长方体和正方体表面积的变化―
正方体长方体表面积变化问题
正方体、长方体表面积变化例题一一根长方体木料,长2米，宽和高都是0.1米（1）如何把它锯成两个相等的小长方体,两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米?图1图（2)如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？图3图如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？例题二一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米（1）如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？图 5（2）三个正方体木块拼成一个长方体木块呢?图 6（3）八个正方体呢?总结：对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题:1.在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化?2.变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系3.新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数有什么变化？正方体、长方体表面积变化例题用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？怎么拼表面积最小？方法一:出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积方法二：拼接之后长方体的表面积减少的面积的大小有什么关系?减少的表面积越小,拼成后的大长方体的表面积就越大典型例题:【例题1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米,这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？练习2:1。
把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?2.有一个长方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？【例题2】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米?练习1.把27块棱长是1厘米的小正方体堆成一个大正方体，这个大正方体的表面积比原来所有的小正方体的表面积之和少多少平方厘米？2.用棱长是1厘米的小正方体摆成一个棱长是2厘米的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体?3。
长方体和正方体的公式转换
长方体和正方体的公式转换
长方体体积=长x宽x高=底面积x高=侧面积x长=前面面积x宽
长方体表面积=(长x宽+长x高+宽x高)x2=长x宽x2+长x高x2+宽x高x2
长方体棱长总和=（长+宽+高）x4=长x4+宽x4+高x4
正方体体积=棱长x棱长x棱长=底面积x棱长
正方体表面积=棱长x棱长x6
正方体棱长和=棱长x12
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高=（棱长总和-宽x4-高x4）÷4=体积÷宽÷高=体积÷侧面积长方体的宽=棱长总和÷4-长-高=（棱长总和-长x4-高x4）÷4=体积÷长÷高=体积÷前面面积长方体的高=棱长总和÷4-宽-长=（棱长总和-宽x4-长x4）÷4=体积÷宽÷长=体积÷底面积正方体的棱长=正方体棱长和÷12 =正方体的表面积÷6的商再开方
长方体：前面（或后面）的面积=长×高左面（或右面）的面积=宽×高下面（或上面）的面积=长×宽。
五年级下册第三章长方体正方体体积表面积
关于长方体正方体的几个小问题1.长方体最多只能有4个面是正方形。
同样的最多只能有8条棱相等。
2.正方体的棱长扩大2倍，表面积会扩大4倍，体积会扩大8倍。
表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3.长方体的高扩大2倍，表面积不会成倍增加，体积会增加2倍。
表面积=长×宽×2 + 宽×高×2 + 长×高×2体积=长×宽×高4.棱长为6的正方体表面和体积不能比较。
单位不同，没有比较的意义。
就类似1千米和1千克不能比较。
5.体积和容积的计算方式相同。
但是体积和容积不是一样的意义。
体积是占用的空间大小，容积是容纳的空间大小。
简单的说是体积是从物体的外面测量，容积是从物体的内部测量。
在有些计算题目中，体积可以等于容积。
判断易错点1、两个正方体的体积相等，表面积也一定相等。
2、两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。
3、a3=3a（a不为0）1、关于棱长的几个考点2、长方体正方体的表面积问题（基础)关于做成一个无盖纸盒子的问题3、长、正方体切割、拼合引起的表面积体积问题4、容器里面加石块引起的问题关于棱长的问题用棱长1厘米的正方体木块摆成一个长5厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体，共需要用多少块木块？5×4×3=60(cm3) 1×1×1=1(cm3)60÷1=60(个)一个长方体的12条棱长总和是68厘米，侧面是一个周长为18厘米的长方形，它的长是多少？（68-18×2）÷4=8 cm一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、1厘米，那么正方体的棱长是多少？（3+2+1）×4=24cm 24÷12=2cm一个长方体的棱长之和是60厘米，从一个顶点引出的三条棱长的和是多少？60÷4=15cm把一个正方形棱长扩大三倍，体积会扩大多少倍？表面积呢？表面积 6a2 6（3a）2=6×9a2体积 a3 (3a)3=27a32、长方体正方体的表面积问题（基础）正方体：表面积=棱长×棱长×6体积=棱长×棱长×棱长3体积棱长=长方体：表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2体积=长×宽×高= 底面积×高高=体积÷底面积=体积÷长÷高什么是求表面积？比如说需要贴瓷砖、贴红纸、粉刷墙面、看单位为平方。
小学五年级长方体与正方体表面积的8大类型
（3）游泳池、鱼缸类型：只求四周和底面。 例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m， 1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大 约需要多少块瓷砖？
（4）抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm， 12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口 ，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？
（8）棱长增加问题： 一个长方体的长、宽、高分别是11厘米、6厘 米、4厘米，如果高增加3厘米，表面积增加多 少平方厘米？
长方体表面求法的变形： （1）贴商标类型：只求四周面积。 例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为 8cm,4cm,5cm，需要在包装盒四周贴上商标， 需要商标纸的面积是多少？
（2）通风管类型：只求四周面积。 一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形, 长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要 多少平方米的铁皮?
