论分类讨论思想助力高中物理解题
分类讨论思想在高中物理解题中的引入分析
分类讨论思想在高中物理解题中的引入分析◆曹欣欣（河南省驻马店市高级中学）【摘要】在高中物理学习过程中，运用分类讨论思想进行相关物理解题分析，不仅能帮助学生明确思路，更能通过快速的解题分类而找到正确解题方法，从而起到化繁为简的作用。
通过对分类讨论思想在解题中的应用原则以及基本步骤进行相关分析，进而展开实践应用探讨，希望可以在培养学生获得更加全面的解题思维基础上，能够更加充分地掌握物理规律，更加灵活地运用物理公式、定理，由此促进综合素质能力的全面提升。
【关键词】分类讨论思想高中物理解题在高中物理的学习过程中，展开了多种创新方法的实践应用。
在解决相关物理问题的众多方法当中，分类讨论思想方法是其中非常重要而且较为实用的一种具有较强的逻辑思维分析方法。
其主要所指是在进行相关物理问题解决时，因为一些不确定性的因素，无法获得准确的答案，在这种情况下，需要将各种有可能发生的情况和因素给予合理的分类，之后再依据类别实施逐一的分析和讨论，再对讨论出的结果进行归纳和整理，最后经过层层筛选，获得问题的最理想的答案。
把分类讨论思想合理应用于高中物理学科的解题当中，不但能够使物理问题不同程度的简化，还可以让我们更加轻松的找出解题的思路和路径，简化解题的过程，熟练掌握解题技巧，并且同时还能够防止可能被遗漏的相应数值与解答，让我们的思维更严谨而有条理，由此全面提升同学们的物理解题能力、分析能力及逻辑思维能力。
一、分类讨论思想在解题中的应用原则和基本步骤分类讨论类的习题通常所包含的知识点非常多，探索性和逻辑性及综合性都比较强，因此，在对这种类型的题进行解决的时候需遵从互斥性的原则、层次性的原则及同一性的原则，互斥性的原则指的是在进行分类之后，各子项间是不能互相相容的，而是独立存在的；同一性原则指的是在分类的时候，所遵循的相应标准需统一，不可运用不同标准来进行分类。
层次性的原则指的是在对问题采用任一标准实施分类讨论以后，如并未把问题给予有效地解决，那便需再一次实施相应的分类和讨论，直至不可进行再分为止。
分类讨论的应用原则及其在高中物理解题中的运用
一
解 决 问 题 的 方 法 有 很 பைடு நூலகம்种 ， 有 画 图法、 建 立模 型法等 等， 在 这 些 方 法里 面 分 类 法 占据 了一 定 的 地 位 ，在 我们 解 决 问题 时， 有 时 候 对 一 些 因素 不能 够确 定 ， 如 果直 接 分 析 可 能 会 导致
粗 心丢 掉 的 分 ， 让 人 十 分 痛 惜 。在 分析 这 类 问题 时要 求 我 们 抓 住 主线 ， 从 大类上进行 分类 ， 然 后 再 逐 个 的讨 论 ， 避免遗 漏 同 时 也 需要 注 意 不 能 凭 空增 加 类别 ， 实 现 正真 的 不 重 不 漏 。第 三 个 要 讨 论 的 是 差 异 分 析 原 则 ， 这 个原 则 是 要 求 我 们 在 分 析 讨 论 时对 待 不 同的 对 象使 用 不 同 的 方 法 ， 要 差别 对 待 ， 抓 住 每 个 问题 的 特 点 去去 分析 ， 不 能 一锅 端 式 的 回 答 问题 。最 后 一 个原 则 是 逐 层 讨 论原 则 ， 这 个原 则 和 不 重 不 漏 原 则 有 着相 似 之 处 。 在 分 析 问题 时 ， 把握好 层次性 ， 简 单 来说 就 是 对 一 个 问题 进行 分析是要 采用剥皮 的方式， 一 层 一 层 的 对 问题 去 剖 析 ， 上 一层 的 问题 没有 解 决 时不 能 就 绕到 下 面 一 个 问题 上 ， 无越 级讨论 ， 争取做 到不乱位 ， 层次分明。
殊 优 先原 ４ 。第二 个 要 讨 论 的是 不 重 不 漏 原 则 ， 这 一 原 则 是在
全 面 系统 的 进 行 分 析 。 高 中物 理 在 解 答 时往 往 会 出现 多 个研 究对 象， 这 类 问题 要 对研 究对 象进 行 进 一 步 的确 立 ， 得 到要 分 析 的 真 正 的研 究对 象 。还 有 就 是 物 理 的 条件 是 复 杂 的 ， 有 一 些 是 不 明确 的 ， 可 能在 我 们 解题 是 一 个 失量 的 方 向 不确 定 ， 要 通 过 已知 条 件 和 受 力 分 析 去 知 道 。在 解 决 这 类 问题 是 可 以 用 字 母代 替 我 们 不 知 道 的 变量 ， 然后通过分析得到答 案。再之 ， 对
分类讨论在物理解题中的运用分析
分类讨论在物理解题中的运用分析作者：高志强来源：《新课程·下旬》2017年第12期摘要：分类讨论是一种综合式的分析讨论方式，要求教师从多个角度对问题进行分析研究，能够扩充高中知识学习的视角。
基于此，结合日常学习中的高中物理习题，对分类讨论法的应用进行探究，为物理学习提供理论指导。
