20世纪的高考——1985年数学高考考试
20世纪的高考——1985年数学高考考试
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
1985年数学高考试卷
理工农医类
一、本题公5个小题，每一个小题都给出代号为A ，B ，C ，D 四个结论，其中只有一个是正确结论。
把正确结论的代号写在题后的括号内。
（1）如果正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为a ，那么四面体A ABD '-的体积是（ ）
A 、22a
B 、23a
C 、24a
D 、2
6
a
（2）tan 1x =是54
x π
=
的（ ） A 、必要条件 B 、充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件
（3）在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间(0,
)2
π
上的增函数，又是以π为周期的偶函数（ ）
A 、2
()y x x R =∈ B 、sin ()y x x R =∈ C 、cos 2()y x x R =∈ D 、sin 2()x
y e x R =∈
（4）极坐标方程sin (0)a a ρθ=>的图像是（ ）
（5）用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数字不是3的没有重复数字的五位数，共有（ ）
A 、96个
B 、78个
C 、72个
D 、64个
二、只要求直接写出结果 （1）求方程2sin()16
x π
+
=的解集；
（2）设1a ≤，求arccos arccos()a a +-的值；
（4）设665432
6543210(31)x a x a x a x a x a x a x a -=++++++，求6543210a a a a a a a ++++++的值；
（5）设函数()f x 的定义域是[0,1]，求函数2
()f x 的定义域 三、
（1）解方程40.2540.25log (3)log (3)log (1)log (21)x x x x -++=-++ （2）解不等式251x x +>+
四、如图，设平面AC 和BD 相交于BC ，它们所成的一个二面角为45°，P 为面AC 内一点，Q 为面BD 上一点，已知直线MQ 是直线PQ 在平面BD 内的射影，又设PQ 与平面BD 所成的角为β，CMQ θ∠=（090θ<<°°），线段PM 的长为a ，求线段PQ 的长
五、设O 为复平面的原点，1Z 和2Z 为复平面内的两个动点，并且满足：①1Z 和2Z 所丢应的复数的辐角分别为定值θ和θ-（02
π
θ<<）；②△12OZ Z 的面积为定值S ，求△12OZ Z 的重心Z 所对应的复数的模
的最小值
六、已知两点(2,2)P -，(0,2)Q 以及一条直线:l y x =，设长为2的线段AB 在直线l 上移动，如图，求直线PA 和QB 的交点M 的轨迹方程（要求把结果写成普通方程）
七、设1223(1)(1,2,)n a n n n =⋅+⋅+
++=
（1）证明不等式2
(1)(1)22
n n n n a ++<<对所有的正整数n 都成立； （2）设(1,2,)(1)n n a b n n n ==+，用极限定义证明：1
lim 2
n n b →∞=
八、设a ，b 是两个实数，{(,)|,,A x y x n y na b n ===+是整数}，2
{(,)|,315,B x y x m y m m ===+是整数}，2
2
{(,)|144}C x y x y =+≤是平面XOY 内的点集合，讨论是否存在a 和b 使得A B =∅（∅
表示空集）和(,)a b C ∈同时成立？
九、附加题，不计入总分
已知曲线3
2
6116y x x x =-+-，在它对应于[0,2]x ∈的弧段上求一点P ，使得曲线在该点的切线在y 轴上的截距最小，并求出这个最小值
答案： 一、（1）D ；（2）A ；（3）B ；（4）C ；（5）B 二、（1）{|[(1)1],}6
