统计学-抽样调查
统计学第六章抽样调查
Part
05
系统抽样技术
系统抽样原理及步骤
• 系统抽样原理：系统抽样是一种等距抽样方法，它首先确定一个抽样间隔，然后在总体中按照这个间隔进行抽 样。这种方法适用于总体单位排列有序且周期性变化的情况。
系统抽样原理及步骤
01
系统抽样步骤
02
确定总体范围和抽样框；
03
计算抽样间隔，确定样本量；
系统抽样原理及步骤
01
03 02
分层标准选择与确定方法
• 以调查对象的某些自然特征或社会特征作 为分层标准。
分层标准选择与确定方法
专家判断法
依靠专家经验判断选择合 适的分层标准。
数据分析法
通过对历史数据或相关数据的 分析，找出影响调查指标的主 要因素，作为分层标准。
试验法
通过试验确定不同分层标准 对调查结果的影响程度，选 择最优的分层标准。
缺点
由于样本可能被重复抽取，导致样本的代表性降 低。
缺点
操作相对复杂，需要记录已经抽取过的样本。
简单随机抽样优缺点分析
操作简单
简单随机抽样的操作过程相对简单，易于理解和实施。
等概率原则
保证了每个单位被抽中的机会相等，避免 具有代表性：当样本量足够大时，简单随机抽样可以获得具有代表性的样本。
整群抽样优缺点比较
• 适用于某些特定情况：对于某些总体分布不均匀或难以划分的情况，整群抽样 可能更为适用。
整群抽样优缺点比较
抽样误差较大
01
由于是以群为单位进行抽样，可能导致抽样误差较大。
样本代表性不足
02
如果群的划分不合理或随机性不足，可能导致样本代表性不足。
对群内个体差异考虑不足
03
统计学课件-第七章抽样调查
分层抽样特点
03
04
05
适用于总体内部差异较 大的情况，能够提高样 本的代表性。
可以根据各层的具体情 分层抽样能够降低抽样 况采用不同的抽样方法， 误差，提高估计的精度。 灵活性强。
分层标准选择与确定
选择分层标准的原则
各层之间具有明显的 区分度，避免出现重 复或遗漏。
与调查目的密切相关， 能够反映总体内部差 异的标志。
3
灵活性高，可以在不同阶段采用不同的抽样方法 和技术。
多阶段抽样优缺点分析
• 节约成本，减少调查人员和资源的需求。
多阶段抽样优缺点分析
抽样误差可能增加
01
由于多阶段抽样的复杂性，可能导致抽样误差的增加。
对抽样设计的要求较高
02
需要仔细设计和规划每个阶段的抽样方法和样本量分配，以确
保抽样的有效性和代表性。
抽样调查作用
抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料， 因而，也可起到全面调查的作用。
抽样方法与类型
抽样方法
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样。
抽样类型
概率抽样和非概率抽样。
抽样误差与置信水平
抽样误差
是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代 表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全局指标的绝对离 差。
成本考虑
当总体差异较大时，简单随机抽样的 精度可能受到影响。
对于大规模调查，简单随机抽样可能 需要较高的成本。
实施难度
在某些情况下，获取完整的抽样框可 能较为困难。
03 分层抽样技术及应用
分层抽样原理及特点
01
02
分层抽样原理：将总体 按照某种特征或标志分 成若干层，然后从每一 层中随机抽取一定数量 的样本，最后将这些样 本合并起来构成总体的 样本。
统计学原理第七章 抽样调查
合
计
x A 2 x A ( d ) f ( d )f d σ f f
2
256 72 σ 50 11504 50 53.63 200 200
2
30
第三节 全及指标的推断
一、全及指标的点估计
22
不具有某一标志的单位数用N0表示。 ► 总体成数和标准差与样本成数和标准差的计 算方法相同。只是总体指标用大写字母表示， 样本指标用小写字母表示。例如： ► 具有某一标志的单位数占总体的比重：
N1 P N
总体成数
n1 p n
样本成数
不具有某一标志的单位数占总体的比重：
N0 Q 1 P N
13
► 2.
（二）中心极限定律 ► 1. 独立同分布中心极限定理：证明不论变量 总体服从何种分布，只要它的数学期望和方 差存在，从中抽取容量为n 的样本，则这个 样本的总和或平均数是个随机变量，当n 充 分大时，样本的总和或平均数趋于正态分布.
