江西省上饶市2021版九年级上学期数学期中考试试卷A卷
江西省上饶市2021版九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017九上·黄石期中) 下列方程中，是关于x的一元二次方程为（）
A .
B .
C . x2-5=0
D .
2. （2分）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）
A . 对角相等
B . 对角线互相平分
C . 对边平行且相等
D . 对角线互相垂直
3. （2分）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）
A . ﹣5
B . ﹣
C .
D . 5
4. （2分） (2017九上·常山月考) 下列事件是必然事件的是（）
A . 任意买张票，座位号是偶数
B . 三角形内角和180度
C . 明天是晴天
D . 打开电视正在放广告
5. （2分）直角三角形的两直角边长分别是3cm，4cm，则斜边上的中线长为（）
A . 5cm
B . 2.4cm
C . 2.5cm
D . 5cm或cm
6. （2分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）
A . （x﹣4）2=19
B . （x﹣2）2=7
C . （x+2）2=7
D . （x+4）2=19
7. （2分） (2017九上·亳州期末) 下列各组中的四条线段成比例的是（）
A . 1cm、2cm、20cm、30cm
B . 1cm、2cm、3cm、4cm
C . 5cm、10cm、10cm、20cm
D . 4cm、2cm、1cm、3cm
8. （2分）(2016·雅安) 如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD 上，则AP+PQ的最小值为（）
A . 2
B .
C . 2
D . 3
9. （2分） (2019七上·东莞期末) 已知一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，若1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套,设应该用x立方米的木料做桌子,则依题意可列方程为（）
A . 4x=5（90−x）
B . 5x=4（90−x）
C . x=4（90−x）×5
D . 4x×5=90−x
10. （2分）如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB 上的动点，则BM+MN的最小值是（）
A . 3
B . 4
C . 4
D . 6
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分）（1）若（x2﹣3x﹣4）0=x2﹣3x﹣3，则x=________ ；
（2）若（a2+b2﹣2）2=25，则a2+b2=________ ．
12. （1分） (2016九上·徐闻期中) 把方程2x2﹣1=5x化为一般形式是________．
13. （1分） (2018七上·汉滨期中) 若与是同类项，则=________；
14. （1分）为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有________ 条鱼．
15. （1分）抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，则a的值为________．
16. （1分）(2017·襄阳) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE 沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC=8，AB=10，则CD的长为________．
三、解答题 (共9题；共68分)
17. （5分）如果关于的一元二次方程的各项系数之和等于8，求的值．
18. （5分）解方程：
（1） x2﹣4x=0
（2） x（x+1）=6
（3） x2﹣1=2（x+1）
（4） 2x2﹣4x﹣5=0．
19. （5分）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，=， AC=14；
（1）求AB、BC的长；
（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．
20. （10分）(2014·来宾) 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．
（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）求证：DE=BF．
21. （5分）为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过30人，人均旅游费用为100元；（2）如果超过30人，则每超过1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不能低于80元．该班实际共支付给旅行社3150元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？
22. （10分）(2012·茂名) 如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF．求证：
（1）△ABF≌△DEA；
（2） DF是∠EDC的平分线．
23. （7分）(2018·贵阳) 在6.26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：
（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．
整理、描述数据：
分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：
得出结论：
（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共________人；
（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．
24. （11分）(2017·路北模拟) 某高新企业员工的工资由基础工资、绩效工资和工龄工资三部分组成，其中工龄工资的制定充分了考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性，控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案．
Ⅰ．工龄工资分为社会工龄工资和企业工龄工资；
Ⅱ．社会工龄=参加本企业工作时年龄﹣18，企业工龄=现年年龄﹣参加本企业工作时年龄．
Ⅲ．当年工作时间计入当年工龄
Ⅳ．社会工龄工资y1（元/月）与社会工龄x（年）之间的函数关系式如①图所示，企业工龄工资y2（元/月）与企业工龄x（年）之间的函数关系如图②所示．
请解决以下问题
（1）求出y1、y2与工龄x之间的函数关系式；
（2）现年28岁的高级技工小张从18岁起一直实行同样工龄工资制度的外地某企业工作，为了方便照顾老人与小孩，今年小张回乡应聘到该企业，试计算第一年工龄工资每月下降多少元？
（3）已经在该企业工作超过3年的李工程师今年48岁，试求出他的工资最高每月多少元？
25. （10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，E点F点分别为AB，AC的中点．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）求菱形AEDF的面积；
（3）若H从F点出发，在线段FE上以每秒2cm的速度向E点运动，点P从B点出发，在线段BC上以每秒3cm 的速度向C点运动，问当t为何值时，四边形BPHE是平行四边形？当t取何值时，四边形PCFH是平行四边形？
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共9题；共68分)
17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、24-2、
24-3、
25-1、25-2、
25-3、。
2020-2021学年江西省上饶市余干县九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江西省上饶市余干县九年级（上）期中数学试卷1.抛物线y=(x−1)2+3的顶点坐标是()A. (1,3)B. (−1,3)C. (1,−3)D. (3,−1)2.下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC=38°，则锐角∠BDC的度数为()A. 57°B. 52°C. 38°D. 26°4.一元二次方程x2−3x+1=0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2−2的值是()A. 10B. 9C. 8D. 75.如图，将线段AB绕点C(4,0)顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(2,5)的对应点A′的坐标是()A. (9,2)B. (7,2)C. (9,4)D. (7,4)6.对于二次函数y=ax2+(1−2a)x(a>0)，下列说法错误的是()A. 该二次函数图象的对称轴可以是y轴B. 该二次函数图象的对称轴不可能是x=1C. 当x>2时，y的值随x的增大而增大D. 该二次函数图象的对称轴只能在y轴的右侧7.已知x=−1是一元二次方程x2−2mx+1=0的一个解，则m的值是______．8.如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1=55°，则∠2=______°.9.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为A(0,3)，B(−1,1)，C(3,1).△A′B′C′是△ABC关于x轴的对称图形，将△A′B′C′绕点B′逆时针旋转180°，点A′的对应点为M，则点M的坐标为______．10.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问长比宽多多少步？经过计算长比宽多______步．11.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于______．12.已知函数y=(a−1)x2−2ax+a+2的图象与两坐标轴共有两个交点，则a的值为______．13.(1)解方程：(x−2)(x+3)=6；(2)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)两点，求该抛物线的顶点坐标．14.如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD=10°，∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB的度数．15.如图，△ABC是⊙O内接三角形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．(1)在图1中，画出一条与BC相等的弦；(2)在图2中，画出一个与△ABC全等的三角形．16.在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax2−4ax+1．(1)求抛物线的对称轴；(2)若抛物线过点A(−1,6)，求二次函数的表达式；(3)若抛物线与坐标轴只有两个交点，求a的值．17.如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3√3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．(1)线段DC=______；(2)求线段DB的长度．18.已知关于x的一元二次方程x2−2x+k+2=0有两个实数根x1，x2．(1)求k的取值范围；(2)若x1，x2满足1x1+1x2=k−2，求k的值．19.生活中看似平常的隧道设计也很精巧．如图是一张盾构隧道断面结构图，隧道内部为以O为圆心AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为0.8a，顶棚到路面的距离是3.2a，点B 到路面的距离为2a.请你求出路面的宽度l.(用含a的式子表示)20.在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板(△ABC)按如图所示放置，若AO=2，OC=1，∠ACB=90°．(1)直接写出B点的坐标是______；(2)如果抛物线l：y=ax2−ax−2经过点B，试求抛物线l的解析式；(3)把△ABC绕着点C逆时针旋转90°后，顶点A的对应点A1是否在抛物线l上？为什么？21.地铁东城某服装店销售一批衬衣，每件进价250元，开始以每件400元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经过两次降价后每件售价为324元，每星期能卖出172件．(1)已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；(2)喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每件衬衣售价每降低1元，销售量会增加2件，若店长想要每星期获利11000元，为了让顾客得到更大的实惠，应把售价定为多少元？22.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E，交AB的延长线于点F．(1)求证：DE与⊙O相切；(2)若CD=BF，AE=3，求DF的长．23.二次函数y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线y′，再将得到的对称抛物线y′向上平移m(m>0)个单位，得到新的抛物线y m，我们称y m叫做二次函数y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)的m阶变换．(1)已知：二次函数y=2(x+2)2+1，它的顶点关于原点的对称点为______，这个抛物线的2阶变换的表达式为______．(2)若二次函数M的6阶变换的关系式为y6′=(x−1)2+5．①二次函数M的函数表达式为______．②若二次函数M的顶点为点A，与x轴相交的两个交点中左侧交点为点B，在抛物线y6′=(x−1)2+5上是否存在点P，使点P与直线AB的距离最短，若存在，求出此时点P的坐标．(3)抛物线y=−3x2−6x+1的顶点为点A，与y轴交于点B，该抛物线的m阶变换的顶点为点C.若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直按写出m的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：抛物线y=(x−1)2+3的顶点坐标是(1,3)．故选：A．根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，主要是利用顶点式解析式写顶点的方法，需熟记．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=38°，∴∠BAC=90°−∠ABC=52°，∴∠BDC=∠BAC=52°．故选：B．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由∠ABC= 38°，即可求得∠A的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BDC的度数．此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．先利用一元二次方程的解的定义得到x12=3x1−1，则x12+3x2+x1x2−2=3(x1+x2)+x1x2−3，接着利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x1为一元二次方程x2−3x+1=0的根，∴x12−3x1+1=0，∴x12=3x1−1，∴x12+3x2+x1x2−2=3x1−1+3x2+x1x2−2=3(x1+x2)+x1x2−3，根据题意得x1+x2=3，x1x2=1，∴x12+3x2+x1x2−2=3×3+1−3=7．故选：D．5.【答案】A【解析】解：作AD⊥x轴于点D，作A′D′⊥x轴于点D′，则△ADC≌△CD′A′(AAS)，∵A(2,5)，C(4,0)∴OD=2，AD=5，∴CD′=AD=5，A′D′=CD=2，∴点A′的坐标为(9,2)，故选：A．作AD⊥x轴于点D，作A′D′⊥x轴于点D′，利用全等三角形的性质解决问题即可．本题考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=ax2+(1−2a)x(a>0)，∴当a=12时，该函数的对称轴是y轴，故选项A正确；该函数的对称轴为直线x=−1−2a2a =1−12a<1，当x>2时，y随x的增大而增大，故选项B、C正确；∵该函数的对称轴为x=1−12a<1，∴当a=14时，x=−1，则此时对称轴在y轴左侧，故选项D错误；故选：D．根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．本题考查二次函数的性质、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．7.【答案】−1【解析】解：把x=−1代入方程x2−2mx+1=0可得1+2m+1=0，解得m=−1．故答案为：−1．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．把x=−1代入方程即可解．考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值．8.【答案】35【解析】解：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵∠1=∠ADE，∴∠1+∠2=90°，∵∠1=55°，∴∠2=35°，故答案为35．如图，连接AD.证明∠1+∠2=90°即可解决问题．本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】(−2,1)【解析】解：将△A′B′C′绕点B′逆时针旋转180°，如图所示：所以点M的坐标为(−2,1)，故答案为：(−2,1)．延长A′B′后得出点M，进而利用图中坐标解答即可．此题考查中心对称，关键是根据中心对称的性质画出图形解答．10.【答案】12【解析】解：设长为x步，则宽为(60−x)步，依题意，得：x(60−x)=864，解得：x1=36，x2=24，∵x>60−x，∴x>30，∴x=36，∴x−(60−x)=36−(60−36)=12．故答案为：12．设长为x步，则宽为(60−x)步，根据矩形的面积公式结合矩形田地的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值，再将其代入[x−(60−x)]中即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.【答案】3√2【解析】【分析】本题考查旋转的性质和等腰直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．根据旋转的性质知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP=AP′=3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP=3，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．