电路分析第五章

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电路分析第5章

《电路分析简明教程》
1、线性性质
§ 5-1
例若f (t )= sinωt 的定义域在[0，∞），求其象函数。
解根据欧拉公式
f (t) sin t e jt e jt
2j 根据拉氏变换的线性性质，得
《电路分析简明教程》
2、延迟性质若
§5-1
则例试求延迟的阶跃函数f(t)=ε( t - t 0) 的象函数。解根据延迟性质和单位阶跃函数的象函数,得
（
s
K2 - p2
）
式中
《电路分析简明教程》
§5-2 复频域中的电路定律与电路模型
分析电阻电路的两类约束、定理乃至技巧都适用
于动态电路的复频域分析法（运算法）。
一、KVL、KCL的复频域形式
1、对任一节点 ΣI（s）=0
2、对任一回路 ΣU（s）=0
二、元件伏安关系（VAR)的复频域形式及电路模型
(2) 绘出电路的复频域模型。注意不要遗漏附加电源，且要特别注意附加电源的方向。
(3) 根据电路两类约束的复频域形式，对复频域模型列写电路方程，求出响应的象函数。这里可以采用第一、第二章中分析电阻电路的各种方法。
(4) 用部分分式展开法和查阅拉氏变换表，将以求的的象函数进行拉氏逆变换，求出待求的时域响应。
（s
K11 - p1）2
（ K2 s - p2
）
对于单根，待定系数仍采用
公式计算。
而待定系数K11和K12，可以用下面方法求得。将式两边都乘以(s-p1)2，则K11被单独分离出来，即
K11 （ [ s - p1）2F(s)] S=P1
《电路分析简明教程》
又因为
d ds
[（s

电路分析第5章三相电路

负载的两种接法：星形联接和三角形联接联接和三角形(∆ 联接。负载的两种接法：星形(Y)联接和三角形 ∆)联接。
A Z N B C 星形接法
返回
A Z Z B C
•
Z
Z
•
Z
•
三角形接法
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第5章三相电路章
一、三相四线制星形接法
A N C B
+
uA
-
iA iN
|ZA|
uB +
N′
所以
根据对称关系，根据对称关系，其它两相电流为
= 22 2 sin(ω t − 173°) A
= 22 2 sin(ω t + 67°) A
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第5章三相电路章
(2)负载不对称时，各相单独计算。 (2)负载不对称时，各相单独计算。负载不对称时相电压为Up=220V的对称电源；各相负载为电的对称电源；例4.2.2-4.2.4 相电压为的对称电源灯组，在额定220V电压下各相电阻分别为 A=5 , RB=10 , 电压下各相电阻分别为R 灯组，在额定电压下各相电阻分别为 RC=20 。试求下列各种情况下的负载相电压、负载电流及试求下列各种情况下的负载相电压、中性线电流。(1) 如上所述，正常状态下； (2) A相短路时；中性线电流。 ) 如上所述，正常状态下； ) 相短路时；相短路时相短路，相断开时； (3) A相短路，中性线又断开时； (4) A相断开时； (5) A ) 相短路中性线又断开时； ) 相断开时 ) 相断开，中性线又断开时。相断开，中性线又断开时。解： 1)正常状态 ( ) 虽然负载不对称，因中性虽然负载不对称，因中性线的存在，的存在，负载相电压与电源 C 的相电压相等也是对称的，的相电压相等也是对称的，有效值亦为 220V。。

第五章一阶电路分析

代表积聚电荷、储存电场能的元件
符号和特性曲线：
q
斜率为C
i(t)+ q(t) + u(t) -
u
线性时不变电容的特性
线性电容——特性曲线是通过坐标原点一条直线，否则为非线性电容。时不变——特性曲线不随时间变化，否则为时变电容元件。
线性非时变电容元件的数学表达式：
q(t) Cu(t)
系数 C 为常量，为直线的斜率，称为电容，表征积聚电荷的能力。单位是法[拉],用F表示。
形。
+ iC
1 iS
iS
uC C -
0 1t (b)
解：
1 0 t 1
iC(t ) iS (t ) 0
( A) t 1
0t 1
uC
(t)
uC
(0)
1 C
t
0 iC ()d
0.5 0.5t (V )
t 1
uC
(t
)
uC
(1)
1 C
t
1 iC ()d
1 (V )
1 uC 0.5
0
1
t
2. 电感是惯性元件
di
u 有限时，电流变化率 dt 必然有限；电流只能连续变化而不能跳变。
3.电感是记忆元件
i(t) 1
t
u( )d
L
电感电流i有“记忆”电压全部历史
的作用。取决于电压(, t )的值。
i(t) 1
t
u( )d
L
1
t0 u()d 1
t
u( )d
L
L t0
例５开关闭合已久,求电容初始值uC(0+)
解：由于开关闭合已久，由直流电源驱动的电路中，各电压电流均为不随时间变化的恒定值，造成电容电流等于零，电容相当于开路。得t=0－等效图