► 2.
德莫佛-拉普拉斯中心极限定理：证明属性 总体的样本成数和样本方差，在n足够大时， 同样趋于正态分布。
σ N n σ n μx ( ) μx (1 ) n N 1 n N
2 2
总体单位总数
样本单位总数
抽样比例
21
（一）抽样成数的抽样平均误差μp ► 属性总体的标志值是用文字表示的，且标志 只有两个取值，非此即彼，故将属性总体的 标志称为“交替标志”或“是非标志”。 ► 交替标志也可以计算平均数（即成数）和标 准差。为了计算交替标志的平均数和标准差 必须将交替变异的标志过渡到数量标志。 ► 交替标志仍以x表示，设：x =1表示单位具有 某一标志， x = 0表示单位不具有某一标志。 具有某一标志的单位数用N1表示；
数学中的统计与抽样调查
数学中的统计与抽样调查统计与抽样调查是数学领域中重要的概念和方法，它们对于数据分析、决策制定和科学研究起着至关重要的作用。
本文将探讨数学中的统计学和抽样调查的基本原理、应用和相关技术。
一、统计学的基本原理统计学是研究数据收集、分析和解释的学科，它致力于通过收集和处理数据来获取对总体情况的认识。
统计学基本原理包括描述统计和推断统计两个方面：1. 描述统计描述统计是通过总结和展示数据的主要特征来描述数据的性质和分布情况。
常见的描述统计指标包括均值、中位数、标准差等，它们可以帮助我们对数据进行概括和比较。
2. 推断统计推断统计是通过从样本数据中推断总体的参数或者进行假设检验来得出结论。
它主要包括参数估计和假设检验两个方面。
参数估计利用样本数据来估计总体的参数，例如使用样本均值估计总体均值；假设检验则是根据样本数据对总体参数的某些假设进行推断和判断，例如判断总体均值是否等于某个值。
二、抽样调查的基本原理抽样调查是通过从总体中选取一部分样本进行观察和调查，从而推断总体性质的方法。
抽样调查的基本原理包括以下几点：1. 总体与样本总体是研究对象的全体，而样本是从总体中选取的一部分个体。
在进行抽样调查时，样本应该具备代表性，即能够准确反映总体的特征。
2. 抽样方法抽样方法是选择样本的具体技术和步骤。
常见的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
其中，随机抽样是常用的方法，通过随机选择样本，消除主观因素的影响，使样本更具代表性。
3. 抽样误差抽样误差是由于从总体中选取样本引入的误差。
抽样误差包括抽样偏差和抽样标准误，它们影响了推断统计的准确性和可靠性。
三、统计与抽样调查的应用统计与抽样调查在各个领域都有广泛的应用，例如：1. 经济学统计学在经济学领域中的应用十分重要。
通过对经济指标的收集和分析，可以评估经济的发展状况、制定经济政策和预测未来趋势。
2. 医学医学研究中常常需要进行抽样调查，通过对患者样本的观察和分析，可以了解疾病的发病率、病程和治疗效果，为临床决策和治疗方案提供科学依据。
统计学中的抽样与调查方法
统计学中的抽样与调查方法统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，抽样与调查方法是非常重要的，它们帮助统计学家从大规模样本中获取关于总体的信息，以便进行具有代表性和可靠性的推断和预测。
本文将介绍统计学中常用的抽样与调查方法。
一、随机抽样随机抽样是最常用的抽样方法之一，它通过随机选择个体来构成样本，以确保样本具有代表性和可推广性。
一种常见的随机抽样方法是简单随机抽样，即从总体中以等可能性抽取个体。
比如，我们希望研究某城市居民的收入水平，可以使用简单随机抽样方法从人口普查数据中随机抽取一部分人作为样本。
二、分层抽样分层抽样是将总体按照特定特征分成若干层，然后从每层中随机抽取样本。
这种方法可以保证各层的代表性，并且可以对不同层次的个体进行比较和分析。
比如，我们需要对某公司员工的满意度进行调查，可以先将员工按照职位分成管理层、专业人员和基层员工三个层次，然后从每个层次中随机抽取一定数量的员工作为样本。
三、系统抽样系统抽样是按照一定的规则和顺序选择个体作为样本，通常是每隔一定间隔选择一个个体。
这种抽样方法简单易行，适用于总体有较大规模并且具有一定的周期性结构。