【解答】解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，∴AP=AP′=3，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′=∠BAC=90°，∴△APP′是等腰直角三角形，∴PP′=√AP 2+AP′2=3√2．故答案为：3√2．12.【答案】1，2或−2【解析】解：∵函数y =(a −1)x 2−2ax +a +2的图象与两坐标轴共有两个交点， ∴当a −1=0时，得a =1，此时y =−2x +1与两坐标轴两个交点，当a −1≠0时，则{a +2≠0(−2a)2−4(a −1)(a +2)=0或{a +2=0(−2a)2−4(a −1)(a +2)>0， 解得，a =2或a =−2，由上可得，a 的值是1，2或−2，故答案为：1，2或−2．根据函数y =(a −1)x 2−2ax +a +2的图象与两坐标轴共有两个交点，可知该函数可能为一次函数，也可能为二次函数，然后分类讨论即可求得a 的值，本题得以解决． 本题考查抛物线与x 轴的交点、根的判别式、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的思想解答．13.【答案】解：(1)∵(x −2)(x +3)=6，∴x 2+x −6=6，∴x 2+x −12=0，∴(x −3)(x +4)=0，∴x −3=0或x +4=0，解得，x 1=3，x 2=−4；(2)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过A(−1,0)、B(3,0)两点，∴{(−1)2+b ×(−1)+c =032+3b +c =0， 解得，{b =−2c =−3， ∴y =x 2−2x −3=(x −1)2−4，∴该抛物线的顶点坐标为(1,−4)．【解析】(1)根据解一元二次方程的方法可以解答此方程；(2)根据抛物线y =x 2+bx +c 经过A(−1,0)、B(3,0)两点，可以求得该抛物线的解析式，然后将该函数的解析式化为顶点式，即可解答本题．本题考查二次函数的性质、解一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，利用方程和二次函数的性质解答．14.【答案】解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，∵∠D=25°，∴∠B=∠D=25°，∠EAD=∠CAB，∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=120°，∠CAD=10°，∴∠CAB=(120°−10°)÷2=55°，∴∠FAB=∠CAB+∠CAD=55°+10°=65°，∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB=∠B+∠FAB，∴∠DFB=25°+65°=90°．【解析】由旋转的性质可得△ABC≌△ADE，可得∠B=∠D=25°，∠EAD=∠CAB，由角的数量关系可求∠FAB=∠CAB+∠CAD=55°+10°=65°，由外角性质可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．15.【答案】解：(1)如图1，DE为所作；(2)如图2，△A′B′C′为所作．【解析】(1)作直径BD和CE，则利用圆的中心对称的性质得到DE=BC；(2)作点A、B、C关于点O的对称点得到△A′B′C′，则△A′B′C′≌△ABC．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．16.【答案】解：(1)对称轴x=−b2a =−−4a2a=2，∴抛物线的对称轴为x=2；(2)把点A(−1,6)，代入y=ax2−4ax+1得，a=1，∴二次函数的表达式为y=x2−4x+1；(3)∵抛物线与坐标轴只有两个交点，抛物线有交点(0,1)，∴抛物线与x轴只有一个交点，即△=0，∴(−4a)2−4⋅a×1=0，解得a=14或a=0(舍去)，∴a=14．【解析】(1)直接由对称轴的x=−b2a即可求解；(2)把点A(−1,6)，代入y=ax2−4ax+1求得a=1，即可求解析式；(3)根据题意△=0，即可得到(−4a)2−4⋅a×1=0，解得即可．本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数对称轴的求法，待定系数法求解析式，(3)正确理解题意是解题的关键．17.【答案】解：(1)4；(2)作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB−∠ACD=90°−60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=12DC=2，CE=DC⋅cos30°=4×√32=2√3，∴BE=BC−CE=3√3−2√3=√3，∴Rt△BDE中，BD=√DE2+BE2=√22+(√3)2=√7．【解析】解：(1)∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案为：4；(2)见答案．【分析】(1)证明△ACD是等边三角形，据此求解；(2)作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．本题考查了旋转的性质以及解直角三角形的应用，正确作出辅助线，转化为直角三角形的计算是关键．18.【答案】解：(1)根据题意得△=(−2)2−4(k+2)≥0，解得k≤−1；∴k的取值范围是k≤−1．(2)根据题意得x1+x2=2，x1x2=k+2，∵x1，x2满足1x1+1x2=k−2，∴x2+x1x1x2=k−2，∴2k+2=k−2，∴k2=6，∴k=±√6，∵k≤−1，∴k=−√6．【解析】(1)根据判别式的意义得到△=(−2)2−4(k+2)≥0，然后解不等式即可得到m的范围；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=k+2，由题意得出关于k的方程，则可求出答案．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了根的判别式的意义．19.【答案】解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB=0.8a+3.2a+2a=6a，所以OC=OB=3a，OE=OB−BE=3a−2a=a，由题意可知：AB⊥CD，∵AB过O，∴CD=2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE=√OC2−OE2=√(3a)2−a2=2√2a，∴CD=2CE=4√2a，所以路面的宽度l为4√2a．【解析】连接OC，求出OC和OE，根据勾股定理求出CE，根据垂径定理求出CD即可．本题考查了垂径定理和勾股定理，能求出CE的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．20.【答案】(3,1)【解析】解：(1)如图1，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵∠BCD+∠ACO=90°，∠AC0+∠OAC=90°，∴∠BCD=∠CAO，又∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，在△BDC和△COA中，{∠BCD=∠CAO ∠BDC=∠COA BC=AC，∴△BDC≌△COA(AAS)，∴BD=OC=1，CD=OA=2，∴点B的坐标为(3,1)，故答案为(3,1)；(2)∵抛物线y=ax2−ax−2过点B(3,1)，∴1=9a−3a−2，解得：a=12，∴抛物线的解析式为y=12x2−12x−2；(3)A1在抛物线l上，理由：旋转后如图2所示，过点A1作A1M⊥x轴，∵把△ABC绕着点C逆时针旋转90°，∴∠ABC=∠A1BC=90°，∴A1，B，C共线，在三角形BDC和三角形A1CM中，{∠BDC=∠A1MC=90°∠BCD=∠A1CMA1C=BC，∴△BDC≌△A1CM(AAS)，∴CM=CD=3−1=2，A1M=BD=1，∴OM=1，∴点A1(−1,−1)，把点x=−1代入y=12x2−12x−2，y=−1，∴点A1在抛物线上．(1)证明△BDC≌△COA(AAS)，则BD=OC=1，CD=OA=2，即可求解；(2)抛物线y=ax2−ax−2过点B(3,1)，则1=9a−3a−2，即可求解；(3)证明△BDC≌△A1CM(AAS)，求出点A1(−1,−1)，进而求解．此题为二次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求解析式和中心对称的性质等，难度适中，在解题中数形结合思想和分类讨论思想的应用是解题的关键．21.【答案】解：(1)设每次降价的百分率为x，依题意，得：400(1−x)2=324，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去)．答：每次降价的百分率为10%．(2)设售价应定为y元，则每星期可售出[20+2(400−y)]件，依题意，得：(y−250)[20+2(400−y)]=11000，整理，得：y2−660y+108000=0，解得：y1=300，y2=360．∵让顾客得到更大的实惠，∴y=300．答：应把售价定为300元．【解析】(1)设每次降价的百分率为x，根据该衬衣的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；(2)设售价应定为y元，则每星期可售出[20+2(400−y)]件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22.【答案】(1)证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，又∵AB=AC，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠ADO，∴∠1=∠ADO，∴OD//AC，∵DE⊥AC，∴∠ODF=∠AED=90°，∴OD⊥ED，∵OD过0，∴DE与⊙O相切；(2)解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠1=∠2，CD=BD，∵CD=BF，∴BF=BD，∴∠3=∠F，∴∠4=∠3+∠F=2∠3，∵OB=OD，∴∠ODB=∠4=2∠3，∵∠ODF=90°，∴∠3=∠F=30°，∠4=∠ODB=60°，∵∠ADB=90°，∴∠2=∠1=30°，∴∠2=∠F，∴DF=AD，∵∠1=30°，∠AED=90°，∴AD=2ED，∵AE2+DE2=AD2，AE=3，∴AD=2√3，∴DF=2√3．【解析】(1)连接OD，求出AC//OD，求出OD⊥DE，根据切线的判定得出即可；(2)求出∠1=∠2=∠F=30°，求出AD=DF，解直角三角形求出AD，即可求出答案．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，切线的判定定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．23.【答案】(2,−1)y=−2(x−2)2−1y=−(x+1)2+1【解析】解：(1)原二次函数的顶点为(−2,1)，则顶点关于原点的对称点为(2,−1)，则这个抛物线的2阶变换的表达式：y=−2(x−2)2−1，故答案为：(2,−1)，y =−2(x −2)2−1；(2)①6阶变换的关系式对应的函数顶点为：(1,−1)，则函数M 的顶点为：(−1,1)， 则其表达式为：y =−(x +1)2+1，故答案为：y =−(x +1)2+1；②存在，理由：y =−(x +1)2+1，令y =0，则x =−2或0，故点B(−2,0)，而点A(−1,1)，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{0=−2k +b 1=−k +b ，解得：{k =1b =2， 故直线AB 的函数表达式为：y =x +2，y 6′=(x −1)2+5=x 2−2x +6，如下图，过点P 作PD ⊥AB 交于点D ，故点P 作y 轴的平行线交AB 于点H ，∵直线AB 的倾斜角为45°，则DP =√22PH ， 设点P(x,x 2−2x +6)，则点H(x,x +2)，DP =√22PH =√22(x 2−2x +6−x −2)=√22(x 2−3x +4)， ∵√22>0，故DP 有最小值，此时x =32，故点P(32,214)；(3)抛物线y =−3x 2−6x +1的顶点为点A ，与y 轴交于点B ，则点A(−1,4)、点B(0,1)，抛物线的m 阶变换的函数表达式为：y =3(x −1)2−4+m ，故点C(1,m −4)，则AB 2=10，AC 2=4+(m −8)2，BC 2=1+(m −5)2，当AB=AC时，10=4+(m−8)2，解得：m=8±√6；当AB=BC时，同理可得：m=8或2，故m的值为：8+√6或8−√6或8或2．(1)原二次函数的顶点为(−2,1)，则顶点关于原点的对称点为(2,−1)，即可求解；(2)①6阶变换的关系式对应的函数顶点为：(1,−1)，则函数M的顶点为：(−1,1)，即可求解；②DP=√22PH=√22(x2−2x+6−x−2)=√22(x2−3x+4)，即可求解；(3)点A(−1,4)、点B(0,1)，抛物线的m阶变换的函数表达式为：y=3(x−1)2−4+m，故点C(1,m−4)，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、勾股定理的运用等，这种新定义类的题目，通常按照题设的顺序逐次求解，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
2020-2021学年江西上饶九年级上数学期中试卷(1)
2020-2021学年江西上饶九年级上数学期中试卷一、选择题1. 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列说法中正确的是（）A.长度相等的弧叫等弧B.平分弦的直径垂直于该弦C.圆心角相等，它们所对的弦也相等D.等弧所对的弦相等3. 如果关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是( )A.k≥94B.k≥−94且k≠0 C.k≤94且k≠0 D.k≤−944. 由抛物线y=−3x2−1得到抛物线y=−3(x+1)2+1是经过怎样平移的( )A.右移1个单位上移2个单位B.右移1个单位下移2个单位C.左移1个单位下移2个单位D.左移1个单位上移2个单位5. 如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC=120∘，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是（）A.30∘B.40∘C.50∘D.60∘6. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc>0；②b+2a=0；③9a−3b+c=0；④a−b+c≤am2+bm+c(m为实数).其中结论错误的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题点P(1, −3)关于原点对称的点的坐标是________．已知二次函数的解析式为y=3(x−1)2−3，则该二次函数图象的顶点坐标是________．当−1≤x≤3时，二次函数y=x2−4x+5有最大值m，则m=________．设x1，x2是一元二次方程x2−x−1=0的两根，则x1+x2+x1x2=________．如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的圆O，OD⊥BC于点D，∠BAC=60∘，则OD=________．已知矩形ABCD，AB=6，AD=8，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转θ(0∘<θ<360∘)得到矩形AEFG，当θ=________∘时，GC=GB．三、解答题解方程：(1)x2−2x−3=0；(2)x(x−2)=4.改善小区环境，争创文明家园．如图，某社区决定在一块长AD=16米，宽AB=9米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112平方米，则小路的宽应为多少？已知直线MN过圆O上点A，B，C是圆上两点，∠ACB=∠NAB，求证：直线MN是圆O的切线．已知二次函数的图象以A(−1, 4)为顶点，且过点B(2, −5)．(1)求该函数的关系式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标．如图，圆与坐标系交于A，B，O三点，弦MN平行x轴，用无刻度的直尺. (1)找出圆的一条对称轴；(2)作出∠ABO的角平分线.在圆O中，弦CD与直径AB相交于点P，∠ABC=63∘．(1)如图①，若∠APC=100∘，求∠BAD和∠CDB的大小；(2)如图②，若CD⊥AB，过点D作圆O的切线，与AB的延长线相交于点E，求∠E的大小．阅读下面的例题，解方程x2−|x|−2=0．解：原方程化为|x|2−|x|−2=0，令y=|x|，则y2−y−2=0，解得y1=2，y2=−1(舍去)，∴y=|x|=2，解得x=±2.请模仿上面的方法解方程：(1)x2−2|x|=0；(2)(x−1)2−5|x−1|−6=0.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数解析式；(2)点M 是直线l 上的动点，且△MAC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．NBA的一场湖人对勇士的篮球比赛中，湖人球员詹姆斯正在投篮，已知球出手时离地面高209m ，与篮圈中心的水平距离7m ．当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运行的轨迹为抛物线，假设篮圈距地面3m ．(1)建立适当的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析；问此球能否准确投中？(2)此时，若勇士球员杜兰特在詹姆斯前面2m 处跳起拦截，已知杜兰特这次起跳的最大摸高为3.1m ，那么他能否拦截成功？为什么？将两块斜边长相等的等腰直角三角板按如图①摆放，斜边AB 分别交CD ，CE 于M ，N 点.(1)如果把图①中的△BCN 绕点C 逆时针旋转90∘得到△ACF ，连接FM ，如图②，求证：△CMF ≅△CMN ；(2)将△CED 绕点C 旋转，则：当点M ，N 在AB 上（不与A ，B 重合）时，线段AM ，MN ，NB 之间有一个不变的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由.在等腰Rt △ABC 中， ∠ABC =90∘， AB =BC =2，P 是△ABC 所在平面内一动点，且满足PA ⊥PB ，求PC 的最大值和最小值？小圆同学的思路是：∵ PA ⊥PB ，∴ ∠APB =90∘，∴ 点P 在以AB 为直径的圆O 上运动．当点P 运动到P ，O ，C 三点在同直线上时有最大和最小值，如图①中P 1，P 2位置时．(1)请完成小圆同学剩下的解题过程；(2)请用上面的解题思路解决下列问题：如图②，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE =DF ，连接CF 交BD 于点G ，连接BE 交AG 于点H ，若正方形的边长为2；①探索线段AG 与BE 的位置关系，并说明理由； ②求线段DH 长度的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年江西上饶九年级上数学期中试卷一、选择题1.【答案】A【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对每一个选项进行判断即可．