第20章_一次函数_ 单元测试及答案
一次函数
一、选择题
2.在函数3y x =-的图像上的点是（ ）
（A ）(1,3)- ； （B ）(0,3) ； （C ）(3,0)- ； （D ）(1,2)-.
3、下列各函数中，y 随x 的增大而增大的一次函数是（ ）
（A ）3y x =
； （B ）3y x
=- ； （C ）46y x =+ ； （D ）4y x =-. 4.直线332
y x =+与两坐标轴所围成的三角形的面积是（ ） （A ）6 ； （B ）32
； （C ）3 ； （D ）9. 5．设x 取一切实数，在下列函数中，当x 减小时，y 的值总是增大的函数是 （ ）
（A ）y=5x －1； （B ）y=x
2； （C ）y=－2x +1； （D ）y=4x . 6．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装150件，未装箱的产品数量(y)是时间(t)的函数，那么这个函数的大致图像是 ( )
二、填空题
7．一次函数34y x =+的图像与x 轴的交点坐标为 .
8．一次函数1y kx =-的图像经过点（1，2），则一次函数的解析式 .
9．函数(32)1y k x =-+，当k 时，图像过第一、二、三像限.
(A )(D )(C)(B)第6题图
10．一次函数312
y x =
-的图像在y 轴上的截距为 . 11．若一次函数y=(2m 十3)x －m －1的图像平行于y ＝－x ，则它在y 轴上的截距为 ．
12．已知一次函数的图像如图，根据图像填空： (1)y 随x 的增大而 ；
(2)当x 时，y >0；
(3)当自变量x ＜0时，y 的取值范围
是 ．
13．已知一次函数y ＝－6x+18，如果2＜y ＜24，
那么x 的取值范围是 ． 14．若一次函数y=2222--m m x +m －2的图像经过第
一、二、三象限，则m 的值为 ． 15．当k ＝ 时，直线y ＝kx －3与直线y ＝2x －4的交点在x 轴上．
16．函数y l ＝x +l 与y 2＝ax+b 的图像如图
所示，这两个函数的交点在y 轴上，那么y 1、y 2的值都大于0的x 的取值范围是 ．
17．把直线y=2x －2向上平移4个单位，
所得直线解析式是 .
18．等腰△ABC 的周长为24厘米，腰长AB 为x 厘米，底边BC 的长为y 厘米，则y 与x 的函数关系式是 .
三、简答题
19.已知一次函数图像过点(1,2)，且它在y 轴上截距是3，求这个一次函数的解析式。
第12题图
第16题图
20．已知一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)，变量y与x的部分对应值如下表：
x …-2 0 2 4 …
y … 5 4 3 2 …
(1)填空：由表格可知，当x的值增大时，y的值随着；
(2)填空：方程kx+b＝2的解是；
(3)求这个函数的解析式．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=30°，AB＝4，P是AB边上的一个动点(不与A、B重合)．设AP＝x，△BPC的面积为y，求y关于x 的函数关系式及定义域.
B
P
C A
第21题图
22.已知一次函数14y k x =-与正比例函数2y k x =的图像都经过点(2,1)-
（1）分别求出这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图像与x 轴围成的三角形面积。
23．如图,已知点A (2，0)，直线y ＝2x +2交x 轴于点B ，在此直线上找点C ，使△ABC 为等腰三角形，试求点C 的坐标.
第23题图
一次函数 单元测试（一）
2．D 3．C 4．C 5.C 6.A 7．4(,0)3-；8．31y x =-；9．23
k ；10．1-； 11. 1 12.(1) 减小 （2）＜1 (3)y ＞2 13.-1＜x ＜38 14. 3 15. 2
3 16. -1＜x ＜2 17.y=2x +2 18.y=24-2x (6＜x ＜12） 19．3y x =-+； 20.(1)减小 （2）x =
4 (3)y=-2
1x +4 21.y=-23x +23(0＜x ＜4） 22．（1）314,22y x y x =-=-；（2）43
； 23.( 51，5
12)或（21，3）或（-1+553，556）或（-1-553，-556）.。
人教版一次函数单元测试题(含答案)
人教版一次函数单元测试题(含答案)人教版一次函数单元测试题（含答案）一、选择题1.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象过第二、四象限，则（）A．y随x的增大而减小B．y随x的增大而增大C．当x0时，y随x的增大而减小D．不论x如何变化，y不变2.表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数且mn≠0)图象是（）A。
m=，n=－B。
m=，n=－1C。
m=－1，n=－D。
m=－3，n=－23.若直线y=1x+n与曲线y=x2-2x-3有且仅有一个公共点，则n的取值范围是（）A。
n＜－3或n＞1B。
n＞－3且n＜1C。
n≥－3且n≤1D。
n＝－3或n＝14.点A（－5,y1）和B(－2,y2)都在直线y=－1x上，则y1和y2的关系是（）A。
y1≤y2B。
y1＝y2C。
y1＜y2D。
y1＞y25.若ab＞0，bc＜0，则函数y=1(ax－c)的图象不经过第（）象限。
A。
一B。
二C。
三D。
四6.如果一次函数y=kx+(k-1)的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A。
k＞0B。
k＜0C。
0＜k＜1D。
k＞17.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如下图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是（）A．37.2分钟B．48分钟C．30分钟D．33分钟8.在函数y=3x+2的图像上的点是（）A。
(-1,1) B。
(-1,-1) C。
(2,8) D。
(0,-1.5)9.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（）A。
y=x-2中，x取x≥2B。
y=2/(x+1)中，x取x≠-1C。
y=2x中，x取全体实数D。
y=(x+3)/1中，x取x≥-310.如图(1)是饮水机的图片，饮水桶中的水由图(2)的位置下降到图(3)的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图像可能是（）ABCD11.如图（1）所示的是实验室中常用的仪器，向以下内均匀注水，最后把注满，在注水过程中，的水面高度与时间的关系如图（2）所示，图中PQ为一线段，则这个是三棱柱。
八年级数学下册《一次函数》单元测试卷(附带答案)