k x x k k Z π
π=+--∈；
（2）π；（3）(0,0)；（4）64；（5）[1,1]-； 三、（1）0x =；（2）5
{|2}2
x x -≤< 四、
2
sin sin 1sin a θβθ
+
五、
2
cot 3
S θ 六、2
2
2280x y x y -+-+= 七、（1）证明略；（2）证明略 八、不存在 九、6
文史类
一、本题公5个小题，每一个小题都给出代号为A ，B ，C ，D 四个结论，其中只有一个是正确结论。
把正确结论的代号写在题后的括号内。
（1）如果正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为a ，那么四面体A ABD '-的体积是（ ）
A 、22a
B 、23a
C 、24a
D 、2
6
a
（2）tan 1x =是54
x π
=
的（ ） A 、必要条件 B 、充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件
（3）设集合{0,1,2,4,5,7}X =，{1,3,6,8,9}Y =，{3,7,8}Z =，则集合()X Y Z 是（ ）
A 、{0,1,2,6,8}
B 、{3,7,8}
C 、{1,3,7,8}
D 、{1,3,6,7,8}
（4）在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间(0,
)2
π
上的增函数，又是以π为周期的偶函数（ ）
A 、2
()y x x R =∈ B 、sin ()y x x R =∈ C 、cos 2()y x x R =∈ D 、sin 2()x
y e x R =∈
（5）用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数字不是3的没有重复数字的五位数，共有（ ）
A 、96个
B 、78个
C 、72个
D 、64个
二、只要求直接写出结果
（1）求函数2
41
x y x -=-的定义域；
（2）求圆锥曲线22
36210x y x y -++-=的离心率；
（3）求函数2
42y x x =-+-在区间[0,3]上的最大值和最小值；
（4）设665432
6543210(31)x a x a x a x a x a x a x a -=++++++，求6543210a a a a a a a ++++++的值；
（5）设i 是虚数单位，求6
(1)i +的值；
三、设211S =，2222121S =++ ，22222312321S =++++，…，222
221233n S n =+++
+++
2
2
21++，用数学归纳法证明：公式2(21)
3
n n n S +=
对所有正整数n 都成立
四、证明三角恒等式42
4232sin sin 25cos cos3cos 2(1cos )4
x x x x x x ++-=+ 五、
（1）解方程lg(3)lg(3)lg(1)log(21)x x x x --+=--+ （2）解不等式251x x +>+
六、设三棱锥V ABC -的三个侧面与底面所成的二面角都是β，它的高是h ，求这个三棱锥底面内切圆半径
七、已知一个圆2
2
:412390C x y x y ++-+=和一条直线:3450l x y -+=，求圆C 关于直线l 对称的圆的方程
八、设首项为1，公比为(0)q q >的等比数列前n 项之和为n S ，又设1
n
n n S T S +=，1,2,n =，求lim n n T →∞
答案： 一、（1）D ；（2）A ；（3）C ；（4）B ；（5）B
二、（1）{|21}{|12}x x x x -≤<<≤（2）2；（3）最大值是2，最小值是2-；（4）64；（5）8i - 三、证明略 四、证明略
五、（1）0x =；（2）5
{|2}2
x x -≤< 六、cot h β
七、2
2
84190x y x y +-++=
八、1(01)lim 1(1)n n q T q q
→∞<≤⎧⎪
=⎨>⎪⎩。
1985年高考数学试卷及详解