【解答】解：A，是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B，不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C，不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意.故选A．2.【答案】D【考点】垂径定理圆的有关概念圆心角、弧、弦的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，A错误；平分弦（不是直径）的直径垂直于该弦，B错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，C错误；等弧所对的弦相等，D正确.故选D.3.【答案】C【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】根据关于x的一元二次方程kx2−3x+1＝0有两个实数根，知△＝(−3)2−4×k×1≥0且k≠0，解之可得．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2−3x+1=0有两个实数根，∴Δ=(−3)2−4×k×1≥0且k≠0，解得k≤94且k≠0.故选C.4.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：由抛物线y=−3x2−1左移1个单位得到y=−3(x+1)2−1，上移2个单位得到抛物线y=−3(x+1)2+1.故选D．5.【答案】A【考点】圆周角定理圆心角、弧、弦的关系【解析】连接OB，如图，利用圆心角、弧、弦的关系得到∠AOB＝∠COB=12∠AOC＝60∘，然后根据圆周角定理得到∠D的度数．【解答】解：连接OB，如图，∵点B是弧AC的中点，∴∠AOB=∠COB=12∠AOC=12×120∘=60∘，∴∠D=12∠AOB=30∘．故选A.6.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据抛物线与x轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与y轴的交点，当x=−2或x=1时的函数值，逐一判断．【解答】解：抛物线开口向上，得：a>0，抛物线的对称轴为x=−b2a=−1，b=2a，故b>0，抛物线交y轴于负半轴，得：c<0，∴abc<0，故①错误，②错误；当x=−3时，由图象可知y=0，∴ 9a−3b+c=0，故③正确；∵ 抛物线的最小值在x=−1处取得，故当x取任意值m时，都有am2+bm+c≥a−b+c，即a−b+c≤am2+bm+c，故④正确.故错误的结论有2个．故选B．二、填空题【答案】(−1, 3)【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．【解答】解：关于原点对称的点的横坐标和纵坐标变为原来的相反数，点P(1, −3)关于原点对称的点的坐标是(−1, 3).故答案为：(−1, 3)．【答案】(1,−3)【考点】二次函数的三种形式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵二次函数的解析式为y=3(x−1)2−3，∴二次函数图象的顶点坐标为(1, −3)．故答案为：(1.−3).【答案】10【考点】二次函数的最值二次函数的性质【解析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数y=x2−4x+5=(x−2)2+1，∴该函数开口向上，对称轴为x=2，当−1≤x≤3时，二次函数y=x2−4x+5有最大值m，∴根据图像知当x=−1时，该函数取得最大值，此时m=(−2)2+1=10.故答案为：10．【答案】【考点】根与系数的关系【解析】利用根与系数的关系确定出原式的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−x−1=0的两根，∴x1+x2=1，x1x2=−1，则x1+x2+x1x2=0.故答案为：0.【答案】1【考点】等腰三角形的性质：三线合一圆周角定理含30度角的直角三角形【解析】连接OB和OC，根据圆周角定理得出∠BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD的度数，结合直角三角形的性质可得OD．【解答】解：连接OB和OC，如图，△ABC内接于半径为2的O，∠BAC=60∘，∴∠BOC=120∘，OB=OC=2.∵OD⊥BC，OB=OC，∴∠BOD=∠COD=60∘，∴∠OBD=30∘，∴OD=12OB=1.故答案为：1. 【答案】 60或300 【考点】 旋转的性质矩形的判定与性质 线段垂直平分线的性质 含30度角的直角三角形【解析】 此题暂无解析 【解答】解：当GC =GB 时，点G 在BC 的垂直平分线上. 分两种情况讨论：①当点G 在AD 右侧时，取BC 的中点H ，连接GH 交AD 于点M ，∵ GC =GB ， ∴ GH ⊥BC ，∴ 四边形ABHM 是矩形， ∴ AM =BH =12AD =12AG ，∴ GM 垂直平分AD ，GD =GA =DA ， ∴ △ADG 是等边三角形， ∴ ∠DAG =60∘， ∴ 旋转角θ=60∘.②当点G 在AD 左侧时，同理可得△ADG 是等边三角形，∴ ∠DAG =60∘，∴ 旋转角θ=360∘−60∘=300∘． 故答案为：60或300. 三、解答题【答案】解：(1)x 2−2x −3=0， 即(x −3)(x +1)=0， 解得x 1=3，x 2=−1. (2)(x(x −2)=4， 即x 2−2x =4， x 2−2x +1=5， (x −1)2=5，x −1=±√5，解得：x 1=1+√5，x 2=1−√5. 【考点】解一元二次方程-因式分解法 解一元二次方程-配方法 【解析】(1)用十字相乘法解答； (2)用配方法解答． 【解答】解：(1)x 2−2x −3=0， 即(x −3)(x +1)=0， 解得x 1=3，x 2=−1. (2)(x(x −2)=4， 即x 2−2x =4， x 2−2x +1=5， (x −1)2=5，x −1=±√5，解得：x 1=1+√5，x 2=1−√5.【答案】解：设小路的宽应为xm ，根据题意得：(16−2x)(9−x)=112， 解得：x 1=1，x 2=16． ∵ 16>9，∴ x =16不符合题意，舍去， ∴ x =1．答：小路的宽为1m . 【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：设小路的宽应为xm ，根据题意得：(16−2x)(9−x)=112，解得：x1=1，x2=16．∵16>9，∴x=16不符合题意，舍去，∴x=1．答：小路的宽为1m.【答案】证明：连接OA，OB，则∠AOB=2∠ACB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA.∵∠AOB+∠OAB+∠OBA=180∘即2∠ACB+2∠OAB=180∘，∴∠ACB+∠OAB=90∘.又∵∠ACB=∠BAN，∴∠BAN+∠OAB=90∘，∴OA⊥MN，∴MN是圆O的切线．【考点】切线的判定圆周角定理【解析】【解答】证明：连接OA，OB，则∠AOB=2∠ACB，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA.∵∠AOB+∠OAB+∠OBA=180∘即2∠ACB+2∠OAB=180∘，∴∠ACB+∠OAB=90∘.又∵∠ACB=∠BAN，∴∠BAN+∠OAB=90∘，∴OA⊥MN，∴MN是圆O的切线．【答案】解：(1)由顶点A(−1, 4)，可设二次函数关系式为y=a(x+1)2+4(a≠0)．∵二次函数的图象过点B(2, −5)，∴点B(2, −5)满足二次函数关系式，∴−5=a(2+1)2+4，解得a=−1．∴二次函数的关系式是y=−(x+1)2+4；(2)令x=0，则y=−(0+1)2+4=3，∴图象与y轴的交点坐标为(0, 3)；令y=0，则0=−(x+1)2+4，解得x1=−3，x2=1，故图象与x轴的交点坐标是(−3, 0)，(1, 0)．【考点】抛物线与x轴的交点待定系数法求二次函数解析式【解析】(1)根据图象的顶点A(−1, 4)来设该二次函数的关系式，然后将点B代入，即用待定系数法来求二次函数解析式；(2)令y=0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可．【解答】解：(1)由顶点A(−1, 4)，可设二次函数关系式为y=a(x+1)2+4(a≠0)．∵二次函数的图象过点B(2, −5)，∴点B(2, −5)满足二次函数关系式，∴−5=a(2+1)2+4，解得a=−1．∴二次函数的关系式是y=−(x+1)2+4；(2)令x=0，则y=−(0+1)2+4=3，∴图象与y轴的交点坐标为(0, 3)；令y=0，则0=−(x+1)2+4，解得x1=−3，x2=1，故图象与x轴的交点坐标是(−3, 0)，(1, 0)．【答案】解：(1)如图，直线l1为圆的一条对称轴.(2)如图，l2为∠ABO的角平分线.【考点】作图—基本作图圆的有关概念【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，直线l1为圆的一条对称轴. (2)如图，l2为∠ABO的角平分线.【答案】解：(1)∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C=∠APC−∠ABC=100∘−63∘=37∘. 由圆周角定理得：∠BAD=∠C=37∘，∠ADC=∠ABC=63∘.∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠CDB=∠ADB−∠ADC=90∘−63∘=27∘.(2)连接OD，如图，∵CD⊥AB，∴∠CPB=90∘，∴∠PCB=90∘−∠ABC=90∘−63∘=27∘.∵DE是圆O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90∘.∵∠BOD=2∠PCB=54∘，∴∠E=90∘−∠BOD=90∘−54∘=36∘．【考点】圆周角定理切线的性质【解析】（1）由三角形的外角性质得出∠C＝37∘，由圆周角定理得∠BAD＝∠C＝37∘，∠ADC＝∠B＝63∘，∠ADB＝90∘，即可得出答案；（2）连接OD，求出∠PCB＝27∘，由切线的性质得出∠ODE＝90∘，由圆周角定理得出∠BOD＝2∠PCB＝54∘，即可得出答案．【解答】解：(1)∵∠APC是△PBC的一个外角，∴∠C=∠APC−∠ABC=100∘−63∘=37∘.由圆周角定理得：∠BAD=∠C=37∘，∠ADC=∠ABC=63∘.∵AB是圆O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠CDB=∠ADB−∠ADC=90∘−63∘=27∘.(2)连接OD，如图，∵CD⊥AB，∴∠CPB=90∘，∴∠PCB=90∘−∠ABC=90∘−63∘=27∘.∵DE是圆O的切线，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90∘.∵∠BOD=2∠PCB=54∘，∴∠E=90∘−∠BOD=90∘−54∘=36∘．【答案】解：(1)原方程可化为|x|2−2|x|=0，设y=|x|，则y2−2y=0，解得y1=0，y2=2.当y=0时，|x|=0，∴x=0；当y=2时，|x|=2，∴x=±2，∴原方程的解是：x1=0，x2=−2，x3=2.(2)原方程化为|x−1|2−5|x−1|−6=0，令y=|x−1|，原方程化成y2−5y−6=0解得：y1=6，y2=−1（舍去）.∴|x−1|=6，即x−1=±6，解得：x1=7，x2=−5，则原方程的解是x1=7，x2=−5.【考点】换元法解一元二次方程绝对值【解析】(1)结合例题，利用换元法求解即可；(2)结合例题，利用换元法求解即可.【解答】解：(1)原方程可化为|x|2−2|x|=0，设y=|x|，则y2−2y=0，解得y1=0，y2=2.当y=0时，|x|=0，∴x=0；当y=2时，|x|=2，∴x=±2，∴原方程的解是：x1=0，x2=−2，x3=2.(2)原方程化为|x−1|2−5|x−1|−6=0，令y=|x−1|，原方程化成y2−5y−6=0解得：y1=6，y2=−1（舍去）.∴|x−1|=6，即x−1=±6，解得：x1=7，x2=−5，则原方程的解是x1=7，x2=−5.【答案】解：(1)将A(−1,0)，B(3,0)，C(0,−3)代入抛物线y=ax2+bx+c中，得：a−b+c=0，9a+3b+c=0，c=−3，解得：a=1，b=−2，c=−3，故抛物线的解析式为：y=x2−2x−3.(2)如图所示，抛物线的对称轴为：x=−b2a=1，设M(1, m)，已知A(−1, 0)，C(0, −3)，则MA2=m2+4，MC2=(3+m)2+1=m2+6m+10，AC2=10.①若MA=MC，则MA2=MC2，得：m2+4=m2+6m+10，解得：m=−1；②若MA=AC，则MA2=AC2，得：m2+4=10，得：m=±√6；③若MC=AC，则MC2=AC2，得：m2+6m+10=10，得：m1=0，m2=−6；当m=−6时，M，A，C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去.综上可知符合条件的M点，且坐标为(1, √6)，(1, −√6)，(1, −1)，(1, 0)．【考点】二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式两点间的距离等腰三角形的判定【解析】此题主要考查了二次函数综合题涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，难度较大，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解。
江西省2021-2022年九年级上学期数学期中试卷A卷
江西省2021-2022年九年级上学期数学期中试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共14分)1. （1分）已知 = ，那么的值是________．2. （2分）(2018·沙湾模拟) 如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽,这个条件可以是 ________.3. （1分） (2019八下·南昌期末) 一元二次方程x2＝6的解为________．4. （1分） (2020九上·肃州期末) 如图，是半圆的直径，，则的度数是________.5. （1分） (2021九下·吴中开学考) 若关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是________.6. （1分）(2019·朝阳模拟) 如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，作直线BC，连接AB，AC，若∠P＝80°，则∠C＝________°．7. （1分） (2020九上·东城期中) 小云家开了一个小文具店，今年一月份的利润是2250元，三月份的利润是1000元，计算这个文具店这两个月利润的平均下降率．设这两个月利润的平均下降率为x，则可列方程得________．8. （1分） (2020八上·临河月考) 如图，∠B＝∠C＝30°．∠A＝40°，∠ADC的度数为________．9. （1分）(2014·杭州) 点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH= AC，则∠ABC所对的弧长等于________（长度单位）．10. （1分） (2019九上·渠县期中) 已知实数x，y满足 ( －1)＝6，则x＋y＝________．11. （2分）如图，在△ABC中，E，F分别为AB，AC的中点，则△AEF与△ABC的面积之比为________ .12. （1分） (2019九上·长沙期中) 如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4，⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为________．二、单选题 (共6题；共12分)13. （2分） (2019九上·顺德期末) 一元二次方程配方为（）A .B .C .D .14. （2分） (2018九上·拱墅期末) 如图,点A、B、C在⊙O上,∠ACB=40°,则（）A . ∠AOB=80°,弧AB=80°B . ∠AOB=80°,弧AB=40°C . ∠AOB=40°,弧AB=80°D . ∠AOB=40°,弧AB=40°15. （2分） (2017九上·凉山期末) 若，相似比为2，且的面积为12，则的面积为（）A . 3B . 6C . 24D . 4816. （2分） (2019九上·平遥月考) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A . 9B . 12C . 13D . 9或1217. （2分） (2020八下·鄞州期末) 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，若AD⊥BD，AB＝10，BC ＝6，则对角线AC的长是（）A . 4B . 12C . 2D . 418. （2分）在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（）A . 32B . 42C . 32或42D . 以上都不对三、解答题 (共10题；共101分)19. （10分） (2019八上·嘉定期中) 解方程: .20. （10分）(2019·新疆模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P.（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长.21. （5分） (2021八上·镇原期末) 如图，小明站在乙楼BE前方的点C处，恰好看到甲、乙两楼楼顶上的点A和E重合为一点，若B、C相距30米，C、D相距60米，乙楼高BE为20米，小明身高忽略不计，则甲楼的高AD是多少米？22. （10分） (2019九上·合肥月考) 已知抛物线和直线y＝（k+1）x+（k+1）2 ．（1）求证：无论k取何值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）如果抛物线与x轴的交点A ， B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D ， E ，直线AD交直线CE于点G（如图），且CA•GE＝CG•AB ，求抛物线的解析式．23. （15分）(2020·哈尔滨模拟) 如图，在每个小正方形的边长都是的方格纸中，有线段和线段，点、、、都在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出面积为的菱形，且点，都在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以为底边且面积为的等腰，点在小正方形的顶点上，并写出的值．24. （10分）(2020·西安模拟) 如右图，已知点P是线段MN外一点，请利用直尺和圆规画一点Q，使得点Q 到M、N两点的距离相等，且点Q与点M、P在同一条直线上.（保留作图痕迹）25. （6分） (2017九上·仲恺期中) 惠州市近年来经济发展迅速，某生产企业在2015年到2017年间的销售额从20万元增加到80万元．假设这两年销售额的年平均增长率相同，根据题意求；（1）这两年销售额的年平均增长率为多少？（2）若年平均增长率保持不变，那么2018年的销售额为多少？26. （10分） (2019九上·昌平期中) 如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球，（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？（3）若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？27. （10分） (2016九上·沁源期末) 如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，CD=CA，CE⊥DB交DB的延长线于点E．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=4，AB=5，求CE的长．28. （15分）(2019·广州模拟) 把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B＝∠F＝30°，斜边AB和EF长均为4．（1）当EG⊥AC于点K，GF⊥BC于点H时（如图①），求GH：GK的值（2）现将三角板EFG由图①所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转，旋转角α满足条件：0°＜α＜30°（如图②），EG交AC于点K，GF交BC于点H，GH：GK的值是否改变？证明你发现的结论；（3）三角板EFG由图①所示的位置绕O点逆时针旋转一周，是否存在某位置使△BFG是等腰三角形，若存在，请直接写出相应的旋转角α（精确到0.1°，cos73.2°≈0.29）；若不存在，说明理由．参考答案一、填空题 (共12题；共14分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、单选题 (共6题；共12分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共101分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：答案：28-1、答案：28-2、答案：28-3、考点：解析：。
