李春喜《生物统计学》第三版课后作业答案

《生物统计学》第三版课后作业答案（李春喜、姜丽娜、邵云、王文林编着）

第一章概论（P7）

习题什么是生物统计学？生物统计学的主要内容和作用是什么？

答：(1)生物统计学（biostatistics）是用数理统计的原理和方法来分析和解释生物界各种现象和实验调查资料，是研究生命过程中以样本来推

断总体的一门学科。

(2)生物统计学主要包括实验设计和统计推断两大部分的内容。其基本

作用表现在以下四个方面：①提供整理和描述数据资料的科学方法；

②确定某些性状和特性的数量特征；③判断实验结果的可靠性；④提

供由样本推断总体的方法；⑤提供实验设计的一些重要原则。

习题解释以下概念：总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、效应、互作、随机误差、系统误差、准确性、精确性。

答：(1)总体(populatian)是具有相同性质的个体所组成的集合，是研究对象的全体。

(2)个体(individual)是组成总体的基本单元。

(3)样本(sample)是从总体中抽出的若干个个体所构成的集合。

(4)样本容量(sample size)是指样本个体的数目。

(5)变量（variable）是相同性质的事物间表现差异性的某种特征。

(6)参数(parameter)是描述总体特征的数量。

(7)统计数(statistic)是由样本计算所得的数值，是描述样本特征的数量。

(8)效应（effection）试验因素相对独立的作用称为该因素的主效应，简称效应。

(9)互作（interaction）是指两个或两个以上处理因素间的相互作用产生的效应。

(10)实验误差(experimental error)是指实验中不可控因素所引起的

观测值偏离真值的差异，可以分为随机误差和系统误差。

(11)随机误差(random)也称抽样误差或偶然误差，它是有实验中许多无

法控制的偶然因素所造成的实验结果与真实结果之间产生的差异，是不可避免的。随机误差可以通过增加抽样或试验次数降低随机误差，但不能完全消。

(12) 系统误差（systematic）也称为片面误差，是由于实验处理以外

的其他条件明显不一致所产生的倾向性的或定向性的偏差。系统误

差主要由一些相对固定的因素引起，在某种程度上是可控制的,只要

试验工作做得精细，在试验过程中是可以避免的。

(13) 准确性（accuracy）也称为准确度，指在调查或实验中某一实验

指标或性状的观测值与其真值接近的程度。

(14) 精确性（precision）也称精确度，指调查或实验中同一实验指标

或性状的重复观测值彼此接近程度的大小。

(15)准确性是说明测定值堆真值符合程度的大小，用统计数接近参数真

值的程度来衡量。精确性是反映多次测定值的变异程度，用样本间

的各个变量间变异程度的大小来衡量。

习题误差与错误有何区别？

答：误差是指实验中不可控制因素所引起的观测值偏离真值的差异，其中随

机误差只可以设法降低，但不能避免，系统误差在某种程度上可控制、可克服的；而错误是指在实验过程中，人为的作用所引起的差错，是完全可以避免的。

第二章 实验资料的整理与特征数的计算（P22、P23）

习题 什么是次数分布表？什么是次数分布图？制表和绘图的基本步骤有

哪些？制表和绘图时应注意些什么？

答：(1)对于一组大小不同的数据划出等距的分组区间(称为组距)，然后将

数据按其数值大小列入各个相应的组别内，便可以出现一个有规律的表式，这种统计表称之为次数分布表。

(2)次数分布图是指把次数分布资料画成图状，包括条形图、饼图、直方图、多边形图和散点图。

(3)制表和绘图的基本步骤包括：①求全距；②确定组数和组距；③确定组限和组中值；④分组，编制次数分布表。

(4)制表和绘图时需要注意的是事先确定好全距、组数、组距、各组上下限，再按观测值的大小来归组。

习题 算数平均数与加权数形式上有何不同？为什么说它们的实质是一致的？

答：(1)形式不同在于计算公式的不同：算数平均数的计算公式为M

=

n

x x x n

+++...21；

加权平均数的计算公式为M =m

m

m f f f f x f x f x ++++++......212211。

(2)因为它们反映的都是同一组数据的平均水平。

习题平均数与标准差在统计分析中有什么作用？它们各有哪些特性？答：(1)平均数(mean)的用处：①平均数指出了一组数据资料内变量的中心位置，标志着资料所代表性状的数量水平和质量水平；②作为样本或资料的代表数据与其它资料进行比较。

