冲量和动量
动量与冲量的关系
动量与冲量的关系动量和冲量是物理学中两个重要的概念，它们描述了物体在运动过程中的性质和相互作用。
本文将探讨动量和冲量之间的关系，并对它们在实际应用中的意义进行讨论。
在此之前，我们先来了解一下动量和冲量的基本概念。
一、动量的定义和性质动量是物体运动状态的量度，它的大小和物体的质量以及速度有关。
动量的定义为物体的质量乘以其速度，用数学公式表示为：动量（p）= 质量（m）×速度（v）动量是矢量量，具有大小和方向。
根据牛顿第二定律，物体所受力的改变率等于物体动量的改变率。
即：力（F）= 动量（p）/ 时间（t）这个原理表明，施加一个持续时间较长的力可以改变物体的动量。
例如，一个小球被持续推动时，它的动量将随时间的增加而增加。
二、冲量的定义和性质冲量是力对时间的积分，它描述了力对物体的作用时间的综合效果。
冲量的数学表达式为：冲量（I）= 力（F）×时间（Δt）由于力和时间都是标量量，冲量也是标量量。
冲量可以用来描述物体在碰撞过程中受到的力的大小。
冲量越大，力的作用时间越长，对物体的影响就越大。
三、动量和冲量的关系动量和冲量之间存在着密切的关系。
力对物体的作用时间越长，冲量就越大，物体的动量改变越大。
即冲量等于物体动量变化的大小。
这一关系可以用数学公式表示为：冲量（I）= 动量的变化量（Δp）根据动量守恒定律，一个系统在没有外力作用时，它的总动量保持不变。
即系统内各个物体的动量之和等于零。
在碰撞过程中，当两个物体发生碰撞时，它们之间的相互作用力相等，但方向相反。
根据动量守恒定律，一个物体给另一个物体施加的力与受到的力相等，但方向相反，使得它们的动量之和为零，总动量保持不变。
不仅如此，根据牛顿第三定律，每个力都有一个与之大小相等、方向相反的作用力。
因此，在碰撞中，第一个物体对第二个物体施加的力与第二个物体对第一物体施加的力相等。
它们的冲量之和为零，总冲量保持不变。
四、动量和冲量在实际应用中的意义动量和冲量的概念在许多实际应用中起着重要的作用。
冲量动量的公式
冲量动量的公式在我们学习物理的奇妙世界里，冲量和动量可是一对相当重要的“小伙伴”。
冲量动量的公式就像是打开它们神秘之门的钥匙。
冲量的公式是I = F × Δt ，这里的 I 表示冲量，F 就是作用力，而Δt 则是作用时间。
想象一下，你用力去推一个静止的箱子，你用的力越大，推的时间越长，这个箱子所受到的冲量就越大。
动量的公式是 p = mv ，其中 p 代表动量，m 是物体的质量，v 是物体的速度。
比如说一辆飞驰的汽车，它的质量越大，速度越快，那么它的动量也就越大。
还记得有一次，我在公园里看到一个小朋友在玩滑板车。
他从一个小斜坡上冲下来，速度越来越快。
这时候他想要停下来，就用脚用力地摩擦地面。
在这个过程中，他的脚与地面之间产生的摩擦力，以及摩擦力作用的时间，就形成了冲量。
而滑板车本身的质量和速度，就决定了它的动量。
咱们再深入聊聊冲量和动量的关系。
冲量等于动量的变化量，这用公式表示就是I = Δp 。
这就好像是在说，冲量是改变物体动量的“小能手”。
比如说，在一场足球比赛中，守门员要把飞来的足球接住。
足球飞来的时候具有一定的动量，当守门员用手去接球时，他施加的力和接球的时间形成的冲量，让足球的动量发生了改变，最终足球停了下来。
在实际生活中，冲量动量的公式有着广泛的应用。
比如在交通事故的分析中，通过车辆的质量、速度以及碰撞时间等信息，利用冲量动量的公式，就可以帮助交警判断事故的严重程度和责任归属。
还有在工业生产中，一些机械的碰撞、冲击过程，也需要运用到冲量动量的公式来进行设计和优化，以确保生产的安全和高效。
学习冲量动量的公式，不仅能让我们更好地理解这个世界的运行规律，还能帮助我们解决很多实际问题。
就像我们在生活中遇到的各种力和运动的情况，都可以从冲量动量的角度去思考和分析。
所以呀，小伙伴们，可别小瞧了这冲量动量的公式，它们可是物理学中的宝贝，能让我们更加聪明地看待周围的世界，探索更多的未知呢！。
冲量与动量的公式都有哪些
冲量与动量的公式都有哪些冲量和动量都是描述物体运动状态的物理量。
