同态滤波课程设计报告
滤波器设计与信号滤波课程设计报告
中北大学信息与通信工程学院课程设计报告题目: 滤波器设计与信号滤波专业: 电子信息科学与技术班级: 12050142**: ***时间: 2015.06.28～2015.07.10****: ***完成日期: 2015年07月 10日课程设计任务书课程设计任务书目录1 设计背景 (3)2m a t l a b (3)3 滤波器性能分析和比较 (9)4 滤波器的程序及参数设定 (15)5 滤波器处理结果及分析 (18)6实验总结与体会 (20)7 主要参考文献 (20)1.设计背景滤波器是一种能使有用信号顺利通过而同时对无用频率信号进行抑制（或衰减）的电子装置。
随着大功率电子器件的出现, 谐波干扰已经是工业生产和科研事业发展的巨大的障碍, 应运而生的滤波器产品也就派上用场, 滤波器的发展前景是不可小视的, 可以说凡有电子产品的地方必有滤波器产品。
在近代电信设备和各类控制系统中, 滤波器应用极为广泛, 在所有的电子部件中, 使用最多, 技术最为复杂的要算滤波器了。
滤波器的优劣直接决定产品的优劣及整个系统的性能。
所以, 对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。
工程上常用滤波器来做信号处理、数据传送和抑制干扰等。
以往主要采用无源元件R、L和C组成模拟滤波器, 六十年代以来, R、C组成的有源滤波器, 具有不用电感、体积小、重量轻等优点, 随着微电子学的发展, 基于放大器和R、C构成的有源滤波器应用日益广泛。
人们已经可以把一些电阻和电容与运放集成在一块芯片上构成通用有源滤波器。
这种芯片集成度高, 片内集成了设计滤波器所需的电阻和电容, 在应用中只需极少数外部器件就可以很方便地构成一个有源滤波器。
到70年代后期, 上述几种滤波器的单片集成已被研制出来并得到应用。
80年代, 致力于各类新型滤波器的研究, 努力提高性能并逐渐扩大应用范围。
90年代至现在主要致力于把各类滤波器应用于各类产品的开发和研制。
因此滤波器的发展对于一个国家的经济产业起到很重要的作用。
设计滤波器实验报告
设计滤波器实验报告设计滤波器实验报告引言：滤波器是信号处理中常用的工具，它可以通过选择性地传递或抑制特定频率的信号，对信号进行滤波。
本实验旨在设计并实现一个滤波器，通过对不同类型的信号进行滤波，验证滤波器的性能和效果。
一、实验目的本实验的主要目的是：1. 了解滤波器的基本原理和分类；2. 掌握滤波器的设计方法和实现技巧；3. 验证滤波器的性能和效果。
二、实验原理滤波器根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通和带阻滤波器。
低通滤波器能够通过低频信号，抑制高频信号。
高通滤波器则相反，能够通过高频信号，抑制低频信号。
带通滤波器则能够通过一定范围内的频率信号，抑制其他频率信号。
带阻滤波器则相反，能够抑制一定范围内的频率信号，通过其他频率信号。
三、实验步骤1. 确定滤波器类型和频率响应特性；2. 根据所选滤波器类型和频率响应特性，设计滤波器的传递函数；3. 根据传递函数，计算滤波器的电路参数；4. 根据计算结果，搭建滤波器电路；5. 连接信号源和示波器，输入信号；6. 调节信号源的频率，并观察示波器上的输出信号；7. 对比输入信号和输出信号的频谱特性，验证滤波器的性能和效果。
四、实验结果与分析在实验中，我们设计了一个低通滤波器，频率响应特性为通过0-1 kHz的低频信号，抑制1 kHz以上的高频信号。
通过计算和搭建电路，我们成功实现了滤波器的设计。
在实验中，我们输入了不同频率的信号，并观察了输出信号的频谱特性。
结果显示，当输入信号的频率低于1 kHz时，输出信号基本保持不变；当输入信号的频率高于1 kHz时，输出信号的幅度逐渐减小，直至完全抑制。
通过对比输入信号和输出信号的频谱特性，我们可以清楚地看到滤波器对高频信号的抑制效果。
这表明我们设计的滤波器能够有效地滤除高频噪声，保留低频信号。
五、实验总结本实验通过设计滤波器并验证其性能，使我们更加深入地了解了滤波器的原理和应用。
通过实际操作，我们掌握了滤波器的设计方法和实现技巧。
基于同态滤波的图像去雾方法本科毕业论文
本科毕业设计（论文）题目：基于同态滤波的图像去雾方法基于同态滤波的图像去雾方法摘要在雾霭等天气条件下获得的图像，模糊不清、颜色失真，影响视觉效果。
因此有必要对图像进行去雾研究。
图像去雾是通过一定的手段去除图像中雾的干扰，达到快速有效的去雾和清晰度恢复的作用，从而得到高质量的图像。
图像去雾的方法众多，同态滤波是一种在频域中进行的图像对比度增强和压缩图像亮度范围的特殊滤波方法。
这种方法能减少低频并增加高频，即尽量保留低频中的灰度级（保存图像原貌），又锐化细节，从而达到去雾的效果。
本文把基于同态滤波的去雾算法，与全局均衡化的图像去雾算法等方法进行对比，借鉴其他算法的优点，优化同态滤波算法，使图像去雾效果更加理想。
实验结果表明，同态滤波能较好的锐化细节，同时保持原图概况。
若要使图片达到更好的清晰度，需结合多种算法，叠加运行。
