11-2含互感电路的计算
电感的互感系数计算
电感的互感系数计算互感系数是电感器件中一个非常重要的参数，它用于描述两个电感器件之间的相互影响程度。
本文将介绍互感系数的概念和计算方法。
1. 互感系数的定义互感系数是指两个电感线圈之间通过磁场耦合所产生的电压比。
当两个电感线圈之间存在磁场耦合时，它们之间的电压与电流之间的关系可以用互感系数来表示。
2. 互感系数的计算公式互感系数的计算公式如下：M = k * √(L1 * L2)其中，M表示互感系数，L1和L2分别表示两个电感器件的自感系数，k表示耦合系数。
3. 互感系数的影响因素互感系数的大小取决于以下几个因素：- 电感器件的自感系数：自感系数越大，互感系数也会相应增大；- 耦合系数：耦合系数表示两个电感线圈之间磁场的交叉程度，耦合系数越大，互感系数也会相应增大。
4. 互感系数的应用互感系数在电感器件的设计和应用中起到了至关重要的作用。
它可以用于计算互感电压、电感的能量传递效率等参数，有助于优化电路设计，提高电路性能。
5. 实例演示为了更好地理解互感系数的计算，我们举一个简单的例子。
假设我们有两个电感线圈，其自感系数分别为 L1 = 2 H，L2 = 3 H。
通过试验测得耦合系数 k = 0.8。
那么根据计算公式，互感系数M = k * √(L1 * L2) = 0.8 * √(2 * 3) = 1.92 H。
这个计算结果告诉我们，两个电感线圈之间的互感系数为 1.92 H。
综上所述，互感系数是电感器件中用于描述两个电感线圈之间相互影响程度的重要参数，它可以通过计算公式来求得。
互感系数的大小取决于电感器件的自感系数和耦合系数，它在电路设计和应用中具有重要的作用。
通过对互感系数的计算和分析可以优化电路设计，提高电路性能。
互感、含有耦合电感电路的计算
互感消去法
互感消去法的概念
互感消去法是指通过一定的数学变换， 将含有耦合电感的电路中的互感消去， 从而得到简化的等效电路。这种方法适 用于求解含有多个耦合电感的复杂电路 。
VS
互感消去法的应用
互感消去法在电路分析和设计中具有重要 的应用价值。它可以用于简化含有多个耦 合电感的复杂电路，降低计算难度。同时 ，互感消去法还可以用于指导实际电路的 设计和调试，提高设计效率和准确性。
互感现象的应用
互感现象在电力系统和电子电路中有 着广泛的应用，如变压器、电感器、 振荡电路等。
互感系数
互感系数的定义
两个线圈之间的互感系数定义为当其中一个线圈中的电流以1安培/秒的速率均 匀变化时，在另一个线圈中所产生的感应电动势的大小。
互感系数的计算
互感系数可以通过实验测量得到，也可以通过计算得到。对于两个共轴放置的 线圈，其互感系数可以通过线圈的匝数、半径、相对位置等参数计算得到。
储能与互感系数的关系
在含有耦合电感的电路中，储能的大小与互感系数密切相关。当互感系数增大时，线圈之间的磁耦合增强，储能 也会相应增加。反之，当互感系数减小时，磁耦合减弱，储能也会减少。因此，在设计含有耦合电感的电路时， 需要根据实际需求选择合适的互感系数以实现所需的储能效果。
06
应用实例分析
实例一：含有耦合电感电路的计算
T型等效电路
T型等效电路的概念
T型等效电路是指将含有耦合电感的电路转化为T型网络形式 的等效电路。T型网络是一种三端网络，具有两个输入端和一 个输出端。
T型等效电路的应用
T型等效电路在电路分析和设计中具有重要的应用价值。它可 以用于简化含有耦合电感的复杂电路，提高计算效率。同时 ，T型等效电路还可以用于指导实际电路的设计和调试。
第十章互感
5Ω -
K
A
j7.5Ω
3Ω
j6Ω
B
j12.5Ω 5Ω
I
+
U
- j6Ω
-
计算AB两点间的电压
A
3Ω
B
j18.5Ω 5Ω
-
B
I
+
j13.5Ω
U
10-3耦合电感的功率
• 以上面图为例列两个线圈的复功率方程:
• 分析耦合功率中有功功率和无功功率的特 点.
