三年级数学 重叠问题
第19讲重叠问题
一、知识要点
三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
二、精讲精练
【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？
练习1：
1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？
2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？
【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？
练习2：
1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？
2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。
鲜花队共多少人？
【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？
练习3：
1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。
中间重合部分长11厘米，这两块木板各长多少厘米？
【例题4】一次数学测试，全班36人中，做对第一道聪明题的有21人，做对第二道聪明题的有18人，每人至少做对一道。
问两道聪明题都做对的有几人？
练习4：
1、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。
已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。
两项比赛都参加的有几人？
2、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？
【例题5】三（1）班订《数学报》的有32人，订《阅读报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸。
三（1）班有学生多少人？
练习5：
1、三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。
三（4）班共有学生多少人？
2、两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？
三、课后作业
1、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。
这一排共有多少个同学？
2、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。
两种棋都会下的有多少名？
3、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。
三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？
4、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。
三（4）班共有学生多少人？
5、两根木棍放在一起，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。
另一根木棍长多少厘米？。
三年级奥数-重叠问题
精讲精练
【例题1】
同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从 左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5 个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？
【练习5】
1．三（2）班有学生46人，做对第一 道思考题的有29人，两道题都做对 的有5人，两道题都做错的有5人做 对第二道题的有几人？
• 2．三（2）班有学生46人，做对第一 道思考题的有29人，做对第二道思考 题的有17人，两道题都做错的有5人。 两道题都做对的有几人？
练习4
1.三（4）班做完语文作业的有37人，做完数 学作业的有42人，两种作业都完成的有31 人，每人至少完成一种作业。三（4）班共 有学生多少人？
2.两块木板各长90厘米，像下图这样钉成一块木板， 中间重合部分是15厘米，这块钉在一起的木板总 长多少厘米？
【例题5】
三（1）班有学生50人，参加学校绘画比赛的有20人， 及参加绘画比赛又参加摄影比赛的有12人，两项比 赛都没有参加的有10人。参加摄影比赛的有多少人？
重叠问题
专题解析
三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参 加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲 将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了， 因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所 以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠 问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含 与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重 复计数，应从它们的和中排除重复部分。
三年级上册数学教案-9 重叠问题 ︳人教新课标
三年级上册数学教案-9 重叠问题 | 人教新课标教学目标：1. 让学生理解重叠问题的概念，并能用集合图表示重叠问题。
2. 培养学生运用集合思想解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作交流、动手操作的能力。
教学重点：1. 重叠问题的概念及其表示方法。
2. 集合图的绘制和应用。
教学难点：1. 重叠问题的理解和表示。
2. 集合图的绘制和应用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 学生用练习本、彩笔等。
教学过程：一、导入1. 利用课件或黑板展示一些重叠现象的图片，如：重叠的圆、重叠的线段等，引导学生观察并说出这些现象的共同特点。
2. 学生回答后，教师总结：这些现象都是重叠问题。
二、新课讲解1. 讲解重叠问题的概念：重叠问题是指两个或多个图形、线段等在某个部分重合的现象。
2. 讲解集合图表示重叠问题的方法：用圆圈或长方形表示集合，重叠部分用不同颜色表示。
3. 示例讲解：教师通过课件或黑板展示一个具体的重叠问题，并讲解如何用集合图表示。
4. 学生跟随教师一起绘制集合图，加深对重叠问题的理解。
三、课堂练习1. 教师出示一些重叠问题，要求学生用集合图表示。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
四、巩固提高1. 教师出示一些稍微复杂的重叠问题，要求学生用集合图表示。
2. 学生独立完成练习，教师巡视指导。
五、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结重叠问题的概念和表示方法。
2. 学生回答后，教师总结：本节课我们学习了重叠问题的概念和表示方法，希望大家能够熟练掌握。
六、课后作业1. 教师布置一些与重叠问题相关的练习题，要求学生独立完成。
2. 学生完成作业后，家长签字确认。
教学反思：本节课通过讲解、练习、巩固等环节，使学生掌握了重叠问题的概念和表示方法。
在教学过程中，要注意引导学生观察、思考、动手操作，培养他们的集合思想。
同时，要加强课堂练习和课后作业的布置，巩固所学知识。