关键词：图像去雾；图像增强；同态滤波；直方图均衡化Image defog method based on themethod of image filterin AbstractThe image obtained in bad weather conditions such as fog, blur, color distortion, visual effects.Therefore, it is necessary to study images defogging.Images defogging is through a certain means of removing fog interference and achieve rapid recovery of fog and clarity of role, resulting in high quality images.Homomorphic filtering is an image in the frequency domain of contrast enhancement and special filtering method of image brightness range, homomorphic filtering can reduce the frequency and increase the frequency, that is, try to keep the low frequency of gray levels (save the original image) and sharpen details, so as to achieve the effect of fog.This fog based on homomorphic filtering method, and global equalization algorithm for images defogging method compares the advantages of other algorithms, optimizing the homomorphic filter algorithm, making the image to fog effect is more ideal. Experimental results show that the homomorphic filtering can be used to sharpen detail, while keeping the original profile. To make the image better definition, should be combined with a variety of algorithms, stacking operation.Key words: image, image enhancement, image enhancement, image enhancement, image enhancement, histogram equalization.目录1 引言 (1)1.1 课题研究的背景和意义................... 错误！未定义书签。
基于Matlab的同态滤波器设计
基于Matlab的同态滤波器的设计摘要：同态信号处理也称为同态滤波，实现将卷积关系和乘积关系变换为求和关系的分离处理。
将非线性信号处理变为线性信号处理的过程。
语音信号x(n)可视为声门激励信息u(n)及声道响应脉冲响应h(n)的卷积:x(n)=u(n)*h(n)。
通过处理可将语音信号的声门激励信息及声道响应信息分离开来，从而求得声道共振特征和基音周期。
关键字语音信号同态处理Abstruct：Speech signal analysis is a speech signal processing of premiseand foundation, only the parameter analysis that can mean the essence characteristic of the speech signal, only in this way can we make use of the processings to comunicatinate efficiently, that these parameters carry on the essence characteristic of the speech signal, besides the high and low of the sound quality and speech understanding rate of the speech synthesis, also all be decided by the accuracy and precision of the speech signal analysis .Keywords：speech signal analysis引言语音信号分析是语音信号处理的前提和基础，只有分析出可表示语音信号本质特征的参数，才有可能利用这些参数进行高效的语音通信，语音合成和语音识别等处理，况且语音合成的音质好坏和语音识别率的高低，也都取决于对语音信号分析的准确性和精确性。
matlab同态滤波课程设计