(2)平均数的特性：①离均差之和等于零；②离均差平方和为最小。

(3)标准差(standard deviation)的用处：①标准差的大小，受实验或

调查资料中多个观测值的影响，如果观测值与观测值之间差异较大，其离均差也大，因而标准差也大，反之则小；②在计算标准差时，如果对各观测值加上火减去一个常数a，标准差不变；如果给各观测值乘以或除以一个常数a，则所得的标准差扩大或缩小了a倍；③在正态分布中，一个样本变量的分布可以作如下估计：x±s内的观测值个数约占观测值总个数的％，x±2s内的观测值个数约占总个数的％，x±3s内的观测值个数约占观测值总个数的％。

(4)标准差的特性: ①表示变量的离散程度，标准差小，说明变量的分

布比较密集在平均数附近，标准差大，则说明变量的分布比较离散，因此，可以用标准差的大小判断平均数代表性的强弱；②标准差的大小可以估计出变量的次数分布及各类观测值在总体中所占的比例；③估计平均数的标准误，在计算平均数的标准误时，可根据样本标准差代替总体标准差进行计算；④进行平均数区间估计和变异系数的计算。

习题总统和样本的平均数、标准差有什么共同点？又有什么联系和区别？

答：(1)总体和样本的平均数都等于资料中各个观测值的总和除以观测值的

个数所得的商。二者区别在于，总体平均数用μ表示，μ=

N x

∑

，公

式中分母为总体观测值的个数N，样本平均数用x=

n x

∑

，公式中的分分母为样本观测值的个数n。样本平均数x是总体平均数μ的无偏估

计值。

(2)总体和样本的标准差都等于离均差的平方和除以样本容量。二者的

区别在于，总体标准差用σ表示，σ=√∑(x?x?)2

N

，分母上总体观测值

的个数N；标准差用s表示，s=√∑(x?x?)2

n?1

，分母上是样本自由度n-1。

样本标准差s是总体标准差σ的无偏估计值。

习题

答：见下图——

100例30-40岁健康男子血清总胆固醇(mol/L)的次数分布表

习题

答：见下图——

这100例男子的血清总胆固醇基本呈正态分布，中间的最多，两边少，但 mol/L的没有。

习题

答：见下图——

由上表可知：平均数μ=，标准差s=，而CV=s /μ* 100% =18%

习题

答：由习题的表可知：中位数Median=，平均数μ=，两数相差，符合正态分布。

习题

答：分析见下图：

由上图可知：“24号”玉米的平均数Μ=20，标准差s=，而CV=s /Μ* 100% =%；“金皇后”玉米的平均数Μ=20，标准差s=，而CV=s /Μ* 100% =%，比较二者的变异系数CV，“24号”玉米的的变异系数CV 比“金皇后”玉米的小得多，说明“24号”玉米的整齐度大于“金皇后”玉米。

习题

答：分析见下图：

由上图可知，贻贝单养的平均数μ

1=，极差R

1

=53-25=，标准差s

1

=，CV1=s1/μ1* 100%

=%；贻贝与海带混养的平均数μ2=，极差R1=69-39=，标准差s2=，CV2=s2 /μ2* 100% =%，虽然单养的极差较小（28），但贻贝与海带混养的平均数更大（）,且混养的变异系数更小，即其整齐度更有优势，由此得出，贻贝与海带混养的效果更好。

第三章概率与概率分布（P48）

习题试解释必然事件、不可能事件和随机事件。举出几个随机事件例子。答：(1)必然事件（certain event）是指在一定条件下必然出现的事件；相反，在一定条件下必然不出现的事件叫不可能事件(impossible)；而

在某些确定条件下可能出现，也可能不出现的事件，叫随机事件

(random event)。

(2)例如，发育正常的鸡蛋，在39℃下21天会孵出小鸡，这是必然事件；

太阳从西边出来，这是不可能事件；给病人做血样化验，结果可能为

阳性，也可能为阴性，这是随机事件。

习题什么是互斥事件？什么是对立事件？什么是独立事件？试举例说明。答：(1)事件A和事件B不能同时发生，即A·B=V，那么称事件A和事件B 为互斥事件(mutually exclusion event)，如人的ABO血型中，某个

