统计学_06抽样调查
统计学第六章抽样调查
Part
05
系统抽样技术
系统抽样原理及步骤
• 系统抽样原理：系统抽样是一种等距抽样方法，它首先确定一个抽样间隔，然后在总体中按照这个间隔进行抽 样。这种方法适用于总体单位排列有序且周期性变化的情况。
系统抽样原理及步骤
01
系统抽样步骤
02
确定总体范围和抽样框；
03
计算抽样间隔，确定样本量；
系统抽样原理及步骤
01
03 02
分层标准选择与确定方法
• 以调查对象的某些自然特征或社会特征作 为分层标准。
分层标准选择与确定方法
专家判断法
依靠专家经验判断选择合 适的分层标准。
数据分析法
通过对历史数据或相关数据的 分析，找出影响调查指标的主 要因素，作为分层标准。
试验法
通过试验确定不同分层标准 对调查结果的影响程度，选 择最优的分层标准。
缺点
由于样本可能被重复抽取，导致样本的代表性降 低。
缺点
操作相对复杂，需要记录已经抽取过的样本。
简单随机抽样优缺点分析
操作简单
简单随机抽样的操作过程相对简单，易于理解和实施。
等概率原则
保证了每个单位被抽中的机会相等，避免 具有代表性：当样本量足够大时，简单随机抽样可以获得具有代表性的样本。
整群抽样优缺点比较
• 适用于某些特定情况：对于某些总体分布不均匀或难以划分的情况，整群抽样 可能更为适用。
整群抽样优缺点比较
抽样误差较大
01
由于是以群为单位进行抽样，可能导致抽样误差较大。
样本代表性不足
02
如果群的划分不合理或随机性不足，可能导致样本代表性不足。
对群内个体差异考虑不足
03
统计学中的抽样调查设计
统计学中的抽样调查设计在统计学中，抽样调查设计是一种重要的研究方法，用于获取从总体中选择一部分样本数据的技术。
通过合理设计抽样方案，可以获得可靠且具有代表性的数据，进而进行全面的统计分析和推断。
本文将介绍抽样调查设计的基本概念、常用方法以及应注意的问题。
一、抽样调查设计的基本概念抽样调查设计是指通过从总体中抽取一部分样本来推断总体特征的一种研究方法。
在抽样调查设计中，关键的要素包括总体、样本、抽样框和抽样方法。
总体是指研究对象的全体，可以是人群、产品、地区等。
样本是从总体中抽取的一部分个体，用于代表和推断总体的特征。
抽样框是指包含总体中各个个体的清单或框架，通过抽样框可以确保样本的随机性和代表性。
抽样方法是用于从抽样框中选取样本的具体策略，常见的抽样方法包括随机抽样、分层抽样和整群抽样等。
二、常用的抽样方法1. 随机抽样：随机抽样是最常见且最基本的抽样方法。
在随机抽样中，每个个体都有相等的概率被选入样本，并且选取的每个个体之间是相互独立的。
常用的随机抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样和整群随机抽样等。
2. 分层抽样：分层抽样是根据总体的特征将其划分为若干层次，然后从每一层中进行独立的随机抽样。
分层抽样可以保证不同层次中的个体都能在样本中得到充分的代表，提高了估计值的精确性。
3. 整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干相对独立的群组，然后随机选择若干群组作为样本。
在选中的群组中，可以选择抽取全部个体或者再进行一轮随机抽样。
整群抽样可以减小调查的工作量，同时保证样本的多样性。
三、应注意的问题1. 样本量的确定：样本量的大小直接影响到抽样调查结果的可靠性。
通常，样本量的确定需要考虑所要估计的总体特征、精度要求、时间和经费等因素。
可以通过抽样误差公式或者样本量表来确定适当的样本量。
2. 抽样误差的控制：抽样误差是由于样本的有限性而引入的估计误差。
为了控制抽样误差，可以采用增加样本量、改进抽样方法、提高问卷设计等方式。
统计学中的抽样调查技巧
统计学中的抽样调查技巧引言统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，抽样调查是一种常用的方法，用于从总体中选取一部分样本，以便对总体进行推断和估计。
