山东省菏泽市东明县九年级(上)期末数学试卷

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山东省菏泽市东明县马头镇初级中学2022-2023学年九年级数学上学期期末质量检测

马头镇初级中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末质量检测（时间：120分钟分数：120分）一、单选题(（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1．如图是路边电线杆在一天中不同时刻的影长图，按其天中发生的先后顺序排列正确的是（）A ．①③④②B ．①②③④C ．④③②①D ．④①③②2．如果Rt ∆ABC 的各边长都缩小为原来的21倍，那么锐角A 的正弦、余弦值是（） A ．都扩大为原来的2倍 B ．都缩小为原来的21 C ．没有变化 D ．不能确定3．一元二次方程x 2-3x+4＝0的根的情况是（）．A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4．在元旦晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有正方形、圆、平行四边形、等边三角形、菱形的卡片任意摆放(卡片大小、质地、颜色完全相同)，将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（）A ．15B ．101C ．35D ．103 5．如图，在A 时测得一棵大树的影长为4米，B 时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度是（）A ．4B ．6C ．8D ．96．若二次函数y = ax 2 + bx + c （a ≠0）的图像如图所示，则一次函数y =ax-b 与反比例函数y =－x bc 在同一坐标系内的大致图像为（）A ．B ．C ．D ．7．已知二次函数y = ax 2 + bx + c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论：①4a + 2b + c > 0；②y 随x 的增大而增大；③方程ax 2 + bx + c = 0两根之和大于零；④一次函数y = ax + bc 的图象一定不过第四象限，其中正确的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边BC ，AB ，CA 上，且DE ∥CA ，DF ∥BA ．下列四种说法：①四边形AEDF 是平行四边形；②如果∠BAC ＝90°，那么四边形AEDF 是矩形；③如果AD 平分∠BAC ，那么四边形AEDF 是菱形；④如果AD ⊥BC ，且AB=AC ，那么四边形AEDF 是正方形．其中，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9．关于x 的一元二次方程(a-2)x 2 -4x +1=0有实数根，则a 的取值范围是．10．菱形ABCD 中，若对角线长AC =8cm ，边AB =5cm ，则菱形ABCD 的面积= cm 2．11．如图，A 、B 两点在函数y =－x4(0x )图象上，AC 垂直y 轴于点C ，BD 垂直x 轴于点D ，△AOC ，△BOD 面积分别记为S1，S 2，则S 1 S 2．（填“＜”，“＝”，或“＞”）．12．已知△ABC ，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 所在的直线上，且DE ∥BC ，已知AE ＝3，AC ＝6，AD ＝2，则BD 的长为．13．若一元二次方程x 2+2x-2025的两个根分别为m 、n ，则代数式m 2+3m+n 的值为．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积．三、解答题(本题共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内)15．（6分）用适当的方法解方程：2x (x -1)=3-3x ．16．（6分）计算：(2012sin 602π-︒⎛⎫+-- ⎪⎝⎭．17．（8分）今年夏天，某市出现大暴雨，部分街区积水严重，甲和乙所在的社区为了做好排涝工作，特招募社区抗涝志愿工作者．甲和乙决定报名参加，根据规定，志愿者会被随机分到A （淤泥清理），B （垃圾搬运），C （街道冲洗），D （消毒灭杀）其中一组．（1）志愿者甲被分配到D 组服务是．A ．不可能事件；B ．随机事件；C ．必然事件；D ．确定事件．（2）请用列表或画树状图的方法，求出志愿者甲和乙被分配到同一组服务的概率．18．（8分）如图，在矩形ABCD 中，O 为BD 的中点，过点O 作EF ⊥BD 分别交BC ，AD于点E ，F ．求证：四边形BEDF 是菱形；19．（8分）为了疫情防控工作的需要，菏泽某中学在学校门口的大门上方安装了一个人体体外测温摄像头，学校大门高ME =7.5米，学生身高BD =1.5米，当学生准备进入识别区域时，在点B 时测得摄像头M 的仰角为30°，当学生刚好离开识别区域时，在点A 时测得摄像头M 的仰角为60°，求体温监测有效识别区域AB 的长．（结果保留根号）20．（10分）如图，已知A （﹣2，n ），B （1，﹣2）是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点，直线AB 与x 轴的相交于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求点C 的坐标及S △AOB ；(3)直接写出当一次函数值小于反比例函数值时的x 的取值范围．21．（10分）世界杯足球赛期间，某商店销售一批纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30％．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售。