八年级数学下册《一次函数》单元测试卷(附带答案)一．选择题（每题3分，共30分）1现有变量x和y的四个关系式：y＝|x|，|y|＝x，y2＝2x，y＝2x2，其中y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2下列各图象不表示函数的是（）A．B．C．D．3.下列函数中，是正比例函数的是（）A．y＝﹣x﹣1B．C．y＝﹣x+2D．y＝5x24．如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD 的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（）A．B．C．D．5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（）A ．乙比甲先到达B 地 B ．乙在行驶过程中没有追上甲C ．乙比甲早出发半小时D ．甲的行驶速度比乙的行驶速度快6．若一次函数y=（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7.如果通过平移直线3x y =得到53x y +=的图象，那么直线3xy =必须（ ）． A ．向上平移5个单位 B ．向下平移5个单位 C ．向上平移53个单位 D ．向下平移53个单位 8.经过一、二、四象限的函数是 A.y=7 B.y=-2xC.y=7-2xD.y=-2x -79. 甲、乙两人准备在一段长为1200 m 的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m /s 和6 m /s ，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m 处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y (m )与时间t (s )的函数图象是( )10. 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出．某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示．通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水．其中正确的是（ ） A ．⑴B ．⑶C ．⑴⑶D ．⑴⑵⑶二、填空题（每题3分，共30分）11. 直线2(2)y x =-可以由直线2y x =向 平移 个单位得到的．12. 若一次函数2(1)12k y k =-+-的图象不经过第一象限，则k 的取值范围是 ．13. 如图，直线()0y kx b k =+<经过点()3,1A ，当13kx b x +<时，x 的取值范围为__________．14.直线y ＝kx +b 的上有两点A （﹣1，0）、B （2，1），则此直线的解析式为 ． 14.一次函数y =(m +2)x +1若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________. 15．如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点,则关于x 的 不等式0ax b +<的解集是 ．16．直线12+-=x y 关于y 轴对称的直线的解析式_________.17.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是 ．18某地出租车计费方法如图，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象解答下列问题：（1）该出租车的起步价是 元；（2）当x ＞2时，写出y 与x 的关系式 ．甲 乙 丙60506543201211020时间(小时)时间(小时)时间(小时)出水量(立方米)进水量(立方米)O O O（3）小强有一次乘出租车的里程为18km，则他应付出租车车费为．三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标．（2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在该函数的图象上，比较y1与y2的大小．20．如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长．21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？22．如图所示的折线ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y 与t 之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？23．在抗击“新冠肺炎”工作中，某医院研制了一种防治“新冠肺炎”的新药，在试验药效时发现，如果成人按规定的剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升8微克（1微克毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示，当成人按剂量服药后． （1）分别求出和时与之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时对治病是有效的，那么这个有效时间是多长？310-=y x 2x ≤2x >yx24．某品牌包子铺出售两种包子：肉馅包子每个卖3元，素馅包子每个卖1元，春节来临之际，为酬谢新老客户，同时也为扩大店面影响，老板制定了两种让利方案． 甲方案：买一个肉馅包子就免费送一个素馅包子； 乙方案：均按八折出售．小马家筹备年货，计划在该店买20个肉馅包子，x （x 20）个素馅包子．（1）分别写出小马家按两种方案购买所需的费用y(元)与x （个）之间的函数关系式； （2）若小马家预计买肉馅包子20个，素馅包子30个，设按甲方案买n 个肉馅包子，余下的按乙方案购买，如何购买才能使老板让利最多？并求出让利的金额。
沪教版八年级(下)数学第二十章一次函数课课练及单元测试卷一和参考答案
数学八年级下 第二十章 一次函数20.1 一次函数的概念（1）一、选择题1．下列函数关系式：①y ＝－2x ；②y ＝3x ＋13；③y ＝x 2－2x ＋3；④y ＝x 1-．其中，一次函数的个数是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．42．下列说法正确的是 ( )A ．正比例函数是一次函数B ．一次函数是正比例函数C ．一个函数不是正比例函数就一定不是一次函数D ．函数y ＝k x ＋b (k 、b 为不等于0的常数)，则y 与x ＋b 成正比例3．如果y ＝(m+1)22m x -+m-1是一次函数，那么m 的值为 ( )A ．1B ．－1C ．1或－1 D4. 下列说法不正确的是 （ ）A ．一次函数不一定是正比例函数。
B ．不是一次函数就一定不是正比例函数。
C ．正比例函数是特殊的一次函数。
D ．不是正比例函数就一定不是一次函数。
5. 下列函数中一次函数的个数为 （ ）①y=3x ；②y=x 57+；③y=21；④y=mx （m ≠0的常数）；⑤xy=5；⑥4x+7y-3=0； A ．3个 B 4个 C 5个 D 6个6. 设圆的面积为s ，半径为R,那么下列说法正确的是 （ ）A S 是R 的一次函数B S 是R 的正比例函数C S 是2R 的正比例函数 D 以上说法都不正确7. 某小队假期活动时在学校门口集合，然后乘车到博物馆参观。
学校距离博物馆30千米，车行驶的平均速度为60千米/时，开车x 小时后同学们离博物馆的路程还有y 千米，则y 与x 之间的函数关系式为 （ ）A ．3060-=x yB x y 60=C 3060+=x yD 3060+-=x y二、填空题8、 形如函数y ＝2x ＋3，y ＝－4x －2，y ＝15x ，y ＝－12x ，自变量x 的最高次为_______，含自变量x 项的系数都不为_______． 9. －般地，如果两个变量x 与y 之间的函数关系式可以表示为__________________ 的形式，那么称y 是x 的一次函数．当_______时，y 是x 的正比例函数．10. 在y ＝2x ＋3、y ＝－4x －2、y ＝15x 、y ＝－12x 中， 是一次函数，____________________________是正比例函数，这说明正比例函数一定．．是一次函数，而一次函数不一定．．．是正比例函数． 11. 已知函数23(2)m y m x -=-2++m 是一次函数，则m 的值为 ．12. 下列函数中，是一次函数的有 （填序号）① 2c r π=；② 2(3)y x =-；③ 22n m -=； ④ (50)s x x =-；⑤ 100t v =． 13. 函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是____________。