本文将探讨统计学中的抽样调查技巧，包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样。
一、简单随机抽样简单随机抽样是一种最常见的抽样方法，它要求每个个体有相同的概率被选中。
这种抽样方法的优点在于简单易行，且能够保证样本的代表性。
例如，我们想要调查某个城市的居民对某个政策的看法，可以使用简单随机抽样的方法，从人口登记册中随机选取一定数量的样本进行调查。
二、分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中随机选取样本。
这种抽样方法能够保证各个层次在样本中的比例与总体中的比例相同，从而提高了样本的代表性。
例如，我们想要调查某个国家的教育水平，可以将总体按照地区、年龄、性别等因素进行分层，然后从每个层次中随机选取样本进行调查。
三、系统抽样系统抽样是指按照一定的规则从总体中选取样本。
例如，我们想要调查某个学校的学生对某门课程的满意度，可以按照学生的学号顺序，每隔一定的间隔选取一个样本进行调查。
这种抽样方法简单且高效，但要注意避免规则性的偏差。
四、整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群组，然后随机选取一部分群组作为样本。
这种抽样方法适用于总体中群组之间差异较小的情况，可以减少调查的成本和工作量。
例如，我们想要调查某个城市的交通状况，可以将城市按照行政区划划分为若干个区域，然后随机选取一部分区域进行调查。
五、抽样调查的注意事项在进行抽样调查时，需要注意以下几点：1. 样本容量的确定：样本容量的确定需要考虑总体的大小、抽样方法和研究目的等因素。
一般来说，样本容量越大，估计结果的准确性越高。
2. 抽样误差的控制：抽样误差是指样本估计值与总体真值之间的差异。
为了控制抽样误差，可以增加样本容量、改进抽样方法或增加调查的精度。
3. 数据收集的方法：数据收集可以通过面对面访谈、电话调查、网络调查等方式进行。
统计学原理-第六章 抽样调查(复旦大学第六版)
2．样本总体：简称样本，是从全及总体中随机
抽取出来，代表全及总体部分单 位的集合体。单位数用n表示。
5
二．全及指标和抽样指标
（一）全及指标
X 总体平均数： X N 总体成数：P
2
XF 或X F Q＝
2 2
N1 N N
（X－X） 总体方差： ＝ 总体标准差：＝ （X－X）
（一）考虑顺序的不重复抽样数目
N! A N ( N 1)(N 2) ( N n 1) ( N n)! 4 3 2 1 2 例如A4 12 2 1
n N
（二）考虑顺序的重复抽样数目
B N
n N 2 4
n 2
例如 B 4 16
10
（三）不考虑顺序的不重复抽样数目
Ex X
28
2、一致性 当抽样单位数充分大时，抽样指标和未知 的总体指标之间的绝对离差为任意小的可能性 也趋于必然性。
x X 任意小
3、有效性
即用抽样指标估计总体指标，要求作为优良估 计量方差应该比其他估计量的方差小。
2
x X f
2
f
2
x X f
x
x E ( x)
2
18
说明：根据数理统计理论，在重复抽样条件下， 抽样平均误差与全及总体的标准差成正比例关系。 与抽样总体单位平方根成反比关系。
19
在不重复抽样情况下，抽样平均误差计算公式如下：
x x
N n 250 4－2 ( )＝ （ ） ＝9.13(件) n N 1 2 4－1
2
N
X X F 或 F X X F 或 F
统计学第六章 抽样法
第六章 抽样法
序号
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16 合计
样本变量x
40、40 40、50 40、70 40、80
50、40 50、50 50、70 50、80
70、40 70、50 70、70 70、80
80、40 80、50 80、70 80、80
－
x
x E(x)
总体
研究如何利用 样本数据来 推断总体特 征。
内容包括：参 数估计和假 设检验。
