统计学原理第七章抽样调查
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统计学课件-第七章抽样调查
分层抽样特点
03
04
05
适用于总体内部差异较 大的情况，能够提高样 本的代表性。
可以根据各层的具体情 分层抽样能够降低抽样 况采用不同的抽样方法， 误差，提高估计的精度。 灵活性强。
分层标准选择与确定
选择分层标准的原则
各层之间具有明显的 区分度，避免出现重 复或遗漏。
与调查目的密切相关， 能够反映总体内部差 异的标志。
3
灵活性高，可以在不同阶段采用不同的抽样方法 和技术。
多阶段抽样优缺点分析
• 节约成本，减少调查人员和资源的需求。
多阶段抽样优缺点分析
抽样误差可能增加
01
由于多阶段抽样的复杂性，可能导致抽样误差的增加。
对抽样设计的要求较高
02
需要仔细设计和规划每个阶段的抽样方法和样本量分配，以确
保抽样的有效性和代表性。
抽样调查作用
抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料， 因而，也可起到全面调查的作用。
抽样方法与类型
抽样方法
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样。
抽样类型
概率抽样和非概率抽样。
抽样误差与置信水平
抽样误差
是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代 表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全局指标的绝对离 差。
成本考虑
当总体差异较大时，简单随机抽样的 精度可能受到影响。
对于大规模调查，简单随机抽样可能 需要较高的成本。
实施难度
在某些情况下，获取完整的抽样框可 能较为困难。
03 分层抽样技术及应用
分层抽样原理及特点
01
02
分层抽样原理：将总体 按照某种特征或标志分 成若干层，然后从每一 层中随机抽取一定数量 的样本，最后将这些样 本合并起来构成总体的 样本。
统计学原理第七章 抽样调查
29
合
计
x A 2 x A ( d ) f ( d )f d σ f f
2
256 72 σ 50 11504 50 53.63 200 200
2
30
第三节 全及指标的推断
一、全及指标的点估计
22
不具有某一标志的单位数用N0表示。 ► 总体成数和标准差与样本成数和标准差的计 算方法相同。只是总体指标用大写字母表示， 样本指标用小写字母表示。例如： ► 具有某一标志的单位数占总体的比重：
N1 P N
总体成数
n1 p n
样本成数
不具有某一标志的单位数占总体的比重：
N0 Q 1 P N
13
► 2.
（二）中心极限定律 ► 1. 独立同分布中心极限定理：证明不论变量 总体服从何种分布，只要它的数学期望和方 差存在，从中抽取容量为n 的样本，则这个 样本的总和或平均数是个随机变量，当n 充 分大时，样本的总和或平均数趋于正态分布.
► 2.
德莫佛-拉普拉斯中心极限定理：证明属性 总体的样本成数和样本方差，在n足够大时， 同样趋于正态分布。
σ N n σ n μx ( ) μx (1 ) n N 1 n N
2 2
总体单位总数
样本单位总数
抽样比例
21
（一）抽样成数的抽样平均误差μp ► 属性总体的标志值是用文字表示的，且标志 只有两个取值，非此即彼，故将属性总体的 标志称为“交替标志”或“是非标志”。 ► 交替标志也可以计算平均数（即成数）和标 准差。为了计算交替标志的平均数和标准差 必须将交替变异的标志过渡到数量标志。 ► 交替标志仍以x表示，设：x =1表示单位具有 某一标志， x = 0表示单位不具有某一标志。 具有某一标志的单位数用N1表示；
合
计
x A 2 x A ( d ) f ( d )f d σ f f
2
256 72 σ 50 11504 50 53.63 200 200
2
30
第三节 全及指标的推断
一、全及指标的点估计
22
不具有某一标志的单位数用N0表示。 ► 总体成数和标准差与样本成数和标准差的计 算方法相同。只是总体指标用大写字母表示， 样本指标用小写字母表示。例如： ► 具有某一标志的单位数占总体的比重：
N1 P N
总体成数
n1 p n
样本成数
不具有某一标志的单位数占总体的比重：
N0 Q 1 P N
13
► 2.
