+100（1+x）2=331，100[1+（1+x）+（1+x）2]=331．故选D．【点评】此题主要考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．5．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=x+1B．y=x2﹣1C．D．y=﹣（x﹣1）2+1【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】反比例函数、二次函数的增减性都有限制条件（即范围），一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小．【解答】解：A、函数y=2x+1的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；B、函数y=x2﹣1，当x＜0时，y随着x增大而减小，当x＞0时，y随着x增大而增大，故本选项错误；C、函数y=，当x＜0或x＞0时，y随着x增大而减小，故本选项正确；D、函数y=﹣（x﹣1）2+1，当x＜1时，y随着x增大而增大，当x＞1时，y随着x增大而减小，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性．关键是明确各函数的增减性的限制条件．6．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（）A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质．【专题】计算题．【分析】根据P点坐标和勾股定理可计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断它们的关系．【解答】解：∵圆心P的坐标为（5，12），∴OP==13，∴OP=r，∴原点O在⊙P上．故选B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．7．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：4B．1：2C．2：1D．1：【考点】相似三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】本题可根据相似三角形的性质求解：相似三角形的周长比等于相似比．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故选B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．8．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）A．0B．0或2C．2或﹣2D．0，2或﹣2【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】分类讨论．【分析】分为两种情况：函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当函数是二次函数时，∵函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，∴△=（m+2）2﹣4m（m+1）=0且m≠0，解得：m=±2，②当函数是一次函数时，m=0，此时函数解析式是y=2x+1，和x轴只有一个交点，故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错．9．已知正六边形的边长为10cm，则它的边心距为（）A．cm B．5cm C．5cm D．10cm【考点】正多边形和圆．【分析】已知正六边形的边长为10cm，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形得出．【解答】解：如图，∵在正六边形中，OA=OB=AB，∴在Rt△AOG中，OA=AB=10，∠AOG=30°，∴OG=OA•cos30°=10×=5．故选C．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答此题的关键是根据正六边形的性质，证出△OAB为正三角形，再利用正三角形的性质解答．10．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确结论是（）A．②④B．①④C．①③D．②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，故④正确．故选B【点评】此题考查二次函数的性质，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【专题】常规题型．【分析】由从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；∴能构成三角形的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤4且k≠0．【考点】根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据非负数的性质求得a、b的值，再由二次函数的根的判别式来求k的取值范围．【解答】解：∵|b﹣1|+=0，∴b﹣1=0，=0，解得，b=1，a=4；又∵一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a2﹣4kb≥0且k≠0，即16﹣4k≥0，且k≠0，解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤4且k≠0．【点评】本题主要考查了非负数的性质、根的判别式．在解答此题时，注意关于x的一元二次方程的二次项系数不为零．13．⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离7cn或17cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，根据平行线的性质得OF⊥CD，再利用垂径定理得到AE=AB=12，CF=CD=5，接着根据勾股定理，在Rt△OAE中计算出OE=5，在Rt△OCF中计算出OF=12，然后分类讨论：当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE．【解答】解：作OE⊥AB于E，交CD于F，连结OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，在Rt△OAE中，∵OA=13，AE=12，∴OE==5，在Rt△OCF中，∵OC=13，CF=5，∴OF==12，当圆心O在AB与CD之间时，EF=OF+OE=12+5=17；当圆心O不在AB与CD之间时，EF=OF﹣OE=12﹣5=7；即AB和CD之间的距离为7cn或17cm．故答案为7cn或17cm．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．学会运用分类讨论的思想解决数学问题．14．将抛物线：y=x2﹣2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=（x ﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题；几何变换．【分析】先将抛物线的解析式化为顶点式，然后根据平移规律平移即可得到解析式．【解答】解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：y=（x﹣5）2+2，将顶点式展开得，y=x2﹣10x+27．故答案为：y=（x﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．15．已知正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象的一个交点坐标为（﹣1，2），则另一个交点的坐标为（1，﹣2）．【考点】反比例函数图象的对称性．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：根据中心对称的性质可知另一个交点的坐标是：（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．