matlab同态滤波课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解同态滤波的原理和数学背景；2. 学生能掌握利用MATLAB进行同态滤波的编程步骤和方法；3. 学生能描述同态滤波在图像处理中的应用场景和效果。
技能目标：1. 学生能运用MATLAB实现同态滤波算法，并对给定的图像进行增强处理；2. 学生能通过分析滤波结果，调整滤波参数，优化图像处理效果；3. 学生能撰写实验报告，总结同态滤波的原理和实验过程。
情感态度价值观目标：1. 学生培养对图像处理技术的兴趣，激发学习探究的热情；2. 学生树立正确的科学态度，认识到理论与实践相结合的重要性；3. 学生培养团队协作精神，学会在实验过程中相互交流、分享经验。
课程性质：本课程为高年级选修课程，旨在让学生掌握图像处理领域的基本方法和MATLAB编程技巧。
学生特点：学生具备一定的数学基础和编程能力，对图像处理有一定了解，但对同态滤波技术尚陌生。
教学要求：结合学生特点，采用理论讲解与实验操作相结合的方式，注重培养学生的实际操作能力和问题解决能力。
通过本课程的学习，使学生能够将同态滤波应用于实际图像处理任务中，提高图像质量。
二、教学内容1. 同态滤波原理介绍：包括同态滤波的定义、数学模型和基本原理，以及其在图像处理中的作用和优势。
相关教材章节：第三章“图像增强”，第5节“同态滤波器”。
2. MATLAB编程基础：回顾MATLAB的基本操作、矩阵运算和图像处理工具箱的使用。
相关教材章节：第二章“MATLAB编程基础”。
3. 同态滤波MATLAB实现：详细讲解同态滤波的编程步骤，包括图像读取、预处理、滤波器设计、滤波处理和结果展示。
相关教材章节：第三章“图像增强”，第5节“同态滤波器”实例。
4. 实验与演示：选取具有代表性的图像处理案例，进行同态滤波实验，分析不同参数对滤波效果的影响。
相关教材章节：第三章“图像增强”，第6节“实验与演示”。
5. 滤波效果评估与优化：介绍评估滤波效果的方法，指导学生通过调整滤波参数，优化滤波效果。
滤波器的课程设计
滤波器的课程设计一、教学目标本课程旨在让学生了解滤波器的基本概念、原理和应用，掌握滤波器的设计和分析方法，培养学生运用滤波器解决实际问题的能力。
具体目标如下：1.知识目标：（1）了解滤波器的基本原理和分类；（2）掌握常用滤波器的设计方法和特性；（3）熟悉滤波器在信号处理、通信等领域的应用。
2.技能目标：（1）能够运用滤波器解决实际问题；（2）具备分析滤波器性能参数的能力；（3）学会使用相关软件工具进行滤波器设计。
3.情感态度价值观目标：（1）培养学生对信号处理和通信领域的兴趣；（2）培养学生勇于探索、创新的精神；（3）培养学生团队协作、沟通交流的能力。
二、教学内容本课程的教学内容分为以下几个部分：1.滤波器的基本概念和原理：介绍滤波器的定义、分类和基本原理。
2.常用滤波器的设计方法：讲解低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器的设计方法。
3.滤波器的特性分析：分析滤波器的截止频率、滤波效果等性能参数。
4.滤波器的应用：介绍滤波器在信号处理、通信等领域的应用实例。
5.滤波器设计软件的使用：教授如何使用相关软件工具进行滤波器设计。
三、教学方法本课程采用多种教学方法，以激发学生的学习兴趣和主动性：1.讲授法：讲解滤波器的基本概念、原理和设计方法。
2.案例分析法：分析实际应用中的滤波器案例，让学生更好地理解滤波器的作用。
3.实验法：让学生动手设计滤波器，提高实际操作能力。
4.讨论法：分组讨论滤波器的设计和应用问题，培养学生的团队协作能力。
四、教学资源为支持本课程的教学内容和教学方法，我们将准备以下教学资源：1.教材：选用权威、实用的滤波器教材，为学生提供系统的学习资料。
2.参考书：提供相关的滤波器理论知识书籍，方便学生课后深入研究。
3.多媒体资料：制作精美的PPT课件，直观展示滤波器的设计和应用。
4.实验设备：准备滤波器设计实验所需的硬件设备，让学生亲自动手实践。
5.软件工具：提供滤波器设计软件的使用教程，方便学生进行虚拟实验。
同态滤波设计及实现
燕山大学课程设计说明书题目：同态滤波器设计及实现学院（系）：里仁学院年级专业：仪表10-2学号：学生姓名：指导教师：王志斌林洪彬教师职称：副教授讲师燕山大学课程设计（论文）任务书院（系）：电气工程学院基层教学单位：自动化仪表系说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。
年月日摘要在图像采集过程中,由于实际环境中成像条件的限制,造成图像的背景光照不均匀，当照度不均匀时,图像上对应照度暗的部分,其细节就较难分辨。
为了消除数字图像中的照度不均匀性（即图像增强）,本报告对数字图像的照度不均匀校正技术（即图像增强处理技术）进行了分析,分析了这些方法在计算误差上的内在原因,并在此基础上研究了基于同态滤波的数字图像照度不均匀校正技术。
该技术兼顾了数字图像的频域和空域,使得采用本方法校正后的图像既消除了不足照度的影响而又不损失图像的细节。
结果表明:经处理后的图像,局部对比度增强效果明显,较好地保持了图像的原始面貌,取得了预期的理想滤波效果。
该方法能有效恢复不均匀光照背景,为实际图像处理应用提供了有效的前期处理。