【精品】2017-2018年山东省菏泽市东明县初三上学期数学期末试卷与答案

2017-2018学年山东省菏泽市东明县初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1．（4分）cos60°的值等于（）A．B．1C．D．2．（4分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm4．（4分）一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5．（4分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 6．（4分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A．50m B．48m C．45m D．35m8．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．=B．=C．=D．=9．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25B．25（1﹣2x）=16C．16（1+x）2=25D．25（1﹣x）2=1610．（4分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0D．abc＞0，b2﹣4ac＜0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案直接写在答题卡上）11．（4分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的根为．12．（4分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是．13．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB=．15．（4分）如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点恰好与点O重合，若BE=2，则折痕AE的长为三、简答题（笨大童共6小题，共60分，把必要的答题过程直接写在答题卡上）16．（8分）由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+ ）（x+ ）；（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．17．（8分）从﹣1，2，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．（1）写出该点所有可能的坐标；（2）求该点在第一象限的概率．18．（10分）东明县是著名的庄子故里，县政府在南华公园修建了庄子塑像，李明同学想测量一下庄子像的高度如图，已知塑像底座AB高度是3m，从D点侧得像顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求塑像的高度BC．19．（10分）如图，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2），求直线和双曲线的解析式．20．（12分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．21．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B （3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E、D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点C和点D的坐标．2017-2018学年山东省菏泽市东明县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂在答题卡上）1．（4分）cos60°的值等于（）A．B．1C．D．【解答】解：cos60°=，故选：D．2．（4分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．3．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=×6=3cm，OB=BD=×8=4cm，根据勾股定理得，AB===5cm，所以，这个菱形的周长=4×5=20cm．故选：D．4．（4分）一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：在方程4x2﹣2x+=0中，△=（﹣2）2﹣4×4×（）=0，∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有两个相等的实数根．故选：B．5．（4分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴在第四象限，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜0，∵y1＞0，∴y2＜y3＜y1，故选：B．6．（4分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，∴小华获胜的概率是：=．故选：C．7．（4分）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC=30m，BC=40m，DE=24m，则AB=（）A．50m B．48m C．45m D．35m【解答】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∵DE=24m，∴AB=2DE=48m，故选：B．8．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==．∵BD=2AD，∴=，=，=．故选：A．9．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25B．25（1﹣2x）=16C．16（1+x）2=25D．25（1﹣x）2=16【解答】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选：D．10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．abc＜0，b2﹣4ac＞0B．abc＞0，b2﹣4ac＞0C．abc＜0，b2﹣4ac＜0D．abc＞0，b2﹣4ac＜0【解答】解：根据二次函数的图象知：抛物线开口向上，则a＞0；抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=﹣＞0，即b＜0；抛物线交y轴于负半轴，则c＜0；∴abc＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴△=b2﹣4ac＞0，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案直接写在答题卡上）11．（4分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的根为x=1或x=．【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣1）（3x﹣2）=0，∴x﹣1=0，3x﹣2=0，解方程得：x1=1，x2=．故答案为：x=1或x=．12．（4分）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是﹣2．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），∴3=﹣，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．13．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5米．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=，则AB=17．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=15，∴=，解得AC=8，根据勾股定理得，AB===17．故答案为：17．15．（4分）如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点恰好与点O重合，若BE=2，则折痕AE的长为4【解答】解：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，∴AE=CE，设AB=AO=OC=x，则有AC=2x，∠ACB=30°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=x，在Rt△OEC中，∠OCE=30°，∴OE=EC，即BE=EC，∵BE=2，∴OE=2，EC=4，则AE=4，故答案为：4三、简答题（笨大童共6小题，共60分，把必要的答题过程直接写在答题卡上）16．（8分）由多项式乘法：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）示例：分解因式：x2+5x+6=x2+（2+3）x+2×3=（x+2）（x+3）（1）尝试：分解因式：x2+6x+8=（x+ 2）（x+ 4）；（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4=0．【解答】解：（1）x2+6x+8=x2+（2+4）x+2×4=（x+2）（x+4），故答案为：2，4；（2）∵x2﹣3x﹣4=0，x2+（﹣4+1）x+（﹣4）×1=0，∴（x﹣4）（x+1）=0，则x+1=0或x﹣4=0，解得：x=﹣1或x=4．17．（8分）从﹣1，2，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．（1）写出该点所有可能的坐标；（2）求该点在第一象限的概率．【解答】解：（1）画树状图得：所有可能的坐标为（﹣1，3）（﹣1，2）（3，﹣1）（3，2）（2，﹣1）（2，3）（2）∵共有6种等可能的结果，其中（2，3），（3，2）点落在第一项象限，∴点刚好落在第一象限的概率==．18．（10分）东明县是著名的庄子故里，县政府在南华公园修建了庄子塑像，李明同学想测量一下庄子像的高度如图，已知塑像底座AB高度是3m，从D点侧得像顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求塑像的高度BC．【解答】解：由题知，∠ADC=60°，ADB=45°，∴△ABD为等腰直角三角形，AD=AB=3，在△ACD中，AC=AD=3，∴BC=AC﹣AB=3﹣3，答：塑像高为（3﹣3）m．19．（10分）如图，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2），求直线和双曲线的解析式．【解答】解：∵点B（﹣3，﹣2）在双曲线y2=上，∴=﹣2，∴k=6，∴双曲线的解析式为y2=．把y=6代入y2=得：x=1，∴A的坐标为（1，6），∵直线y1=ax+b经过A、B两点，∴，解得：，∴直线的解析式为直线y1=2x+4；20．（12分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．（1）求证：AD⊥BF；（2）若BF=BC，求∠ADC的度数．【解答】（1）证明：如图，连结DB、DF．∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．在△BAD与△FAD中，，∴△BAD≌△FAD，∴DB=DF，∴D在线段BF的垂直平分线上，∵AB=AF，∴A在线段BF的垂直平分线上，∴AD是线段BF的垂直平分线，∴AD⊥BF；解法二：∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AD=DE=EF=FA．∴AB=AF，∵∠BAD=∠FAD，∴AD⊥BF（等腰三角形三线合一）；（2）如图，设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形，∴DG=BH=BF．∵BF=BC，BC=CD，∴DG=CD．在直角△CDG中，∵∠CGD=90°，DG=CD，∴∠C=30°，∵BC∥AD，∴∠ADC=180°﹣∠C=150°．21．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B （3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E、D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点C和点D的坐标．【解答】解：（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）对于抛物线y=﹣x2+2x+3，令x=0，得到y=3，∴C（0，3）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D（1，4）．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

2019年山东省东明县九年级上册期末数学模拟试卷(有答案)[精品]

