八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根11.1.1平方根导学案新版华东师大版20180825223
八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根 第1课时 平方根学案 (新
11．1 平方根与立方根第1课时平方根学习目标1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；3.使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；4.掌握用平方运算求某些数的平方根的方法．学习过程一、创设情境问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．(学生探索，回答问题)二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为x cm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解设圆的半径为R cm，依题意有：πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R＝4．答圆的半径为4cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a，求x的值．概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(square root)（也叫a的二次方根）．在上述例1问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根．这就是说，25的平方根有两个：5与－5．在上述例2问题中，因为42＝16，所以4是16的一个平方根．又因为(－4)2＝42＝16，所以－4也是16的一个平方根．这就是说，16的平方根有两个： 4与－4．所以，根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．三、实践应用例1 求100的平方根．解 因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.学生试一试：(1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3)254的平方根是什么？(4)－4有没有平方根？为什么？请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？1．平方根的性质：问 正数的平方根是什么？答 如果数是正数，它们都有两个平方根，这些数的两个平方根都分别是互为相反数． 问 0的平方根是什么？答 0的平方根是0，这是因为02＝0．由于任何不为零的数的平方都不等于零，所以零的平方根只有一个，它就是零本身．问 负数有平方根吗？为什么？答 负数没有平方根．由于正数、零和负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根． 请同学概括数的平方根的性质．答 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．2.一个非负数a 的平方根的表示法．当a ＞0时，a 的正的平方根用符号“2a ”表示，其中a 叫做被开方数，2叫做根指数，a 的负的平方根用符号“－2a ”表示，这两个平方根合起来可以记作“2a ±”．这里，符号“2”，读作“二次根号”，“2a ”读作“二次根号a ”．当根指数是2时，通常将这个2省略不写，如2a 记作a ，读作“根号a ”；2a ±记作a ±，读作“正负根号a ”． 一般地，如果x 2＝a (a ≥0)，那么a 的平方根可以表示为x =a ±．例如，9的平方根记作9±，读作正负根号9．3.开平方．求一个数a (a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算是已知指数和幂求底数．平方与开平方互为逆运算．一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0．但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0．负数没有平方根．因为平方与开平方互为逆运算，因此我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根． 例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69．分析 开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．解 (1)因为49)7(2=±，所以49的平方根是，7±，即749±=±．(2) 因为69.1)3.1(2=±，所以1.69的平方根是3.1±，即3.169.1±=±．例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由．(1)－64；(2)0；(3)(－4)2．分析 因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0．解 (1)因为－64是负数，所以－64没有平方根；(2)0有一个平方根，它是0；(3)因为016)4(2>=-，所以2)4(-有两个平方根，且416)4(2±=±=-±．四、交流反思1.一般地，如果x 2＝a ，那么叫x 做a 的平方根．(也叫a 的二次方根)．用a ±表示．当a ＞0时a 有两个平方根，即a ±，a 表示a 的正的平方根，-a 表示a 的负的平方根，它们互为相反数；当a ＝0时，a 有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．2.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，平方和开平方运算有区别又有联系．区别在于，平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂；而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底数．