一次函数练习题（附答案）
一次函数练习题（附答案）一次函数练习题(附答案)篇一：一次函数测试题及其答案一次函数测试题 1.函数y=中，自变量某的取值范围是（）某(ab的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a1C．a07.（上海市）如果一次函数yb的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．k0B．k0C．k0D．k08.（陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A．y某某某2）9.（浙江湖州）将直线y＝2某向右平移2个单位所得的直线的解析式是（。
CA、y＝2某＋2B、y＝2某－2C、y＝2(某－2)D、y＝2(某＋2)10.已知两点M（3，5），N（1，-1），点P是某轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标点是（）A．（0，-4）B．（2，0）3C．（4，0）3D．（3，0）2二、填空题11.若点A（2，，-4）在正比例函数y=k某的图像上，则k=_____。
12.某一次函数的图像经过点（-1，2），且经过第一、二、三象限，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_________。
13.在平面直角坐标系中，把直线y=2某向下平移3个单位，所得直线的解析式_14.（福建晋江）若正比例函数y1，2），则该正比例函数的解析式为y36(kPa)时，ya某b1200某y某y2(某5（2）设函数解析式为y=k某，则图像过点（1，1.6），故y=1.6某（某≥0）.（3）方案一：80元。
方案二：y=6某60-2=70（元）.方案三：y=1.6某60=96（元）5∴选方案二最好。
22解：（1）小李3月份工资＝2000＋2%某14000＝2280（元）小张3月份工资＝1600＋4%某11000＝2040（元）（2）设y2b，取表中的两对数（1，7400），（2，9200）代入解析式，得kk=1800 解得1800某9200b,b=5600（3）小李的工资w12%(1200某24某16005600)1824当小李的工资w218242208,解得，某8答：从9月份起，小张的工资高于小李的工资。
一次函数单元测试题含答案
一次函数单元测试题一、填空(每小题3分，共30分)1、下列函数(1) y=nx (2)y=2xT (3)y=-(4) y=kx+b (5)y=x 2-1 (6) y=X 2-x(x-3)x 中，是一次函数的有()弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数，图象如右图所示，则弹簧不挂物体时的长度是( )(A)9cm (B)10cm (C)10.5cm (D)11cm下列函数中，自变量x 的取值范围是xN2的是() A. y= \''2 — xB. y=—,C. y=%；4 —x 2 D. y=%:x + 2 •x — 24、若把一次函数y=2x —3，向下平移3个单位长度，得到图象解析式是：(A)y=2x (B) y=2x —6(C ) y=5x —3 (D ) y=—x —35、若函数y=kx+b 的图象如图所示，那么当y>0时，x 的取值范围是：(A 、 x>1B 、 x>2C 、 x<1D 、 x<26、一次函数y 1= kx + b 与y 2 = x + a 的图象如图6,则下列结论①k < 0 ；②a > 0 ；③当x < 3时，y 1 < y 2中，正确的个数是() A . 0 B . 1 C . 2 D . 37、已知点(-4, y 1), (2, y 2)都在直线y=- 2 x+2上， 系是( ) (A ) y 1 >y 2 (B )y 1 =y 2 (C ) y 1 <y 2 8、一次函数丫=卜乂+6满足kb>0且y 随x 的增大而减小，A 、第一象限 8、第二象限 仁第三象限9、若一次函数y=(3-k)x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是()A. k>3B. 0<kW3C. 0Wk<3D. 0<k<3 10、如图3, 一次函数图象经过点A ,且与正比例函数y = -x 的 图象交于点B ，则该一次函数的表达式为( )A . y = 一x + 2B . y = x + 2C . y = x -2D . y = -x -22、 3、 (D )不能比较则此函数的图象不经过( D 、第四象限第5题 ) 则y 1、y 2大小关二.填空(每小题4分，共32分) 图311、请你写出一个图象经过点(0, 5),且y随x的增大而减小的一次函数解析式12、一次函数y=-2x+8的图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是13、若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x 时直线y=x+ 2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.14、若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而增大，则k 0,b 015、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5, -8）,则方程组尸—>一3=0的解是12 x - y + 2 = 016、如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是16,则k的值为17、直线y=（m-1）x+m2+1与y轴的交点坐标是（0，5），且直线经过第一、二、四象限，则m= _____18、已知y+2与x-1成正比例函数，且x=4时y=5 ,则y与x之间的函数关系式三、解答题（本大题7小题，共58分）19、（6分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系,如图所示,结合图象回答下列问题:（1）试求降价前y与x之间的关系式（2）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26元,试问他一共带了多少千克土豆?20、（4分）已知，函数y =（1-3k）x + 2k-1，试回答：3（1）k为何值时，图象交x轴于点（3，0）？（2）k为何值时，y随x增大而增大?421、（本题5分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知4OAB的面积为10，求这条直线的解析式。
一次函数单元测试题(含答案)
一次函数测试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．y=2x -B ．y=12x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 3．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四4．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-125．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<36．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-17．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 8．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）二、填空题（每小题4分，共40分）9．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________． 10．