互感含有耦合电感电路的计算

第十章 含有耦合电感的电路
§10-1 互感 §10-2 含有耦合电感电路的计算 §10-3 耦合电感的功率 §10-4 变压器原理 §10-5 理想变压器
1
1.互感线圈
11
§10-1 互感
磁耦合
互感现象
21
12
i1
N1
i2
N2
22
两个线圈的互感
11N1Φ11
22N2Φ22
21N2Φ21 12N1Φ12
与i成正比。
互感系数
1 1 L 1 i1 ,2 2 L 2 i2 ,1 2M 1i2 2 , 2 1 M 2 i1 1
自感系数
M 1 2M 2 1M 0
互感线圈磁链与电流的关系：
111 12L1i1M2i 定义式 222 21 L2i2M1i
式中，L前符号恒为正，M前符号可正（磁通加强）
互感线圈的电路模型 —— 耦合电感元件
2
耦合电感元件属于多端元件。在实际电路中，如 收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电 源里使用的变压器，电力系统中的升压和降压变压 器，调压器和电流互感器等都是耦合电感元件。
变压器
调压器
电流互感器
3
若线圈的芯子及周围介质不是铁磁性物质（铁氧
体、铸铁或硅钢片等），则互感线圈为空心线圈，
jL2 R2
I R1+R2 j(L 1L 22M )
* jM *
+
U
–
+
U
–
U ( R 1 R 2 ) I j( L 1 L 2 2 M ) I M1 2(L1L2)
9
2.耦合电感的并联
1）同侧并联
I
jM
U U j jL L 2 1 I I 1 2 j jM M I I 2 1 U +–
U j L 2 I 2 j M ( I I 2 ) j M I j ( L 2 M ) I 2
12
U jM I j( L 1 M ) I 1 U jM I j( L 2 M ) I 2
I -jM
+
•
I1
•
I2
U
j(L1+M) j(L2+M)
•
I1
jL1
*
•
I2
*
jL2
II1I2
U j L 1 I 1 j M ( I I 1 ) j M I j ( L 1 M ) I 1
U j L 2 I 2 j M ( I I 2 ) j M I j ( L 2 M ) I 2
10
U jM I j( L 1 M ) I 1 U jM I j( L 2 M ) I 2
19
下次课内容：
§10-3 互感的功率 §10-4 变压器原理 §10-5 理想变压器
作业：10-3, 10-5(b, c), 10-14
20
+
M – +* u
L2 R2
u2 – –
uR 1iL 1d dtiM d dtiL2d dtiM d dtiR 2i R 1i(L 1M )d dtiR 2i(L2M )d dti
i R1 L1+M L2+M R2
i R1+R2 L1+L2+2M
+ u1
–+
u2 –
+
u
–
去耦等效电路
+
u
–
8
相量形式：
例 列写下图电路的回路电流方程。
R1
R2
++
i1
uS －
－ki1
* L1
M * L2
C
17Leabharlann Baidu
法1：直接列回路方程
R1
R2
++
i1 1uS －
－ki12
* L1
M
* L2
3
C
( R 1 j L 1 ) I 1 j L 1 I 3 j M ( I 2 I 3 ) U S
( R 2 j L 2 ) I 2 j L 2 I 3 j M ( I 1 I 3 ) k I 1
可负（磁通削弱）。
4
2.同名端及其测定
同名端用来说明磁耦合两线圈间的绕向关系。
i
1 *•
1'
同名端：若磁耦合两线圈同
*• 2 时通入电流，产生的磁通相 2' 互增强，则流入电流的两个 端子称为同名端。反之称为
同名端的表示
异名端。
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
耦合电感的电路符号
R S1i •
jL2
+
U
jMI1
2
–
–
耦合系数k表示两个线圈耦合的紧密程度。
def
k 12
21 M 2M i1iM 1