人血型可能是A型、B型、O型、AB型4中血型之一，但不可能既是

A型又是B型。

(2)事件A和事件B必有一个发生，但二者不能同时发生即A+B=U,A×B=V,

则称事件A与事件B为对立事件(contrary event)，如抛硬币时向上

的一面不是正面就是反面。事件A与事件B的发生毫无关系。

(3)事件B的发生与事件A的发生毫无关系，则称事件A与事件B为独

立事件(independent event)，如第二胎生男生女与第一台生男生女毫无关系。

习题什么是频率？什么是概率？频率如何转化为概率？

答：(1)事件A在n次重复试验中发生了m次，则比值m／n称为事件A发生的频率(frequency)，记为W(A)。

(2)事件A 在n 次重复试验中发生了m 次，当试验次数n 不断增加时，事件A 发生的频率W(A)就越来越接近某一确定值p ，则p 即为事件A 发生的概率(probability)。

(3)二者的关系是：当试验次数n 充分大时，频率转化为概率 。 习题 什么是正态分布？什么是标准正态分布？正态分布曲线有何特点？u

和δ 对正态分布曲线有何影响？

答：(1)正态分布是一种连续型随机变量的概率分布，它的分布特征是大多

数变量围绕在平均数左右，由平均数到分布的两侧，变量数减小，即中间多，两头少，两侧对称。

(2)μ=0，σ2=1的正态分布为标准正态分布，记为N(0,1)。 (3)正态分布具有以下特点：①正态分布曲线是以平均数μ为峰值的曲

线，当x=μ时，f(x)取最大值πσ21

；②正态分布是以μ为中心向左

右两侧对称的分布 ③σu

x -的绝对值越大，f(x)值就越小，但f(x)

永远不会等于0，所以正态分布以x 轴为渐近线，x 的取值区间为（-∞，+∞）； ④正态分布曲线完全由参数μ和?来决定 ⑤正态分布曲线在x=μ±?处各有一个拐点；⑥正态分布曲线与x 轴所围成的面积必定等于1。

(4)正态分布具有两个参数μ和?，μ决定正态分布曲线在x 轴上的中心位置，μ减小曲线左移，增大则曲线右移；?决定正态分布曲线的展开程度，?越小曲线展开程度越小，曲线越陡，?越大曲线展开程度越大，曲线越矮宽。

习题

答：查附表1可得：

（1）P=<μ<=F(μ=-F(μ==（2）P=(-1<μ<1)=F(μ=1)-F(μ=-1)=（3）P=(-2<μ<2)=F(μ=2)-F(μ=-2)=（4）P=<μ<=F(μ=-F(μ==（5）P=<μ<=F(μ=-F(μ==习题

解：因为x服从μ=4，σ=4的正太分布N(4,16)，故通过标准化转换公式

u=

σμ

-

x可转化为：

(1) P(-3

P=<μ≤0)=F(μ=0)-F(μ== P(x<→→ P(μ<

P=(μ<= F(μ= =

(3) P(x>→→ P(μ>≈P(μ>

P=(μ>=1-F(μ= ==

(4) P(x≥-1)→→ P(μ>

P=(μ≥=1-F(μ= ==

习题

解：(1) 根据基因分离定律和基因自由组合定律可知：F1代非糯稻Ww与糯稻ww回交，F2代糯稻和非糯稻的概率均为1/2，其中糯稻有200*1/2=100株，非糯稻有200*1/2=100株。

(2) 糯稻为2000*1/4=500株，非糯稻为2000*3/4=1500株。

习题

解：由题意可知这种遗传符合泊松分布，P=

(1)∵P(x)=e ?λλx

x!