关键词：分类讨论；物理；解题应用物理知识内容丰富，知识点众多。
想要学好物理，就必须掌握科学、合理的物理学习方法。
物理学习中应用分类讨论的方法进行研究，能够从多个角度对试题进行解读，能够辅助我们不断拓宽对物理学习知识点的分析视角，为考试期间迅速形成清晰的解题思路奠定良好的基础。
一、分类讨论法概述分类讨论法是指运用不同方法，对同一问题进行解析；或者，同一个问题中提出的假设条件不同，解题答案也不同的解题思路。
分类讨论法能够从题干的整体上把握题目，对问题题干中隐藏的相关信息进行综合讨论。
因此，分类讨论能够辅助我们从整体上掌控题干思路，快速明晰题干，获得答案。
二、分类讨论在物理解题中的运用（一）明确分类讨论的内容明晰分辨题干，弄清物理题干内容，避免物理知识运用的混淆，是分类讨论法合理应用的重要保障。
例如：物理题：“人在M点拉着绳，通过一定滑轮吊起质量m=20kg的物体，开始时，使绳与水平方向夹角为60°，当人匀速提起重物由M点沿水平方向运动s=4m，而到达N 点，此时绳与水平方向成30°角，求人对绳的拉力做了多少功？”我们进行习题分析时，要注重掌控题干中的关键字眼，如“匀速做功”“拉力做功”。
通过以上题干信息可知，物理题主要是对动力做功的相关问题进行讨论，那么我们就要结合物理中的力学知识进行分析，而不是电学知识进行分析。
物理习题解题中最常出现的问题就是，将过多的精力放在题干某个重要条件的分析，而没有从总体上进行把握，从而导致物理解题的整体思路偏离。
（二）题干问题的多视角解析在日常学习中，我们经常受到初中时期的直观、单一的解题思路影响，直接对物理习题中的表层条件进行分析，这样就会导致我们陷入出题人设置的“陷阱”中，导致物理习题的解题思路受限于题干表面。
分类讨论思想在高中物理力学教学中的渗透
分类讨论思想在高中物理力学教学中的渗透李素琴(福建省上杭县第二中学㊀３６４２００)摘㊀要:分类讨论思想是解决高中物理力学问题的重要思想ꎬ有助于深化学生对物理情形的认知ꎬ更好的锻炼其思维的灵活性.高中物理力学教学中应注重采取措施注重分类讨论思想的渗透ꎬ使学生掌握运用分类讨论思想的思路与细节ꎬ为其物理学习成绩的提升奠定牢固基础.关键词:讨论思想ꎻ高中物理ꎻ力学ꎻ渗透中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２２)０９－００７６－０３收稿日期:２０２１－１２－２５作者简介:李素琴(１９７７.２－)ꎬ女ꎬ福建省龙岩市上杭人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中物理教学研究.㊀㊀高中物理力学教学中既要注重讲解分类讨论相关理论知识ꎬ又要结合具体例题给学生带来良好的启发ꎬ使其认识到当分析物理问题时无法准确的判断相关情形时ꎬ应注重进行分类讨论ꎬ全面的考虑问题.１在受力分析中的渗透受力分析是高中物理力学的重要基础知识ꎬ是深入学习物理知识的关键知识点.高中物理教学中为提高学生的受力分析技能ꎬ应注重结合学生熟悉的生活场景ꎬ开展教学活动以提高学生运用分类讨论思想进行受力分析的意识.同时ꎬ注重运用多媒体技术为学生讲解相关的例题ꎬ使学生认识到何时进行分类讨论以及进行怎样的分类讨论ꎬ进一步澄清学生对物体受力情况的认识与理解ꎬ使其能够迅速的找到解题的思路ꎬ避免在以后分析类似问题时走弯路.如借助多媒体大屏幕与学生一起分析如下例题:如图１所示ꎬ在倾角为３０ʎ粗糙的斜面上放置一重１００Ｎ的物体.一根劲度系数为１０００Ｎ/ｍꎬ原长为１０ｃｍ的弹簧一端固定在斜面下端ꎬ一端和物体相连.若物体静止时弹簧的长度为７ｃｍꎬ使用力Ｆ沿斜面拉物体ꎬ而物体仍处于静止状态.若物体和斜面之间的最大静摩擦力为３５Ｎꎬ则Ｆ的可能值为(㊀㊀).Ａ.１５Ｎ㊀㊀Ｂ.５０Ｎ㊀㊀Ｃ.８５Ｎ㊀㊀Ｄ.１００Ｎ图１施加Ｆ后摩擦力的方向未知ꎬ因此ꎬ需要进行分类讨论.摩擦力ｆ的方向沿斜面向下向上时ꎬ由平衡条件可知０Ｎ<Ｆɤ５５Ｎꎬ综上ＡＢ两项符合题意.２在匀加速直线运动中的渗透匀加速直线运动是高中物理力学中常见的一种运动状态.对于大多数的匀加速直线运动问题可直接运用运动学相关公式进行解答ꎬ然而针对物体受力情况不明的情境则需要进行分类讨论.如图２所示ꎬ一直杆和水平方向成α角固定ꎬ将一细线一端连接一小球ꎬ另一端通过圆环套在直杆上ꎬ当圆环下滑时ꎬ小球和圆环保持相对静止ꎬ细线伸直且和竖直方向成β角ꎬ则(㊀㊀).Ａ.若直杆光滑ꎬ一定有α＝β６７Ｂ.若直杆光滑ꎬβ可能为零Ｃ.若直杆粗糙ꎬβ不可能为零Ｄ.若直杆粗糙ꎬ有可能α<β图２课堂上当学生从给出的选项中得知需要按照直杆光滑㊁粗糙进行分类讨论ꎬＡ项正确.３在平抛运动中的渗透围绕重点知识ꎬ组织学生开展专题训练活动ꎬ通过向学生展示相关的问题情境ꎬ要求学生结合自身的理解加以解答ꎬ拓展学生思维的同时ꎬ使其更好的把握运用分类讨论思想解答平抛运动问题的相关细节.