七年级数学几何证明题(典型)电子教案

七年级数学几何证明题
1.如图，在ABC 中，D 在AB 上，且ΔCAD 和ΔCBE 都是等边三角形， 求证：（1）DE=AB ，（2）∠EDB=60°
2.如图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC ，DE||AC,EF ⊥AD 交BC 延长线于F 。

求证： ∠FAC=∠B
3.已知，如图，在△ ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，若∠B=30
∠C=50°求：（1），求∠DAE 的度数。

（2） 试写出 ∠DAE 与 ∠C - ∠B 有何关系?（不必证明）
B
A
C
D
4、一个零件的形状如图，按规定∠A=90º ，∠ C=25º，∠B=25º，检验已量得∠BDC=150º，就判断这个
零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

C
D
A B
5、如图,已知DF ∥AC,∠C=∠D,你能否判断CE ∥BD?试说明你的理由
6、如图,△ABC 中,D 在BC 的延长线上,过D 作DE ⊥AB 于E,交AC 于F. 已知∠A=30°,∠FCD=80°,求∠D 。

7、如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 交于G ， 若∠BDC = 140°，∠BGC = 110°，则∠A ？
G F
E
D
C
B A
E
D
C
B
A
8、如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E =∠1，求证AD 平分∠BAC 。

E
D
C B A G 3
21
9、如图，直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E ，交BC 延长线于F ， 若∠B ＝67°，∠ACB ＝74°，∠AED ＝48°，求∠BDF 的度数.
10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB
11、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起. （1）若∠DCE=350
，求∠ACB 的度数； （2）若∠ACB=1400，求∠DCE 的度数；
（3）猜想：∠ACB 与∠DCE 有怎样的数量关系，并说明理由
E O D
C
B
A
12、已知：直线AB 与直线CD 相交于点O ，∠BOC=45o
，
（1）如图1，若EO ⊥AB ，求∠DOE 的度数； （2）如图2，若EO 平分∠AOC ，求∠DOE 的度数．
13、已知AOB ∠，P 为OA 上一点．
（1）过点P 画一条直线PQ ，使PQ ∥OB ；
（2）过点P 画一条直线PM ，使PM ⊥OA 交OB 于点M ； （3）若︒=∠40AOB ，则=∠PMO ？
14、如图。

已知∠BOC = 2∠AOB ，OD 平分∠AOC ，∠BOD = 14°，求∠AOB 的度数．
O
D C
B
A
15、如图，∠AOC 和∠DOB 都是直角，如果∠DOC =28°，那么∠
AOB = ？
16、已知：线段AB=5cm ，延长AB 到c ，使AC=7cm ，在AB 的反向延长线上取点D ，使BD=4BC ，设线段CD 的中点为E ，问线段AE 是线段CD 的几分之一?
17、)复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC 中，AB=AC ，P 是△ABC 内任意一点，将AP 绕点A 顺时针旋转至AQ ，使∠QAP=∠BAC ，连结BQ 、CP ，则BQ=CP ．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，发现△ABQ ≌△ACP ，从而得到BQ=CP ．之后，他将点P 移到△ABC 外，原题中其他条件不变，发现“BQ=CP ”仍然成立，请你就图②给出证明．
O
A
C
B
D
18、如图所示：ΔABC 的周长为24cm ，AB=10cm ，边AB 的垂直平分线DE 交BC 边于点E ，垂足为D ，求ΔAEC 的周长.
第18题图
19、（6分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ，你能找出一对全等的三角形吗？为什么它们是全等的？
第19题图
20、如图，AB=EB ，BC=BF ，
CBF ABE ∠=∠．EF 和AC 相等吗?为什么?
21、已知：如图，AD ∥BE ，∠1=∠2．求证：∠A=∠E ．
（第21题图） F
E
C
B
A
（第20题图）
2
1
3
F
D
C
B
H E
G A
22、已知：如图，AB//CD ，∠ABE=∠DCF ，请说明∠E=∠F 的理由
F
E
D
C
B
A
23、如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，AE=CE ，
AB 与CF 有什么位置关系?说明你的理由．
24、下图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方
形。

小强看后马上猜出△ABF ≌△DAE ，并给出以下不完整的推理过程。

请你填空完成推理： (7分) 证明：∵四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，
∴AB=DA, ∠DAB=90°, ∠GFE=∠HEF=90° ∴∠1+∠3=90°, ∠AFB=∠DEA =90°, ∴∠2+∠3=90° ( ) ∴ ( ) 在△ABF 和△DAE 中
∴△ABF ≌△DAE （ ）
25、如图，交于点是的平分线，求的度数．
26、如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。

1D 2
A
E
C
B
27.如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E,∠A=35°,•∠D=42°,求∠ACD 的度数.
F
D
C
B
E
A
28、如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800
，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小.
P
C
B
A
29．如图，AB=EB ，BC=BF ，CBF ABE ∠=∠．EF 和AC 相等吗?为什么? F
E
C
30、如图1，已知∠1 =∠2，∠B =∠C，可推得AB∥CD。

理由如下：（10分）
∵∠1 =∠2（已知），且∠1 =∠4（）
∴∠2 =∠4（等量代换）
∴CE∥BF（）
∴∠=∠3（）
又∵∠B =∠C（已知）
∴∠3 =∠B（等量代换）∴AB∥CD（）
F
E
D C
B A
2
1
4
3。