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________．11．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________． 12．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方． 13．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．14．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）15．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．16．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．17．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．18．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________． 三、应用题（共36分）23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（12分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y 与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元． ①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？xy1234-2-1CA-14321O答案:411．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11．2；y=2x 12．y=3x 13．y=2x+1 14．<2 15．1616．<；< 17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=169x；②y=15x+7522．y=x-2；y=8；x=1423．①5元；②0.5元；③45千克24．①当0<t≤3时，y=2.4；当t>3时，y=t-0.6．②2.4元；6.4元25．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．。
一次函数_单元测试含答案
二、单选题：本大题共8小题，从第4小题到第5小题每题3.0分小计6.0分；从第6小题到第11小题每题4.0分小计24.0分；共计30.0分。
4、函数y＝中，自变量x的取值范围是[]A．x＞B．x＜C．x≠D．x≠25、一列火车从青岛站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，火车到达下一个车站，乘客上下车后，火车又加速，一段时间后再次开始匀速行驶．下面图________可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况．[]A B C．D．6、正比例函数如图1所示，则这个函数的解析式为[]A．B．C．D．图1 图2 图37、下列函数中, 不是一次函数的是[ ]A.y＝3xB.y＝2-xC.y＝x-D.y＝ -38、一次函数的图像不经过[]A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9、已知一次函数图像如图2所示，那么这个一次函数的解析式是[]A．B．C．D．11、弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图3所示，由此图可知不挂物体时弹簧的长度为[]A．7cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm10、下列说法中正确的是[]A．用图象表示变量之间的关系时，用竖直方向上的点表示自变量;B．用图象表示变量之间的关系时，用水平方向上的点表示因变量;C．用图象表示变量关系用横轴上的点表示因变量;D．用图象表示变量关系用纵轴上的点表示因变量.三、填空题：本大题共6小题，从第12小题到第15小题每题3.0分小计12.0分；从第16小题到第17小题每题4.0分小计8.0分；共计20.0分。
12、一次函数y＝kx＋5的图象过点A(－2，－1)，则k＝________．13、正比例函数y＝2x的图象经过第________象限．14、两港相距600千米，轮船以10千米/小时的速度航行，t小时后剩下的距离y与t的函数关系式________．15、已知一次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为－2，且经过点(5，3)，则此函数的表达式为________．16、当b为________时，直线与直线的交点在x轴上．17、已知函数y=的图象经过点B(m，)，则m=________。
第二十章一次函数(夯实基础过关卷)(原卷版)
【高效培优】2021—2022学年沪教版八年级数学下册轻松冲刺学神考霸必刷卷【单元测试】第二十章 一次函数（夯实基础过关卷）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 本卷试题共三大题，共25小题，单选10题，填空8题，解答7题，限时90分钟，满分100分，本卷题型精选核心常考重难易错典题，具备举一反三之效，覆盖面积广，可充分考查学生双基综合能力！一、单选题：本题共10个小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1．（2022·浙江缙云·八年级期末）已知一次函数25y x =-+，当11x -<<时，y 的取值范围是（ ）A ．15y <<B ．13y <<C ．17y <<D ．37y <<2．（2021·全国·八年级单元测试）一次函数21y x =-+的图象不经过下列哪个象限（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（2022·江苏惠山·八年级期末）点A （－1，y 1），B （3，y 2）是一次函数y ＝(m 2＋1)x －1图像上的两点，则y 1与y 2的大小关系为 （ ）A ．y 1<y 2B ．y 1=y 2C ．y 1>y 2D ．无法判断4．（2021·北京·九年级单元测试）如图，正比例函数y 1=k 1x 与反比例函数y 2=2k x的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为1．当y 1<y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x<1或x>1B ．1<x<0或x>1C ．1<x<0或0<x<1D ．x<1或0<x<15．（2022·全国·九年级单元测试）正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．526．（2022·全国·八年级单元测试）两个一次函数y ax b =+和y bx a =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（2022·全国·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝kx+b （k ≠0）与y ＝m x （m ≠0）的图象相交于点A （2，3），B （﹣6，﹣1），则不等式kx+b ＞m x的解集为（ ）A ．x ＜﹣6B ．﹣6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＞2D ．x ＜﹣6或0＜x ＜28．（2022·江苏宜兴·八年级期末）如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ＞0）的图像过点()1,0-，则不等式()20k x b -+>的解集是（ ）A ．x ＞－3B ．x ＞－2C ．x ＞1D ．x ＞29．（2021·全国·八年级单元测试）如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点B 出发，在正方形的边上沿B C D →→的方向运动到点D 停止，设点P 的运动路程为x ，在下列图象中，能表示PAD △的面积y 关于x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．（2022·重庆荣昌·九年级期末）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（ ）A ．两人出发1小时后相遇B ．王明跑步的速度为8km/hC ．陈启浩到达目的地时两人相距10kmD ．陈启浩比王明提前1.5h 到目的地二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。
