2017-2018学年安徽省六安市第一中学高二9月月考数学(理)试题-解析版

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安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学(理)试题+Word版含解析

六安一中2017～2018年度高二年级第二学期开学考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知直线的方向向量，直线的方向向量，若，且，则的值是（）A. -1或3B. 1或-3C. -3D. 1【答案】B【解析】，，得又，，即，化简得当时，此时当时，此时的值是或故选2. 已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）A. B. 3 C. D.【答案】A【解析】试题分析：由双曲线方程可得，焦点到直线的距离为考点：双曲线方程及性质3. 如图，在四面体中，是底面的重心，则等于（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由图可知：故选4. 设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：如下图所示，是底角为的等腰三角形，则有所以，所以又因为，所以，，所以所以答案选C.考点：椭圆的简单几何性质.视频5. 已知直线：和直线：，抛物线上一个动点到直线与的距离之和的最小值为（）A. B. C. 3 D. 2【答案】D【解析】由题可知：是抛物线的准线设抛物线的焦点为，则动点到直线的距离等于最小值是故选6. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，是它们的一个交点，则的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 随，的变化而变化【答案】B【解析】试题分析：令,所以,所以．由椭圆的定义可知,由双曲线的定义可知,由双曲线的对称性不妨设．由可得,．所以,所以是直角三角形．故B正确．考点：1椭圆的定义,简单几何性质;2双曲线的定义,简单几何性质．7. 已知是双曲线：上的一点，，是的两个焦点，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题知，，所以==，解得，故选A.考点：双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.视频8. 已知椭圆：的右焦点为，过点的直线交于，两点.若的中点坐标为，则的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，直线的斜率，，两式相减得，即，即，，解得：，方程是，故选D.视频9. 如图所示，在直二面角中，四边形是边长为的正方形，是等腰直角三角形，其中，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，从而，，设平面的法向量为则，即令，则，为平面的法向量故点到平面的距离故选10. 已知椭圆：，动圆与椭圆相交于，，，四点，当四边形的面积取得最大值时，的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】联立，解得，，则四边形的面积可以表示为当时，即时面积最大，所以选11. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示，设分别为，和的中点则，夹角为和夹角或其补角因异面直线所成角的范围为可知，作中点，则为直角三角形，中，由余弦定理得：，在中，在中，由余弦定理得又异面直线所成角的范围为异面直线与所成角的余弦值为故选12. 已知为抛物线：的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于，两点，直线与交于，两点，则的最小值为（）A. 16B. 14C. 12D. 10【答案】A【解析】抛物线的方程为焦点，准线为，设直线的解析式为，直线，互相垂直，则直线的斜率为与抛物线方程联立，，消去得：设点，，，由韦达定理得同理抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，故选点睛：本题主要考查了直线与圆锥曲线，熟练掌握抛物线的性质是解答本题的关键。

(安徽)高三数学-安徽省六安市第一中学2017届高三下学期第九次月考数学(理)试题 Word版含答案

六安一中2017届高三年级第九次月考数学试卷(理科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3,4,5A =,集合{}2|450B x Z x x =∈--<,则A B I 的元素个数为( ) A ．4B ．3C ．2D ．12.若复数z 满足(1)2z i i +=(i 是虚数单位),z 是z 的共轭复数,则z z ⋅=( ) A ．2-B ．2C ．2iD ．2i -3.在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若1b =，2A B =，则cos a B的值等于（） A ．3B ．12C ．1D ．24.若51()2a 1=，121()5b -=，15log 10c =，则a 、b 、c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c b a >>5.已知向量AB u u u r 与AC u u ur 的夹角为120︒，且||2AB =u u u r ，||4AC =u u u r ，若AP AB AC λ=+u u u r u u u r u u u r 且AP BC ⊥u u u r u u u r，则实数λ的值为（）A ．45B ．45-C ．25D ．25-6.若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从物理，化学，政治，历史四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（） A ．23B ．12C ．13D ．167.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹先生”的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的程序框图，若输入的a 、b 的值分别为5和2，则输出的n =（）A ．2B ．3C ．4D ．58.已知双曲线2221x y a -=（0a >）的渐进线与圆223(1)4x y -+=相切，则a =（）A ．55B ．33C 5D 39.已知函数2()2f x x ax b =+-（a ，b R ∈）的两个零点分别在区间1(,1)2和(1,2)内，则z a b =+的最大值为（）A ．0B ．4-C ．143-D ．6-10.已知()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）满足()()2f x f x π+=-，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则()f x 的解析式可以为（） A ．()sin(2)6f x x π=+ B ．()sin(2)6f x x π=-C ．()sin(2)3f x x π=+D ．()sin(2)3f x x π=-11.如图所示，点P 从A 出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC ∆的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()f x （当A 、O 、P 三点共线时，记面积为0），则函数()f x 的图象大致为（）12.已知实数a ，b ，c ，d 满足2111a a e cb d --==-，其中e 是自然对数的底数，则22()()ac bd -+-的最小值为（）A ．8B ．10C ．12D ．18第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等比数列{}n a 的前n 项和为n S （*n N ∈），已知11a =，1a ，2S ，5成等差数列，则数列{}n a 的公比q = ． 14.已知0a >，6()x x-展开式的常数项为240，则22(cos 4)aax x x x dx -++-=⎰．15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16.如图，已知抛物线22x py =（0p >），过点(0,1)A -作直线l 与抛物线相交于P 、Q 两点，点B 的坐标为(0,1)，连接BP 、BQ ，设QB 、BP 与x 轴分别相交于M 、N 两点，如果QB 斜率与PB 的斜率之积为3-，则MBN ∠的余弦值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 满足12122n n a a a n++++=…（*n N ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ．18.自2016年下半年起六安市区商品房价不断上涨，为了调查研究六安城区居民对六安商品房价格承受情况，寒假期间小明在六安市区不同小区分别对50户居民家庭进行了抽查，并统计出这50户家庭对商品房的承受价格（单位：元/平方），将收集的数据分成[]0,2000，(2000,4000]，(4000,6000]，(6000,8000]，(8000,10000]五组（单位：元/平方），并作出频率分布直方图如图：（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计出这50户家庭对商品房的承受价格平均值（单位：元/平方）；（Ⅱ）为了作进一步调查研究，小明准备从承受能力超过4000元/平方的居民中随机抽出2户进行再调查，设抽出承受能力超过8000元/平方的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望． 19.如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A 、B 的点，直线度PC ⊥平面ABC ，E 、F 分别是PA 、PC 的中点．（Ⅰ）设平面BEF 与平面ABC 的交线为l ，求直线l 与平面PBC 所成角的余弦值；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l 与圆O 的另一个交点为点D ，且满足DQ CP λ=u u u r u u u r ，3ABC CBP π∠=∠=，当二面角Q BC P --的余弦值为33时，求λ的值． 20.已知椭圆Ω：22221(0)x y a b a b+=>>，过点2(,1)2Q 作圆221x y +=的切线，切点分别为S ，T ，直线ST 恰好经过椭圆Ω的右顶点和上顶点．（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；（Ⅱ）如图，过椭圆Ω的右焦点F 作两条互相垂直的弦AB ，CD ，设AB ，CD 的中点分别为M ，N ，证明：直线MN 必过定点，并求此定点坐标．21.已知函数()(2)ln(1)xf x x x =++．（Ⅰ）当0x >时，证明：1()2f x <；（Ⅱ）当1x >-，且0x ≠时，不等式(1)(2)()1kx x f x x ++>+成立，求实数k 的取值范围 .请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的极坐标为)6π，曲线C的参数方程为2cos 2sin x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩（α为参数）. （Ⅰ）写出点P 的直角坐标及曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q 为曲线C 上的动点，求PQ 中点M 到直线l ：cos 2sin 10ρθρθ++=距离的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||2|f x x x a =-++，a R ∈. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()5f x ≥；（Ⅱ）若存在0x 满足00()|2|3f x x +-<，求实数a 的取值范围．六安一中2017届高三年级第九次月考数学试卷(理科)答案一、选择题1-5:ABDCC 6-10:DCBBD 11、12：AA二、填空题13.2 14.1623π+ 15.203 16.12三、解答题17.解：（Ⅰ）当1n =时，由题设知14a =；当2n ≥时，由题设12122n n a a a n ++++=…，知121221n n a aa n -+++=-…，两式相减得122n n na n+=-，即2(2)n n a n n =⋅≥，故{}n a 的通项公式为4,(1)2,(2,*)n nn a n n n N =⎧=⎨⋅≥∈⎩（Ⅱ）设{}n a 的前n 项和为n S ，则23422322(2,*)nn S n n n N =+⨯+⨯++⨯≥∈…，3412242232(1)22(2,*)n n n S n n n n N +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯≥∈…，两式相减得341488(222)2n n n S n +-=-+++++-⨯…，化简得1(1)24n n S n +=-⋅+，当1n =时，14S =，满足n S ，所以1(1)24n n S n +=-⋅+.18.解：（Ⅰ）５０户家庭对商品房的承受价格平均值为x （元/平方），则(10000.0001530000.000250000.0000970000.0000390000.00003)2000x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯3360=．（Ⅱ）由频率分布直方图，承受价格超过4000元的居民共有(0.000090.000030.00003)20005015++⨯⨯=户，承受价格超过8000元的居民共有0.000032000503⨯⨯=户，因此ξ的可能取值为0，1，2，21221522(0)35C P C ξ===，1131221512(1)35C C P C ξ===，232151(0)35C P C ξ===， ξ的分布列为：()E ξ220123535355=⨯+⨯+⨯=． 19.解：（Ⅰ）∵PC ⊥平面ABC ，∴PC BC ⊥，又∵AC BC ⊥，∴BC ⊥平面PBC ，∵E ，F 分别是PA ，PC 的中点，所以//EF AC ，又∵EF ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴//EF 面ABC ，又∵EF ⊂平面BEF ，平面BEF I 平面ABC l =， ∴直线//EF直线l ，∴////l EF AC ，∴直线l 与平面PBC 所成角α为直角，cos 0α=．（Ⅱ）设1CB =，则CA CP ==，如图建立平面直角坐标系．面PBC 的一个法向量为1(1,0,0)n =u r)Q ，可求出面QBC 的一个法向量2(,0,1)n λ=-u u r，可求出λ=.20.解：（Ⅰ）由切点弦方程知切线方程为212x y +=，令0x =，则1y =，所以上顶点的坐标为(0,1)，所以1b =，令0y =，则2x =所以右顶点的坐标为2,0)，所以2a =Ω的方程为2212x y +=. （Ⅱ）若直线AB ，CD 斜率均存在，设直线AB ：(1)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则中点1212(,(1))22x x x xM k ++-．先考虑0k ≠的情形．由22(1),220,y k x x y =-⎧⎨+-=⎩得2222(12)4220k x k x k +-+-=，由直线AB 过点(1,0)F ，可知判别式0∆>恒成立，由韦达定理，得2122421k x x k +=+，故2222(,)2121k k M k k -++，同理可得222(,)22kN k k ++.若22222221k k k =++，得1k =±，则直线MN 斜率不存在，此时直线MN 过点2(,0)3．另当MN 斜率为0时，直线MN 也过点2(,0)3．下证动直线MN 过定点2(,0)3P ，2222220212264222213MPkk k k k k k k kk ---+===----+，2222022********NP kk kk k k k k -+===----+， ∴MP NP k k =，即直线MN 过点2(,0)3．21.（Ⅰ）证明：∵0x >，ln(1)0x +>，1()(2)ln(1)2x f x x x =<++，即2ln(1)2xx x <++，令2()ln(1)2xh x x x =+-+，22'()0(1)(2)x h x x x =>++，则()h x 在(0,)+∞上是增函数，故()(0)0h x h >=，即命题结论成立．（Ⅱ）原不等式等价于(1)1ln(1)x kx x x +>++．当0x >时，0ln(1)x x >+；当10x -<<时，0ln(1)xx >+，原不等式等价于2(1)ln(1)0ln(1)x x x kx x ++--<+，令2()(1)ln(1)g x x x x kx =++--，令()'()ln(1)2m x g x x kx ==+-，1'()21m x k x=-+， ①当0x >时，有1011x<<+，令21k ≥，则'()0m x <，故'()g x 在(0,)+∞上是减函数，即'()'(0)0g x g <=，因此()g x 在(0,)+∞上是减函数，从而()(0)0g x g <=，所以，当12k ≥时，对于0x >，有2(1)ln(1)0ln(1)x x x kx x ++--<+，当10x -<<时，有111x>+，令21k ≤，则()0m x >，故'()g x 在(1,0)-上是增函数，即'()'(0)0g x g <=，因此，()g x 在(1,0)-上是减函数，从而，()(0)0g x g >=，所以当12k ≤时，对于10x -<<，有2(1)ln(1)0ln(1)x x x kx x ++--<+，11 综上，当12k =时，在1x >-，且0x ≠时，不等式(1)(2)()1kx x f x x ++>+成立． 22.解：（Ⅰ）由cos x ρθ=，sin y ρθ=可得点P的直角坐标为，由2cos ,2sin ,x y αα=⎧⎪⎨=⎪⎩得22(4x y ++=，所以C的直角坐标方程为22(4x y ++=．（Ⅱ）直线l 的普通方程为210x y ++=，由参数方程，设(2cos ,2sin )Q αα，则3(cos ,sin )2M αα+，那么点M 到直线l 的距离35|cos 2sin 1|)|d αααϕ+++++==512≥=-（1tan 2ϕ=）．所以点M 到直线l1． 23.解：（Ⅰ）当1a =时，()|2||21|5f x x x =-++≥，当2x ≥时，不等式等价于2215x x -++≥，解得2x ≥，∴2x ≥；当122x -<<时，不等式等价于2215x x -++≥，即2x ≥，∴解集为空集；当12x ≤-时，不等式等价于2215x x ---≥，解得43x ≤-，∴43x ≤-．故原不等式的解集为4|23x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或．（Ⅱ）()|2|2|2||2|f x x x x a +-=-++|24||2|x x a =-++|2(24)||4|x a x a ≥+--=+， ∵原命题等价于min (()|2|)3f x x +-<，即|4|3a +<，∴71a -<<-．。