第五章正弦稳态电路分析

5.3.2 复数的概念复数运算是正弦稳态电路分析法的数学工具，掌握复数运算和如何将正弦信号与复数建立关系是关键。 1. 正弦信号与复数之间的关系欧拉公式
e jx = cos x + j sin x
根据欧拉公式有
U me j(ωt+θi ) = U m cos(ωt + θi ) + jU m sin(ωt + θi )
n•
∑ ∑ I km = 0 或
Ik =0
k =1
k =1
KVL 相量形式（对于回路）
∑n • U km = 0
或
k =1
3. 电路元件的相量表示
•
•
电阻元件：U = R I
∑n • Uk =0
k =1
•
•
电感元件：U = jωL I
•
电容元件：U =
1
•
I =−j
1
•
I
jωC
ωC
4. 相量模型所谓相量模型，就是将电路中正弦电压源和电流源用相量形式表示，电压变量和电流变量用相量形式表示，电阻、电感和电容用阻抗形式表示。
电阻阻抗形式： Z R = R
电感阻抗形式： Z L = jωL
电容阻抗形式： ZC
=
1 jωC
=−j 1 ωC
5.3.4 电路谐振
•
•
谐振条件，对于二端口网络，端口电压U 与端口电流 I 同相位。根据这一条件
第五章正弦稳态电路分析 •55•
可知，只有当阻抗的虚部为零才能满足这个条件。使虚部为 0 的频率为谐振频率。谐振分为串联谐振和并联谐振。串联谐振常用于无线接收设备中，并联谐振常用于带通滤波、选频电路等。

电路分析基础[第五章动态电路的分析]课程复习

第五章动态电路的分析5．2．1 动态电路初始条件的确立一、初始条件动态电路中，一般将换路时刻记为t=0，换路前的一瞬间记为t=0_，换路后的一瞬间记为t=0+，则电路变量在t=0+的值，称为初始值，也称初始条件。

二、换路定则如果在换路前后，电容电流或电感电压为有限值，则换路时刻电容电压和电感电流不跃变，即uC (0_)=uC(0+)，iL(0_)=iL(0+)。

三、初始条件的计算(1)由换路前最终时刻即t=0_时的电路，求出电路的独立状态变量uC(0_)和iL (0_)。

从而根据换路定则得到uC(0+)和iL(0+)；(2)画出t=0+时的等效电路。

在这一等效电路中，将电容用电压为uC(0+)的直流电压源代替，将电感用电流为iL(0+)的直流电流源代替；(3)由上述等效电路，用直流电路分析方法，求其他非状态变量的各初始值。

5．2．2 动态电路的时域分析法5．2．2．1一阶电路的响应一阶电路是指只含有一个独立储能元件的动态电路。

一、一阶电路的零输入响应零输入响应是指动态电路无输入激励情况下，仅由动态元件初始储能所产生的响应，它取决于电路的初始状态和电路的特性。

因此在求解这一响应时，首先必须掌握电容电压或电感电流的初始值，至于电路的特性，对一阶电路来说，则是通过时间常数τ来体现的。

零输入响应都是随时间按指数规律衰减的，这是因为在没有外施激励的条件下，原有的储能总是要衰减到零的。

在RC电路中，电容电压总是从uC (0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=RC，即uC(t)=uC(0+)e-t/τ；在RL电路中电感电流总是从iL，(0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=L／R，即iL (t)=iL(0+)e-t/τ，掌握了uC(t)和iL(t)后，就可以用置换定理将电容用电压值为uC (t)的电压源置换，将电感用电流值为iL(t)的电流源置换，再求电路中其他支路的电压或电流即可。

二、一阶电路的零状态响应零状态响应是动态电路在动态元件初始储能的零为情况下，仅由输入激励所引起的响应。

第五章正弦稳态电路的分析

正弦电流电路
激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。
研究正弦电路的意义
1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。
优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、点积分运算后仍是同频率的正弦函数。
②正弦信号容易产生、传送和使用。
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j
F | F | e | F |
j
极坐标式
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几种表示法的关系：
Im
F a jb
F | F | e | F |
j
b |F|
F