一次函数习题附答案
2022年1月10日初中数学周测/单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量，据此判断即可．【详解】解：属于函数的有故y是x的函数的个数有2个，故选：B．【点睛】本题考查了函数的定义，熟记定义是本题的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x，y的方程组kx y bmx n y=-⎧⎨+=⎩的解是（）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩【答案】B 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【详解】解：∵一次函数y =kx +b 和y =mx +n 相交于点（2，-1），∴关于x 、y 的方程组kx y b mx n y =-⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=-⎩．故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．3．已知一次函数y kx k =-的图像过点（3-，4），则下列结论正确的是（ ） A ．y 随x 增大而增大 B ．1k = C ．直线过点（1，0） D ．直线过原点【答案】C 【分析】将点()3,4-代入一次函数解析式，求出k 的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可． 【详解】解：∵一次函数y kx k =-过点()3,4-， ∴43k k =--，解得1k =-，∴一次函数为1y x =-+，y 随x 增大而减小，故A 和B 错误，不符合题意；当1x =时，0y =，故该选项正确，符合题意；当0x =时，1y =-，故该直线不经过原点，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 4．下列函数中，为一次函数的是（ ） A ．12y x=B ．2y xC ．1y =D ．1y x =-+【答案】D 【分析】根据一次函数的定义即可求解． 【详解】 A.12y x=不是一次函数， B.2yx 不是一次函数，C.1y =不是一次函数，D.1y x =-+是一次函数 故选D ． 【点睛】一次函数的定义一般地，形如y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．5．如果函数y ＝(2﹣k )x +5是关于x 的一次函数，且y 随x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ≠0 B ．k ＜2 C ．k ＞2 D ．k ≠2【答案】C 【分析】由题意()25y x k =-+，y 随x 的增大而减小，可得自变量系数小于0，进而可得k 的范围． 【详解】解：∵关于x 的一次函数()25y x k =-+的函数值y 随着x 的增大而减小，20k ∴-<，2k ∴>．故选C ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性问题，解题的关键是：掌握在y kx b =+中，0k >，y 随x 的增大而增大，0k <，y 随x 的增大而减小．6．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝﹣2D ．x ＝﹣3【答案】B 【分析】根据一次函数与x 轴的交点横坐标的值即为方程kx ＋b ＝0的解 【详解】解：一次函数y ＝kx ＋b 与x 轴的交点横坐标为3∴关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为3x =故选B 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax +b ＝0 （a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y ＝ax +b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．7．一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．前3h 中汽车的速度越来越快B ．3h 后汽车静止不动C ．3h 后汽车以相同的速度行驶D ．前3h 汽车以相同速度行驶【答案】B 【分析】根据图象可直接进行排除选项． 【详解】解：由图象可知前3小时汽车行驶的路程是曲线，并且路程是缓慢增加，故汽车的速度是越来越小，在3小时到5小时之间，汽车的路程没有发生改变，故可知汽车在此期间是静止不动的， 由上述可知，只有B 选项正确； 故选B ． 【点睛】本题主要考查函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息． 8．将直线y ＝2x 向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达( ) A ．y ＝2x －1 B ．y ＝2x －2 C ．y ＝2x ＋1 D ．y ＝2x ＋2【答案】D 【分析】函数y =2x 的图象向上平移2个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加2可得新函数． 【详解】∵直线y =2x 的图象向上平移2个单位， ∴平移后的直线的解析式为y =2x +2. 故选D. 【点睛】考查一次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键.二、填空题9．某正比例函数的图像经过点（1-，3），则此函数关系式为________． 【答案】3y x =- 【分析】设正比例函数解析式为y =kx ，把已知点的坐标代入y =kx 中求出k 即可． 【详解】解：设正比例函数解析式为y =kx ， 把（-1，3）代入y =kx 得k =-3， 所以正比例函数解析式为y =-3x ． 故答案为y =-3x ．本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数的解析式为y =kx （k ≠0），然后把一组对应值代入求出k 即可．10．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＞﹣x +3的解集是______．【答案】x ＞1 【分析】利用函数与不等式的关系，找到正比例函数高于一次函数图像的那部分对应的自变量取值范围，即可求出解集． 【详解】解：由图可知：不等式kx ＞﹣x +3，正比例函数图像在一次函数上方的部分，对应的自变量取值为x ＞1． 故此不等式的解集为x ＞1． 故答案为：x ＞1． 【点睛】本题主要是考查了一次函数与不等式，熟练地应用函数图像求解不等式的解集，培养数形结合的能力，是解决该类问题的要求． 11．若函数()121k y k x -=-+是表示一次函数，则k 等于_______．