江西省2021-2022学年度九年级上学期期中数学试卷A卷
江西省2021-2022学年度九年级上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题。
(共9题；共9分)1. （1分）关于x的方程（a﹣1）x2+3ax﹣3=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．2. （1分）(2020·海曙模拟) 已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）图象上的两点（x1 ， y1）和（3，y2），若y1＞y2 ，则x1的取值范围是________.3. （1分）(2017·资中模拟) 在平面直角坐标系内，以点P（﹣1，0）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是________．4. （1分）在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为（﹣2，3），那么点B的坐标为________ ．5. （1分） (2018九下·潮阳月考) 矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于________．6. （1分）在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中：①b2﹣4ac＜0；②-＞0；③abc＞0；④a﹣b﹣c＞0，说法正确的是________ （填序号）．7. （1分） (2021九上·诸暨期末) 如图，已知⊙O上三点，，，切线交延长线于点，若，则 ________.8. （1分） (2020七下·天府新期中) 如图，将两张长方形纸片如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则∠1+∠2=________°．9. （1分）如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于E，PA=6，则△PDC的周长为________.二、选择题 (共9题；共18分)10. （2分）(2017·岳阳) 已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1 ， y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A . 有1对或2对B . 只有1对C . 只有2对D . 有2对或3对11. （2分） (2016九上·高安期中) 如图，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·河南期中) 下列说法中不正确的是（）A . 若点A在半径为r的⊙O外，则OA＜rB . 相切两圆的切点在两圆的连心线上C . 三角形只有一个内切圆D . 相交两圆的连心线垂直平分其公共弦13. （2分） (2018九上·重庆开学考) 关于的一元二次方程有一个根为，则的值应为（）A .B .C . 或D .14. （2分） (2020九上·六安期中) 要得到二次函数图象，可将的图象如何移动（）A . 向左移动1单位，向上移动2个单位B . 向右移动1单位，向上移动2个单位C . 向左移动1单位，向下移动2个单位D . 向右移动1单位，向下移动2个单位15. （2分） (2018九上·仙桃期中) 用配方法解方程，下列变形正确的是（）A .B .C .D .16. （2分）二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A . a＞0．B . b＞0．C . c＜0．D . abc＞0．17. （2分）下列命题正确的有（）个①40°角为内角的两个等腰三角形必相似②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为75°③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。
2021-2022学年-有答案-江西省上饶市某校初三(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年江西省上饶市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列方程是一元二次方程的是()A.ax2+bx+c=0B.3x2−2x=3(x2−2)C.x3−2x−4=0D.(x−1)2+1=02. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3. 已知抛物线y=x2−8x+c的顶点在x轴上，则c的值是( )A.16B.−4C.4D.84. 若(x+y)(1−x−y)+6=0，则x+y的值是()A.2B.3C.−2或3D.2或−35. 如果关于x的一元二次方程k2x2−(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是()A.k>−14B.k>−14且k≠0C.k<−14D.k≥−14且k≠06. 设A(−2, y1)，B(1, y2)，C(2, y3)是抛物线y=−(x+1)2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =12x2经过平移得到抛物线y=12x2−2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为()A.2B.4C.8D.168. 无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2−m)x+m的图象总是经过的点是( )A.(−1, 0)B.(1, 0)C.(−1, 3)D.(1, 3)二、填空题若关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−3m+2=0有一个根是0，则m的值是________．点A(a−1, −4)与点B(−3, 1−b)关于原点对称，则a+b的值为________．设a，b是方程x2−x−2016=0的两个实数根，则a2+2a+3b−2的值是________.已知关于x的方程x2+mx−6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是________．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2−a×b+b，如：3★5=32−3×5+5，若x★2= 5，则实数x的值为________．已知二次函数y=ax2+bx+c( a≠0 )的图象如图，有下列5个结论：①abc<0；②3a+c>0；③4a+ 2b+c>0；④2a+b=0；⑤b2>4ac.其中正确的结论的有________.(填正确的序号)三、解答题解方程：(1)x2−14x=8；(2)(2x+1)2=3(2x+1).如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(−2, 2)，B(0, 5)，C(0, 2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180∘，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(−2, −6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形；(3)若将△A1B1C绕某一点旋转180∘可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．某水渠的横截面呈抛物线型，水面的宽为AB（单位：m），现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O，已知AB=8m，设抛物线解析式为y=ax2−4．(1)求a的值；(2)点C(−1, m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．如图，将边长为√6的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30∘后得到正方形AB′C′D′，求图中阴影部分面积．如图，抛物线y=x2+bx−c经过直线y=x−3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D．(1)求此抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC:S△ACD=5:4的点P的坐标．已知关于x的一元二次方程x2−2√2x+m=0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22−x1x2的值．已知二次函数y=(m2−2)x2−4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=12x+1上，求这个二次函数的表达式．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长25m)，另外三边用木栏围成，木栏长40m．(1)若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长；(2)养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用学过的一次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式;(2)求得该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？参考答案与试题解析2021-2022学年江西省上饶市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A，当a=0时，方程ax2+bx+c=0是一元一次方程，故本选项错误；B，方程3x2−2x=3(x2−2)是一元一次方程，故本选项错误；C，方程x3−2x−4=0是一元三次方程，故本选项错误；D，符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选D．2.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选B．3.【答案】A【考点】抛物线与x轴的交点待定系数法求二次函数解析式【解析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．据此作答．【解答】解：根据题意，得4c−(−8)24×1=0，解得c=16．故选A．4.【答案】C【考点】换元法解一元二次方程【解析】关于本题考查的换元法，需要了解换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法才能得出正确答案．【解答】解：设t=x+y，则原方程可化为：t(1−t)+6=0，即−t2+t+6=0，∴t2−t−6=0，∴t=−2或3，即x+y=−2或3.故选C.5.【答案】B【考点】根的判别式【解析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2−4ac>0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以Δ>0，Δ=b2−4ac=(2k+1)2−4k2=4k+1>0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k>−14且k≠0．故选B.6.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．【解答】解：∵函数的解析式是y=−(x+1)2+1，∴对称轴是x=−1，∴点A关于对称轴的点A′是(0, y1)，那么点A′，B，C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1>y2>y3．故选A．7.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据抛物线解析式计算出y=12x2−2x的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．【解答】解：如图，过点B作BC⊥y轴于点C，根据平移得：x轴上方的阴影部分的面积等于四边形OABC中空白部分的面积，则对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积等于四边形OABC的面积，抛物线y=12x2−2x=12(x2−4x)=12(x2−4x+4−4)=12(x−2)2−2，∵点B是抛物线y=12x2−2x的顶点，∴B(2, −2)，∴AB=2，BC=2，∵四边形OABC为矩形，∴S四边形OABC=2×2=4，即对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为4.故选B.8.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2−m)x+m的图象总过该点，即该点坐标与m的值无关．【解答】解：原式可化为y=x2+2x−mx+m=x2+2x+m(1−x)，二次函数的图象总过该点，即该点坐标与m的值无关，于是1−x=0，解得x=1，此时y的值为y=1+2=3，图象总过的点是(1, 3)．故选D．二、填空题【答案】2【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】将方程的根代入方程，得到关于m的一元二次方程，再解关于m的方程，即可求得结果，注意方程是一个一元二次方程，二次项的系数不等于0，得到答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−3m+2=0有一个根是0，∴m2−3m+2=0，解得m=1或2，∵m−1≠0，∴m≠1，∴m=2．故答案为：2.【答案】1【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”列方程求出a、b的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵点A(a−1, −4)与点B(−3, 1−b)关于原点对称，∴a−1=3，1−b=4，解得a=4，b=−3，所以，a+b=4+(−3)=1．故答案为：1．【答案】2017【考点】根与系数的关系一元二次方程的解【解析】根据方程的根的定义，把a代入方程求出a2−a的值，再利用根与系数的关系求出a+b的值，然后把a2+ 2a+3b化成(a2−a)+3(a+b)，代入计算即可．【解答】解：∵a，b是方程x2−x−2016=0的两个实数根，∴a2−a−2016=0，∴a2−a=2016，又∵a+b=1，∴a2+2a+3b−2=(a2−a)+3(a+b)−2=2016+3×1−2=2017．故答案为：2017.【答案】−3【考点】根与系数的关系【解析】设方程的另一根为a，由一个根为2，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即为方程的另一根．【解答】解：∵方程x2+mx−6=0的一个根为2，设另一个为a，∴2a=−6，解得：a=−3，则方程的另一根是−3．故答案为：−3.【答案】−1或3【考点】定义新符号一元二次方程的解【解析】根据题目所给的运算法则代入求解．【解答】解：由题意得，x2−2x+2=5，解得：x=−1或x=3．故答案为：−1或3．【答案】①③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2−4ac的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b<a+c是否成立．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a<0.∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a =1，∴b=−2a>0.∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以①正确；∵ b=−2a，代入解析式得y=ax2−2ax+c，将x=−1代入得，3a+c<0，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点在(0, 0)与(−1, 0)之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在(2, 0)与(3, 0)之间，∴x=2时，y>0，∴4a+2b+c>0，所以③正确；由①知，∵ b=−2a，∴ 2a+b=0，所以④正确；∵ 抛物线与x轴有两个不相等的实数根，∴ Δ=b2−4ac>0，∴b2>4ac，所以⑤正确.故答案为：①③④⑤.三、解答题【答案】解：(1)∵x2−14x=8，∴x2−14x+72=8+72，∴(x−7)2=57，∴x1=7+√57，x2=7−√57；(2)∵(2x+1)2=3(2x+1)∴(2x+1)(2x+1−3)=0，∴2x+1=0或2x−2=0，∴x1=−12，x2=1.【考点】解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-配方法【解析】（1）把方程左边加上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程即可；【解答】解：(1)∵x2−14x=8，∴x2−14x+72=8+72，∴(x−7)2=57，∴x1=7+√57，x2=7−√57；(2)∵(2x+1)2=3(2x+1)∴(2x+1)(2x+1−3)=0，∴2x+1=0或2x−2=0，∴x1=−12，x2=1.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)旋转中心坐标(0, −2)．