关键词：同态滤波；图像增强；光照不均匀目录摘要-----------------------------------------------------------------------------------------------------2 关键字--------------------------------------------------------------------------------------------------2 第一章MATLAB的简介及应用----------------------------------------------------------------41.1 MA TLAB简介------------------------------------------------------------------------------41.2 MA TLAB应用------------------------------------------------------------------------------4第二章同态滤波器设计原理----------------------------------------------------------------------5 第三章matlab程序----------------------------------------------------------------------------------8 第四章课程设计总结-------------------------------------------------------------------------------10 参考文献资料------------------------------------------------------------------------------------------11第一章MATLAB的简介及应用1.1 MATLAB简介MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
第5讲 同态滤波
海军航院研究生课程 2007 祝明波
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数字信号处理
第五讲 同态滤波
同态滤波数学基础小结
滤波和同态的基本概念 同态系统的定义 同态系统的分类和表示 对同态滤波概念的理解 学习同态滤波的意义 同态系统的规范形式
海军航院研究生课程 2007 祝明波
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数字信号处理
第五讲 同态滤波
乘法同态系统
乘法同态系统的定义 乘法同态系统的规范形式 乘法特征系统 乘法同态系统的实现形式 乘法同态系统的适用情况 应用实例
海军航院研究生课程 2007 祝明波
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数字信号处理
第五讲 同态滤波
应用实例
问题描述
增强一幅图像的对比度并同时压缩其动态范围。
问题分析
根据图像信号的乘积模型，图像信号可建模为照度图与反射图的乘 积。增强对比度意味着应加大反射分量，而压缩动态范围则需要 减小照度分量。 二维图像信号可表示为： x(u , v) = xi (u , v) x r (u, v) xi (u,v) 表示照射分量（≥0），对应图像的动态范围，慢变化分量 xr (u, v) 表示反射分量[0, 1]，对应图像的对比度，快变化分量
x’( n)
y’( n)
卷积特征系统： D*：* → ＋ D*[x1(n)* x2(n)] =D*[x1(n)] + D*[x2(n)]= x1’(n)+ x2’(n)
海军航院研究生课程 2007 祝明波 25
数字信号处理
第五讲 同态滤波
卷积特征系统
主要作用 具体实现
把信号卷积组合变换为它们的复倒谱之和。
海军航院研究生课程 2007 祝明波
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数字信号处理
第五讲 同态滤波
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专业综合课程设计任务书学生姓名:专业班级:指导教师:所在学院:信息工程学院题目:图像同态滤波增强处理程序设计初始条件:（1）提供实验室机房及其 matlab 软件；（2）数字图像处理的基本理论学习。
要求完成的主要任务:(包括课程设计工作量及其技术要求,以及说明书撰写等具体要求):（1）掌握图像同态滤波处理的基本原理，利用 matlab 设计程序完成以下功能；（2）选择一幅 256 级的灰度图像；（3）该图像被乘性噪声所污染，得到污染后的图像；（4）对污染后的图像作 Fourier 变换，得到频谱图像；（5）设计同态滤波器对频谱图像进行同态滤波处理；（6）对同态滤波处理后的结果图像作逆 Fourier，得到增强后的滤波结果，显示结果图，并对结果进行分析比较；（7）要求阅读相关参考文献不少于 5 篇；（8）根据课程设计有关规范，按时、独立完成课程设计说明书。