【答案】0 【分析】根据一次函数的定义解答． 【详解】解：由题意得11,20k k -=-≠， 解得k =0， 故答案为：0． 【点睛】此题考查了一次函数的定义：形如(0)y kx b k =+≠的函数是一次函数，熟记定义是解题12．如图所示，在三角形ABC 中，已知16BC =，高10AD =，动点Q 由点C 沿CB 向点B 移动(不与点B 重合).设CQ 的长为x ，三角形ACQ 的面积为S ，则S 与x 之间的关系式为___________________．【答案】()5016S x x =<< 【分析】根据三角形的面积公式可知1=2AQC S AD CQ ⋅△，由此求解即可．【详解】∵AD 是△ABC 中BC 边上的高，CQ 的长为x ，∴1==52AQC S AD CQ x ⋅△，∴()5016S x x =<<． 故答案为：()5016S x x =<<． 【点睛】本题主要考查了列关系式，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式． 13．已知一次函数()0y ax b a =+≠过点()2,0A -和点()0,3B ，那么关于x 的方程0ax b +=的解是______．【答案】2x =- 【分析】把点()2,0A -和点()0,3B 代入解析式求解即可； 【详解】∵一次函数()0y ax b a =+≠过点()2,0A -， ∴当2x =-时，0y ax b =+=， ∴0ax b +=的解是2x =-．故答案是：2x =-． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，准确分析计算是解题的关键． 14．一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个变量x 、y 的部分对应值如下表所示： x … －2 －1 0 1 2 … y…852－1－4…那么关于x 的不等式kx ＋b ≥－1的解集是________． 【答案】x ≤1 【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出1y =-时，对应的x 的值即可． 【详解】解：当1x =时，1y =-，根据表可以知道函数值y 随x 的增大而减小， ∴不等式1kx b +≥-的解集是1x ≤． 故答案为：1x ≤． 【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．三、解答题15．一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米．一天油箱加满油后进行长途行驶，如图是油箱中的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）的函数关系图． （1）根据图象直接写出汽车行驶400千米时，油箱中的剩余油量． （2）求y 与x 的函数关系式．【答案】（1）剩余油量30升；（2）y =-0.1x +70 【分析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升；（2）行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40（升），故加满油时油箱的油量是40+30=70升，设y =kx +b （k ≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可求出解析式． 【详解】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升；（2）∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1=40（升） ∴加满油时油箱的油量是40+30=70升． 设y =kx +b （k ≠0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k =-0.1，b =70， ∴y =-0.1x +70． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 16．已知y 是关于x 的一次函数，如表列出了部分对应值：（1）求此一次函数的表达式； （2）求a ，b 的值．【答案】（1）32y x =-；（2）5a =-，2b =． 【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据（1）中得到的函数解析式可以求出a ，b 的值． 【详解】解：（1）设此一次函数的表达式为y kx b =+， 当1x =时，1y =；0x =时，2y =-．据此列出方程组12k b b +=⎧⎨=-⎩，解得32k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为32y x =-；（2）把1x =-代入32y x =-，得到5y a ==-．把4y =代入32y x =-得出，得出432b =-，解得：2b =．5a ∴=-．2b =．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数上点的坐标特征等知识点，根据表格求出一次函数解析式是解本题的关键．17．甲，乙两地相距520km ，一辆汽车以80km/h 的速度从甲地开往乙地，行驶了t h ．求剩余路程s （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数表达式．并根据问题的实际意义确定t 的取值范围．【答案】函数表达式为：80520s t =-+，t 的范围为：0 6.5t ≤≤ 【分析】根据剩余路程等于相距距离减去行驶距离，求解即可，根据剩余路程大于等于0，即可确定t 的范围． 【详解】解：行驶了h t ，行驶的距离为80km t ，则剩余距离为5208080520s t t =-=-+， 由题意可得：0t ≥，0s ≥，即805200t -+≥， 解得0 6.5t ≤≤，函数表达式为：80520s t =-+，t 的范围为：0 6.5t ≤≤， 【点睛】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确求出函数表达式．18．某公司销售A 、B 两种型号教学设备，每台的销售成本和售价如表：已知每月销售两种型号设备共20台，设销售A 种型号设备x 台，A 、B 两种型号设备全部售完后获得毛利润y 万元（毛利润＝售价-成本）（1）求y 关于x 的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）若销售两种型号设备的总成本不超过80万元，那么公司如何安排销售A 、B 两种型号设备，售完后毛利润最大？并求出最大毛利润．【答案】（1）y =-2x +60；（2）公司生产A ，B 两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元． 【分析】（1）设销售A 种品牌设备x 台，B 种品牌设备（20-x ）台，算出每台的利润乘对应的台数，再合并在一起即可求出总利润；（2）由“生产两种品牌设备的总成本不超过80万元”，列出不等式，再由（1）中的函数的性质得出答案．【详解】解：（1）设销售A 种型号设备x 台，则销售B 种型号设备（20-x ）台，依题意得：y =（4-3）x +（8-5）×（20-x ），即y =-2x +60；（2）3x +5×（20-x ）≤80，解得x ≥10．∵-2<0，∴当x =10时，y 最大=40万元．故公司生产A ，B 两种品牌设备各10台，售完后获利最大，最大毛利润为40万元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，注意题目蕴含的数量关系，正确列式解决问题．19．我国是一个严重缺水的国家，为了加强公民的节水意识，毕节市某县制定了如下用水收费标准；每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨4元，超过8吨时，超过的部分按每吨5元收费．