16．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，则水的最大深度CD为2m．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据题意可得出AO=5cm，AC=4cm，由勾股定理得出CO的长，则CD=OD﹣OC=AO ﹣OC．【解答】解：如图所示：∵输水管的半径为5m，水面宽AB为8m，水的最大深度为CD，∴DO⊥AB，∴AO=5m ，AC=4m ，∴CO==3（m ），∴水的最大深度CD 为：CD=OD ﹣OC=AO ﹣OC=2m ．故答案是：2．【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键．17．如图：点A 在双曲线上，AB 丄x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=﹣4．【考点】反比例函数系数k 的几何意义．【分析】先根据反比例函数图象所在的象限判断出k 的符号，再根据S △AOB =2求出k 的值即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在二、四象限，∴k ＜0，∵S △AOB =2，∴|k|=4，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查的是反比例系数k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．18．如图，已知Rt △ABC 是⊙O 的内接三角形，其中直角边AC=6、BC=8，则⊙O 的半径是5．【考点】圆周角定理；勾股定理．【分析】由∠ACB=90°可判断出AB 为直径，利用勾股定理求出AB ，继而可得出⊙O 的半径．【解答】解：由题意得，∠ACB=90°，∵Rt△ABC是⊙O的内接三角形，∴AB是⊙O的直径，在Rt△ABC中，AB==10，则⊙O的半径为5．故答案为：5．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握：90°的圆周角所对的弦是直径．三、解答题（本大题共5小题，共38分）19．解方程：（1）x2+4x+1=0（用配方法）；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2+4x+1=0，x2+4x=﹣1，x2+4x+4=﹣1+4，（x+2）2=3，x+2=±，x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0，（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0，x+1=0，x1=2，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解（1）小题的关键是能正确配方，解（2）小题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．20．如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP′重合，如果AP=3，求PP′的长．【考点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得出AP=AP′，再根据旋转的角度为60°和等边三角形的判定得出△APP′为等边三角形；即可根据等边三角形的性质得出结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°∵△ABP绕A点逆时针旋转后与△ACP′重合，∴AP=AP′，∠BAP=∠CAP′，∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠CAP+∠CAP′=∠PAP′=60°，∴△APP′为等边三角形，∴PP′=AP=3．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．同时考查了等边三角形的判定和性质．21．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．22．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】本题的关键是根据题意列出一元二次方程，再求其最值．【解答】解（1）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（400﹣20x）=﹣20x2+400x+4000=﹣20（x﹣5）2+4500当x=5时，y取得最大值，最大值为4500．（2）设每千克应涨价x元，则（10+x）（400﹣20x）=4420解得x=3或x=7，为了使顾客得到实惠，所以x=3．【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=﹣x2﹣2x+5，y=3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．（1）求证：直线AE是⊙O的切线；（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．【考点】切线的判定；弧长的计算．【专题】证明题．【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ACB=90°，进而可得∠CBA+∠CAB=90°，由∠EAC=∠B 可得∠CAE+∠BAC=90°，从而可得直线AE是⊙O的切线；（2）连接CO，计算出AO长，再利用圆周角定理可得∠AOC的度数，然后利用弧长公式可得答案．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CBA+∠CAB=90°，∵∠EAC=∠B，∴∠CAE+∠BAC=90°，即BA⊥AE．∴AE是⊙O的切线．（2）连接CO，∵AB=6，∴AO=3，∵∠D=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π．【点评】此题主要考查了切线的判定和弧长计算，关键是掌握切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．四、解答题（本大题共5小题，共50分）24．如图，有甲、乙两个转盘，每个转盘上各个扇形的圆心角都相等，让两个转盘分别自由转动一次，当转盘指针落在分界线上时，重新转动．（1）请你画树状图或列表表示所有等可能的结果．（2）求两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率．（黄、蓝两色混合配成绿色）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图可求得两个指针落在区域的颜色能配成绿色的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个指针落在区域的颜色能配成绿色的有2种情况，∴两个指针落在区域的颜色能配成绿色的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．【解答】解：（1）∵已知反比例函数y=经过点A（1，﹣k+4），∴﹣k+4=，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为y=．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当一次函数的值小于反比例函数值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．26．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）要证△ABF∽△CEB，需找出两组对应角相等；已知了平行四边形的对角相等，再利用AB∥CD，可得一对内错角相等，则可证．（2）由于△DEF∽△EBC，可根据两三角形的相似比，求出△EBC的面积，也就求出了四边形BCDF的面积．同理可根据△DEF∽△AFB，求出△AFB的面积．