正方体长方体表面积变化问题
长方体和正方体的表面积应用题
23．一个正方体的表面积是24平方厘米，把它平均分成两个长方体后，每个长方体的表面积是多少厘米？
24．把一表面积是54平方分米的正方体木块锯成两个长方体，这两个长方的表面积的和是多少平方分米？
25.一个长方形上下两面是正方形，它的表面积是126平方厘米，能切成三个体积相等的正方形，这三个正方体的表面积的和是多少？
2、一个长方体长7米，宽6米，高4米，它的体积是多少立方米？
3、一块正方体石料，棱长是8米，它的体积是多少立方米？
4、一根长方体木料，长5米，横截面的面积是0.06平方米，这根木料的体积是多少？
5、建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50厘米的长方体土坑，要挖出多少方的土？
6、一块棱长60厘米的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米？
注：整数部分、分子、分母是三个连续的自然数不同的理解可能10又11分之9不是正确答案，且如果是整数部分、分子、分母是三个连续的自然数逐一递增的话是无解的(解不是整数)
2、根钢条长1米，截去2/5米，还剩多少米？
3、果园里计划用一块地的2/5种桃树，1/3种梨树，剩下的种苹果
树。种的苹果树占这块地的几分之几？
12、哈尔滨冰雪大世界每年用的冰大约能融化8万立方米的水，它们相当于多少个长50米，宽25米，深1.2米的游泳池的储水量？
13、一节火车车厢，从里面量，长13米，宽2.5米，装的煤高是1.5米，每立方米的煤重1.33吨，这节车厢里的煤重多少吨？（请认真计算哦）
14、、一海岛，为解决淡水缺乏问题，修建一个长22米，宽10米，深1.8米的淡水蓄水池，这个蓄水池的占地面积是多少平方米？能蓄水多少立方米？
正方体长方体表面积变化问题
正方体、长方体表面积变化例题一一根长方体木料,长2米，宽和高都是0.1米（1）如何把它锯成两个相等的小长方体,两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米?图1图（2)如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？图3图如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？例题二一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米（1）如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？图 5（2）三个正方体木块拼成一个长方体木块呢?图 6（3）八个正方体呢?总结：对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题:1.在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化?2.变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系3.新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数有什么变化？正方体、长方体表面积变化例题用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？怎么拼表面积最小？方法一:出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积方法二：拼接之后长方体的表面积减少的面积的大小有什么关系?减少的表面积越小,拼成后的大长方体的表面积就越大典型例题:【例题1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？练习2:1。
把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?2.有一个长方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？【例题2】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米?练习1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个棱长是2厘米的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体?3。
长方体和正方体的表面积题目
长方体和正方体的表面积题目
以下是几个长方体和正方体的表面积的题目：
1、一个长方体的长为6厘米，宽为4厘米，高为3厘米。
求这个长方体的表面积。
2、一个正方体的棱长为8分米，求这个正方体的表面积。
3、用60厘米长的铁丝围成一个正方体框架，求这个正方体框架的表面积。
4、一个长方体的长为15厘米，宽为12厘米，高为8厘米。
这个长方体有两个面是正方形，求这个长方体的表面积。
5、一个长方体的长为10厘米，宽为5厘米，高为7厘米。
求这个长方体的所有面的面积。
以上题目都可以通过长方体和正方体的表面积公式进行计算。
长方体的表面积公式为S = 2(ab+bc+ac)，正方体的表面积公式为S = 6a^2。
注意，在长方体中，a、b、c分别表示长、宽、高；在正方体中，a表示棱长。
小学五年级长方体与正方体表面积的8大类型
（3）游泳池、鱼缸类型：只求四周和底面。 例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m， 1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大 约需要多少块瓷砖？
（4）抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm， 12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口 ，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？
（8）棱长增加问题： 一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘 米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多 少平方厘米？
长方体表面求法的变形： （1）贴商标类型：只求四周面积。 例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为 8cm,4cm,5cm，需要在包装盒四周贴上商标， 需要商标纸的面积是多少？
（2）通风管类型：只求四周面积。 一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形, 长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要 多少平方米的铁皮?