O
| F | a b b 或 θ arctan( ) a
2 2
a
Re
a | F | cos b | F | sin
O

F Re
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特殊旋转因子
jF
Im
F
Re
jF
π jπ π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
O
F
π j π π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
π , e
w 2π f 2π T (3) 初相位
单位： rad/s ，弧度/秒
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
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注意同一个正弦量，计时起点不同，初相
位不同。
i
=0
一般规定：| |< 。
O
=/2
wt
=－/2
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电路分析5

– –
L1
*
L2 + u2 –
(L1+M) -M
(L2+M)
例求等效电感 Lab M=3H a

U 23 jL2 I 2 jM I 1 jω( L2 M ) I 2 jM I

电感的并联等效
1、电感同名端并联
L
L1 L 2 M
2
i1 + u1 – L1
M * *
i2
L1 L 2 2 M
i1
(L1－M) M
i2
(L2－M)
+ L2 u2
–
M + i u1 – * *

②异名端为共端的T型去耦等效
I 1 j M I 2
1
2
* jL1
* 3
I

jL2
I1 j(L1+M)
1
I2
2
j(L2+M)
I
-jM
全关联相消情况

I I1 I 2

3

U 13 jL1 I 1 jM I 2 jω( L1 M ) I 1 jM I
a
＋
i1(t)
c
＋ L1 L2
i2(t)
＋
i1
M
i2
＋
u1 b
－
L1
L2
u2
－
u1(t)
d
－
－ di M 2 dt ＋
. I1
－ di M dt1 ＋
. I2
u2(t)
－
di u L M dt dt VCR di di u L M dt dt di

第5章三相电路分析

第5章三相电路一、填空题：1. 对称三相负载作Y接，接在380V的三相四线制电源上。

此时负载端的相电压等于倍的线电压；相电流等于倍的线电流；中线电流等于。

2. 有一对称三相负载接成星形联接，每相阻抗模均为22Ω，功率因数为0.8，又测出负载中的电流为10A，那么三相电路的有功功率为；无功功率为；视在功率为。

假如负载为感性设备，则等效电阻是；等效电感量为。

3. 三相对称电压是指频率、幅值、相位互差的三相交流电压，三相对称电压的瞬时值之和等于。

4. 在三相对称负载三角形连接的电路中，线电压为220V，每相电阻均为110Ω，则相电流I P=___ ____，线电流I L=___ __。

线电流比相应的相电流。

5.对称三相电路Y形连接，若相电压为()οV，则线电压ω60=tu220-sinA=u V。

AB6.三相四线制供电方式，中线的作用是使星形连接的不对称负载的对称，中线上不许接、。

7.三相电路星形连接，各相电阻性负载不对称，测得I A =2A,I B =4A,I C=4A，则中线上的电流为。

8．在三相正序电源中，若B相电压u B初相角为-90º，则线电压u AB的初相角为；若线电压u AB初相角为45º，则相电压u A的初相角为。

9．当三相对称负载的额定电压等于三相电源的线电压时，则应将负载接成；当三相对称负载的额定电压等于三相电源的相电压时，则应将负载接成。

10．三相电源的线电压对应相电压30°，且线电压等于相电压的倍；三相对称负载作三角形连接时，线电流对应相电流30°，且线电流等于相电流的倍。

11．三相交流电路中，只要负载对称，无论作何联接，其有功功率为。

12. 三相电源线电压U l ＝380V ，对称负载阻抗为Z ＝40＋j30Ω，若接成Y 形，则线电流I l ＝______A ，负载吸收功率P ＝______W ；若接成Δ形，则线电流I l ＝______A ，负载吸收功率P ＝______W 。