冲量是物体在受到外力作用后改变动量的程度，而动量则是物体运动状态的度量。
冲量的公式：冲量(I)=力(F)×时间(t)或I=Ft冲量的单位是牛·秒（N·s）或焦耳（J）。
动量的公式：动量(P) = 质量(m) × 速度(v) 或 P = mv动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
根据上述公式，我们可以得出以下推论和相关公式：1.力的大小等于冲量的变化率：F=ΔP/Δt这个公式说明了力等于冲量的变化率。
它是基本力学原理之一，也称为牛顿第二定律。
根据该公式，当一个物体的动量改变时，会产生一个力。
2.动量守恒定律：在一个系统内，当没有外力作用的情况下，系统的总动量保持不变。
例如，当两个物体碰撞时，它们之间的冲量相互抵消，导致总动量保持不变。
3.质心动量定理：系统的质心的动量等于系统的总动量（当没有外力作用的情况下）。
由于质心的速度等于系统动量的平均速度，我们可以得出质心动量定理的公式：系统质心速度(Vc) = (m1v1 + m2v2 + ... + mnvn) / (m1 + m2+ ... + mn)其中，m1、m2、..、mn 分别表示系统中每个物体的质量，v1、v2、..、vn 表示相应物体的速度。
4.弹性碰撞：在两个物体弹性碰撞的情况下，碰撞前后的总动量保持不变。
对于弹性碰撞来说，物体在碰撞前后的动量守恒。
可以通过以下公式计算物体的速度：v1f=(m1−m2)/(m1+m2)×v1i+(2m2)/(m1+m2)×v2iv2f=(2m1)/(m1+m2)×v1i+(m2−m1)/(m1+m2)×v2i其中，vi 表示碰撞前物体的速度，vf 表示碰撞后物体的速度。
5.不可弹性碰撞：在两个物体不可弹性碰撞的情况下，碰撞前后的总动量也保持不变。
动量和冲量的关系
动量和冲量的关系动量和冲量是力学中重要的概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将从理论角度解释动量和冲量的定义，并探讨它们之间的关系。
1. 动量的定义动量是物体运动的属性，它与物体的质量和速度有关。
根据牛顿第二定律，物体的动量等于物体质量乘以物体的速度。
即动量 = 质量 ×速度2. 冲量的定义冲量是力在时间上的积累，是力对物体运动状态的改变。
冲量等于力在时间上的乘积。
即冲量 = 力 ×时间3. 动量定理动量定理描述了力对物体运动状态的影响。
根据动量定理，物体所受的总冲量等于物体动量的变化量。
即总冲量 = 动量的变化量4. 动量和冲量的关系通过分析动量定理，我们可以得出动量和冲量之间的关系。
根据牛顿第二定律和冲量的定义可得：总冲量 = 力 ×时间 = 动量的变化量 = 质量 ×速度的变化量上述公式可以进一步化简为：冲量 = 质量 ×速度的变化量由此可见，冲量是动量变化的量度，它与质量乘以速度的变化量有直接关系。
5. 动量和冲量的应用动量和冲量在实际生活和工程中具有广泛的应用。
以下是一些例子：5.1 球击中墙壁当一个运动中的球击中墙壁时，球会产生冲量作用于墙壁，同时球的速度也会发生变化。
根据动量和冲量的关系，我们可以计算出球对墙壁施加的力和变化的速度。
5.2 车辆碰撞在道路上，汽车碰撞是一种常见的事故。
碰撞中的冲量会导致车辆速度的改变，根据动量和冲量的关系，我们可以分析碰撞过程中车辆所受的力和速度变化。
5.3 运动员的起跳和落地在田径比赛中，运动员的起跳和落地过程中会产生冲量，并改变运动员的速度。
通过分析动量和冲量的关系，我们可以研究运动员起跳和落地的力学特性。
总结：动量和冲量是力学中重要的概念，它们描述了力对物体运动状态的影响。
动量是物体运动的属性，冲量是力在时间上的积累。
动量和冲量之间存在着紧密的关系，冲量可以看作是动量的变化量。
在实际应用中，动量和冲量是研究物体运动和碰撞的重要工具。
动量公式冲量公式
动量公式冲量公式
动量公式和冲量公式是描述物体运动的重要公式。
它们是物理学中的两个基本定律，用于描述物体在发生碰撞或受到外力作用时的运动变化。
1.动量公式：
动量是物体在运动中的重要物理量，用符号p表示。
