(完整)爱提分几何第01讲等高模型
几何第20讲等高模型
几何第20讲_等高模型（比例关系）一．三角形中的面积比例关系直线形计算中，最重要的就是找到两个三角形面积与边长之间的关系．当两个三角形同高或等高的时候，它们面积的比等于对应底之比．如图所示：12::S S a b=baS 2S 1ab S 2S 1S 1aS 2b二．梯形中的面积比例关系在梯形中，对角线把梯形分成两个分别以上底、下底为底边的等高三角形，则它们的面积比与对应上下底之比．如图所示：12::S S a b=abS 2S 1重难点：三角形等高模型与梯形中的等高模型题模一：三角形中的等高例1.1.1如图，:3:2BD CD =，:2:5CE AC =．已知△ABC 的面积是10，阴影部分的面积是__________．AEDCB例1.1.2如图所示，已知△ABC 的面积为1，且12BD DC =，12AF FD =，CE EF =，则△DEF 的面积是多少？AFEDCB例1.1.3如图，在△ABC 中，已知△ADE 、△DCE 、△BCD 的面积分别是89，26，28，那么△DBE的面积是_______例1.1.4如图7，已知2AB =，3BG =，4GE =，5ED =，△BCG 和△EFG 的面积和是24，△AGF 和△CDG 的面积和是51，则△ABC 与△DEF 的面积和是__________．DCBAFEG题模二：梯形中的等高例1.2.1如图，梯形ABCD 的面积是10，E 为CD 中点，求三角形ABE 的面积是___________．DEB CA 例1.2.2如图，在梯形ABCD 中，E 是AB 的中点．已知梯形ABCD 的面积为35平方厘米，三角形ABD 的面积为13平方厘米．三角形BCE 的面积为多少平方厘米？A B DCE例1.2.3如下中图，DF 与BC 平行，2AE EC =，△BOD 与△EFC 面积相等，△BOC 与△EOC 面积相等，那么BD 是AB的__________分之__________．例1.2.4如图，在梯形ABCD 中，线段CE 和CF 把梯形分成的面积相等的三个部分：三角形BCE 、四边形AECF 和三角形CDF ，现在连接EF ，得到三角形CEF ，已知三角形CEF 的面积为2002，且线段:3:2BE AE =．那么梯形ABCD 的面为______．BA DCEF 随练1.1如图，:2:3AD DC =，三角形ABC 的面积是60平方厘米，求三角形ABD 的面积．AB CD随练1.2如图，:2:5CE AE =，:7:5CD DB =，三角形ABC 面积为120，求三角形AED 的面积是__________．AEDCB随练1.3如图，已知5CD =，7DE =，15EF =，6FG =．直线AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65．请问：三角形ADG 的面积是多少？ABCDE FG随练1.4如图，AC 的长度是AD 的45，且三角形AED 的面积是三角形ABC 面积的一半．请随堂练习问：AE 是AB 的几分之几？ABCDE随练1.5如图，梯形ABCD 上底为4，下底为6，则△ADC 与△ABC 的面积比为多少？ADCB 作业1如图，:3:5AD DB =，三角形ABC 的面积是80平方厘米，求三角形ACD 的面积．A B CD作业2图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍，EF 的长是BF 长的3倍．那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米?作业3如图，:5:7AD DB =，:2:3AE EC =，三角形ABC 的面积是120平方厘米，求三角形BED 的面积为多少平方厘米．AB CDE作业4如图，一个边长为120cm 的等边三角形被分成了面积相等的五等份，那么，AB =__________cm．作业5如图，已知5CD =，4DE =，9EF =，3FG =．直线AB 将图形分成两部分，左边部分面积是42，右边部分面积是62．那么三角形ADG 的面积是多少？AFGE D CB作业6如图，梯形ABCD 中，上底AB 是下底CD 的一半，DE 长10厘米，BC 长6厘米，求梯形ABCD 的面积．ED CBA。
4-3-1 三角形等高模型与鸟头模型(一).教师版
（ 4（
（ 5（
【例 2】 如图，BD 长 12 厘米，DC 长 4 厘米，B、C 和 D 在同一条直线上． ⑴ 求三角形 ABC 的面积是三角形 ABD 面积的多少倍？ ⑵ 求三角形 ABD 的面积是三角形 ADC 面积的多少倍？
A
B
C
D
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答 【解析】因为三角形 ABD、三角形 ABC 和三角形 ADC 在分别以 BD、BC 和 DC 为底时，它们的高都是从 A