由此可求出▱ABCD 的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF ∽△CEB（2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AB 平行且等于CD∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF∵DE=CD∴，∵S △DEF =2S △CEB =18，S △ABF =8，∴S 四边形BCDF =S △BCE ﹣S △DEF =16∴S 四边形ABCD =S 四边形BCDF +S △ABF =16+8=24．【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等知识．27．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．（1）求证：BE=CE ；（2）求∠CBF 的度数；（3）若AB=6，求的长．【考点】切线的性质；圆周角定理；弧长的计算．【分析】（1）连接AE ，求出AE ⊥BC ，根据等腰三角形性质求出即可；（2）求出∠ABC ，求出∠ABF ，即可求出答案；（3）求出∠AOD 度数，求出半径，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接AE ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠AEB=90°，即AE ⊥BC ，∵AB=AC ，∴BE=CE ．（2）解：∵∠BAC=54°，AB=AC ，∴∠ABC=63°，∵BF是⊙O切线，∴∠ABF=90°，∴∠CBF=∠ABF﹣∠ABC=27°．（3）解：连接OD，∵OA=OD，∠BAC=54°，∴∠AOD=72°，∵AB=6，∴OA=3，∴弧AD的长是=．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，圆周角定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；开放型．【分析】（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；。
人教版九年级数学(上册)期末综合检测及答案
人教版九年级数学(上册)期末综合检测及答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（ ）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（ ）.A ．12B ．10C ．8D ．66．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变7．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知⊙O 的直径AE ＝10cm ，∠B ＝∠EAC ，则AC 的长为（ ）A ．5cmB ．52cmC ．53cmD ．6cm10．如图，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE=CF=14AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则ADG BGHS S △△的值为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1368______________．2．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F＝40°，则∠E＝__________度．5．图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__________度．6．现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133xx x -+=--2．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C4、C5、B6、D7、D8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、2x（x﹣1）（x﹣2）．3、24、805、360°．6、4 9三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x=2、3.3、（1）y=x2-4x+3.（2）当m=52时，四边形AOPE面积最大，最大值为758.（3）P点的坐标为：P1），P2352，），P3），P4）.4、河宽为17米5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35.6、（1）A，B两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A种书包有1个，B种书包有个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个.。
2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初三数学(上册)期末考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根等于它的平方根，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±12. 若一个数是它自己的倒数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±13. 若一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或04. 若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或05. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. 0或16. 若一个数的立方等于它本身，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. 0或17. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±18. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是（）A. 0B. 1C. 1D. ±19. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或010. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是（）A. 正数B. 负数C. 0D. 正数或0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是______。
12. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是______。
13. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是______。
14. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是______。
15. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是______。
16. 若一个数的立方等于它本身，则这个数是______。
17. 若一个数的平方根是它自己的倒数，则这个数是______。
18. 若一个数的立方根是它自己的相反数，则这个数是______。
19. 若一个数的绝对值等于它的立方，则这个数是______。
20. 若一个数的绝对值等于它的平方，则这个数是______。
2024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)