（二）中心极限定律 ► 1. 独立同分布中心极限定理：证明不论变量 总体服从何种分布，只要它的数学期望和方 差存在，从中抽取容量为n 的样本，则这个 样本的总和或平均数是个随机变量，当n 充 分大时，样本的总和或平均数趋于正态分布.
► 2.
德莫佛-拉普拉斯中心极限定理：证明属性 总体的样本成数和样本方差，在n足够大时， 同样趋于正态分布。
σ N n σ n μx ( ) μx (1 ) n N 1 n N
2 2
总体单位总数
样本单位总数
抽样比例
21
（一）抽样成数的抽样平均误差μp ► 属性总体的标志值是用文字表示的，且标志 只有两个取值，非此即彼，故将属性总体的 标志称为“交替标志”或“是非标志”。 ► 交替标志也可以计算平均数（即成数）和标 准差。为了计算交替标志的平均数和标准差 必须将交替变异的标志过渡到数量标志。 ► 交替标志仍以x表示，设：x =1表示单位具有 某一标志， x = 0表示单位不具有某一标志。 具有某一标志的单位数用N1表示；
《统计学原理》课件第七章抽样调查
4 -6
第二节 抽样调查的基本概念
全及总体(总体) 样本总体(样本)
几组基 本概念
重复抽样 不重复抽样
大数定律 中心极限定理
4 -7
研究对象
抽 取 方 法
重复考虑顺序 不重复不考虑 顺序
研
究 原
总体分布 样本分布 抽样分布
理
一、全及总体和样本总体
全及总体：也称总体。指所要认识对象的全体。 用N表示有限总体的单位数，称总体容量。
m
lim p n
n
p
ε
1
贝努大数定律对于抽样调查的意义：
从理论上解释了用频率代替概率的理论依据， 即随着抽样单位数n的增加，事件A发生的频率接近 于事件A发生的概率。
4 - 18
大数定律特点
大数定律论证了抽样平均数趋近于总体平均 数的趋势，这为抽样推断提供了重要依据。 但是：
抽样平均数和总体平均数的离差究竟有多大？ 离差的分布状况怎样？ 离差不超过一定范围的概率究竟有多少?
（二）抽样成数的抽样平均误差
重复抽样： 不重复抽样：
p
p1 p
n
p
p1 p 1 n
n N
说明：实际应用中，平均数和成数的标准差一般是 未知的，通常采用如下方式解决 （1）用过去调查的资料 （2）样本方差的资料代替总体方差 （3）用小规模调查资料 （4）用估计材料
4 - 30
【进上例行者】测为试合某(1，格灯)平资品泡均料，厂使如计对用下算10时。这00按批0间个质灯：x产量泡品规的进定时x行ff，间寿灯抽命2泡样12检10使平40测0用均0，寿误随1命差0机5在和7(抽小1合0取时格002)率小%样的时本平以
按照随机原则 从调查对象中抽取一部分单位进行 观察，并运用数理统计的原理，以被抽取的那部分 单位的数量特征为代表，对总体做出数量上的推断 分析
第二节 抽样调查的基本概念
全及总体(总体) 样本总体(样本)
几组基 本概念
重复抽样 不重复抽样
大数定律 中心极限定理
4 -7
研究对象
抽 取 方 法
重复考虑顺序 不重复不考虑 顺序
研
究 原
总体分布 样本分布 抽样分布
理
一、全及总体和样本总体
全及总体：也称总体。指所要认识对象的全体。 用N表示有限总体的单位数，称总体容量。
m
lim p n
n
p
ε
1
贝努大数定律对于抽样调查的意义：
从理论上解释了用频率代替概率的理论依据， 即随着抽样单位数n的增加，事件A发生的频率接近 于事件A发生的概率。
4 - 18
大数定律特点
大数定律论证了抽样平均数趋近于总体平均 数的趋势，这为抽样推断提供了重要依据。 但是：
抽样平均数和总体平均数的离差究竟有多大？ 离差的分布状况怎样？ 离差不超过一定范围的概率究竟有多少?