目的：对总体
特征作出推
样 本
断。
这是推断统计学研 究的问题
5
第六章 抽样法
描述统计与推断统计的关系
反映客观 现象的数
据
概率论
（包括分布理论、大 数定律和中心极限定
理等）
样本数
描述统计
推断统计
据
总体数 据
（统计数据的搜集 、整理、显示和分
13
第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（2）
（二）抽样总体
也称子样，样本或样本总体，它是从全 及总体中随机抽取出来的，代表全及总体的 那部分单位的集合体。抽样总体的单位数称 为样本容量，用n表示，对于N来说，n是很 小的。
总体
样 本
14
第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（3）
• 二 全及指标和抽样指标p.249 （一） 全及指标
研究总体中 的品质标志
总体成数 P N1
N
总体成数标准差 P
P1 P
17
第六章 抽样法
第二节 有关抽样的基本概念（5）
（二）抽样指标
抽样指标是由样本总体各单位标志值 或标志特征计算的综合指标，也称统计量。 与全及指标相对应有：样本平均数，样本 标准差；样本成数，样本成数的标准差。
统计学中的抽样与调查方法
统计学中的抽样与调查方法统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，抽样与调查方法是非常重要的，它们帮助统计学家从大规模样本中获取关于总体的信息，以便进行具有代表性和可靠性的推断和预测。
本文将介绍统计学中常用的抽样与调查方法。
一、随机抽样随机抽样是最常用的抽样方法之一，它通过随机选择个体来构成样本，以确保样本具有代表性和可推广性。
一种常见的随机抽样方法是简单随机抽样，即从总体中以等可能性抽取个体。
比如，我们希望研究某城市居民的收入水平，可以使用简单随机抽样方法从人口普查数据中随机抽取一部分人作为样本。
二、分层抽样分层抽样是将总体按照特定特征分成若干层，然后从每层中随机抽取样本。
这种方法可以保证各层的代表性，并且可以对不同层次的个体进行比较和分析。
比如，我们需要对某公司员工的满意度进行调查，可以先将员工按照职位分成管理层、专业人员和基层员工三个层次，然后从每个层次中随机抽取一定数量的员工作为样本。
三、系统抽样系统抽样是按照一定的规则和顺序选择个体作为样本，通常是每隔一定间隔选择一个个体。
这种抽样方法简单易行，适用于总体有较大规模并且具有一定的周期性结构。
举个例子，我们想研究某超市一天的顾客购买行为，可以每隔半小时选择一个顾客进行观察和调查。
四、整群抽样整群抽样是将总体按照特定特征划分成若干个群体（或称簇），然后从每个群体中抽取所有个体作为样本。
这种方法适用于总体组织结构清晰、群体间差异较大的情况下。
例如，我们想研究某市区不同社区的环境意识水平，可以先将市区按照社区划分成若干个群体，然后从每个社区中抽取所有居民作为样本。
五、非随机抽样非随机抽样是指除了随机抽样以外的其他抽样方法，它们通常根据研究目的和可行性选择样本，而不是依靠随机性。
非随机抽样方法的优点是灵活性强，可以根据具体情况进行选择，但相对而言，结果的可靠性和推广性较差。
一些常见的非随机抽样方法包括方便抽样、判断抽样和专家抽样等。
胡德华版统计学第六章
6.2.2 机械抽样
机械抽样又称等距抽样或系统抽样， 机械抽样又称等距抽样或系统抽样，就是将总体的各单位按某一标 志的大小进行排队，用总体单位数除以样本单位数求得抽样间隔， 志的大小进行排队，用总体单位数除以样本单位数求得抽样间隔，然后 按照相同的间隔等距抽取样本的一种抽样方式。 按照相同的间隔等距抽取样本的一种抽样方式。 根据总体单位排列方法，等距抽样可分为两类： 根据总体单位排列方法，等距抽样可分为两类：一是按有关标志排 二是按无关标志排队。 队；二是按无关标志排队。 所谓有关标志就是指与调查问题直接相关的标志。 所谓有关标志就是指与调查问题直接相关的标志。 