时间安排：(1) 布置课程设计任务,查阅资料,确定方案四天；(2) 进行编程设计一周；(3) 完成课程设计报告书三天；指导老师签名：年月日系主任（负责老师）签名：年月日目录摘要 (I)1 MATLAB的简介及应用 (1)1.1 MATLAB简介 (1)1.3 MATLAB特点 (2)2 设计目的 (4)3 同态滤波器设计原理 (4)3.1 基本概念 (4)3.2 同态信号处理 (4)3.3 相乘信号的同态滤波处理 (5)4 用同态滤波技术进行图像增强处理 (7)4.1 简单的图像形成模型和特性 (7)4.2 同态滤波改善图像的数学模型 (7)4.3 同态滤波函数的确定 (9)5 同态滤波器程序及MATLAB软件仿真 (10)5.1 同态滤波器程序设计 (10)5.2 仿真结果图 (11)6 心得体会 (12)参考文献 (13)摘要在图像采集过程中,由于实际环境中成像条件的限制,造成图像的背景光照不均匀，当照度不均匀时,图像上对应照度暗的部分,其细节就较难分辨。
为了消除数字图像中的照度不均匀性（即图像增强）,本报告对数字图像的照度不均匀校正技术（即图像增强处理技术）进行了分析,分析了这些方法在计算误差上的内在原因,并在此基础上研究了基于同态滤波的数字图像照度不均匀校正技术。
该技术兼顾了数字图像的频域和空域,使得采用本方法校正后的图像既消除了不足照度的影响而又不损失图像的细节。
结果表明:经处理后的图像,局部对比度增强效果明显,较好地保持了图像的原始面貌,取得了预期的理想滤波效果。
该方法能有效恢复不均匀光照背景,为实际图像处理应用提供了有效的前期处理。
关键词：同态滤波；图像增强；光照不均匀1 MATLAB的简介及应用1.1 MATLAB简介MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，和Mathematica、Maple 并称为三大数学软件。
它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。
MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。
1.2 MATLAB应用MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作：●数值分析●数值和符号计算●工程与科学绘图●控制系统的设计与仿真●数字图像处理技术●数字信号处理技术●通讯系统设计与仿真●财务与金融工程MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。
附加的工具箱（单独提供的专用 MATLAB 函数集）扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。
1.3 MATLAB特点●此高级语言可用于技术计算●此开发环境可对代码、文件和数据进行管理●交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题●数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等●二维和三维图形函数可用于可视化数据●各种工具可用于构建自定义的图形用户界面●各种函数可将基于MATLAB的算法与外部应用程序和语言（如 C、C++、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel）集成[2]●不支持大写输入，内核仅仅支持小写1.4 MATLAB的优势（1）友好的工作平台和编程环境MATLAB由一系列工具组成。
这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采的的是图形用户界面。
包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。
随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。
而且新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。
简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。
（2）简单易用的程序语言Matlab一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。
用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。
新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C＋＋语言基础上的，因此语法特征与C＋＋语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。
使之更利于非计算机专业的科技人员使用。
而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。
（3）强大的科学计算机数据处理能力MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。
其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。