（二）抽样成数的抽样平均误差
重复抽样： 不重复抽样：
p
p1 p
n
p
p1 p 1 n
n N
说明：实际应用中，平均数和成数的标准差一般是 未知的，通常采用如下方式解决 （1）用过去调查的资料 （2）样本方差的资料代替总体方差 （3）用小规模调查资料 （4）用估计材料
4 - 30
【进上例行者】测为试合某(1，格灯)平资品泡均料，厂使如计对用下算10时。这00按批0间个质灯：x产量泡品规的进定时x行ff，间寿灯抽命2泡样12检10使平40测0用均0，寿误随1命差0机5在和7(抽小1合0取时格002)率小%样的时本平以
按照随机原则 从调查对象中抽取一部分单位进行 观察，并运用数理统计的原理，以被抽取的那部分 单位的数量特征为代表，对总体做出数量上的推断 分析
统计学原理抽样调查
统计学原理抽样调查统计学原理是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在统计学中，抽样调查是一种常用的数据收集方法。
抽样调查通过抽取一部分个体，称为样本，来推断整个总体的特征。
本文将介绍抽样调查的基本原理、常见的抽样方法以及优缺点。
抽样调查的基本原理是从目标总体中抽取一部分个体进行观察，然后将观察结果推广到整个总体。
抽样调查的目的是基于样本的统计数据，得出对总体特征的推断。
在进行抽样调查时，需要考虑以下几个因素：总体的定义、总体的大小、样本的大小、样本的抽取方法以及调查内容。
总体的定义是指研究的对象。
在抽样调查中，总体可以是人群、组织、产品、地域等。
总体的大小是指总体中所包含的个体数量。
样本的大小是指从总体中选取的个体数量。
合理选择样本大小可以在保证统计推断准确性的基础上节约成本和时间。
样本的抽取方法有多种，常见的抽样方法包括随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样等。
随机抽样是指以随机的方式从总体中选取个体。
随机抽样可以保证样本的代表性，即样本能够很好地反映总体的特征。
分层抽样是将总体按照一定的特征分成若干层，然后从每一层中选取样本。
通过分层抽样，可以保证各层样本在总体中的比例与总体的比例基本一致。
系统抽样是指从总体中的其中一位置开始，按照一定的间隔选取样本。
整群抽样是将总体分成若干群，然后从每一群中全面抽取样本。
抽样调查的优点在于相对于全面调查，它能够节约时间和成本。
通过从总体中选取一部分个体进行观察，可以得到与全面调查相似的结果。
此外，抽样调查还可以减少调查工作的复杂性和难度。
抽样调查的缺点是存在一定的抽样误差。
抽样误差是指由于样本的随机性导致的样本结果与总体真实结果之间的差异。
为了降低抽样误差，需要采用合理的抽样方法和样本大小，并进行合适的数据分析。
在抽样调查中，可以通过计算抽样误差的置信区间来评估统计结果的可靠性。
置信区间是指对总体特征的一个区间估计，该区间以样本统计量为中心，上下限由样本误差限定。
经济统计学第7章抽样调查
CHAPTER ONE
参数的假设检验是根据样本，对总体参数某种假设的正确性作出判断。 可以分别提出两种假设： 前一种不能轻易拒绝的假设为原假 设，后一种为备选假设。假设检验就是根据样本，检验 是否成立， 不成立就接受备选假设 。
一、基本思想： 小概率原则：认为在一次实验中 小概率事件几乎是不可能发生的，小概率事件的概率为显著性水平 。
一个总体的检验
Z 检验 （单尾和双尾）
t 检验 （单尾和双尾）
Z 检验 （单尾和双尾）
2检验 （单尾和双尾）
均值
一个总体
比例
方差
总体方差已知时的均值检验 (双尾 Z 检验)
均值的双尾 Z 检验 (2 已知)
假定条件 总体服从正态分布 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n30) 原假设为:H0: =0；备择假设为:H1: 0