动量公式可以用数学表达为：
p=m*v
其中，p表示物体的动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量公式的含义是，物体的动量等于它的质量与速度之积。
动量的单位是千克·米/秒。
2.冲量公式：
冲量是物体受到外力作用时的变化量，用符号J表示。
冲量公式可以用数学表达为：
J=F*Δt
其中，J表示物体的冲量，F表示作用在物体上的外力，Δt 表示作用时间。
冲量公式的含义是，物体受到的冲量等于作用力与作用时间的乘积。
冲量的单位是牛·秒。
冲量公式还可以表示为：
F=Δp/Δt
其中，Δp表示物体动量的变化量，Δt表示时间的变化量。
这个公式说明，冲量与动量的变化率成正比。
动量公式和冲量公式可以相互补充和应用，用于解决各种物体运动的相关问题。
例如，在碰撞问题中，可以利用动量守恒和动量传递的原理，通过动量公式和冲量公式推导出物体碰撞前后的速度、质量等参数。
总之，动量公式和冲量公式是描述物体运动的基本公式，它们在物理学中有着广泛的应用。
通过运用这些公式，我们可以更好地理解和分析物体在运动过程中的变化和相互作用。
物理：动量与冲量
平均作用力为何
【相关练习：习题1.、2.】
概念 动量、冲量的定义，冲量－动量原理，平均力
与冲量 之关系。
策略
解
范例6-2 撞球的质量为1.0 kg，在光滑水平桌面上以10 m/s 之速率、与桌壁夹 53°角之方向撞击桌壁， 再以相同的速率及角度反弹，如图所示。若撞 球与桌壁之接触时间为 0.050 s，则：
2.冲量(J)（impulse） (1)定义：物体受力F 的作用，经一段时间 △t，外力(F)与作用时距(△t )乘积。 (2)冲量值：ΣFiΔti
Δti ：极短时间间隔 Fi ：每时间间隔的作用力
(3)冲量量值于 F-t 关系图：曲线与t 轴包围 的面积。F
F2 F1
0 t初 t1 t2
t末 t
〈证明〉
F=
Δt
Δt
Δt
所以：FΔt =ΔP
三、冲量－动量原理 （impulse-momentum theorem）：
1.推论原理： 由牛顿第二运动定律
2.结论：所有外力作用物体的冲量 ＝物体在施力前后的动量变化量
3.证明： 或
4.思考推论：变力冲量 或F－t 曲线下的面 积，可视为用一固 定平均力与时间间 距的乘积。
(4)物体于二维空间运动： 分析方式：分解成水平与垂直方向，
X分量：Px=mvx
Y分量：Py=mvy
P=mv
4.现象讨论： (1)质量同、速度大的棒球，动量较大。
▲速度小
▲速度大
(2)质量大，具较大动量。
▲质量小
▲质量大
二、冲 量 1.冲力(冲击力)（impulsive force）：
(1)作用力仅发生很短的时间内。 (2)效应：物体运动状态改变。
动量与冲量关系
动量与冲量关系动量和冲量是物理学中的重要概念，它们描述了物体在运动中的特性和相互作用。
动量是一个物体运动时所具有的特性，而冲量则描述了物体之间相互作用的强度和时间。
在本文中，我们将讨论动量与冲量之间的关系，以及它们在不同情境下的应用。
一、动量和冲量的定义动量（momentum）是描述物体运动状态的物理量，它的大小等于物体质量乘以其速度。
动量的数学表达式可以表示为：p = m * v，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量是一个矢量量，具有方向和大小。
冲量（impulse）是描述物体受到力作用的强度和时间的乘积。
冲量的数学表达式可以表示为：J = F * Δt，其中J表示冲量，F表示作用力的大小，Δt表示作用时间的变化量。
冲量也是一个矢量量，具有方向和大小。
二、动量与冲量的关系根据牛顿第二定律，物体的加速度与受到的力成正比，与物体质量成反比。
根据这个定律，我们可以推导出动量与冲量之间的关系。
根据牛顿第二定律的数学表达式 F = ma（m为质量，a为加速度），我们可以将其改写为F = m * (Δv / Δt)。
将这个表达式代入冲量的定义式 J = F * Δt，我们可以得到J = m * (Δv / Δt) * Δt。
简化后，我们可以得到J = m * Δv = Δp。