在平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的；在开平方运算中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的．3.平方和开平方运算又有联系，二者互为逆运算．4.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决．五、检测反馈1.说出下列各数的平方根(1)64； (2)0.25； (3)6449． 2.求下列各数的平方根(1)8116； (2) 0.36； (3) 324．3. 平方根等于本身的数是 .4. 已知16)2(2=x ，y 是2)5(-的正的平方根，求代数式y x x y x x -++的值.答案：1. (1)±8； (2) ±0.5； (3) ±87 2. (1) ±94 ；(2) ±0.6；(3) ±18 3. 04.x ＝ ±2，y ＝5，y x x y x x -++的值是﹣218.六、学习小结回忆一下：本节课你有什么收获？1.平方根、开平方的定义；2.平方根的表示；3.平方根的性质；4.求一个数的平方根.。
2019八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1 平方根与立方根 1 平方根 第2课时 算术平方根学案
第2课时 算术平方根一、学习目标1、理解和掌握算术平方根的概念，弄清平方根与算术平方根的区别及联系.2、进一步理解平方根的概念，并能熟练地进行求一个数的平方根及算术平方根的运算.3、会用计算器求一个非负数的算术平方根.4、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.二、课前预习我们把正数a 的正的平方根叫做a 的 ；0的算术平方根仍为 ； 没有平方根，因此也就没有算术平方根.三、合作探究（学透教材）探究问题：1.你会求下列各式的值吗？①169± ②64- ③14449 ④2)4(-. 2. 你会用计算器求下列各数的算术平方根吗？① 529 ② 1225 ③ 44.81讨论交流：1. 你知道 a ±、a 、a -之间有什么联系与区别吗？ 提示：a ±表示a 的 ，a 表示a 的 ，a -表示a 的 . 被开方数a 都是一个 .2. 我们知道以前学过的偶次方、绝对值和上一节学过的平方根的被开方数都有相同的性质——非负性，即02≥n a （n 为正整数），0≥a 0≥a ）.那么算术平方根是否也具有这种性质呢？你知道x 为何值时，x 2、x -有意义？x 2、x -一定是什么数？3. 我们可以直接用计算器来计算某一个正数的算术平方根，计算器上有键或者键，利用去按键，就可求出任意正数的算术平方根了．你能利用计算器求1225的平方根吗？问题拓展：1.我们知道，算术平方根具有非负性.20m -=，求,m n 的值.2.3.你会求下列各数的算术平方根吗？0.01，1，100，10000.通过计算你发现被开方数每扩大100倍，其算术平方根相应有什么变化？四、课堂反馈1、下列各式，你认为正确的是（ ） A. 8)8(2-=- B. 8)8(2±=- C. 8)8(2=-±D. 8)8(2=-2、下列说法中，你认为正确的是（ ）A. －5是2)5(-的算术平方根B. 81的平方根是9±C. 2是－4的算术平方根D. 9的算术平方根是3±3、请你观察思考下列计算过程：因为112＝121，＝11；同样，因为1112＝12321，＝111；…；4、求下列各式中x 的值：（1）()2253241=+x ； （2）()21122=-x . 5、若一个正数a 的两个平方根分别为和，求的值. 五、我的收获六、课后巩固1、下列各式：①4=±；②23-=-5=6=()0a a =<；⑥(216=；其中表示一个的算术平方根的是（ ）A 、①②③B 、④⑤⑥C 、③④D 、②⑤2、晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数小1，后，输出的结果应为（ ）A 、2005B 、2006C 、2007D 、20083、要锯一块正方形的木料，使木料的面积恰好等于半径是2cm 的圆面积，则锯成的正方形木料的边长为 . 5、把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x 的平方根与y 的算术平方根之积为.6、有理数a 、b 、c 在数轴对应点如下图所示，化简()()22c a c b a b -+++-.7、借助计算器计算下列各题：（1）211-；（2）221111-；（3）222111111-；（4）222211111111-…；细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律？参考答案参考答案：课堂反馈：1.D ；2.B3.提示：因为112＝121，11；1112＝12321，＝111；…；所以12345678987654321＝1111111112，即12345678987654321的算术平方根是111111111111111111．4.解：（1）()2253241=+x ，()100322=+∴x ，10321032-=+=+∴x x 或，则21327-==x x 或.（2）()21122=-x ，()4112=-∴x ， 211211-=-=-∴x x 或，则2321==∴x x 或. 5.解：由平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，因而可构造方程031=+++x x ，解得2-=x ，从而..课后巩固：1.答案：C2.答案：B3.5.答案：±6.解：根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的数大可知：再结合算术平方根应为非负数，因而：原式()a c b c a c b a b 222-+=--++-=.7.解：用计算器计算得：（1）3211=-；（2）33221111=-；（3）333222111111=-；（4）3333222211111111=-观察上述各式的结果，容易猜想其中的规律为：个1与n 个2组成的数的差的算术平方根等于n 个3组成的数.。
八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根第2课时立方根教案新版华东师大版