（5）占地面积问题：只求底面面积。 例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽 8m，深3m，这个水池占地面积多少平方 米？ （6）展开角上剪 去边长是10厘米的正方形，然后 做成盒子，这个盒子的表面积是 多少平方 ？
（7）锯木头类型： 2米长的长方体木料（如图），平均锯成3段， 表面积比原来增加了2.4平方分米，原来这根木 料的体积是多少立方分米？
长方体与正方体必须掌握的几种题型
一、高的变化引起表面积的变化。
1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。
原来这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少（）平方分米？体积比原来减少（）立方分米？二、段的变化1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？三、切1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？四、拼。
（拼表面积发生变化，体积不变）1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？五、切1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？六、扩大和增加倍数。
1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。
长方体与正方体必须掌握的几种题型
长方体与正方体必须掌握的几种题型一、高的变化引起表面积的变化。
1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体，如果高减少2厘米就成了正方体，而且表面积要减少56平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体，如果长减少2厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少56平方厘米。
原来这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体，长a分米，宽b分米，高h分米，如果高减少3分米，这个长方体表面积比原来减少多少平方分米？体积比原来减少多少立方分米？二、段的变化1、一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？2、将一个长3米的长方体木料平均截成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？三、切1、一个正方体的表面积是48平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？2、一个正方体的表面积是96平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？3、一个正方体的体积是125立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？四、拼。
（拼表面积发生变化，体积不变）1、用8个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？2、用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？3、用四个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？五、切1、将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？2、将三个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？六、扩大和增加倍数。
1、一个正方体棱长扩大2倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍，表面积增加（）倍，体积增加（）倍。
数学春季全国版教案 五年级-4 长方体和正方体的表面积
第4讲聪聪和明明玩积木——长方体和正方体的表面积【教学内容】《数学》春季全国版，5年级第4讲“聪聪和明明玩积木——长方体和正方体的表面积”。
【教学目标】知识技能1．通过学生动手操作，理解长方体、正方体的特征，熟练掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能够灵活解决一些实际问题。
2．在解决长方体和正方体表面积的实际问题过程中，学会将空间的位置关系转化成平面的位置关系来处理的解题策略。
数学思考1．通过探究长方体和正方体表面积的变化关系，培养学生分析、解决问题的能力，以及良好的思维习惯。
2．培养学生初步的空间观念、逻辑思维能力、动手操作能力。
问题解决尝试从日常生活中发现并提出简单的立体图形表面积的问题，并运用所学知识加以解决。
情感态度1．通过合作探究、归纳总结、迁移类比等数学活动，发展学生的空间观念，感悟“数学来源于生活，应用于生活”的理念。
2．向学生渗透知识之间“相互转化”的辩证唯物主义思想。