【答案】4
【例 9】 如 右 图 ， AD DB ， AE EF FC ， 已 知 阴 影 部 分 面 积 为 5 平 方 厘 米 ， ABC 的 面 积 是 平方厘米．
【考点】三角形的等高模型 【难度】2 星 【题型】解答
【关键词】2008 年，四中考题
【解析】连接 CD ．根据题意可知， DEF 的面积为 DAC 面积的 1 ， DAC 的面积为 ABC 面积的 1 ，所
【答案】4
【例 7】 如图，在平行四边形 ABCD 中，EF 平行 AC，连结 BE、AE、CF、BF 那么与△ BEC 等积的三角形
一共有哪几个三角形？
A
FD
E
B
【考点】三角形的等高模型 【难度】3 星 【解析】 △ AEC、△ AFC、△ ABF． 【答案】△ AEC、△ AFC、△ ABF．
C 【题型】解答
【例 5】 长方形 ABCD 的面积为 36， E 、 F 、 G 为各边中点， H 为 AD 边上任意一点，问阴影部分面积是 多少？
4-3-1.三角形等高模型与鸟头模型 题库
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【考点】三角形的等高模型 【难度】3 星 【题型】解答
小学奥数-几何五大模型(等高模型)知识分享
小学奥数-几何五大模型(等高模型)模型一 三角形等高模型已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底⨯高2÷从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比如当高变为原来的3倍，底变为原来的13，则三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如图 12::S S a b =baS 2S 1 DC BA③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；三角形等高模型与鸟头模型两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴ 3个面积相等的三角形；⑵ 4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形。
【解析】 ⑴ 如下图，D 、E 是BC 的三等分点，F 、G 分别是对应线段的中点，答案不唯一：CEDBAFC DB A G D CB A⑵ 如下图，答案不唯一，以下仅供参考：⑸⑷⑶⑵⑴⑶如下图，答案不唯一，以下仅供参考：【例 2】 如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上。
小学奥数-几何五大模型(等高模型)
模型一三角形等高模型已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积底高2从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积.如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）；如果三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化•但是，当三角形的底和高同时1发生变化时，三角形的面积不一定变化•比如当高变为原来的3倍，底变为原来的1，则三角形面积与原来3的一样.这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化. 同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状.在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如图S i :S2 a:b③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图S A ACD S A BCD ；反之，如果S A ACD S A BCD，则可知直线AB平行于CD •④等底等高的两个平行四边形面积相等（长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形）；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比.你有多少种方法将任意一个三角形分成： ⑴3个面积相等的三角形； ⑵4个面积相等的三角形； ⑶ 6个面积相等的三角形。
⑴ 如下图，D 、E 是BC 的三等分点，F 、G 分别是对应线段的中点，答案不唯一：⑵ 如下图，答案不唯一，以下仅供参考:如图，BD 长12厘米，DC 长4厘米，B 、C 和D 在同一条直线上。
