7-隔振、测振仪表、阻尼做功

面之间有弹簧与阻尼器隔开，
振动隔离
机器设备运转时发生的剧烈振动，不但会引起机 器本身结构或部件的破坏、缩短寿命、降低效率等不 利影响，而且会影响周围的精密仪器设备不能正常工 作或降低其灵敏度和精确度。由振动产生的噪音对人 体健康也很有害。因此必须有效地隔离振动。 根据振源的不同，一般分为两种性质不同的隔振。 一种称为主动隔振，一种称为被动隔振。
可见，粘性阻尼力所做的功与振幅的平方成正比， 与振动频率也成正比。
当每个周期的能量输入与耗散相等时，由上
两方程，有
在发生共振时ω=ωn，φ=π/2，可得
这时激励每个周期所做的功最大，阻尼力所消耗 的能量也最大。
括号内第一项是常量，第二项是频率2ω的正弦波。
例 3.5—2
设 F=10sinπt(N) ， x=2sin(πt-30o)(cm) ，
振动经过一段时间之后就会停止。在强迫振动
中，激励对振动物体做功，能量不断输入振动
系统，当能量输入与能量耗散相等时，振幅保 持常值，系统进行稳态振动。现在就来说明激 励与阻尼在强迫振动中所做功的计算方法。
(1)简谐激振力在一个周期内所做的功
设有激励F=F0sinωt，沿x轴方向，作用于物体m
上，其运动方程的解为x=xsin(ωt-φ)，则在一个周 期内激励所做的功为
选取λ值在2.5～5之间隔振效果已经足够了。
(3)当λ> 时，传递率随相对阻尼系数ζ的增
大而提高。即在此情况下增大阻尼不利于隔振。
3．4振动测量仪器
振动测量仪器基本上分为三
类：即位移计 、速度计和加
速度计。它们都是利用支承
运动产生的强迫振动振幅频 率特性制成的 。图示意了测 振仪的 基本原理，测振仪内部包括一个惯性质量m、弹簧k 和阻尼c，组成一个单自由度振动系统。测振时直 接把仪器外壳与振动物体固接，外壳随振动物体一
(2)加速度计
把响应幅值Z变换为如下形式
式中
为被测振动物体加速度的幅值。可以看
，此时指针指示的值与
出，当λ→0时，z→
被测物体的加速度成比例。加速度计要求系统本
身的固有频率ωn必须比振动物体的频率ω足够高， 从而使λ足够小。所以加速度计是一种高固有频 率的仪器。
必须指出，无论是位移计，还是加速度计的
如图所示。显然，力 是通过弹簧和阻尼器
传给地基的，该力为
根据
X的表达式并代人上式得
则传递力的幅值为
取无量纲的比值
这就是实际传递力的力幅与激励力幅之比，称为传递率。
如图同样可尼大小，只有当频率比λ> 有隔振效果。 (2)λ> 以后，随着频率比增加，传递率逐渐 趋于零。但在λ>5以后，传递率几乎水平，实际上 时，才
频率适用范围都受到阻尼的很大影响。图用比较
大的比例尺表示了各个不同ζ值的放大因子
β=│ H(ω)│是如何随频率比λ=ω/ωn而改变 的。大多数加速度计都采用ζ接近于O.70，这样 不仅能扩大仪表的量程，而且可以减免相位的畸 变。
3．5
简谐力与阻尼力的功
有阻尼的系统在振动时，机械能不断耗散
而使振动逐渐衰减，如果不从外界输入能量，
把响应幅值Z变换为如下形式
可以看出，当λ→∞时，Z→Y，此时指针所指示 的就是振动物体的位移。实际上只要振动物体的频率 ω比测振仪的固有频率ωn足够高，就可以使测得的Z 值足够准确地接近于振动物体的实际振幅。为此，测 振仪要求振动质量要大，弹簧要软，所以位移计的缺 点就是构造重，体积大，可见位移计是一种低固有频 率的仪器。
可见，简谐激励每周所做功的大小，不仅决定于力 与振幅的大小，还决定于两者之间的相位差。在 φ=π/2，即共振时，EF取最大值。
(2)阻尼力在一个周期内所消耗的能量，即一个周期
内所做的功
对于粘性阻尼力F=c ，同样系统作简谐强迫振
动时，有x=xsin(ωt-φ)，
的功为
=Xωcos(ωt-φ)，所
以F=cXωcos(ωt-φ)，故阻尼力在一个周期内所做
起作同样的振动，利用连接在质量上的指针或通过
电信号指示出所测位移或加速度。
振动系统的微分方程
设z=x-y为质量m和外壳之间的相对位移，据此上式可
以改写为 假设简谐激励为 则方程成为 通过类似于前面的分析，得出响应为
令z=Zei(ωt-φ) ，可以得出Z/Y对ω/ωn的曲线与图
相同，只要将纵坐标坐MX/me以Z/Y代替。 (1)位移计
主动隔振
若机器本身是振源，使它与地基隔开来，以减少 它对周围的影响，称为主动隔振。例如把机器安装 在较大的基础上，在基础与地基之间设置若干橡胶 隔振器就是常用的一种主动隔振措施。
被动隔振
若振源来自地基运动，如前面 讲过的支承运动引起的振动，为了 使外界振动少传到系统中来，采取 隔振措施，称为被动隔振。 被动隔振的效果用被动隔振系数 （位移传递率）表示。
试求开始6s内与开始1/2s内所做的功。
解 ： 力 F 与 位 移 x 振 动 频 率 ω=π ， 周 期 T=2π/ω=2s，在6s内有三个周期，故由方程,有
其中1/2 s内有1/4个周期数。
上次内容回顾：复频率响应 讲述的内容
第三章 强迫振动 3.3 隔振 3.4 振动测量仪器 3.5 简谐力与阻尼力的功
3．3
隔振
机器运转时由于各种激励因素的存在，振动通
常是不可避免的。这种振动不但影响附近仪器设备
的正常工作，还会引起机器本身结构和部件的损坏
或降低效率等，由于振动产生的噪声对人体健康也 是有害的，因此有效地隔离振动是现代化工业中的 重要问题。为了减小这种振动，通常在机器底部加 装弹簧、橡胶等隔振材料，相当于在机器底部与地