长方体正方体表面积的变化
正方体长方体表面积变化问题
正方体、长方体表面积变化例题一一根长方体木料,长2米，宽和高都是0.1米（1）如何把它锯成两个相等的小长方体,两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米?图1图（2)如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？图3图如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？例题二一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米（1）如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？图 5（2）三个正方体木块拼成一个长方体木块呢?图 6（3）八个正方体呢?总结：对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题:1.在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化?2.变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系3.新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数有什么变化？正方体、长方体表面积变化例题用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？怎么拼表面积最小？方法一:出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积方法二：拼接之后长方体的表面积减少的面积的大小有什么关系?减少的表面积越小,拼成后的大长方体的表面积就越大典型例题:【例题1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？练习2:1。
把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?2.有一个长方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？【例题2】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米?练习1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个棱长是2厘米的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体?3。
五年级下册第三章长方体正方体体积表面积
关于长方体正方体的几个小问题1.长方体最多只能有4个面是正方形。
同样的最多只能有8条棱相等。
2.正方体的棱长扩大2倍，表面积会扩大4倍，体积会扩大8倍。
表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3.长方体的高扩大2倍，表面积不会成倍增加，体积会增加2倍。
表面积=长×宽×2 + 宽×高×2 + 长×高×2体积=长×宽×高4.棱长为6的正方体表面和体积不能比较。
单位不同，没有比较的意义。
就类似1千米和1千克不能比较。
5.体积和容积的计算方式相同。
但是体积和容积不是一样的意义。
体积是占用的空间大小，容积是容纳的空间大小。
简单的说是体积是从物体的外面测量，容积是从物体的内部测量。
在有些计算题目中，体积可以等于容积。
判断易错点1、两个正方体的体积相等，表面积也一定相等。
2、两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。
3、a3=3a（a不为0）1、关于棱长的几个考点2、长方体正方体的表面积问题（基础)关于做成一个无盖纸盒子的问题3、长、正方体切割、拼合引起的表面积体积问题4、容器里面加石块引起的问题关于棱长的问题用棱长1厘米的正方体木块摆成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，共需要用多少块木块？5×4×3=60(cm3) 1×1×1=1(cm3)60÷1=60(个)一个长方体的12条棱长总和是68厘米，侧面是一个周长为18厘米的长方形，它的长是多少？（68-18×2）÷4=8 cm一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，那么正方体的棱长是多少？（3+2+1）×4=24cm 24÷12=2cm一个长方体的棱长之和是60厘米，从一个顶点引出的三条棱长的和是多少？60÷4=15cm把一个正方形棱长扩大三倍，体积会扩大多少倍？表面积呢？表面积 6a2 6（3a）2=6×9a2体积 a3 (3a)3=27a32、长方体正方体的表面积问题（基础）正方体：表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3体积棱长=长方体：表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2体积=长×宽×高= 底面积×高高=体积÷底面积=体积÷长÷高什么是求表面积？比如说需要贴瓷砖、贴红纸、粉刷墙面、看单位为平方。
长方体与正方体必须掌握的几种题型
长方体与正方体必须掌握的几种题型一、高的变化引起表面积的变化。
1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。