【考点】作图－平移变换作图-旋转变换【解析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求；(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；(3)旋转中心坐标(0, −2)．【答案】解：(1)如图所示，∵AB=8，由抛物线的性质可知OB=4，∴B(4, 0)，把B点坐标代入解析式得：16a−4=0，解得：a=14；(2)过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，∵a =14，∴y=14x2−4，令x=−1，∴m=14×(−1)2−4=−154，∴C(−1, −154)，∵C关于原点对称点为D，∴D的坐标为(1, 154)，则CE=DF=154，S△BCD=S△BOD+S△BOC=12OB⋅DF+12OB⋅CE=12×4×154+12×4×154=15，∴△BCD的面积为15平方米．【考点】二次函数的应用二次函数图象上点的坐标特征【解析】（1）根据y轴为对称轴，AB=8，可得B(4, 0)，把B点坐标代入解析式即可求得a的值；（2）根据（1）求得a的值，求出解析式，把C点坐标代入求得m的值，然后根据D、C关于原点对称求出D点坐标，然后根据S△BCD=S△BOD+S△BOC求出面积即可．【解答】解：(1)如图所示，∵AB=8，由抛物线的性质可知OB=4，∴B(4, 0)，把B点坐标代入解析式得：16a−4=0，解得：a=14；(2)过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，∵a=14，∴y=14x2−4，令x=−1，∴m=14×(−1)2−4=−154，∴C(−1, −154)，∵C关于原点对称点为D，∴D的坐标为(1, 154)，则CE=DF=154，S△BCD=S△BOD+S△BOC=12OB⋅DF+12OB⋅CE=12×4×154+12×4×154=15，∴△BCD的面积为15平方米．【答案】解：设CD与B′C′交于点E，连结AE，∵∠BAD=90∘，∠BAB′=30∘，∴∠B′AD=60∘．∵AB′=AD，AE=AE，∴Rt△AB′E≅Rt△ADE，∴∠B′AE=∠DAE=30∘，∴ED=AE2，设ED为x，由勾股定理得：x2+(√6)2=4x2，∴解得x=√2，∴S阴影部分=S正方形ABCD−2S△AB′E =(√6)2−2×12×√6×√2=6−2√3．【考点】求阴影部分的面积旋转的性质勾股定理直角三角形全等的判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：设CD与B′C′交于点E，连结AE，∵ ∠BAD =90∘，∠BAB ′=30∘， ∴ ∠B ′AD =60∘．∵ AB ′=AD ，AE =AE ， ∴ Rt △AB ′E ≅Rt △ADE ， ∴ ∠B ′AE =∠DAE =30∘， ∴ ED =AE 2，设ED 为x ，由勾股定理得：x 2+(√6)2=4x 2，∴ 解得x =√2，∴ S 阴影部分=S 正方形ABCD −2S △AB ′E =(√6)2−2×12×√6×√2=6−2√3． 【答案】解：(1)直线y =x −3与坐标轴的交点A(3, 0)，B(0, −3)． 则{9+3b −c =0，−c =−3，解得{b =−2，c =3，∴ 此抛物线的解析式y =x 2−2x −3；(2)抛物线的顶点D(1, −4)，与x 轴的另一个交点C(−1, 0)． 设P(a, a 2−2a −3)，则(12×4×|a 2−2a −3|):(12×4×4)=5:4．化简得|a 2−2a −3|=5．当a 2−2a −3=5，得a =4或a =−2． ∴ P(4, 5)或P(−2, 5)，当a 2−2a −3=−5时，即a 2−2a +2=0，此方程无解． 综上所述，满足条件的点的坐标为(4, 5)或(−2, 5)． 【考点】二次函数综合题 【解析】（1）先根据直线y =x −3求出A 、B 两点的坐标，然后将它们代入抛物线中即可求出待定系数的值． （2）根据（1）中抛物线的解析式可求出C ，D 两点的坐标，由于△APC 和△ACD 同底，因此面积比等于高的比，即P 点纵坐标的绝对值：D 点纵坐标的绝对值=5:4．据此可求出P 点的纵坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求出P 点的坐标． 【解答】解：(1)直线y =x −3与坐标轴的交点A(3, 0)，B(0, −3)． 则{9+3b −c =0，−c =−3，解得{b =−2，c =3，∴ 此抛物线的解析式y =x 2−2x −3；(2)抛物线的顶点D(1, −4)，与x 轴的另一个交点C(−1, 0)． 设P(a, a 2−2a −3)，则(12×4×|a 2−2a −3|):(12×4×4)=5:4．化简得|a 2−2a −3|=5．当a 2−2a −3=5，得a =4或a =−2． ∴ P(4, 5)或P(−2, 5)，当a 2−2a −3=−5时，即a 2−2a +2=0，此方程无解． 综上所述，满足条件的点的坐标为(4, 5)或(−2, 5)． 【答案】解：(1)∵ 一元二次方程x 2−2√2x +m =0有两个不相等的实数根， ∴ Δ=8−4m >0， 解得m <2，故整数m 的最大值为1； (2)∵ m =1，∴ 此一元二次方程为：x 2−2√2x +1=0， ∴ x 1+x 2=2√2，x 1x 2=1，∴ x 12+x 22−x 1x 2=(x 1+x 2)2−3x 1x 2=8−3=5． 【考点】根与系数的关系 根的判别式 【解析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b 2−4ac >0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围，进而得出m 的最大整数值；（2）根据（1）可知：m =1，继而可得一元二次方程为x 2−2√2x +1=0，根据根与系数的关系，可得x 1+x 2=2√2，x 1x 2=1，再将x 12+x 22−x 1x 2变形为(x 1+x 2)2−3x 1x 2，则可求得答案． 【解答】解：(1)∵ 一元二次方程x 2−2√2x +m =0有两个不相等的实数根， ∴ Δ=8−4m >0， 解得m <2，故整数m 的最大值为1； (2)∵ m =1，∴ 此一元二次方程为：x 2−2√2x +1=0， ∴ x 1+x 2=2√2，x 1x 2=1，∴ x 12+x 22−x 1x 2=(x 1+x 2)2−3x 1x 2=8−3=5． 【答案】解：∵ 二次函数的对称轴x =2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y =12x +1上， ∴ y =12×2+1=2．∴ y =(m 2−2)x 2−4mx +n 的图象顶点坐标为(2, 2)． ∴ −−4m2(m 2−2)=2．解得m =−1或m =2．∵ 最高点在直线上，∴ a <0， ∴ m =−1．∴ y =−x 2+4x +n 顶点为(2, 2)．∴2=−4+8+n．∴n=−2．则y=−x2+4x+2．【考点】含字母系数的二次函数待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=12x+1上，可求得y=(m2−2)x2−4mx+n的图象顶点坐标为(2, 2)．从而求得m=−1或m=2，利用最高点在直线上可得a<0，所以m=−1，n=−2，从而求得二次函数的表达式．【解答】解：∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=12x+1上，∴y=12×2+1=2．∴y=(m2−2)x2−4mx+n的图象顶点坐标为(2, 2)．∴−−4m2(m2−2)=2．解得m=−1或m=2．∵最高点在直线上，∴a<0，∴m=−1．∴y=−x2+4x+n顶点为(2, 2)．∴2=−4+8+n．∴n=−2．则y=−x2+4x+2．【答案】解：(1)设垂直于墙的一边长为xm，靠墙的一边长为(40−2x)m，根据题意，得x(40−2x)=200，整理得−2x2+40x−200=0，解得x1=x2=10，则鸡场靠墙的一边长为40−2x=20(m).答：鸡场靠墙的一边长20m.(2)根据题意，得x(40−2x)=250，∴−2x2+40x−250=0，∵b2−4ac=402−4×(−2)×(−250)<0，∴方程无实数根，∴不能使鸡场的面积能达到250m2．【考点】一元二次方程的应用根的判别式【解析】（1）首先设出鸡场宽为x米，则长(40−2x)米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为200m2，可得方程，解方程即可；（2）要求鸡场的面积能否达到250平方米，只需让鸡场的面积先等于250，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到250平方米，如果方程无实数根，说明不能达到250平方米．【解答】解：(1)设垂直于墙的一边长为xm，靠墙的一边长为(40−2x)m，根据题意，得x(40−2x)=200，整理得−2x2+40x−200=0，解得x1=x2=10，则鸡场靠墙的一边长为40−2x=20(m).答：鸡场靠墙的一边长20m.(2)根据题意，得x(40−2x)=250，∴−2x2+40x−250=0，∵b2−4ac=402−4×(−2)×(−250)<0，∴方程无实数根，∴不能使鸡场的面积能达到250m2．【答案】解：(1)根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则{30a+b=5，40a+b=4，解得：{a=−110，b=8.故函数解析式为：y=−110x+8；(2)根据题意得出：z=(x−20)y−40=(x−20)(−110x+8)−40=−110x2+10x−200=−110(x2−100x)−200=−110[(x−50)2−2500]−200=−110(x−50)2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元；(3)当公司要求净得利润为40万元时，即−110(x−50)2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y =−110(x −50)2+50的图象， 可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x ≤60． 而销售量y 与x 的函数关系式为：y =−110x +8，y 随x 的增大而减少， 因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个． 【考点】一次函数的应用 二次函数的应用 【解析】（1）根据数据得出y 与x 是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式； （2）根据z ＝(x −20)y −40得出z 与x 的函数关系式，求出即可；（3）首先求出40=−110(x −50)2+50时x 的值，进而得出x （元/个）的取值范围． 【解答】解：(1)根据表格中数据可得出：y 与x 是一次函数关系， 设解析式为：y =ax +b ， 则{30a +b =5，40a +b =4， 解得：{a =−110，b =8.故函数解析式为：y =−110x +8； (2)根据题意得出： z =(x −20)y −40 =(x −20)(−110x +8)−40 =−110x 2+10x −200 =−110(x 2−100x)−200 =−110[(x −50)2−2500]−200 =−110(x −50)2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元；(3)当公司要求净得利润为40万元时，即−110(x −50)2+50=40，解得：x 1=40，x 2=60．如上图，通过观察函数y =−110(x −50)2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x ≤60． 而销售量y 与x 的函数关系式为：y =−110x +8，y 随x 的增大而减少， 因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．。
2021-2022学年-有答案-江西省上饶市某校九年级(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年江西省上饶市某校九年级（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下面的图形中，不是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2. 小明在测量半径为5的圆内弦的长度，下列测量结果中一定是错误的( )A.3B.5C.10D.123. 一元二次方程x2+2020x+2018=0的两根为x1,x2，则(1+x1)(1+x2)的值是( )A.−1B.0C.2D.40384. 如图，在5×5的方格纸中，A，B两点在格点上，线段AB绕某点逆时针旋转角α后得到线段A′B′，点A′与A对应，则角α的大小为( )A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘5. 如图，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，则∠A与∠C的数量关系为( )A.∠A=∠CB.∠A=2∠CC.∠A−∠C=90∘D.∠A+∠C=180∘6. 如图，抛物线l1:y1=a(x+1)2+2与l2:y2=−(x−2)2−1交于点B(1, −2)，且分别与y轴交于点D，E．直线y=k与抛物线y1，y2相交.则以下结论：①无论x取何值，y2总是负数；②线段DE的长为6；③当直线y=k与抛物线y1，y2只有三个交点时，k 的值为−2.其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50∘，则∠BOC的度数为________．在平面直角坐标系内，若点P(−1, p)和点Q(q, 3)关于原点O对称，则pq的值为________．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=2BC=4，将△ABC绕点A顺时针旋转60∘ ,得到△AED，则CE的长________.如图，已知线段AB的长为2，以AB为边在AB下方作正方形ACDB.取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过E作EF⊥CD ,垂足为F点.若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，设AE=x，可列方程为________.如图，半径为R的⊙O中，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD．若∠AOB+∠COD=60∘，请比较大小：AB+CD________R.（填“>”“<”或“=”）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110∘，∠BOC=α.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60∘后得到△ADC，连接OD．当α=________时，△AOD是等腰三角形.三、解答题(1)解方程：x2−x−12=0；(2)已知二次函数y=−x2+2x+m的部分图象如图所示，请你确定关于x的一元二次方程−x2+2x+m=0的解.̂=CD̂,BC=EC ,求证：△BCE为等边三角如图，⊙O中，弦AC，BD交于点E，AB形.如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按如下要求作图：(1)在图1中画出一个与△ABC成中心对称的三角形，使它的顶点也在格点上；(2)在图2中，已知△ABC绕点O旋转一定角度得到△DEF，试用无刻度直尺确定点O.如图，已知A，B为x轴上的两点，以AB为边作矩形ABCD，且B，D的坐标为(−1,0)，(−4,2)现将矩形ABCD绕点P旋转180∘得到矩形EFGH,且点H的坐标为(−2,3).求点P的坐标.小迪同学以二次函数y=2x2+8的局部图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若杯口宽AB=4，杯脚DE=3，求杯子的高CE．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，且OD // AC，OD与BC交于点E.(1)求证：E为BC的中点；(2)若BC=8，DE=3，求AB的长度.赣南脐橙果大形正，肉质脆嫩、风味浓甜芳香，深受大家的喜爱.某脐橙生产基地生产的礼品盒包装的脐橙每箱的成本为30元，按定价50元出售，每天可销售200箱，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加20箱.(1)求出每天销售量y(箱)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)若该生产基地每天要实现最大销售利润，每箱礼品盒包装的脐橙应定价多少元?每天可实现的最大利润是多少?关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．已知抛物线y=x2+(2m+2)x+m2+m−1（m是常数）．(1)用含m的代数式表示该抛物线图象的顶点坐标；(2)当二次函数图象顶点在x轴上时，求出m的值及此时顶点的坐标；(3)小明研究发现：无论m取何值，抛物线的顶点都在同一条直线上.请写出这条直线的函数表达式，并加以证明.如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘,BC=4,AC=2，在BC上取一点E，在AC的延长线上取一点D，使DE=√5，如图2，将△CDE绕点C逆时针旋转90∘得到△CD1E1，且E1刚好与A重合.(1)求CD的长；(2)如图3，将△CD1E1沿AC方向平移得到△C2D2E2，连接BE2，BD2.①设AE2=x，其中0<x<2，BE22+BD22的值为y，求出y关于x的函数关系式；②当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？如图1，已知△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，其中∠BAC=∠BDE=90∘，连接CE，P是EC的中点.(1)如图2，当B，D，C在同一直线上时，PA和PD的数量关系为___________，位置关系为______________；(2)如图3，当B，D，A在同一直线上时，(1)中的结论成立吗？请加以证明；(3)如图4，若等腰直角△ABC绕点B逆时针旋转，当EC恰好与BD平行时，(1)中得到的结论还成立吗？请加以证明.参考答案与试题解析2021-2022学年江西省上饶市某校九年级（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，可得：A、是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项正确；D、是中心对称图形，故此选项错误.故选C.2.【答案】D【考点】圆的有关概念【解析】根据圆中最长的弦为直径求解．【解答】解：因为圆中最长的弦为直径，直径为2×5=10，所以弦长L≤10．故选D．3.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一元二次方程x2+2020x+2018=0的两根为x1,x2，∴x1+x2=−2020，x1x2=2018，则(1+x1)(1+x2)=1+x1x2+x1+x2=1+2018−2020=−1,故选A.4.【答案】C【考点】旋转的性质【解析】根据题意，由直线AB与直线A′B′的夹角是90∘即可确定旋转角的大小．【解答】解：如图，延长AB，B′A′，直线AB与直线A′B′的夹角是90∘，故旋转角α为90∘．故选C.5.【答案】D【考点】圆内接四边形的性质【解析】根据题意得到四边形ABCD共圆，利用圆内接四边形对角互补即可求出所求角的度数．