同济大学《高等数学》上册
高等数学同济教材上下册
高等数学同济教材上下册高等数学是大学理工科专业的重要基础课程之一。
同济大学编写的高等数学教材从上册到下册内容丰富全面，旨在帮助学生全面掌握高等数学的基本概念、原理和方法。
本文将对高等数学同济教材上下册进行简要介绍。
上册内容主要包括函数与极限、一元函数微分学、一元函数积分学。
其中，“函数与极限”一章是高等数学的基础，涵盖了极限的概念、运算法则以及函数的连续性等内容。
学生通过学习此章可以加深对函数性质的理解，为后续章节打下坚实基础。
“一元函数微分学”一章主要介绍了导数的概念、性质和求导法则，并通过一些实例应用帮助学生理解导数的几何意义。
“一元函数积分学”一章则是导数的逆运算，介绍了不定积分的概念、基本性质和常用积分法等，通过解决一些微分方程的问题，培养学生的应用能力。
下册内容则进一步深入，包括多元函数微分学、多元函数积分学以及常微分方程。
其中，“多元函数微分学”一章介绍了多元函数的极限、连续性以及偏导数的概念和性质，为后续章节打下基础。
“多元函数积分学”一章则介绍了重积分、曲线积分和曲面积分的概念和计算方法，并通过具体的应用问题，帮助学生理解积分的几何意义。
“常微分方程”一章则介绍了常微分方程的基本概念和解法，通过求解一些具体的常微分方程问题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
高等数学同济教材上下册内容丰富全面，配有大量习题和例题，供学生进行练习和巩固。
在学习过程中，学生可以结合课本中的例题进行思考和分析，理解数学概念和方法的应用。
通过反复的习题练习可以加深对知识点的理解和记忆，提高解题能力。
此外，高等数学同济教材上下册的排版整洁美观，语句通顺，表达流畅，给读者带来良好的阅读体验。
章节内容之间的联系和逻辑顺序清晰明了，帮助学生逐步建立起完整的高等数学知识体系。
综上所述，高等数学同济教材上下册是一本具有权威性、全面性和应用性的教材。
通过系统学习和实践，学生能全面掌握高等数学的基本理论和方法，为将来的学习和科研打下坚实的数学基础。
同济大学《高等数学》[上册]的答案解析
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《高等数学》(同济大学第七版)上册知识点总结
高等数学(同济第七版)上册-知识点总结第一章 函数与极限一. 函数的概念1.两个无穷小的比较设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =)()(lim（1）l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x) = 0[)(x g ]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。
（2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。
（3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x) ~ g(x)2.常见的等价无穷小 当x →0时sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x ，1− cos x ~ 2/2^x ， x e −1 ~ x ，)1ln(x + ~ x ，1)1(-+αx ~ x α二．求极限的方法1．两个准则准则 1. 单调有界数列极限一定存在准则 2.（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x )若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim2．两个重要公式公式11sin lim 0=→x xx公式2e x x x =+→/10)1(lim3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 4．用泰勒公式当x 0→时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次)()!12()1(...!5!3sin )(!...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n nxx o n x x x x x x o n x x x x e )(!2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= )()1(...32)1ln(132n nn x o nx x x x x +-++-=++ )(!))1()...(1(...!2)1(1)1(2n n x o x n n x x x +---++-++=+ααααααα)(12)1(...53arctan 1212153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x 5．洛必达法则定理1 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）0)(lim 0=→x f x x ，0)(lim 0=→x F x x ；（2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大），则 这个定理说明：当)()(lim 0x F x f x x ''→存在时，)()(lim 0x F x f x x →也存在且等于)()(lim 0x F x f x x ''→；当)()(lim0x F x f x x ''→为无穷大时，)()(lim 0x F x f x x →也是无穷大． 