如可组织学生围绕以下习题开展专题训练活动:如图３ꎬ某滑雪运动员从高ｈ处下滑ꎬ达到Ｂ点后水平飞出ꎬ经过时间ｔ后落到斜面上的Ｃ点ꎬ忽略运动过程中的摩擦以及空气阻力ꎬ则改变相关条件ꎬ运动员(㊀㊀).Ａ.若ｈ加倍ꎬ水平飞出的速度ｖ加倍Ｂ.若ｈ加倍ꎬ水平飞出的时间ｔ加倍Ｃ.若ｈ减半ꎬ落到斜面上的速度方向不变Ｄ.若ｈ减半ꎬ在空中离斜面的最大距离不变图３结合选项需按照ｈ加倍和减半两种情境进行分类讨论ꎬＣ项正确.４在能量守恒中的渗透能量守恒是高中物理力学的重要知识点ꎬ在进行该部分知识讲解中应注重分类讨论思想的渗透ꎬ尤其应注重结合学生的现有知识储备ꎬ对相关知识点加以整合创设相关的问题情境ꎬ给学生提供运用分类讨论思想解题的机会.宇宙中存在一质量为ｍ０ꎬ半径为Ｒ的星球ꎬ取无穷远处的引力势能为零.距星球球心为ｒ处ꎬ质量为ｍ的物体的引力势能为Ｅｐ＝－Ｇｍ０ｍｒ(Ｇ为引力常量ꎬｒȡＲ)ꎬ忽略星球自转ꎬ空气阻力以及其他星球的影响ꎬ则(㊀㊀).Ａ.在星球表面将一物体以的初速度Ｇｍ０Ｒ竖直发射ꎬ其上升的最大高度为Ｒ/２Ｂ.在星球表面将一物体以的初速度Ｇｍ０Ｒ竖直发射ꎬ其上升的最大高度为ＲＣ.在星球表面将一物体以的初速度２Ｇｍ０Ｒ竖直发射ꎬ物体会落回星球Ｄ.在星球表面将一物体以的初速度２Ｇｍ０Ｒ竖直发射ꎬ物体不会落回星球解答该题不仅需要吃透给出的新定义ꎬ而且还需要结合给出的选项进行分类讨论.选择ＢＤ两项.５在碰撞问题中的渗透物体碰撞是高中物理中的常见情境.由动量守恒定律可知ꎬ物体碰撞后的运动方向和物体的质量大小密切相关.在解答部分碰撞情境时若习题未给出碰撞两物体的质量大小关系ꎬ应注重根据动量守恒定律ꎬ对物体质量进行分类讨论ꎬ充分考虑每一种可能的情况.如图４所示ꎬ两个摆长均为Ｌ的单摆ꎬ对应可视为质点摆球的质量为ｍ１ꎬｍ２ꎬ悬点均为Ｏ.在Ｏ点正下方０.１９Ｌ处固定一颗小钉子.初始时Ｂ静止在最低点ꎬ摆线处在小钉子的右侧.Ａ从图中位置由静止释放(θ足够小)ꎬ在最低点和Ｂ发生弹性碰撞.两摆均做简谐运动条件ꎬ悬线始终绷紧且长度不变ꎬ忽略空气阻力以及碰撞时间ꎬ重力加速度为ｇꎬ则(㊀㊀).７７Ａ.若ｍ１＝ｍ２ꎬ则Ａ㊁Ｂ最大振幅之比为９:１０Ｂ.若ｍ１＝ｍ２ꎬ每经过１.９πＬｇ时间Ａ会回到最高点Ｃ.若ｍ１>ｍ２ꎬＡ㊁Ｂ第二次碰撞不在最低点Ｄ.若ｍ１<ｍ２ꎬＡ㊁Ｂ第二次碰撞必在最低点图４该题考查单摆周长计算公式以及动量守恒定律知识.选择Ｂ项.６在机械波问题中的渗透分析高中物理机械波相关的问题时往往因波的传播方向不确定而需要进行分类讨论.分类讨论时应注重机械波传播的周期性ꎬ结合波长㊁周期㊁波的传播速度三者之间的关系ꎬ构建相关的物理方程.如图５所示ꎬ为一列沿ｘ轴传播的横波ꎬ实线为ｔ＝０时的波形图ꎬ虚线为ｔ＝０.５ｓ时的波形图ꎬ则以下判断正确的是(㊀㊀).Ａ.若波沿ｘ轴正方向传播ꎬ则最大周期为２ｓＢ.若波沿ｘ轴负方向传播ꎬ波的最小速度为２ｍ/ｓＣ.若波速为２６ｍ/ｓꎬ则ｔ＝０时Ｐ质点向ｙ轴正方向运动Ｄ.若波速为１４ｍ/ｓꎬ则ｔ＝０时Ｐ质点向ｙ轴正方向运动图５该题主要考查学生对横波传播方向判断以及相关参数计算等知识.选择ＡＤ两项.７在粒子偏转中的渗透带电粒子在磁场中的偏转是高中物理的重点㊁难点知识.解答该类问题不仅需要运用洛伦兹力㊁圆周运动相关知识ꎬ而且需要根据题干描述ꎬ通过分类讨论找到粒子运动的临界条件ꎬ运用几何知识确定粒子运动轨迹的半径大小以及运动过程中的偏转角度ꎬ在此基础上做出相关的判断.在边长为Ｌ等边三角形区域内存在有磁感应强度大小为Ｂꎬ垂直纸面的匀强磁场.在该等边三角形中心Ｏ处有一粒子源ꎬ可向纸面内各个方向发射质量均为ｍꎬ电荷量均为ｑꎬ速度均为ｖ的同种带电粒子ꎬ则(㊀㊀).Ａ.当ｖ<３ｑＢＬ１２ｍ时ꎬ粒子均不能射出磁场Ｂ.当ｖ<３ｑＢＬ６ｍ时ꎬ粒子均不能射出磁场Ｃ.当ｖ>３ｑＢＬ９ｍ时ꎬ粒子均能射出磁场Ｄ.当ｖ>３ｑＢＬ１０ｍ时ꎬ粒子均能射出磁场该题主要考查带电粒子在磁场中运动的规律.找到临界条件是解答该题的关键.选择ＡＣ两项.力学是高中物理的重头戏.提高学生解决力学问题的能力是教学的重要内容.教学中应注重解题思想的讲解ꎬ尤其应注重分类讨论思想的渗透ꎬ通过例题的讲解㊁习题的训练使学生牢固掌握力学知识ꎬ积累运用分类讨论思想解题的技巧ꎬ高效完成授课目标的同时ꎬ促进其解题能力的进一步提升.参考文献:[１]翁鹏飞.例谈分类讨论思想在高中物理解题中的应用[Ｊ].物理教学ꎬ２０２０ꎬ４２(１２):５－７.[２]崔思国.高中物理解题中分类讨论思想的应用[Ｊ].试题与研究ꎬ２０２０(０９):１９４.[３]杨开明.高中物理解题中分类讨论思想的应用[Ｊ].高中数理化ꎬ２０２０(０６):３０－３１.[责任编辑:李㊀璟]８７。
高中物理解题中分类讨论思想的应用