单侧检验 （原假设与备择假设的确定） 例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上
除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的 建立的原假设与备择假设应为
H0: 1000 H1: < 1000
第二节
一个正态总体参数的假设检验
-10
100
20
25
-5
25
30
30
0
0
离差
40
35
5
25
50
40
10
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45
15
参数的假设检验是根据样本，对总体参数某种假设的正确性作出判断。 可以分别提出两种假设： 前一种不能轻易拒绝的假设为原假 设，后一种为备选假设。假设检验就是根据样本，检验 是否成立， 不成立就接受备选假设 。
一、基本思想： 小概率原则：认为在一次实验中 小概率事件几乎是不可能发生的，小概率事件的概率为显著性水平 。
一个总体的检验
Z 检验 （单尾和双尾）
t 检验 （单尾和双尾）
Z 检验 （单尾和双尾）
2检验 （单尾和双尾）
均值
一个总体
比例
方差
总体方差已知时的均值检验 (双尾 Z 检验)
均值的双尾 Z 检验 (2 已知)
假定条件 总体服从正态分布 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n30) 原假设为:H0: =0；备择假设为:H1: 0
单侧检验 （原假设与备择假设的确定） 例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上
除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的 建立的原假设与备择假设应为
H0: 1000 H1: < 1000
第二节
一个正态总体参数的假设检验
-10
100
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0
0
离差
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经济统计学第7章抽样调查
经济统计学第7章抽样调查
目录
• 抽样调查概述 • 抽样调查的基本方法 • 样本量的确定 • 抽样误差与推断方法 • 抽样调查的组织与实施
01 抽样调查概述
定义与特点
定义
抽样调查是一种统计学方法，通过对 总体中的一部分进行调查，来推断总 体的特征和规律。
特点
经济高效、快速、准确度高、可操作 性强、误差可控。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
准备辅助工具
根据调查需要，准备辅 助工具，如调查表格、 录音设备等。
调查过程的控制
培训调查人员
对调查人员进行培训，确保他们了解调查目 的、问卷内容、抽样方法等。
现场实施
按照抽样计划进行现场调查，确保每个样本 都得到有效的调查。
数据采集
对收集到的数据进行整理、分类和编码，确 保数据的准确性和完整性。
适用于总体内各单位之间存在明显的差异性。
系统抽样
定义
先将总体中的所有单位按一定的顺序排 列，然后按照固定的间隔或系统地抽取
样本单位的方法。
操作方法
首先确定一个合理的起始点，然后按 照固定的间隔依次抽取样本单位。
特点
每隔一个固定数量的单位抽取一个样 本单位，每个样本单位被抽中的概率 都相等。
适用范围
抽样调查的分类
按样本选取方式
随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样等。
按样本规模
大样本、中样本、小样本。
按调查目的
探索性调查、描述性调查、因果性调查。
抽样调查的应用场景
01
市场调研
了解市场需求、消费者行为、品牌 知名度等。
质量控制