di 1 di 2 u L1 M dt dt di 2 di 1 u L2 M dt dt
i = i1 +i2
解得u, i的关系：
( L1 L2 M 2 ) di u L1 L2 2 M dt
( L1 L2 M 2 ) Leq 0 L1 L2 2 M
（二）并联
k
def
| 12 | | 21 |
11
22
k
def
M 1 L1 L2
k的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周 围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能 改变耦合因数的大小。
10.2 含互感（mutual inductance）电路的计算
（一）两个互感线圈的串联
（1）反向串联
0
耦合线圈并联等效电路
I M
I2
+
U
-M L1+ R1
-M L2+ R2
-
I1
同名端相接时，用M前上方符号，异名端相接时，用 M前下方符号。
互感电路的计算范文
互感电路的计算范文互感电路是由两个或多个线圈组成的电路。
每个线圈都有一定的感应电动势，同时也会相互影响。
对于互感电路的计算，一般需要考虑以下几个方面：互感电路的等效电路模型、互感系数、互感电路的电流和电压关系、磁场能量的传递和损耗等。
一、互感电路的等效电路模型互感电路的等效电路模型是两个或多个线圈之间通过互感系数相互连接而成的。
互感电路可以通过理想变压器模型来进行等效。
理想变压器模型假设变压器没有损耗，可以表示为一个多绕组的互感电路。
在等效电路模型中，可以用理想变压器的等效电路来代替实际的互感电路。
二、互感系数互感系数表示了线圈之间的相互影响程度。
一般用k表示，其取值范围在0到1之间。
当k接近于1时，表示线圈之间的相互影响较大；当k接近于0时，表示线圈之间的相互影响较小。
互感系数可以通过几何方法和电磁方法来计算。
三、互感电路的电流和电压关系互感电路中，线圈的电流和电压之间存在相位差。
对于理想变压器模型，可以通过等效电路来计算电流和电压之间的相关关系。
在互感电路中，线圈的电流和电压之间满足相位差为90度的关系。
相位差的方向取决于线圈的极性。
四、磁场能量的传递和损耗互感电路中，线圈之间的磁场能量会相互传递。
当电流在其中一个线圈中产生磁场时，这个磁场会穿透其他线圈，从而诱发出电动势。
这个电动势会导致其他线圈中产生电流。
同时，在互感电路中，存在损耗，主要是由于线圈的电阻引起的。
通过计算这些损耗，可以评估互感电路的性能。
在进行互感电路的计算时，一般可以采用下面的步骤：1.确定互感电路的等效电路模型，即选择合适的理想变压器等效电路模型。
2.计算互感系数，可以通过几何方法或电磁方法来计算。
3.根据互感系数和等效电路模型，建立互感电路的等效电路图。
4.根据等效电路图，进行电流和电压之间的计算，包括计算互感电路中的电流和电压相位差。
5.根据互感电路的等效电路模型和磁场能量的传递关系，计算磁场能量的传递和损耗。
6.进行互感电路的分析和设计，包括选择合适的元器件和参数，优化互感电路的性能。
李瀚荪《电路分析基础》(第4版)章节题库-第11章 耦合电感和理想变压器【圣才出品】
第11章 耦合电感和理想变压器一、选择题1．如图11-1所示是一个全耦合的耦合电感元件，其两个绕组L1＝L2＝1H，两绕组串联连接，通过的电流i＝1 A，耦合电感元件所储磁能为（）J。
图11-1A．0.5B．1C．2D．0【答案】D2．如图11-2所示耦合电感电路中，其去耦等效电路为（）。
图11-2A．B．C．D．【答案】B3．如图11-3所示含理想变压器的电路中，欲使负载电阻R。
获得最大功率，则变比n和所获得的最大功率值为（）。
图11-3【答案】A【解析】欲使负载电阻R。
获得最大功率，则负载电阻折算到理想变压器原边后的等效电阻应等于电源内阻，即故可求出n＝2。
此时负载电阻所获得的最大功率为4．两个自感系数为L1、L2的耦合电感，其互感系数M的最大值为（）。
A．L1L2B．C．D．【答案】D5．如图11-4所示含理想变压器电路的输入电阻为（）Ω。
图11-4【答案】C【解析】设参考电流如图11-5所示。
由图11-5有所以 图11-5二、填空题1．如图11-6所示电路中，已知线性非时变耦合电感L1＝4 H，L2＝3 H，M＝2 H，则从A、B端看进去的等效电感L AB为______H。
图11-6【答案】38【解析】对图11-6所示电路进行互感去耦等效，可得如图11-7所示的等效电路，有等效电感L AB＝5×（－2）/5＋（－2）＋6＝8/3H。
图11-72．如图11-8所示电路的等效电感L ab＝______H。
图11-8【答案】73．如图11-9所示含耦合电感的电路中，若L＝M，则电路的入端（复）阻抗为______。
图11-9【答案】三、计算题1．如图11-10所示含耦合电感电路中，互感M＝30H，t＝0时S闭合，试求t≥0时的一次电流i1和二次电流i2。