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二数学9月月考试题文(含解析)

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二9月月考数学（文）试题第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 已知数列是公差为1的等差数列，&为刁的前门项和，若®山「是臼（）17 19A. B. C.10 D. 122 2【答案】B【解析】试题分析：由& 二另得Sa -28d ~1」日|—匚心，解得1 乱19白丄• -d_ , d 丄二I .考点：等差数列•2. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】试题分析：该数列为等差数列，且■ Dm. a,, I a :15，即7a r + 21d = 28,332+ 12d = L5 ,解得吕丄==匚两=a L+ 8d = 9.考点：等差数列，数学文化.3. 在等差数列刁中，若a4I a. a；. I a . I a, - 120，则鮎’的值为（）A. 20B. 22C. 24D. 28【答案】C【解析】由引+ a6 + a8 + a10 + a13= （a4 + a12） + （a6 + a10） + a8= 5a a= 120 ‘解得&3= 24且％+ ai2 = 2a10、则2a10-a12 = a3 = 24 故选c.4. 在AAB匚中，内角.2 E.匸所对的边分别为日）匸，若AAB匚的面积为三，且八—肩• b -匸，则L汕匸等于（）-2 -【答案】C【解析】试题分析：因为二一.吕1出门j.y匚一_!，所以m -I b- （.■ -7H I:（X）!/G，代入上式可得一匸■ 3：，即::i「i匸-/co：?-.；■「，因为二㈡匚一m匚一丄，所以5cos^C 十ScosC + 3 = 0 =*cosC =—害，所以sinC =:，所以t日nC = —£，故选C.考点：三角的面积公式；余弦定理；同角三角函数的基本关系式【方法点晴】本题主要考查了三角的面积公式、余弦定理■.同甬三角函数的基本关系式等知识点的应用，解答中利用三角形的面积公式和余弦定理t可化简条件为absinC = 2abcosC + 2ab ,即sine = 2cosC + 2 ,同时熟练掌握余弦定理的解答问题的关键,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力f属于基础题.5. 已知在色厶E匚中A - ^5 A匚一4上.若色厶E匚的解有且仅有一个，则F；匚满足的条件是（）A. BC = 4B. BC - 4 2C. 4 - E匚•二.2D. 巳匸=4或创二-4 2【答案】D【解析】；已知在ME匚中，代非点匸.2 ,要使3 E匚的解有且仅有一个，即三角形形状唯一，有两种情况：① AABC 为直角三角形；②AABC为钝角三角形，若AABC为直角三角形，孑匚_匚心，可得2E 2匸，此时BC - - 4 - 4 ;若皿巳匚为钝角三角形，可得吕匸-4 2，综上，巳匸=4或眈-4 2，故选D.6. 在AAE匚中，内角九二;.匸所对的边分别为a.b.c，且满足:—'，则一二；.• ■（）A 11 r 12A. hlB.小11C. D.7【答案】A【解析】试题分析：由题意设：一广，衣〉C），则"二…，寿-也，一…，二由t 1 12? P16f+9F-36F_ 11余弦定理可得■ ■■- J•由正弦定理可得,・A. B. C.2bc2-4k-3k24sin B +sin C sin B +sin C b+c考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理. 7.已知等差数列日的前ii 项和为& ,若M N P 三点共线, 0N - a, Ovl + a.,0P （直线罔P 不过点0）,则& 等于（ A. 20 B. 10 C. 40 D.15 【答案】B【解析】••• M N 、P 三点共线，0为坐标原点, 且 ON —白| ；丁呵+白」［沖（直线 MF 不过点 0,--a6+ai5=1，…ai+a20=1,本题选择B 选项.中也是常数的是（ A. 3 B. ■:电 C. :: | D. i _ 【答案】C【解析】试题分析:据等差数列的前n 项和公式分别表示出各选项中的结果，结合试题解析：设等差数列耳的公差为打,则日2 =日1 + d ,日4 =白丄 + 3d r a L5 =日］+ 14d二自2 +玄斗4-古1亍=2白1 + 18d =3 （3+ 6d ）=工占？「迁-^4 + 5：'的值是常数，耳是常数。

