-互感电路的计算及变压器
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第6章 互感电路图文
第6章 互感电路
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的 磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种 由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章 互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
第6章 互感电路
6.2.2 同名端的测定 如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕 向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实 际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方 式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取 指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电 源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压 表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为 同名端。
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定 6.3 具有互感电路的计算 *6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为N1、N2。在线
圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的 磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种 由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
i2
N2 22
i2
M12
12
i2
N1 12
i2
, M 21
11
i1
N2 21
i1
k M 12M 21 12 21 12 21
L1L2
11 22
1122
而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
。
L1L2
第6章 互感电路
6.1.4 互感电压
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
第6章 互感电路
6.2.2 同名端的测定 如果已知磁耦合线圈的绕向及相对位置, 同名端便很
容易利用其概念进行判定。但是, 实际的磁耦合线圈的绕 向一般是无法确定的, 因而同名端就很难判别。在生产实 际中, 经常用实验的方法来进行同名端的判断。
测定同名端比较常用的一种方法为直流法, 其接线方 式如图6.4所示。当开关S接通瞬间, 线圈1的电流i1经图示 方向流入且增加, 若此时直流电压表指针正偏（不必读取 指示值）, 则电压表“+”柱所接线圈端钮和另一线圈接电 源正极的端钮为同名端。反之, 电压表指针反偏, 则电压 表“-”柱所接线圈端钮与另一线圈接电源正极的端钮为 同名端。
第十章互感
I 7.79 / -51.50°A
5Ω -
K
A
j7.5Ω
3Ω
j6Ω
B
j12.5Ω 5Ω
I
+
U
- j6Ω
-
计算AB两点间的电压
A
3Ω
B
j18.5Ω 5Ω
-
B
I
+
j13.5Ω
U
10-3耦合电感的功率
• 以上面图为例列两个线圈的复功率方程:
• 分析耦合功率中有功功率和无功功率的特 点.
di 1 di 2 u L1 M dt dt di 2 di 1 u L2 M dt dt
i = i1 +i2
解得u, i的关系：
( L1 L2 M 2 ) di u L1 L2 2 M dt
( L1 L2 M 2 ) Leq 0 L1 L2 2 M
（二）并联
k
def
| 12 | | 21 |
11
22
k
def
M 1 L1 L2
k的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周 围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能 改变耦合因数的大小。
10.2 含互感（mutual inductance）电路的计算
（一）两个互感线圈的串联
（1）反向串联
0
耦合线圈并联等效电路
I M
I2
+
U
-M L1+ R1
-M L2+ R2
-
I1
同名端相接时，用M前上方符号，异名端相接时，用 M前下方符号。
5Ω -
K
A
j7.5Ω
3Ω
j6Ω
B
j12.5Ω 5Ω
I
+
U
- j6Ω
-
计算AB两点间的电压
A
3Ω
B
j18.5Ω 5Ω
-
B
I
+
j13.5Ω
U
10-3耦合电感的功率
• 以上面图为例列两个线圈的复功率方程:
• 分析耦合功率中有功功率和无功功率的特 点.