产品检验、过程控制、质量评估等。
03
目录
• 抽样调查概述 • 抽样调查的基本方法 • 样本量的确定 • 抽样误差与推断方法 • 抽样调查的组织与实施
01 抽样调查概述
定义与特点
定义
抽样调查是一种统计学方法，通过对 总体中的一部分进行调查，来推断总 体的特征和规律。
特点
经济高效、快速、准确度高、可操作 性强、误差可控。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
准备辅助工具
根据调查需要，准备辅 助工具，如调查表格、 录音设备等。
调查过程的控制
培训调查人员
对调查人员进行培训，确保他们了解调查目 的、问卷内容、抽样方法等。
现场实施
按照抽样计划进行现场调查，确保每个样本 都得到有效的调查。
数据采集
对收集到的数据进行整理、分类和编码，确 保数据的准确性和完整性。
适用于总体内各单位之间存在明显的差异性。
系统抽样
定义
先将总体中的所有单位按一定的顺序排 列，然后按照固定的间隔或系统地抽取
样本单位的方法。
操作方法
首先确定一个合理的起始点，然后按 照固定的间隔依次抽取样本单位。
特点
每隔一个固定数量的单位抽取一个样 本单位，每个样本单位被抽中的概率 都相等。
适用范围
抽样调查的分类
按样本选取方式
随机抽样、分层抽样、系统抽样、整群抽样等。
按样本规模
大样本、中样本、小样本。
按调查目的
探索性调查、描述性调查、因果性调查。
抽样调查的应用场景
01
市场调研
了解市场需求、消费者行为、品牌 知名度等。
质量控制
产品检验、过程控制、质量评估等。
03
统计学(抽样调查)
一列）中一个数字作为起点数，从这个数字按
上下或左右顺序读起，每出现两个数字，即为
被抽中的单位码号。假定本例是从第四行左边
第五个数字向右顺序读起，则所抽取单位是： 68 27 31 05 03 72 93 15 55 59 56 35 ， 此过程中的96因大于94，舍去不用是因为在顺
序抽取的过程中，遇到比编号大的数字，应该 舍去。
•分層抽樣比簡單隨機抽樣和系統抽樣更 為精確，能夠通過對較少的抽樣單位的 調查，得到比較準確的推斷結果，特別 是當母體較大、內部結構複雜時，分層 抽樣常能取得令人滿意的效果。同時， 分層抽樣在對母體推斷的同時，還能獲 得對每層的推論，並且利於層和層之間 的比較。
• 【观念应用4-2.1】某地共有居民20000户，按经 济收入高低进行分类，其中高收入的居民为4000 户，占总体的20%，中收入为12000户，占总体的 60%，低收入为4000户，占总体的20%。要从中 抽选200户进行购买力调查，则各类型应抽取的样
抽样调查
• 4.1 抽样调查基本理论 • 4.2 抽样技术的类别及特点 • 4.3 抽样误差及样本数目的确定
4.1 抽样调查基本理论
4.1.1 抽样调查的含义及其特点
4.1.1 抽样调查的含义及其特点
1)抽样调查的概念
抽样调查也称为抽查，是指从调研总 体中抽选出一部分要素作为样本，对 样本进行调查，并根据抽样所得的结 果推断总体的一种专门性的调查活动。
• 【观念应用 4-1】从1000个对象中抽选出100个 样本进行访问调查，请他们对经济发展速度的 前景进行预测，其中认为明年经济增长速度将 达到8%以上的有60人，即占被抽样总数的60%， 按百分比推算法，调查总体1000个对象中将有 600人认为明年的经济增长速度将达到8%以上， 说明大多数人对经济发展前景相当看好。也可 按平均数推算法进行推断，即将调查的样本结 果加以平均求出样本平均数代入平均数推算总 体的公式（总体=总体个数*样本平均数）。假 定对500个商店客流量调查，从50个样本调查结 果，平均客流量为350人次，那么500个商店的 总客流量为：500×350人次=175 000人次。 【分析提示】按百分比推算法和平均数推算法， 以样本指标推算总体指标。
上下或左右顺序读起，每出现两个数字，即为