1985年⾼考数学试卷及详解1985年试题(理⼯农医类)⼀、本题每⼀个⼩题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有⼀个结论是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号内.(1)如果正⽅体ABCD A′B′C′D′的棱长为a,那么四⾯体A′ABD的体积是【】[Key] ⼀、本题考查基本概念和基本运算.(1)D;(A)必要条件(B)充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分⼜不必要的条件【】[Key] (2)A;(A)y=x2(x∈R)(B)y=│sinx│(x∈R)(C)y=cos2x(x∈R)(D)y=e sin2x(x∈R)【】[Key] (3)B;(4)极坐标⽅程ρ=asinθ(a>0)的图象是【】[Key] (4)C;(5)⽤1,2,3,4,5这五个数字,可以组成⽐20000⼤,并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数,共有(A)96个(B)78个(C)72个(D)64个【】[Key] (5)B.⼆、只要求直接写出结果.(2)设│a│≤1,求arccosa+arccos(-a)的值.(3)求曲线y2=-16x+64的焦点.(5)设函数f(x)的定义域是[0,1],求函数f(x2)的定义域.[Key] ⼆、本题考查基础知识和基本运算,只需直接写出结果.(2)π;(3)(0,0);(4)64(或26);(5)[-1,1](或{x│-1≤x≤1},或-1≤x≤1).三、(1)解⽅程log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).[Key] 三、本题考查对数⽅程、⽆理不等式的解法和分析问题的能⼒.(1)解法⼀:由原对数⽅程得因为log0.25a=-log4a,上式变成由此得到解这个⽅程,得到x1=0,x2=7.检验:把x=0代⼊原⽅程,左右两边都等于0;故x=0是原⽅程的根.但当x=7时,由于3-x<0,1-x<0,它们的对数⽆意义;故x=7不是原⽅程的根,应舍去.因此,原对数⽅程的根是x=0.对原⽅程变形,同解法⼀,得x1=0,x2=7.2x+5>x2+2x+1,x2<4,即-2但由条件x≥-1,因此-1≤x<2也是原不等式的解.综合(i),(ii),得出原不等式的解集是四、如图,设平⾯AC和BD相交于BC,它们所成的⼀个⼆⾯⾓为45°,P为⾯AC内的⼀点,Q为⾯BD内的⼀点.已知直线MQ是直线PQ在平⾯BD内的射影,并且M在BC上.⼜设PQ与平⾯BD所成的⾓为β,∠CMQ=θ(0°<θ<90°)线段PM的长为a.求线段PQ的长.[Key] 四、本题考查三垂线定理、⼆⾯⾓、斜线与平⾯所成的⾓、解三⾓形、空间想象能⼒和综合运⽤知识的能⼒.解法⼀:⾃点P作平⾯BD的垂线,垂⾜为R,由于直线MQ是直线PQ在平⾯BD内的射影,所以R 在MQ上,过R作BC的垂线,设垂⾜为N,则PN⊥BC.(三垂线定理)因此∠PNR是所给⼆⾯⾓的平⾯⾓,所以∠PNR=45°.由于直线MQ是直线PQ在平⾯BD内的射影,所以∠PQR=β.在Rt△PNR中,NR=PRctg45°,所以NR=PR.⼜已知0°<θ<90°,所以解法⼆:同解法⼀,得∠PQR=β.设:∠PMR=α则在Rt△PMR中,MR=acosα,PR=asinα,在Rt△MNR中,NR=MRsinθ=acosα·sinθ.⼜在Rt△PNR中,由于∠PNR=45°,所以PR=NR.于是asinα=acosα·sinθ,tgα=sinθ,在△PMQ中,应⽤正弦定理得五、设O为复平⾯的原点,Z1和Z2为复平⾯内的两个动点,并且满⾜:(2)△OZ1Z2的⾯积为定值S.求△OZ1Z2的重⼼Z所对应的复数的模的最⼩值.[Key] 五、本题考查复数的概念、复数运算的⼏何意义、三⾓恒等式、不等式以及灵活运⽤知识的能⼒.解法⼀:设Z1、Z2和Z对应的复数分别为z1、z2和z,其中z1=r1(cosθ+isinθ),z2=r2(cosθ-isinθ).由于Z是△OZ1Z2的重⼼,根据复数加法的⼏何意义,则有3z=z1+z2=(r1+r2)cosθ+(r1-r2)isinθ.