di 1 di 2 u L1 M dt dt di 2 di 1 u L2 M dt dt
i = i1 +i2
解得u, i的关系：
( L1 L2 M 2 ) di u L1 L2 2 M dt
( L1 L2 M 2 ) Leq 0 L1 L2 2 M
（二）并联
k
def
| 12 | | 21 |
11
22
k
def
M 1 L1 L2
k的大小与两个线圈的结构、相互位置以及周 围磁介质有关。改变或调整它们的相互位置有可能 改变耦合因数的大小。
10.2 含互感（mutual inductance）电路的计算
（一）两个互感线圈的串联
（1）反向串联
0
耦合线圈并联等效电路
I M
I2
+
U
-M L1+ R1
-M L2+ R2
-
I1
同名端相接时，用M前上方符号，异名端相接时，用 M前下方符号。
互感电路的计算范文
互感电路的计算范文互感电路是由两个或多个线圈组成的电路。
每个线圈都有一定的感应电动势，同时也会相互影响。
对于互感电路的计算，一般需要考虑以下几个方面：互感电路的等效电路模型、互感系数、互感电路的电流和电压关系、磁场能量的传递和损耗等。
一、互感电路的等效电路模型互感电路的等效电路模型是两个或多个线圈之间通过互感系数相互连接而成的。
互感电路可以通过理想变压器模型来进行等效。
理想变压器模型假设变压器没有损耗，可以表示为一个多绕组的互感电路。
在等效电路模型中，可以用理想变压器的等效电路来代替实际的互感电路。
二、互感系数互感系数表示了线圈之间的相互影响程度。
一般用k表示，其取值范围在0到1之间。
当k接近于1时，表示线圈之间的相互影响较大；当k接近于0时，表示线圈之间的相互影响较小。
互感系数可以通过几何方法和电磁方法来计算。
三、互感电路的电流和电压关系互感电路中，线圈的电流和电压之间存在相位差。
对于理想变压器模型，可以通过等效电路来计算电流和电压之间的相关关系。
在互感电路中，线圈的电流和电压之间满足相位差为90度的关系。
相位差的方向取决于线圈的极性。
四、磁场能量的传递和损耗互感电路中，线圈之间的磁场能量会相互传递。
当电流在其中一个线圈中产生磁场时，这个磁场会穿透其他线圈，从而诱发出电动势。
这个电动势会导致其他线圈中产生电流。
同时，在互感电路中，存在损耗，主要是由于线圈的电阻引起的。
通过计算这些损耗，可以评估互感电路的性能。
在进行互感电路的计算时，一般可以采用下面的步骤：1.确定互感电路的等效电路模型，即选择合适的理想变压器等效电路模型。
2.计算互感系数，可以通过几何方法或电磁方法来计算。
3.根据互感系数和等效电路模型，建立互感电路的等效电路图。
4.根据等效电路图，进行电流和电压之间的计算，包括计算互感电路中的电流和电压相位差。
5.根据互感电路的等效电路模型和磁场能量的传递关系，计算磁场能量的传递和损耗。
6.进行互感电路的分析和设计，包括选择合适的元器件和参数，优化互感电路的性能。
第6章有互感的电路-3受控源等效电路和空心变压器
Ia R2
Ib
+
_U0
（1）加压求流：列回路电流方程
( R1 R2 jL1 ) Ia R2 Ib jM Ib 0
( R2 jL2 ) Ib R2 Ia jM Ia U0
I0
Ib
3
U0 j7.5
,
Zi
U0 I0
3
j7.5
8.0868.2
法3：去耦等效：
M
I1 R1 • L1
L2 • I2
R222
X
2 22
R22
例1. L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 ,
•
I 1 R1
j M
R2
+
•
US –
**
1 j L1
j L2 2
RL=42 , 314rad/s,
•
I 2 U 1150o V
RL
求 : I1 , I2 .
法一：回路法。
有互感的电路
第三讲 （总第二十九讲）
受控源等效电路 空心变压器
受控源等效电路、空心变压器
一、受控源等效电路
•
I1
+
j M **
•
I2
+
•
U1
j L1
j
L2
•
U
2
–
–
•
•
•
U 1 jωL1 I 1 jωM I 2
•
•
•
U 2 jωL2 I 2 jωM I 1
•
I1
+
j L1
•
U1
+
•
jω M I 2
第5章互感及变压器
ψ21 两线圈端电压的相量表达式：
ψψ122
•
•
•
U 1 jX L1 I 1 jX M I 2
•
•
•
U 2 jXM I1 jXL2 I 2
XM M
自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考
方向，因此前面均取正号；
互感电压前面的正、负号要依据两线圈电流的磁
场是否一致。
如上图所示两线圈电流产生的磁场方向一致，因
互感电压的极性与电压表的极性相符，可以判断：
1和2 是一对同名端！
5.1.4 耦合电感元件及其伏安关系
有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不 需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i 参考方向 即可。
M
*
*
i1
+ u21 –
u21
M
di1 dt
M
* i1
* – u21 +
u21
M
di1 dt
例： i1 M i2
2.同名端