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二上学期周末检测(四)数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 数列{}n a 满足：()122(n n a a P n N P *+=+∈是与n 无关的非零常数），且46a =，则7S =（）A ．21B ．42C ．84D ．与P 的取值有关2. 已知数列{}()n a n N *∈中，111,12nn na a a a +==+，则这个数列的第n 项n a 为（）A ．21n -B ．21n +C ．121n -D ．121n + 3. 在数列{}n a 中，对任意n N *∈，都有211(n n n na a k k a a +++-=-为常数），则称{}n a 为“等差比数列”，下面对“等差比数列”的判断： ①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列； ③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为()0,0,1nn a a b c a b =+≠≠的数列一定是等差比数列. 其中正确的判断为（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 4. 数列{}n a 的通项222cossin 33n n n a n ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其前n 项和为n S ，则30S 为（） A ．470 B ．490 C.495 D ．510 5. 已知等比数列{}n a 的首项为8，n S 是前n 项和，某同学经计算得12348,20,36,65S S S S ====, 后来该同学发现其中一个数算错了，则该数为（）A ．1SB ．2S C. 3S D ．4S6. 等比数列{}n a 前n 项的积为n T ，若3618a a a 是一个确定的常数，那么数列10131725,,,T T T T 中，也是常数的项是（）A ．10TB ．13T C.17T D ．25T 7. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得nna b 为整数的正整数n 的个数（）A ．2B ．3 C. 4 D ．58. 若等比数列的各项均为正数，首项为1a ，前n 项之和为S ，前n 项之积为P ，前n 项倒数之和为M ，则（）A ．S P M =B ．S P M > C. 2n S P M ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D ．2nS P M ⎛⎫> ⎪⎝⎭9. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，已知()()3881201511a a +++=，()()3200820081201511a a +++=-，则下列结论证确的是（）A ．20150,2015d S <=B ．20150,2015d S >= C.20150,2015d S <=- D ．20150,2015d S >=-10. 已知函数()()()22n n f n n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩当为奇数时当为偶数时，且()()1n a f n f n =++，则123100...a a a a ++++= （）A ．0B ．100 C. 100- D ．10200 11. 将正偶数按下表排成5列：则2012在（）A ．第252行，第3列B ．第251行，第2列 C. 第252行，第2列 D ．第251行，第3列 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，()()11,21nn S a a n n N n*==+-∈,若()2321...1201323n S S S S n n++++--=，则n 的值为（） A ．1007 B ．1006 C.2012 D ．2013第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 数列{}n a 中，已知121,4,3a a n ==≥时,()()242112n n n a n n a --=-, 则n a =__________.14. 对于任意的正实数(),x F x 表示2log x 的整数部分，则()()()12...1023F F F +++= __________.15. 等比数列{}n a 共2n 项，其和为240-，且奇数项和比偶数项和大80，则公比q = _________.16. 数列{}n a 中，13a =, 前n 项和()()()11112n n S n a n N *=++-∈, 则{}n a 的通项公式为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()1n S n n n N *=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：31223 (31313131)n n n b b b ba =++++++++, 求数列{}nb 的通项公式；（3）令()4n nn a b c n N *=∈, 求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.（本小题满分10分）已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，n S 满足关系式11122(2,2n n n S S n n --⎛⎫=-+≥ ⎪⎝⎭为正整数) ，112a =. （1）令2nn n b a =，求证: 数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）在（1）的条件下，求n S 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知()()1122,,,A x y B x y 是函数()21,12211,2x x x f x x ⎧≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩的图象上的任意两点(可以重合) ，点M 在直线12x =上，且AM MB =. （1）求12x x +的值及12y y +的值; （2）已知10S =,当2n ≥时， 1231...n n S f f f f n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 求n S .20.（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，公差为d 对任意的n N *∈,n b 是n a 和1n a +等比中项.（1）设221,n n n c b b n N *+=-∈，求证: 数列{}n c 是等差数列；（2）设()()()()()234222222112342,1111...1,nn n a d T b b b b b n N *==-+-+-+-++-∈，求证:2121111...2n T T T d+++< . 21.（本小题满分12分）某牛奶厂2002年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到0050. 每年年底扣除下一年的消费基金后，剩余资金投入再生产. 这家牛奶厂每年应扣除多少消费基金才能实现经过5年投入再生产的资金达到2000万元的目标(精确到万元)？（可能用到的数据51.57.59375=）.22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，122,3a a ==,其前n 项n S 满足()2121n n n S S S n N *+++=+∈;数列{}n b 中， ()111,46n n b a b b n N *+==+∈.（1）求数列{}n a , {}n b 的通项公式；（2）设()1212(nn a n n c b λλ-=++-为非零整数,)n N *∈,试确定λ的值，使得对任意n N *∈,都有1n n c c +>成立.安徽省六安市第一中学2016-2017学年高二上学期周末检测（四）数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. BCDAC 6-10. CDCCB 11-12.AA 二、填空题（每小题5分，共20分）13. ()221,1,21n n n n =⎧⎪⎨≥⎪-⎩14. 8194 15. 2 16. 21n a n =+三、解答题17.解：（1）当1n =时，112a S ==,当2n ≥时，()()1112n n n a S S n n n n n -=-=+--=,知12a =满足该式, ∴数列{}n a 的通项公式为2n a n =.（2）()31223 (131313131)n n n b b b ba n =++++≥++++ ① 31121231...3131313131n n n n n b b b b ba +++∴=++++++++++ ② ②-①得,()111112,23131n n n n n n b a a b +++++=-==++,故()()231n n b n N *=+∈. （3）()3134n nn n n a b c n n n ==+=+,()()23123...132333...312...n n n T c c c c n n ∴=++++=⨯+⨯+⨯++⨯++++,令23132333...3n n H n =⨯+⨯+⨯++⨯ ,① 则 23413132333...3n n H n +=⨯+⨯+⨯++⨯②18.解：（1）由111222n n n S S --⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,得11222nn n S S +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，两式相减得1122nn n a a +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭, 上式两边同乘2n 得11221n n n n a a ++=+，即11n n b b +=+,所以11n n b b +-=,故数列{}n b 是等差数列，且公差为1，又因为1121b a ==,所以()111n b n n =+-⨯=. 因此2n n a n =, 从而12nn a n ⎛⎫= ⎪⎝⎭.（2）由于111222n n n S S --⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,所以111222n n n S S --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,即11112.222n n n n n n S a S a --⎛⎫⎛⎫+=-=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭, 而12nn a n ⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以()1111222222n nnn S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以()111232n n S n ++⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,且11102n n n n S S +++-=>,所以112n S S ≥=,又因为在()1222nn S n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭中，()1202nn ⎛⎫+> ⎪⎝⎭, 故2n S <,即n S 的取值范围是1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 19.解：（1）点M 在直线12x =上，设1,2M M y ⎛⎫⎪⎝⎭，又12,1AM MB x x =∴+=，当112x =时，()2121,1122x y y =+=-+-=-，当112x ≠时，()()()()1221121221212121221221222281,221212121241x x x x x x x x x y y x x x x x x -+--≠+=+===------，综上，122y y +=-.（2）由（1）知，当121x x +=时，122,2,1,2,3...1k n k y y f f k n n n -⎛⎫⎛⎫+=-∴+=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 12312,...n n n S f f f f n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫≥=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,1231...n n n n S f f f f n n n n ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,两式相加，得()221,1n n S n S n =--=-,当1n =时，10S =也满足上式,1n S n ∴=-.20.解：（1）证明: 由题意得，21n n n b a a +=,有22112112n n n n n n n n c b b a a a a da +++++=-=-=, 因此()212122n n n n c c d a a d +++-=-=,所以{}n c 是等差数列. （2）证明:()()()2222221234212n n n T b b b b b b -=-++-++-+()()()2222422 (2212)n n n a a d a a a d d n n +=+++==+, 所以()222211111111111112121212nn n k k k k T d k k d k k d n d===⎛⎫⎛⎫==-=-< ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭∑∑∑. 21.解：设这家牛奶厂每年扣除消费基金x 万元，经过n 年投入再生产的资金为n a ，则()()()1113331000,2,222222n n n n a x a a x n a x a x n --=-=-≥-=-≥,()2n a x ∴-是以3100032x -为首项，32为公比的等比数列，1555333333210003,100021,100021222222n n n n n a x x a x a x-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=-∴=--∴=--⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦由52000a ≥得424x ≤, 所以每年最多应扣除424万元消费基金.22.解：（1）由已知得()2111n n n n S S S S +++---=,所以()2111n n a a n ++-=≥,又211a a -=,所以数列{}n a 是以12a =为首项，1为公差的等差数列. 所以1n a n =+,因为146n n b b +=+,即()1242n n b b ++=+,又11224b a +=+=,∴数列{}22b +是以4为数列比，4为首项的等比数列，所以42n n b =-.（2）因为1,42nn n a n b =+=-,所以()11412n n n n c λ-+=+-.要使1n n c c +>成立,需()()112114412120n n n n n n n n c c λλ-++++-=-+--->恒成立，化简得()11343120n n n λ-+-->恒成立，即()1112n n λ---<恒成立. ①当n 为奇数时，即12n λ-<恒成立，当且仅当1n =时，12n -有最小值1，所以1λ<; ②当n 为偶数时，即12n λ->- 恒成立，当且仅当2n =时，12n --有最大值2-，所以2λ>-,即21λ-<<.又λ为非零整数，则1λ=-.综上所述，存在1λ=-,使得对任意n N *∈,都有1n n c c +>成立.。

安徽省六安市第一中学20172018学年高二数学上学期第二次阶段性考试试题理(含解析)