被抽中的单位码号。假定本例是从第四行左边
第五个数字向右顺序读起，则所抽取单位是： 68 27 31 05 03 72 93 15 55 59 56 35 ， 此过程中的96因大于94，舍去不用是因为在顺
序抽取的过程中，遇到比编号大的数字，应该 舍去。
•分層抽樣比簡單隨機抽樣和系統抽樣更 為精確，能夠通過對較少的抽樣單位的 調查，得到比較準確的推斷結果，特別 是當母體較大、內部結構複雜時，分層 抽樣常能取得令人滿意的效果。同時， 分層抽樣在對母體推斷的同時，還能獲 得對每層的推論，並且利於層和層之間 的比較。
• 【观念应用4-2.1】某地共有居民20000户，按经 济收入高低进行分类，其中高收入的居民为4000 户，占总体的20%，中收入为12000户，占总体的 60%，低收入为4000户，占总体的20%。要从中 抽选200户进行购买力调查，则各类型应抽取的样
抽样调查
• 4.1 抽样调查基本理论 • 4.2 抽样技术的类别及特点 • 4.3 抽样误差及样本数目的确定
4.1 抽样调查基本理论
4.1.1 抽样调查的含义及其特点
4.1.1 抽样调查的含义及其特点
1)抽样调查的概念
抽样调查也称为抽查，是指从调研总 体中抽选出一部分要素作为样本，对 样本进行调查，并根据抽样所得的结 果推断总体的一种专门性的调查活动。
• 【观念应用 4-1】从1000个对象中抽选出100个 样本进行访问调查，请他们对经济发展速度的 前景进行预测，其中认为明年经济增长速度将 达到8%以上的有60人，即占被抽样总数的60%， 按百分比推算法，调查总体1000个对象中将有 600人认为明年的经济增长速度将达到8%以上， 说明大多数人对经济发展前景相当看好。也可 按平均数推算法进行推断，即将调查的样本结 果加以平均求出样本平均数代入平均数推算总 体的公式（总体=总体个数*样本平均数）。假 定对500个商店客流量调查，从50个样本调查结 果，平均客流量为350人次，那么500个商店的 总客流量为：500×350人次=175 000人次。 【分析提示】按百分比推算法和平均数推算法， 以样本指标推算总体指标。
统计学原理抽样调查
抽样平均误差是抽样平均数（或抽样成数）的标准差，它反映抽样平均数 （或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均差异程度。
根据概率论与数理统计学的有关知识，抽样平均误差公式
重复抽样：
x
2
n
n
p
p2
n
P(1P) n
不重复抽样：
x
2(Nn)•
n(N1)
21n
n N
p
P (1P )(Nn) • P (1P ) 1n
调查 样本
抽样调查
抽样（手段） 推断 （目的）
4、抽样调查的特点 ------与其他非全面调查相比较
按照随机原则抽取调查单位 根据样本信息对总体的数量特征进行估计
存在误差但可以计算并施加控制
5、抽样调查的适用范围
在不可能进行全面调查的情况下，抽样调查是唯一选择 在时效性要求很高的情况下，适用于抽样调查 在不必要开展全面调查的情况下，适用于抽样调查 在对全面调查进行补充和修正时，适用于抽样调查
二、抽样调查与估计的步骤 设计抽样方案 抽样样本单位 对样本单位进行调查 由样本信息对总体特征进行估计
三、抽样调查与推断的常用指标
1、总体指标（总体参数）
用以描述与刻画总体数量特征。特点：既定，唯一，未知。
符号规定：
总体平均数N--X -- --X -总1 体X 单2位 数XN
N
n-------样本单位数
第三节、简单随机抽样及抽样估计
一、抽样误差测算 二、抽样区间估计 三、抽样数目确定
一、抽样误差
1、统计调查误差
登记性误差：所有统计调查活动都可能会产生登记性误差。
全面调查和非全面调查皆如此。表现为样本的统计数据与真值 有偏误。通过加强监管和组织工作，可以减少乃至消除此误差。
根据概率论与数理统计学的有关知识，抽样平均误差公式
重复抽样：
x
2