由此可见，冲量等于动量的变化量。
当施加于物体上的力作用时间很短时，冲量就会很大；当施加的力作用时间较长时，冲量就会变小。
这说明，力的变化速率越大，冲量就越大。
三、动量与冲量在实际应用中的意义动量与冲量的概念在现实生活和科学研究中有着广泛的应用。
1.交通安全在车辆碰撞事故中，动量和冲量的概念被用来解释碰撞的后果和力的影响。
当两辆车发生碰撞时，由于动量守恒的原理，车辆的总动量在碰撞前后保持不变。
这意味着，当一辆车的动量减小时，另一辆车的动量就会增加，从而减小了碰撞的严重程度。
2.运动竞技动量和冲量的概念在运动竞技中也有重要的应用。
冲量和动量
Fθ 第六章 冲量与动量一．冲量1．定义：物体在时间t 内持续受到恒力F 的作用，我们把力F 和时间t 的乘积称为力的冲量。
冲量用符号I 表示。
2．表达式：I=Ft式中，t 表示力F 作用的时间；I 表示力F 的冲量单位：牛·秒 （ N·s ）3．冲量是矢量，它的方向：① 在力的作用时间内，力的方向保持不变，则力的方向就是冲量的方向② 力的方向在不断变化（例如圆周运动），变力冲量方向应与物体动量改变量的方向一致4．冲量是一个过程量，物体所受冲量不仅与力有关，还与力的作用时间有关。
5．注意：在打击、碰撞等现象中，物体间的相互作用力通常是变力，我们可以将公式 I=Ft 中的F 理解为变力在时间t 内的平均作用力。
例1. 小王同学用大小为F 的力推课桌，作用时间为t① 如果课桌未被拉动，则F 对物体的冲量大小是 ；合外力对物体的冲量大小是 ；② 如果课桌被推动了，则F 对物体的冲量大小是 。
注意：冲量由力和力的作用时间决定，与物体是否运动和运动状态无关练习：质量1kg 的物体自由下落5s ，求物体受到重力的冲量。
冲量的方向如何？例2. 如图所示，一恒力F 与水平方向夹角为θ，作用在置于光滑水平面上，质量为m 的物体上，作用时间为t ，则力F 的冲量为A ．FtB ．mgtC ．F cos θtD ．(mg-F sin θ)tθ例3. 如图所示质量为m 的物块沿倾角为θ的斜面由底端向上滑去，经过时间t 1速度为零后又下滑，经过时间t 2回到斜面底端，在整个运动过程中，重力对物块的总冲量为 。
例4. 四个相同的小球在同样的高度以相同的速率抛出，不计阻力，重力的冲量相同吗？1.抛出后5s 内四小球都仍然在空中;2.抛出后5s 内四小球有的已落地上;3.从抛出到落地重力的冲量相同吗?二．动量1. 定义：物体质量和速度的乘积，常用字母P 表示。
2. 表达式: p=mv单位：千克米每秒，符号kg·m ／s3. 矢量性：动量的方向决定于物体的速度方向，因为速度是状态量，所以动量也是个状态量。
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§8·1 冲量和动量
教学目标：1．理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量
2．理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是矢量
3．知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化
教学重点：冲量和动量的概念；冲量和动量的正确计算
教学难点：对冲量和动量概念的理解；动量变化的计算
教学方法：通过举例、推导、归纳，讲解综合教法。
教学过程：
【引入新课】
举例：一辆汽车在平直的公路上由静止开始起动，当受到不同的牵引力时，从开动到获得一定的速度，需要的时间是否相同？(牵引力大时，需要的时间短)那么要使一个物体从静止获得一定的速度，既和力的大小有关，也与作用时间有关，那么到底它们之间的关系如何呢？本节课我们来定量地研究这类问题．
【讲授新课】
(一)冲量：
1）定义：力F 和力的作用时间t 的乘积Ft 叫做力的冲量，通常用符号I 表示冲量。
2）定义式：I=Ft
3）单位：冲量的国际单位是牛·秒（N ·s ）