11 22 L 1 i1 L 2 i2 L 1 L 2
k=1，全耦合，紧密耦合；k=0，无耦合。
7
§10-2 含有耦合电感电路的计算
1.耦合电感的串联 1）顺接串联
i R1 L1
+ u1 *
I jM
+
•
I1
•
I2
U
j(L1-M) j(L2-M)
–
去耦等效电路
Zj L1L2M2
L1L22M
11
2）异侧并联
i
M
U jL 1 I 1 jM I 2 +
i1 *
i2
U jL 2 I 2 jM I 1 u–
L1
L2
*
II1I2
U j L 1 I 1 j M ( I I 1 ) j M I j ( L 1 M ) I 1
( j j L M 1 (I j 3 L 2 I 1 ) j j1 C M )I (3I 3 j I L 21 )I 1 0jL 2I 2
18
法2：先去耦，再列回路方程
R1 +
i1 uS －
R2
+ －ki1
R1
+ i1 uS －
1
R2
+ －ki1
2
*L1 M *L2
L1+M
-M L2+M
C
3C
( R 1 j L 1 ) I 1 j M I 2 j ( L 1 M ) I 3 U S
( R 2 j L 2 ) I 2 j ( L 2 M ) I 3 j M I 1 k I 1
j(L 1L 22M j 1 C )I3j(L 1M )I1
j(L 2M )I20
I R1 jL1
jL2 R2
I R1+R2 j(L 1L 22M )
**
jM
+
U
–
+
U
–
U R 1 I j L 1 I j M I R 2 I j L 2 I j M I
( R 1 R 2 ) I j( L 1 L 2 2 M ) I
2）反接串联
I R1 jL1
•
•
•
•
U 23 jL 2I2jM I1 jω (L 2M )I2jM I
•
•
•
I I1I2
14
2）异名端为共端的T型去耦等效
•
•
I1
j M I 2
1
2
*
jL1 * jL2
•
I1
1
j(L1＋M)
•
I2
2
j(L2＋M)
•
I
3
－jM
3
•
I
•
•
•
•
•
U 13 jL 1I1jM I2 jω (L 1M )I1jM I
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
若电流不是同时流 入同名端，则互感 电压前取负号。
I1 jM I2
+*
U1 jL1
_
*+
jL2 U 2
_
6
用受控源表示耦合电感：
U U 12 jj L L12II12j jM M II2 1
4.耦合系数
I1 +
jL1
U1
+
jMI2
–
–
I2 +
di dt
01'
正偏
2
•
+
V
–
2'u22' Mddti
同名端的实验测定 0
5
3.耦合电感的电压电流关系
12
L1i1 M2i L2i2 M1i
由电磁感应定律，有：
u
1
d 1 dt
L1ddit1Mddit2
u
2
d 2 dt
L2ddit2
Mdi1 dt
耦合电感VCR的相量形式：
U U 12 jj L L12II12j jM M II2 1
•
•
•
•
•
U 23 j L 2I2j M I1 jω (L 2M )I2jM I
•
•
•
I I1I2
15
例 求等效电感Lab
M=4H
M=3H a
a 2H
5H
6H
4H
6H
b
0.5H
解
a 2H
Lab=5H 7H
9H -3H
b
0.5H
2H 3H b
M=1H
a
1H
2H
Lab=6H
3H
b
3H 4H
16
4.含有互感的电路的计算 含互感的正弦稳态电路分析: 1）直接应用相量法分析，考虑互感的作用； 2）先对互感去耦，再用相量法分析。
–
去耦等效电路
Zj L1L2M2
L1L22M
13
3.耦合电感的T型等效
1）同名端为共端的T型去耦等效
•
•
I1
j M I 2
1
2
**
jL1
jL2
•
I1
1
j(L1-M)
•
I2
2
j(L2-M)
•
I
3
jM
3
•
I
•
•
•
•
•
U 1 3 jω L 1I1jω M I2 jω (L 1M )I1j M I
•