函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。
在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C++ 。
在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。
MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。
函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。
2 设计目的1、通过课程设计把自己在大学中所学的知识应用到实践当中。
2、深入了解利用Matlab设计FIR数字滤波器的基本方法。
3、在课程设计的过程中掌握程序编译及软件设计的基本方法。
4、提高自己对于新知识的学习能力及进行实际操作的能力。
5、锻炼自己通过网络及各种资料解决实际问题的能力。
3 同态滤波器设计原理3.1 基本概念（1）叠加性信号：信号为两个或多个信号的和的形式。
（2）相乘信号：信号为两个或多个分量的成绩，如图像信号、衰落的传输信道中的信号等。
（3）卷积信号：信号为两个或多个信号的卷积，如语音信号，地震信号等。
（4）同态系统：同态系统是服从广义叠加原理、在代数运算上可用输入和输出的矢量空间之间的线性变换来表征的非线性系统。
3.2 同态信号处理在信号处理中，常需从带有噪声的信号中提取原始信号。
一般用滤波处理方法滤除或削弱噪声干扰以及其他不需要的信号。
对于叠加性组合信号，可用线性滤波器将它们分离开。
对于实用中常见的非叠加性组合信号（如乘积性信号和褶积性信号），靠线性滤波器分离或处理这些信号分量往往是无效的，这时应采用非线性滤波，即要用同态滤波处理系统进行信号处理。
在输入输出运算相同的情况下，同态系统可分为相乘信号的同态滤波处理和褶积信号的同态滤波处理两种。
在许多实际问题中，信号为两个或多个分量的乘积（如在有衰落的传输信道中，衰落效应可看作一个缓变分量和传输信号相乘）。
对这类相乘信号，如用线性系统来分离信号各成分或单独地改善某一信号成分往往是无效的。
但利用相乘信号的同态滤波处理，就可以取得较好的滤波效果。
在多径或混响环境中进行通信、定位或记录，产生失真的效果可以看成是干扰与所需信号的褶积，对这类信号可用褶积信号的同态滤波处理。
在语音、图像、雷达、声呐、地震勘探以及生物医学工程等领域中，同态信号处理获得广泛的应用。
3.3 相乘信号的同态滤波处理一个相乘信号可以（以两个信号相乘形式为例）用分量),(y x i 及分量),(y x r 来表示，即),(),(),(y x r y x i y x f ⨯= (3.1) 因为傅里叶变换是线性变换，所以对于式( )中具有相乘关系的两个分量无法分开。
也就是说，{}{}{}),(),(),(y x r F y x i F y x f F ⨯≠ (3.2) 式中F 代表傅里叶变换。
如果首先把式(3.1)的两边取对数就可以把式中的乘性分量变成加性分量，再加以进一步处理，即),(ln ),(ln ),(ln ),(y x r y x i y x f y x Z +== (3.3) 此后对式（3.3）再进行傅里叶变换，得{}{}),(ln ),(y x f F y x z F ={}{}),(ln ),(ln y x r F y x i F += (3.4)令{}),().(y x z F v u Z ={}),(ln ),(y x i F v u I = (3.5){}),(ln ),(y x r F v u R = 则 ),(),(),(v u R v u I v u Z += (3.6) 如果用一个传递函数为),(v u H的滤波器来处理),(v u Z ,那么如前面所讨论的那样，有：),().(),(v u Z v u H v u S ⨯= ),(),(),(),(v u R v u H v u I v u H ⨯+⨯= (3.7) 处理后将式(3.6)再施以傅里叶变换，则{}),(),(1v u S F y x s -={}{}),(),(),(),(11v u R v u H F v u I v u H F ⨯+⨯=-- (3.8) 令{}),(),(),(1'v u I v u H F y x i ⨯=-(3.9){}),(),(),(1'v u R v u H F y x r ⨯=-式（3.7）可以写成下式：),(),(),(''y x r y x i y x s += (3.10)因为),(y x z 是),(y x f 的对数，为了得到所要求的信号函数),(y x g ，还要进行一次相反的元算，即也就是通过指数运算这一和对数运算相反的元算来设置算法，使之变为所需的形式，即{}),(exp ),(y x s y x g ={}),(),(exp ''y x r y x i +={}{}),(exp ),(exp ''y x r y x i ⨯= (3.11) 令{}),(exp ),('0y x i y x i = (3.12){}),(exp ),('0y x r y x r = 则),(),(),(00y x r y x i y x g ⨯= (3.13) 式中),(0y x i 和),(0y x r 是处理后的两个信号的分量。