n
n
p
p2
n
P(1P) n
不重复抽样：
x
2(Nn)•
n(N1)
21n
n N
p
P (1P )(Nn) • P (1P ) 1n
调查 样本
抽样调查
抽样（手段） 推断 （目的）
4、抽样调查的特点 ------与其他非全面调查相比较
按照随机原则抽取调查单位 根据样本信息对总体的数量特征进行估计
存在误差但可以计算并施加控制
5、抽样调查的适用范围
在不可能进行全面调查的情况下，抽样调查是唯一选择 在时效性要求很高的情况下，适用于抽样调查 在不必要开展全面调查的情况下，适用于抽样调查 在对全面调查进行补充和修正时，适用于抽样调查
二、抽样调查与估计的步骤 设计抽样方案 抽样样本单位 对样本单位进行调查 由样本信息对总体特征进行估计
三、抽样调查与推断的常用指标
1、总体指标（总体参数）
用以描述与刻画总体数量特征。特点：既定，唯一，未知。
符号规定：
总体平均数N--X -- --X -总1 体X 单2位 数XN
N
n-------样本单位数
第三节、简单随机抽样及抽样估计
一、抽样误差测算 二、抽样区间估计 三、抽样数目确定
一、抽样误差
1、统计调查误差
登记性误差：所有统计调查活动都可能会产生登记性误差。
全面调查和非全面调查皆如此。表现为样本的统计数据与真值 有偏误。通过加强监管和组织工作，可以减少乃至消除此误差。
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分大时，样本的总和或平均数趋于正态分布.
►2. 德莫佛-拉普拉斯中心极限定理：证明属性 总体的样本成数和样本方差，在n足够大时，
同样趋于正态分布。
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第二节 抽样平均误差
一、抽样平均误差的概念 二、影响抽样平均误差的因素 三、抽样平均误差的意义 四、抽样平均误差的计算※
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►2. 贝努力大数定律：证明当n足够大时，频 率具有稳定性，为用频率代替概率提供了理
论依据。大数的重要意义P253
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（二）中心极限定律
►1. 独立同分布中心极限定理：证明不论变量 总体服从何种分布，只要它的数学期望和方
差存在，从中抽取容量为n 的样本，则这个 样本的总和或平均数是个随机变量，当n 充
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二、影响抽样平均误差的因素
►（一）总体标志的变动程度（σx ） ►总体标志的变动程度与抽样平均误差μ成同
向变动关系。
►（二）抽样单位数（n）的多少
►在其他条件不变的情况下，抽样单位数与抽
样平均误差μ成反向变动关系。
►（三）抽样组织方式
►重复抽样方式的μ高于不重复抽样，分类抽
样的μ低于机械抽样或整群抽样。
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※ 四、抽样平均误差的计算
►（一）抽样平均数的抽样平均误差μx ►是变量总体一系列抽样平均数对总体平均数
的、确定的但却是未知的，常用“N”表示。
►2. 抽样总体（样本）：是从全及总体中随机
抽取出来一部分单位的集合体。有大样本和
小样本之分，以30个样本单位为划分依据。
►样本总体是随机的、已知的，常用“n”表示。
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三、全及指标和样本指标
►（一） 全及指标
►根据全体总体各个单位的标志值或标志 特征计算的、反映总体某种属性的综合
A N nN (N 1 )N (2) (N n 1 )(N N n !)!