六安一中2017～2018年度高二年级第一学期第二次阶段检测数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1. 若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. a|c|>b|c|【答案】C【解析】A．取a=1，b=﹣2，则不成立；B．取a=1，b=﹣2，则a2＞b2不成立；C．∵a＞b，c2+1＞0，∴，成立．D．取c=0时，a|c|＞b|c|不成立．．故选：C．2. 已知p:，q： >O，则p是g的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得x2﹣3x＞4，即x2﹣3x﹣4＞0，得x＞4或x＜﹣1，即p：x＞4或x＜﹣1，由得：x＞4或x＜﹣1，即q：x＞4或x＜﹣1，则p是q的充要条件，故选：C3. 下列说法正确的是( )A. ，y R，若x+y0，则x且yB. a R，“”是“a>1”的必要不充分条件C. 命题“a R，使得”的否定是“R，都有”D. “若，则a<b”的逆命题为真命题【答案】B【解析】∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1且y≠﹣1的逆否命题为：∀x，y∈R，若x=1或y=﹣1，则x+y=0，为假命题，故A错误；a∈R，“”⇔“a＜0，或a＞1”是“a＞1”的必要不充分条件，故B正确；命题“∃x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是“∀x∈R，都有x2+2x+3≥0”，故C错误；“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，故D错误；故选：B4. 已知x>1，y>1，且lgx，2，lg y成等差数列，则x+y有（）A. 最小值20B. 最小值200C. 最大值20D. 最大值200【答案】B【解析】解：由题意可知：，且：，由均值不等式有：，当且仅当时等号成立.本题选择B选项.5. 在等差数列{}中，若a3，a7是函数f(x)=的两个零点，则{}的前9项和等于（）A. -18B. 9C. 18D. 36【答案】C【解析】∵等差数列{a n}中，a3，a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，∴a3+a7=4，∴{a n}的前9项和S9=．故选：C．6. 设点(a,b)为区域内任意一点，则使函数f(x)=在区间[，+）上是增函数的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：若f（x）=在区间[，+）上是增函数，则，即，则A（0，4），B（4，0），由得，即C（，），则△OBC的面积S==．△OAB的面积S=．则使函数f(x)=在区间[，+）上是增函数的概率为P==，故选：A．7. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，它是中国古代一个涉及几何体体积问题，意思是两个等高的几何体，如在同高处的截面积恒相等，则体积相等，设A，B为两个等高的几何体，p：A,B的体积相等，q：A,B在同高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，q是-p的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】的体积相等，在同高处的截面积相等，由于A、B体积相等，A、B在同高处的截面积不恒相等，譬如一个为柱体另一个为椎体，所以条件不充分；反之成立，条件是必要的，因此是的必要不充分条件.选B.8. 已知等比数列{}中， =2，则其前三项的和的取值范围是( )A. (-，-2]B. ( -,0)(1,+∞)C. [6, +)D. (-,-2][6，+)【答案】D【解析】∵等比数列{a n}中，a2=2，设公比为,∴其前三项和S3=，当q＞0时，S3=≥2+2=6；当q＜0时，S3=≤2﹣2=2﹣4=﹣2．∴其前三项和S3的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．故选：D．点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误9. 已知一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实根为x1，x2，且0<x1<1,x2>1,则的取值范围是( )A. （—2，一）B. （—2，一）C. （一1，一）D. （一1，一）【答案】A【解析】由方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的二次项系数为1＞0，故函数f（x）=x2+（1+a）x+1+a+b图象开口方向朝上，又∵方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的两根满足0＜x1＜1＜x2，代入方程可得：其对应的平面区域如下图阴影示：表示阴影区域上一点与原点边线的斜率，由图可知，故选：A．点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.10. 已知|| =3，A，B分别在x轴和y p轴上运动，O为原点，，则点P的轨迹方程为( )．A. B. C. D.【答案】A【解析】设动点P坐标为P（x，y），A（a，0），B（0，b），........................∴a=3x．b=y，∵|| =3，∴a2+b2=9，∴，即．故选：A．11. 如图，在直角坐标系xoy中，其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,1),图中圆弧所在圆的圆心为点C，半径为，且点P在图中阴影部分（包括边界）运动.若，其中，则的取值范围是（）A. [2,3+]B. [2,3+]C. [3-, 3+]D. [3-, 3+]【答案】B【解析】以A为坐标原点，AB为x轴，DA为y轴建立平面直角坐标系则A（0，0），D（0，1），C（1，1），B（2，0）直线BD的方程为x+2y﹣2=0，C到BD的距离d=；∴以点C为圆心，以为半径的圆方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=，设P（m，n）则=（m，n），=（2，0），=（﹣1，1）；∴（m，n）=（2x﹣y，y）∴m=2x﹣y，n=y，∵P在圆内或圆上∴（2x﹣y﹣1）2+（y﹣1）2≤，设4x﹣y=t，则y=4x﹣t，代入上式整理得80x2﹣（48t+16）x+8t2+7≤0，设f（x）=80x2﹣（48t+16）x+8t2+7，x∈[，]，则，解得2≤t≤3+，∴4x﹣y的取值范围是[2，3+]．故选：B．12. 已知函数f(x)=（a为常数），对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立，则正整数a可以取的值有（）个A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】由题意,=cosα,=sinα(α∈[0,],f(x)=cosα+sinα=sin(α+)，从而有f(x)max= ,f(x)min=,∴−<1解得a<3+2,∵a∈N∗，∴a=1，2，3，4，5，故选B.点睛：本题巧用了三角换元的方法，把函数的最值转化为三角函数的最值问题，对于定义域内的任意两个实数x1,x2，恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立等价于,所以本题的关键是如何求函数的最值.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题：“若ab=0，则a=0或b=0”的逆命题是 ______.【答案】若a≠0且b≠0，则ab≠0【解析】“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是：若a≠0且b≠0，则ab≠014. 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知A为钝角，且2a，若，则△ABC的面积的最大值为 ______.【答案】【解析】∵a，∴由正弦定理可得：2sin A sin A=(sin CcoB+sin B cos C)=sin(B+C)=sin A，∵A为钝角，sin A>0，∴sin A=,可得：cos A=−，∴由余弦定理可得：a2=b2+c2+bc，①∵，②∴由①②联立可得：b+c=2,可得：b+c=2⩾2,(当且仅当b=c时等号成立)，可得：bc⩽1，∴S△ABC=bc sin A⩽×1×=.故答案为：.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.15. 已知函数f(x)=，若正数a，b满足f(4a)+f(b-9)=0，则的最小值为 ______. 【答案】【解析】由题意可知：f(x)=为奇函数且单调递增由f(4a)+f(b-9)=0可得：4a+ b-9=0即4a+ b=9，又a，b均为正数，∴∴的最小值为1故答案为：116. 已知函数f(x)=，若对任意x R，f[f(x)]恒成立，则实数a的取值范围是______.【答案】【解析】当a=0时,函数f(x)=2x+1,f[f(x)]=4x+3，不满足对任意x∈R,f[f(x)]⩾0恒成立，当a>0时,f(x)⩾=1−，解a−+1⩾0得：a⩽,或a⩾，故a⩾，当a<0时,f(x)⩽=1−，不满足对任意x∈R,f[f(x)]⩾0恒成立，综上可得：a⩾故答案为：a⩾三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知命题p：和命题q：方程有两个不等的负实根，若p∨q为真，p∧q 为假，求实数c的取值范围.【答案】c<0 或【解析】试题分析：若p或q为真命题，p且q为假命题，则p与q一真一假．进而可得满足条件的c的取值范围．试题解析：由不等式p：<1，得c<0或c>l，所以命题-p：0<c<1又由题意可得 c> ，得命题q:c>所以命题-q：c .由题知：p和q必有一个为真，一个为假当p真q假时，c<0当q真p假时，故的取值范围是：c<0或 .18. 设数列{}的前n项和为，且，(n N+).（1）求数列{}的通项公式；（2）若，求数列{}的前n项和.【答案】（1）；(2) .【解析】试题分析：(1)由题意得：当时，，①，②，①-②得，，易知：数列{}是等比数列，从而得到数列{}的通项公式；(2)利用错位相减法求数列{}的前n项和.试题解析：（1）当n=1时，，当时，，①，②，①-②得，，又，所以，所以数列{}是首项为2，公比为2的等比数列，所以.（2）由（1）得，所以，①，，②，①-②得，，，所以点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n”与“qS n”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n－qS n”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.19. 已知动点P(x,y)(其中y)到x轴的距离比它到点F(0,1)的距离少1.(1)求动点P的轨迹方程；(2)若直线l：x-y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积.【答案】(1)；（2）【解析】试题分析：(1)由题意易得：|y|+1=|PF| 坐标化后化简即可得到动点P的轨迹方程；(2)联立方程，得到：，借助韦达定理表示△OAB的面积.试题解析：（1）由已知，|y|+1=|PF|即：，又∵，∴y=.（2）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，不妨令x1<0，x2>0，∵l：x-y+1=0过点F(0,1)，∴联立， x-y+1=0则满足△>0，且x1-x2=∴20. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5-（其中0x a，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本(10+2t)万元（不含促销费用），产品的销售价格定为5+万元/万件.(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．【答案】（1）y=25-(+x)，（， a为正常数）;（2）当a≥3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当O<a<3时，促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大．【解析】试题分析：（1）利润为总销售所得减去投入成本和促销费用，得y=t(5+）)﹣(10+2t）﹣x=3t+10－x，又销售量t万件满足t=5－，整理化简可得y=25－（+x）；（2）将函数方程整理为对勾函数形式y =28－（+x+3），利用基本不等式得到= x +3，即x =3时，得到利润最大值为。

安徽省六安市第一中学2017_2018学年高二数学9月月考试题理20180530028

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二9月月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1b1.已知数列,满足，，则（）a b a ,a b 1b n bn n n n n111220172an201720182015A．B．C．D．201820172016201620152．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（）A．8 B．9 C．10 D．113.在等差数列a 中，若a a a a a，则2a a的值为（）n10124681012120A．20 B．22 C．24 D．284. 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若ABC的面积为S，且2S a b c tan C22，则等于（）344A．B．C．D．433345.已知在ABC中A 45,AC 42.若ABC的解有且仅有一个，则BC满足的条件是（）A．BC 4B．BC 42C．4BC 42D．BC 4或BC 42a b c sin2A6.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足，则643sin Bsin C（）11121171472412A．B．C．D．7.在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cos A C cos B1,a2c，则C （）- 1 -52A ．或B ．C ．或D ．6 6 63338. 已知等差数列,的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有abn S ,TnnnnnS2n 3 aaan，则 3153（）T4n 32bbb bn3921019 17 7 A ．B ．C ．D ． 41 37 1520 41c b9.在 ABC 中，内角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ， a 上的高为 h ，且 a 3h ，则的最大b c值为（）A ．3B ． 13C ．2D ． 1510.已知首项为正数的等差数列的前项和为，若和是方程an S aann10081009xxS0 n2 2017 2018 0 的两根，则使成立的正整数的最大值是（）nA ．1008B ．1009C ．2016D ．20171 1 1 11. 在 ABC 中，内角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ，若 , , 依次成等差数列， tan A tan B tan C 则（）A.a ,b ,c 依次成等差数列B. a , b , c 依次成等差数列C.a 2 ,b 2 ,c 2 依次成等差数列D.a 3 ,b 3 ,c 3 依次成等差数列12. 在 ABC 中，内角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ，已知2272c sin A cos A a sin C cos C4sin B , cos B DAC，是线段上一点，且，则SBCD 43A D AC（）4 5 2 10 A ．B ．C ．D ．9939第Ⅱ卷（共 90分）二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13.在等差数列中，，则数列的前 5项和．a a ab a b Sn n526,515,n2n14. 在ABC中，A60,BC10,D是AB边上的一点，CD2，CBD的面积为1，则AC边的长为．15.等差数列的前项和为S，若S 9=18,a k430k9,S k336，则k．a nn n- 2 -AC AB BC 16.已知三角形 ABC 中， BC 边上的高与 BC 边长相等，则的最大值 AB AC AB AC2是．三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 等差数列的前项和为，若an Snna 55,S 749（1）求数列的通项公式和前项和；aa n Snnn（2）求数列的前 24项和. aTn2418.已知 a ,b ,c 分别是 ABC 角 A ,B ,C 的对边，满足 ac sin A 4sin C 4c sin A（1）求 a 的值；3（2） ABC 的外接圆为圆O (O 在 ABC 内部)，S,b c 4 ，判断 ABC 的形状，OBC3并说明理由.19. 如图，在四边形 ABCD 中， ABC，AB : BC 2:3, AC7 .3（1）求sin ACB 的值； 3（2）若 BCD ，CD1，求 ACD 的面积.420. 在 ABC 中，内角 A ,B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ，且 a cos B b cos A 2c cos A .3（1）若 ABC 的面积 S，求证： a 2 ；2BM 13（2）如图，在（1）的条件下，若 M , N 分别为 AC , AB 的中点，且，求b ,c . CN21 1 121. 已知数列a中，，数列b 满足.a,a2n 2,n N *bnN *n1nnn4aa 1n 1n- 3 -（1）求证:数列b是等差数列，写出的通项公式；bn n（2）求数列a的通项公式及数列中的最大项与最小项.an n22.设数列的前项和为S，.a n a11,S n na n2n2n n N2*n n（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；a a S nn n nS S S（2）是否存在自然数n，使得S1*******？若存在，求出的值；若不nn n23n存在，请说明理由；2m*T c c c c n N*T m Z （3）设c n N，，若不等式对n n123n nn a732nn N*m恒成立，求的最大值.- 4 -试卷答案一、选择题 1-5: ABCCD 6-10:ABABC11、12：CB二、填空题 2 3 13. 90 14.15. 2116.32 2三、解答题a4d51a 11317.解：（1）由题得，7 6 7ad49d212∴ a2n 15 ， Sn n14nn（2）当1 n 7 时， a0 ，当 n 8时， annSS7=7 7 1449,2424 24 14240∴T 24S 7S 24S 7S 242S 7338a c 18.解：（1）由正弦定理可知，sin A ,sin C ，则 2R 2R ac sin A 4sin C 4c sin A a c 4c 4ac2， ∵ c 0，∴，可得.a 2c 4c 4ac a 24 4aa 2a 221 3（2）记 BC 中点为 D ，，故，SBCOD ODBOC 120OBC23 2 3 a 3 圆O 的半径为 r ，由正弦公式可知sin A ，故 A 60 ，3 2r 2由余弦定理可知， a 2b 2c 22bc cos A ，由上可得 4 b 2c 2bc ，又 b c4 ，则b c 2 ，故 ABC 为等边三角形.- 5 -。