【教学重难点】教学重点掌握长方体和正方体表面积的计算方法，能够灵活解决一些实际问题。
教学难点几个长方体拼起来表面积最小。
【教学准备】动画多媒体语言课件、正方体和长方体教具。
第一课时教学过程：的这种形状不少我们学过的立体图形，要计算它的表面积，你们会想出哪些办法？（看看哪组同学聪明想出解决问题的办法）学生分组研究、交流。
教师巡视、检查，并发现典型的方法（包括正确和错误的，在学生回答问题时要找犯典型错误的学生回答）想一想：还有其他更好的方法吗？学生合作、讨论交流，寻求更好的办法。
出示解析：按上下、左右、前后的顺序数出各有多少个小正方形。
上和下相同、左和右相同、前和后相同。
（其中上、右、前、都做成按钮的形式。
点“上”的时候，图形上闪动9个小正方形，并标上数字；点“右”和“前”的时候类似。
）答案：2×2＝4（平方厘米）（9＋8＋10）×2×4＝216（平方厘米）答：它的表面积是216平方厘米。
五年级上册数学长方体和正方体之表面积变化
表面积变化
例1 如右图，把长方体木块沿虚线锯成两个小长方体后，它们的表面积比原来长方体的表面积增加了（ ）2dm 。
优秀小达人
1、如图，长方体的长是12cm ，宽是4cm ，高是6cm ，把这个长方体沿虚线剪开，剪开后的3个小长方体的表面积的和比原来的长方体增加了（ ）2cm 。
2、用5个棱长是3cm 的小正方体拼成一个长方体，所拼成长方体的表面积比原来5个小正方体表面积之和减少（ ）2cm 。
例2 如图，沿虚线把长方体木料刚好锯成2个同样的正方体，这样表面积比原长方体增加了322cm 。
原来长方体木料的表面积是（ ）2cm 。
优秀小达人
1、一个正方体木块，把它切分成3个大小相同的长方体木块后，表面积增加了362cm ，这个木块原来的表面积是（ ）2cm 。
2、把5个同样大小的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了322cm ，则 一个正方体的表面积是（ ）2cm ，拼成的长方体体积是（ ）3cm 。
3、一根2米长的长方体钢材截成3段，表面积比原来增加了24平方分米，这跟钢材原来的体积是（ ）立方米。
综合练习
1、如右图所示，把这个长方体木块锯成三块后，
木块的表面积增加（ ）2cm 。
2、一根长方体木料，长1.5m ，宽和高都是2dm ，把它锯成4段小长方体木料，各段的表面积之和比原来的长方体的表面积最少增加（ ）2dm 。
A. 8
B. 16
C. 24
D. 32
3、有一个正方体木块，把它分成两个长方体木块后，表面积增加了242cm ，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？
20cm
5cm。
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你能说出其复中习的原因吗？
拼拼说说
找10盒火柴，先在小组 长方体、正方里体拼分一别拼有，什看么特看征把？10盒火
柴包装成一包有哪些不同 的方法。
怎样包装最节省包装纸？
想想为什么？复习
长宽高越接近，长方体表面积就越小！
将一个棱长 20厘米的正方体从一个顶点切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积是多少？
义务教育课程标准实验教科书六年级上册
数学实践活动
de
罗圩中心小学胡利利
拼拼算算
用两个体积1立方厘米 的正方体拼成一个长方 体，体积有没有变化？
比较拼成的长方体的表面积与原来两个 正方体表面积的和，你有什么发现？
拼拼算算
用3个这样的正方体拼成一个 长方体，表面积比原来减少多 少个正方形的面积？
用4个这样的正方体像右面这 样拼呢？
的长方体可以ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ成（ 6 ）个最大的正 方体，表面积将增加（ 90）平方分米。
拼拼算算
用右边的两个长方体 可以拼成几种不同的长 方体？
你有什么发现？
观察上图，你能看出哪个大长方体的 表面积最大,哪个最小呢?为什么？
因为减少的面积越少，拼成的大长方体 的表面积就越大 。
拼拼说说
用6个体积1立方厘米的正方体可以拼 成几长种方不体同、的正长方体方分体别？有什么特征？
先分别拼一拼，再填表：
n 18 24 30 … 6n 4 6 10 … 2(n-1)
想想算算
用两个棱长是3厘米的小正方体拼成 一个长长方方体体、，正（方体体分别积有）什没么有特变征？化， （ 表面积）有变化。
把三个棱长都是5厘米的正方体拼成 一个长方体，表面积将减少（ 100）平 方厘米。
一个长为18复分习米，宽和高均为3分米
将一个棱长 20厘米的正方体从一条棱切去 一个棱长 4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积是多少？
将一个棱长 20厘米的正方体从一个面切去 一个棱长 4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积是多少？
总结
长方本体节、正课方有体分什别么有什收么获特征？？
数学好玩！
复—习—陈省身
课后思考
有长方一体个、正棱方长体分为别1有米什么的特正征？方体 木块，沿水平方向将它锯成3 片，每片又锯成4条，每条又 锯成5块，表面积增加了多少 平方米？ 复习