采用等距抽样法，主要应解决以下两个问题： 采用等距抽样法，主要应解决以下两个问题： 一是要计算抽样间隔， 代表抽样间隔， 代表总体单位数 代表总体单位数， 代 一是要计算抽样间隔，若K代表抽样间隔，N代表总体单位数，n代 代表抽样间隔 表抽取的样本单位数， 表抽取的样本单位数，则K=N / n 。 二是要确定起点样本，即第一个样本。 二是要确定起点样本，即第一个样本。通常的方法可采取在第一组 1-K个样本单位中随机抽取的方法，也可以在第一组 个样本单位中随机抽取的方法， 个样本单位中随机抽取的方法 也可以在第一组1-K个样本单位中采 个样本单位中采 用取中间值的方法，然后，每隔K个单位抽取一个样本 个单位抽取一个样本， 用取中间值的方法，然后，每隔 个单位抽取一个样本，直到抽够样本 为止。 为止。 等距随机抽样方法可以使样本单位均匀地分布在总体的各个部分， 等距随机抽样方法可以使样本单位均匀地分布在总体的各个部分， 因而使样本具有更高的代表性，减少了抽样误差； 因而使样本具有更高的代表性，减少了抽样误差；采用机械顺序抽取样 简单易行，便于操作。但是，在应用等距抽样方法时， 本，简单易行，便于操作。但是，在应用等距抽样方法时，要注意抽样 间隔与现象本身所具有的规律不能重叠，否则，会加大抽样误差。 间隔与现象本身所具有的规律不能重叠，否则，会加大抽样误差。 等距随机抽样方法比较适合于同质性较高的总体。 等距随机抽样方法比较适合于同质性较高的总体。
《统计学》第六章抽样调查
《统计学》第六章抽样调查第六章抽样调查§1抽样调查的意义§2抽样调查的基本概念和理论依据§3抽样平均误差§4抽样推断§5必要抽样单位数的确定§1、抽样调查的意义一、抽样调查的概念、特点(一)、概念：抽样调查是按照随机原则从全部研究对象中抽取一部分单位进行观察，并依据所获得的数据对全部研究对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计判断，从而达到对全部研究对象的认识的一种统计方法。
抽样推断的抽样误差可以事先计算并且加以控制。
二、抽样调查的作用：对某些不可能进行全面调查而又要了解其全面情况的社会经济现象，必须应用抽样调查。
对某些社会经济现象虽然可以进行全面调查，但抽样调查可以节约时间、费用，提高调查的时效性。
抽样调查和全面调查同时进行，可以发挥相互补充和检查质量的作用。
抽样调查可以用于工业生产过程的质量控制。
利用抽样调查原理，还可以对某种总体的假设进行检验，来判断这种假设的真伪，以决定行动的取舍。
§2、抽样调查的基本概念及理论依据一、总体与样本(一)、总体与总体指标总体：是根据研究目的确定的所要研究的同类事物的全体。
总体单位数称为总体容量，一般用N表示。
总体指标：用来反映总体数量特征的指标，也称为参数。
一般来说总体指标有：总体平均数、总体成数、总体平均数标准差、总体平均数方差、总体成数标准差、总体成数方差。
参数参数：指反映总体数量特征的综合指标，它是确定的、唯一的。
某F某总体平均数F研究总体中(某某)2F的数量标志某总体标准差F 总体成数研究总体中的品质标志成数平均数成数标准差N1PN某PPPP(1P)未分组情况下的全及指标总体平均数总体成数具备某种特征的单位数PN总体方差2某i1Ni某2N总体标准差某i1Ni某2N总体指标：某FF某或某FF某i某F2FN1某PPNPP1P,也称统计量。
一般来说样本指标有：样本平均数、样本成数、样本平均数标准差、样本平均数方差、样本成数标准差、样本成数方差。
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产品耐用时间分布表
耐用时间（小时） 3000以下 3000—4000 4000—5000 5000以上 合 计 元件数（个） 1 30 50 19 100
该厂规定耐用时间在 5000小时及以上的产品为优质产品。 6 - 21
经济、管理类 基础课程
统计学
第四节
抽 样 推 断
要求： （1）以95.45%的概率保证程度推断全部产品平均耐用时间的范 围； （2）以95.45%的概率保证程度推断全部产品中优质产品数所占 比重的区间。