举个例子，我们想研究某超市一天的顾客购买行为，可以每隔半小时选择一个顾客进行观察和调查。
四、整群抽样整群抽样是将总体按照特定特征划分成若干个群体（或称簇），然后从每个群体中抽取所有个体作为样本。
这种方法适用于总体组织结构清晰、群体间差异较大的情况下。
例如，我们想研究某市区不同社区的环境意识水平，可以先将市区按照社区划分成若干个群体，然后从每个社区中抽取所有居民作为样本。
五、非随机抽样非随机抽样是指除了随机抽样以外的其他抽样方法，它们通常根据研究目的和可行性选择样本，而不是依靠随机性。
非随机抽样方法的优点是灵活性强，可以根据具体情况进行选择，但相对而言，结果的可靠性和推广性较差。
一些常见的非随机抽样方法包括方便抽样、判断抽样和专家抽样等。
统计学中的抽样与调查方法
统计学中的抽样与调查方法在我们的日常生活和各种研究领域中，统计学发挥着至关重要的作用。
而抽样与调查方法则是统计学中获取数据、了解总体特征的重要手段。
抽样，简单来说，就是从研究对象的总体中选取一部分个体进行观察和分析，以此来推断总体的情况。
为什么我们不直接研究总体，而要采取抽样的方式呢？这是因为在很多情况下，总体规模庞大，要对其进行全面调查往往耗费巨大的人力、物力和时间，甚至有时是不可能实现的。
比如，要了解全国消费者对某一品牌手机的满意度，如果对每一个消费者都进行调查，那几乎是无法完成的任务。
抽样方法有多种，常见的包括简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样。
简单随机抽样是最基本的抽样方法，就像从一个装满球的箱子里随机摸出几个球一样，每个个体被选中的概率相等。
这种方法操作简单，但在一些情况下可能不太适用。
例如，如果总体中的个体差异较大，用简单随机抽样得到的样本可能不能很好地代表总体。
分层抽样则是先将总体按照某些特征分成不同的层次，然后从每个层次中分别进行抽样。
比如说，要调查一个城市居民的收入水平，可以先将居民按照职业分为工人、白领、公务员等层次，然后在每个层次中分别抽取一定数量的样本。
这样可以保证样本在不同层次上都有代表性，从而更准确地反映总体的情况。
系统抽样是按照一定的规律从总体中抽取样本。
比如，先将总体中的个体编号，然后按照固定的间隔抽取样本。
这种方法相对简单，但要注意总体的排列顺序不能与研究的变量有相关性，否则可能会导致偏差。
整群抽样则是将总体分成若干个群，然后随机抽取一些群作为样本。
比如，要调查一个学校学生的视力情况，可以以班级为群，随机抽取几个班级进行调查。
在进行抽样时，样本量的大小也是一个关键因素。
样本量过小，可能无法准确反映总体的特征；样本量过大，又会增加调查成本。
一般来说，样本量的确定需要考虑总体的规模、总体的变异程度、调查的精度要求以及调查的费用等因素。
说完抽样，再来说说调查方法。
统计学第六章抽样调查
n
N
例题2
xf
x
f
8400 200
42
s (x x)2 f 12200 7.81
f
200
2 (1 n ) 7.812 (1 200 ) 0.55
x
n
N
200
2000
例题3
❖某冷库的10万只冻鸡合格率为97%， 如果按重复抽样与不重复抽样各抽 取1000只和2000只，分别计算抽样 平均误差。
A
B
较小的样本容量
X
成数
❖ 总体成数
每个总体单位标志值设为0或1 1：具有某种属性的总体单位标志值 0：不具有某种属性的总体单位标志值 总体中具有某种特征的单位占全部总体单位
数的比例称为总体成数，记作P 成数总体方差：P(1-P)
总体成数和样本成数
❖ 样本成数
从成数总体中抽取样本容量为n的样本 样本中具有此种特征的单位占全部样本单位
从1、2 、3、4中随机抽取2个的样本数
重复抽样考虑顺序
16
1、1 2、1 3、1 4、1
1、2 2、2 3、2 4、2
1、3 2、3 3、3 4、3
1、4 2、4 3、4 4、4
从1、2 、3、4中随机抽取2个的样本数
不重复抽样考虑顺序 12
2、1 3、1 4、1
1、2
3、2 4、2
1、3 2、3
- 2.58x
-1.65 x