⑴ 求三角形ABC 的面积是三角形 ABD 面积的多少倍？⑵求三角形ABD 的面积是三角形 ADC 面积的多少倍?因为三角形 ABD 、三角形 ABC 和三角形ADC 在分别以BD 、BC 和DC 为底时，它们的高都是从 A 点向BC边上所作的垂线，也就是说三个三角形的高相等。
几何的五大模型
5、 想想？正方形ABCD中，还有哪些没有包块进去，及与份数之间旳关系
6、SΔADE =S2+S3，S ΔBCF =S4+S3 想想？为何，用了什么模型
7、∴正方形ABCD被提成了24份 S阴影=S2+S4=6÷24×12=3cm2
例题：相同模型
例题4：如图，长方形ABCD中，E为AD旳中点，AF与BE、BD分别交于
例题：二分之一模型
例题3：如图ABFE和CDEF都是矩形，AB旳长是4厘米，BC旳长是3厘 米，那么图中阴影部分旳面积是多少平方厘米。
分析：阴影部分是一种个三角形，矩形CDEF中阴影 A
B
部分旳三角形底边长度为矩形旳长，高与矩 E
F
形宽相等，根据面积公式可知S阴影=SEDCF÷2
D
C
思索：二分之一模型是什么意思？
分析：SΔ黄+SΔ绿=S长方形÷2（=宽×长÷2）
黄色三角形面积21cm2，占长方形面积百分比
黄
50%-15%=35% 所以，长方形面积=21÷35%=60cm2
红
红
绿
例题：等积变换
例题2：图中ABCD是个直角梯形，以AD为一边向外作长方形ADEF， 其面积为6.36平方厘米，连接BE交AD于P，再连接PC，则图 中阴影部分旳面积是多少平方厘米？
AB
S1 S2
a
b
图1
CD 图2
概念
2、鸟头定理（共角定理）模型
1）两个三角形中有一种角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形
2）共角三角形旳面积比等于相应交（相等或互补角）两夹边旳乘积之比
D
E
A
D
A
A
E D
BC
小学奥数 几何面积(1)等底等高模型 知识点+例题+练习 (分类全面)
教学过程课堂精讲一、知识梳理1、三角形的面积=底边长 高÷2;所以，两个面积相等的三角形，当底边相等时，高也相等；反之亦然。
2、当两个三角形高相等时，面积之比等于底边长之比。
3、当两个三角形的底边长相等时，面积之比等于高之比。
4、在等底等高的情况下，三角形面积是平行四边形面积的一半；5、底边之和等于平行四边形的一边，且高相等的所有三角形，面积之和是平行四边形面积的一半；例1、如图，直角三角形ABC中AB=2,BC=2，其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE的面积是多少？拓展、如图，三角形ABC 的面积为1，其中AE=3AB,BD=2BC,三角形BDE 的面积是多少？例2、如下图，AD DB =，AE EF FC ==，已知阴影部分面积为6平方厘米，ABC ∆的面积是多少平方厘米？FE DCBA拓展、如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，三角形ADE 面积为3，三角形BDE 、三角形ABC 面积分别是多少？拓展、如下图，长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD ，长方形ABCD 的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是．F E DCBA拓展、如图,一个长方形被分成4个不同颜色的三角形,红色三角形的面积是9平方厘米,黄色三角形的面积是21平方厘米,绿色三角形的面积是10平方厘米,那么蓝色三角形的面积是多少平方厘米?例5、图中的E 、F 、G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是多少？E D GCFBA拓展、正图长方形ABCD 的面积是32平方厘米，E 、F 都是所在边的中点，三角形AEF 的面积是多少？例6、已知正方形ABCD的边长是10厘米，正方形EFGH的面积是多少？拓展、已知大正方形的边长是12厘米，中间最小正方形的面积是多少？拓展、如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？例7、图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，则图中阴影部分三角形的面积是多少平方厘米．拓展、右图是由大、小两个正方形组成的，大正方形的边长是6厘米，小正方形的边长是4厘米，求三角形ABC 的面积．G4AB CDEF例8、四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，已知三角形AFH 的面积是7平方厘米。
三角形等高模型与鸟头模型(一).学生版