高中物理解题中分类讨论思想的应用赵㊀斐(昆山市第一中学ꎬ江苏苏州２１５３００)摘㊀要:解答高中物理习题时ꎬ如无法准确判断物体运动参数则需运用分类讨论思想进行分析.运用分类讨论思想解题的关键点在于找到临界参数ꎬ从物体运动的临界状态出发构建物理方程求出参数ꎬ而后在求出的参数范围内进一步做出判断㊁推理㊁计算出结果[１].分类讨论思想对学生的分析问题能力要求较高ꎬ不仅需灵活应用物理知识ꎬ而且需进行复杂的运算ꎬ因此ꎬ教学实践中为提高学生运用分类讨论思想解题能力与水平ꎬ应结合具体例题ꎬ灵活运用多种授课策略ꎬ帮助学生理解分类的关键点ꎬ把握分类讨论思想应用的细节ꎬ积累相关经验.关键词:高中物理ꎻ解题ꎻ分类讨论思想ꎻ应用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２３)２４－００８６－０３收稿日期:２０２３－０５－２５作者简介:赵斐(１９７０.１－)ꎬ男ꎬ江苏省昆山人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事中学物理教学研究.㊀㊀高中物理解题中产生分类讨论的情境多种多样ꎬ包括图像纵横轴坐标含义不清晰㊁物体运动方向不明确㊁物体运动状态不确定以及相关探究性问题.教学实践中应结合教学重难点以及学生实际情况ꎬ遵循由易到难ꎬ提升学生体验原则ꎬ循序渐进开展分类讨论思想应用教学活动.１用于解答运动图像问题运动图像是从图像视角描述物体运动过程中参数之间的变化关系.高中物理中涉及的运动图像类型主要有:速度－时间图像㊁位移－时间图像㊁加速度－时间图像等.不同图像有着不同特点ꎬ需结合运动学知识进行分析.考虑到部分习题给出的图像并不确定ꎬ需进行分类讨论ꎬ根据创设的情境迅速切换与应用对象图像知识.教学实践中与学生一起回顾相关图像知识ꎬ包括图线斜率㊁图线交点以及图线与坐标轴所围面积表示的含义[２].同时ꎬ课堂上与学生互动ꎬ做好解题思路地剖析ꎬ调动学生思考热情的同时ꎬ完成分类讨论思想的渗透以及应用讲解.例１㊀如图１为某物体运动的图像ꎬａ㊁ｂ为图线上某点的纵横坐标ꎬ则有关该图像的说法正确的是(㊀㊀).图１㊀例１图示Ａ.若纵横轴分别表示位移㊁时间ꎬ则物体一定做匀变速直线运动Ｂ.若纵横轴分别表示加速度㊁时间ꎬ则物体一定做速度增大的运动Ｃ.若纵横轴分别表示瞬时速度㊁位移ꎬ物体一６８定做匀变速直线运动Ｄ.若纵横轴分别表示加速度㊁位移ꎬ物体运动的最大速度可能为ａｂ分析㊀题干创设的情境并不复杂ꎬ主要考查学生对各种物理图像的深度理解情况ꎬ能很好地锻炼学生分类讨论思想.解答该类可从给出的选项有序的进行讨论ꎬ将图像中参数的变化关系ꎬ结合运动学知识ꎬ与物体的运动状态对应起来.该题中图像纵横轴表示的含义并未明确指出ꎬ因此需要分类讨论.为提高解题效率讨论时可按照给出的选项逐一进行分析.Ａ项ꎬ图线为直线ꎬ满足ｘ＝ｖｔꎬ直线斜率表示速度ꎬ斜率不变速度不变ꎬ物体做匀速直线运动ꎻＢ项ꎬ加速度随时间增大而增大ꎬ表明物体做加速度变大的运动ꎬ但是速度是否增大并不确定ꎻＣ项ꎬ假设物体做匀变速直线运动ꎬ则２ａｘ＝ｖ２－ｖ０２ꎬ其图像不是直线ꎬ假设不成立ꎻＤ项ꎬ假设物体做初速度为零的加速运动ꎬ结合图像可得１２ｍｖ２＝ðＦｘ＝ðｍａｘ＝１２ｍａｂꎬ则ｖｍａｘ＝ａｂꎬ综上分析可知选择Ｄ正确.２用于解答波传播问题机械波是高中物理中较为重要的内容.该部分内容相对较为独立ꎬ常考的问题主要有波传播方向的判断㊁波传播速度㊁周期㊁频率的计算以及波上质点相关运动参数的分析等.解答波传播问题不仅需考虑波图像的周期性ꎬ而且在波传播方向不确定的情况下做好分类讨论.教学实践中为使学生掌握分类讨论的思路ꎬ把握波沿不同方向传播时相关参数的内在联系ꎬ深化其理解ꎬ提高解题效率ꎬ可借助多媒体技术进行习题的讲解ꎬ为学生直观展示波的传播情境.例２㊀一列间谐波沿ｘ轴方向传播ꎬｔ１＝０和ｔ２＝０.１时刻的图像对应图２中的实线和虚线ꎬ若波的传播速度ｖ的范围为５００ｍ/ｓɤｖɤ１０００ｍ/ｓꎬ则这列波的频率可能为(㊀㊀).图２㊀例２图示Ａ.１２.５Ｈｚ㊀Ｂ.２７.５Ｈｚ㊀Ｃ.１７.５Ｈｚ㊀Ｄ.２２.５Ｈｚ分析㊀习题给出两个时刻波的图像以及波的传播速度的范围.解题时需认真观察图像构建两时刻图像之间的区别与联系ꎬ充分挖掘隐含条件ꎬ尤其应全面地考虑问题ꎬ将波的周期性考虑在内ꎬ并通过分类讨论ꎬ表示出两种情境下波的传播周期.根据波长㊁周期㊁波的传播速度之间的关系ꎬ避免遗漏计算结果.根据题意波的传播方向不确定ꎬ需要分类讨论.当波沿ｘ轴正方向传播ꎬ则(ｔ１－ｔ２)＝(ｎ＋１４)Ｔ(ｎ＝０ꎬ１ꎬ２ꎬ )ꎬ则Ｔ＝４４０ｎ＋１０ꎬｆ＝１０ｎ＋２.５ꎬ由图可知波长λ＝４０ｍꎬ则ｖ＝４００ｎ＋１００ꎬ则５００ｍ/ｓɤ４００ｎ＋１００ɤ１０００ｍ/ｓꎬ解得１ɤｎɤ２.２５ꎬ则ｎ＝１或ｎ＝２ꎬ则ｆ＝１２.５ＨＺ或２２.