4）冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的，如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟力的方向相同。
如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。
对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。
学习过动量定理后，自然也就会明白了。
5）冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量，因此，力对物体有冲量作用必须具备力F 和该力作用下的时间t 两个条件。
换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，冲量是个过程量。
（二）动量：
1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量用符号p 表示。
2）定义式：p =mv
3）动量是一个矢量，动量的方向和速度方向相同．
4）动量的单位是千克·米/秒（kg ·m/s ．）
5）动量是描述物体处于某一运动状态时的物理量，当运动状态一定时，物体的动量也就确定了，所以动量是一个状态量．
（三）动量的变化：动量的变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差．即12P P P -=∆ 动量变化△P 是矢量，其运算法则为：将表示初始动量的箭尾和表示末动量的箭头
共点放置，则：自初始动量P 1中的箭头指向末了动量P 2的箭尾的有向线段，即为矢量
△p.如图所示. 如果始、末动量都在同一直线上或相互平行，则在该直线上选定一个
正方向后，就可以将矢量运算转换成代数运算了。
（四）典型例题评讲
例1：质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 分析与解：力的作用时间都是g
H g H t 2sin 1sin 22θθ==
，力的大小依次是mg 、m gcos θ和mg .sin θ，所以它们的冲量依次是： △P
P 1 P 2
gH m I gH m I gH
m I N G 2,tan 2,sin 2===合θθ
特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。
例2：一个质量是0.2kg 的钢球，以2m/s 的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大
理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s 的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变
化？变化了多少？
分析与解：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度v=2m/s ，
碰撞前钢球的动量为P=mv=0.2×2kg ·m/s=0.4kg ·m/s 。
碰撞后钢球的速度为v ′=0.2m/s ，碰撞后钢球的动量为p ′=m v ′=-0.2×2kg ·m/s=-0.4kg ·m/s 。
p= p ′-P=-0.4kg ·m/s-0.4kg ·m/s=-0.8kg ·m/s ，且动量变化的方向向左。
【巩固练习】：
1．在距地面h 高处以v 0水平抛出质量为m 的物体，当物体着地时和地面碰撞时间为Δt，则物体在下落的过程中受到重力冲量为（ ）
A 、g h mg 2
B 、 t mg h mg ∆+2
C 、t mg ∆
D 、g
h mg t mg 2-∆ 2．如图所示，两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止
自由滑下到达斜面底端的过程中，相同的物理量是（ ）
A ．重力的冲量
B ．弹力的冲量
C ．合力的冲量
D ．刚到达底端时的动量
E ．刚到达底端时动量的水平分量
F ．以上几个量都不同