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

六安一中2017～2018年度高二年级第一学期期末考试数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知椭圆的半径，则椭圆）【答案】B,，即a=2，则b=1，故选：B.）【答案】B（舍）故选B.3. .）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C故选C.4. 已知命题）B.【答案】D【解析】因为全称命题的否定为特称命题，，的否定是假命题.故选D.5. ）B. C.【答案】AA.点睛：本题考查了分式型函数的最值问题，这类问题的一般解法就是先分离再换元整理，变最小值（或者利用对勾函数的性质也可以得到），进而得到原函数的最大值.6. ”是“双曲线方程为）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】双曲线渐近线方程为y=±2x，即b=2a，或a=2b，λ为常数且λ≠0)，是充要条件，故选：C.7.）【答案】C共面，故选：C.8. ）A. 1B. -1或1C. 2D. -2或2【答案】DC上一点，，故选：D.9. ）B.【答案】B则点P故选B.10. 在三棱锥中，，的中点，）【答案】C【解析】∵AB⊥BC，OA=OC，∴OA=OB=OC，又∵OP⊥平面ABC∴PA=PB=PC.取BC中点E，连接PE，则BC⊥平面POE，作OF⊥PE于F，连接DF，则OF⊥平面PBC ∴∠ODF是OD与平面PBC所成的角。

在Rt△POA中,PO=1，在Rt△POC中，D是PC的中点，PC OD在Rt△POE中在Rt△ODF故选C.点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.11. 过抛物线）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】A【解析】设M(x1,y1),N(x2,y2),弦MN(x0,y0),∴MN的垂直平分线为令y=0,故选：A.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若上一点，由定义易得AB的端点可由根与系数的关系整体求出,本题合的方法类似地得到．12. 设双曲线分别作为直线、的垂直，两垂线交于点的距离小于则该双曲线离心率的取值范围是（）C.【答案】B【解析】由题意,B在x轴上∴，直线BQ令y=0,，∵B到直线PQ的距离小于2(a+c)，，∵e>1，故选B.点睛：用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在平面直角坐标系与双曲线，双，则四边形的面积是__________．分别交于点则四边形的面积是：14. 1，，的中点，则点为__________．【解析】O,,OE,OF,点F的距离=点F到平面的距离h,∴h__________．【解析】根据题意，分2种情况讨论：，则a=±1，当a=1时,−1<0，满足对任意实数x都成立，则a=1满足题意，当a=−1时,不等式为：−2x<0，不满足对任意实数x都成立，则a=−1不满足题意，x都成立，解可得： <1，故答案为：16. 为椭圆10组成公差为__________．，右顶点为若这个等差数列是增数列,则a1⩾|FP1|=13−9=4,a10⩽|FP10|=13+9=22，∴a10=a1+9d,∴0< a10−a1=9d⩽18，若这个等差数列是减数列,则a1⩽|FP1|=13+9=22, a10⩾|FP10|=13−9=4，∴a10=a1+9d,∴0> a10−a1=9d⩾18,−2⩽d<0.∴d三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知椭圆的离心率为（1）求双曲线的标准方程；（2）若斜率为1求直线的方程.【答案】（12........................试题解析：（1（2）设直线的方程为18. 直三棱柱2（1（2，求线段.【答案】（12【解析】试题分析：（1）取边中点为，以为坐标原点，为轴，为轴，为轴（2）设，则由，解方程即可.试题解析：∵底面2的正三角形，，（1（2，则由，即当时，平面.19. 已知椭圆.（1（2. 【答案】（1）2.【解析】试题分析：（1（2），再利用根与系数的关系化简整理即可得出.试题解析：（1（2，消去，，由题知因为，所以，即.20. 如图，在三棱台中，，平面，，，.（1）求证：（2）求平面.【答案】（1）见解析（2【解析】试题分析：（1）根据AB=2DE可得到BC=2EF，从而可以得出四边形EFHB为平行四边形，从而得到BE∥HF，便有BE∥平面FGH，再证明DE∥平面FGH，从而得到平面BDE∥平面FGH，从而BD∥平面FGH；（2）连接HE，根据条件能够说明HC，HG，HE三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用两平面的法向量求解二面角的大小.试题解析：（1）证明：.在三棱台中，平面，（2，点睛：用向量法解决立体几何问题的注意点：（1）建立空间直角坐标系时要判断是否具备了两两垂直的三条直线，否则要先给出证明；（2）求线面角时要借助直线的方向向量和平面的法向量夹角余弦值的绝对值求出线面角的正弦值；求二面角时，要借助两平面法向量夹角的余弦值来求出二面角的余弦值，但在解题时要借助于图形来判断二面角为锐角还是钝角．21. .（1（2）已知动直线过点【答案】（12）见解析【解析】试题分析：（1（2.试题解析：（1）设，则，（2的中点，则22. 已知椭圆是椭圆点，且满足直线与直线（1为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，求（2.【答案】（12【解析】试题分析：（1）设（2）由题意，的斜率不为0，设直线的方程为：，，，由直线.试题解析：（1面积的最大值为.（20∵直线与直线斜率之积为将②式代入，化简得的纵截距为2，不符合题意；时，直线解得∴直线过定点.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.。

2017-2018学年安徽省六安一中高二(上)9月月考数学试卷(文科)