在今后的教学中，还要注意对学生的个别辅导，提高他们的学习兴趣和自信心。
完整版三年级重叠问题
重叠问题一、知识要点三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5 份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理一一包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
二、精讲精练【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意，画出下图：从图上可以看出，从前数起红旗是第8面，从后数起是第10面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有8+ 10 —仁17面。
练习1 :1. 小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2. 学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？3. 同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。
这一排共有多少个同学？【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意，画出下图:0OO0OO0OOO OOCOOOOOOO IOOOOOOOOOO B roooooooooo^ OOOOO00OO0 OOOOOOOQD0 左由图可看出：小明的位置从左数第4个，右数第3个，说明横行有4 + 3 —仁6个人；从前数第5个，从后数第6个，说明竖行有5 + 6 —仁10人，所以做操的同学共有：6X 10=60人。
三年级---重叠问题
优优教育重叠问题一：例题1：有四块各长80 厘米的木板，把它们钉成一块木板(如图)，中间钉在一起重叠的部分是10厘米，钉成的木板长多少厘米？2、把四根一样长的铁丝，每根长40 厘米，绑成一根长130厘米的长铁丝，那么每两根中间的重叠部分长多少厘米？3、二⑴班同学人人参加课外活动，有20人参加英语班，有26人参加电脑班。
其中4人两个班都参加。
二⑴班一共有多少人？4、20个同学报名参加美术组和舞蹈组，其中有16 人参加了美术组，12人参加了舞蹈组。
问两个小组都参加的有多少个同学？5、学校开设了自然和趣味数学两门选修课，每个同学至少要选一门，二(3) 班共有48 人，有30 人选了自然课，有13人两门都选了，那么选趣味数学课的同学有多少人？二：练习题1、把两根长20厘米的筷子用绳子捆成一根长筷子，中间捆在一起的重叠部分是3厘米，捆成的长筷子长多少厘米？2、小玲用胶水将两张同样长的纸黏成了一张长为80厘米的长纸条，其中黏在一起的部分长10厘米，这两张纸条各长多少厘米？3、史老师出了两道测试题，全班每个同学都至少答对了一道，答对第一道题的有30人，答对第二道题的有28人，两道都答对的有16人，那么全班同学总共有多少人？4、在一群小朋友中，有12人看过动画片《黑猫警长》，有21人看过动画片《大闹天宫》，并且有8人两部动画片都看过。
请问：这群小朋友一共有多少人？5、三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。
已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。
两项比赛都参加的有几人？优优教育三：测试题1、有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长25厘米，中间钉在一起的长5厘米，现在长木板有多长？2、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？3、张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？4、三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。
《重叠问题》说课稿(通用3篇)
《重叠问题》说课稿（通用3篇）在教学工作者实际的教学活动中，往往要写一份优秀的说课稿，借助说课稿可以提高教学质量，取得良好的教学效果。
那末优秀的说课稿是什么样的呢？下面是作者为大家采集的《重叠问题》说课稿（通用3篇），欢迎大家借鉴与参考，希翼对大家有所匡助。
《重叠问题》说课稿1我说课的内容是：人教版义务教育课程标准实验教科书三年级《数学》下册第108页的数学广角例1，也就是重叠问题。
我先说说对教材的理解和认识。
一、说教材1、数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。
这节课的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。
集合的知识体系集合是比较系统、抽象的数学思想方法，是数学中最基本的思想。
从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合思想方法了，所以对集合有一定的生活经验和知识基础。
但还没有抽象成集合的思想。
而以后学习的平面图形之间的关系都要用到集合的思想，如，把一堆图形分类，需要一定的标准，这种分类思想就是集合理论的基础，所以集合的重要性由此可见一斑。
但这些都只是单独的一个集合圈。
本节课教材例1借助学生熟悉的题材，渗透了集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。
教学要使学生理解用直观图（集合圈）表示“重叠现象”的方法，了解到直观图各部份的意义，特殊是重叠部份（交集）的意义，掌握根据直观图列式计算总数（两个集合的并集）的方法。
对于三年级学生来说，学习这部份内容，思维力度较强，有一定的挑战性。
2、说教学目标结合本课的教材内容和三年级学生认知水平，我制定了如下目标：知识与技能：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言表述。
过程与方法：使学生感知集合图的产生过程，初步培养学生的建模意识和能力，渗透多种方法解决问题的意识。
小学三年级奥数第19讲 重叠问题(含答案分析)
3、三年级有107个小朋友去春游，带矿泉水的有78人，带水果的有77人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？
4、三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？
【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是16厘米，所以这两块木板的总长度是120＋16=136厘米，每块木板的长度是136÷2=68厘米。
练习3：
1.把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
【思路导航】根据题意，画出下图：
图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得21＋18=39人，这39人比全班总人数36多出了39－36=3人，这多出的3人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。
练习4：
1.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。两项比赛都参加的有几人？
2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？
【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？
练习3：