原来这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少多少平方分米？体积比原来减少多少立方分米？二、段的变化1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？三、切1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？四、拼。
（拼表面积发生变化，体积不变）1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？五、切1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？六、扩大和增加倍数。
1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。
五年级上册数学长方体和正方体之表面积变化
表面积变化
例1 如右图，把长方体木块沿虚线锯成两个小长方体后，它们的表面积比原来长方体的表面积增加了（ ）2dm 。
优秀小达人
1、如图，长方体的长是12cm ，宽是4cm ，高是6cm ，把这个长方体沿虚线剪开，剪开后的3个小长方体的表面积的和比原来的长方体增加了（ ）2cm 。
2、用5个棱长是3cm 的小正方体拼成一个长方体，所拼成长方体的表面积比原来5个小正方体表面积之和减少（ ）2cm 。
例2 如图，沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，这样表面积比原长方体增加了322cm 。
原来长方体木料的表面积是（ ）2cm 。
优秀小达人
1、一个正方体木块，把它切分成3个大小相同的长方体木块后，表面积增加了362cm ，这个木块原来的表面积是（ ）2cm 。
2、把5个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了322cm ，则 一个正方体的表面积是（ ）2cm ，拼成的长方体体积是（ ）3cm 。
3、一根2米长的长方体钢材截成3段，表面积比原来增加了24平方分米，这跟钢材原来的体积是（ ）立方米。
综合练习
1、如右图所示，把这个长方体木块锯成三块后，
木块的表面积增加（ ）2cm 。
2、一根长方体木料，长1.5m ，宽和高都是2dm ，把它锯成4段小长方体木料，各段的表面积之和比原来的长方体的表面积最少增加（ ）2dm 。
A. 8
B. 16
C. 24
D. 32
3、有一个正方体木块，把它分成两个长方体木块后，表面积增加了242cm ，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？
20cm
5cm。
2023年表面积的变化教学反思
2023年表面积的变化教学反思2023年表面积的变化教学反思1《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。
主要让学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动,探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律,并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
本堂课是一节综合实践活动课，为此在设计教案时有别于一般的数学课注重学生的动手操作，通过实践操作自主探究掌握规律的教学流程进行教学。
结合本课的教学实际情况，谈几点反思：一、能做到引导学生积极参与。
数学的.学习过程不是让学生被动的吸收教材和教师给出的现成结论，而是由一个学生亲自参与的、生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
本节课，安排了3次动手操作探究规律的活动：活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。
活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。
活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。
每次操作完学具后，我又安排了小小组进行了讨论：如比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？将3个、4个甚至更多个相同的正方体摆成一行，拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？其中有什么规律吗？将两盒长方体形状的巧克力包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？等问题在小组里讨论、交流各自的想法。
这样不仅为学生提供动手操作、观察以及交流讨论的平台,而且有利于学生克服胆怯的心理障碍，大胆参与，发挥学生的主动性，同时还能增强团队协作意识。
二、能做到层层递进，以练促思。
在学生认识了几个完全一样正方体拼接成一行过程中的规律之后，让学生拿6个完全一样的正方体任意拼，以让学生更充分地认识拼接处的规律。
培养了学生优化思维和求异思维的能力，促进课堂效益的提高，也使学生在愉快的气氛中，感受到学习的乐趣。
最后环节让学生包装火柴盒，通过接近生活实际的动手操作，培养学生学以致用的能力。
演示文稿制作说明
演示文稿制作说明
——长方体和正方体表面积的变化
一、创作思路
运用微软PowerPoint幻灯片演示程序制作图文并茂，生动逼真的教学环境，使抽象的数学知识变得生动有趣，充分调动学生研究的积极性和主动性，让学生在高效的课堂教学中研究。
本节课采用自主探究法、情景创设法、练习法等教学方法启动学生思维。
根据学生的实际情况，在教学中倡导学生通过动手实践、自主探究、合作交流的方法主动获取知识，并侧重对学生的引导，使不同层次的学生得到不同的发展。
二、素材选用
图片类素材部分是网站下载，文字类素材，问题和参考答案都是自己根据课堂环节制作。
三、粘贴内容，版面微调设计