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26385-04A
二、RL电路的零输入响应
26385-04A
图 5-7
二、RL电路的零输入响应
26385-04A
图 5-8
第四节一阶电路的零状态响应一、直流激励下RC串联电路的零状态响应二、直流激励下RL串联电路的零状态响应三、正弦交流激励下RL串联电路的零状态响应
26385-04A
一、直流激励下RC串联电路的零状态响应
一、阶跃函数
图 5-19
一、阶跃函数
图 5-20
一、阶跃函数
图 5-21
一、阶跃函数
图 5-22
二、阶跃响应
26385-05B
Hale Waihona Puke 图 5-23二、阶跃响应
26385-05B
图 5-24
二、阶跃响应
26385-05B
二、阶跃响应
26385-05B
图 5-25
三、脉冲序列响应
26385-05B
26385-04A
图 5-9
一、直流激励下RC串联电路的零状态响应
26385-04A
一、直流激励下RC串联电路的零状态响应
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图 5-10
二、直流激励下RL串联电路的零状态响应
26385-04A
图 5-11
二、直流激励下RL串联电路的零状态响应
26385-04A
二、直流激励下RL串联电路的零状态响应
26385-04A
26385-04A
图 5-1
26385-04A
图 5-2
当t于<0开时路，，S闭电合感已L相久当，于电短容路C1，、则C2有相当
26385-04A
第三节一阶电路的零输入响应一、RC电路的零输入响应二、RL电路的零输入响应
26385-04A
一、RC电路的零输入响应
26385-04A
图 5-3
一、RC电路的零输入响应
26385-04A
一、RC电路的零输入响应
26385-04A
图 5-4
一、RC电路的零输入响应
表5-1 指数函数的衰减与τ的关系
26385-04A
一、RC电路的零输入响应
26385-04A
图 5-5
一、RC电路的零输入响应
26385-04A
图 5-6
一、RC电路的零输入响应
一、冲激函数
26385-05B
一、冲激函数
26385-05B
图 5-29
一、冲激函数
26385-05B
图 5-30
一、冲激函数
26385-05B
二、冲激响应
26385-05B
图 5-31
二、冲激响应
26385-05B
二、冲激响应
26385-05B
二、冲激响应
26385-05B
26385-04A
二、初始条件的确定
1)已知或求得换路前瞬间的uC(0-)和iL(0-)后，可直接利用换路定则得到换路后瞬间的uC(0+)和iL(0+)。 2)求出以后，在t=0+时刻的等效电路中，电容元件用电压为uC (0+)的电压源替代，电感元件用电流为iL(0+)的电流源替代，各独立电源取t=0+时刻的值，然后可利用基尔霍夫定律和欧姆定律推求t=0+时其余元件的电压、电流的初值。 3)当电容、电感上的电压、电流给定关联参考方向时，应有iC= CduCdt, uL=LdiLdt
26385-04A
图 5-12
二、直流激励下RL串联电路的零状态响应
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5-13.TIF
二、直流激励下RL串联电路的零状态响应
26385-04A
三、正弦交流激励下RL串联电路的零状态响应
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三、正弦交流激励下RL串联电路的零状态响应
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2)换路时，若ψu=φ±90°，则由式(5-38)~式(5-40)可知
第一节概述
1)经典法(电路时域分析法)：根据电路列写关于响应x(t) 的微分方程，在时域直接求解微分方程，求出其特解和通解，并由初始条件决定其积分常数。 2)运算法(电路复频域分析法)：应用拉普拉斯变换得到关于响应X(s)的复频域代数方程，解出X(s)后再经拉普拉斯反变换，最后得到x(t)。 3)积分法：利用卷积积分，在时域中直接求解任意函数激励下的零状态响应。
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第五节一阶电路的全响应和三要素法 1)fp(t)：一阶线性常系数微分方程的特解，即一阶动态电路在激励作用下的强迫响应。 2)f(0+)：换路后瞬间响应的初始值。 3)τ：时间常数(s)。
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第五节一阶电路的全响应和三要素法
26385-04A
图 5-14
第五节一阶电路的全响应和三要素法
第五章一阶电路的瞬态分析
第一节概述
第二节第三节第四节第五节第六节
换路定则和初始条件一阶电路的零输入响应一阶电路的零状态响应一阶电路的全响应和三要素法一阶电路的阶跃响应
第七节第八节第九节第十节
一阶电路的冲激响应一阶奇异电路任意波形激励下的响应——卷积应用示例
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二、冲激响应
26385-05B
二、冲激响应
26385-05B
第八节一阶奇异电路
26385-05B
图 5-34
第八节一阶奇异电路
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第一节概述 4)状态变量法：适当选择一组状态变量，将一个n阶微分方程变换为n个一阶微分方程组，即状态方程，然后求解状态方程最后得到响应。
26385-04A
第二节换路定则和初始条件一、换路定则二、初始条件的确定
26385-04A
一、换路定则
当链电ψL和感电电流压IuL在L为换有路限瞬值间时保，持电连感续中。的磁可见，在换路的瞬间，电感可看做一个电时流电值流为为I零L的的电电流感源，。在如换果路IL瞬=0间，可即相t=当0于开路。
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第五节一阶电路的全响应和三要素法
26385-04A
图 5-15
第五节一阶电路的全响应和三要素法
26385-04A
图 5-16
第六节一阶电路的阶跃响应一、阶跃函数二、阶跃响应三、脉冲序列响应
26385-04A
一、阶跃函数
26385-04A
一、阶跃函数
26385-04A
三、脉冲序列响应
26385-05B
三、脉冲序列响应
26385-05B
图 5-26
三、脉冲序列响应
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图 5-27
三、脉冲序列响应
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图 5-28
第七节一阶电路的冲激响应一、冲激函数二、冲激响应
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一、冲激函数
26385-05B