2017-2018学年安徽省六安一中高二（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10D．122．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8B．9C．10D．113．（5分）在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为（）A．20B．22C．24D．284．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则tanC=（）A．B．C．D．5．（5分）已知在△ABC中A=45°，．若△ABC的解有且仅有一个，则BC 满足的充要条件是（）A．BC=4B．C．D．BC=4或6．（5分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣7．（5分）已知等差数列{a n}的前项和为S n，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于（）A．15B．10C．40D．208．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{S n}中也为常数的项是（）A．S7B．S8C．S13D．S159．（5分）已知数列{a n}满足a1=，a n+1=1﹣（n∈N*），则使a1+a2+…+a k＜100成立的最大正整数k的值为（）A．198B．199C．200D．20110．（5分）在△ABC中，B=，若b=2，则△ABC面积的最大值是（）A．4B．4C．4D．211．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=，则b2017=（）A．B．C．D．12．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c2sinAcosA+a2sinCcosC=4sinB，，D是线段AC上一点，且，则=（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中边a，b，c的对角是A，B，C，若已知sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB 则角C=．14．（5分）设{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016•a2017＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大整数n是．15．（5分）在△ABC中，∠A=60°，BC=，D是AB边上的一点，CD=，△CBD的面积为1，则AC边的长为．16．（5分）已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且，=，为整数的正整数n的取值集合为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=﹣5，S7=﹣49．（1）求数列{a n}的通项公式a n和前n项和S n；（2）求数列{|a n|}的前24项和T24．18．（12分）设函数f（x）=+，正项数列{a n}满足a1=1，a n=f（），n∈N*，且n≥2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对n∈N*，求S n=+++…+．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC角A，B，C的对边，满足acsinA+4sinC=4csinA．（1）求a的值；=，b+c=4，判断△ABC （2）△ABC的外接圆为圆O（O在△ABC内部），S△OBC的形状，并说明理由．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，，AB：BC=2：3，AC=．（Ⅰ）求sin∠ACB的值；（Ⅱ）若∠BCD=，CD=1，求△ACD的面积．21．（12分）已知数列{a n}中，，a n=2﹣．若数列{b n}满足b n=．（1）证明：数列{b n}是等差数列，并写出{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的通项公式及数列{a n}中的最大项与最小项．22．（12分）如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．2017-2018学年安徽省六安一中高二（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知{a n}是公差为1的等差数列，S n为{a n}的前n项和，若S8=4S4，则a10=（）A．B．C．10D．12【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵{a n}是公差为1的等差数列，S8=4S4，∴8a1+×1=4×（4a1+），解得a1=．则a10=+9×1=．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第九日所织尺数为（）A．8B．9C．10D．11【分析】由题意可知，每日所织数量构成等差数列，再由已知求得a5，a4的值，进一步求得公差，代入等差数列的通项公式求得第九日所织尺数．【解答】解：由题意可知，每日所织数量构成等差数列，且a2+a5+a8=15，S7=28，设公差为d，由a2+a5+a8=15，得3a5=15，∴a5=5，由S7=28，得7a4=28，∴a4=4，则d=a5﹣a4=1，∴a9=a5+4d=5+4×1=9．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了上厕所了的前n项和，是基础的计算题．3．（5分）在等差数列{a n}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10﹣a12的值为（）A．20B．22C．24D．28【分析】由等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等且等于项数之和一半的项的2倍，把已知条件化简后，即可求出a8的值，然后再由等差数列的性质得到所求的式子与a8的值相等，即可求出所求式子的值．【解答】解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，则2a10﹣a12=a8=24．故选：C．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，是一道中档题．4．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，且2S=（a+b）2﹣c2，则tanC=（）A．B．C．D．【分析】首先由三角形面积公式得到S=，再由余弦定理，结合2S=△ABC（a+b）2﹣c2，得出sinC﹣2cosC=2，然后通过（sinC﹣2cosC）2=4，求出结果即可．=，由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC，【解答】解：△ABC中，∵S△ABC且2S=（a+b）2﹣c2，∴absinC=（a+b）2﹣（a2+b2﹣2abcosC），整理得sinC﹣2cosC=2，∴（sinC﹣2cosC）2=4．∴=4，化简可得3tan2C+4tanC=0．∵C∈（0，180°），∴tanC=﹣，故选：C．【点评】本题考查了余弦定理、三角形面积公式以及三角函数的化简求值，要注意角C的范围，属于中档题．5．（5分）已知在△ABC中A=45°，．若△ABC的解有且仅有一个，则BC满足的充要条件是（）A．BC=4B．C．D．BC=4或【分析】若已知三角形的两边和其中一边的对角，要求该三角形的形状大小唯一确定，则该三角形是直角三角形或钝角三角形，根据勾股定理确定BC的长，再进一步确定钝角三角形时的取值范围．【解答】解：∵已知在△ABC中A=45°，．要使△ABC的解有且仅有一个，即三角形形状唯一，有两种情况：①△ABC为直角三角形；②△ABC为钝角三角形；若△ABC为直角三角形，∠B=90°，可得AB⊥BC，此时BC=cos45°×4=4；若三角形为钝角三角形；可得BC≥4；综上：BC=4或BC≥4；故选：D．【点评】此题要注意：已知三角形的两边和其中一边的对角，要使该三角形的形状大小唯一确定，则该三角形是直角三角形或钝角三角形．6．（5分）在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足==，则=（）A．﹣B．C．﹣D．﹣【分析】由题意设===k，可得a=6k，b=4k，c=3k，由余弦定理可得cosA，再由正弦定理可得=，代值化简可得．【解答】解：由题意设===k，（k＞0），则a=6k，b=4k，c=3k，∴由余弦定理可得cosA===﹣，∴由正弦定理可得====﹣，故选：A．【点评】本题考查正余弦定理解三角形，整体代入是解决问题的关键，属中档题．7．（5分）已知等差数列{a n}的前项和为S n，若M、N、P三点共线，O为坐标原点，且（直线MP不过点O），则S20等于（）A．15B．10C．40D．20【分析】M、N、P三点共线，O为坐标原点等价于，由（直线MP不过点O），知a15+a6=1，由此能求出S20的值．【解答】解：∵M、N、P三点共线，O为坐标原点，∴，∵（直线MP不过点O），∴a15+a6=1，∴=10×1=10．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，解题的关键是M、N、P三点共线，O为坐标原点等价于．8．（5分）等差数列{a n}的前n项和记为S n，若a2+a4+a15的值是一个确定的常数，则数列{S n}中也为常数的项是（）A．S7B．S8C．S13D．S15【分析】设出a2+a4+a15的值，利用等差数列的通项公式求得a7，进而利用等差中相当性质可知a1+a13=2a7代入前13项的和的公式中求得S13=p，进而推断出S13为常数．【解答】解：设a2+a4+a15=p（常数），∴3a1+18d=p，即a7=p．∴S13==13a7=p．故选：C．【点评】本题主要考查了等差数列的性质．涉及等差数列的通项公式，等差中项的性质，等差数列的求和公式．9．（5分）已知数列{a n}满足a1=，a n+1=1﹣（n∈N*），则使a1+a2+…+a k＜100成立的最大正整数k的值为（）A．198B．199C．200D．201【分析】分别求得a1，a2，a3，…，数列{a n}是一个每三次循环的数列，周期为3，根据数列的周期性即可求得使a1+a2+…+a k＜100成立的最大正整数k的值．【解答】解：根据题意可知：a1=，a2=1﹣=﹣1，a3=1﹣=2，a4=1﹣= =a1，∴数列{a n}是一个每三次循环的数列，周期为3，由a1+a2+a3=，a198=2，a199=，a200=﹣1，a201=2，当k=198时，a1+a2+…+a198=66×=99，当k=199时，a1+a2+…+a209=66×+a199=＜100，当k=200时，a1+a2+…+a200=66×+a199+a200=99+﹣1=＜100，当k=201时，a1+a2+…+a201=＞100，使a1+a2+…+a k＜100成立的最大正整数k的值为200，故选：C．【点评】本题考查数列的综合应用，考查数列的周期性，考查计算能力，属于中档题．10．（5分）在△ABC中，B=，若b=2，则△ABC面积的最大值是（）A．4B．4C．4D．2【分析】利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式变形，求出ac的最大值，即可确定出三角形面积的最大值．【解答】解：由余弦定理可得cosB==，又a2+c2≥2ac，∴≥，∴ac≤4（2+），=acsinB≤4（2+）×=2+2．∴S△ABC故选：D．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．11．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足a1=，则b2017=（）A．B．C．D．【分析】利用递推公式分别求出数列{a n}，{b n}的前4项，由此猜想，从而能b2017的值．【解答】解：∵数列{a n}，{b n}满足a1=，∴b1=1﹣=，=，，b3==，=，b4==，a4=1﹣，由此猜想，∴b2017=．故选：A．【点评】本题考查数列的第2017项的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．12．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c2sinAcosA+a2sinCcosC=4sinB，，D是线段AC上一点，且，则=（）A．B．C．D．【分析】由正弦定理，余弦定理化简已知等式可求ac=4，由已知利用同角三角，进而利函数基本关系式可求sinB的值，进而利用三角形面积公式可求S△ABC 用比例的性质即可得解．【解答】解：∵c2sinAcosA+a2sinCcosC=4sinB，∴ac2•+ca2•=4b，∴解得：ac=4，cosB=，可得：sinB==，=acsinB=，∴S△ABC∵==，∴=．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，比例的性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中边a，b，c的对角是A，B，C，若已知sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB则角C=．【分析】由正弦定理和余弦定理求得cosC的值，即可得出C的值．【解答】解：△ABC中，sin2A+sin2B﹣sin2C=sinAsinB，由正弦定理得a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理得cosC===，又C∈（0，π），∴C=．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理的应用问题，是基础题．14．（5分）设{a n}是等差数列，首项a1＞0，a2016+a2017＞0，a2016•a2017＜0，则使前n项和S n＞0成立的最大整数n是4032．【分析】由题意首项a1＞0，a2016•a2017＜0，可得a2017＜0，a2016+a2017=a1+a4032＞0，即＞0．可得结论．【解答】解：由题意首项a1＞0，a2016•a2017＜0，可得a2017＜0，根据等差数列的前n项和a2016+a2017=a1+a4032＞0，即＞0．、∴使前n项和S n＞0成立的最大整数n是4032．故答案为：4032．【点评】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的求和公式的灵活处理能力，考查运算与推理、证明的能力，属于中档题．15．（5分）在△ABC中，∠A=60°，BC=，D是AB边上的一点，CD=，△CBD的面积为1，则AC边的长为．【分析】△BDC中，通过三角形的面积，求出cos∠DCB，由余弦定理求出cos∠BDC，即可求解∠DCB，然后在△ADC中，由正弦定理可求AC．【解答】解：∵BC=，CD=，△CBD的面积为1，sin∠DCB=1，sin∠DCB=．cos∠DCB=BD2=CB2+CD2﹣2CD•CBcos∠DCB=4，BD=2，△BDC中，由余弦定理可得cos∠BDC==，∴∠BDC=135°，∠ADC=45°∵△ADC中，∠ADC=45°，A=60°，DC=由正弦定理可得，，∴AC=．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理及余弦定理在求解三角形中的综合应用，解题的关键是熟练掌握基本知识16．（5分）已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且，=9，为整数的正整数n的取值集合为{1，2，3，5，11} ．【分析】根据题意，由等差数列前n项和的性质可得==7+，由此将n=5代入可得的值，进而分析验证可得第二空答案．【解答】解：根据题意，两个等差数列{a n}和{b n}，则======7+，则=7+=9，若为整数的正整数，则为整数，验证可得：当n=1，2，3，5，11满足题意，即n的取值集合为{1，2，3，5，11}；故答案为：9；{1，2，3，5，11}．【点评】本题考查等差数列的前n项和的性质，关键利用等差数列的性质分析的关系式．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=﹣5，S7=﹣49．（1）求数列{a n}的通项公式a n和前n项和S n；（2）求数列{|a n|}的前24项和T24．【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．（2）当1≤n≤7时，a n＜0，当n＞8时，a n＞0．可得T24=﹣S7+（S24﹣S7）=S24﹣2S7．【解答】解：（1）由题得，，∴a n=﹣13+2（n﹣1）=2n﹣15，S n==n（n﹣14）．（2）当1≤n≤7时，a n＜0，当n＞8时，a n＞0．S7=7×（7﹣14）=﹣49，S24=24×（24﹣14）=240．∴T24=﹣S7+（S24﹣S7）=S24﹣2S7=338．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）设函数f（x）=+，正项数列{a n}满足a1=1，a n=f（），n∈N*，且n≥2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）对n∈N*，求S n=+++…+．【分析】（1）根据已知条件可以推知数列{a n}是以1为首项，以为公差的等差数列，所以由等差数列的通项公式进行解答即可；（2）利用“裂项相消法”求和．【解答】解：（1）由f（x）=+，a n=f（）得到：a n=+a n﹣1，n∈N*，且n≥2．所以a n﹣a n=，n∈N*，且n≥2．﹣1由等差数列定义可知：数列{a n}是以1为首项，以为公差的等差数列，所以：a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）=，即a n=；（2）由（1）可知a n=．所以==4（﹣），∴S n=+++…+=4[（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=4（﹣）=．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用“裂项相消法”求和是解决本题的关键．19．（12分）已知a，b，c分别是△ABC角A，B，C的对边，满足acsinA+4sinC=4csinA．（1）求a的值；=，b+c=4，判断△ABC （2）△ABC的外接圆为圆O（O在△ABC内部），S△OBC的形状，并说明理由．【分析】（1）首先利用正弦定理求出a的值．（2）进一步利用三角形的面积公式和正弦定理求出R和A的值最后利用余弦定理判定三角形的形状．【解答】解：（1）由正弦定理可知，，则acsinA+4sinC=4csinA⇔a2c+4c=4ac，∵c≠0，∴a2c+4c=4ac⇔a2+4=4a⇔（a﹣2）2=0，可得a=2．（2）记BC中点为D，，故∠BOC=120°，圆O的半径为，由正弦公式可知，故A=60°，由余弦定理可知，a2=b2+c2﹣2bccosA，由上可得4=b2+c2﹣bc，又b+c=4，则b=c=2，故△ABC为等边三角形．【点评】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，三角形形状的判断及相关的运算问题．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，，AB：BC=2：3，AC=．（Ⅰ）求sin∠ACB的值；（Ⅱ）若∠BCD=，CD=1，求△ACD的面积．【分析】（Ⅰ）由题意，利用余弦定理求得AB=2、BC的值，利用正弦定理求得sin∠ACB的值；（Ⅱ）由三角恒等变换和三角形的面积公式求得结果．【解答】解：（Ⅰ）由AB：BC=2：3，可设AB=2x，BC=3x；又，，由余弦定理得，，解得x=1，∴AB=2，BC=3，…（4分）由正弦定理得，；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，；…（7分）∵，∴∠ACD+∠ACB=，∴sin∠ACD=sin（﹣∠ACB）=sin cos∠ACB﹣cos sin∠ACB=×+×=；又CD=1，∴△ACD的面积为．【点评】本题考查了解三角形的应用问题，是中档题．21．（12分）已知数列{a n}中，，a n=2﹣．若数列{b n}满足b n=．（1）证明：数列{b n}是等差数列，并写出{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的通项公式及数列{a n}中的最大项与最小项．【分析】（1）由已知得=1，=﹣，由此能证明数列{b n}是以﹣为首项，以1为公差的等差数列，从而能求出{b n}的通项公式．（2）由b n=n﹣=，得=1+，n∈N*，当n≥3时，数列{a n}是递减数列，且a n＞1，由此求出数列的前3项，从而能求出数列{a n}中的最大项和最小项．【解答】（1）证明：∵数列{a n}中，，a n=2﹣，∴，∴==1+，∴=1，∴数列{b n}是以1为公差的等差数列，∵b n=，∴b n﹣b n﹣1=1，又∵，∴=﹣，∴数列{b n}是以﹣为首项，以1为公差的等差数列，∴=．n∈N*．（2）解：∵b n=n﹣=，∴=1+，n∈N*当n≥3时，数列{a n}是递减数列，且a n＞1，列举a1=1+=，=﹣2，=，∴数列{a n}中的最大项为a3=，最小项为a2=﹣2．【点评】本题考查数列是等差数列的证明，考查数列{b n}的通项公式的求法，考查数列{a n}的通项公式及数列{a n}中的最大项与最小项的求法，是中档题．22．（12分）如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值．【分析】根据CP∥OB求得∠CPO和和∠OCP进而在△POC中利用正弦定理求得PC和OC，进而利用三角形面积公式表示出S（θ）利用两角和公式化简整理后，利用θ的范围确定三角形面积的最大值．【解答】解：因为CP∥OB，所以∠CPO=∠POB=60°﹣θ，∴∠OCP=120°．在△POC中，由正弦定理得=，∴=，所以CP=sinθ．又=，∴OC=sin（60°﹣θ）．因此△POC的面积为S（θ）=CP•OCsin120°=•sinθ•sin（60°﹣θ）×=sinθsin（60°﹣θ）=sinθ（cosθ﹣sinθ）=（sinθcosθ﹣sin2θ）=（sin2θ+cos2θ﹣）=[cos（2θ﹣60°）﹣]，θ∈（0°，60°）．所以当θ=30°时，S（θ）取得最大值为．【点评】本题主要考查了三角函数的模型的应用．考查了考生分析问题和解决问题的能力．。