实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体 内，一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常 也不采用将线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端 标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。如：
*
*
·
·
同名端统一用“·”或“*”标识
同名端：同一变化电流在本线圈中产生的自感电压
和在另一线圈中产生的互感电压的实际极性相同端。
• 变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的 线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另 一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输 出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用 这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万 甚至几十万伏特。如高压感应圈、电压、电流互 感器等。
自感和互感的计算公式
自感和互感的计算公式
电路中的电感元件可以分为两种，一种是自感，另一种是互感。
自感是指电流在电感元件内部产生的磁场，而互感是指电流在两个电感元件之间产生的磁场。
在电路中，自感和互感都是非常重要的参数，它们的计算公式如下：
自感的计算公式：
L = Φ / I
其中，L表示电感的大小，Φ表示电流在电感元件内部产生的磁通量，I表示电流的大小。
互感的计算公式：
M = k * sqrt(L1 * L2)
其中，M表示两个电感元件之间的互感大小，k表示两个电感元件之间的耦合系数，L1和L2分别表示两个电感元件的自感大小。
在实际的电路设计中，自感和互感的计算是非常重要的。
例如，在变压器的设计中，需要计算变压器的互感大小，以确定变压器的输出电压和输入电压之间的关系。
在电感元件的选择和设计中，也需要计算电感的大小，以满足电路的要求。
自感和互感是电路中非常重要的参数，它们的计算公式可以帮助我们更好地设计和选择电感元件，以满足电路的要求。
互感电路的计算
（1）、两、两同名端并联方式： 图(a)表达同名端并联旳情况。
（2）、两、两异名端并联方式： 耦合电感异名端并联[图(b)]旳情况
图8-2-4（a）
图8-2-4（b）
2、电压电流关系： （1）、两、两同名端并联时电压电流关系：
网孔方程为
L1
di1 dt
L1
di2 dt
M
di2 dt
u1
L1
L L1 L2 2M
图8-2-2
（3）、顺接与反接时旳等效电感旳差： L' L" 4M
实际耦合线圈旳互感值与顺接串联和反接串联时旳电
感L’和L”之间，存在下列关系。
M L' L" 4
图13－7
（4）、用仪器测量实际耦合线 圈旳互感量值旳一种措施：
M L' L" 4
假如能用仪器测量实际耦合线圈顺接串联和反接串联 时旳电感L’和L”，则可用式(13－10)算出其互感值，这是
L1 L2
La Lb
Lb Lc
La L1 M
由此解得：Lb M
M Lb
Lc L2 M
例8-2-3 用去耦等效电路求图(a)单口网络旳等效电感。
图8-2-8
解：若将耦合电感 b、d两端相连，其连接线中旳电流为零， 不会影响单口网络旳端口电压电流关系，此时可用图 (b)电路来等效。再用电感串并联公式求得等效电感
（1）、定义体现式：
k M L1L2
（2）、物理意义：表达耦合电感旳耦合程度；
Hale Waihona Puke （3）、讨论：a、耦合因数k旳最小值为零，此时M=0，表达无互感旳情况。
b、k 旳最大值为 l，此时 M L1L2 ，这反应一种线圈电流
（2）、两、两异名端并联方式： 耦合电感异名端并联[图(b)]旳情况
图8-2-4（a）
图8-2-4（b）
2、电压电流关系： （1）、两、两同名端并联时电压电流关系：
网孔方程为
L1
di1 dt
L1
di2 dt
M
di2 dt
u1
L1
L L1 L2 2M
图8-2-2
（3）、顺接与反接时旳等效电感旳差： L' L" 4M
实际耦合线圈旳互感值与顺接串联和反接串联时旳电
感L’和L”之间，存在下列关系。
M L' L" 4
图13－7
（4）、用仪器测量实际耦合线 圈旳互感量值旳一种措施：
M L' L" 4
假如能用仪器测量实际耦合线圈顺接串联和反接串联 时旳电感L’和L”，则可用式(13－10)算出其互感值，这是
L1 L2
La Lb
Lb Lc
La L1 M
由此解得：Lb M
M Lb
Lc L2 M
例8-2-3 用去耦等效电路求图(a)单口网络旳等效电感。
图8-2-8
解：若将耦合电感 b、d两端相连，其连接线中旳电流为零， 不会影响单口网络旳端口电压电流关系，此时可用图 (b)电路来等效。再用电感串并联公式求得等效电感
（1）、定义体现式：
k M L1L2
（2）、物理意义：表达耦合电感旳耦合程度；
Hale Waihona Puke （3）、讨论：a、耦合因数k旳最小值为零，此时M=0，表达无互感旳情况。
b、k 旳最大值为 l，此时 M L1L2 ，这反应一种线圈电流
8.1.3互感电路的基本概念 - 互感电路的基本概念1
第8章 互感电路
不管是升压变压器还是降压变压器，其具体变