四、制作动画
本课件采用自定义动画路径，动画类型丰富，使用了页面切换、弹跳、切入、擦出动画以及多个对象动画。
五、播放调试，修正不足
六、技术运用
在本课中，显示-隐藏切换技术被广泛使用。
当几个一模一样的长方体和正方体用数字和形状组合起来拼出和切割一切的时候，用切入动画来完美的展现表面积的变化。
动画通过不同颜色表面的鲜明对比，生动地展示了哪些表面增加或减少，从而突破了教学难点。
七。
使用说明。
六年级数学上册 表面积的变化教案 苏教版
六年级数学上册表面积的变化教案苏教版一、教学目标：1. 知识与技能：让学生掌握正方体和长方体的表面积公式，并能灵活运用公式解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等环节，培养学生的空间想象力及动手能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流的能力，使学生在解决实际问题中体会数学的价值。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握正方体和长方体的表面积公式，能运用公式解决实际问题。
2. 教学难点：正方体和长方体表面积公式的推导过程。
三、教学准备：正方体和长方体的模型、平面图、计算器等。
四、教学过程：1. 导入：利用实物展示，让学生观察正方体和长方体的特征，引导学生思考它们的表面积如何计算。
2. 新课讲解：讲解正方体和长方体的表面积公式，并通过示例进行解释。
3. 课堂练习：设计一些有关正方体和长方体表面积的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
4. 小组讨论：让学生分组讨论，思考如何运用表面积公式解决实际问题，并分享讨论成果。
五、课后作业：1. 完成练习册的相关题目。
2. 观察生活中的物体，尝试用表面积公式计算它们的表面积。
六、教学评价：1. 知识掌握：检查学生是否能够熟练掌握正方体和长方体的表面积公式，并能够正确运用到实际问题中。
2. 能力提升：评估学生在解决实际问题时，是否能够灵活运用表面积公式，以及是否能够通过小组讨论等方式，提高自己的合作交流能力。
3. 情感态度：观察学生在学习过程中的态度，是否积极主动参与课堂活动，是否对数学产生浓厚的兴趣。
七、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，包括学生的学习状况、教学方法的选择、教学内容的安排等。
针对存在的问题，及时调整教学策略，以提高今后的教学效果。
八、拓展活动：1. 让学生尝试研究其他几何体的表面积计算方法。
2. 组织一次数学竞赛，让学生在竞赛中运用所学的表面积知识。
3. 邀请家长参与，共同探讨生活中的数学问题，加深学生对表面积知识的理解。
（完整版）五年级下册长方体与正方体分类题型练习（2）
（完整版）五年级下册长⽅体与正⽅体分类题型练习（2）长⽅体与正⽅体重点题型⼀、⾼的变化引起表⾯积的变化。
1、⼀个长⽅体，如果⾼增加2厘⽶就成了正⽅体，⽽且表⾯积要增加56平⽅厘⽶，原来这个长⽅体的体积是多少⽴⽅厘⽶？2、⼀个长⽅体，如果⾼减少2厘⽶就成了正⽅体，⽽且表⾯积要减少56平⽅厘⽶，原来这个长⽅体的体积是多少⽴⽅厘⽶？3、⼀个长⽅体，如果长减少2厘⽶就成了⼀个正⽅体，⽽且表⾯积要减少56平⽅厘⽶。
原来这个长⽅体的体积是多少⽴⽅厘⽶？4、⼀个长⽅体，长a分⽶，宽b分⽶，⾼h分⽶，如果⾼减少3分⽶，这个长⽅体表⾯积⽐原来减少（）平⽅分⽶？体积⽐原来减少（）⽴⽅分⽶？⼆、段的变化1、⼀个长⽅体长2⽶，截⾯是边长3厘⽶的正⽅形，将这个长⽅体⽊料锯成五段后，表⾯积⼀共增加了多少平⽅厘⽶？2、将⼀个长3⽶的长⽅体⽊料平均截成3段，表⾯积⼀共增加了0.36平⽅分⽶，这根⽊料的体积是多少⽴⽅分⽶？六、挖1、⽤8个⼩正⽅体⽊块拼成⼀个⼤的正⽅体，如果拿⾛1个⼩⽅块，它的表⾯积和原来⽐( )。
2、在棱长1分⽶的正⽅体的顶点处挖去⼀个棱长1厘⽶的⼩正⽅体，剩下物体的表⾯积和体积分别是多少？3、在⼀个棱长4厘⽶的正⽅体六个⾯的中⼼都挖去⼀个棱长1厘⽶的⼩正⽅体，剩下物体的表⾯积是多少平⽅厘⽶？七、扩⼤和增加倍数。
1、⼀个正⽅体棱长扩⼤2倍，表⾯积扩⼤（）倍，体积扩⼤（）倍，表⾯积增加（）倍，体积增加（）倍。
2、⼀个正⽅体的棱长增加2倍，表⾯积增加（）倍，体积增加（）倍。
3、⼀个⼤正⽅体的棱长是⼩正⽅体棱长的2倍，已知⼤正⽅体的体积⽐⼩正⽅体多21⽴⽅厘⽶，⼤⼩正⽅体的体积分别是多少？⼗、⽯块沉浮（物体浸⼊⽔中的体积=排开⽔的体积）1、在⼀只长25厘⽶，宽20厘⽶的玻璃缸中，有⼀块棱长10厘⽶的正⽅体铁块，这时⽔深15厘⽶，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的⽔深多少厘⽶？2、把⼀个体积为80⽴⽅厘⽶的铁块浸在底⾯积为20平⽅厘⽶的长⽅体容器中，⽔⾯⾼度为10厘⽶，如果把铁块捞出后，⽔⾯⾼多少？3、⼀个长⽅体玻璃缸，从⾥⾯量长40厘⽶，宽25厘⽶，缸内⽔深12厘⽶。
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教学
重点
难点
重点：应用发现的表面积变化规律解决简单实际问题
难点：几何体表面积变化规律的探索
教学
准备
以小组为单位，每小组准备8个1立方厘米的正方体，6个完全相同的长方体，10盒火柴。
（2）谈话：老师看到好多同学没拼就知道结果了，在刚才拼的过程中，你们发现什么规律了吗？先自己想一想，然后在小组里交流你的想法。
（3）发现规律：你能联系操作和填表的过程总结出自己发现的规律吗？
（4）验证：我们一起到表格中来看一看，是不是蕴藏着这样的规律？
小结：运用发现的这个规律，你能快速地说出用12个相同的正方体摆成一排拼成长方体，拼成的长方体的表面积比原来少了几个面的面积呢？你是怎么算出来的？15个呢？