（5）占地面积问题：只求底面面积。 例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽 8m，深3m，这个水池占地面积多少平方 米？ （6）展开角上剪 去边长是10厘米的正方形，然后 做成盒子，这个盒子的表面积是 多少平方 ？
（7）锯木头类型： 2米长的长方体木料（如图），平均锯成3段， 表面积比原来增加了2.4平方分米，原来这根木 料的体积是多少立方分米？
长方体正方体体积和表面积解决问题
长方体、正方体相关的解决问题姓名1、一个长方体的长是7米，宽是5米,高是2米,这个长方体的棱长总和是多少米?2、一个正方体的棱长是5分米，它是棱长总和是多少米？表面积是多少平方分米？3、用60厘米长的铁丝焊一个正方体的框架，焊成的正方体的棱长是多少分米？4、做一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体纸盒,至少要用多少平方分米的纸板？5、一个长方体的饮料盒，它的长、宽、高分别是6。
4厘米、3。
5厘米、10。
4厘米,如果围着它贴一圈商标纸，需要多在面积的商标纸？6、一个无盖的正方体玻璃鱼缸,棱长是4分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？7、青云路口装了一个新的邮箱，长50厘米，宽40厘米，高78厘米，做这个邮箱至少需要多少平方米的铁皮？8、加工厂要制作一批洗衣机的机套,现量得它的长是60厘米,宽是42。
5厘米，高是150厘米，做100个这样的机套至少用布多少平方米?（没有底面）9、制作一节长1。
2米，宽和高都是0。
2米的通风管，至少需要铁皮多少平方米？做20节这样的通风管呢?10、三个同样大小的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了144平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方米？11、一间教室的长是8米，宽是7米，高3。
5米。
要粉刷教室的屋顶和四面墙壁,除去黑板和门窗的面积24。
5平方米，需要粉刷的面积是多少平方米？12、一个无盖的长方体的粉笔盒长1。
5分米，宽1.2分米，高0。
9分米,做15个这样的粉笔盒至少需要多大的纸板？13、实验室的顶部和四周要刷油漆，已知实验室的长是8米，宽是7米，高是4米，扣除门窗的面积是41平方米，如果每平方米需要花20元油漆费,油漆这样一个教室需要花费多少元？14、用108厘米的铁丝折一个长方体的框架，长12厘米，宽9厘米，它的高是多少厘米？如果用纸糊满框架的表面，至少需要纸多少平方厘米？15、有一个长方体的水箱，长15分米，宽8分米,高7。
5分米，把它的里外都涂上油漆，涂漆的面积是多少平方分米?16、一块水泥砖的长是12厘米，宽是6厘米,厚是4厘米，它的体积是多少立方分米?17、一个正方体的棱长总和是180厘米，它的表面积是多少平方厘米？它的体积是多少立方厘米？18、建筑工地要挖一个长60米,宽30米，深50厘米的长方体土坑，要挖出多少立方米的土？19、一个正方体木块，它的棱长是6分米,已知每立方分米重0。
长方体和正方体的表面积及拓展
1.当长宽高越接近，表面积就会最小，反之最大。 2.长方体或正方体： （1）顶点上挖掉一个正方体，表面积不变。 （2）棱上挖掉一个正方体，表面积增加，多了2个面。 （3）面上挖掉一个正方体，表面积增加，多了4个面。 3.把一个长方体切成两个小长方体:
(1)选择两个数最大的面切，增加的表面积最大。 (2)选择两个数最小的面切，增加的表面积最小。
主干为四方连
主干为 二方连
主干为三方连
一般“一”字型、“L”字型、 “凹”字型、“田”字型
不能组成正方形
长方体或正方体6个面的总 面积，叫做它的表面积。
小试牛刀
折叠后，哪些图形能围成左 侧的正方体?在括号中画“√”。
（）
（）
（）
辨析：在长(正)方体的展开图中，相对的面若在同 一行或同一列，则中间一定只隔着一个面， 若不在同一行或同一列，则中间可以隔着一 些面。
(1)
8×8×6＝384(cm2)
(2) 8×8×6＋3×3×2＝402(cm2)
(3) 8×8×6＋3×3×4＝420(cm2)
4. 有一块长10 cm、宽2 cm、高7 cm的长方体木块， 在它的左右两角各切掉一块棱长是2 cm的小正方 体，剩下部分的表面积是多少？
(10×2＋7×2)×2＋(10×7－2 ×2×2)×2＝192(cm2)
长方体、正方体的表面积
0.4m
探究点 1 长方体的表面积计算方法
做一个微波炉的包装箱，至少 要用多少平方米的硬纸板?