该县某户居民5月份用水x 吨，应交水费y 元．（1）若0<x ≤8，请写出y 与x 的函数关系式．（2）若x>8，请写出y 与x 的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费58元，那么这个月该户用了多少吨水?【答案】（1）4y x =；（2）58y x =-；（3）这个月该户用了665吨水． 【分析】（1）根据每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨4元列出函数关系式即可； （2）根据超过8吨时，超过的部分按每吨5元收费，列出函数关系式即可；（3）先判断该用户这个月用水量在那个范围，然后将58y =代入相应的解析式求解即可．【详解】解：（1）根据题意可知：当08x <≤时，4y x =；（2）根据题意可知：当8x >时，()485858y x x =⨯+-=-．（3）∵483258⨯=<，∴8x >，令5858x -=，解得665x =， 答：这个月该户用了665吨水． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．20．已知y ﹣2与3x ﹣4成正比例，且当x ＝2时，y ＝3．（1）求出y 与x 之间的函数解析式；（2）若点P （a ，﹣3）在这个函数的图象上，求a 的值． 【答案】（1）y ＝32x ；（2）﹣2 【分析】（1）根据正比例的定义设y −2＝k （3x −4），然后把x ＝2时，y ＝3代入计算求出k 值，再整理即可得解；（2）将点（a ，−3）代入（1）中所求的函数的解析式求a 的值．【详解】解：（1）设y −2＝k （3x −4），将x ＝2、y ＝3代入，得：2k ＝1，解得k ＝12， ∴y −2＝12（3x −4），即y ＝32x ； （2）将点P （a ，−3）代入y ＝32x ，得：32a ＝−3， 解得：a ＝−2．【点睛】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．21．已知直线2y x =+和直线4y x =-+相交于点A ，且分别与x 轴相交于点B 和点C ．（1）求点A 的坐标；（2）求ABC 的面积．【答案】（1）()1,3A ；（2）9【分析】（1）根据题意联立两直线解析式解二元一次方程组即可求得点A 的坐标； （2）分别令0y =，即可求得点,B C 的坐标，进而求得ABC S【详解】 解：（1）由题意得24y x y x =+⎧⎨=-+⎩ 解得，13x y =⎧⎨=⎩∴A (1，3).（2）过A 作AD ⊥x 轴于点D .∵y =x +2与x 轴交点B (-2，0)，y =-x +4与x 轴交点C (4，0)．∴BC =6.∵A (1，3)，∴AD =3.∴S △ABC =1163922BC AD ⨯=⨯⨯= 【点睛】本题考查了两直线交点问题，两直线与坐标轴围成的三角形的面积，数形结合是解题的关键．22．在建设美好乡村活动中，某村民委员会准备在乡村道路两旁种植柏树和杉树．经市场调查发现：购买2棵柏树和3棵杉树共需440元，购买3棵柏树和1 棵杉树共需380元．（1）求柏树和杉树的单价；（2）若本次美化乡村道路臀购买柏树和杉树共150棵（两种树都必须购买），且柏树的棵数不少于树的3倍，设本次活动中购买柏树x 棵，此次购树的费用为w 元． ①求w 与x 之间的函数表达式，并写出x 的取值范围？②要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？【答案】（1）柏树的单价为100元，杉树的单价为80元；（2）①2012000w x =+，112.5150x ≤<且x 为整数；②要使此次费用最少，柏树购买113棵，杉树37棵，最少费用为14260元．【分析】（1）设柏树的单价为m 元，杉树的单价为n 元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）①根据单价、数量与费用的关系列出一次函数即可；再由题意本次购买柏树和杉树共150棵，且两种树都必须购买，可得不等式组，柏树的棵树不少于杉树的3倍，列出相应不等式求解，综合即可得x 的取值范围；②根据一次函数的增减性质可得w 随x 的增大而增大，由x 的取值范围代入求解即可．【详解】解：（1）设柏树的单价为m 元，杉树的单价为n 元，根据题意可得：234403380m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得：10080m n =⎧⎨=⎩， 答：柏树的单价为100元，杉树的单价为80元；（2）①设本次活动中购买柏树x 棵，则杉树()150x -棵，由（1）及题意可得：()100801502012000w x x x =+-=+，∵本次购买柏树和杉树共150棵，且两种树都必须购买，即：01500x x >⎧⎨->⎩， ∴0150x <<，∵柏树的棵树不少于杉树的3倍，∴()3150x x ≥-，解得：112.5x ≥，综合可得：2012000w x =+，112.5150x ≤<且x 为整数；②由①可得：2012000w x =+，∵200>，∴w 随x 的增大而增大，∵112.5150x ≤<，∴当113x =时，w 最小，此时，201131200014260w =⨯+=（元），15011337-=（棵），∴要使此次费用最少，柏树购买113棵，杉树37棵，最少费用为14260元．【点睛】题目主要考查二元一次方程组、不等式组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．23．一次函数y =kx +4的图象经过点（3，﹣2） ，求这个函数解析式．【答案】y =-2x +4．【分析】把点（3，-2）代入y =kx +4，即可求出k 的值．【详解】解：∵一次函数y =kx +4的图象经过点 （3，-2），∴-2=3k +4，解得：k =-2，∴一次函数的解析式是y =-2x +4．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 24．如图，直线y=kx +6与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点 A 的坐标为（-6，0），点P （x ，y ））是第二象限内的直线上的一个动点，（1）求k 的值；（2）在点 P 的运动过程中，写出△OPA 的面积S 与x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（3）探究，当点P 运动到什么位置（求P 的坐标）时，△OPA 的面积是274 【答案】（1）34k =；（2）S 918(80)4x x =+-<<；（3）点P 的坐标为95,4⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA 的面积是274． 【分析】（1）根据待定系数法将点E 的坐标代入函数解析式求解即可；（2）根据图象，点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点，可得：364y x =+，6OA =为定值，利用三角形面积公式即可得出函数表达式；同时从图象即可得出自变量x 的取值范围；（3）将已知条件直接代入（2）中函数解析式，求解x ，然后将其代入（1）中函数解析式即可确定点的坐标．【详解】解：（1）点E 的坐标为()8,0-，且在直线6y kx =+上，∴860k -+=， 解得，34k =； （2）如图所示：点(),P x y 是第二象限内的直线上的一个动点，∴364y x=+，∴136624S x⎛⎫=⨯⨯+⎪⎝⎭918(80) 4x x=+-<<．（3）由题意得，9271844x+=，解得，5x=-，则：39(5)644y=⨯-+=．∴点P的坐标为95,4⎛⎫- ⎪⎝⎭时，OPA的面积是274．【点睛】题目主要考查一次函数与三角形面积问题，包括待定系数法确定一次函数解析式，依据三角形面积确定新的函数解析式及取值范围等，理解题意，熟练掌握一次函数的基本性质是解题关键．。