3、验证：我们就来算一算，三个大长方体的表面积分别比原来到底减少了多少？
小结：看来表面积减少的多与少，和原来长方体重叠的面的大小有关，如果重叠的面大，那么表面积减少的多。（板书）
【设计意图】学生的动手操作是建立空间观念的重要手段，通过学生动手操作，在活动中了解三种拼法，增强体验。通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动，让学生在体验发现物体拼摆过程中表面积的变化规律中，提高空间观念的积累水平，发展数学思考。
【设计意图】好的开头是成功的一半。新课导入是课堂教学的重要环节，是一堂课成功的起点。本节课一开始从生活实例引入，利用信息技术手段，创设了设计牛奶包装盒的情境，让学生观察常见的包装盒，再通过问题“为什么我们所见到的都是用这种样式进行包装呢？” 需要我们学习一些新的本领来解决这个问题，这样把数学与生活实际联起来，使学生感到生活中处处有数学，学起来有用处，就容易激发兴趣，为学习新知识创造了良好的开端。
维扬实验小学六年级上册数学备课预案
教学
内容
长方体、正方体表面积的变化
主备人
李明鹏
主备
学校
维扬实小
教学
பைடு நூலகம்时间
教学
目标
1、通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2、进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受数学与生活的密切联系，提高数学学习的兴趣和通过操作，在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
提醒学生把相关数据及时填在表中。并交流填写结果。
正方体的个数
2
3
4
5
……
原来正方体一共有几个面
拼成后减少了原来几个面的面积
学生小组活动，师巡视。
学生汇报表格中所填数据。
谈话：用3个正方体拼，原来一共有几个面？拼成后减少了原来几个面的面积？ 4个呢？5个呢？课件相机把数据填入表格。
提问：用6个拼，是个什么情况？请同学们想一想，也可以动手拼一拼。
三、拼拼说说，联系实际，拓展应用
1．过渡：刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。看看谁能运用刚才发现的规律很快解决下面的问题。
4．深入探究：
教师小结：我们一起把刚才的发现总结在这个表里，刚才我们用2个正方体拼成一个长方体，原来一共有12个面，拼成后减少了原来2个面的面积。课件出示数据：2、12、2
（1）如果用3个、4个、5个正方体排成一排拼成长方体，表面积又发生了什么变化呢？ 先和组员说说你的猜想，再进行验证。（学生自己猜想、操作、探究、验证）
二、拼拼算算、体验规律
活动一：
1．我们桌上都有一些这样的正方体。为了研究方便，我们把正方体的棱长看作1厘米。你能用这两个正方体拼成一个长方体吗？动手拼一拼。
2．提问：有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼的是竖着的长方体。不管是哪一种，观察一下，体积有没有变化？
3、问：把两个正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和相比，你有什么发现？
追问：减少的两个面在哪里？为什么减少了？谁上来指一指？
引导学生认识：重叠的面（板书）。并且每重叠一次，这个长方体的表面积就减少了这两个重叠的面。
【设计意图】设计本环节意在让学生通过亲自参与活动，来体会表面积发生了变化，体验到两个正方体拼成长方体后面积减少了原来两个正方形的面的面积。通过调动学生的手、眼等多种感官参与到学习活动中，使得学生能主动的参与到知识构建上，再结合思维活动，能有效的促进学生掌握知识。
5．谈话：刚才通过动手操作和小组讨论，同学们发现了把若干个正方体排成一排拼成长方体后表面积的变化规律。在探索中，同学们表现都很出色。
【设计意图】通过通过拼长方体，会亲身体验会到表面积发生了变化，初步感觉到这个变化存在着一定的规律。在动手过程中学生带着一定的学习任务去做，有利于建立空间观念。表格的应用也为学生的学习指明了方向。特别是表头中的省略号，引领学生向更深的领域探究。所以教学时要激发学生思考：如果用6个、8个拼是个什么情况，先猜想，再操作验证，从而使学生把关注点落到找寻规律上，能把表格中的数据综合起来看。通过这些引领，学生的空间观念也得到了培养。在学生充分交流的基础上，教者再带着学生到表格中再次体验规律，让规律成为每一位学生的发现。
过程设计
教学流程
个性化修改
一、体验生活，引入课题
谈话导入：（课件出示）物品的包装图片，课件演示牛奶包装盒中的摆放状况：这是牛奶的包装盒，它有多大呢?让我们打开包装盒，看看里面的牛奶是怎样摆放的？（显示牛奶的摆放样式）其实这些牛奶还可以摆成其它样式进行包装，请大家看，（电脑演示几种不同的摆放样式），那么为什么我们所见到的都是用这种样式包装的呢？我想其中一定有一些奥秘吧。你们想知道吗？让我们在这堂实践活动课中探索和寻找答案吧。
活动二：
1．谈话：刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那长方体在拼摆过程中又有什么变化呢？我们继续来研究。
2．提问：（课件出示）这是两个同样大的长方体，长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，把它们拼成一个长方体，怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？你是怎么想的？
引导学生发现：3号长方体表面积最大，1号长方体表面积最小，因为减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。（或者说把最大的面重叠在一起，表面积比原来就减少的最多；把最小的面拼在一起，表面积就减少的最少。）