九年级上学期期末数学模拟测试一、选择题：1、以下事件中不可能事件是（）A.一个角和它的余角的和是B.连接掷次骰子都是点朝上C.一个有理数与它的倒数之和等于D.一个有理数小于它的倒数2、（2018•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为（）A．80（1+）2=100 B．100（1﹣）2=80C．80（1+2）=100 D．80（1+2）=1003、对于抛物线y=a2+（2a﹣1）+a﹣3，当=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4、如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数是（）A．70°B．35° C．45° D．60°5、一元二次方程（+1）（﹣3）=2﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于36、若对于任意非零实数a，抛物线y=a2+a﹣2a总不经过点P（0﹣3，02﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个 C．有且只有3个 D．有无穷多个7、对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当＞0时，y随的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（1，y1），B（2，y2）都在图象上，且1＜2，则y1＜y28、（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%9、如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取值范围是（）A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜710、如图，点C在反比例函数y=（＞0）的图象上，过点C的直线与轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．411、如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）A．2π B．C．D．12、（2018•荆门）二次函数y=a2+b+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c=0；③若方程a（+5）（﹣1）=﹣1有两个根1和2，且1＜2，则﹣5＜1＜2＜1；④若方程|a2+b+c|=1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：13、已知一元二次方程2+﹣3=0有一个根为1，则的值为 .14、小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7 根火柴棒，每次取1 根或2 根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是．15、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是 .16、两个装有乒乓球的盒子，其中一个装有个白球个黄球，另一个装有个白球个黄球．现从这两个盒中随机各取出一个球，则取出的两个球一个是白球一个是黄球的概率为________；至少有一个是白球的概率为________．17、将二次函数y=2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是．18、已知点P（-2,3），则点关于原点对称的点的坐标是________．19、已知反比例函数y=（是常数，≠1）的图象有一支在第二象限，那么的取值范围是．20、某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为 .21、在同一直角坐标系中，二次函数y=2与反比例函数y=（＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（1，m），B（2，m），C（3，m），其中m为常数，令ω=1+2+3，则ω的值为 .22、若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为 .三、解答题：23、如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案． (1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？ (2)现将方格内空白的小正方形(A，B，C，D，E，F)中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法，求新图案是轴对称图形的概率．24、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．（1）求证：四边形ABFC是菱形；（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．25、（2018•沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．26、反比例函数y=（为常数，且≠0）的图象经过点A（1，3）、B（3，m）．（1）求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．27、传统的端午节即将临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第天生产的粽子数量为y只，y与满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第天生产的每只粽子的成本是p元，p与之间的关系可用图中的函数图象刻画．若李明第天创造的利润为w元，求w与之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价﹣成本）一、选择题：1、C2、A3、C4、B5、D6、B7、D8、C9、A10、D11、D12、B二、填空题：13、214、115、80°16、5/9 7/917、y=2+218、（2，-3）19、＜120、80（1+）2=10021、1/m22、65π三、解答题：23、解：(1)∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，∴米粒落在阴影部分的概率是 3/9=1/3(2)列表如下：由表可知，共有30 种等可能结果，其中是轴对称图形的有10 种，故新图案是轴对称图形的概率为 10/30=1/324、（1）证明：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE，∵AE=EF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AC=AB，∴四边形ABFC是菱形．（2）设CD=．连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，∴（7+）2﹣72=42﹣2，解得=1或﹣8（舍弃）∴AC=8，BD==，∴S菱形ABFC=8．∴S半圆=•π•42=8π．25、解：（1）设每个月生产成本的下降率为，根据题意得：400（1﹣）2=361，解得：1=0.05=5%，2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．26、解：（1）把A（1，3）代入y=得=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=；把B（3，m）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B点坐标为（3，1）；（2）作A点关于轴的对称点A′，连接BA′交轴于P点，则A′（1，﹣3），∵PA+PB=PA′+PB=BA′，∴此时此时PA+PB的值最小，设直线BA′的解析式为y=m+n，把A′（1，﹣3），B（3，1）代入得，解得，∴直线BA′的解析式为y=2﹣5，当y=0时，2﹣5=0，解得=，∴P点坐标为（，0）．27、解：（1）设李明第天生产的粽子数量为280只，由题意可知：20+80=280，解得=10．答：第10天生产的粽子数量为420只．（2）由图象得，当0≤＜10时，p=2；当10≤≤20时，设P=+b，把点（10，2），（20，3）代入得，，解得，∴p=0.1+1，①0≤≤6时，w=（4﹣2）×34=68，当=6时，w最大=408（元）；②6＜≤10时，w=（4﹣2）×（20+80）=40+160，∵是整数，∴当=10时，w最大=560（元）；③10＜≤20时，w=（4﹣0.1﹣1）×（20+80）=﹣22+52+240，∵a=﹣3＜0，∴当=﹣=13时，w最大=578（元）；综上，当=13时，w有最大值，最大值为578．。

山东省菏泽市东明县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

山东省菏泽市东明县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．二、填空题11．若2t y x -=是二次函数，则t 的值为______．12．如果两个相似三角形的面积比为3:4，那么它们对应高之比为__________．13．已知在ABC 中，9086C AB AC ∠=︒==，，，那么cos A 的值是___________．14．已知一元二次方程230x x k ++=有两个相等的实数根，则k =____________．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为()23-，，以原点O 为位似中心，在原点的异侧按1:3的相似比将OAB 放大，则点B 的对应点B '的坐标为__________．16．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，估计盒子中白球的个数是_____．三、解答题17．计算：(1)cos 453tan 302sin 60︒+︒-︒；(2)2tan 454sin 30cos 30︒-︒⋅︒．18．解下列方程：(1)2(2)250x +-=；(2)2310x x +-=19．如图，四边形ABCD 是菱形，AE CD ⊥于点E ，AF BC ⊥于点F ．求证：CE CF =．20．疫情防控期间，学校组织师生进行全员核酸检测．学校共设置了A ，B ，C 三个检测通道，所有师生可随机选择其中的一条通道检测，某天早晨，甲，乙两名同学进行核酸检测．求：23．胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北途”.已知主塔AB垂直于桥面BC别为60︒和45︒，两固定点D、C数，参考数据：2 1.41,3 1.73≈≈24．如图，已知抛物线22=-+的顶点为A，与xy x x m的交点为C．(1)求m的值，并确定抛物线的顶点A的坐标．(2)在抛物线上有一点P，使得OCP的面积是3，求点P的坐标．。