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法称为洛必达（H L 'ospital ）法则.∞∞型未定式 定理2 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）∞=→)(lim 0x f x x ，∞=→)(lim 0x F x x ；（2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导，且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大），则 注：上述关于0x x →时未定式∞∞型的洛必达法则，对于∞→x 时未定式∞∞型同样适用．使用洛必达法则时必须注意以下几点：（1）洛必达法则只能适用于“00”和“∞∞”型的未定式，其它的未定式须先化简变形成“00”或“∞∞”型才能运用该法则； )()(lim)()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→)()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→（2）只要条件具备，可以连续应用洛必达法则；（3）洛必达法则的条件是充分的，但不必要．因此，在该法则失效时并不能断定原极限不存在． 6．利用导数定义求极限基本公式)()()(lim 0'000x f xx f x x f x =∆-∆+→∆(如果存在）7.利用定积分定义求极限基本格式⎰∑==∞→11)()(1lim dx x f n kf n n k n （如果存在）三．函数的间断点的分类函数的间断点分为两类：（1）第一类间断点设0x 是函数y = f (x )的间断点。
同济高数上知识点总结大一
同济高数上知识点总结大一同济高数上知识点总结高等数学作为大学中的一门重要基础课程，对于大一学生来说是相对困难的一门课程。
其中，同济大学的高等数学上册，作为全国各大高校普遍采用的教材之一，内容丰富、难度适中。
本文将对同济高数上的知识点进行总结与归纳，帮助大家更好地掌握这门课程。
1. 极限与连续1.1 极限的概念与性质极限的定义及计算方法，无穷小与无穷大的概念，确定极限的四则运算法则，夹逼定理。
1.2 函数的连续性函数极限存在的条件，连续函数的定义，连续函数的运算法则，介值定理及其应用。
2. 导数与微分2.1 导数的概念与性质导数的定义与解释，导数的几何意义，可导与连续的关系，四则运算法则，复合函数求导，反函数求导。
2.2 微分的概念与应用微分的定义与计算方法，微分中值定理，泰勒公式及其应用，函数的单调性与极值点。
3. 不定积分与定积分3.1 不定积分不定积分的定义，基本初等函数与不定积分，分部积分法，换元积分法，有理函数积分。
3.2 定积分定积分的概念与性质，定积分的计算方法，变上限积分，换元积分法，定积分的几何应用。
4. 微分方程4.1 一阶微分方程可分离变量的一阶微分方程，齐次方程，线性方程，伯努利方程，解法与应用。
4.2 高阶线性微分方程高阶线性微分方程的定义、标准形式及其解法，常系数非齐次线性微分方程。
5. 多元函数微分学5.1 多元函数的极限与连续多元函数极限的定义，连续性与可导性的关系，偏导数及其计算方法。
5.2 多元函数的方向导数与梯度方向导数的概念及计算方法，梯度的定义与性质，多元函数极值的判定条件。
总结：同济高数上册内容较为全面，主要包括极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分、微分方程以及多元函数微分学等知识点。
通过系统的学习和掌握，可以帮助大家打好高等数学的基础，为后续的学习奠定坚实的基础。
以上是对同济高数上知识点的简要总结与归纳，希望能够对大家的学习有所帮助。
相信通过努力和不断的练习，大家一定能够掌握这门课程，取得优异的成绩。
同济大学高等数学(第七版)上册第一章函数 PPT课件
16 x2 0
(1) (2)
y 2x ln x 16 x2
y log5 (x2 1)
ln x 0 x [1, 4) (4, )
x0
x2 1 0 x (, 1) (1, )
函数定义可简单地归结为构成函数的两个要素： • 定义域 D f ： 自变量的变化范围。 • 对应法则 f ：自变量与因变量的对应规则。
y y f (x)
f (x)
f (x)
-x o x
x
偶函数图形关于y轴对称,如：y=kx2
设D关于原点对称, 对于x D, 有 f ( x) f ( x) 称 f ( x)为奇函数;
y
y f (x)
-x f (x)
f (x)
o
xx
奇函数的图形关于原点对称，如：y=kx
奇、偶函数经四则运算后仍可在一定条件 下保持相应的奇、偶性。
解： D( 7) 1, 5
D(1 2) 0,
D(D( x)) 1,
(5) 取最值函数
y max{ f ( x), g( x)}
y
f (x)
g( x)
o
x
y min{ f ( x), g( x)}
y
f (x)
g( x)
o
x
例.
已知函数
y
f
(
x)
2 1
x, x,
y
y f (x)
f (x2 )
f (x1)
o
x
I
设函数 f ( x)的定义域为D, 区间I D, 如果对于区间 I 上任意两点x1及 x2 , 当 x1 x2时, 恒有 (2) f ( x1 ) f ( x2 ), 则称函数 f ( x)在区间I上是单调减少的;
同济版高数大一上册知识点
同济版高数大一上册知识点音乐对于人们的生活有着重要的影响，它不仅仅是一种娱乐方式，更是一种艺术表达形式。
在现代社会中，音乐教育越来越受到重视，成为了学校教育的重要组成部分。
本文将会介绍同济版高数大一上册的知识点。
第一章：数列与极限在高等数学的学习中，数列与极限是一个重要的基础概念。
数列可以简单地理解为有序的数的排列，而极限则是指数列趋于无穷或趋于某个数的过程。