11.1 立方根【教学目标】知识与技能（1）使学生理解立方根的概念，能运用根号正确表示一个数的立方根；（2）掌握用开立方运算求某些数的立方根的方法.过程与方法（1）通过对比体会平方根、立方根的联系和区别；（2）在学习开立方运算求一个数立方根的过程中，体会开立方运算与立方运算之间的互逆关系.情感与态度与价值观（1）发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确地处理.（2）通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.【重点和难点】1．重点：立方根的概念；求某数的立方根的方法.2. 难点：平方根、立方根的概念及区别；求一个数的立方根.【教学过程】一、学法设计在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式.在学习的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理，最后归纳总结.让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.二、教法设计针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择用类比及引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，注重启发、疏导学生自主探索，合作交流.在探究活动中，引导学生利用概念思考问题，对于学生的回答给予点拨，及时评价.这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性.三、教学过程设计（一）创设情境、复旧导新1.填表：定义表示方法性质分别与平方根的联系平方根若ax=2，则x叫做a的平方根.a±①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个；平方根、算术平方根都只有算术平方根非负数a的非负平方根．叫做a的算术平方根.a①正数有一个算数平方根；②0的算术平方根是0；③负数没有算术平方根；④0a.立方根2.思考：若一个正方体的体积是a，那么这个正方体的棱长为多少呢？为使学生能更轻松地发现、掌握立方根，先激活学生记忆中有关平方根的知识，在这里设计了让学生回顾平方根的知识，以填空的形式简要归纳，为立方根的引入奠定基础.3.做一做（多媒体展示图片及问题）：要制作一种容积为27m3的正方体形状包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？用多媒体展示图片和课件让学生动手做一做.在做的过程中引导学生思考，利用体积等于棱长的立方，将此题转化为求一个数使它的立方等于27，得出边长为3m.这样从现实生活中提出数学问题，把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，使学生积极主动地投入到数学活动中去，同时为学习立方根提供背景和生活素材.4.试一试：你能试着给数的立方根下个定义吗？（学生分组讨论，相互交流，再总结定义，最后由教师补充）一般地，如果一个数a的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即：如果x3=a，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.（强调开立方与立方是逆运算）让学生试着给出立方根和开立方的定义.在这里让学生以原有的知识和经验出发，引导学生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学习，同时让学生经历数学知识的形成与应用过程，使他们更好地理解数学概念的形成，发展他们的数学能力.在本次活动中，教师要关注：学生对平方根的了解程度；学生能否正确地利用类比的方法说出立方根和开立方的概念；通过对概念的探究，能否理解立方与开立方是一种互逆的运算；学生在活动中的参与意识及发表个人见解的勇气.（二）启发诱导，探索新知1.探究：根据立方根的意义填空（多媒体展示，学生口答）（1）因为23=8，所以8的立方根是（）；（2）因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）； （3）因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）； （4）因为（ ）3=-8，所以-8的立方根是（ ）.学生在了解立方根的有关概念的基础上通过对问题的研究，进一步巩固立方根的概念，并能熟练地利用开立方与立方的互逆性，求一个数的立方根. 2.说一说（学生分组讨论）：观察练习题中正数、0和负数的立方根各有什么特点？并完成多媒体展示的表格：平方根 立方根 正数 有两个且互为相反数0 0 负数没有平方根以填空的方式让学生计算具体的正数、0和负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过小组讨论合作交流，归纳得出立方根的性质.这样让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程，在探究的过程中发展思维能力，有效地改变学生原有的学习方式. 3.自主探究：如何表示一个数的立方根？一个数a 的立方根可表示为3a ，读作：三次根号a,其中a 是被开方数，3是根指数. 通过让学生自主探究立方根的表示方法和读法，进一步训练学生利用类比的方法学习立方根，这样将新旧知识联系起来既有利于复习巩固平方根，又有利于理解和掌握立方根. 4. 议一议：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？设计这个问题，可以了解学生对立方根及平方根知识的掌握程度，可以在教的过程中，对于学生不理解的，没掌握的知识点再加以强调.学生在归纳的过程中可能结果不是很完善，教师可以引导学生从各自的定义、性质、表示方法上加以区别.在本次活动中，教师要关注：学生能否根据立方根的概念填空；学生能否准确地归纳出立方根的性质；学生能否正确地用符号表示一个数的立方根；学生能否全面地说出平方根与立方根的区别.（三） 引导探究，延伸知识 1.