５Ｈｚꎻ当波沿ｘ轴负方向传播时ꎬ同理可得Ｔ＝４４０ｎ＋３０(ｎ＝０ꎬ１ꎬ２ꎬ )ꎬｆ＝１０ｎ＋７.５ꎬｖ＝４００ｎ＋３００ꎬ由５００ｍ/ｓɤ４００ｎ＋３００ɤ１０００ｍ/ｓꎬ解得０.５ɤｎɤ１.７５ꎬ则ｎ＝１ꎬ此时ｆ＝１７.５ＨＺ.综上分析选择ＡＣＤ.３用于解答相对运动问题相对运动是高中物理中难度较大的运动类型.多数学生因对物体相对运动的情境认识不清晰㊁不会分类讨论ꎬ导致解题出错.教学实践中ꎬ为增强学生自信ꎬ使学生把握分类讨论的关键点ꎬ讲解相关习题时既要与学生一起剖析物体运动过程中可能出现的各种情境ꎬ又要将物体运动划分成合理阶段ꎬ找到讨论的分解点.必要情况下ꎬ运用多媒体技术对不同７８情境下物体的运动情境进行模拟ꎬ进一步加深学生对物体运动的理解.例３㊀如图３所示ꎬ一质量为２ｍꎬ长为ｄ的木板Ａ静止漂浮在水面上ꎬ左端仅靠岸边.一可视为质点质量为ｍ的物块Ｂꎬ在岸边获得速度后滑上Ａ.若Ａ未达到对岸Ｂ从其右端离开ꎬ便立即沉入水底ꎬ不影响Ａ的运动.Ａ碰到对岸立即被锁定.设Ａ㊁Ｂ之间的动摩擦因数为μꎬ忽略水面阻力.重力加速度为ｇ.图３㊀例３图示(１)若Ｂ获得的速度为ｖ０＝３μｇｄꎬ达到Ａ右端刚好与Ａ共速ꎬ且Ａ刚好达到对岸ꎬ求水面的宽度Ｓꎻ(２)若Ｂ获得的速度大小未知ꎬ讨论其能否到达对岸.若能到达对岸ꎬ求到达对岸Ａ㊁Ｂ两者的速度大小.分析㊀因不考虑水面阻力ꎬＡ获得速度后一定能到达对岸.但是Ｂ的运动状态未知ꎬ需进行分类讨论.当Ａ㊁Ｂ共速且Ｂ处在Ａ的右端ꎬ刚好到达对岸为界限.当Ｂ的速度小于该速度时有两种可能:Ａ㊁Ｂ均能到达对岸ꎻＡ能到达对岸ꎬＢ静止在Ａ上无法到达对岸.当Ｂ的速度大于该临界速度ꎬＢ会掉进水里无法到达对岸ꎬ只有Ａ到达对岸.(１)设到达对岸Ａ㊁Ｂ的速度为ｖ共ꎬ由动量守恒可得ｍｖ０＝(ｍ＋２ｍ)ｖ共ꎬ对Ｂ由动能定理可得－μｍｇＳ＝１２ｍｖ２共－１２ｍｖ０２ꎬ代入数据解得Ｓ＝４３ｄ.(２)若ｖ０<３μｇｄꎬＡ到达对岸之前两者就已经共速ꎬ设共速的速度为ｕ１ꎬＢ在Ａ上运动的位移为Ｓ１ꎬ则由动量守恒定律可得ｍｖ０＝(ｍ＋２ｍ)ｕ１ꎬ－μｍｇＳ１＝１２(ｍ＋２ｍ)ｕ２１－１２ｍｖ０２.Ａ碰到对岸被锁定ꎬＢ继续在Ａ上滑行ꎬ设滑行加速度为ａꎬ则μｍｇ＝ｍａꎬ运动的位移Ｓ２＝μ２１２ａꎬＢ刚好到达对岸时有Ｓ１＋Ｓ２＝ｄꎬ联立解得ｕ１＝ｖ０３ꎬＳ１＝ｖ２０３μｇꎬｖ０＝１８μｇｄ７.则①１８μｇｄ７<ｖ０<３μｇｄ时ꎬ设Ｂ到达对岸的速度为ｖ１ꎬ则ｖ１２－ｕ１２＝－２ａ(ｄ－Ｓ１)解得ｖ１＝７９ｖ２０－２μｇｄꎬ即ꎬ到达对岸Ａ㊁Ｂ的速度大小分别为:ｕ１＝ｖ０３㊁ｖ１＝７９ｖ２０－２μｇｄꎻ②当ｖ０<１８μｇｄ７时ꎬＢ停止在Ａ上无法到达对岸ꎬＡ到达对岸的速度为ｕ１＝ｖ０３.当ｖ０>３μｇｄ时Ａ㊁Ｂ不会共速ꎬＢ会掉落在水中.Ｂ离开Ａ时ꎬ设Ａ㊁Ｂ的速度分别为ｖＡꎬｖＢꎬ则由动量守恒定理可得:ｍｖ０＝ｍｖＡ＋２ｍｖＢꎬ由动能定理可得:－μｍｇｄ＝１２ｍｖＡ２＋１２ˑ２ｍｖ２Ｂ－１２ｍｖ２０ꎬ解得ｖＡ＝ｖ０－ｖ２０－３μｇｄ３ꎬ即ꎬＡ到达对岸的速度为ｖ０－ｖ２０－３μｇｄ３ꎬＢ无法到达对岸.综上所述ꎬ分类讨论思想是一种重要解题思想ꎬ是物理测试以及高考的常考思想.教学实践中ꎬ为使学生掌握分类讨论的切入点ꎬ保证分类讨论有条理地进行ꎬ应结合教学内容做好相关习题筛选与讲解ꎬ尽可能使学生见到更多需用分类讨论思想解答的情境ꎬ提高其应用意识ꎬ帮助其积累分类讨论经验ꎬ在以后解题中能迅速理清思路ꎬ保证讨论的不重不漏.参考文献:[１]翁鹏飞.例谈分类讨论思想在高中物理解题中的应用[Ｊ].物理教学ꎬ２０２０ꎬ４２(１２):５－７.[２]崔思国.高中物理解题中分类讨论思想的应用[Ｊ].试题与研究ꎬ２０２０(０９):１９４.[责任编辑:李㊀璟]８８。
高中物理解题中分类讨论思想的运用
周刊
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物理等模块也恰好地体现了高中物理学习中分类讨论 思想的起点. 二 、高 中 物 理 解 题 中 具 备 分 类 讨 论 思 想 的 重 要 性
分类讨论本身就是一项逻辑性十分 严 密、考 虑 问 题 十 分 周到的思想方法,不仅在人类的自然科学 领 域 里 有 十 分 广 泛 的运用,就是在社会科学领域的研究里也 成 为 人 们 必 需 的 一 项思想工具.而在高中物理学科的解 题 中,教 导 学 生 们 学 会 使用分类讨论思想并且自觉地运用分类讨论的思想去解决 问题,不仅可以将看似冗长复杂的物理问 题 清 晰 地 进 行 分 析 简化,促进学生们的 理 解,最 后 通 过 分 类 的 解 题 思 路 列 出 每 一种情况下的每一 个 不 同 答 案,得 出 准 确 的 答 案,而 且 可 以 培养学生们全面看待问题的能力,这将运 用 到 学 习 的 各 个 方 面 ,促 进 学 生 们 的 全 面 发 展 .