- -板块一 三角形等高模型我们已经知道三角形面积的计算公式：三角形面积=底⨯高2÷从这个公式我们可以发现：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积． 如果三角形的底不变，高越大(小)，三角形面积也就越大(小)； 如果三角形的高不变，底越大(小)，三角形面积也就越大(小)；这说明当三角形的面积变化时，它的底和高之中至少有一个要发生变化．但是，当三角形的底和高同时发生变化时，三角形的面积不一定变化．比方当高变为原来的3倍，底变为原来的13，那么三角形面积与原来的一样．这就是说：一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积，而不仅仅取决于高或底的变化．同时也告诉我们：一个三角形在面积不改变的情况下，可以有无数多个不同的形状．在实际问题的研究中，我们还会常常用到以下结论： ①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如左图12::S S a b =baS 2S 1DC BA③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，那么可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．【例 1】 你有多少种方法将任意一个三角形分成：⑴3个面积相等的三角形；⑵4个面积相等的三角形；⑶6个面积相等的三角形．例题精讲4-3-1.三角形等高模型与鸟头模型【例 2】如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上．⑴ 求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？⑵ 求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？D CBA【例 3】如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影局部的面积是平方厘米．ED CA【稳固】(2009年四中小升初入学测试题)如下图，平行四边形的面积是50平方厘米，那么阴影局部的面积是平方厘米．【稳固】如下列图，长方形AFEB 和长方形FDCE 拼成了长方形ABCD ，长方形ABCD 的长是20，宽是12，那么它部阴影局部的面积是．CDE【例 4】 如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影局部的面积．E BA E BA【稳固】图中的E 、F 、G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影局部的面积是．E GCBBCG E【例 5】长方形ABCD的面积为36，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影局部面积是多少？EDEE【稳固】在边长为6厘米的正方形ABCD任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接,求阴影局部面积．【例 6】 如右图，E 在AD 上，AD 垂直BC ，12AD =厘米，3DE =厘米．求三角形ABC 的面积是三角形EBC 面积的几倍？EDCBA【例 7】 如图，在平行四边形ABCD 中，EF 平行AC ，连结BE 、AE 、CF 、BF 那么与△BEC 等积的三角形一共有哪几个三角形？F DECBA【稳固】如图，在△ABC 中，D 是BC 中点，E 是AD 中点，连结BE 、CE ，那么与△ABE 等积的三角形一共有哪几个三角形？EDCBA【稳固】如图，在梯形ABCD 中，共有八个三角形，其中面积相等的三角形共有哪几对？ODCBA【例 8】 如图，三角形ABC 的面积为1，其中3AE AB =，2BD BC =，三角形BDE 的面积是多少？AB EC DDC EB A【例 9】 如右图，AD DB =，AE EF FC ==，阴影局部面积为5平方厘米，ABC ∆的面积是平方厘米．AA- -【稳固】图中三角形ABC 的面积是180平方厘米，D 是BC 的中点，AD 的长是AE 长的3倍，EF 的长是BF长的3倍．那么三角形AEF 的面积是多少平方厘米？CB【稳固】如图，在长方形ABCD 中，Y 是BD 的中点，Z 是DY 的中点，如果24AB =厘米，8BC =厘米，求三角形ZCY 的面积．ABC DZ Y【稳固】如图，三角形ABC 的面积是24，D 、E 和F 分别是BC 、AC 和AD 的中点．求三角形DEF 的面积．FE DCBA【稳固】如图，在三角形ABC 中，8BC =厘米，高是6厘米，E 、F 分别为AB 和AC 的中点，那么三角形EBF 的面积是多少平方厘米？- -FE CBA【例 10】 如下图，A 、B 、C 都是正方形边的中点，△COD 比△AOB 大15平方厘米。