2024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 0C. 1D. 22. 下列选项中，哪个不是等腰三角形的性质？A. 底边相等B. 两腰相等C. 底角相等D. 对边相等3. 若一个正方形的边长为5cm，则其对角线的长度为（）A. 5cmB. 10cmC. 5√2 cmD. 10√2 cm4. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax² + bx + cB. y = ax + bC. y = a/b + cD. y = a² + b² + c²5. 若一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差为（）A. 3B. 2C. 1D. 4二、填空题6. 若a²4a+4=0，则a的值为________。
7. 下列选项中，哪个不是等腰三角形的性质？________。
8. 若一个正方形的边长为5cm，则其对角线的长度为________。
9. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？________。
10. 若一个等差数列的前三项分别为2, 5, 8，则该数列的公差为________。
答案：一、选择题1. A2. D3. C4. A5. A二、填空题6. 27. D8. 5√2 cm9. A10. 32024年全新初三数学上册期末试卷及答案(人教版)三、解答题11. 已知等差数列的前三项分别为2, 5, 8，求该数列的通项公式。
解答：我们知道等差数列的通项公式为an = a1 + (n 1)d，其中an是第n项，a1是首项，d是公差。
根据题目，首项a1 = 2，公差d = 5 2 = 3。
所以，该数列的通项公式为an = 2 + (n 1)×3。
12. 一个正方形的边长为5cm，求其对角线的长度。
解答：正方形的对角线长度可以通过勾股定理来求解。
设正方形的边长为a，对角线长度为d，则有：d² = a² + a²将a = 5cm代入上式，得：d² = 5² + 5²d² = 50d = √50d = 5√2 cm所以，该正方形的对角线长度为5√2 cm。
2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)
2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 82. 一个三角形的两边长分别为5厘米和8厘米，第三边长为多少厘米？A. 3B. 6C. 10D. 123. 下列哪个图形是等腰三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL4. 下列哪个图形是直角三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL5. 下列哪个图形是等边三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL6. 下列哪个数是合数？A. 2B. 3C. 4D. 57. 一个正方形的边长为6厘米，它的周长是多少厘米？A. 12B. 18C. 24D. 308. 一个长方形的长为8厘米，宽为4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 16B. 24C. 32D. 409. 下列哪个数是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 710. 下列哪个数是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个等边三角形的边长是5厘米，它的周长是______厘米。
2. 一个正方形的边长是8厘米，它的面积是______平方厘米。
3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是______厘米。
4. 一个三角形的两边长分别是6厘米和8厘米，第三边长是______厘米。
5. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，它的斜边长是______厘米。
6. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的周长是______厘米。
7. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的面积是______平方厘米。
8. 一个正方形的边长是7厘米，它的周长是______厘米。
9. 一个三角形的两边长分别是5厘米和12厘米，第三边长是______厘米。
10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是5厘米和12厘米，它的斜边长是______厘米。
人教版九年级上册数学期末检测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学期末检测试卷一、选择题（每题3分，共24分） 1. 已知⊙O 的半径为6cm ，点O 到直线l 的距离为7cm ，则直线l 与O 的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 无法确定2. 线段2cm ，8cm 的比例中项为 cm 。
（ ） A. 4 B. 4.5 C. ±4 D. ±83. 如图,已知直线a //b//c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F 、AC=3，CE=6，BD=2，DF= （ ） A. 4 B.4.5 C. 3 D. 3.54. 张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为 米. （ ） A. 3.2 B. 4.8 C.5.2 D. 5.6第3题图 第8题图5. 把抛物线y =2x ²向左平移2个单位，则平移后抛物线对应的函数表达式是 （ ） A. y=2x ²+2 B. y=2（x-2）² C. y=2x ²+2 D. y=2（x+2）²6. 在△ABC 中，若|21sinA -|+（cosB 22-）²=0，则∠C 的度数是 （ ） A. 45° B. 75° C. 105° D. 120°7. 如下图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的为（ ）8. 如图，矩形ABCD 的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上。
若直线l1∥l2∥l3∥l4且间距相等，AB =5，BC =3，则tan α的值为 （ ） A. 103 B. 53C. 126D. 25二、填空题（每题3分，共24分）9. 二次函数y=（x-1）²+2的顶点坐标为 。
10. 已知扇形的圆心角为120°，半径为2厘米，则这个扇形的弧长为 厘米。
人教版九年级数学上册期末综合测试题(含答案)
12．
13．
14．
15．20
16．（1）解： ，
，
，
，
，
∴ ， ；
（2）解： ，
，
，
或 ，
∴ ， ；
（3）解： ，
化简整，得 ，
，
或 ，
∴ ， ．
17．（1）解：∵参与 活动的人数为36人，占总人数 ，
∴总人数 人，
则参与 活动的人数为： （人）；
补全统计图如下：
（2）解：扇形 的圆心角为： ，
A．18°B．28°C．37°D．58°
10．如图，某公司准备在一个等腰直角三角形 的绿地上建造一个矩形的休闲书吧 ，其中点P在 上点N，M分别在 ， 上，记 ， ，图中阴影部分的面积为S，若 在一定范围内变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）
A．一次函数关系，一次函数关系B．二次函数关系，一次函数关系
（3）解： 与 相交于 点，如图3，
，
为 的直径，
四边形 是 的神奇四边形，
，
， ， ，
， ，
在 中， ，
，
设 ，则 ，
在 中， ，
解得 ，
即 ，
在 中， ，
，
，
．
23．（1）பைடு நூலகம்明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴弦 平分圆周角 ，
∴圆中存在“爪形 ”；
（2）延长 至点E，使得 ，连接 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与此次抽样调查的学生人数是______人，补全统计图①；
(2)图②中扇形C的圆心角度数为______度；