探究：因为38-= ，-38= ；所以38- -38 . （－2，－2 ，＝） 因为327-= ，-327= ；所以327- -327. （－3，－3 ，＝） 2.猜一猜：你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a 与-a 的立方根的关系吗？教师引导学生先分析每个式子所表示的意义再填空.通过这个活动，让学生大胆猜想，训练学生由浅入深，从特殊情形总结一般规律的能力，进一步熟悉立方根的求法，总结出负数的立方根的一个重要性质：3a -=-3a . 3.做一做：例：求下列各式的值：（1）364（2）3125-.设计说明：例题采取学生自己先动手做，再由教师点评，最后师生共同总结的方式完成.这种师生互动的形式激发了学生学习的热情，使学生主动地获取了知识和技能.在（2）、（3）两题中，鼓励学生采用多种方法来做，培养他们的发散思维.解：（1）364表示64的立方根，而43＝64，所以364＝4.（2）3125-表示－125的立方根，而（－5）3＝－125，所以3125-＝－5.4.练一练：求下列各式的值：（1）31000 （2）3001.0- （3）31-.答案：（1）10；（2）－0.1；（3）－1.设计说明：考虑到学习知识的过程就是一个由浅入深的过程，这又是学生第一次独立解题，故而练习的题目应以简单为宜.练习题中的被开方数由整数到小数再到分数，由正数到负数设计的比较全面，从学生的解题过程中也能较全面地看出学生对知识的掌握程度.在本次活动中，教师应关注：学生能否真正理解每个根式所表达的意义；学生对立方根的了解程度；学生能否正确的说出一个负数的立方根的求法. （四）归纳小结，深化新知学生总结，教师补充，重点总结平方根和立方根的异同点：定 义表示方法性 质分别与平方根的联系平方根若a x =2，那么x 叫做a 的平方根.a ±1.正数的平方根有两个，它们互为相反数； 2.0的平方根是0； 3.负数没有平方根．平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根中的一个；平方根、算术平方根都只有非负数才有；0的平方根、算术平方根均为0.算术平方根非负数a 的非负平方根．叫做a 的算术平方根.a1.正数有一个算术平方根；2.0的算术平方根是0；3.负数没有算术平方根；4.0≥a ．调动学生的积极性，回顾所学知识，发展学生的求同存异思维，使它们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理，通过小结培养学生的概括能力和自主学习的意识.在本次活动中，教师应重点关注不同层次的学生对本节知识的认识程度.（五）作业布置：1.自学用计算器求一个数的立方根；2.教材的练习题和习题.六、板书设计：（课题）复习一、立方根的定义四、探究延伸填表二、表示做一做思考三、性质探究：（学生练习）欢迎您的下载，资料仅供参考！。
华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案：11.1.1 第1课时 平方根【含答案】
华师大版2020-2021年八年级数学上册导学案第11章 数的开方11.1平方根与立方根1.平方根第1课时 平方根学习目标：1.理解平方根的概念及表示方法；2.理解并掌握平方根的性质（重点）；3.理解开平方运算，体会数学中的互逆思想（难点）．自主学习一、知识链接填一填：10的平方等于________，-10的平方等于__________．二、新知预习试一试：根据上面的填空，你认为平方等于100的数为____________.合作探究一、探究过程探究点1：平方根的概念及求法【概念提出】一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的__________. 例1 求下列各数的平方根：(1)4； (2)0.01； (3)91； (4)12425.【针对训练】求下列各数的平方根：(1)25； (2)0.36； （3）（-1.7）2 ；（4）900169 ．探究点2：平方根的性质问题1：根据“试一试”中的填空，如果a 是正数，a 的平方根有几个，他们有什么关系？问题2：根据定义，你认为0的平方根是多少？-4有平方根吗？为什么？【要点归纳】一个正数有_____个平方根，它们互为________；0只有_____个平方根，它的平方根是____；负数____平方根.例2 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．【方法总结】一个正数的两个平方根互为_______，即它们的和为_______ ．【针对训练】一个正数的平方根分别是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？探究点3：开平方【概念提出】我们把求一个数的________的运算，叫做________.例3求下列各式中x的值．(1)x＝36；(2)81x2－4＝0．【方法总结】利用平方根的定义解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，不要漏掉负平方根．【针对训练】求下列各式中的x的值．(1)(x－1)2＝9；(2)49(x2＋1)＝50．二、课堂小结内容平方根的概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的_________．平方根的性质一个正数有_____个平方根，它们互为________．0只有______个平方根，它的平方根是_____，负数______平方根.开平方我们把求一个数的________的运算，叫做________.当堂检测1．9的平方根是（ ）A ．3B ．±3C ．﹣3D ．±9 2．的平方根是（ ） A ． B ． C ． D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．﹣a 2一定没有平方根B ．4是16的一个平方根C ．16的平方根是4D ．﹣9的平方根是±34．81的平方根是 ；0.04的平方根是 ；72的平方根是 ；(-1)2的平方根是_________；49151的平方根是__________. 5.下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根，如果没有，说明理由.（1）49； （2）16;4 （3）223⎛⎫- ⎪⎝⎭； （4）-2516.6.