初中数学山东省菏泽市东明县九年级上期末数学考试卷含答案解析.docx

xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:据调查，2013年5月济南市的房价均价为7600元/m 2，2015年同期达到8200元/m 2，假设这两年济南市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（）A ．7600（1+x%）2=8200 B ．7600（1﹣x%）2=8200 C ．7600（1+x ）2=8200 D ．7600（1﹣x ）2=8200 试题2:爱美之心人皆有之，特别是很多女士，穿上高跟鞋后往往会有很好的效果，事实上，当人体的下半身长度与身高的比值接近0.618时，会给人以美感，某女士身高165cm ，下半身长与身高的比值是0.60，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 试题3:下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（）A． B． C． D．试题4:如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大后减小试题5:如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（）A． B．12 C．14 D．21试题6:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+b2﹣4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A． B． C．D．试题7:已知方程3x2﹣9x+m=0的一个根是1，则m的值是．试题8:东明县地处黄河半包围之中，有着丰富的水利资源，也带动了养鱼业的发展，养鱼能手老于为了估计自己鱼塘中鱼的条数，他首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞2000条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼．试题9:如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为m．试题10:如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为．试题11:已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．试题12:如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．试题13:甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．试题14:如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．试题15:如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D 作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．（1）如果b=﹣2，求k的值；（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．试题16:在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F，连接BF．（1）求证：△DEC∽△FDC；（2）当F为AD的中点时，求sin∠FBD的值及BC的长度．试题1答案:C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】2014年的房价8200=2012年的房价7600×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2013年同期的房价为7600×（1+x），2014年的房价为7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，即所列的方程为7600（1+x）2=8200，故选C．【点评】考查列一元二次方程；得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键．试题2答案:C【考点】黄金分割．【分析】先求出下半身的长度，然后再根据黄金分割的定义求解．【解答】解：根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：=0.618，解得：y≈8cm．故选C．【点评】本题主要考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比，难度适中．试题3答案:A【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误．故选：A．【点评】本题考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力．试题4答案:B【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】因为△OAB的OA长度已经确定，所以只要知道点B到OA边的距离d就可知道△OAB 的面积变化情况【△OAB 的面积=0A•d】，而点B到OA边的距离d即为点B的纵坐标，由点B是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，在（x＞0）第一象限y随x的增大y值越来越小，即d值越来越小，故△OAB 的面积减小．【解答】解：设B（x，y）．∴S△OAB=0A•y；∵OA是定值，点B是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，双曲线y=（x＞0）在第一象限内是减函数，∴当点B的横坐标x逐渐增大时，点B的纵坐标y逐渐减小，∴S△OAB=0A•y会随着x的增大而逐渐减小．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．试题5答案:A【考点】解直角三角形．【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【解答】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，∴cosB==，∴∠B=45°，∵sinC===，∴AD=3，∴CD==4，∴BD=3，则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．故选A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．试题6答案:D【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题．【分析】本题需要根据抛物线的位置，反馈数据的信息，即a+b+c，b，b2﹣4ac的符号，从而确定反比例函数、一次函数的图象位置．【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线的图象在第二、四象限；由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=＞0，所以b＜0；抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y=bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与各系数的关系，同学们要细心解答．试题7答案:6 ．【考点】根与系数的关系．【分析】欲求m，可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x=1，∴，解得m=6．【点评】此题也可将x=1直接代入方程3x2﹣9x+m=0中求出m的值．1200 条鱼．【考点】用样本估计总体．【分析】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案．【解答】解：∵打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，∴有标记的鱼占×100%=2.5%，∵共有30条鱼做上标记，∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200（条）．故答案为：1200．【点评】此题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．试题9答案:12 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】易证△AEB∽△ADC，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程求解即可．【解答】解：因为BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，于是=，即=，解得：CD=12m．旗杆的高为12m．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出旗杆的高度．5 ．【考点】矩形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．【解答】解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE•ED=，∴4x•x=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．【考点】一元二次方程的应用．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．【考点】菱形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四边形BCFE 是平行四边形，又因为BE=FE，所以是菱形；∠BCF是120°，所以∠EBC为60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可求．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8．【点评】本题考查菱形的判定和性质以及三角形中位线定理，以及菱形的面积的计算等知识点．试题13答案:【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）分别求得甲、乙两人获胜的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；∴甲获胜的概率为：=；（2）不公平．理由：∵数字之和为奇数的有4种情况，∴P（乙获胜）==，∴P（甲）≠P（乙），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．试题14答案:【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【专题】代数综合题．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．试题15答案:【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=OB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上求出k的值；（2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解析式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解析式．【解答】解：（1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A（1，0），B（0，﹣2）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（2，2）．∵点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上，∴k=2×2=4．（2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A（﹣，0），B（0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为（﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y=（ x＞0）的图象上，∴k=（﹣b）•（﹣b）=b2．即k与b的数量关系为：k=b2．直线OD的解析式为：y=x．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的2016届中考试题．试题16答案:【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意可得∠DEC=∠FDC，利用两角法即可进行相似的判定；（2）根据F为AD的中点，可得FB=FC，根据AD∥BC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sin∠FBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设EF=x，则EC=2x，利用（1）的结论求出x，在Rt△CFD中求出FD，继而得出BC．【解答】解：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，∴△DEC∽△FDC．（2）∵F为AD的中点，AD∥BC，∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，∴FE：FC=1：3，∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=；设EF=x，则FC=3x，∵△DEC∽△FDC，∴=，即可得：6x2=12，解得：x=，则CF=3，在Rt△CFD中，DF==，∴BC=2DF=2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例．。