【解答】解：由题意得到OA=OB=OC=OD，作出圆O，如图所示，∴四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴∠A+∠C=180∘.故选D.6.【答案】A【考点】二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数图象上点的坐标特征【解析】①由非负数的性质，即可证得y2=−(x−2)2−1≤−1<0，即可得无论x取何值，y2总是负数；②由抛物线l1:y1=a(x+1)2+2与l2:y2=−(x−2)2−1交于点B(1, −2)，可求得a的值，然后由抛物线的平移的性质，即可得l2可由l1向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到；③由y1−y2=−(x+1)2+2−[−(x−2)2−1]=−6x+6，可得随着x的增大，y1−y2的值减小；④首先求得点A，C，D，E的坐标，即可证得AF=CF=DF=EF，又由AC⊥DE，即可证得四边形AECD为正方形．【解答】解：如图，①∵(x−2)2≥0，∴−(x−2)2≤0，∴y2=−(x−2)2−1≤−1<0，∴无论x取何值，y2总是负数，故①正确；②把B(1,−2)代入抛物线l1，得−2=4a+2，解得a=−1，故l1:y1=−(x+1)2+2.令x=0，得y1=1，y2=−5，即D(0,1)，E(0,−5)，∴DE=1+|−5|=6，故②正确；③由题意，当直线y=k经过抛物线y2的顶点时，直线y=k与抛物线y1，y2只有三个交点，由l2:y2=−(x−2)2−1可知，此时k=−1，故③错误.综上，正确的是①②.故选A.二、填空题【答案】100∘【考点】圆周角定理【解析】由点A、B、C在⊙O上，∠A=50∘，根据圆周角定理，即可求得∠BOC度数．【解答】解：∵点A，B，C在⊙O上，∠A=50∘，∴∠BOC=2∠A=100∘．故答案为：100∘．【答案】−3【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：根据关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数即可求解. ∵点P(−1, p)和点Q(q, 3)关于原点O对称，∴p=−3，q=1,∴pq=−3×1=−3.故答案为：−3.【答案】2√7【考点】旋转的性质勾股定理含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：∵∠ACB=90∘，AB=2BC=4，∴∠BAC=30∘.由勾股定理得AC=√AB2−BC2=2√3，由旋转可得AE=AB=4，∠CAE=∠BAC+∠BAE=30∘+60∘=90∘，在Rt△CAE中，由勾股定理得CE=√AC2+AE2=2√7.故答案为：2√7.【答案】x2=2(2−x)【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AE的长为x，则BE的长为2−x .又∵四边形ACDB是正方形，∴BD=AB=2，∴由题意得x2=2(2−x).故答案为：x2=2(2−x).【答案】>【考点】等边三角形的性质与判定三角形三边关系圆心角、弧、弦的关系旋转的性质【解析】首先作OF⊥AB于F，作直径BE，连接AE，进而得出AE=DC，再利用三角形中位线的性质得出答案．【解答】解：如图所示，将∠COD绕圆心旋转至∠BOE，则有∠COD=∠BOE，则∠AOE=60∘，∴△AOE为等边三角形，则AE=R，根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到BE=CD，在△ABE中，AB+BE>AE，即AB+CD>R.故答案为：>.【答案】110∘，125∘或140∘【考点】等边三角形的性质与判定旋转的性质等腰三角形的性质【解析】根据旋转前后图形不发生变化，得出三角形COD是等边△OCD，从而表示出∠AOD与∠ADO，进而求出∠OAD，再根据等腰三角形的性质，分别假设AO=AD，OA=OD，OD=AD，从而求出α．【解答】解：∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60∘得△ADC，∴∠OCD=60∘，OC=CD，∴△COD是等边三角形.∵∠AOD=360∘−110∘−60∘−α=190∘−α，∠ADO=α−60∘，∴∠OAD=180∘−(∠AOD+∠ADO)=180∘−(190∘−α+α−60∘)=50∘.∵△AOD为等腰三角形，当AO=OD时，∠OAD=∠ADO，即50∘=α−60∘，解得α=110∘；当AO=AD时，∠AOD=∠ADO，即190∘−α=α−60∘，解得α=125∘；当OD=AD时，∠OAD=∠AOD，即50∘=190∘−α，解得α=140∘.综上，当α为110∘，125∘或140∘时，△AOD是等腰三角形.故答案为：110∘，125∘或140∘．三、解答题【答案】解：(1)据题意得(x+3)(x−4)=0，解得x1=−3，x2=4；(2)根据图象可知，二次函数y=−x2+2x+m的对称轴为直线x=1，又因为图象经过点(3,0)，所以抛物线的图象与轴的另一交点坐标为(−1,0)，所以−x2+2x+m=0的解为x1=3，x2=−1.【考点】二次函数的性质抛物线与x轴的交点解一元二次方程-因式分解法【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)据题意得(x+3)(x−4)=0，解得x1=−3，x2=4；(2)根据图象可知，二次函数y=−x2+2x+m的对称轴为直线x=1，又因为图象经过点(3,0)，所以抛物线的图象与轴的另一交点坐标为(−1,0)，所以−x2+2x+m=0的解为x1=3，x2=−1.【答案】̂=CD̂，证明：∵AB∴ ∠ACB=∠DBC，∴ EB=EC，又∵BC=EC，∴ △BCE为等边三角形.【考点】圆心角、弧、弦的关系等边三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】̂=CD̂，证明：∵AB∴ ∠ACB=∠DBC，∴ EB=EC，又∵BC=EC，∴ △BCE为等边三角形.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求（答案不唯一，作出一个即可）；(2)如图所示，点O即为所求.【考点】作图-旋转变换【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求（答案不唯一，作出一个即可）；(2)如图所示，点O即为所求.【答案】解：如图，连接BH，CE，相交于点P，则P为旋转中心，设点P的坐标为(x,y)，∵ x=−1+(−2)2=−32，y=0+32=32.∴点P的坐标为(−32,3 2 ).【考点】坐标与图形变化-旋转旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接BH，CE，相交于点P，则P为旋转中心，设点P的坐标为(x,y)，∵ x=−1+(−2)2=−32，y=0+32=32.∴点P的坐标为(−32,3 2 ).【答案】解：如图所示，建立直角坐标系，由题意可得，D点坐标为：(0, 8)，∵AB=4，∴B点的横坐标为：2，故x=2时，y=2×4+8=16，即B(2, 16)，则DC=16−8=8，故CE=DC+DE=3+8=11．【考点】二次函数的应用【解析】根据二次函数解析式得出D点坐标，再利用已知得出B点坐标，进而得出答案．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系，由题意可得，D点坐标为：(0, 8)，∵AB=4，∴B点的横坐标为：2，故x=2时，y=2×4+8=16，即B(2, 16)，则DC=16−8=8，故CE=DC+DE=3+8=11．【答案】解：(1)∵AB是圆O的直径，∴∠C=90∘.∵OD // AC，∴∠OEB=∠C=90∘，∴OD⊥BC，∴BE=CE，∴E为BC的中点.(2)设圆的半径为x，则OB=OD=x，OE=x−3，BC=4，∵BE=12∴在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2，即x2=42+(x−3)2，解得x=25，6∴AB=2x=25．3【考点】圆周角定理垂径定理的应用勾股定理平行线的性质【解析】（1）根据直径所对的圆周角是直角求出∠C=90∘，根据平行线的性质求出∠OEB= 90∘，即OD⊥BC，根据垂径定理即可证得结论；（2）设圆的半径为x，则OB=OD=x，OE=x−3，根据勾股定理求出答案．【解答】解：(1)∵AB是圆O的直径，∴∠C=90∘.∵OD // AC，∴∠OEB=∠C=90∘，∴OD⊥BC，∴BE=CE，∴E为BC的中点.(2)设圆的半径为x，则OB=OD=x，OE=x−3，BC=4，∵BE=12∴在Rt△BOE中，OB2=BE2+OE2，即x2=42+(x−3)2，，解得x=256∴AB=2x=25．3【答案】解：(1)由题意得，y=200+20×(50−x)=−20x+1200.(2)设每天的利润为W元，则W=(x−30)(−20x+1200)=−20(x−45)2+4500，则应定价为45元，最大利润为4500元.【考点】根据实际问题列一次函数关系式根据实际问题列二次函数关系式二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意得，y=200+20×(50−x)=−20x+1200.(2)设每天的利润为W元，则W=(x−30)(−20x+1200)=−20(x−45)2+4500，则应定价为45元，最大利润为4500元.【答案】解：(1)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，∴4b2−4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形.(2)∵当△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∵(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，∴2ax2+2ax=0，∴x1=0，x2=−1．【考点】根的判别式勾股定理的逆定理等边三角形的性质解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（2）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解：(1)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2−4(a+c)(a−c)=0，∴4b2−4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；(2)∵当△ABC是等边三角形，∴a=b=c，∵(a+c)x2+2bx+(a−c)=0，∴2ax2+2ax=0，∴x1=0，x2=−1．【答案】解：(1)y=x2+(2m+2)x+m2+m−1=(x+m+1)2−m−2，∴该二次函数图象的顶点坐标为(−m−1, −m−2)；(2)当二次函数图象顶点在x轴上时，−m−2=0，解得：m=−2，∴此时顶点的坐标为(1, 0)；(3)直线的函数表达式为y=x−1，证明如下：设直线的函数表达式为y=kx+b，取两个顶点坐标代入，可得{k=1，b=−1，∴y=x−1．∵将x=−m−1，y=−m−2代入满足y=x−1，∴m取不同值时，点(−m−1, −m−2)都在一次函数y=x−1的图象上，即顶点所在的直线的函数表达式为y=x−1．【考点】二次函数的性质【解析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标(−b2a , 4ac−b24a)即可得出答案；（2）由二次函数图象顶点在x轴上，则4ac−b 24a=0，求得m的值及顶点的坐标；（3）设直线的函数表达式为y=kx+b，取两个不同的m值代入，得出顶点坐标代入y=kx+b，可求得k，b的值，再将x=−m−1，y=−m−2代入判断是否满足解析式即可．【解答】解：(1)y=x2+(2m+2)x+m2+m−1=(x+m+1)2−m−2，∴该二次函数图象的顶点坐标为(−m−1, −m−2)；(2)当二次函数图象顶点在x轴上时，−m−2=0，解得：m=−2，∴此时顶点的坐标为(1, 0)；(3)直线的函数表达式为y=x−1，证明如下：设直线的函数表达式为y=kx+b，取两个顶点坐标代入，可得{k=1，b=−1，∴y=x−1．∵将x=−m−1，y=−m−2代入满足y=x−1，∴m取不同值时，点(−m−1, −m−2)都在一次函数y=x−1的图象上，即顶点所在的直线的函数表达式为y=x−1．【答案】解：(1)由旋转可知CE=AC=2，∵DE=√5，∴由勾股定理可得CD=√DE2−CE2=1.(2)①由题设知AE2=x(0<x<2)，则CE2=2−x.在Rt△BE2C中，由BE22=BC2+CE22，得BE22=(2−x)2+42=x2−4x+20.如图，连接D1D2，由平移可得C2D2=CD1=CD=1,C2E2=AC=2.∴D1D2=CC2=x,BD1=BC−CD1=3，∴Rt△BD1D2中，BD22=BD12+D1D22=x2+9，∴y=BE22+BD22=2x2−4x+29；②y=2x2−4x+29=2(x−1)2+27，∴当x=1时，y可以取得最小值，此时，y的最小值为27.【考点】旋转的性质勾股定理平移的性质二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由旋转可知CE=AC=2，∵DE=√5，∴由勾股定理可得CD=√DE2−CE2=1.(2)①由题设知AE2=x(0<x<2)，则CE2=2−x.在Rt△BE2C中，由BE22=BC2+CE22，得BE22=(2−x)2+42=x2−4x+20.如图，连接D1D2，由平移可得C2D2=CD1=CD=1,C2E2=AC=2.∴D1D2=CC2=x,BD1=BC−CD1=3，∴Rt△BD1D2中，BD22=BD12+D1D22=x2+9，∴y=BE22+BD22=2x2−4x+29；②y=2x2−4x+29=2(x−1)2+27，∴当x=1时，y可以取得最小值，此时，y的最小值为27.【答案】PA=PD,PA⊥PD(2)AP=PD，PA⊥PD,故不成立；证明：如图，延长DP与AC相交于点D′，据题意可得∠EDB=∠BAC=90∘，∴DE//AC，∴∠DEP=∠D′CP.又EP=CP，∠DPE=∠D′PC，∴△DPE≅△D′PC(ASA)，∴DE=D′C，DP=D′P.据题意得AB=AC，BD=DE=D′C，∴AD=AD′，△ADD′为等腰直角三角形.DD′=PD，PA⊥PD.∴AP=12(3)不成立；证明：如图，延长DP到D′ ,使D′P=DP，连接D′C,AD,AD′，可得EP=CP,∠DPE=∠D′PC，∴△DPE≅△D′PC(SAS)，∴DE=D′C，∠DEP=∠D′CP.据题意得AB=AC,BD=DE=D′C，又∵EC恰好与BD平行，∴∠PCB=∠CBD，∠BDE=∠DEP=∠D′CP=90∘.又∠ABD=∠ABC+∠CBD=45∘+∠CBD，∠D′CA=90∘−∠ACE=90∘−(∠ACB−∠PCB)=45∘+∠PCB，∴∠ABD=∠D′CA，∴△ABD≅△ACD′(SAS)，∴AD=AD′，∠BAD=∠CAD′，∴∠DAD′=∠BAC=90∘，∴AP=12DD′=PD，PA⊥PD.【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形直角三角形的性质等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意可得∠EAC=∠EDC=90∘，∵P是EC的中点，∴PA=12EC，PD=12EC，∴PA=PD.∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45∘.易得∠APE=2∠ACP，∠EPD=2∠DCP，∴∠APD=2∠ACB=90∘，∴PA⊥PD.故答案为：PA=PD；PA⊥PD.(2)AP=PD，PA⊥PD,故不成立；证明：如图，延长DP与AC相交于点D′，据题意可得∠EDB=∠BAC=90∘，∴DE//AC，∴∠DEP=∠D′CP.又EP=CP，∠DPE=∠D′PC，∴△DPE≅△D′PC(ASA)，∴DE=D′C，DP=D′P.据题意得AB=AC，BD=DE=D′C，∴AD=AD′，△ADD′为等腰直角三角形.∴AP=12DD′=PD，PA⊥PD.(3)不成立；证明：如图，延长DP到D′ ,使D′P=DP，连接D′C,AD,AD′，可得EP=CP,∠DPE=∠D′PC，∴△DPE≅△D′PC(SAS)，∴DE=D′C，∠DEP=∠D′CP.据题意得AB=AC,BD=DE=D′C，又∵EC恰好与BD平行，∴∠PCB=∠CBD，∠BDE=∠DEP=∠D′CP=90∘.又∠ABD=∠ABC+∠CBD=45∘+∠CBD，∠D′CA=90∘−∠ACE=90∘−(∠ACB−∠PCB)=45∘+∠PCB，∴∠ABD=∠D′CA，∴△ABD≅△ACD′(SAS)，∴AD=AD′，∠BAD=∠CAD′，∴∠DAD′=∠BAC=90∘，DD′=PD，PA⊥PD.∴AP=12。
2021-2022学年-有答案-江西省上饶市某校初三(上)期中考试数学试卷