如果一个正数的两个平方根是a+3，2a-15，那么这个正数是多少？7.求下列各式中x 的值：（1）x 2 = 121； （2）4x 2−49 = 0； （3） (3x －1)2＝(－5)2．参考答案自主学习一、知识链接 填一填：100 100二、新知预习 试一试：10和-10合作探究探究点1：【概念提出】平方根 例1 解:(1)±2. (2)±0.1. (3)±31. (4)±57. 【针对训练】解:(1)±5 (2)±0.6. (3)±1.7. （4）±3013． 探究点2：问题1：解：2个，他们互为相反数.问题2：解：0的平方根是0，-4没有平方根.根据定义，没有平方等于-4 的数，因此-4没有平方根.【要点归纳】2 相反数 1 0 没有例2 解：由题意得2a ＋1+a －4=0，解得a=1.∴2a ＋1=3.∴（2a ＋1）2=9.∴这个数是9.【方法总结】相反数 0【针对训练】解：由题意得m+m-4=0，解得m=2，∴这个正数是4.探究点3：【概念提出】平方根 开平方例3 解：(1)x=±6. (2)x=±92. 【针对训练】解：（1）x=4或x=－2. （2）x=±71. 二、课堂小结平方根 2 相反数 1 0 没有 平方根 开平方当堂检测1．B 2．D 3．B 4．±9 ±0.2 ±7 ±1 ±78 5.解：（1）有平方根，±7. （2）有平方根，±25.（3）有平方根，±23. （4）没有平方根，因为负数没有平方根. 6.解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0.解得a=4.当a=4时，a+3=7，2a-15=-7，所以这个数是49.7.解：（1）x =±11. （2）x =±27. （3）x=2或x=-34.。
人教版八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1.1 平方根教案 (全国通用版)人教版
教版课题名称平方根 三维目标 1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义。
2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。
3.了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。
重点目标 平方根、算术平方根的概念和求法。
难点目标 有关平方根、算术平方根的运算的区别于联系。
导入示标 一、 知识回顾活动一:复习平方数 22= 22-）（=231）（= 231-⎪⎭⎫ ⎝⎛= 25.0= ()25.0-= 探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？活动二：填底数因为因为 25= ()25-=探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢?目标三导 学做思一：如图所示, 面积为25cm 2的正方形, 其边长为多少呢？根据正方形的面积公式，应该是边长2 = 25由此我们得出, 其边长应该为 =23=-2)3(所以( )2=9 所以( )2=25 25cm 2教版如果：面积为16，则边长应该为______；面积为9，则边长为________；面积为a ，则边长又如何呢？可设边长为x ，则得到：__________。
新知概念1：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根。
就是说, 当 x 2=a (a ≥0)时, 称x 是a 的平方根。
而a 称为x 的平方数。
学做思二：怎么求一个数的平方根？探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?例1、求下列各数的平方根:（试着考虑，每个数，有几个平方根？）⑴ 100 ⑵ 0.49 ⑶ 1.69⑷ 2516 ⑸ 412 （6）36例2、（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）91的平方根是什么？（4）-4有没有平方根？为什么？ 概括：⑴一个正数的平方根有（ ）,它们是互为（ ）3、填表 平方根 算术平方根 a(a ≥0)2)3( 128 非负数教版 ⑵ 0的平方根是（ ）, 就是它（ ）; ⑶（ ）没有平方根.新知概念2：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根。
八年级数学上册 第十一章 数的开方 11.1 平方根与立方根 11.1.1 平方根1教案 (新版)华
平方根1教学目标知识与技能：1、了解平方根的概念、开平方的概念.会用根号表示一个数的平方根.2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算.3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根.过程与方法：1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平.2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点. 情感态度与价值观：创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐.提高学生“用数学”的意识.教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根.教学难点：对只有非负数才有平方根的理解.课堂导入到目前为止我们已学过哪些运算？一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的逆运算是什么呢？ 教学过程一、创设问题情景学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果画布的面积依次改为：9、16、36……那么相应的边长是多少？二、探索归纳(1) 平方根的概念若a x 2，则x 叫做a 的平方根.(2) 举例：∵2552=∴5是25的一个平方根问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？(3)总结求一个数平方根的方法.