+1.65x + 2.58x
x
-1.96 x
+1.96x
90%的样本
95% 的样本
99% 的样本
区间估计
❖ 根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围 ❖ 给出总体参数落在这一区间的概率 ❖ 例如: 总体均值落在50~70之间，置信度为 95%
经济统计学第7章抽样调查
参数的假设检验是根据样本，对总体参数某种假设的正确性作出判断。 可以分别提出两种假设： 前一种不能轻易拒绝的假设为原假 设，后一种为备选假设。假设检验就是根据样本，检验 是否成立， 不成立就接受备选假设 。
一、基本思想： 小概率原则：认为在一次实验中 小概率事件几乎是不可能发生的，小概率事件的概率为显著性水平 。
一个总体的检验
Z 检验 （单尾和双尾）
t 检验 （单尾和双尾）
Z 检验 （单尾和双尾）
2检验 （单尾和双尾）
均值
一个总体
比例
方差
总体方差已知时的均值检验 (双尾 Z 检验)
均值的双尾 Z 检验 (2 已知)
假定条件 总体服从正态分布 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n30) 原假设为:H0: =0；备择假设为:H1: 0
单侧检验 （原假设与备择假设的确定） 例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上
除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的 建立的原假设与备择假设应为
H0: 1000 H1: < 1000
第二节
一个正态总体参数的假设检验
-10
100
20
25
-5
25
30
30
0
0
离差
40
35
5
25
50
40
10
100
10
25
-5
25
20
30
0
0
30
35
5
25
40
40
10
100
50
45
15
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020/5/9
浙江财经学院
14
《统计学》课件
2、样本可能数目
1）考虑顺序的重复抽样
BNn k N n
2）考虑顺序的不重复抽样
ANn
k
N(N
1)L
(N
n 1)
N! (N n)!
3）不考虑顺序的不重复抽样
CNn
k
N (N 1)L (N n 1) n!
一个全及总体中，可以抽取多个抽样总体，即抽样总体 不是唯一的、确定的。一般认为，样本容量大于或等于30个 单位数时称为大样本，小于30个单位数时称为小样本。
2020/5/9
浙江财经学院
10
《统计学》课件
(二)全及指标和抽样指标 1、全及指标：根据全及总体中的各单位标志值或标志特征
计算的、反映总体某种属性的综合指标。又
N! n!(N n)!
4）不考虑顺序的重复抽样
DNn
k
Cn N n1
(N n 1)! n!(N 1)!
2020/5/9
浙江财经学院
15
《统计学》课件
例如：一个盒子里有三个球，标号分别为1、2、3，现从中随 机抽取两个。即N=3，n=2：
1）考虑顺序的重复抽样
BNn k 32 9
2）考虑顺序的不重复抽样
第三节 抽样平均误差
第四节 全及指标推断
第五节 抽样方案设计 练习题
人均教育支出抽样调查案例
2020/5/9
浙江财经学院
5
《统计学》课件
第一节 概 述
2020/5/9
浙江财经学院
6
《统计学》课件
1、抽样调查概念
广义：抽取部分单位观察，并根据观察结果推断全体。 狭义：按照随机原则抽取部分单位观察，并运用数理 统计方法，由部分对总体做出数量上的推断分析。 随机抽样：保证总体中各单位具有同等机会被抽中，
2、抽样指标：根据抽样总体中的各单位标志值或标志特征
计算的综合指标。又称统计量，是一个随机
变量总体： 属性总体：
变量。
x x
n
S (x x)2Leabharlann n 1 p n1n
S p(1 p) pq
S称为样本标准差
q n0 n
pq 1
n1 具有某种属性的单位数 ， n0 不具有某种属性的单位数
2020/5/9