统计学
第二节
抽样调查中的基本概念及理论依据
一、全及总体和样本总体
(一)全及总体
1、什么是全及总体 全及总体简称为总体，是指抽样调查所要认识的全体。 2、全及总体的分类 可以分为变量总体和属性总体两种
如果构成总体的每个单位标志的具体表现是用标志值表示，这 种总体就是变量总体。
如果构成总体的每个单位的具全表现是用文字表示，这种总体 6-5 就是属性总体。
经济、管理类 基础课程
统计学
第三节
抽 样 误 差
2、偶然性的代表性误差 抽样误差是指在遵守了随机原则的条件下，由于样本的构成 与总体的构成不同从而产生的误差。 二、实际抽样误差 实际抽样误差就是指样本指标值与总体指标值之间的绝对离 差。在抽样调查中，总体指标值是未知的，因而任何一次抽样的 实际抽样误差也是未知的。因为样本的统计量是随机变量，因此 实际的抽样误差也是随机变量。 三、抽样平均误差 （一）抽样平均误差的概念 抽样平均误差是指样本平均数（或样本成数）的标准差。实 际上是反映了所有的样本平均数（或样本成数）与总体平均数 （或总体成数）的平均误差程度 。 6 - 13
6 - 10
经济、管理类 基础课程
统计学
第二节
抽样调查中的基本概念及理论依据
（二）中心极限定理 若总体分布未知，只要样本容量足够大，则样本平均数近似 服从正态分布。
6 - 11
经济、管理类 基础课程
统计学
第三节
抽 样 误 差
一、抽样误差的概念及统计误差的分类
抽样误差是指样本指标值与推断的总体真实值之间的差距。
6 - 22
第五节 统计学
一、影响样本容量的因素
经济、管理类 基础课程
必要样本容量的确定
（一）总体标志变异程度
（二）抽样精度的要求 （三）调查经费 （四）抽样估计方法 二、必要样本容量的确定（简单随机抽样条件下 ）
（一）简单随机重复抽样条件下的必要样本容量
1、由变量总体确定的必要样本容量 2 t 2 x
抽样调查是按照随机原则从全部的研究对象中抽取一部分单位进 行观察，并依据所获得的部分单位的数据对总体的数量特征作出具 有一定可靠性的估计和判断，从而达到对总体数量认识的一种统计 方法。 二、抽样调查的特点
（一）按随机原则抽选调查单位；
（二）根据部分单位的实际资料对全部总体的数量特征作出估计； （三）抽样推断肯定存在一定的误差，但这种误差事先可以计算并 可以控制。 6-3
100只随机抽取的灯泡的使用寿命
按使用寿命分组（小时）
670以下 670～690 690～710 710～730 730以上 合 计
灯泡数（只）
7 20 44 23 6 100
按照质量规定，灯泡使用寿命在670小时以上为合格品。按照重复抽样、不重复抽 样方式分别计算灯泡平均使用寿命和合格率的抽样平均误差。 6 - 15
6 - 23
n
2x
第五节 统计学
经济、管理类 基础课程
必要样本容量的确定
2、由属性总体确定的必要样本容量
t 2 P(1 P) n 2p
（二）简单随机不重复抽样条件下的必要样本容量 1、由变量总体确定的必要样本容量 2 Nt 2 x n 2 N2x t 2 x 2、由属性总体确定的必要样本容量
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节
抽样调查的意义
三、抽样调查的作用
（一）对无限总体进行统计调查，只能采用抽样调查；
（二）对某些有限总体的调查也只能采用抽样调查； （三）与全面调查相比，抽样调查可省时省力； （四）与全面调查相结合，可以发挥相互补充和检查统计资料质 量。
6-4
经济、管理类 基础课程
经济、管理类 基础课程
统计学
第三节
抽 样 误 差
（二）抽样平均误差的计算
1、平均数的抽样平均误差的计算
（1）重复抽样时平均数的抽样平均误差 x x
n
（2）不重复抽样时样本平均数的抽样平均误差
x 2 N n
n N 1
2、抽样成数的抽样平均误差的计算 （1）重复抽样的抽样成数的平均误差