2021-2022学年江西省上饶市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 下列四个图案中，不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2. 下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A.x2+3x=0B.2x2−4x+1=0C.x2−2x+2=0D.5x2+x−1=03. 抛物线y=4x2+4x−2的顶点坐标是( )A.(12,−3) B.(12,3) C.(−12,−3) D.(−12,3)4. 如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，且每一块花草的面积都为78m2，设通道的宽为xm，则由题意列得方程为( )A.(30−x)(20−2x)=6×78B.(30−2x)(20−x)=6×78C.(30−2x)(20−x)=78D.(30−2x)(20−2x)=785. 如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2, 1)表示方格纸上A点的位置，(1, 2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )A.(5, 2)B.(2, 5)C.(2, 1)D.(1, 2)6. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(−1,3)，与x轴的交点A在点(−3,0)和(−2,0)之间，以下结论：①b2−4ac>0；②a+b+c<0；③2a−b=0；④c−a= 3中一定成立的是( )A.①③④B.①②③C.②③④D.①②③④二、填空题点M(−1,3)关于原点对称的点M′的坐标是________.已知m是关于x的方程x2−2x−8=0的一个根，则3m2−6m=___________.矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是________.如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△EDC关于点C成中心对称，连接AD、BE，若四边形ABED为矩形，则∠ACB=________.如图，点P是抛物线y=13x2−43x对称轴上的一点，连接OP，以P为旋转中心将PO逆时针旋转90∘得到PO′，当O′恰好落在抛物线上时，点P的坐标为________.三角形的每条边的长都是方程x2−6x+8=0的根，则三角形的周长是________．三、解答题解方程：(1)x2−2x−2=0；(2)6(x+3)2=5x(x+3).已知函数y=12x2−x−32.(1)请在所给的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；(2)观察图象，直接回答：当y≤2.5时，x的取值范围是________.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(1,0)，(2,0)，(3,0).(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标.如图，已知抛物线y=12x2+2x−2与直线y=x+2交于A，B两点（A在B左侧）．(1)求A，B两点的坐标；(2)求抛物线顶点C的坐标，并求△ABC的面积．如图，把△ABC绕点A逆时针旋转n度(0<n<360)后得到△ADE，并使点D落在AC的延长线上.(1)若∠B=33∘，∠E=100∘，求n；(2)若F为BC的中点，G为DE的中点，连AG，AF，FG，求证：△AFG为等腰三角形.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2017年利润为2亿元，2019年利润比2017年利润多1.38亿元．(1)求该企业从2017年到2019年利润的年平均增长率；(2)若2020年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2020年的利润能否超过4亿元？如图所示是隧道的截面，截面是由抛物线和长方形构成，长方形的长是10m，宽是4m，x2+即OA=10m，OB=4m，按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=−18m.bx+c表示，且抛物线上的点E到OB的水平距离为1m，到地面OA的距离为418(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，问这辆货车能否安全通过？“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一种瓶装辣椒酱，其成本为每瓶15元，当售价为每瓶30元时，每月可销售280瓶．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售40瓶．设每瓶辣椒酱的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y瓶．(1)求出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4480元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定辣椒酱的销售单价？阅读材料：材料1：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1，x2，则x1+x2=−ba，x1x2=ca.材料2：已知实数m，n满足m2−m−3=0，n2−n−3=0，且m≠n.求nm +mn的值.解：由题知m，n是方程x2−x−3=0的两个不相等的实数根，根据材料1，得m+n=1，mn=−3，所以nm +mn=n2+m2mn=(n+m)2−2mnmn=12+6−3=−73.根据上述材料解决以下问题：(1)材料理解：一元二次方程4x2+10x−1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2= ________，x1x2=________.(2)类比探究：已知实数m，n满足3m2−7m−1=0，3n2−7n−1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值；(3)思维拓展：已知实数s，t分别满足20s2+2020s+1=0，t2+2020t+20=0，且st≠1.求st+20s+1t的值.初步发现：(1)如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45∘，小明把△ABE绕点A逆时针旋转90∘至△ADG，从而发现EF=BE+FD.请你利用图1证明这个结论；类比引申：(2)如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90∘，AB=AD，∠B+∠D=180∘，点E，F分别在边BC，CD上，∠BAD=2∠EAF.求证：EF=BE+FD；拓展应用：(3)如图3，在四边形ABCD中，已知AB=AD=8，∠B=60∘，∠ADC= 120∘，∠BAD=150∘，点E，F分别在边BC，CD上，且AE⊥AD，DF=4(√3−1)，连接EF．求EF的长．参考答案与试题解析2021-2022学年江西省上饶市某校初三（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】中心对称图形【解析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：把一个图形绕某点旋转180∘后，能够和它本身重合的图形是中心对称图形，所以A，C，D是中心对称图形，B不是中心对称图形.故选B.2.【答案】C【考点】根的判别式【解析】逐一分析四个选项中一元二次方程根的判别式的正负，再结合“当Δ<0时，方程无实数根”即可得出结论．【解答】解：A，在方程x2+3x=0中，Δ=32−4×1×0=9>0，则方程有实数根，故A选项不符合题意；B，在方程2x2−4x+1=0中，Δ=(−4)2−4×1×2=8>0，则方程有实数根，故B选项不符合题意；C，在方程x2−2x+2=0中，Δ=(−2)2−4×2×1=−4<0，则方程没有实数根，故C选项符合题意；D，在方程5x2+x−1=0中，Δ=12−4×5×(−1)=21>0，则方程有实数根，故D选项不符合题意．故选C.3.【答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】根据配方法，和顶点坐标公式，可直接求出顶点坐标.【解答】解：∵ y =4x 2+4x −2=4(x 2+x)−2=4(x +12)2−3， ∴ 顶点坐标为(−12, −3).故选C .4.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】设道路的宽为xm ，将6块草地平移为一个长方形，长为(30−2x)m ，宽为(20−x)m ．根据长方形面积公式即可列方程(30−2x)(20−x)=6×78．【解答】解：由题意可知，通道宽为xm ，则种花草的土地长为(30−2x)m ，宽为(20−x)m ，则(30−2x)(20−x)=6×78.故选B .5.【答案】A【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】如图，分别连接AD 、CF ，然后作它们的垂直平分线即可得到它们的旋转中心P ，然后利用已知坐标即可求出P 的坐标．【解答】解：如图，分别连接AD ，BE ，然后作它们的垂直平分线，交于P 点，则旋转中心为P ，根据图形知道△ABC 绕P 点顺时针旋转90∘得到△DEF ，∴ P 的坐标为(5, 2).故选A .6.【答案】D【考点】二次函数的图象根据抛物线的图象与性质即可判断．【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，即b2−4ac>0，故①正确；∵对称轴为x=−1，∴x=−3与x=1关于x=−1对称，∵当x=−3时，y<0，∴当x=1时，y=a+b+c<0，故②正确；=−1，又对称轴为x=−b2a即2a−b=0，故③正确；∵B(−1,3)为抛物线的顶点，∴y=a−b+c=3，由③可知，2a=b，∴y=a−2a+c=3，即c−a=3，故④正确；综上所述，正确的有①②③④.故选D．二、填空题【答案】(1,−3)【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接写出答案．【解答】解：根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，则点M(−1,3)关于原点对称的点M′的坐标是(1,−3).故答案为：(1,−3).【答案】24【考点】一元二次方程的解列代数式求值【解析】由题意得到m2−2m=8，代入所求代数式中即可得到答案.【解答】解：由题意，得m2−2m−8=0，∴m2−2m=8，∴3m2−6m=3(m2−2m)=3×8=24.故答案为：24.100【考点】二次函数的最值【解析】设矩形的宽为x，则长为(20−x)，S＝x(20−x)＝−x2+20x＝−(x−10)2+100，当x＝10时，S最大值为100．【解答】解：设矩形的宽为x，则长为(20−x)，S=x(20−x)=−x2+20x=−(x−10)2+100，当x=10时，S最大值为100．故答案为：100.【答案】60∘【考点】中心对称矩形的判定等边三角形的性质【解析】利用中心对称的性质得到CB＝CE，CA＝CF，则可判断四边形ABFE为平行四边形，根据矩形的判定方法当AC＝BC时，平行四边形ABFE为矩形，利用AB＝AC可判断此时△ABC为等边三角形，从而得到此时∠ACB＝60∘．【解答】解：∵△ABC与△EDC关于点C成中心对称，∴CB=CD，CA=CE，∴四边形ABED为平行四边形.又∵平行四边形ABED为矩形，∴AE=BD，即AC=BC.又AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=60∘．故答案为：60∘.【答案】(2,1)或(2,2)【考点】坐标与图形变化-旋转二次函数图象上点的坐标特征全等三角形的性质与判定【解析】【解答】解：y=13x2−43x=13[(x−2)2−4]，则对称轴为x=2，过P点作PA⊥y轴于点A，过O′点作O′B⊥PB于点B，设P(2,m)，∵∠APO+∠OPB=90∘，∠BPO′+∠OPB=90∘，∴∠APO=∠BPO′.又∵∠PAO=∠PBO′=90∘，PO=PO′，∴△APO≅△BPO′(AAS)，∴AO=BO′，AP=BP，∴O′(2+m,m−2).∵O′在抛物线上，∴m−2=13(2+m)2−43(2+m)，整理得m2−3m+2=0，解得m=1或m=2，∴P(2,1)或2,2.故答案为：(2,1)或(2,2).【答案】6或12或10【考点】解一元二次方程-因式分解法三角形三边关系【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程x2−6x+8= 0的根，进行分情况计算．【解答】解：由方程x2−6x+8=0，得x=2或x=4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述，三角形的周长是6或12或10．故答案为：6或12或10．三、解答题【答案】解：(1)x2−2x−2=0，移项得x2−2x=2，方程两边同时加1得x2−2x+1=2+1，配方得(x−1)2=3，两边同时开平方得x−1=±√3，x1=1+√3，x2=1−√3.(2)6(x+3)2=5x(x+3)，移项得6(x+3)2−5x(x+3)=0，提取公因式得(x+3)[6(x+3)−5x]=0，可得x+3=0或[6(x+3)−5x]=0，解得x1=−3，x2=−18.【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可. 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：(1)x2−2x−2=0，移项得x2−2x=2，方程两边同时加1得x2−2x+1=2+1，配方得(x−1)2=3，两边同时开平方得x−1=±√3，x1=1+√3，x2=1−√3.(2)6(x+3)2=5x(x+3)，移项得6(x+3)2−5x(x+3)=0，提取公因式得(x+3)[6(x+3)−5x]=0，可得x+3=0或[6(x+3)−5x]=0，解得x1=−3，x2=−18.【答案】解：(1)由函数y=12x2−x−32，列表如下：由上表，作函数图象如图所示.−2≤x≤4【考点】二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质【解析】列表描点即可.先求出当x取何值时，y的值为2.5，然后根据图像即可判定x的取值范围. 【解答】解：(1)由函数y=12x2−x−32，列表如下：由上表，作函数图象如图所示.(2)由(1)可知，当y=2.5时，x=−2和x=4，根据图象，得当−2≤x≤4时，y≤2.5.故答案为：−2≤x≤4.【答案】解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点. ∵D1，D的坐标分别是(2,0)，(3,0)，∴对称中心的坐标是(2.5,0).(2)∵A，D的坐标分别是(1,0)，(3,0)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是3−1=2，∴B，C的坐标分别是(1,2)，(3,2).∵A1D1=2，D1的坐标是(2,0)，∴A1的坐标是(4,0)，∴B1，C1的坐标分别是(4,−2)，(2,−2).综上可得，B，C，B1，C1的坐标，分别是(1,2)，(3,2)，(4,−2)，(2,−2).【考点】中心对称【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点. ∵D1，D的坐标分别是(2,0)，(3,0)，∴对称中心的坐标是(2.5,0).(2)∵A，D的坐标分别是(1,0)，(3,0)，∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是3−1=2，∴B，C的坐标分别是(1,2)，(3,2).∵A1D1=2，D1的坐标是(2,0)，∴A1的坐标是(4,0)，∴B1，C1的坐标分别是(4,−2)，(2,−2).综上可得，B，C，B1，C1的坐标，分别是(1,2)，(3,2)，(4,−2)，(2,−2).【答案】解：(1)由题意，得{y =12x 2+2x −2，y =x +2，即x 2+2x −8=0，解得x =−4或x =2，则当x =−4时，y =−2，当x =2时，y =4，∴ A (−4,−2)，B (2,4)．(2)由题意可知，y =12x 2+2x −7=12(x +2)2−4， ∴ 顶点坐标为C (−2,−4)．如图，过点C 作CD//x 轴，交直线AB 于点D ．又y =x +2，令y =−4，则x +2=−4，解得x =−6．∴ D (−6,−4)，∴ CD =4．∴ S △ABC =S △BCD −S △ACD =12×4×8−12×4×2=12． 【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，得{y =12x 2+2x −2，y =x +2， 即x 2+2x −8=0，解得x =−4或x =2，则当x =−4时，y =−2，当x =2时，y =4，∴ A (−4,−2)，B (2,4)．(2)由题意可知，y =12x 2+2x −7=12(x +2)2−4，∴ 顶点坐标为C (−2,−4)．如图，过点C 作CD//x 轴，交直线AB 于点D ．又y=x+2，令y=−4，则x+2=−4，解得x=−6．∴D(−6,−4)，∴CD=4．∴S△ABC=S△BCD−S△ACD=12×4×8−12×4×2=12．【答案】(1)解：∵△ADE是由△ABC旋转而来的，∴∠ACB=∠E=100∘，又∵∠B=33∘，∴∠BAC=180∘−100∘−33∘=47∘.∵D落在AC延长线上，∴∠BAC即为旋转角，n=313∘.(2)证明：∵△ADE是由△ABC旋转而来的，∴AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，∵F，G分别是BC，DE的中点，∴BF=12BC，DG=12DE，∴BF=DG.∵在△ABF与△ADG中，{AB=AD,∠ABF=∠ADG, BF=DG,∴△ABF≅△ADG(SAS)，∴AF=AG，∴△AFG是等腰三角形.【考点】旋转的性质三角形内角和定理全等三角形的性质与判定等腰三角形的判定【解析】【解答】(1)解：∵△ADE是由△ABC旋转而来的，∴∠ACB=∠E=100∘，又∵∠B=33∘，∴∠BAC=180∘−100∘−33∘=47∘，∵D落在AC延长线上，∴∠BAC即为旋转角，n=313∘.(2)证明：∵△ADE是由△ABC旋转而来的，∴AB=AD，BC=DE，∠B=∠D，∵F，G分别是BC，DE的中点，∴BF=12BC，DG=12DE，∴BF=DG.∵在△ABF与△ADG中，{AB=AD,∠ABF=∠ADG, BF=DG,∴△ABF≅△ADG(SAS)，∴AF=AG，∴△AFG是等腰三角形.【答案】解：(1)设这两年该企业利润年平均增长率为x．根据题意，得2(1+x)2=2+1.38，解得x1=0.3=30%，x2=−2.3（不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为30%．(2)根据题意，可知2019年利润为3.38亿元，则2020年该企业年利润为3.38(1+30%)=4.394，4.394>4.答：该企业2020年的利润能超过4亿元．【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设这两年该企业利润年平均增长率为x．根据题意，得2(1+x)2=2+1.38，解得x1=0.3=30%，x2=−2.3（不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为30%．(2)根据题意，可知2019年利润为3.38亿元，则2020年该企业年利润为3.38(1+30%)=4.394，4.394>4.答：该企业2020年的利润能超过4亿元．【答案】解：(1)由题意，得点B(0,4)，E(1,418)在抛物线上，∴可得{c=4,−18×1+b+c=418,解得{b=54, c=4,∴y=−18x2+54x+4 .将x=5代入函数关系式得y=578，∴点D的坐标为(5,578)，∴抛物线的函数关系式为y=−18x2+54x+4，拱顶D到地面OA的距离为578m.(2)由题意知，货车走在隧道中间，最外侧与地面OA的交点为(3,0)，(7,0)，当x=3（或x=7）时，y=538>6，∴货车能安全通过.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，得点B(0,4)，E(1,418)在抛物线上，∴可得{c=4,−18×1+b+c=418,解得{b=54, c=4,∴y=−18x2+54x+4 .将x=5代入函数关系式得y=578，∴点D的坐标为(5,578)，∴抛物线的函数关系式为y=−18x2+54x+4，拱顶D到地面OA的距离为578m.(2)由题意知，货车走在隧道中间，最外侧与地面OA的交点为(3,0)，(7,0)，当x=3（或x=7）时，y=538>6，∴货车能安全通过.【答案】解：(1)由题意，可列关系式为y=280+40(30−x)，整理，得y=−40x+1480，故y与x的函数关系式为y=−40x+1480 .(2)由题意，得w=(x−15)⋅y=(x−15)(−40x+1480)=−40x2+2080x−22200=−40(x−26)2+4840，又−40<0，∴ w 有最大值．即当x =26时，w 最大值=4840．答：当销售单价为26元时，每月获得最大利润为4840元.(3)由(2)可知，y =−40(x −26)2+4840，由题意，得−40(x −26)2+4840=4480+200，解得x 1=24，x 2=28，∵ 抛物线开口向下，对称轴为直线x =26，∴ 当24≤x ≤28时，符合该网店要求．而为了让顾客得到最大实惠，故x =24．故当销售单价定为24元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【考点】根据实际问题列一次函数关系式二次函数的应用根据实际问题列二次函数关系式一元二次方程的应用——利润问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，可列关系式为y =280+40(30−x )，整理，得y =−40x +1480，故y 与x 的函数关系式为y =−40x +1480 .(2)由题意，得w =(x −15)⋅y=(x −15)(−40x +1480)=−40x 2+2080x −22200=−40(x −26)2+4840，又−40<0，∴ w 有最大值．