分类讨论在高中物理解题中的应用探析
作者 单位 ： 江 苏 省 扬 州 市 公 道 中 学
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３ ８
Ｄ． 小球 Ａ 对 小球 Ｂ 库 仑 力 有 可 能不 对
小 球 Ｂ 做 功 分析 ： 该题主要是ｘ ， ｔ 两 个 带 电 小 球 电 性
向运 动 。其 中 ， 将 小 木 球 本 身 加 速 度 假 定
为 ｍ， 则 小 水 球 加 速 度 就 是 一ｍ。 此 时 ， 需 要对小木 球 进行 分 析 ， 假 设 木 球 所 受 到 的 浮力 是 Ｆ ， 则 Ｆ 一 Ｎ 一 Ｎ ， 也 就 是 说 Ｆ
力是 Ｆ ｚ ， 托 盘 的 向 上 力 是 Ｆ。 由 此 可 以 推
断 出 ： Ｆ一 （ Ｎ ＋ Ｎ ＋ Ｎ ｚ ）～ （ Ｎ。 一 Ｎ ） 。
难 度 为 此 ， 应 当 针 对 研 究 主 体 予 以 分 类
别讨论 ， 这 对 于研 究 对 象 具 有 极 大 的 帮 助 ，
分 析 ： 根据 例题 内容 ， 可 以了解 到 ， 其
中 所 需 要 研 究 的对 象 不 仅 有
同时 ， 还包 括容 器 、 砝码 和天平 ， 所 以 研 究 对象 相对 复 杂 ， 应 采 用 分 类 讨 论 的 方 法 ，
态 ， 所 以 小 木 球 和 容 器 以 及 容 器 内 部 的 水
Ｂ ． 小 球 Ｂ 自身 电 势 有 可 能 增 加
Ｃ． 小 球 Ｂ 有 可 能 做 直 线 运 动
是整 体 ， 则 托 盘 所 承 受 的 压 力 就 是 Ｎ ＋
Ｎ ＋ Ｎ 。 但 是 ， 在 细 线 断开 以后 ， 这 一 整 体 中 出现 了 运 动 物 体 ， 并 且 是 向 着 竖 直 方
将 研 究 对 象 进 行 分 类 。其 中 ， 将 容 器 中 的
分类讨论思想在高中物理解题中的应用研究
分类讨论思想在高中物理解题中的应用研究作者：郭新华来源：《中学物理·高中》2014年第10期在自然科学中和一些科学研究中，分类的思想是经常被用到的，分类又叫逻辑划分，对研究的对象不论是在微观上进行分类，还是在宏观上进行分类，都是对对象的深化研究、科学的发展的非常重要的思想，所以分类讨论的思想不仅是一种数学上的思想，而且是一种逻辑方法.在解决问题的许多方法中，分类讨论的思想是一种十分重要和经常使用的逻辑思维方法.是指在解决一个问题时，由于一些因素不确定，不能够得出统一的答案，这时就需要把各种可能出现的情况进行分类，再按照类别进行一一分析讨论，然后再归纳整理讨论出的各个情况的结果，最后得到问题的最优的答案.将分类讨论的思想运用到高中物理的解题过程中去，不仅可以简化问题，使学生更容易地找到解题的思路，简化解题过程，熟练解题的技巧，而且可以避免漏掉可能的值和解，使学生的思维更加严谨和更加具有条理性，使学生的逻辑思维能力和解决问题、分析问题的能力得到很大程度的提高.1在解题过程中分类讨论思想的应用原则以及基本步骤分类讨论的题一般涵盖的知识点较多，探索性、综合性、逻辑性较强.所以，在解决这样的问题时要遵循互斥性原则、同一性原则、层次性原则三大原则，互斥性原则就是在进行分类以后，每个子项是互不相容的，独立存在的；同一性原则就是指在分类时遵循的标准要相同，不可以使用不同的标准进行分类；层次性原则就是指在对问题使用某一标准进行分类讨论之后，如果并没有将问题完全的解决，那么就要继续进行分类讨论，直到不可以再分为止.实际上，层次性原则就是不能错位、不能混淆不同层次不同标准的分类讨论，应该做到层次分明，逐级进行.在进行分类时还要考虑到不遗漏、不重复两大基本条件.在解题时分类讨论的基本步骤是：（1）弄清楚分类讨论的主体，也就是搞清楚实际要讨论哪几种情况；（2）对所要研究的问题按照某种标准进行合理的分类，在进行分类时要做到层次分明、不遗漏、不重复；（3）逐一分析、讨论所研究的问题可能发生的各种情况，并得出讨论的结果；（4）将讨论过程中所得到的的各种情况进行归纳整理，并得出问题的最优答案.2在高中物力解题中分类讨论思想的应用2.1对研究对象进行分类讨论在高中的物理题中，有许多的问题会有几个研究的对象，由于研究的对象比较多，在考虑问题时对研究对象的把握会比较难，所以很难下手，因此，在处理这一类的物理问题时，要对所研究的主体进行讨论和分类，会对确定研究对象有很大的帮助，对于问题的解决也有十分重要的有利影响.例1在一个等臂天平的两端，左边的托盘中放着砝码，右边的托盘中放着一个盛着水的容器，水中还有一个小木球，小木球被细线固定在容器的底部，并且木球的密度小于水的密度，此时天平平衡.如果细线突然断开，那么天平会A.仍然处于平衡B.顺时针旋转C.逆时针旋转D.无法判断分析本题的关键在于分析出细绳断开之前与断开之后，容器对托盘的压力的变化.因为水的密度大于小木球的密度，因此，在细绳断开之后，小木球自身所受的重力小于小木球所受到的浮力，所以小木球会匀加速上升.