人教版高一数学必修一期末综合练习题(含答案)2

人教版高一数学必修一期末综合练习题（含答案）
一、单选题
1．设f （x ）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，且f （x ）为奇函数．若f （1）=﹣1，则不等式﹣1≤f（x ﹣2）≤1的解集为（ ） A ．[﹣1，1]
B ．[0，4]
C ．[﹣2，2]
D ．[1，3]
2．将函数()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝
⎭()x R ∈的图象向左平移6π
个单位，得到函数()g x 的图象，
则()g x 的图象的一条对称轴可以是（ ） A ．6
x π
=-
B ．x π=
C ．2
x π=
D ．4
x π
=
3．已知集合M ＝{﹣1，0，1，2，3}，N ＝{x |0≤x ≤2}，则M ∩N ＝（ ） A ．{﹣1，0，1，2} B ．{﹣1，0，1}
C ．{0，1，2}
D ．{0，1}
4．已知函数2()22x x
f x x -=++，若不等式()2
(1)2f ax f x
-<+对任意x ∈R 恒成立，
则实数a 的取值范围是（ ）
A ．()
-
B ．(-
C ．(-
D ．(2,2)-
5．命题“00x ∃<，0
112x ⎛⎫< ⎪⎝⎭”的否定是（ ） A ．00x ∃≥，0
112x ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭ B ．0x ∀≥，112x
⎛⎫≥ ⎪⎝⎭ C ．0x ∀<，121x ⎛⎫ ⎪⎭
>⎝ D ．0x ∀<，112x
⎛⎫≥ ⎪⎝⎭
6．函数()1
2f x x
=
-的定义域为（ ） A ．[) 1+∞， B ．[)() 122⋃+∞，
， C ．()() 122⋃+∞，， D ．() 2+∞， 7．设函数()sin(2)4
f x x π
=+，9[0,
]8
x π
∈，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为()123123,,x x x x x x <<，则1232x x x ++的值为（ ）
A ．π
B ．
34
π C ．
32
π D ．
74
π
8．已知α满足1
sin 3α=，则cos2=α（ ） A ．
79
B ．718
C ．79
-
D ．7
18
-
9．已知集合{|2}x
P y y ==,{|Q y y ==,则P Q =（ ）
A ．[1,1]-
B ．(0,)+∞
C ．(,1]
[1,)-∞+∞ D ．(0,1]
10．tan15︒的值是（ ）
A B ．13
-
C ．2
D ．2+
11．已知函数()cos (0)6f x x πωω⎛⎫
=+> ⎪⎝
⎭
的最小正周期为π，则该函数图像( ) A ．关于点,06π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称
B ．关于直线6
x π
=对称
C ．关于点,03π⎛⎫
⎪⎝⎭
对称 D ．关于直线3
x π
=
对称
12．设集合{
}
2
320A x x x =-+,2{|log 0}B x x =<,那么A B =( )
A ．{|2}x x >
B ．{|1}<x x
C ．{|01}x x <<
D ．{|2x x >或1}x <
第II 卷（非选择题）
二、填空题 13．若函数1
ln
21
ax y x -=+为奇函数，则a = ． 14．若不等式2240ax ax +-<的解集为R ，则实数a 的取值范围是_____.
15．命题p:0x R ∃∈，2
0020x mx ++≤,若“非p”为真命题，m 的取值范围为____________
16．关于函数()1
sin sin f x x x
=+
有如下四个命题： ①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②函数()f x 的图象关于直线x π=对称； ③函数()f x 的最小正周期为2π；④函数()f x 的最小值为2. 其中所有真命题的序号是____________.
三、解答题
17．已知二次函数()y f x =的最大值是4，且不等式()0f x >的解集为()1,3-． （1）求()f x 的解析式； （2）解关于x 的不等式()
2
02
f x x x ≤+-．
18．设全集U =R ，{|M m =关于x 的方程有实数根}，{|N n =关于x 的
方程20x x n -+=有实数根}，()U C M N ⋂求.
19．某地区上年度电价为0.7元/（kW h ⋅），年用电量为akW h ⋅．本年度该地政府实行惠民政策，要求电力部门让利给用户，将电价下调到0.45元/（kW h ⋅）至0.6元/（kW h ⋅）之间，而用户的期望电价为0.35元/（kW h ⋅）．经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k ）．该地区的电力成本价为0.2元/（kW h ⋅）． （1）写出本年度电价下调后电力部门的收益y （单位：元）关于实际电价x （单位：元/（kW h ⋅）的函数解析式；（收益=实际用电量⨯（实际电价-成本价））
（2）设0.05k a =，当电价最低定为多少时，可保证电力部门的收益比上年至多减少20%？
20．已知函数()(),0f x x x a a =-> （1）作出函数f(x)的大致图象； （2）写出函数f(x)的单调区间；
（3）当[]0,1x ∈时，由图象写出f(x)的最小值.
21．设全集为实数集R ，
{}
14A x x =-≤<，{}52B x x =-<<，{}
122C x a x a =-<<. （1）若C =∅，求实数a 的取值范围；
（2）若C ≠∅，且C A B ⊆，求实数a 的取值范围.
22．证明函数()4
f x x x
=+在区间(0，2]上为减函数.
23．（1）已知tan 2α=，求
3sin()cos(2)sin()
2tan()sin()
π
παπαααππα---+
----的值
（2）已知1
cos(75),180903
αα+=-<<-其中,求sin(105)cos(375)αα-+-的值．
24．用适当的方法表示下列集合． （1）小于5的自然数构成的集合； （2）直角坐标系内第三象限的点集； （3）偶数集．
25．已知函数()2cos ()(0)6f x x πωω=+>的最小正周期为π.
（1）求()f x 的单调增区间和对称轴；
（2）若x ∈
[,]
63ππ-，求()f x 的最大值和最小值
参考答案
1．D2．D3．C4．D5．D6．B7．C8．A9．D10．C11．A12．C 13．2 14．(]4,0-； 15
．(- 16．③
17．（1）()2
23f x x x =-++；（2）{
2x x <-或11x -≤<或}3x ≥
18．1()|4U C M N x x ⎧
⎫⋂=<-⎨⎬⎩⎭
.
19．（1）()0.20.35k y a x x ⎛⎫
=+-
⎪-⎝⎭
，0.450.6x ≤≤；（2）当电价最低定为0.5元/（kW h ⋅）时，可保证电力部门的收益比上年至多减少20%． 20．（1）； （2）增区间为()-,0,,2a ⎛⎫∞+∞
⎪⎝⎭
，减区间为0,2a ⎛⎫
⎪⎝⎭；（3）
()21,2
min ,024
a a f x a a -≥⎧⎪
=⎨-<<⎪⎩.
21．（1）14a ≤
；（2）1
14
a <≤ 22．证明见解析 23．（1）
110；（2
）. 24．（1）{0,1,2,3,4}；（2）{(,)|0,0}x y x y <<；（3）{|2,}x x k k Z =∈.
25．（1）()511,,()1212122k k k k Z x k Z ππππππ⎡⎤
++∈=-+∈⎢⎥⎣⎦
；（2）()(
)max min 2,f x f x ==.。