2019年湖南省邵阳市中考数学试卷(答案解析版)

2019年湖南省邵阳市中考数学试卷

副标题

题号一二三四总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列各数中，属于无理数的是（）

B. 1.414

C. √2

D. √4

A. 1

3

2.下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）

A. 正方体

B. 圆柱

C. 圆锥

D. 球

3.据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法

表示5700亿元正确的是（）

A. 5.7×1011元

B. 57×1010元

C. 5.7×10−11元

D. 0.57×1012元

4.如图，已知两直线l1与l2被第三条直线l3所截，下

列等式一定成立的是（）

A. ∠l=∠2

B. ∠2=∠3

C. ∠2+∠4=180∘

D. ∠1+∠4=180∘

5.学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某

班级售书情况如表：

售价3元4元5元6元

数目14本11本10本15本

下列说法正确的是（）

A. 该班级所售图书的总收入是226元

B. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4

C. 在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15

D. 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2

6.以下计算正确的是（）

A. (−2ab2)3=8a3b6

B. 3ab+2b=5ab

C. (−x2)⋅(−2x)3=−8x5

D. 2m(mn2−3m2)=2m2n2−6m3

7.一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，

l2的函数表达式为y2=k2x+b2．下列说法中错误的是（）

A. k 1=k 2

B. b 1

C. b 1>b 2

D. 当x =5时，y 1>y 2

8. 如图，以点O 为位似中心，把△ABC 放大为原图形的2

倍得到△A ′B ′C ′，以下说法中错误的是（ ）

A. △ABC∽△A′B′C′

B. 点C 、点O 、点C′三点在同一直线上

C. AO ：AA′=1：2

D. AB//A′B′

9. 如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠B =36°，AD 是斜边BC

上的中线，将△ACD 沿AD 对折，使点C 落在点F 处，线段DF 与AB 相交于点E ，则∠BED 等于（ ） A. 120∘ B. 108∘ C. 72∘ D. 36∘ 10. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分

按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ）

A. {x +7y =16

x +13y =28 B. {x +(7−2)y =16

x +13y =28

C. {x +7y =16

x +(13−2)y =28

D. {x +(7−2)y =16

x +(13−2)y =28

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 2019

2020的相反数是______．

12. 不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、

白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是______．

13. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-4，2），反

比例函数y =k

x （x ＜0）的图象经过线段OA 的中点B ，则k =______．

14. 不等式组{x +4＜3

1−x 3

≤1的解集是______．

15. 如图，已知AD =AE ，请你添加一个条件，使得△ADC ≌△AEB ，

你添加的条件是______．（不添加任何字母和辅助线）

16.关于x的一元二次方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是

______．

17.公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，

创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a=6，弦c=10，则小正

方形ABCD的面积是______．

18.如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一

象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

19.如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O

于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作CD⊥PB，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．

（1）求证：△APO～△DCA；

（2）如图2，当AD=AO时

①求∠P的度数；

②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写

出PQ

CQ

的值；若不存在，请说明理由．

四、解答题（本大题共7小题，共58.0分） 20. 计第：√273-（1

3）-1+|-2|cos60°

21. 先化简，再求值：（1-1

m+2）÷

m 2+2m+12m+2

，其中m =√2-2．

22. 如图，在等腰△ABC 中，∠BAC =120°，AD 是∠BAC 的角平分线，且AD =6，以点A

为圆心，AD 长为半径画弧EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F ．

（1）求由弧EF 及线段FC 、CB 、BE 围成图形（图中阴影部分）的面积；

（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF ，将扇形AEF 围成一个圆锥的侧面，AE 与AF 正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h ．

23. 某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、

科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．