3．在以下几种运动中，相等的时间内物体的动量变化相等的是 （ ）
A ．匀速圆周运动
B ．自由落体运动
C ．平抛运动
D ．单摆的摆球沿圆弧摆动
4．质量相等的物体P 和Q ，并排静止在光滑的水平面上，现用一水平恒力推物体P ，同时给Q 物体一个与F 同方向的瞬时冲量I ，使两物体开始运动，当两物体重新相遇时，所经历的时间为 （ ）
A ．I/F
B ．2I/F
C ．2F/I
D ．F/I
5．A 、B 两个物体都静止在光滑水平面上，当分别受到大小相等的水平力作用，经过相等时间，则下述说法中正确的是 （ ）
A ．A 、
B 所受的冲量相同 B ．A 、B 的动量变化相同
C ．A 、B 的末动量相同
D ．A 、B 的末动量大小相同
6．A 、B 两球质量相等，A 球竖直上抛，B 球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是 （ ）
A ．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同
B ．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同
C ．动量的变化率大小相等，方向相同
D ．动量的变化率大小相等，方向不同
7．将0.5kg 小球以10m/s 的速度竖直向上抛出，在3s 内小球的动量变化的大小等于______kg·m/s，方向______；若将它以10m/s 的速度水平抛出，在3s 内小球的动量变化的大小等于______kg·m/s，方向______。
8．在光滑水平桌面上停放着A 、B 小车，其质量m A ＝2m B ，两车中间有一根用细线缚住的被压缩弹簧，当烧断细线弹簧弹开时，A 车的动量变化量和B 车的动量变化量的大小之比为______。
9．以初速度v 0竖直上抛一个质量为m 的小球，不计空气阻力，则小球上升到最高点的一半时间内的动量变化为______，小球上升到最高点的一半高度内的动量变化为______(选竖直向下为正方向)。
10．在距地面15m 高处，以10m/s 的初速度竖直向上抛出小球a ，竖直向下抛出小球b ，若a 、b 质量相同，运动中空气阻力不计，经过1s ，重力对a 、b 二球的冲量比等于______，从抛出到到达地面，重力对a 、b 二球的冲量比等于______。
11．重力10N 的物体在倾角为37°的斜面上下滑，通过A 点后再经2s 到斜面底，若物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，则从A 点到斜面底的过程中，重力的冲量大小______N·s，方向______；弹力的冲量大小______N·S，方向______；摩擦力的冲量大小______N·s。
方向______；合外力的冲量大小______N·s，方向______。
12．如图所示，重为100N 的物体，在与水平方向成60°角的拉力F=10N 作用下，以2m/s 的速
度匀速运动，在10s 内，拉力F 的冲量大小等于______N·S，摩擦力的冲量大小等于______N·s。
13．质量m=3kg 的小球，以速率v=2m/s 绕圆心O 做匀速圆周运动如图所示，小球转过41圆周过程中动量的变化时大小为_________,转过半个圆周的过程中动量的变化量大小为______。
14．质量为的小球，以20m/s 水平速度与竖直墙碰撞后，仍以20m/s 的水平速度反弹。
在这过程中，小球动量变化的大小为______。
15．质量为1kg 的物体从高5m 处的平台以10m/s 的速度水平抛出，不计空气阻力，求物体落地时的动量。
(g=10m/s 2)
冲量和动量练习题答案
1．A 2.F 3．BC 4．B 5．D 6．AC
7．14.7，竖直向下，14.7，竖直向下
8． 1 9.02
1mv ,0222mv 10、1：1，1：3
11．20，竖直向下，16，垂直斜面向上，3.2，沿斜面向上，8.8，沿斜面向下
12、1000、50 13、26， 12
14、0.8 kg·m/s
15．210(14.1)。