山东省菏泽市2023-2024学年九年级上学期期末数学检测试卷(有答案)

A ．65．如图，是的直径，BC OA ．20°A ．()30103km +A ．B ．92A ．B 632π-A ．0个B 二、填空题（本大题共8个小题，每小题14．已知正三角形外接圆的半径17．如图，二次函数y =18．如图，在中，Rt AOB △三、解答题（本大题共19．（本题6分）22．（本题8分）某商场2023年九月份的销售额为24．（本题8分）（1）求证：；BD CD =（2）若，求1tan ,4C BD ==（1）求反比例函数的表达式；（2）若四边形的面积是ACBO（1）求证：ADE △∽△（1）求证：；DE BC ⊥（2）若的半径为O 5,6AC =（1）求抛物线的函数表达式；（2）连接，求四边形面积的服大值．,AN CN ANCO九年级数学试题答案一、每小题2分，共20分1．D 2．B 3．D 4．B 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．C二、每小题2分，共16分11．且 12． 13．2 14． 15． 16．7 17．2x ≤1x ≠-21724x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭43132- 18．3,62⎛⎫ ⎪⎝⎭5三、本大题84分19．本题6分1235,35x x =-+=--20．本题6分解：()224(2)41348b ac k k ∆=-=--⨯⨯+=--方程有实数根2230x x k -++=480k ∴--≥．2k ∴≤-21．本题8分解：，,ABD C A A ∠=∠∠=∠ ABDACB ∴△∽△，224469ABD ACB S AD S AB ⎛⎫⎛⎫∴=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△98184ACB S ∴=⨯=△18810BDC ACB ADB S SS ∴=-=-=△△△22．本题8分解：设十一月、十二月销售额增长的百分率为，根据题意，得x ()2200120%(1)193.6x ⨯-+=解这个方程，得（不合题意，舍去）120.110%, 2.1x x ===-（万元）()()200120%110%176∴⨯-⨯+=答：十一月份的销售额为176万元．23．本题8分解：设，则AD x =3CD x=在中，，Rt ADC △222(3)(610)x x +=6x ∴=米，（米）6AD ∴=3618CD =⨯=在中，（米）Rt ADB △663tan 3033AD BD ===︒（米）()1863BC CD BD ∴=-=-24．本题8分（1）提示：连接，得，得，由，得AD 90ADB ∠=︒AD BC ⊥AB AC =BD CD=（2）解：在中Rt ACD △1tan 422AD CD C =⋅=⨯=22222425AC AD CD ∴=+=+=∵是直径，AB 90BEC ∴∠=︒在中，，Rt BEC △1tan 2BE C CE ==设，则BE x =2CE x =222(2)(24)x x ∴+=⨯855x ∴=81625555CE ∴=⨯=25．本题10分解：（1）过点作于点，则B BD OC ⊥D 112122OD OC ==⨯=2222213BD OB OD ∴=-=-=点的坐标为∴B ()1,3--()133k ∴=-⨯-=反比例函数的表达式为∴3y x =（2）过点作轴于点A AE x ⊥E1123322BOC S OC BD =⋅=⨯⨯=△33323AOC BOC ACBO S S S ∴=-=-=△△四边形1122322AOC S OC AE AE ∴=⋅=⨯⨯=△23AE ∴=31223x ∴==点的坐标为∴A 1,232⎛⎫ ⎪⎝⎭26．本题10分（1）提示：由得，，得，ABCD DAB C ∠=∠DEA C ∠=∠由，得，得AD BC ∥ADE DEC ∠=∠ADEDEC △∽△（2）解：由，得ADE DEC △∽△AD DE DE CE=22694DE AD CE ∴===四边形是平行四边形， ABCD 9BC AD ∴==945BE BC CE ∴=-=-=27．本题10分（1）提示：连接，得，,OD BD 90,ADB OD DE ∠=︒⊥由，得，由，AB BC =AD CD =OA OB =得，得OD BC ∥DE BC⊥（2）解：1161031022AD CD AC ===⨯=222210(310)10BD AB AD ∴=-=-=，AB BC B C =∴∠=∠ 90ADB CED ∠=∠=︒ ，CDE ABD ∴△∽△CD DE AB BD∴=31010310DE ⨯∴==28．本题10分解：（1）根据题意，得2(3)3010b c b c ⎧--+=⎨++=⎩解这个方程组，得23b c =⎧⎨=-⎩抛物线的函数表达式为∴223y x x =+-（2）当时，点的坐标为0x =3y =-∴C ()0,3-设直线的函数表达式为，则AC y mx n =+303m n n -+=⎧⎨=-⎩13m n =-⎧∴⎨=-⎩3y x ∴=--设点的坐标为，则点的坐标为M (),3t t --N ()2,23t t t +-()()223233MN t t t t t ∴=---+-=--AMN CMN AOC ANCO S S SS ∴=++△△△四边形11133222AP MN OP MN =⋅+⋅+⨯⨯()21919332222OA MN t t =⋅+=⨯⨯--+2399222t t =--+23363228t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭当时，最大，最大值为∴32t =-ANCO S 四边形638。