1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？
三年级数学 重叠问题公式
三年级数学重叠问题公式
我们要解决一个三年级数学中的重叠问题。
重叠问题是一个比较复杂的问题，涉及到多个集合和它们的交集。
为了更好地理解这个问题，我们需要使用数学模型。
假设我们有 A 和 B 两个集合。
A 集合有 a 个元素，
B 集合有 b 个元素。
当两个集合重叠时，它们的交集有 c 个元素。
根据题目，我们可以建立以下方程：
1. A 集合的元素数量是 a。
2. B 集合的元素数量是 b。
3. A 和 B 的交集的元素数量是 c。
4. A 和 B 的并集的元素数量是 a + b - c。
用数学方程，我们可以表示为：
1) a + b - c = 并集的元素数量
这个公式是解决重叠问题的关键。
它告诉我们如何计算两个集合的并集中的元素数量。
根据公式 a + b - c，并集的元素数量是 9。
三年级下数学教学设计-重叠问题-人教新课标
标题：三年级下数学教学设计——重叠问题——人教新课标一、教学目标1. 让学生理解重叠问题的概念，能够识别和解决简单的重叠问题。
2. 培养学生运用数学语言描述重叠问题的能力，提高学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3. 通过解决重叠问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学内容1. 重叠问题的概念：两个集合中，有一部分元素同时属于这两个集合。
2. 重叠问题的解决方法：画韦恩图，找出重叠部分。
3. 重叠问题的应用：解决生活中的实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：理解重叠问题的概念，掌握解决重叠问题的方法。
2. 教学难点：画韦恩图，找出重叠部分。
四、教学过程1. 导入新课通过生活中的实例，让学生感受重叠问题的存在，例如：一个班级中既是篮球队员又是足球队员的学生。
2. 探究新知（1）让学生观察实例，尝试用数学语言描述重叠问题。
（2）引导学生画韦恩图，找出重叠部分。
（3）总结重叠问题的解决方法。
3. 巩固练习（1）让学生独立解决一些简单的重叠问题。
（2）教师对学生的解答进行点评，指导学生正确画韦恩图，找出重叠部分。
4. 应用拓展（1）让学生找出生活中的重叠问题，尝试用所学知识解决。
（2）鼓励学生分享自己的发现和解决方法。
5. 总结反馈（1）让学生谈谈对本节课内容的理解和收获。
（2）教师对本节课进行总结，强调重叠问题的概念和解决方法。
五、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的重叠问题，尝试用所学知识解决，下节课与同学分享。
六、课后反思1. 教师反思：本节课的教学目标是否达到，教学过程中是否存在问题，如何改进。
2. 学生反思：自己对本节课内容的掌握程度，学习中遇到的困难，如何解决。
通过本节课的教学，让学生掌握重叠问题的概念和解决方法，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。
同时，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
【小学三年级奥数讲义】重叠问题
【小学三年级奥数讲义】重叠问题一、知识要点三（ 1）班准备给参加班级绘画比赛的 16 位同学和参加朗读比赛的 12 位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将 28 份纪念品发下去时，却多出 5 份，这是怎么回事？对了，因为有 5 位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了 5 份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
二、精讲精练【例题 1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第 8 面；从后数起，红旗是第 10 面。
这行彩旗共多少面？练习 1：1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第 4 个，从后数起排在第7 个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12 个，从右数起是第21 个。
这一行座位有多少个？【例题 2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第 4 个，从右数起是第 3 个，从前数起是第 5 个，从后数起是第 6 个。
做操的同学共有多少个？练习 2：1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第 4 个。
跳舞的共有多少人？2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2 个，从右数第 4 个；从前数第3 个，从后数第 5 个。
鲜花队共多少人？【例题 3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长 120 厘米，中间重叠部分是 16 厘米，这两块木板各长多少厘米？练习 3：1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30 厘米，中间重叠部分是 6 厘米，原来两段纸条各长多少厘米？2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35 厘米的木板。
小学三年级奥数第19讲 重叠问题(含答案分析)
第19讲重叠问题一、知识要点三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。
数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。
解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。
二、精讲精练【例题1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。
小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。
这行彩旗共多少面？练习1：1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人？2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个？【例题2】同学们排队做操，每行人数同样多。
小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。
做操的同学共有多少个？练习2：1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人？2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。
鲜花队共多少人？【例题3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。
如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16厘米，这两块木板各长多少厘米？练习3：1、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米？2、把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板。