浙江财经学院
13
《统计学》课件
(三)抽样方法和样本可能数目
1、抽样方法：从全及总体随机抽取得部分单位的取样方法。
样本数目与样本容量有关，也与抽样方法有关，样本容 量既定，则样本数目取决于抽样的方法。
根据取样的方式不同
重复抽样 不重复抽样
根据对样本的要求不同
考虑顺序抽样 不考虑顺序抽样
以上结合为四种抽样方法：考虑顺序的重复抽样、考虑顺
客观地抽取样本，并推断总体。
2020/5/9
浙江财经学院
7
《统计学》课件
2、特 点
1）只抽取部分单位； 2）用部分推断总体； 3）抽样遵循随机原则； 4）会产生抽样误差，但误差可以计算和控制。
3、统计误差
统计数字与各种实际数量之间的差别。
登记误差： 调查误差或工作误差，指在登记、汇总计 算过程中产生的误差。（可以避免的）
称统计参数。它是唯一确定的。
变量总体： X X
N
(X X )2
N
称为总体标准差
属性总体： P N1 1 Q N
Q N0 N
P(1 P) PQ
PQ 1
N1 具有某种属性的单位数 ， N0 不具有某种属性的单位数
2020/5/9
浙江财经学院
11
《统计学》课件
属性总体成数方差公式推导：
《统计学》课件
第六章 抽样调查
2020/5/9
浙江财经学院
1
《统计学》课件
掌握
本章要求
1、基本概念 2、抽样指标计算 3、抽样平均误差的影响因素及计算 4、全及指标推断：抽样极限误差计算、置
信区间计算
5、简单随机抽样重复抽样的必要抽样单位 数计算
2020/5/9
浙江财经学院
2
《统计学》课件
理解
1、抽样调查分类 2、抽样调查特点 3、全及总体分类及全及指标 4、抽样方式分类 5、抽样误差概念及分类 6、抽样平均误差影响因素 7、可信程度、概率度 8、抽样方案设计基本原则 9、主要的抽样组织方式种类
2020/5/9
浙江财经学院
3
《统计学》课件
了解
1、抽样调查的意义 2、抽样调查的适用范围 3、不同抽样方式的可能样本数目 4、抽样调查的理论依据 5、抽样平均误差的意义 6、各种抽样组织方式介绍 7、不重复抽样的必要抽样单位数计算
2020/5/9
浙江财经学院
4
《统计学》课件
第一节 概 述
第二节 基本概念及理论依据
ANn
k
3! 6 (3 2)!
3）不考虑顺序的重复抽样
DNn
k
C2 321
6
1 23 1 11 12 13 2 21 22 23 3 31 32 33
4）不考虑顺序的不重复抽样
CNn
k
3! 3 2!(3 2)!
2020/5/9
浙江财经学院
16
《统计学》课件
二、抽样调查的理论依据
1、大数定律：
该定律表明，当样本单位数n足够大时，抽样平均数 x
趋近于总体平均数 X ，抽样成数p趋近于总体成数P。这
为抽样推断提供了重要依据。
2、中心极限定律：
该定律证明，不论总体服从何种分布，只要它的数学 期望和方差存在，从中抽取容量为n的样本，当n足够大，
则这个样本的平均数 x 趋于正态分布。这为抽样误差的概
率估计提供了依据。
返回目录
2020/5/9
浙江财经学院
17
《统计学》课件
第三节 抽样平均误差
2020/5/9
浙江财经学院
18
《统计学》课件
一、抽样误差的概念和理解
1、抽样误差：来源于登记性误差和代表性误差。
代表性误差：用部分去推断总体产生的误差。
（一般不可避免）
返回目录
2020/5/9
浙江财经学院
8
《统计学》课件
第二节 基本概念及理论依据
2020/5/9
浙江财经学院
9
《统计学》课件
一、基 本 概 念
(一)全及总体和抽样总体
1、全及总体：所要认识对象的全体。它是唯一的、
确定的。
变量总体： 总体中总体单位的标志为数量标志 属性总体： 总体中总体单位的标志为品质标志 2、抽样总体：从全及总体随机抽取得部分单位的集合体。
X
F
及格
1
N1
不及格
0
N0
则属性总体的平均数
X
XF 1 N1 0 N0 N1 P
F
N1 N0
N
P
(X X )2 f
(1 P)2 N1 (0 P)2 N0
f
N1 N0
(1 P)2 P P2 (1 P) P(1 P) PQ
2020/5/9
浙江财经学院
12
《统计学》课件