, λ= np =200*=，

∴P (1) =* / 1!= * = (2) 调查的株数n 应满足e -λ=e -np = 因此n =e p lg *01.0lg - =43429

.0*0036.0-2

-≈1280 (株)

习题

解：此题符合二项分布，n=5，p=，q==

故 “四死一生”的概率P(4)= C 45p 4q 1

= 5* 4* =

习题

解：设x 服从这一正态分布。因为x 服从μ=16，σ=2的正太分布N(16,4)，

故通过标准化转换公式u=

σ

μ

-x 可转化为：

(1) P(10

∵P=(-3<μ<2)=F(μ=2)-F(μ=-3)=落于10到20间的数据的百分数为%。 (2) P(x<12)或P(x>20)→→ P(μ<-2) 或P(μ>2) ∵P 1=(μ<-2)=F(μ=-2)= P 2=(μ>2)=1-F(μ=2)==

∴P 1 (μ<-2) 或P 2 (μ>2)的总概率P=P 1+ P 2=+=

∴小于12或大于20的数据的百分数为%。 习题

解：(1)查附表3可知，当df =5时：

① P (t= =，故P (t ≤=2= ② P (t= =，故P (t>=2= (2)查附表4可知，当df =2时：

① P (X ˉ = =，故P (X ˉ ≤ =

② P (Xˉ= =，故P (Xˉ> ==

③∵P (Xˉ= =，故P Xˉ> = =

P (Xˉ= = ，故P (Xˉ< =

∴P = (3)查附表5可知，当df1 =3，df2 =10时：

① P (F>=

②P (F>=

第四章统计推断（P78-79）

习题什么是统计推断？统计推断有哪两种？其含义是什么？

答：(1)统计推断（statistical inference）是根据总体理论分布由一个样本或一系列样本所得的结果来推断总体特征的过程。

(2)统计推断主要包括参数估计和假设检验两个方面。

(3)①假设检验是根据总体的理论分布和小概率原理，对未知或不完全知

道的总体提出两种彼此对立的假设，然后由样本的实际结果，经过

一定的计算，作出在一定概率水平（或显着水平）上应该接受或否

定的哪种假设的推断。

②参数估计则是由样本结果对总体参数在一定概率水平下所做出的

估计。参数估计包括点估计（point estimation）和区间估计（interval estimation）。

习题什么是小概率原理？它在假设检验中有什么作用？

答：(1)小概率原理(little probability)是指概率很小的事件在一次试验中被认为是几乎不可能会发生的，一般统计学中常把概率概率小于或

的事件作为小概率事件。

(2) 它是假设检验的依据，如果在无效假设H 0成立的条件，某事件的概率大于或，说明无效假设成立，则接受H 0，否定H A ；如果某事件的概率小于或，说明无效假设不成立，则否定H 0，接受H A 。 习题 假设检验中的两类错误是什么？如何才能少犯两类错误？

答：(1)在假设检验中如果H 0是真实的，检验后却否定了它，就犯了第一类

错误，即α错误或弃真错误；如果H 0不是真实的，检验后却接受了它，就犯了第二类错误，即β错误或纳伪错误。

(3) 假设检验中的两类错误是弃真错误和取伪错误。为了减少犯两类错误的概率要做到：①显着水平α的取值不可以太高也不可太低，一般去作为小概率比较合适，这样可以使犯两类错误的概率都比较小；②尽量增加样本容量，并选择合理的实验设计和正确的实验技术，以减小标准误，减少两类错误。

习题 什么叫区间估计？什么叫点估计？置信度与区间估计有什么关系？ 答：(1)区间估计(interval estimation)指根据一个样本的观测值给出总体

参数的估计范围，给出总体参数落在这一区间的概率。

(2)点估计(point estimation)是指从总体中抽取一个样本，根据样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计。

(3)置信度与区间估计的关系为；对于同一总体，置信度越大，置信区间就越小，置信度越小，置信区间越大。 习题

解：(1)①假设:o H o μμ=，即改变饵料后对虾体重无显着变化；

:A H o

μμ≠，即改变饵料后对虾体重显着变化。

②由于置信度10.95P α=-=，确定显着水平0.05α=。 ③计算统计量：

④作出推断：由于0.05 1.96u u =f ，否定o H ，接受A H 。认为改变饵料后对虾体重显着变。

(2)鲜活与人工配饵料各半喂养方式对虾体重的点估计为： (3)鲜活与人工配合饵料各半喂养方式下对虾体重的区间估计为： 推断：认为采用鲜活与人工配合饵料各半喂养方式下对虾体重为～，这