换电路都是类似的。
一次绕组
变压器
二次绕组
＋
i1
u1
－
i2
＋ u2 负载 －
变压器的铁心上绕有两个绕组，分别为一次绕 组和二次绕组，一次绕组与二次绕组没有连接在一 起，它们之间没有直接电的连接，那么变压器是如 何变换、传送交流电压的呢？答案将在本章揭晓。
端应一对一的加以
标记，每对同名端 1
2
•
3
必须用不同的符号 来标记。
上图1和2、1和3、2和3 互为同名端。
返回 上页 下页
互感电路
同名端的另一定义
互感电压正极性(或参考方向)与施感电流参考 方向及 2 个线圈的绕向都有关系。施感电流流进线 圈的端子(简称为进端)与其互感电压(在另一线圈中) 的正极性端有一一对应的关系。把具有这对应关系 的 这 对 端 子 也 称 为 两 耦 合 线 圈 的 同 名 端 (dotted terminal terminals of same agnetic polarity)。这 就可把2个耦合线圈用带有同名端标记的电感 L1和 L2来表示。
11 (22) 随电流变动。由电磁感应定律，除在
线圈 1(2)中产生自感电压u11(u22)外，还将通过
互感磁通 21(12)在线圈 2(1)也产生感应电压，
此 电 压 称 为 互 感 电 压 (mutual/induced voltage)，记为u21(u12)。
1 L1i1 Mi2； 2 Mi1 L2i2
互感电路
§8.1 互感电路的基本概念
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路 中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡 线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合 电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握 包含这类多端元件的电路问题的分析方法是 非常必要的。
不管是升压变压器还是降压变压器，其具体变
换电路都是类似的。
一次绕组
变压器
二次绕组
＋
i1
u1
－
i2
＋ u2 负载 －
变压器的铁心上绕有两个绕组，分别为一次绕 组和二次绕组，一次绕组与二次绕组没有连接在一 起，它们之间没有直接电的连接，那么变压器是如 何变换、传送交流电压的呢？答案将在本章揭晓。
端应一对一的加以
标记，每对同名端 1
2
•
3
必须用不同的符号 来标记。
上图1和2、1和3、2和3 互为同名端。
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互感电路
同名端的另一定义
互感电压正极性(或参考方向)与施感电流参考 方向及 2 个线圈的绕向都有关系。施感电流流进线 圈的端子(简称为进端)与其互感电压(在另一线圈中) 的正极性端有一一对应的关系。把具有这对应关系 的 这 对 端 子 也 称 为 两 耦 合 线 圈 的 同 名 端 (dotted terminal terminals of same agnetic polarity)。这 就可把2个耦合线圈用带有同名端标记的电感 L1和 L2来表示。
11 (22) 随电流变动。由电磁感应定律，除在
线圈 1(2)中产生自感电压u11(u22)外，还将通过
互感磁通 21(12)在线圈 2(1)也产生感应电压，
此 电 压 称 为 互 感 电 压 (mutual/induced voltage)，记为u21(u12)。
1 L1i1 Mi2； 2 Mi1 L2i2
互感电路
§8.1 互感电路的基本概念
耦合电感元件属于多端元件，在实际电路 中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡 线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合 电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握 包含这类多端元件的电路问题的分析方法是 非常必要的。
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* L1
广东海洋大学
M
C
* L2
徐国保
信息学院
Lecture_20-21互感电路的计算及变压器
解
i1
R1 1 uS
R2
+
－ 3 C M
+ ki12 －
* L1
* L2
jL I jM ( I I ) U ( R1 jL1 ) I 1 1 3 2 3 S jL I ( R2 jL2 ) I 2 2 3 jM ( I 1 I 3 ) kI 1 1 j L I ( jL1 jL2 j ) I 3 jL1 I 1 2 2 C I ) jM ( I I )0 j M ( I 3 1 3 2
M12 L1 M13 L2
L1–M12 L2–M12 *
L3 M23 *
M13
L3+M12 M23 *
*
L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13 L1–M12 +M23 L2–M12 –M23
L3+M12–M23 –M13
M13
L3+M12 –M23
广东海洋大学
j L1
jω M I 1 ( R2 jωL2 Z ) I 2 0
令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)