这一章主要介绍了数列的概念、数列的性质、常用数列以及极限的概念和性质等内容。
第二章：函数与连续函数是数学中的基本概念，它描述了两个变量之间的依赖关系。
本章介绍了函数的定义、函数的性质、一次函数与二次函数、指数与对数函数、三角函数等内容。
此外，还讲解了函数的连续性以及中值定理等重要知识点。
第三章：导数与微分导数是微积分的重要内容之一，它描述了函数的变化率。
本章介绍了导数的定义、导数的计算方法（包括基本函数的导数法则、复合函数的导数法则、隐函数的导数法则等）、高阶导数、微分的概念和性质等内容。
通过学习导数，我们可以更好地理解函数的特性和变化规律。
第四章：微分中值定理与导数的应用微分中值定理是微积分的重要定理之一，它建立了导数与函数几何性质之间的联系。
本章介绍了拉格朗日中值定理、柯西中值定理等微分中值定理的应用，以及导数的应用（包括函数的单调性与极值、函数图像的描绘等）。
这些知识点帮助我们更好地理解函数的性质和应用。
第五章：不定积分不定积分是微积分的重要内容，它是导数的逆运算。
本章介绍了不定积分的定义、基本积分法、分部积分法、换元积分法以及常见函数的原函数等内容。
通过学习不定积分，我们可以求解函数的原函数，进而求解定积分。
第六章：定积分及其应用定积分是微积分的重要内容之一，它描述了曲线下面的面积。
本章介绍了定积分的定义、定积分的计算方法（包括定积分的性质、牛顿—莱布尼茨公式等）、变限积分以及定积分的应用（包括曲线与曲面的面积计算、定积分的物理应用等）。
高等数学上册教材同济大学
高等数学上册教材同济大学教授回应：高等数学上册教材同济大学同济大学高等数学上册是一本经典的教材，为学习高等数学的同学们提供了全面且易于理解的知识。
本书内容丰富，涵盖了大学高等数学的基本概念、定理和方法，是理工科学生的必备参考书。
本文将从章节划分、内容概述和特点三个方面对该教材进行简要介绍。
一、章节划分同济大学高等数学上册共分为十二个章节，从基础的极限与连续开始，逐步引入不定积分、定积分、微分方程等内容，深入讲解了数学分析的基本概念和方法。
每个章节都具有前后连贯性，层层递进，为学生提供了一个循序渐进的学习路径。
二、内容概述高等数学上册的内容丰富多样。
首先，本书详细介绍了极限的概念与性质，在此基础上深入研究了函数的连续性和一致连续性。
接着，本书对一元函数的微分学和积分学进行了全面而深入的阐述，包括一元函数的导数、不定积分和定积分等。
此外，本书还介绍了一些常见的微分方程及其应用，如一阶线性微分方程和二阶线性微分方程等。
三、特点高等数学上册同济大学教材具有以下几个特点。
首先，本书的内容深入浅出，既包括具体的计算方法和例题分析，又注重引导学生对数学思想和原理的理解。
其次，本书强调理论与应用的结合，通过实际问题引入与数学知识相关的应用领域，能够提高学生的学习兴趣并激发他们的创新思维。
此外，高等数学上册的习题设计丰富多样，不仅包括了基础习题和思考题，还附有更加综合性和深入性的拓展习题，旨在培养学生的解决实际问题的能力。
总结起来，同济大学高等数学上册是一本内容详实、结构严谨的教材。
它以其独特的章节划分、全面而深入的内容概述和注重理论与应用结合的特点，为学生提供了一个系统学习高等数学知识的机会。
相信通过认真学习这本教材，同学们一定能够掌握高等数学的基本概念和方法，为将来的学习和研究打下坚实的基础。
高等数学同济第七版教材上下册
高等数学同济第七版教材上下册高等数学是大多数理工科专业学生都需要学习的一门重要课程，它是数学的一个分支，包括微积分、极限、导数、积分等内容。
同济大学出版社出版的《高等数学同济第七版教材》是一本经典教材，在许多大学都被广泛采用。
本文将对该教材的上下册进行简要介绍。
上册主要讲解微积分的基础知识和方法。
第一章是导言部分，介绍了微积分的起源和发展，以及微积分在科学和工程问题中的重要性。
第二章从实数的相关概念开始，包括实数的性质、大小比较、数列的极限等内容。
第三章介绍了函数的概念和性质，如函数的定义域、值域、单调性等。
第四章主要讲解极限的概念和运算法则，以及极限存在的判定方法。
第五章是导数的基本概念和计算方法，包括导数的定义、四则运算、复合函数求导等。
第六章讲解了微分的概念和性质，以及微分中值定理。
第七章介绍了一元函数的应用问题，如最值、曲线的凹凸性、函数的图象等。
下册主要讲解积分和微分方程等内容。
第八章以不定积分为开始，讲解了不定积分的基本性质和运算法则，以及常见的求积方法。
第九章是定积分的概念和计算，包括定积分的定义、性质、几何应用等。
第十章讲解了定积分的几何应用，如平面图形的面积、旋转体的体积等。
第十一章介绍了反常积分的概念和计算方法。
第十二章是微分方程的基本概念和解法，包括一阶常微分方程和高阶常微分方程。
第十三章讨论了线性微分方程、二阶齐次线性微分方程以及常系数线性齐次微分方程。
第十四章是常微分方程的应用，如生物学模型、电路模型等。
整本教材的特点是理论与实践相结合，理论部分系统而严谨，实例部分丰富而具体。
教材内容全面，涵盖了高等数学的各个方面，既有基础的原理和知识点，也有实际应用的例子和题目。
教材中的例题和习题都有详细的解答和推导过程，方便学生理解和掌握知识点。
此外，教材还附带有学习指导和练习辅导，帮助学生进行自主学习和巩固复习。
总之，同济大学出版社的《高等数学同济第七版教材》是一本经典的高等数学教材，内容丰富、系统、深入浅出。
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总习题七
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x (, 0) 0
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y
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