由于小木球的匀加速上升，那么水就会不断的填补小木球原来所占的空间，这样水也发生了运动.此题所要研究的对象很多，不但有运动的（容器中的水、小木球），而且还有静止的（天平、容器、砝码），这样就显得比较复杂.那我们就可以运用分类讨论的思想，对研究对象进行分类.首先我们可以把容器中的水分成两部分，一部分是用来补充小木球（设质量为M1）原来的空间的和小木球体积相等的小水球（设质量为M2），另外一部分就是除去小水球之外的水.除了小水球之外，容器与剩下的谁都是静止的，可以作为一个研究的整体，设质量是M.在细绳断开之前一切都是静止的，可以将小木球、容器和容器中的水看做一个整体，那么托盘所受的压力为（M1+M2+M）g.当细绳断开之后，在这个整体中有运动的物体，以竖直向上为正方向，设小木球的加速度为a，那么小水球的加速度为-a.2.2对物理属性的分类讨论在一些高中物理的问题中，因为物体本身属性（电性、电量、质量、电阻）的变化，问题的结果就会有多种可能，所以，在解决这类问题时，要对物体的属性会变化的各种情况进行分类讨论，这样会对问题的解决有很大的帮助.例2如图1所示，把一个带电的小球A固定桌面上，桌面是光滑的水平绝缘的，在桌面[TP10GW24.TIF，X，BP#]的另一端有一个带电小球B，如果给小球B一个力，这个力垂直于AB方向的速度为v0，那么下面这些说法正确的是A.小球B可能从电势较高的地方向电势较低的地方运动B.小球B的电势可能增加C.小球B可能做直线运动D.小球A对小球B的库仑力可能对小球B不做功分析本题主要是考察两个小球之间的电性的关系，因为可能运动的小球B与固定的小球A 的电性关系会发生许多种变化，所以，要分类讨论小球A与B之间的电性的关系.具体步骤如下：（1）如果小球A与小球B之间的电性是一样的，也就是说两个小球带同种电性的电荷，那么两个小球之间为相互排斥的作用力，但是此力的方向与小球的速度不在同一直线上，而且此力对小球做的是正功，所以小球B会做速度不断增大，但是加速度不断减小的曲线运动，而且在小球B运动的过程中，会逐渐地远离固定的小球A.（2）如果小球A与小球B之间的电性不同，也就是说两小球之间带不同种电性的电荷，那么两个小球间为相互吸引的作用力，但是这个力与小球的速度不在同一条直线上，所以小球也会做曲线运动.但是这时两小球之间的库仑力和小球B的向心力的大小关系不可以确定，所以可以分为三种情况来进行讨论：①如果F引=[SX（]mv20[]r[SX）]，两小球之间的库仑力正好可以提供小球B的向心力，小球B就会做匀速圆周运动，库仑力这时不做功，所以小球的电势能和电势不会变化.②如果F引③如果F引>[SX（]mv20[]r[SX）]，此时小球B将会做速度和加速度都会增加的曲线运动，在运动的过程中，小球B向小球A不断地靠近，电场力做正功，小球B的电势能将会减小.综上所述，小球B的运动有可能会向固定小球A靠近，也有可能远离固定的小球A，因为小球A的电性不能确定，所以在运动的过程中，小球B有可能会从电势较高的地方向电势较低的地方运动，也有可能从电势较低的地方向电势较高的地方运动，所以A、B、D的说法都是正确的.2.3对所得的结果进行分类讨论有一些高中物理问题，设计者可能比较重视考察学生的分析能力，通过精心的设计问题，使问题的结论会出现不止一种情况，一种是结论不唯一，这种是解得的问题的答案不止一个，要求学生根据实际情况或者是物理上的一些原理进行检验和讨论；另一种是由于问题中的一些物理量用字母来表示，并且某些有关系的物理量之间的大小关系不可以确定，这样就要求学生得出结论之后，分类讨论得出的所有结果，使所得的结果更加的合理.3小结在高中物理的解题过程中，分类讨论的思想应用非常广泛，学生们在解题时一定要分析题目的研究对象，对已知条件进行分析，学会也能用分类讨论的思想解决问题，增加自己学习物理的兴趣，提高自己解决问题的能力.。
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受 到影 响 ， 所 以， 这类 问 题 必 须 使 用 分 类 讨 论 的方 法
来 进行解 题 ．
例 ｌ 如图 １ ， 在 光 滑 桌 面 左侧 放 置带 电 小球 Ａ， 桌 面 是绝
缘体 且无 阻力 ， 在 桌 面 右 侧 放 置 带 电小球 Ｂ， 若 给小 球 Ｂ 一 个 垂
２ ） 互 斥性 原 则 ， 即分 类 中要 保 证 各 个 分 项 相 对 独 立 ，
＋Ｑ
—
＿．
互 相 排斥 ， 每 个 子 项 都 是答 案 的一 部 分 内容 ； ３ ） 层 次
性 原则 ， 即在标 准分 类完 成 后 ， 要 逐 层进 行 分 析 讨 论 ，
示． 在 绝 缘 体 ＡＢ 两 端
直 ＡＢ 方 向的速度 ， 那么小球 Ａ、 Ｂ 都做什 么样 的运 动．