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二9月月考理数试题含答案精品

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二9月月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列{}{},n n a b 满足11,12n n a a b =+=，121n n n b b a +=-，则2017b =（）A ．20172018 B ．20182017 C ．20152016 D ．201620152．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（）A ．8B ．9C ．10D ．113.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（） A ．20 B ．22 C ．24 D ．284. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222S a b c =+-，则tan C 等于（） A ．34 B ．43 C ．43- D ．34- 5.已知在ABC ∆中45,A AC =︒=若ABC ∆的解有且仅有一个，则BC 满足的条件是（） A ．4BC = B．BC ≥．4BC ≤≤．4BC =或BC ≥6.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足643a b c ==，则sin 2sin sin AB C=+（）A ．1114-B ．127C ．1124-D ．712- 7.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()cos cos 1,2A C B a c -+==，则C =（） A ．6π或56π B ．6π C ．3π或23π D ．3π 8. 已知等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若对于任意的自然数n ，都有2343n n S n T n -=-，则()3153392102a a a b b b b ++=++（）A ．1941 B ．1737 C ．715 D ．20419. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，a 上的高为h ，且3a h =，则c bb c +的最大值为（）A ．3B ．2 D 10.已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（）A ．1008B ．1009C ．2016D ．2017 11. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（）A.,,a b c 依次成等差数列 C.222,,a b c 依次成等差数列D.333,,a b c 依次成等差数列12. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知22sin cos sin cos 4sin ,cos c A A a C C B B +==，D 是线段AC 上一点，且23BCD S ∆=，则AD AC=（） A ．49 B ．59C ．23D ．109 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在等差数列{}n a 中，2526,15,n n a a b a ===，则数列{}n b 的前5项和5S = ．14. 在ABC ∆中，60,A BC ∠=︒=,D 是AB 边上的一点，CD =CBD ∆的面积为 1，则AC 边的长为．15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()94=18,309,336k k S a k S -=>=，则k = ．16.已知三角形ABC 中，BC 边上的高与BC 边长相等，则2AC AB BC AB AC AB AC ++⋅的最大值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若575,49a S =-=-（1）求数列{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）求数列{}n a 的前24项和24T .18.已知,,a b c 分别是ABC ∆角,,A B C 的对边，满足sin 4sin 4sin ac A C c A += （1）求a 的值；（2）ABC ∆的外接圆为圆O (O 在ABC ∆内部)，4OBC S b c ∆=+=，判断ABC ∆的形状，并说明理由.19. 如图，在四边形ABCD中，:2:3,3ABC AB BC AC π∠===，（1）求sin ACB ∠的值；（2）若314BCD CD π∠==，，求ACD ∆的面积. 20. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 2cos a B b A c A +=.（1）若ABC ∆的面积S =，求证：a ≥ （2）如图，在（1）的条件下，若,M N 分别为,AC AB的中点，且BM CN =，求,b c . 21. 已知数列{}n a 中，()*1111,22,4n n a a n n N a -==-≥∈，数列{}n b 满足()*11n n b n N a =∈-. （1）求证:数列{}n b 是等差数列，写出{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n a 的通项公式及数列{}n a 中的最大项与最小项. 22.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，()2*11,22n n a S na n n n N ==-+∈.（1）求证：数列{}n a 为等差数列，并分别写出n a 和n S 关于n 的表达式；（2）是否存在自然数n ，使得3212112423n nS S S S n+++++=？若存在，求出n 的值；若不存在，请说明理由；（3）设()()*27n n c n N n a =∈+，()*123n n T c c c c n N =++++∈，若不等式()32n mT m Z >∈对*n N ∈恒成立，求m 的最大值.试卷答案一、选择题1-5: ABCCD 6-10:ABABC 11、12：CB 二、填空题三、解答题17.解：（1）由题得1145767492a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩，1132a d =-⎧⎨=⎩ ∴215n a n =-，()14n S n n =-（2）当17n ≤≤时，0n a <，当8n >时，0n a > ()()724=771449,242414240S S ⨯-=-=⨯-=∴()2472472472338T S S S S S =+-=-= 18.解：（1）由正弦定理可知，sin ,sin 22a cA C R R==，则 2sin 4sin 4sin 44ac A C c A a c c ac +=⇔+=，∵0c ≠，∴()222444420a c c ac a a a +=⇔+=⇔-=，可得2a =. （2）记BC 中点为D，12OBC S BC OD OD ∆=⋅⋅==，故120BOC ∠=︒，圆O的半径为r =，由正弦公式可知sin 2a A r ==60A =︒，由余弦定理可知，2222cos a b c bc A =+-，由上可得224b c bc =+-，又4b c +=，则2b c ==，故ABC ∆为等边三角形.19.解：（1）由:2:3AB BC =，可设2,3AB x BC x ==.又∵3AC ABC π=∠=，∴由余弦定理，得()()22232232cos 3x x x x π=+-⨯⨯，解得1x =，∴23AB BC ==，，由正弦定理，得2sin sin AB ABCACB AC∠∠===.（2）由（1）得cos ACB ∠= 因为34BCD π∠=，所以34ACD ACB π∠+∠=, 333sin sin sin cos cos sin 444ACD ACB ACB ACBπππ⎛⎫∠=-∠=∠-∠ ⎪⎝⎭(214==又因为1CD =，所以1sin 2S AC CD ACD =⨯⨯∠=20.解：（1）由cos cos 2cos a B b A c A +=，得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，即()sin 2sin cos A B C A +=，所以1cos 2A =，∴3A π=，由1sin 2S bc A ==2bc =.在ABC ∆中，由余弦定理可得()22222a b c bc b c bc bc =+-=-+≥=，所以a （2）因为,M N 分别为,AC AB 的中点，在ABM ∆中，由余弦定理可得222142b BMc bc =+-，在ACN ∆中，由余弦定理可得222142c CN b bc =+-，由BM CN = 可得2222113142442b c c bc b bc ⎛⎫+-=+- ⎪⎝⎭，整理得()()820c b c b +-=，所以2c b =，由2bc =，可得1,2b c ==. 21. 解：（1）因为11111111111121n n n n n n b b a a a a -----=-=------111111n n n a a a ---=-=-，所以{}n b 是等差数列，又143b =-，故()471133n b n n =-+-⋅=-.（2）由（1）得1311373n a n n =+=+--，要使n a 最大，则需370n ->且37n -最小，所以3n =，故()3max 52n a a ==，要使n a 最小，则需370n -<且37n -最小，所以2n =，故()2min 2n a a ==-.22．解:（1）由()2*22n n S na n n n N =-+∈，得()()()()211121212n n S n a n n n --=---+-≥ 相减得()()()()111441141n n n n n a na n a n n a n a n --=---+⇒---=-()142n n a a n -⇒-=≥ 故数列{}n a 是以1为首项，以4为公差的等差数列，所以()()*11443n a n n n N =+-⨯=-∈，()()12*22n n n a a S n n n N +==-∈（2）由知()*21nS n n N n=-∈，所以 ()321213521223n nn S SSS n n+++++=++++-+()2121222n n n n n +-⎡⎤⎣⎦=+=+由221124n n +=，得10n =，即存在满足条件的自然数10n = （3）()()2111172121n n c n a n n n n ⎛⎫===- ⎪+++⎝⎭，123111111122231n n T c c c c n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1112121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭， ∵()()()()11102221221n n n n T T n n n n ++-=-=>++++，∴1n n T T +<，即n T 单调递增故()1min 14n T T ==，要使32n m T >恒成立，只需1324m <成立，即()8m m Z <∈，故max 7m =.。

