2019年河北省石家庄市新华区中考数学一模试卷及参考答案

2019年河北省石家庄市新华区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题有16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1．（3分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．

C．D．

2．（3分）在下列气温的变化中，能够反映温度上升5℃的是（）

A．气温由﹣3℃到2℃B．气温由﹣1℃到﹣6℃

C．气温由﹣1℃到5℃D．气温由4℃到﹣1℃

3．（3分）在下列各图形中，不是正方体的展开图的是（）

A．B．

C．D．

4．（3分）近似数1.23×103精确到（）

A．百分位B．十分位C．个位D．十位

5．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1＝47°，则∠2的度数为（）

A．60°B．58°C．45°D．43°

6．（3分）如图，设一枚5角硬币的半径为1个单位长度，将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘上一点P与原点O重合，让这枚硬币沿数轴正方向无滑动滚动，转动一周时，点P到达数轴上点P′的位置，则点P′所对应的数是（）

A．2πB．6.28C．πD．3.14

7．（3分）化简的结果为（）

A．x2B．C．D．

8．（3分）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与从A村到B村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（）

A．50°B．75°C．100°D．105°

9．（3分）某公司承担了制作600个上海世博会道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了10个，因此提前5天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．﹣＝10B．﹣＝10

C．﹣＝5D．+10＝

10．（3分）如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）

A．72°B．54°C．45°D．36°

11．（2分）一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可变形为（）

A．（x﹣3）2＝14B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x+3）2＝4 12．（2分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．

13．（2分）如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为（）

A．B．2C．2D．（1+2）14．（2分）把直线y＝﹣x﹣3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m可以取得的整数值有（）

A．1个B．3个C．4个D．5个

15．（2分）如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O 作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中：

①OE＝OF；

②CE＝CF；

③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6；

④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．

其中正确的是（）

A．①④B．①②C．①②③D．②③④16．（2分）如图，抛物线L：y＝﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0），双曲线y＝（x＞0），

设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足3＜x0＜4，在L位置随t变化的过程中，t 的取值范围是（）

A．＜t＜2B．3＜t＜4C．4＜t＜5D．5＜t＜7

二、填空题（本大题有3个小题,共12分,17-18小题各3分:19小题有2个空,每空3分.把答案写在题中横线上)

17．（3分）计算：（﹣2）3＝．

18．（3分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝．

19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，以AC为斜边作Rt△ACC1，使∠CAC1＝30°，Rt△ACC1的面积记为S1，则S1＝；再以AC1为斜边作Rt△AC1C2，使∠C1AC2＝30°，Rt△AC1C2的面积记为S2，……，以此类推，则S n＝．（含n的式子表示）

三、解答题（本大题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（8分）在多项式的乘法公式中，完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2是其中重要的一个．（1）请补全完全平方公式的推导过程；

（a+b）2＝（a+b）（a+b）

＝a2+++b2

＝a2++b2

（2）如图，将边长为a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，请你结合图给出完全平方公式的几何解释．

（3）用完全平方公式求5982的值．

21．（9分）为在中小学生中普及交通法规常识，倡导安全出行，某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行了一次“交规记心间”知识竞赛．为了解市七年级学生的竟赛成绩，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图（频数分布直方图中有一处错误）．

请根据图表信息回答下列问题：

（1）在频数分布表中，a＝，b＝．

（2）指出频数分布直方图中的错误，并在图上改正；

（3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围？

（4）全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有多少人？

22．（9分）【探究】

（1）观察下列算式，并完成填空：

1＝12

1+3＝4＝22；

1+3+5＝9＝32；

1+3+5+7＝16＝42；

1+3+5+…+（2n﹣1）＝．（n是正整数）

（2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推．

①第3层中分别含有块正方形和块正三角形地板砖；

②第n层中含有块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）．

【应用】

该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形和420块正三角形地板砖，问：铺设这样的图案，最多能铺多少层？请说明理由．

23．（9分）已知：如图，作∠AOB的平分线OP，在∠AOB的两边上分别截取OA＝OB，再以点A为圆心，线段OA长为半径画弧，交OP于点P，连接BP．

（1）求证：四边形OAPB是菱形；