分 析 由于小 球 Ａ 和 小 球 Ｂ 的 电 性 不 同 ， 小 球 Ａ 和 Ｂ 的运 动情 况就 会 出现 多种情 况 ． 本题 根 据小 球 的 电性 进行 分类 讨论 ． １ ）当小球 Ａ 和小 球 Ｂ 是 同种 电荷 时 ， 那 么 二 者 间 就会 发生 相互 排斥 现象 ， 小球 Ａ 就会 朝与小球 Ｂ 相 反 的方 向滚动 ， 而 小 球 Ｂ 由 于具 有 垂 直 ＡＢ 方 向 的速
问题 ； ３ ） 问题 分析讨 论 ； ４ ） 整理 问题答 案 ．
Ｂ 先 向 Ｂ 做减 速运 动 ， 后 向 Ａ 点 做 加速 运动 ；
ｃ 始 终 向 Ｂ 方 向运动 ， 先减 速 后加 速 ； Ｄ 在 中点 处两 侧做 反复 运 动 由于 这 道 题 没 有 明 确 小 球 动能 和 电 场 能 的
例 ２ 如 图 ２所
＋Ｑ —Ｑ ｎ
● － －－— —・— ——－ ———－ ●■－ －－－— －－－ －－— －—－ 一
学 生在 使用 分 类 讨 论 思 想 解 题 时 必 须 遵 循 一 定 的原则 ， 其 基本 内容 包括 ３大方 面 ： １ ） 同一 性 原 则 ， 即
采用 分类 讨 论 思 想 解 题 时 ， 要 坚 持 标 准 统 一 的原 则 ；
放置 带正 电荷 的 Ｑ， 已
Ｃ
０
丑
图 ２
不 同层次 的 问题 要 分别 对 待 ， 不 能 出现 问题 混 淆 、 层
次 混 淆等情 况 ．
１ ． ２ 解题 步骤
知 ０ 是 ＡＢ 的 中点 ， Ｃ 是 Ａ（ ）的 中 点 ， 如果 在 Ａ 和 ０ 之 间放 一个 带负 电荷 的小 球 Ｑ， 并给 小球 一个 向 Ｂ 点 方 向的初 速 度 。 ， 那 么 关 于小 球 Ｑ 的运 动 情 况 正 确
Ｂ 的 受 力 不 同进 行 分 类 ： ａ ） 当 小 球 所 受 的 向 心 力 和 吸
引力 相 等时 ， 小球 的 电势 能 不 起 作 用 ， 小 球 Ｂ 只 会 做 匀 速 圆周 运 动 ； ｂ ） 当小 球 所 受 的 向 心 力 大 于 吸 引 力 时， 小球 Ｂ 的电势能增 加， 小 球 Ｂ 的速 度 会 逐 渐 减
的是 （ ） ．
分类讨 论 是一 种 非常 复杂 的解 题 方 法 ， 为 了保 证 答 案 的准确 性 和完 整性 ， 它 必 须按 照规 定 的 解题 步骤
Ａ
始终 向 Ｂ 方 向运动 ， 减 速至 停止 ；
进 行解 题 ， 其 步骤 如下 ： １ ） 确定 分 类 对象 ； ２ ） 确 定 分类
３ ） 当小球 的动 能 等 于 Ｃ Ｏ 间的 电 势 能 时 ， 小 球 首 先会 向 Ｂ 点方 向 滚 动 ， 由于 动 能 和 电势 能 相 等 ， 到 达
０点后 ， 作用于小球上的电势能为 ０ ， 动 能也 为 ０ ， 小 球 就会 在 在这 个点 静 止．
可见 ， 正 确 的 答 案 是 Ａ、 Ｂ、 Ｃ ３个 选 项 ， ．
・
技巧聚 焦 －
间就 会相 互 吸引 ， 小球 Ａ 就会 朝 小 球 Ｂ 滚 动 ， 小球 Ｂ
戆
解
◇ 山东 孙 坤
也会 朝 小球 Ａ 滚 动 ， 但是 由于 小球 Ｂ 具有 垂 直ＡＢ 方 向的推 动力 ， 它 也 会 发 生 曲线 运 动 ， 而 问题 中又 不 能 确定 吸 引力 和 向心力 的大 小 ， 那 么 我们 又要 根 据 小球
１ ． １ 解 题 原 则
引力增 大 ， 小球 Ｂ 的速度 会增 大并 做 衄线运 动．
２Байду номын сангаас． ２ 根 据 已 知 条 件 进 行 分 类 讨 论
已知条 件是 物 理 问题 解 题 的关 键所 在 ， 但 是 如 果 有 些物 理 问题 中 的已知条 件 不 确 定 ， 那 么 我们 也 只能 用 分类 讨 论方 法进 行解 题 ．
分 类 讨 论 思想 是 指 通 过 分 类讨 论 的方 式对 物 理 问题 中所 可 能 出现 的情况 进行 逐一 说 明．
慢， 小球 Ｂ会做离心运动； ｃ ） 当小 球 所受 的 向心 力 小
于 吸 引力 时 ， 小 球 Ｂ 的 电势 能减 少 ， 小 球 Ｂ 受 到 的 吸
１ 分 类 讨 论 思 想 的解 题 原 则 和 步 骤
２ 举 例 说 明分 类 讨 论 思 想 的 具 体 应 用
２ ． １ 根 据物 理属 性进 行分 类讨 论 由于物 体 的属性 不尽 相 同 ， 问题 的结 论 也 必 然会
解析 大小关系， 需要用分类讨论的方法进行解题．
１ ） 当小 球 的动 能 大 于 Ｃ ０ 间 的 电势 能 时 ， 小 球 首 先 会先 减 速运 动到 。 点 ， 然后 由于受 到正 电荷 十Ｑ 的 吸引加 速前 进 ， 直 到到 达 Ｂ 点 ； ２ ） 当小球 的动 能 小 于 Ｃ ０ 间 的 电势 能 时 ， 小球 首 先 会受 电势能 影响 向 Ｂ 点方 向做 减速 运 动 ， 然 后 由于 动能小 于 Ｃ ０ 间 的 电势 能 而再转 向 Ａ 点 运 动 ， 直 到 到 图１