2017-2018学年安徽省六安市第一中学高二9月月考数学(文)试题(解析版)

2017-2018学年安徽省六安市第一中学高二9月月考数学（文）试题一、单选题1．已知{}n a 是公差为1的等差数列， n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（） A.172B. 192C. 10D. 12【答案】B【解析】试题分析：由844S S =得()11828446a d a d +=+，解得1101119,922a a a ==+=. 【考点】等差数列.视频 2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（）A. 8B. 9C. 10D. 11 【答案】B【解析】试题分析：该数列为等差数列，且725828,15S a a a =++=，即1172128,31215a d a d +=+=，解得1911,1,89a d a a d ===+=.【考点】等差数列，数学文化.3．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（） A. 20 B. 22 C. 24 D. 28 【答案】C【解析】由()()4681012412610885120a a a a a a a a a a a ++++=++++==，解得824a =，且812102a a a +=，则10128224a a a -==，故选C.4．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222S a b c =+-，则tan C 等于（）A.34 B. 43 C. 43- D. 34- 【答案】C【解析】试题分析：因为2221sin ,cos 22a b c S ab C C ab+-==，所以2222sin ,2cos S ab C a b c ab C =+-=，代入上式可得sin 2cos 2ab C ab C ab =+，即sin 2cos 2C C =+，因为22sin cos 1C C +=，所以25cos 8cos 30C C ++= 3cos 5C ⇒=-，所以4sin 5C =，所以4tan 3C =-，故选C.【考点】三角的面积公式；余弦定理；同角三角函数的基本关系式.【方法点晴】本题主要考查了三角的面积公式、余弦定理、同角三角函数的基本关系式等知识点的应用，解答中利用三角形的面积公式和余弦定理，可化简条件为sin 2cos 2ab C ab C ab =+，即sin 2cos 2C C =+，同时熟练掌握余弦定理的解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5．已知在ABC ∆中45,A AC =︒=若ABC ∆的解有且仅有一个，则BC 满足的条件是（）A. 4BC =B. BC ≥C. 4BC ≤≤D. 4BC =或BC ≥【答案】D【解析】已知在ABC ∆中， 45,A AC ==ABC ∆的解有且仅有一个，即三角形形状唯一，有两种情况：①ABC ∆为直角三角形；②ABC ∆为钝角三角形，若ABC ∆为直角三角形， 90B ∠=，可得AB BC ⊥，此时cos45424BC =⨯=；若ABC ∆为钝角三角形，可得BC ≥ 4BC =或BC ≥ D. 6．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足643a b c==，则s i n 2s i n s i nAB C =+（）A. 1114-B. 127C. 1124-D. 712-【答案】A【解析】试题分析：由题意设643a b c==，，则，，，∴由余弦定理可得，∴由正弦定理可得，故选：A ．【考点】（1）正弦定理；（2）余弦定理．7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若M N P 、、三点共线， O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），则20S 等于（） A. 20 B. 10 C. 40 D. 15【答案】B【解析】∵M 、N 、P 三点共线，O 为坐标原点，且156ON a OM a OP =+（直线MP 不过点O ），∴a 6+a 15=1，∴a 1+a 20=1， ∴()1202020102a a S +==.本题选择B 选项.8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2415a a a ++的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（） A. 7S B. 8S C. 13S D. 14S【答案】C【解析】试题分析：本题是关于等差数列前n 项和公式应用的题，关键是掌握等差数列的性质。

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安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二9月月考数学（理）试题一、选择题 1．已知数列{}{},n n a b 满足11,12n n aa b =+=， 121n n n b b a +=-，则2017b =（） A.20172018 B. 20182017 C. 20152016 D. 20162015【答案】A 【解析】数列{}{},n n a b 满足1112111,1,,12122n n n n n b a a b b b a +=+==∴=-=-， 22212212,1333112b a ===-=⎛⎫- ⎪⎝⎭， 33223313,1444113b a ===-=⎛⎫- ⎪⎝⎭， 44234414,1555114b a ===-=⎛⎫- ⎪⎝⎭，由此猜想20172017,12018n n b b n =∴=+，故选A. 【方法点睛】本题通过观察数列的前几项，归纳出数列通项来考察归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（）A. 8B. 9C. 10D. 11 【答案】B【解析】试题分析：该数列为等差数列，且725828,15S a a a =++=，即1172128,31215a d a d +=+=，解得1911,1,89a d a a d ===+=.考点：等差数列，数学文化.3．在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（） A. 20 B. 22 C. 24 D. 28 【答案】C【解析】由()()4681012412610885120a a a a a a a a a a a ++++=++++==，解得824a =，且812102a a a +=，则10128224a a a -==，故选C.4．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222S a b c =+-，则tan C 等于（）A.34 B. 43 C. 43- D. 34- 【答案】C【解析】试题分析：因为2221sin ,cos 22a b c S ab C C ab +-==，所以2222sin ,2cos S ab C a b c ab C =+-=，代入上式可得sin 2cos 2ab C ab C ab =+，即sin 2cos 2C C =+，因为22sin cos 1C C +=，所以 25cos 8cos 30C C ++= 3cos 5C ⇒=-，所以4sin 5C =，所以4tan 3C =-，故选C.考点：三角的面积公式；余弦定理；同角三角函数的基本关系式.【方法点晴】本题主要考查了三角的面积公式、余弦定理、同角三角函数的基本关系式等知识点的应用，解答中利用三角形的面积公式和余弦定理，可化简条件为sin 2cos 2ab C ab C ab =+，即sin 2cos 2C C =+，同时熟练掌握余弦定理的解答问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5．已知在ABC ∆中45,42A AC =︒=.若ABC ∆的解有且仅有一个，则BC 满足的条件是（）A. 4BC =B. 42BC ≥C. 442BC ≤≤D. 4BC =或42BC ≥ 【答案】D 【解析】已知在ABC ∆中， 45,42A AC ==，要使ABC ∆的解有且仅有一个，即三角形形状唯一，有两种情况：①ABC ∆为直角三角形；②ABC ∆为钝角三角形，若ABC ∆为直角三角形， 90B ∠=，可得AB BC ⊥，此时cos45424BC =⨯=；若ABC ∆为钝角三角形，可得42BC ≥，综上， 4BC =或42BC ≥，故选D. 6．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足643a b c==，则sin2sin sin AB C=+（）A. 1114-B. 127C. 1124-D. 712-【答案】A【解析】试题分析：由题意设643a b c==，，则，，，∴由余弦定理可得，∴由正弦定理可得，故选：A ．考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理．7．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()cos cos 1,2A C B a c -+==，则C =（）A.6π或56π B. 6π C. 3π或23π D. 3π【答案】B 【解析】由()B AC π=-+可得()cos cos B A C =-+， ()()()cos cos cos cos 2sin sin 1A CB AC A C A C ∴-+=--+==，1sin sin 2A C ∴=，① 由2a c =及正弦定理可得sin 2sin A C =, ② ①②联立可得， 211sin ,0,sin 42C C C π=<<∴=， 2a c =即,6a c C π>=，故选B.8．已知等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若对于任意的自然数n ，都有2343n n S n T n -=-，则()3153392102a a a b b b b ++=++（） A.1941 B. 1737 C. 715 D. 2041【答案】A【解析】试题分析：＝1111211319411341S T ⨯-==⨯-，故选A ．考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和公式．9．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， a 上的高为h ，且3a h =，则c bb c+的最大值为（） A. 3 B. 13 C. 2 D. 15【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于11sin 322sin ABC ah S ah bc A bc a h A∆==∴==∴由余弦定理c 2+b 2=a 2+2bccosA，22222cos 2cos c b c b a cb A a A b c bc bc bc+++===+==3sinA+2cosA=13sin （A+θ）（tanθ=23）．故可知c bb c+的最大值为13，选B.考点：余弦定理,三角函数点评：本题考查三角函数的最值，难点在于三角形的面积公式与余弦定理的综合运用，辅助角公式的使用，属于难题10．已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（）A. 1008B. 1009C. 2016D. 2017 【答案】C【解析】依题意知100810091008100920170,20180a a a a +=>=-<，数列的首项为正数， ()()1201610081009100810092016201620160,0,022a a a a a a S +⨯+⨯∴>∴==，()12017201710092017201702a a S a+⨯==⨯<， ∴使0n S >成立的正整数n 的最大值是2016，故选C.11．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（）A. ,,a b c 依次成等差数列B.,,a b c 依次成等差数列C. 222,,a b c 依次成等差数列D. 333,,a b c 依次成等差数列【答案】C 【解析】111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，()sin +112cos sin sin cos 12cos ,==tan tan tan sin sin sin sin sin sin A B A B A B B A C B A C A C A B+∴+==，2sin cos sin A B B = 正弦定理得22cos 2cos a B b ab B b ==，，由余弦定理得2222a c b b +-= ， 2222a c b +=，即222,,a b c 依次成等差数列，故选C.【名师点睛】本题主要考查等差数列的定义、正弦定理、余弦定理，属于难题. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．12．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知227sin cos sin cos 4sin ,cos 4c A A a C C B B +==， D 是线段AC 上一点，且23BCD S ∆=，则AD AC =（） A. 49 B. 59 C. 23 D. 109【答案】B【解析】由22c sinAcosA a sinCcosC 4sinB+= ，可得解得4ac =。

又因为7cosB 4=，可得3sin 4B =， ΔBCD 2S 3=，得填B.二、填空题13．在等差数列{}n a 中， 2526,15,n n a a b a ===，则数列{}n b 的前5项和5S =__________．【答案】90【解析】试题分析：∵256{15a a ==∴13{3a d ==，∴3n a n =，∴26n nb a n ==，∴()55630612162430902S +=++++==.考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前n 项和公式.14．在ABC ∆中， 60,10A BC ∠=︒=, D 是AB 边上的一点， 2CD =， CBD∆的面积为 1，则AC 边的长为__________．【答案】233【解析】试题分析：因为60,10A BC =︒=， 2CD =，在BCD ∆中，由余弦定理可得，115·sin ?2?10sin 1,sin 225BCD S BC CD BCD BCD BCD =∠=∠=∠=在中， 25210221045BD =+-⨯⨯⨯= 42102cos ,135,452222BDC BDC ADC +-∠==-∴∠=︒∠=︒⨯，在ADC 中，45,60,2ADC A DC ∠=︒=︒=，由正弦定理可得223,sin45sin603AC AC =∴=︒︒。