(完整版)一次函数单元测试题(含答案)(可编辑修改word版)
2 - x4 -x 2x + 2一次函数专题训练一、相信你一定能填对！（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列函数中，自变量 x 的取值范围是 x≥2 的是（ ）1A. y=B ．y=C ．y=D ．y= ·1 2. 下面哪个点在函数 y= x+1 的图象上（ ）2A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．下列函数中，y 是 x 的正比例函数的是（ ）xA. y=2x-1B ．y=3C ．y=2x 2D ．y=-2x+14. 一次函数 y=-5x+3 的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四5. 若函数 y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则 m 的值为（ ）1 1 1 1 A ．m>B ．m=C ．m<D ．m=-22226. 若一次函数 y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则 k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k≤3C ．0≤k<3D ．0<k<37. 已知一次函数的图象与直线 y=-x+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-1⑧．汽车开始行驶时，油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 y （升）与行驶时间 t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， 中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y （千米）与行进时间 t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10.一次函数 y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3）， 那么这个一次函数的解析式为（ ） 1A ．y=-2x+3B ．y=-3x+2C ．y=3x-2D ．y= x-32x - 2x - 2⎩二、你能填得又快又对吗？（每小题 3 分，共 30 分）11. 已知自变量为 x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数，则 m= ， 该函数的解析式为． 12. 若点（1，3）在正比例函数 y=kx 的图象上，则此函数的解析式为 ．13. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A （1，3）和 B （-1，-1），则此函数的解析式为 ．14. 若解方程 x+2=3x-2 得 x=2，则当 x时直线 y=x+ 2 上的点在直线 y=3x-2 上相应点的上方．15.已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则 a+b= ．16. 若一次函数 y=kx+b 交于 y 轴的负半轴， 且 y 的值随 x 的增大而减少， 则 k0，b 0．（填“>”、“<”或“＝”）⎧x - y - 3 = 0 17．已知直线 y=x-3 与 y=2x+2 的交点为（-5，-8），则方程组⎨2x - y + 2 = 0 的解是．18. 已知一次函数 y=-3x+1 的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则 a= ，b= ．19. 如果直线 y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是 9，则 k 的值为．20. 如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与 x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为 ，△AOC 的面积为 ．三、认真解答，一定要细心哟！（共 60 分）21．（14 分）根据下列条件，确定函数关系式：（1）y 与 x 成正比，且当 x=9 时，y=16； （2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．（12 分）一次函数 y=kx+b 的图象如图所示：（1） 求出该一次函数的表达式； （2） 当 x=10 时，y 的值是多少？ （3） 当 y=12 时， x 的值是多少？23．（12 分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26 元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10 分）如图所示的折线 ABC 表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y（元）与通话时间 t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出 y 与 t 之间的函数关系式．（2）通话 2 分钟应付通话费多少元？通话 7 分钟呢？25．（12 分）已知雅美服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产 M、N 两种型号的时装共 80 套．已知做一套 M 型号的时装需用 A 种布料 1. 1 米，B 种布料 0.4 米，可获利 50 元；做一套N 型号的时装需用 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0. 9 米，可获利45 元．设生产M 型号的时装套数为 x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为 y 元．①求 y（元）与 x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当 M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？⎨y = -8答案:1．D 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．C 8．B 9．C 10．A 11． 2； y=2x 12． y=3x 13． y=2x+1 14． <2 15．16 16．<；< 17．⎧x = -5⎩ 18．0；7 19．±6 20．y=x+2；421．①y=16 x ；②y= 1 x+ 722．y=x-2；y=8；x=14 95 523．①5 元；②0.5 元；③45 千克24．①当 0<t≤3 时，y=2.4；当 t>3 时，y=t-0.6．②2.4 元；6.4 元25．①y=50x+45（80-x ）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A 种布料[1.1x+0. 6（80- x ）]米，共用 B 种布料[0.4x+0.9（80-x ）]米， ∴ 解之得 40≤x≤44， 而 x 为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y 与 x 的函数关系式是 y=5x+3600（x=40，41， 42，43，44）；②∵y随x 的增大而增大，∴当 x=44 时，y 最大=3820，即生产 M 型号的时装 44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是 3820 元．。