小学五年级逻辑思维学习—等高成比
小学五年级逻辑思维学习—等高成比知识定位本讲中的主要知识点可以概括为三种基本模型，并不难理解。
三角形、平行四边形、长方形、正方形这些基本图形的面积公式在学校里都已经学过，这三种模型不外乎是在这些公式的基础上延伸。
等高成比在平面几何题中应用十分广泛，需要重点掌握.知识梳理1、模型一：同一三角形中，相应面积与底的正比关系 (1) 两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。
S 1：S 2 =a ：b ；条件 ：共线比例a ：b应用 ：以比例线段为底边找三角形 延伸 ：已知面积比求线段比（2）模型一是最关键的模型，虽然简单但应用范围很广，出现形式多样，一定要让学生完全掌握。
2、模型二：等分点结论（“鸟头定理”）如图，三角形AED 占三角形ABC 面积的23×14=16模型二是模型一的一种简单拓展，可适当进行推导让学生加深对模型一的理解认识，进一步强调模型一的重要性。
3、模型三：任意四边形中的比例关系 （“蝴蝶定理”） （1）①S 1：S 2=S 4：S 3 或者S 1×S 3=S 2×S 4 （对角面积之积相等）应用：知道三个面积就能求第四个面积 ②AO ：OC=（S 1+S 2）：（S 4+S 3）（2）模型三虽然不常见，但是在解任意四边形的面积问题时很实用。
同时，这个结论也是由模型一推到而来，过程较模型二稍微复杂一些，可作适当讲解，进一步加深学生对模型一的理解。
4、重点难点解析bS 4S 3s 2s 1O DCBA(1)模型一与其他知识混杂的各种复杂变形 (2)在纷繁复杂的图形中如何辨识“鸟头”5、竞赛考点挖掘 (1)三角形面积等高成比 (2)“鸟头定理” (3)“蝴蝶定理”例题精讲【题目】如图，长方形ABCD 的面积是56平方厘米，点E 、F 、G 分别是长方形ABCD 边上的中点，H 为AD 边上的任意一点，求阴影部分的面积.【题目】如右图，ABFE 和CDEF 都是矩形，AB 的长是4厘米，BC 的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是____平方厘米．【题目】如图，在三角形ABC 中，BC=8 厘米，AD=6厘米，E 、F 分别为AB 和AC 的中点，那么三角形EBF 的面积是多少平方厘米？FABCDEG HFE D CBA【题目】如图，在面积为1的三角形ABC 中，DC=3BD,F 是AD 的中点，延长CF 交AB 边于E,求三角形AEF 和三角形CDF 的面积之和。
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知识图谱
几何第01讲_等高模型-一、等高模型（比例关系）三角形中的等高梯形中的等高
一：等高模型（比例关系）
知识精讲
一．三角形中的面积比例关系
直线形计算中，最重要的就是找到两个三角形面积与边长之间的关系．
当两个三角形同高或等高的时候，它们面积的比等于对应底之比．如图所示：
二．梯形中的面积比例关系
在梯形中，对角线把梯形分成两个分别以上底、下底为底边的等高三角形，则它们的面积比与对应上下底之比．如图所示：
三点剖析
重难点：三角形等高模型与梯形中的等高模型
题模精讲
题模一三角形中的等高
例1.1.1、
如图，，．已知△ABC的面积是10，阴影部分的面积是__________．
答案：
2.4
解析：
△ABD和△ACD是等高，它们的面积比是，所以△ACD的面积是．同理△CDE和△ADE是等高，它们的面积比是
，所以阴影部分的面积是．
例1.1.2、
如图所示，已知△ABC的面积为1，且，，，则△DEF的面积是多少？
答案：
解析：
易知，，．
故．
例1.1.3、
如图，在△ABC中，已知△ADE、△DCE、△BCD的面积分别是89，26，28，那么△DBE的面积是_______
答案：
解析：
，故，
．
例1.1.4、
如图7，已知，，，，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51，则△ABC与△DEF的面积和是__________．
答案：
23
解析：
△ABC、△BCG、△CDG的面积比等于底边比，即，所以设它们的面积分别是2x、3x、9x；同理设△AGF、△EFG、△DEF的面积分
别是5y、4y、5y．根据条件，可列方程，所以△ABC 与△DEF的面积和是．
题模二梯形中的等高
例1.2.1、
如图，梯形ABCD的面积是10，E为CD中点，求三角形ABE的面积是
___________．
答案：
5
解析：
如图，延长AE交BC延长线于F，因为E是CD的中点，且，所以，且．所以△ADE的面积等于△CEF，所以△ABF的面积等于梯形ABCD的面积．△ABE的面积等于△BEF的面积，所以△ABE的面