即当x =26时，w 最大值=4840．答：当销售单价为26元时，每月获得最大利润为4840元.(3)由(2)可知，y =−40(x −26)2+4840，由题意，得−40(x −26)2+4840=4480+200，解得x 1=24，x 2=28，∵ 抛物线开口向下，对称轴为直线x =26，∴ 当24≤x ≤28时，符合该网店要求．而为了让顾客得到最大实惠，故x =24．故当销售单价定为24元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【答案】−52,−14(2)∵ 3m 2−7m −1=0，3n 2−7n −1=0，且m ≠n ，∴ m ，n 可看作方程3x 2−7x −1=0的两个根，∴ m +n =73，mn =−13， ∴ m 2n +mn 2=mn (m +n )=−79.(3)把t 2+2020t +20=0变形为20⋅(1t )2+2020⋅1t +1=0， 实数s 和1t 可看作方程20x 2+2020x +1=0的两根， ∴ s +1t =−101，s ⋅1t =120， ∴ st+20s+1t =s +20⋅s t +1t =−101+20×120=−100. 【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：(1)一元二次方程4x 2+10x −1=0中，a =4，b =10，c =−1，由材料得x 1+x 2=−b a =−52，x 1x 2=c a =−14. 故答案为：−52；−14. (2)∵ 3m 2−7m −1=0，3n 2−7n −1=0，且m ≠n ， ∴ m ，n 可看作方程3x 2−7x −1=0的两个根， ∴ m +n =73，mn =−13，∴ m 2n +mn 2=mn (m +n )=−79.(3)把t 2+2020t +20=0变形为20⋅(1t )2+2020⋅1t +1=0， 实数s 和1t 可看作方程20x 2+2020x +1=0的两根， ∴ s +1t =−101，s ⋅1t =120， ∴ st+20s+1t =s +20⋅s t +1t =−101+20×120=−100.【答案】(1)证明：由旋转的性质，得△ADG ≅△ABE ，∴ AG =AE ，∠DAG =∠BAE ，DG =BE ，∠ADG =∠B =90∘， ∴ ∠ADG +∠ADC =180∘，∴ G ，D ，F 三点共线.∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ ∠BAD =90∘，又∠EAF =45∘，∴ ∠BAE +∠DAF =45∘∴∠FAG=∠DAG+∠DAF =∠BAE+∠DAF=45∘.在△EAF和△GAF中，{AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴△EAF≅△GAF(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DG+FD=BE+FD.(2)证明：如图，把△ABE绕点A旋转至△ADG，则△ADG≅△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，∠ADG=∠B. ∵∠B+∠ADC=180∘，∴∠ADG+∠ADC=180∘，∴G，D，F三点共线．又∵∠DAG=∠BAE，∴∠DAG+∠EAD=∠BAE+∠EAD=∠BAD=2∠EAF，∴∠GAF=∠EAF.在△GAF和△EAF中，{AG=AE，∠GAF=∠EAF，AF=AF，∴△GAF≅△EAF(SAS)，∴GF=EF,∴GF=DG+DF=BE+DF，∴BE+DF=EF.(3)解：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转150∘至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150∘，∠DAE=90∘，∴∠BAE=60∘．又∵∠B=60∘，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=8．由旋转的性质，得∠ADG=∠B=60∘，又∠ADF=120∘，∴∠GDF=180∘，即点G在CD的延长线上．由旋转的性质可知，△ADG≅△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，在Rt△AHD中，∠ADH=60∘，AD=8，∴∠HAD=30∘，∴DH=12AD=4，∴AH=√AD2−DH2=4√3，∴HF=HD+DF=4+4(√3−1)=4√3=AH，∴∠HAF=45∘，∴∠DAF=∠HAF−∠HAD=45∘−30∘=15∘．∴∠EAF=∠EAD−∠DAF=90∘−15∘=75∘．∴∠BAD=2∠EAF，由(1)(2)可知，EF=BE+DF=8+4(√3−1)=4+4√3．【考点】全等三角形的性质与判定旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：由旋转的性质，得△ADG≅△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，∠ADG=∠B=90∘，∴∠ADG+∠ADC=180∘，∴G，D，F三点共线.∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90∘，又∠EAF=45∘，∴∠BAE+∠DAF=45∘∴∠FAG=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=45∘.在△EAF和△GAF中，{AE=AG，∠EAF=∠GAF，AF=AF，∴△EAF≅△GAF(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DG+FD=BE+FD.(2)证明：如图，把△ABE绕点A旋转至△ADG，则△ADG≅△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，∠ADG=∠B. ∵∠B+∠ADC=180∘，∴∠ADG+∠ADC=180∘，∴G，D，F三点共线．又∵∠DAG=∠BAE，∴∠DAG+∠EAD=∠BAE+∠EAD=∠BAD=2∠EAF，∴∠GAF=∠EAF.在△GAF和△EAF中，{AG=AE，∠GAF=∠EAF，AF=AF，∴△GAF≅△EAF(SAS)，∴GF=EF,∴GF=DG+DF=BE+DF，∴BE+DF=EF.(3)解：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转150∘至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150∘，∠DAE=90∘，∴∠BAE=60∘．又∵∠B=60∘，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=8．由旋转的性质，得∠ADG=∠B=60∘，又∠ADF=120∘，∴∠GDF=180∘，即点G在CD的延长线上．由旋转的性质可知，△ADG≅△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，在Rt△AHD中，∠ADH=60∘，AD=8，∴∠HAD=30∘，∴DH=12AD=4，∴AH=√AD2−DH2=4√3，∴HF=HD+DF=4+4(√3−1)=4√3=AH，∴∠HAF=45∘，∴∠DAF=∠HAF−∠HAD=45∘−30∘=15∘．∴∠EAF=∠EAD−∠DAF=90∘−15∘=75∘．∴∠BAD=2∠EAF，由(1)(2)可知，EF=BE+DF=8+4(√3−1)=4+4√3．。
2021-2022年江西省九年级上学期数学期中试卷附答案解析
． 于点 ，
时，求菱形的边长．
21.如图，四边形
是菱形，对角线 ， 相交于点 ，
，连接 并延长，交 于点 ．
于点 ，交 于点
〔1〕求证： 〔2〕求证： 22.如图 1，正方形
相交于点 ．
． ．
和正方形
，点
在同一直线上，连接 ， ， 与
〔1〕求证：
．
〔2〕如图 2， 是 边上的一点，连接 交 于点 ，且
可．
2.【答案】 C 【解析】【解答】解：方程变形得：x2-3x=0， 分解因式得：x〔x-3〕=0，
可得 x=0 或 x-3=0， 解得：x1=3，x2=0． 故答案为：C． 【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为 0 转化为两个一元一次方程 来求解．
3.【答案】 A 【解析】【解答】解：A、任意两个正方形，四条边对应成比例，四个角对应相等，一定相似，故本选项 符合题意；
出红球的频率稳定在 0.2 左右，那么袋子里红球的个数最有可能是
．
9.如图，菱形
的对角线 ， 相交于点 ，过点 作
于点 ，假设
，
，那么
．
10.假设关于 的一元二次方程
的两实数根分别为 ， ，且
的值是
．
11.如图，在矩形
中，
，
， 是 的黄金分割点〔
上一点，将
沿直线 折叠，点 落在 边上的点 处，再将
,得出 BF 的长，从而得出 BD 的长．
【解析】【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 BC 的中点， ∴AB=AD=BC=CD，BE=CE，∠DCE=∠ABE=90°，∠ABD=∠CBD=45°， ∴△ABE≌△DCE〔SAS〕 ∴∠DEC=∠AEB，∠BAE=∠CDE，DE=AE，故①符合题意， ∵AB=BC，∠ABG=∠CBG，BG=BG， ∴△ABG≌△CBG〔SAS〕 ∴∠BAE=∠BCF， ∴∠BCF=∠CDE，且∠CDE+∠CED=90°， ∴∠BCF+∠CED=90°， ∴∠CHE=90°， ∴CF⊥DE，故②符合题意， ∵∠CDE=∠BCF，DC=BC，∠DCE=∠CBF=90°，
江西省上饶市2021版九年级上学期数学期中试卷A卷
江西省上饶市2021版九年级上学期数学期中试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八上·乌拉特前旗期末) 下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2018九上·天河期末) 下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（）A . x²+x+2=0B . x²+x-2=0C . x²-x+2=0D . x²-x-2=03. （2分） (2017九上·杭州月考) 下列函数中，当 x>0 时 y 值随 x 值增大而减小的是（）A . y=x2B . y=xC . y=D . y=x-14. （2分）(2018·洪泽模拟) 已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕着原点逆时针旋转45°，得到点P1 ，则P1点的坐标为（）A . （，0）B . （﹣，0）C . （0，）D . （，0）或（0，）5. （2分）(2017·海珠模拟) 如图，点A．B．C在⊙D上，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为（）A . 110°B . 140°C . 35°D . 130°6. （2分）(2018·道外模拟) 如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2 ，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（）A . 2x2-25x+16=0B . x2-25x+32=0C . x2-17x+16=0D . x2-17x-16=07. （2分）过点F（0，）作一条直线与抛物线y=4x2交于P，Q两点，若线段PF和FQ的长度分别为p和q，则等于（）A . 2B . 4C . 8D . 168. （2分） (2019九上·海口期末) 已知关于的一元二次方程的一个根为，则另一个根为（）.A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·无锡月考) 两个一次函数，，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（）A .B .C .D .10. （2分）小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y=﹣ x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是（）A . 3.5mB . 4 mC . 4.5 mD . 4.6 m二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2018·秀洲模拟) 抛物线的顶点坐标为________．12. （1分）(2020·宁波模拟) 如图，已知半圆O的直径AB=4,沿它的一条弦折叠，若折叠后得圆弧与直径AB相切于点D，且AD:BD=3:1,则折痕EF的长为 ________；13. （1分） (2020八下·重庆月考) 已知，则 ________.14. （1分） (2019九上·晋安期中) 如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为________．三、解答题 (共9题；共77分)15. （5分） (2018九上·灌阳期中) 解方程:（1）（2）16. （10分） (2020九下·江岸月考) 横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（1，4），B（1，1），C（4，1），D（4，4），E（2，1）都是格点.（1）①取格点F，使得BF⊥AE，BF=AE；②将线段BF绕点F顺时针旋转90°，得到线段FM；（2）用无刻度的直尺在AD上取点N，使得FN=CF+AN，保留作图痕迹，并直接写出点F，M，N的坐标.17. （2分） (2019九上·长汀期中) 若两个一次函数的图象与x轴交于同一点，则称这两个函数为一对“x 牵手函数”，这个交点为“x牵手点”．（1）一次函数y＝x﹣1与x轴的交点坐标为________；一次函数y＝ax+2与一次函数y＝x﹣1为一对“x牵手函数”，则a＝________；（2）已知一对“x牵手函数”：y＝ax+1与y＝bx﹣1，其中a ， b为一元二次方程x2﹣kx+k﹣4＝0的两根，求它们的“x牵手点”．18. （5分） (2019八下·昭通期中) 如图，四边形，对角线交于点，，点分别为的中点，求证：是等边三角形.19. （5分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA= ，求BD的长．20. （5分） (2019九上·耒阳期中) 今年，本市的夏季特别炎热，各类饮料的销售量持续上升。
江西省上饶市2021版九年级上学期数学期中考试试卷A卷
江西省上饶市2021版九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·三门期末) 方程经过配方后，其结果正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·桂林模拟) 用2、3、4三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·石首模拟) 为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：每天锻炼时间（分钟）20406090学生数2341则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（）A . 众数是60B . 平均数是21C . 抽查了10个同学D . 中位数是504. （2分） (2019九上·萧山月考) 函数的图象与坐标轴的交点个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分） (2019九上·硚口月考) 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出个支干，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·宁波模拟) 如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝140°，则∠BOD的度数是（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 90°7. （2分）如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）A . 3B . 3C . 6D . 98. （2分）如图，把长为8 cm的矩形纸片按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6 cm2 ，则打开后梯形的周长是（）A . (10＋2)cmB . (10＋)cmC . 22 cmD . 18 cm二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分） (2018九上·大连月考) 方程的根是________.10. （1分） (2018八下·永康期末) 数据101，98，102，100，99的方差是________.11. （2分）(2019·徽县模拟) 有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为________.12. （1分）若是方程的两根，那么________ ，________ ．13. （1分） (2018九上·湖州期中) 若二次函数y=x2-6x+c的图象经过A(﹣1，y1)、B(2，y2)、C(3+ ，y3)三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是________14. （1分）(2012·营口) （2012•营口）若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，则这个圆锥的侧面积为________．15. （1分） (2019八上·深圳期末) 当k＞0时，一次函数y＝kx+19的图象不经过第________象限．16. （1分）平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）________ 确定一个圆（填“能”或“不能”）．三、解答题 (共11题；共96分)17. （10分）解下列方程：（1）（x﹣2）2=9（2） x2﹣6x﹣7=0．18. （6分）(2020·黄石模拟) 某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是________，众数是________．（2）这天33部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少名．19. （6分） (2020九上·莘县期末) 全面二孩政策于2016年1月1日正式实施，聊城市某中学对八年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题“你爸妈如果给你添一个弟弟(或妹妹)，你的态度是什么?”共有如下四个选项(要求仅选择一个选项)：A．非常愿意 B．愿意C．不愿意D．无所谓如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答以下问题：（1）试问本次问卷调查一共调查了多少名学生?并补全条形统计图；（2）若该年级共有450名学生，请你估计全年级可能有多少名学生支持(即态度为“非常愿意”和“愿意”)爸妈给自己添一个弟弟(或妹妹)?（3）在年级活动课上，老师决定从本次调查回答“不愿意”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不愿意”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率。