图11-10解：如图11-10所示电路中的耦合电感为全耦合电感，其等效电路如图11-18．1所示，其中图11-11（a ）可表示成图11-11（b ）所示等效电路。
互感电路的计算(2)
U (R1 + jωL1 )I1 + jωM(I - I1 )
I
1M
+
U
+
U 1
*
-
I1
L1
+
U+ 2*
I2
L2
-
+
U R1 R1 U R2 R2
--
-
[R1 + jω(L1 - M )]I1 + jωMI
I
U (R2 + jωL2 )I2 + jωM(I - I2 ) 1+
(- jωL3 - Z3 - jωM12 + jωM13 + jωM23 )Ia +
(Z2 + jωL2 + jωL3 + Z3 - j2ωM23 )Ib -U返S回2 上页 下页
互感电路
此题也可先作出去耦等效电路，再列方程(一对
一对消)：
M12
• L1
L2
•
*
M13
L3 M23
*
L1-M12 L2-M12
I1
Z2 - ZM
Z1 Z 2
-
Z
2 M
U，
I
M
+ U
U+ 1* -
I1
L1
+
+* I2
U 2
-
L2
+
U R1 R1 U R2 R2
--
-
I2
Z1 - ZM
Z1 Z 2
-
Z
2 M
U
I I1 + I2
Z1 + Z2 - 2ZM
有互感电路的计算相关知识培训讲解
Leq
(L1L2 M 2 ) L1 L2 2M
（2）同名端在异侧
i
M
+
i1 *
i2
u
L1
L2
*
–
R1 R2
相量模型
I
jM
+
I1 *
I2
U
–
j L1 R1
jL2 * R2
若R1=R2=0
相量形式的方程为
•
•
•
U (R1 jL1) I1- jM I 2
•
•
•
U jM I1 (R2 jL2 ) I 2
I2 3.47150 A
I3 I1 I2
例2
回路法： R1
Ib jM12 • L1
M12
Ib jM23 LI2a j•M12R2
U
S
+
1
_
Ia jM31
Ib jM31
M31
Ia
Ia
jM
31
R3
L3
I*a jM23 M23
* Ib jM23 Ib
+
U S 2
_
(1) 不考虑互感 (2) 考虑互感
M12
• L1
L2 •
*
M31 L3 M23 *
(一对一对消)
L1–M12 L2–M12
*
L3+M12
M31
M23
*
L1–M12 +M23 L2–M12 –M23Fra bibliotekM31
L3+M12 –M23
L1–M12 +M23 L2–M12 –M23
M31
L3+M12 –M23
含有耦合电感电路的计算
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例2-3
求图示电路的开路电压。
I1 R1 • L1
M12
L2
•
Us +
解法1
_
M31 L3 *
*+
M23 U oc
_
•
I1
R1
U s
j(L1 L3
2M )31
Uoc jM12I1 jM 23I1 jM I 31` 1 jL3I1
j(L3 M12 M 23 M 31)Us R1 j(L1 L3 2M31)
M31 L3+M12 –M23
返回 上页 下页
L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13
Us + I1 R1
_
+
L3+M12–M23 –M13
U
_
oc
I1
R1
U s
j(L1 L3
2M31)
U oc
j(L3 M12 M 23 M 31)Us R1 j(L1 L3 2M31)
C
返回 上页 下页
解
R1
+ + R2
i1 1uS － －ki12
* L1
M3
* L2
(R1 jL1)I1 CjL1I3 jM (I2 I3) US
(R2 jL2 )I2 jL2I3 jM (I1 I3) kI1
(
jL1
jL2
j1
C
)I3
jL1I1
jL2 I2
jM (I3 I1) jM (I3 I2 ) 0
R1 jL1
I + U 1 *•
+
jM
– *+
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第十一章耦合电感和变压器
讲授板书1.掌握具有耦合电感的电路计算方法；
具有耦合电感的电路计算方法；
具有耦合电感的电路计算方法；
1. 组织教学 5分钟
3. 讲授新课70分钟1）电路35
2）例题35 2. 复习旧课5分钟
互感
4.巩固新课5分钟
5.布置作业5分钟
一、学时：2
二、班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）
三、教学内容：
[讲授新课]：
§11.2 含有耦合电感电路的计算
含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意：
(1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍可应用前面介绍的相量分析方法。