2015-2016年山东省菏泽市东明县初三上学期期末数学试卷及答案

2015-2016学年山东省菏泽市东明县初三上学期期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分1．（3分）方程x（x+3）=0的根是（）A．x=0B．x=﹣3C．x1=0，x2=3D．x1=0，x2=﹣3 2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm 4．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分5．（3分）小明从上面观察如图所示的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．6．（3分）函数y=的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象是（）A．B．C．D．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．8．（3分）下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．四个角都是直角9．（3分）口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（）A．B．C．D．10．（3分）已知a是实数，则一元二次方程x2+ax﹣4=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．根据a的值来确定二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分11．（3分）sin30°的值为．12．（3分）若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于．13．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．14．（3分）菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为．15．（3分）在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30cm，则△DFE的周长为cm．16．（3分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为米．17．（3分）用配方法解方程时，将方程x2+8x+9=0配方为（x+ ）2=．18．（3分）如图，有一山坡在水平方向每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度i（即tanα）就是．三、解答题：本大题共7个小题，满66分19．（12分）（1）解方程：x﹣3=x（x﹣3）（2）计算：（﹣2）2﹣3tan30°+|﹣2|20．（6分）旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P表示），再作出旗杆的影子（用线段字母表示）．（不写作法，保留作图痕迹）21．（10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A，B两点间的距离为4.5米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）22．（8分）如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．23．（10分）一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．24．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？25．（12分）已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+2，b+k）两点．（1）求：反比例函数的解析式．（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上．求点A的坐标．（3）利用（2）的结果，问在x轴上是否存在点P，使得△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标直接写出来；若不存在，说明理由．2015-2016学年山东省菏泽市东明县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分30分1．（3分）方程x（x+3）=0的根是（）A．x=0B．x=﹣3C．x1=0，x2=3D．x1=0，x2=﹣3【解答】解：∵x（x+3）=0，∴x=0，或x+3=0，解得x=0或x=﹣3．故选：D．2．（3分）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：（A）、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；（B）、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；（C）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；（D）、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．3．（3分）在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm【解答】解：方法1：设书的宽为x，则有（20+x）：20=20：x，解得x=12.36cm．方法2：书的宽为20×0.618=12.36cm．故选：A．4．（3分）下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分【解答】解：A、正确，对角线相等的平行四边形是矩形，属于矩形的判定；B、正确，有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形属于等边三角形的判定；C、错误，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；D、正确，是正方形的性质．故选：C．5．（3分）小明从上面观察如图所示的两个物体，看到的是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看左边是一个圆，右边是一个正方形，故A正确；故选：A．6．（3分）函数y=的图象经过（1，﹣1），则函数y=kx﹣2的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵图象经过（1，﹣1），∴k=xy=﹣1，∴函数解析式为y=﹣x﹣2，所以函数图象经过（﹣2，0）和（0，﹣2）．故选：A．7．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选：D．8．（3分）下列性质中正方形具有而矩形没有的是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．四个角都是直角【解答】解：A、B、D都是矩形的性质，正方形是特殊的矩形，矩形的性质一定是正方形的性质，因而A、B、C错误；正方形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定互相垂直，故C正确．故选：C．9．（3分）口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（）A．B．C．D．【解答】解：取得黄球的概率==，所以随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小．故选：A．10．（3分）已知a是实数，则一元二次方程x2+ax﹣4=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．根据a的值来确定【解答】解：△=a2﹣4×1×（﹣4）=a2+16＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分11．（3分）sin30°的值为．【解答】解：sin30°=，故答案为．12．（3分）若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于﹣1．【解答】解：∵y=（m﹣1）是反比例函数，∴m2﹣2=﹣1，m﹣1≠0，∴m=﹣1．故答案为﹣1．13．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为菱形．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．14．（3分）菱形的周长是20，一条对角线的长为6，则它的面积为24．【解答】解：∵菱形的周长是20∴边长=5∵一条对角线的长为6∴另一条对角线的长为8∴菱形的面积=×6×8=24．故答案为24．15．（3分）在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ABC的周长为30cm，则△DFE的周长为15cm．【解答】解；∵在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴DE=BC，DF=AC，EF=AB，∵△ABC的周长为30cm，则△DFE的周长为（BC+AC+AB）=×30=15cm．故答案为：15．16．（3分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为9.6米．【解答】解：设树高为x米，因为，所以=，=2.35x=4.8×2=9.6．答：这棵树的高度为9.6米．17．（3分）用配方法解方程时，将方程x2+8x+9=0配方为（x+ 4）2=7．【解答】解：方程x2+8x+9=0，移项得：x2+8x=﹣9，配方得：x2+8x+16=7，即（x+4）2=7．故答案为：4；7．18．（3分）如图，有一山坡在水平方向每前进100m就升高60m，那么山坡的坡度i（即tanα）就是0.6．【解答】解：如图所示，AB=100米，BC=60米，则i=tanα===0.6．故答案为：0.6．三、解答题：本大题共7个小题，满66分19．（12分）（1）解方程：x﹣3=x（x﹣3）（2）计算：（﹣2）2﹣3tan30°+|﹣2|【解答】解：（1）x﹣3=x（x﹣3）去括号，得x﹣3=x2﹣3x移项及合并同类项，得x2﹣4x+3=0（x﹣3）（x﹣1）=0∴x﹣3=0或x﹣1=0，解得，x1=3，x2=1；（2）（﹣2）2﹣3tan30°+|﹣2|=4﹣3×=4﹣=6﹣2．20．（6分）旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡的位置（用点P表示），再作出旗杆的影子（用线段字母表示）．（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：线段MN是旗杆在路灯下的影子．21．（10分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A，B两点间的距离为4.5米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【解答】解：设CD=x米；∵∠DBC=45°，∴DB=CD=x，AD=x+4.5；在Rt△ACD中，tan∠A=，∴tan35°=；解得：x=10.5；所以大树的高为10.5米．解法2：在Rt△ACD中，tan∠A=，∴AD=；在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴BD=；而AD﹣BD=4.5，即﹣=4.5，解得：CD=10.5；所以大树的高为10.5米．22．（8分）如图，在▱ABCD中，∠DAB=60°，点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AE=AD，CF=CB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四边形AFCE是平行四边形．（2）解：上述结论还成立．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四边形EAFC是平行四边形．23．（10分）一个不透明的口袋中装有若干个红、黄、蓝、绿四种颜色的小球，小球除颜色外完全相同，为估计该口袋中四种颜色的小球数量，每次从口袋中随机摸出一球记下颜色并放回，重复多次试验，汇总实验结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）求实验总次数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，摸到黄色小球次数所在扇形的圆心角度数为多少度？（3）已知该口袋中有10个红球，请你根据实验结果估计口袋中绿球的数量．【解答】解：（1）50÷25%=200（次），所以实验总次数为200次，条形统计图如下：（2）=144°；（3）10÷25%×=2（个），答：口袋中绿球有2个．24．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【解答】解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．25．（12分）已知反比例函数和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+2，b+k）两点．（1）求：反比例函数的解析式．（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上．求点A的坐标．（3）利用（2）的结果，问在x轴上是否存在点P，使得△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标直接写出来；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）把（a，b）、（a+2，b+k）代入y=2x﹣1得，解得k=4，所以反比例函数解析式为y=；（2）解方程组得或，∵A点在第一象限，∴点A的坐标为（1，1）；（3）存在．OA==，满足条件的点P坐标为（1，0）、（2，0）、（，0）、（﹣，0）．。