积等于△ABF面积的一半，即△ABD的面积等于梯形面积的一半，．
例1.2.2、
如图，在梯形ABCD中，E是AB的中点．已知梯形ABCD的面积为35平方厘米，三角形ABD的面积为13平方厘米．三角形BCE的面积为多少平方厘米？
答案：
11平方厘米
解析：
连接AC．由于E是AB的中点，则△BCE的面积就是△ABC面积的一半．在梯形ABCD中，平方厘米．而△ABC与△DBC同底等高．所以它的面积也是22平方厘米．
于是△BCE的面积为平方厘米．
例1.2.3、
如下中图，DF与BC平行，，△BOD与△EFC面积相等，△BOC与△EOC 面积相等，那么BD是AB的__________分之__________．
答案：
解析：
△BOC与△EOC面积相等，那么．由蝴蝶模型知△BOD和△OCF相等，所以△OFC和△EFC面积相等，所以．设△ABC面积为1，则由共角模型知△BCE面积为，△BCF面积为，由等高模型知△BCD面积为，由共角模型得知BD是BA的．
例1.2.4、
如图，在梯形ABCD中，线段CE和CF把梯形分成的面积相等的三个部分：三角形BCE、四边形AECF和三角形CDF，现在连接EF，得到三角形CEF，已知三角形CEF的面积为2002，且线段．那么梯形ABCD的面为______．
答案：
6930
解析：
如左图所示，连接AC，，设三角形BCE的面积为“3”份，则三角形ACE的面积为“2”份，三角形BCE、四边形AECF和三角形CDF 面积相等，因此均为“3”份，三角形ACF的面积为“1”份．
如右图所示，连接BD，三角形ACD的面积为“4”份，则三角形ABD的面积也为“4”份，由鸟头模型可得三角形AEF的面积为份，
三角形CEF的面积为份，“1”份为，梯形ABCD 的面积为．
随堂练习
随练1.1、
如图，，三角形ABC的面积是60平方厘米，求三角形ABD的面积．
答案：
24
解析：
BD切分△ABC成两个等高三角形，则，所以三角形ABD的面积为平方厘米．
随练1.2、
如图，，，三角形ABC面积为120，求三角形AED的面积是__________．
答案：
50
解析：
△ACD与△ABC同高，所以它们的面积比是，所以△ACD的面积是．同理△AED与△ACD同高，所以它们的面积比是
，所以△AED的面积是．
随练1.3、
如图，已知，，，．直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65．请问：三角形ADG的面积是多少？
答案：
40
解析：
由题目条件可得，，．
设△ADE的面积为，△AEG的面积为，三角形CEB的面积为，三角形EFB的面积为，则有解得．所以△ADG的面积是40．随练1.4、
如图，AC的长度是AD的，且三角形AED的面积是三角形ABC面积的一半．请问：AE是AB的几分之几？
答案：
<
解析：
因为，因此；又因为，因此
，．
随练1.5、
如图，梯形ABCD上底为4，下底为6，则△ADC与△ABC的面积比为多少？
答案：
解析：
由图形可知，△ADC与△ABC高相等，都为梯形的高，而底的比为，面积比也为．
课后作业
作业1、
如图，，三角形ABC的面积是80平方厘米，求三角形ACD的面积．
答案：
30
解析：
CD切分△ABC成两个等高三角形，则，所以三角形ACD的面积为平方厘米．
作业2、
图中三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AD的长是AE长的3倍， EF的长是BF长的3倍．那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?
答案：
22.5
解析：
，
，
．
作业3、
如图，，，三角形ABC的面积是120平方厘米，求三角形BED的面积为多少平方厘米．
答案：
28
解析：
BE切分△ACB成两个等高三角形，然后DE再切分△ABE为等高三角形．，所以三角形AEB面积为平
方厘米．，所以三角形BED面积为
平方厘米．
作业4、
如图，一个边长为120cm的等边三角形被分成了面积相等的五等份，那么，__________cm．
答案：
45
解析：
因为，所以，．因为，所以
．
作业5、
如图，已知，，，．直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是42，右边部分面积是62．那么三角形ADG的面积是多少？
答案：
40
解析：
由题目条件可得，，．设△ADE的面积为，△AEG的面积为，三角形CEB的面积为y，三角形
EFB的面积为y，则有解得．所以△ADG的面积是40．
作业6、
如图，梯形ABCD中，上底AB是下底CD的一半，DE长10厘米，BC长6厘米，求梯形ABCD的面积．
答案：
解析：
连结BD，．由可知，
，因此．。