(2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。
(3) 一般采用支路法和回路法计算。
因为耦合电感支路的电压不仅与本支路电流有关，还与其他某些支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要另行处理。
1. 耦合电感的串联
（1）顺向串联
图 10.5 所示电路为耦合电感的串联电路，由于互感起“增助”作用，称为顺向串联。
图 10.5 图 10.6
按图示电压、电流的参考方向， KVL 方程为：
根据上述方程可以给出图 10.6 所示的无互感等效电路。
等效电路的参数为：（2）反向串联
图 10.7 所示的耦合电感的串联电路，由于互感起“削弱”作用，称为反向串联。
图 10.7
按图示电压、电流的参考方向， KVL 方程为：
根据上述方程也可以给出图10.6所示的无互感（去耦）等效电路。
但等效电路的参数为：
在正弦稳态激励下，应用相量分析，图 10.5 和图 10.7 的相量模型如图 10.8 所示。
图 10.8 （ a ）图 10.8（ b ）图（a）的 KVL 方程为：
输入阻抗为：
可以看出耦合电感顺向串联时，等效阻抗大于无互感时的阻抗。
顺向串联时的相量图如图 10.9 所示。
图 10.9 图 10.10
图（b）的 KVL 方程为：
输入阻抗为：
可以看出耦合电感反向串联时，等效阻抗小于无互感时的阻抗。
反向串联时的相量图如图 10.10 所示。
注意：
（1）互感不大于两个自感的算术平均值，整个电路仍呈感性，即满足关系：（2）根据上述讨论可以给出测量互感系数的方法：把两线圈顺接一次，反接一次，则互感系数为：
2. 耦合电感的并联
（1）同侧并联
图 10.11 为耦合电感的并联电路，由于同名端连接在同一个结点上，称为同侧串联。
根据 KVL 得同侧并联电路的方程为：
由于i = i1 + i2
解得u , i 的关系：
图 10.11 图 10.12
根据上述方程可以给出图 10.12 所示的无互感等效电路，其等效电感为：
（2）异侧并联
图 10.13 中由于耦合电感的异名端连接在同一个结点上，故称为异侧并联。
图 10.13
此时电路的方程为：
考虑到：i = i1 + i2
解得u , i 的关系：
根据上述方程也可以给出图 10.12 所示的无互感等效电路，其等效电感为：
3. 耦合电感的 T 型去耦等效
如果耦合电感的 2 条支路各有一端与第三条支路形成一个仅含三条支路的共同结点如图 10.14 所示，称为耦合电感的 T 型联接。
显然耦合电感的并联也属于T 型联接。
（1）同名端为共端的 T 型去耦等效
图 10.14 图 10.15
图 10.14 的电路为同名端为共端的 T 型联接。
根据所标电压、电流的参考方向得：
由上述方程可得图 10.15 所示的无互感等效电路。
（2）异名端为共端的 T 型去耦等效
图 10.16 图 10.17
图 10.16 的电路为异名端为共端的 T 型联接。
根据所标电压、电流的参考方向得：
由上述方程可得图 10.17 所示的无互感等效电路。
注意： T 型去耦等效电路中 3 条支路的等效电感分别为：
支路 3 ：（同侧取“ + ”，异侧取“—”）
支路 1 ：
支路 2 ：
例10-3 求图（a）、（b）所示电路的等效电感。
例 10-3 图（a）例 10-3 图（b）
解：（a）图中 4H 和 6H 电感为 T 型结构，应用 T 型去耦等效得图（c）电路。
则等效电感为：
例 10-3 图（ c ）例 10-3 图（ d ）
（b）图中 5H 和 6H 电感为同侧相接的 T 型结构， 2H 和 3H 电感为异侧相接的 T 型结构，应用 T 型去耦等效得图（d）电路。
则等效电感为：
例10-4 图（a）为有耦合电感的电路，试列写电路的回路电流方程。
例 10 — 4 （ a ）例 10 — 4 （ b ）解：设网孔电流如图（b）所示，为顺时针方向，则回路方程为：
注意：列写有互感电路的回路电流方程是，注意互感电压的极性和不要遗漏互感电压。
例10-5 求图（a）所示电路的开路电压。
例 10-5 图（a）例 10-5 图（b）
解法1：列方程求解。
由于线圈2中无电流，线圈1和线圈3为反向串联，所以电流
则开路电压
解法2：作出去耦等效电路，消去耦合的过程如图（b）、（c）、（d）所示(一对一对消)。
（ c ）（ d ）
由图（d）的无互感电路得开路电压：
例10-6 图（a）为有互感的电路，若要使负载阻抗 Z 中的电流i =0 ，问电源的角频率为多少？
例 10-6 （a）
例 10-6 （b）例 10-6 （c）
解：根据两线圈的绕向标定同名端如图（b）所示，应用 T 型去耦等效，得无互感的电路如图（c）所示，显然当电容和 M 电感发生串联谐振时，负载阻抗 Z 中的电流为零。
因此有：
，
四、预习内容电路分析法
五、作业。