个估计置信度为95%。

习题

解: (1)假设H 0：该测定结果与常规枝条含氮量没有显着差异； H A ：该测定结果与常规枝条含氮量有显着差异。 (2)确定显着性水平α=

(3)计算统计量，经SPSS 单样本T 检验得到如下结果：

(4)作出推断：由上表可知 P=>α= ，故接受原假设即接受H 0，否定H A 认为

该测定结果与常规枝条含氮量没有显着差异。

习题

解：本题中，s 1=，n 1=128，s 2=，n 2=69 (1)假设

12

0:H μμ=，即三化螟两代每卵块的卵数没有显着差异；

12

:A H μμ≠，即三化螟两代每卵数有显着差异。

(2)确定显着性水平0.01α=。 (3)计算统计量：

(4)作出推断：因为0.01 2.58u u f ，否定o H ，接受A H 。认为三化螟两代每

卵块的卵数有极显着差异。

习题

解: 首先作F 检验

(1)假设H 0：即北方、南方动物鸟翅长变异一样； H A ：即北方、南方动物鸟翅长变异不一样。

(2)确定显着性水平α=

(3)计算统计量，经SPSS 独立样本T 检验得到如下结果：

(4)作出推断：由上表可知 P=>α= ，故接受原假设即接受H 0，否定H A ，

即北方、南方动物鸟翅长具有同质性。

再进行平均值的检验：

(1)假设H 0：即北方、南方动物鸟翅长没有显着差异； H A ：即北方、南方动物鸟翅长有显着差异。 (2)确定显着性水平α=

(3)计算统计量，经SPSS 独立样本T 检验得到如下结果：

(4) 作出推断：由上表可知 P=>α= ，故接受原假设即接受H 0，否定H A ，认为 北方、南方的动物鸟翅没有显着差异。

解：(1)假设H0：即治疗前后血压没有显着差异；

H A：即治疗前后血压有显着差异。

(2)确定显着性水平α=

(3)计算统计量，经SPSS配对样本T检验得到如下结果：

(4)作出推断：由上表可知：P值为 <α= ，故否定H0，接受H A认为中草

药青木香治疗高血压的效果达到极显着水平。

习题

解：(1)假设H0：即两种病毒的致病力没有显着差异；

H A：即两种病毒的致病力有显着差异。

(2)确定显着性水平α=

(3)计算统计量，经SPSS配对样本T检验得到如下结果：

(4)作出推断：由上表可知：P= <α=，故否定H0，接受H A；认为两种病

毒的致病力间的差异达到显着水平。

习题

解：检验该批棉花种子是否合格

(1)假设H0：P≤，即该批棉花种子不合格；

H A：P > ，即该批棉花种子合格

(2)确定显着性水平α=

(3)计算统计量，经SPSS独立样本T检验得到如下结果：

(4)作出推断：由上表可知 P= >α=，故接受H0，否定H A；认为该批棉

花种子不合格。

解：(1)假设H0：即两医院乳腺癌手术后5年的生存率间没有显着差异；

H A：即两医院乳腺癌手术后5年的生存率间有显着差异。

(2)确定显着性水平α=

(3)计算统计量，经SPSS独立样本T检验得到如下结果：

(4)作出推断：由上表可知 P= >α=，故接受H0，否定H A；即两医院乳

腺癌手术后5年的生存率间未达着差异。

习题

解：(1)假设H0：即两种饵料的方差相同；

H A：即两种饵料的方差不同

(2)确定显着性水平α=

(3)计算统计量，经SPSS独立样本T检验得到如下结果：

(4)作出推断：由上表可知方齐次性检验中P= >α=，故接受H0，否定

H A；认为两种饵料的方差具有同质性。

第五章χ２检验(P89-90)

习题什么是χ２检验？什么情况下的假设检验？

答：(1)χ２检验是对样本的频数分布所来自的总体分布是否服从某种理论分布或某种假设分布所作的假设检验。即根据样本的频数分布来推断总体的分布。它属于自由分布的非参数检验。它可以处理一个因素分为