菏泽市九年级(上)期末数学试卷含答案

九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分；得分一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.#2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为()3.4.A. 4B. 3C. 2D. 15.关于x的一元二次方程(a−5)x2−4x−1=0有实数根，则a满足()A. a≥1B. a>1且a≠5C. a≥1且a≠5D. a≠56.一个小镇有10万人，随机调查了2000人，其中250人看CCTV13的早间新闻．则在该镇看CCTV13的早间新闻的人数大约是()A. 2.5万B. 1.25万C. 3万D. 1.5万(x>0)的图象位于()7.函数y=−3xA. 第二象限B. 第四象限C. 第二象限和第四象限D. 第一象限和第三象限8./9.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是()10.11.12.A. ∠C=∠EB. ∠B=∠ADEC. ABAD =ACAED. ABAD=BCDE13.已知α为锐角，且sin(α−10°)=√32，则α等于()A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）14.已知m是方程x2−2x−3=0的一个根，则代数式2m2−4m−5的值为______．15.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0.那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：①a=c，②a=b，③b=c，④a=b=c，正确的是______(填序号)．16.E、F是分别是△ABC的AB、AC边的中点，连接EF，则△AEF与四边形BCFE的面积之比为______．17.'18.一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为______ cm2．19.如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使CE=AC，则∠BAE=______．20.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得落在教学楼第一级台阶上的影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为______米．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.一个几何体的三视图如图所示，22.(1)请判断该几何体的形状；23.(2)求该几何体的体积．四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）24.@25.如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED//AC交AB于E，FD//AB交AC于F．26.(1)求证：四边形AEDF是菱形；27.(2)求证：BEDF =EDFC．28.29.30.31.如图，E是平行四边形ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，CEAB =13，求CF的长．32.把一副扑克牌中的3张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王胜；当2张牌面数字不相同时，小李胜．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．33.<34.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD、AE分别是BC边的中线和高，若cosB=3，BC=10．535.(1)求AB的长；36.(2)求AE的长；37.(3)求sin∠ADB的值．38.39.40.41.42.43.如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=4−2m的图象于点A(2,−4)和点B(n,−2)，交x轴于x点C．44.(1)求这两个函数的表达式；45.(2)求△AOB的面积；46.(3)请直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的范围．47.48.49.50.51.52.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_________________________万元．）(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵ABCD 是矩形∴OC =OA ，BD =AC又∵OA =2，∴AC =OA +OC =2OA =4∴BD =AC =4故选：A ．因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA =2，则AC =2OA =4，又BD =AC ，故可求．本题考查矩形的对角线相等的性质．2.【答案】C【解析】解：由已知得：{a −5≠0(−4)2−4×(a −5)×(−1)≥0，解得：a ≥1且a ≠5．故选：C ．由方程有实数根可知根的判别式b 2−4ac ≥0，结合二次项的系数非零，可得出关于a 一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于a 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式结合二次项系数非零得出不等式组是关键．3.【答案】B【解析】解：由题意知：2000人中有250人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是2502000=0.125．100000×0.125=12500=1.25万．故选：B ．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率公式和用样本估计总体，概率计算一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ． 4.【答案】B【解析】解：∵反比例函数y =−3x 中k =−3<0，∴当x >0时期图象位于第四象限，根据反比例函数的比例系数的符号确定其图象的位置即可．本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的性质，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的符号与图象的位置的关系，难度不大．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定，先求出两三角形的一对相等的角∠BAC=∠DAE是确定其他条件的关键，注意掌握相似三角形的几种判定方法．先根据∠1=∠2求出∠BAC=∠DAE，再根据相似三角形的判定方法解答．【解答】>解：∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠BAC，A.添加∠C=∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；B.添加∠B=∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C.添加ABAD =ACAE，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D.添加ABAD =BCDE，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选D．6.【答案】A【解析】解：∵sin(α−10°)=√32，∴α−10°=60°，∴α=70°．故选：A．根据特殊角的三角函数值可得α−10°=60°，进而可得α的值．此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．7.【答案】1【解析】解：将x=m代入原方程可知m2−2m−3=0，∴m2−2m=3，∴原式=2(m2−2m)−5=1，故答案为：1将x=m代入原方程可知m2−2m−3=0，然后将m2−2m=3代入原式即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．8.【答案】①【解析】解：∵方程有两个相等实数根，且a+b+c=0，∴b2−4ac=0，b=−a−c，将b=−a−c代入得：a2+2ac+c2−4ac=(a−c)2=0，则a=c．故答案为：①．由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，再由a+b+c=0，把表示出b代入根的判别式中，变形后即可得到a=c．此题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，一元二次方程中根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程无解．9.【答案】1：3【解析】解：如图，∵E、F是分别是△ABC的AB、AC边的中点，∴EF//BC，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEFS△ABC =(AEAB)2=14，∴△AEF与四边形BCFE的面积之比为：1：3；故答案为：1：3．根据三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．10.【答案】120【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，OA=12AC=5，OB=12BD，∵菱形ABCD的周长为52cm，∴AB=13cm，在Rt△AOB中，根据勾股定理得：OB=√AB2−OA2=√132−52=12cm，∴BD=2OB=24cm，∴菱形ABCD的面积=12×10×24=120cm2，故答案为120．先由菱形ABCD的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出OB，即可得出BD，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．本题考查了菱形的性质以及勾股定理的运用；熟练掌握菱形的性质和运用勾股定理计算是解决问题的关键．11.【答案】67.5°【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠ACB=45°，∵AC=CE，∴∠E=∠CAF，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠E=12∠ACB=22.5°，∴∠BAE=90°−∠E=90°−22.5°=67.5°．故答案为：67.5°．由于CE=AC，∠ACB=45°，可根据外角定理求得∠E的值，继而根据直角三角形的余角定理即可求出∠BAE的值．本题主要考查了正方形的性质、三角形外角定理以及等腰三角形的性质，解题关键是求出∠E的度数，继而利用直角三角形的余角定理即可求出∠BAE的值．12.【答案】8'【解析】解：如图，∵DEEH =10.6，∴EH=0.3×0.6=0.18，∴AF=AE+EH+HF=4.42+0.18+0.2=4.8，∵ABAF =10.6，∴AB=4.80.6=8(米)．故答案为：8．作出图形，先根据同时同地物高与影长成正比求出台阶的高落在地面上的影长EH，再求出落在台阶上的影长在地面上的长，从而求出大树的影长假设都在地面上的长度，再利用同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，难点在于把大树的影长分成三段求出假设都在地面上的长度，作出图形更形象直观．13.【答案】解：(1)由三视图可知该几何体是一个内半径是2，外半径是4，高为15的空心圆柱体；(2)该几何体的体积为：(π⋅42−π⋅22)×15=180π．【解析】(1)由三视图可得此几何体为一个内半径是2，外半径是4，高为15的空心圆柱体；(2)根据圆柱的体积公式计算即可．本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．14.【答案】证明：(1)∵ED//AC，FD//AB，∴AEDF是平行四边形，∠FAD=∠ADE，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=ED，∴四边形AEDF是菱形；(2)∵FD//AB，∴∠B=∠FDC，∵ED//AC，∴∠EDB=∠C，∴△BED∽△DFC，∴BEDF =EDFC．【解析】(1)根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可；(2)根据平行线的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质和相似三角形的判定解答．15.【答案】解：∵ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，CD//AB，∴∠B=∠DCF，∵∠F=∠F，∴△FEC∽△FAB，∴ECAB =CFBF，∴CFCF+4=13，∴CF=2．【解析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质得出∠B=∠DCF解答．16.【答案】解：(1)P(抽到牌面数字是4)=13；(2)游戏规则对双方不公平．理由如下：或小李小王345。