( R1 jω L ) I 1 - jM I 2 U S 1
Z11 I 1 - jM I 2 U S
jM I 1 Z 22 I 2 0
Lecture_20-21互感电路的计算及变压器
lecture_20-21 互感电路的计算及变压器
cha.5-2,cha.5-4
1.有互感的电路的计算 重点难点 1.有互感的电路的 计算 2.理想变压器的性 质、作用
内 容 提 纲
2.空心变压器
3.理想变压器
Next:cha.6-1
广东海洋大学
作业 5.3，5.10 ，5.17
–
信息学院 徐国保
I
Z
Lecture_20-21互感电路的计算及变压器
10.4
空心变压器
变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向 电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从 一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压 器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。
1. 空心变压器电路
广东海洋大学 信息学院 徐国保
Lecture_20-21互感电路的计算及变压器
例3 要使i=0，问电源的角频率为多少？
M
解 i
L2 C
－
+ R uS
L1
Z
1 当 M C 1 MC
I 0
R +
*
M L1 L2 C
*
R L1－M
L2－M M C
U S
–
广东海洋大学
I
Z
+
U S
已知 US=20 V , 原边引入阻抗 Zl=10–j10. 求: ZX 并求负载获得的有功功率.
10 j2 10+j10
I2
US
+ – j10
**
j10
ZX
US
+ –
Zl=10–j10
解： 解
2 2 ω M Zl
Z 22
4 10 j10 Z X j10
4 4 (10 j10) ZX j10 j10 0.2 j9.8 Ω 10 j10 200
广东海洋大学 信息学院 徐国保
Lecture_20-21互感电路的计算及变压器
US I1 (M ) 2 Z 11 Z 22
Z in
US I1
(M ) 2 Z11 Z 22
I
2
j M I1 j M U S 2 ( M ) Z 22 ( Z11 ) Z 22 Z 22
I 1 Z11
US
+ –
பைடு நூலகம்
(ωM ) 2 Z 22
原边等效电路
U oc jM I1
（3） 去耦等效法分析
U oc
+ –
I2
Z22
副边等效电路
对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电 路，再进行分析。
广东海洋大学 信息学院 徐国保
Lecture_20-21互感电路的计算及变压器
例1
（2） 等效电路法分析
I 1 Z11
U oc jM I1
US
+ –
(ωM ) 2 Z 22
+
I2
Z22
U oc
–
原边等效电路
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副边等效电路
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( M )2 Zl Rl jX l Z 22
副边对原边的引入阻抗。
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L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13
+
R1
U S
I 1
+ L3+M12–M23 –M13
–
U oc
_
U S I1 R1 j ( L1 L3 2 M 31 )
j ( L M M M ) U 3 12 23 31 S U 0c R1 j ( L1 L3 2 M 31 )
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例2 求图示电路的开路电压。
R I L 1 1 1
M12
L2
*
U S
+ _
M31
L3 M23 *
+
U oc
_
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解1
作出去耦等效电路，(一对一对消):
I1
R1
j M * * j L2
R2
US
+ –
j L1
I2
Z=R+jX
副边回路 原边回路
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2. 分析方法
（1） 方程法分析 回路方程：
I1
R1
j M * *
R2
US
+ –
I2
j L2 Z=R+jX
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10.2 有互感的电路的计算
(1) 有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的 相量分析的方法均适用。 (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。 (3) 一般采用支路法和回路法计算。
例1
列写下图电路的回路电流方程。 R1 i1 uS + － R2 + ki1 －