这里要求的是这个 长方体包装箱的表 面积。
上、下每个面，长_0_._7_m_，宽_0_.5_m__，面积是_0_.3_5_m__2_；
前、后每个面，长_0_._7_m_，宽_0_.4_m__，面积是_0_.2_8_m__2_；
长方体正方体表面积体积应用题
长方体正方体表面积体积应用题1、如图所示：在一个底面边长为10厘米的长方体上、下底面上打通一个小的正方体孔洞，表面积比原来增加了18平方厘米，求余下图形的体积。
2、有大、中、小三个正方体水池，它们的内棱长分别为4米、3米、2米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了4厘米和11厘米，如果将两堆碎石都沉没在大水池中，大水池的水面将升高多少厘米？3、有一个长方体，长30厘米，宽20厘米，高10厘米，里面的水深6厘米，如果把这个盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？4、1、一个长方体水箱容量是320升，这个水箱的底面是一个边长为8分米的正方形，水箱的高是多少分米？2、二（1）班教室在二楼（共四层），教室长10米,宽6米,高4米,门窗面积19.6平方米,如果每平方米用涂料0.25千克来粉刷内墙壁,共需要涂料多少千克?3、一块长方形铁皮，长26厘米，宽16厘米，在它的四个角上都剪去边长为3厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的铁盒，求这个铁盒的容积是多少毫升？4、在一个长20分米，宽15分米的长方体中，有20分米深的水。
现在在水中沉入一个棱长30分米的正方体铁块，这时中水深多少米？5、把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最多增长几何平方厘米？6、一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是多少立方分米？7、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。
这时表面积比原来减少了96平方厘米。
原来长方体的体积是多少立方厘米？8、楼房外壁用于流水的水管是长方体。
如果每节长15分米，横截面是一个长方形，长1分米，宽0.6分米。
做一节水管，至少要用铁皮几何平方分米？1、一个长方体纸盒，长是24厘米，宽是12厘米，高是9厘米。
它的表面积是几何平方厘米？2、一个正方体的棱长是10厘米，它的表面积是几何？3、强强要做一个长0.75米、宽0.5米、高1.6米的简易衣柜，需要多少平方米的木板？4、一个正方体礼品盒，棱长1.2分米，包装这个礼品盒至少要用多少平方分米的包装纸？5、洪楼广场有一个铁皮邮箱，长50厘米、宽40厘米、高78厘米、做这个邮箱至少需求几何平方厘米的铁皮？6、一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米，如果围着它贴一圈商标（上下两面不贴），这张商标纸的面积最少要多少平方厘米？7、加工厂要加工一批洗衣机外套（没有底面），每台洗衣机的长60厘米，宽40厘米，高80厘米，做1250个机套至少用布多少平方米？8、某大学有一个废泅水池，其长5米，是宽的2倍，深3米，它的四周和底面都贴了瓷砖，这个大学共浪费几何平方米的瓷砖？9、我们五年级一班要粉刷教室，已知教室的长8米，宽6米，高3米，要扣除12平方米的门窗面积。
五年级上册数学长方体和正方体之表面积变化
表面积变化
例1 如右图，把长方体木块沿虚线锯成两个小长方体后，它们的表面积比原来长方体的表面积增加了（ ）2dm 。
优秀小达人
1、如图，长方体的长是12cm ，宽是4cm ，高是6cm ，把这个长方体沿虚线剪开，剪开后的3个小长方体的表面积的和比原来的长方体增加了（ ）2cm 。
2、用5个棱长是3cm 的小正方体拼成一个长方体，所拼成长方体的表面积比原来5个小正方体表面积之和减少（ ）2cm 。
例2 如图，沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，这样表面积比原长方体增加了322cm 。
原来长方体木料的表面积是（ ）2cm 。
优秀小达人
1、一个正方体木块，把它切分成3个大小相同的长方体木块后，表面积增加了362cm ，这个木块原来的表面积是（ ）2cm 。
2、把5个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了322cm ，则 一个正方体的表面积是（ ）2cm ，拼成的长方体体积是（ ）3cm 。
3、一根2米长的长方体钢材截成3段，表面积比原来增加了24平方分米，这跟钢材原来的体积是（ ）立方米。
综合练习
1、如右图所示，把这个长方体木块锯成三块后，
木块的表面积增加（ ）2cm 。
2、一根长方体木料，长1.5m ，宽和高都是2dm ，把它锯成4段小长方体木料，各段的表面积之和比原来的长方体的表面积最少增加（ ）2dm 。
A. 8
B. 16
C. 24
D. 32
3、有一个正方体木块，把它分成两个长方体木块后，表面积增加了242cm ，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？
20cm
5cm。