多种类别，或多种因素各有多种类别的资料。所以，凡是可以应用比率进行检验的资料，都可以用χ２检验。

(2)χ２检验主要有三种用途：一个样本方差的同质性检验，适合性检验

和独立性检验。一个样本方差的同质性检验用于检验一个样本所属总体方差和给定总体方差是否差异显着，适合性检验是比较观测值与理论值是否符合的假设检验；独立性检验是判断两个或两个以上因素间是否具有关联关系的假设检验。

习题χ２检验的主要步骤有哪些？什么情况下需要进行连续性矫正？

答：(1)χ２检验的步骤为：

①提出无效假设H0：观测值与理论值的差异由抽样误差引起即观测值=理论值

备择假设H A：观测值与理论值的差值不等于0，即观测值≠理论值

②确定显着水平α一般可确定为或

③计算样本的χ２，求得各个理论次数E i,并根据各实际次数O i，

代入公式，计算出样本的χ２。

④进行统计推断。

(2)自由度1

df时，2x值需进行连续性矫正，矫正的2αx为：

=

习题

解：（1）H0：野兔性别比例符合1：1的比例；

H A：野兔性别比例不符合1：1的比例；

（2）选择显着水平为

（3）经SPSS卡方分析得到如下结果：

(4)作出推断：由上表可知 P= <α=，故否定H0，接受H A认为野兔性别比例

不符合1:1的比例。

习题

解：（1）H0：大麦F2代芒性状表型的其比率符合9:3:4的理论比率；

H A：其比率不符合9:3:4的理论比率；

（2）选择显着水平为

（3）经SPSS卡方分析得到如下结果：

(4)作出推断：由上表可知 P= >α=，故接受H0，否定H A，认为大麦F2代芒性

状表型比率符合9:3:4的理论比率。

习题

解：（1）H0：这群儿童性别比合理；

H A：这群儿童性别比不合理；

（2）选择显着水平为

（3）经SPSS卡方分析得到如下结果：

(4)作出推断：由上表可知 P=<α=，故否定H0，接受H A，认为这群儿童性别

比不合理。

习题

解：(1）H0：两种苹果的耐储性差异不显着；

H A：两种苹果的耐储性差异显着；

（2）选择显着水平为；

（3）经SPSS卡方分析得到如下结果：

(4)作出

推断：由

上表可知

P=>α=，

所以接受

H0，否定

H A，即两种

苹果的耐储性差异未达显着。

习题

解: (1）H0：不同小麦品种与赤霉病的发生无显着关系；

H A：不同小麦品种与赤霉病的发生有显着关系；

（2）选择显着水平为；

（3）经SPSS卡方分析得到如下结果

(4)作出推断：由上表可知 P值为<α=，故否定H0，接受H A，说明不同

小麦品种与赤霉病的发生有极显着的关系。

习题

解: (1）H0：灌溉方式与叶片衰老无关；

H A：灌溉方式与叶片衰老有关；

（2）选择显着水平为；

（3）经SPSS卡方分析得到如下结果

(4)作出推断：由上表可知 P=>α=，故接受H0，否定H A说明水稻灌溉方式与

叶片衰老无关。

第六章方差分析(P128-129)

习题什么是方差分析？方差分析的基本思想是什么？进行方差分析一般有哪些步骤？答：(1)方差分析是对两个或多个样本平均数差异显着性检验的方法。

(2)方差分析的基本思想是将测量数据的总变异按照变异来源分为处理

效应和误差效应，并作出数量估计，在一定显着水平下进行比较，

从而检验处理效应是否显着。

(3)方差分析的基本步骤如下：

①将样本数据的总平方和与自由度分解为各变异因素的平方和与自由度。

②列方差分析表进行F检验，分析各变异因素在总变异中的重要程度。

③若F检验显着，对个处理平均数进行多重比较。

习题什么是多重比较？多重比较有哪些方法？多重比较的结果如何表示？

答：(1)多个平均数两两间的相互比较称为多重比较。

(2)多重比较常用的方法有最小显着差数法(LSD法)和最小显着极差法

(LSR法)，其中最小显着极差法又有新复极差检验(SSR法)和q检验法。

(3)多重比较的结果常以标记字母法和梯形法表示。

①标记字母法是将全部平均数从大到小依次排列，然后再最大的平

均数上标字母a，将该平均数与以下各平均数相比，凡相差不显着