设：N=10，n=5，则：
ANn =10×9×8×7×6=30240个可能样本数目
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2. 考虑顺序的重复抽样可能数目 ►即可重复排列的可能样本数目。公式：
►BNn=Nn =105 =100000个可能样本数目 ►3. 不考虑顺序的不重复抽样可能数目 ►即不重复组合。计算公式：
►2. 估计值：是指估计量的具体数值。根据具 体样本数据，按照估计量的计算公式，计算 出的样本均值、样本比例和样本方差的具体 数值就是估计值。是抽样推断的基础。
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二、全及总体和抽样总体
►1. 全及总体（总体）：是指所要认识对象的
全体，是同一性质的许多个体的集合体。有
变量总体与属性总体之分，全及总体是惟一
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三、抽样平均误差的意义
►抽样平均误差是一种标准差的概念，是所有
可能样本指标与总体指标之间离差平方的平
均数的平方根。它概括了一系列抽样可能结
果所产生的所有抽样误差。它有三点意义：
►1. μ是衡量抽样指标对于总体指标代表性程 度的一个尺度；
►2. μ是计算极限误差的依据；
►3. μ是确定抽样单位数多少的计算依据之一
第七章 抽样调查
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第一节 抽样调查的基本概念 及理论依据
一、估计量和估计值
二、全及总体和抽样总体
三、全及指标和样本指标
四、抽样方式和样本可能数目
五、抽样理论依据
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一、估计量和估计值
►1. 估计量：是指用于估计相关的总体参数的 统计量。样本均值、样本比例（样本成数） 和样本方差都是估计量，估计量是随机的。
能数目的多少排序依次是：考虑顺序的重复
抽样＞考虑顺序的不重复抽样＞不考虑顺序
的重复抽样＞不考虑顺序的不重复抽样
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五、抽样理论依据
►抽样调查的理论依据是概率论的大数定律。
►（一）大数定律
►1. 独立同分布大数定律：证明当n足够大时， 平均数具有稳定性，为用样本平均数估计总
体平均数提供了理论依据。
►2. 不重复抽样（不放回抽样）：每次抽中的
单位不再放回总体中，为不独立试验。
►3. 考虑顺序抽样：即考虑总体单位的性质，
还考虑各单位排序的抽样。
►4. 不考虑顺序抽样：只考虑总体单位的性质
差异，而不考虑其排序的抽样。
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（二）样本可能数目 ►是指从既定的总体中可以抽取多少个样本，
即样本总体的数量有多少。 ►1. 考虑顺序的不重复抽样可能数目 ►即不重复排列的可能样本数目。计算公式：
一、抽样平均误差的概念
►（一）抽样误差
►是指样本指标和总体指标之间在数量上的差
别，是随机性的代表性误差。是抽样推断的
依据，不包括登记误差和可能产生的偏差。
►※（二）抽样平均误差
►是指所有可能出现的样本指标的标准差，即
所有可能出现的样本指标和总体指标的平均
离差。抽样实际误差无法知道，而平均误差
是可能计算的。
等估计量。抽样指标是随机的。
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1. 样本平均数：
xx
n
2. 样本成数数：
p n1 n
3. 样本标准差 qn0 nn11p
和样本方差：
nn
(xx)2 2 (xx)2
n
n
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四、抽样方式和样本可能数目
►（一）抽样方式
►1. 重复抽样（放回抽样）：从总体N中随机
抽取n个单位，每次抽取均为独立试验。
C N nN (N 1 )N (n 2)! (N n 1 )
C N n15 0 4 9 3 8 2 7 1 631022 02 45 02
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4. 不考虑顺序的重复抽样可能数目 ►即可重复组合。计算公式： DNn=CnN+n-1
►对于同一总体，采用四种不同的抽样组织形
式，其样本可能数目也是不同的。按样本可
指标。全及指标也是惟一确定的，但也
是未知的。
►1. 总体平均数：根据变量总体的标志值
计算的。 X X
N
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2. 总体成Байду номын сангаас（总体比例）：常用“P”表示 ►是指总体中具有某种标志的单位数在总体中
所占的比重。变量总体也可以计算成数。
总体 成数
P N1 N
具有某种属性的单位数 总体单位总数
不具有某种属性的单位数
不具有某种属 性的单位数所
占的比重
QN0 NN11P NN
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3. 总体标准差σ和总体方差σ2 ►都是测量总体标志值分散程度的指标。
(XX)2 2 (XX)2
N
N
►（二）抽样指标
►是指根据抽样总体各个标志值或标志特征计
算的综合指标。与全及指标相对应也有抽样
平均数、抽样成数、样本标准差和样本方差