(3)若参加成果展示活动的学生共有3600人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；
人教版九年级数学上册期末综合复习测试题(含答案)
人教版九年级数学上册期末综合复习测试题（含答案）时间：100分钟 总分：120分一、 选择题（每题3分，共24分）1．已知关于x 的方程()222310---=m m x x +是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．2m =B ．4m =C ．2m =±D ．2m =-2．如图，将AOB ∆绕点O 按逆时针方向旋转40°后得到A OB ''△，若15AOB ∠=︒，则AOB '∠的度数是 （ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°3．顶点(2,1)，且开口方向、形状与函数22y x =的图像相同的抛物线是 （ ） A ．221y x =+ B ．22(2)1y x =-+ C ．22(2)1y x =++D ．22(2)1y x =+-4．把方程2630x x +-=化成2)x m n （的形式，则m n += （ ） A ．15-B ．9C ．15D ．65．如图，ABC ∆内接于O ，直径8cm AD =，=60B ∠︒，则AC 的长度为 （ ）A ．5cmB ．42C ．43D ．6cm6．在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在20%，40%和40%．由此，推测口袋中黄色球的个数有（ ） A ．15个B ．20个C ．21个D ．24个7．在同一坐标系中，一次函数y ax k =+与二次函数2y kx a =+的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．8．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴是直线1x =．下列结论：①0abc >；②30a c +>；③a c b +<-；④520a b c -+<．其中结论正确的个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题3分，共24分）9．若n 是方程2210x x --=的一个根，则代数式232n n -+-的值是________． 10．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，且20BAC =︒∠，点D 是AC 的中点，则BAD ∠=______．11．点()()1122,,,A x y B x y 在二次函数232y x x =-++的图像上，若122x x <<-，则1y 与2y 的大小关系是1y _______________2y ．（用“>”、“<”、“=”填空）12．已知关于x 的一元二次方程2()0(,,a x h k a h k -+=都是常数，且0)a ≠的解为1213x x =-=，，则方程2(1)0(,,a x h k a h k --+=都是常数，且0)a ≠的解为___________．13．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 为AB 的中点，以E 为圆心，3为半径作圆，分别交AD 、BC 于M 、N 两点，与DC 切于P 点．则图中阴影部分的面积是______．14．如图，正方形OABC 的顶点B 在抛物线2y x 的第一象限的图象上，若点B 的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线AC 的长为_________．15．如图，抛物线2y ax c =+与直线y mx n =+交于()1,A p -，()3,B q 两点，则不等式2ax mx c n ++<的解集是__________．16．如图，以(0,3)G 为圆心，半径为6的圆与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF AE ⊥于F ，点E 在G 的运动过程中，线段FG 的长度的最小值为______．三、解答题（每题8分，共72分） 17．解方程： (1)(2)(3)12x x --= (2)23410x x -+=18．已知关于x 的一元二次方程24250x x m --+=有两个实数根． (1)求m 的取值范围；(2)若该方程的两个根都是符号相同的整数，直接写出它的根．19．已知二次函数图像与x 轴两个交点之间的距离是4个单位，且顶点M 为()14-，，求二次函数的解析式．20．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与直线1y x =+相交于(-10)A ，，(4)B m ，两点,且抛物线经过点(50)C ，（1）求抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线上的一个动点(不与点A ．点B 重合)，过点P 作直线PD ⊥x 轴于点D ，交直线AB 于点E.当PE =2ED 时，求P 点坐标；（3）点P 是直线上方的抛物线上的一个动点，求ABP ∆的面积最大时的P 点坐标.21．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球．把它们分别标记为1，2，3，4．(1)随机摸取一个小球的标号是偶数，该事件的概率为______；(2)小雨和小佳玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜．小雨先从口袋中摸出一个小球，不放回，小佳再从口袋中摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，分别求出小雨和小佳获胜的概率．22．如图，已知女排球场的长度OD 为20米，位于球场中线处的球网AB 的高度2.24米，一队员站在点O 处发球，排球从点O 的正上方2米的C 点向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点O 的水平距离OE 为6米时，到达最高点G ，以O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系．(1)写出C 点坐标___________；B 点坐标___________．(2)若排球运行的最大高度为3米，求排球飞行的高度p （单位：米）与水平距离x （单位：米）之间的函数关系式（不要求写自变量x 的取值范围）；(3)在（2）的条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．23．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，延长CA 到点D ，以AD 为直径作O ，交BA 的延长线于点E ，延长BC 到点F ，使BF EF =．(1)求证：EF 是O 的切线．(2)若9OC =，4AC =，8AE =，则BC =______，BE =______．24．如图，已知等边ABC ，直线AM BC ⊥，点M 为垂足，点D 是直线AM 上的一个动点，线段CD 绕点D 顺时针方向旋转60°得线段DE ，联结BE 、CE ．(1)如图1，当点D 在线段AM 上时，说明BE AB ⊥的理由；(2)如图2，当点D 在线段MA 的延长线上时，设直线BE 与直线AM 交于点F ，求BFM ∠的度数；(3)定义：有一个内角是36︒的等腰三角形称作黄金三角形，联结DB ，当DBE 是黄金三角形吋，直接写出BEC ∠为______度．25．抛物线2y ax 2x c =++与x 轴交于(1,0)A -、B 两点．与y 轴交于点(0,3)C 、点(,3)D m 在抛物线上．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，连接BC 、BD ，点P 在对称轴左侧的抛物线上，若PBC DBC ∠=∠，求点P 的坐标．(3)如图2，过点A 的直线∥m BC ，点Q 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点Q 作QE m ⊥，垂足为点E ，连接BE ，CE ，CQ ，QB ．当四边形BECQ 的面积最大时，求点Q 的坐标及四边形BDCQ 面积的最大值。