三、举例应用例1 求100的平方根.解 因为102＝100， （－10）2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.例2 求36的平方根.解：因为,36)6(2=±所以36的平方根为±6. 四、试一试（1） 144的平方根是什么？（2） 0的平方根是什么？（3） －4有没有平方根？为什么？答案：（1）12144±=± 00)2(=±、（3）－4没有平方根，因为没有一个数的平方是－4. 请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答.通过以上题目的解答，你发现了什么？概括：一个正数必定有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.五、课堂练习1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 .2、平方根是它本身的数是 .3、如果-b 是a 的平方根，那么A.2a b =；B.2b a = ；C.2a b -=；D.2b a -=4、求下列各式中的x 的值⑴1962=x ⑵01052=-x答案：1、±9，±9，2、03、B4、x=±16，x=±2六、课堂小结1、平方根的定义.2、平方根的性质：正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 课堂作业1、求下列各数的平方根： （1）49（2）8116（3）36（4）()22-.2、已知2a-1的一个平方根是+3，求2a-1的另一个平方根及a 的值.答案：1、（1）∵()4972=± （3）∵()4972=± ∴±7是49的平方根. ∴±7是49的平方根.（2）∵8116942=⎪⎭⎫ ⎝⎛± （4）∵()422=- ∴94±是8116的平方根.()422=± ∴±2是()22-的平方根.2a-1的一个平方根是+3，所以2a-1的另一个平方根是-3.∵2a-1=()23±∴ a=5教学反思易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解.（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根.（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数.不知道该怎么做.。
人教版八年级数学上册(表格式电子教案)初二数学11章数的开方电子教案精选全文完整版
教学过程过程优化教 师 活 动学 生 活 动设 计 意 图情景创设试一试1.在(-5)2、-52、52中，哪个有平方根？平方根是多少？哪个没有平方根？为什么？2.0.49的平方根记作____＝____；3.的正的平方根记作36131＝ ；4.说出平方根的概念和性质．讲一讲：例1：求100的算术平方根． 解：因为102=100，所以100的算术平方根是10．即10100=．注意：100的平方根是±10，而100的算术平方根是10． 例2：求下列各数的平方根和算术平方根： (1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 971．例3：求下列各式的值： ．； ； ； ；9005136.0314120)5(432425)4(362324)3(25214)2(625)1(2222--+⋅--±- 读一读（1）学习目标 （2）课本3—4页试一试1.算术平方根：9的平方根是 ，9的正的平方根是 ，39=表示的意义是什么？ 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根．记作a ，读作“a 的算术平方根”．(1)这里的a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2)这里a 中有两个“正”字，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的．0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0．即00=．从以上可知，当a 是正数或是0时，a 表示a 的算术平方根． 练一练 1.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？ 2.求下列各数的平方根和算术平方根： ．；；；；；；0169144256101.040025.0121 3.求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：创设问题情景引导学生回忆,并巩固所学知识求一个数的平方根时，根号前的“±”号一定要写，它是区别平方根和算术平方根的主要特征．让学生从读法、意义、取值、结论等方面进行比较巩固新知提高技能培养归纳小结的习惯，提高归纳总结能力一、创设情境 复习：1.无限不循环小数叫做无理数． 2有理数与无理数统称为实数．3.实数与数轴上的点一一对应，即数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示． 二、实践应用例1 对实数进行分类. 解⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0 例2 将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接.π，5-，52-，0，12-π.解 5-＜52-＜0＜12-π＜π．例3 数a 、b 在数轴上的位置如图所示：化简：222)()1()1(b a b a ---++．解 由图可得：-2＜a ＜-1, 1＜b ＜2， 所以 a +1＜0, b -1＞0, a -b ＜0， 222)()1()1(b a b a ---++=b a b a ---++11=a b b a +--+--11 =-2． 三、交流反思 1.无限不循环小数叫做无理数，有理数与无理数统称为实数； 2.实数与数轴上的点一一对应，即数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的点来表示． 四、作业 1.填空：若2=x ，则x ＝ ，－2的相反数是 ，－2创设问题学生回忆,并巩固所学知识让学生从读法、意义、取值、结论等方面进行比较11。