（三）等距抽样 等距抽样也叫系统抽样或机械抽样，它是在总体N个单位按某 一标志排队后，从头到尾编上1～N的号码，并等分成n段，每段 包含K个单位，然后在第一段的K个单位中随机抽取一个单位 （ 设为第i号，1≤i ≤ K），作为起点单位，以后每隔一定的间隔抽 取下一个单位，共抽取n个单位构成样本的抽样组织形式。n个 单位观测值的统计结果作为总体参数的估计值。 6 - 27
3、区间估：
P（x x X x x） F (t )
6 - 20
经济、管理类 基础课程
统计学
第四节
抽 样 推 断
（2）总体成数指标的区间估计形式：
P( p p P p p ) F (t )
4、区间估计实例 【例6.2】某企业一天生产10000件电子元件，现随机不重复 抽取100件检测其耐用时间，资料如表：
6 - 18 是在一定的概率条件下，估计总体指标值所在的区间。
经济、管理类 基础课程
统计学
第四节
抽 样 推 断
2、区间估计的构成要素：
（1）样本平均数或样本成数
（2）抽样极限误差 ①什么是抽样极限误差 是指在一定的概率作保证的条件下，抽样指标和总体指标之 间的误差范围。 ②抽样极限误差 与抽样平均误差之间的关系
经济、管理类 基础课程
统计学
第六章 抽样调查
经济、管理类 基础课程
统计学
第六章
第一节
抽样调查
抽样调查的意义
第二节
第三节 第四节 第五节 第六节
抽样调查中的基本概念及理论依据
抽 样 误 差 抽 样 推 断 必要样本容量的确定 抽样方案设计
6-2
经济、管理类 基础课程
统计学
第一节
抽样调查的意义
一、抽样调查的概念
经济、管理类 基础课程
统计学
第六节
抽样方案设计
Nt 2 P(1 P) n N2p t 2 P(1 P)
6 - 24
第五节 统计学
经济、管理类 基础课程
必要样本容量的确定
【例6.3】 对某厂产品进行质量抽样调查，要求概率保证程度为 95%，抽样误差范围不超过0.015。并已知过去进行了几次调查， 产品的不合格率分别为1.21%，1.92%，2.5%。要求： （1）计算必要的样本容量； （2）假定其他条件不变，现在要求抽样误差范围不超过0.03， 即比原来的范围扩大1倍，则必要的样本容量应该是多少？
经济、管理类 基础课程
统计学
第六节
抽样方案设计
分层抽样也称类型抽样或分类抽样，它是先将总体的N个单位 按某一标志分为K层，每层包含Ni个单位（i=1、2、···k），然 后，按一定要求分别从每层随机抽取ni个单位，构成总容量为n 的样本，以样本的观测结果推断各层的数量特征和总体数量特征 的一种抽样组织形式。
6-6
（1）由变量总体计算的全及指标
经济、管理类 基础课程
统计学
第二节
抽样调查中的基本概念及理论依据
①总体的算术平均数
X X 1 X 2 X N X N N
②总体标准差
x
(X X )
N
2
（2）由属性总体计算的全及指标 ①总体的成数
P N1 N
Q N 0 N N1 1 P N N
②样本标准差
6-8
sx
(x x )
n
2
经济、管理类 基础课程
统计学
第二节
抽样调查中的基本概念及理论依据
（2）从属性总体中产生的样本
①样本成数
p n1 n
q n0 n n1 1 p n n
②成数标准差
s p p(1 p)
三、抽样方法和样本可能组成数目 （一）考虑顺序的不重复抽样条件下样本的可能组成数目
n CN
N ( N 1)( N 2) ( N n 1) N! n! n !( N n)!
( N n 1)! n!( N 1)!
（四）不考虑顺序的重复抽样抽样条件下样本的可能组成数目
n n DN CN ( n 1)
四、抽样推断的理论依据 （一）大数定律 随着样本容量的增大，样本平均数将无限地接近总体平均数。
6 - 14
p
P (1 P ) n
经济、管理类 基础课程
统计学
第三节
p
P(1 P) n 1 n N
抽 样 误 差
（2）不重复抽样的抽样成数的平均误差 【例6.1】 为了确定灯泡的使用寿命，在10 000只灯泡中随机抽 取100只进行调查，其结果如表所示：
6 - 25
经济、管理类 基础课程
统计学