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山东省菏泽市东明县九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案，请把
正确答案涂在答题卡上）
1．（4分）cos60°的值等于（）
A．B．1C．D．
2．（4分）如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）
A．B．
C．D．
3．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（）
A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm
4．（4分）一元二次方程4x2﹣2x+＝0的根的情况是（）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
5．（4分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3 6．（4分）小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率
是（）
A．B．C．D．
7．（4分）如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．现测得AC＝30m，BC＝40m，DE＝24m，则AB＝（）
A．50m B．48m C．45m D．35m
8．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若BD＝2AD，则（）
A．＝B．＝C．＝D．＝
9．（4分）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）
A．16（1+2x）＝25B．25（1﹣2x）＝16
C．16（1+x）2＝25D．25（1﹣x）2＝16
10．（4分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（）
A．abc＜0，b2﹣4ac＞0B．abc＞0，b2﹣4ac＞0
C．abc＜0，b2﹣4ac＜0D．abc＞0，b2﹣4ac＜0
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案直接写在答题卡上）11．（4分）方程3x（x﹣1）＝2（x﹣1）的根为．
12．（4分）若反比例函数y＝﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是．13．（4分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．
14．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tan A＝，则AB＝．
15．（4分）如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点恰好与点O重合，若BE＝2，则折痕AE的长为
三、简答题（笨大童共6小题，共60分，把必要的答题过程直接写在答题卡上）16．（8分）由多项式乘法：（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）
示例：分解因式：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）
（1）尝试：分解因式：x2+6x+8＝（x+）（x+）；
（2）应用：请用上述方法解方程：x2﹣3x﹣4＝0．
17．（8分）从﹣1，2，3这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标．
（1）写出该点所有可能的坐标；
（2）求该点在第一象限的概率．
18．（10分）东明县是著名的庄子故里，县政府在南华公园修建了庄子塑像，李明同学想测量一下庄子像的高度如图，已知塑像底座AB高度是3m，从D点侧得像顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求塑像的高度BC．
19．（10分）如图，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A、B两点，与x轴交于点C，点A 的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2），求直线和双曲线的解析式．
20．（12分）如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠F AD，∠BAD为锐角．
（1）求证：AD⊥BF；
（2）若BF＝BC，求∠ADC的度数．
21．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E、D是抛物线的顶点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）求点C和点D的坐标．
山东省菏泽市东明县九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案，请把
正确答案涂在答题卡上）
1．D；2．B；3．D；4．B；5．B；6．C；7．B；8．A；9．D；10．B；
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案直接写在答题卡上）11．x＝1或x＝；12．﹣2；13．5；14．17；15．4；
三、简答题（笨大童共6小题，共60分，把必要的答题过程直接写在答题卡上）16．2；4；17．；18．；19．；20．；21．；。