华师版 八年级上册第11章 数的开方 导学案
第十一章“数的开方”导学计划备课人：牟红梅学校：石岭镇金带铺初级中学一、课标要求1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
［参见例2］5、了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
二、本章总体导学目标：1、知识与技能：（1）理解平方根、算术平方根、立方根的概念；认识平方根与开平方、立方与开立方间的关系；会用平方、立方的概念求某些数的平方根与立方根。
并会用根号表示；会用计算器求一个非负数的算术平方根及任意一个数的立方根。
（2）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
（3）能估计某些无理数的大小，会进行简单的实数运算。
2、过程与方法：讲授法、练习法、自主探索法、讲练结合法、测评法。
3、情感态度与价值观：让学生经历又一次数系扩张的过程，进一步体验数学的发展源于实际，又作用于实际的辩证关系；培养学生的数感与估算能力。
三、本章教材特点：1.注重将新知识与旧知识进行联系与类比。
2.注重让学生主动参与探索，给学生留有思考和操作的余地。
3.注重现代信息技术的利用。
四、本章总课时安排：本章教学时间大约需要7课时，分配如下：1.12.1平方根与立方根（3课时）2.12.2实数与数轴（2课时）3.复习与测试（2课时）五、本章知识框架开平方。
互逆运算。
平方平方根概念及表示性质算术平方根。
用科学计算器求算术平方根开立方。
互逆运算。
立方立方根概念及表示性质用科学计算器求立方根分类无理数。
实数与数轴上点的关系运算比较大小课题：11.1平方根与立方根（1）第1课时课标要求：了解平方根的概念。
导学目标：1、知识与技能：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
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11.1.1 平方根
【学习目标】
1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义。
2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。
3.了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系，求某些非负数的 算术平方根。
【学习重难点】
会计算某些非负数的算术平方根。
【学习过程】
一、课前准备
1、复习平方数 = =
2222-）（= =
= =
231
（
2
31-⎪⎭⎫ ⎝⎛25.0()25.0-探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？
2、填底数 因为 因为 有 = = 25()25-
探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?
它们的和等于多少呢?
二、学习新知
自主学习：
如图所示, 面积为25cm 2的正方形, 其边长为多少呢？ 25cm 2
=23=-2
)3(所以( )2=9
所以( )2=25
根据正方形的面积公式，应该是边长2 = 25
由此我们得出, 其边长应该为
如果：面积为16，则边长应该为______； 面积为9，则边长为________；
面积为a ，则边长又如何呢？可设边长为x ，则得到：__________。
新知概念1：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根。
就是说, 当 x 2=a (a ≥0)时, 称x 是a 的平方根。
而a 称为x 的平方数。
重点：怎么求一个数的平方根？
在上面的问题中,我们知道因为 =25,所以5是25的一个平方根.
25探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?
因为（ ）2=25，所以 也是25的一个平方根。
这就是说 和 都是25的平方根
探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?
例如:求25的平方根的关键是: 等于25,这个数就是25的平方根.
概括：⑴一个正数的平方根有 ,它们是互为
⑵ 0的平方根是 , 就是它 ; ⑶ 没有平方根.
新知概念2：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根。
正数a 的算术平方根记作：
读作：根号a 它的另一个平方根记作： 读作：负根号a
一个正数a 的平方根表示为： 读作正负根号a
实例分析：
例1、求100的平方根
例2、将下列各数开平方：
(1)49； (2)
25
4
a a 注意：0的算术平方根还是0
例3、用计算器求下列各数的算术平方根：
(1)529； (2)44.81(精确到0.01)
【随堂练习】
1. 在以下说法中；（1）负数没有平方根，所以只有正数才有平方根；（2）算术平方根等于其本身的数只有0和1两个；（3）把一个数先平方后取算术平方根得原数；（4）如果a ＞0，则a 有平方根，反之若a 有平方根，则a ＞0．正确的个数有（ ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．4
2. 一个数a 的算术平方根比本身大，那么这个数一定（ ）
A ．a ＞0
B ．a ＞1
C ．0＜a ＜1
D ．不能确定
3. 如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 就叫做a 的 ，记作_____；如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的 ．
4. 2252
5.x x x x ====
若||，得；若得5. 1,.3a a -=
是数的一个平方根则6. 求下列各式的值: ⑴ ⑵ ⑶ 44.1610-64
9
【中考连线】 已知且求的值．
,64.0,25622==y x ,0,0<>y x y x +
【参考答案】
随堂练习
1.B
2.C
3.
4.
5. 255±±，19
6.⑴1.2; ⑵; ⑶
310 83
中考连线
15.2。