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正方体、长方体表面积变化
例题一一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米
（1）如何把它锯成两个相等的小长方体，两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米？
图1
图2
（2）如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？
图3
图4
思考：
如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？
例题二一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米
（1）如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？
图 5
（2）三个正方体木块拼成一个长方体木块呢？
图 6
思考练习：
（3）八个正方体呢？
总结:
对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题：
1.在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化？
2.变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系
3.新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数有什么变化？
正方体、长方体表面积变化
例题用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？
怎么拼表面积最小？
方法一：
出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积
方法二：
拼接之后长方体的表面积
=拼接之前两个长方体表面积之和 -
第二种：前后面相拼
第三种：左右侧面相拼
总结：
本题有三种拼接方法，我们都可以算出拼接后的长方体的表面积，我们发现表面积的大小和减少的面积的大小有什么关系？减少的表面积越小，拼成后的大长方体的表面积就越大
典型例题：
【例题1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？
练习2：1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
2.有一个长方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？
【例题2】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？
练习1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表
面积之和少多少平方厘米？
2.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个棱长是2厘米的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体？
3.有一个长方体，长10厘米、宽6厘米、高4厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体，一共能锯多少个？
【例题4】一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中：
（1）三个面涂有红色的有几个？
（2）二个面涂有红色的有几个？
（3）一个面涂有红色的有几个？
（4）六个面都没有涂色的有几个
练习4：
1.把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有涂色的各有多少个？
巩固练习题
一．填空题。
1．102m=( )cm 476cm=（）dm 64dm=（）cm
1067cm=（）m 4.85dm=（）cm 6.55cm=（）m
1dm2=（）cm2 45cm2=（）dm21506cm2=（）m2
66m2=（）cm2781dm2=（）m2 19m2=（）cm2
2.一个长方体它的长是15cm，截面是一个边长为5cm的正方形，这个长方体的表面积为（）cm2.
3.用铁丝焊接一个长为10cm，宽为5cm，高为3cm的长方体，需要用（）cm铁丝。
4.一个长方体的棱总和为36cm，已知长4cm，宽3cm，它的高是（）cm。
5.一个长方体相交于一个顶点的三条棱分别是5cm，3cm，4cm，这个长方体的所有棱长之和是（）厘米，表面积是（）。
6.已知一个长方体长为40cm，宽10cm，高5cm，把这个长方体分割成两个长为20的长方体，表面积会增加（）cm2.
7、把一个棱长为8厘米的正方体切成两个长方体，切成的这两个长方体的表面积的总和是多少？
8.将3个棱长为3分米的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来三个正方体的表面积之和减少了多少？
9、将5个棱长是4厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来5个正方体的表面积之和少多少？
精品文档。