于是│3z│2=(r1+r2)2cos2θ+(r1-r2)2sin2θ=(r1-r2)2cos2θ+4r1r2cos2θ+(r1-r2)2sin2θ=(r1-r2)2+4r1r2cos2θ.解法⼆:同解法⼀,得3z=(r1+r2)cosθ+(r1-r2)isinθ.于是│3z│2=(r1+r2)2cos2θ+(r1-r2)2sin2θ.⼜已知△OZ1Z2的⾯积为S,且r1为三⾓形边长,r1>0,以及sin2>θ(因[Key] 六、本题考查直线⽅程、两点间的距离公式、参数⽅程以及轨迹⽅程的求法.2.当a≠0时,直线PA与QB相交,设交点为M(x,y),由(2)式得将上述两式代⼊(1)式,得整理得x2-y2+2x-2y+8=0,(*)当a=-2或a=-1时,直线PA和QB仍然相交,并且交点坐标也满⾜(*)式.所以(*)式即为所求动点的轨迹⽅程.解法⼆:设直线PA和QB的交点为M(x,y).当点M与点P及点Q都不重合时,直线PM的⽅程是(x+2)(Y-2)=(y-2)(X+2),直线QM的⽅程是x(Y-2)=(y-2)X.由⽅程组解得直线PM和直线l的交点A的坐标为由⽅程组解得直线QM和直线l的交点B的坐标为根据题意,线段AB两端点A,B的横坐标有如下关系:从⽽得x2-y2+2x-2y+8=0,(*)即⼜因点M与点P或点Q重合时,M点的坐标也满⾜(*)式.所以(*)式即为所求动点M的轨迹⽅程.(1)证明不等式对所有的正整数n都成⽴.[Key] 七、本题考查数列和极限的基础知识,证明不等式的基本⽅法.(1)证法⼀:⽤数学归纳法.假设当n=k(k≥1)时不等式成⽴,即当n=k+1时,可得即也成⽴.从⽽不等式对所有的正整数n都成⽴.证法⼆:直接证明.由于不等式对所有的正整数k成⽴,把它对k从1到n(n≥1)求和,得到⼜因以及因此不等式对所有的正整数n都成⽴.(2)由(1)及b n的定义知于是⼋、设a,b是两个实数,A={(x,y)│x=n,y=na+b,n是整数},B={(x,y)│x=,m,y=3m2+15,m是整数},C={(x,y)│x2+y2≤144}是平⾯XOY内的点集合.讨论是否存在a和b使得(2)(a,b)∈C同时成⽴.[Key] ⼋、本题考查集合的基本知识,不等式的证明以及分析问题的能⼒.解法⼀:如果实数a和b使得(1)成⽴,于是存在整数m和n 使得(n,na+b)=(m,3m2+15),即由此得出,存在整数n使得na+b=3n2+15,或写成na+b-(3n2+15)=0.这个等式表明点P(a,b)在直线l:nx+y-(3n2+15)=0上,记从原点到直线l的距离为d,于是当且仅当时上式中等号才成⽴.由于n是整数,因此n2≠3,所以上式中等号不可能成⽴.即d>12.所以,不存在实数a和b使得(1),(2)同时成⽴.解法⼆:如果实数a和b使得(1),(2)同时成⽴.同解法⼀,由于(1)成⽴,知存在整数n使得na+b=3n2+15,即b=3n2+15-an.(*)由(2)成⽴,得a2+b2≤144.把(*)式代⼊上式,得关于a的不等式(1+n2)a2-2n(3n2+15)a+(3n2+15)2-144≤0.(**)它的判别式Δ=4n2(3n2+15)2-4(1+n)2[(3n2+15)2-144]=-36(n2-3)2.但n是整数,n2-3≠0,因⽽Δ<0.⼜因1+n2>0,故(**)式不可能有实数解a,这就表明,不存在实数a和b使得(1)、(2)同时成⽴.解法三:如果实数a和b使(1)、(2)同时成⽴.同解法⼀,由(1)成⽴知,必存在整数n使得3n2-an-(b-15)=0.(*)于是,它的判别式⾮负,即Δ=a2+12b-180≥0,(**)由(**)得12b-180≥-a2.由(2)成⽴知a2+b2≤144,(***)即-a2≥b2-144.因此,12b-180≥b2-144,即(b-6)2≤0,由此得出b=6.把b=6代⼊判别式(**),得出a2≥108,但把b=6代⼊(***),得出a2≤108,因⽽必有a2=108.此时,从(*)式可解出所以,不存在实数a和b使得(1),(2)同时成⽴.九、(附加题,不计⼊总分)已知曲线y=x3-6x2+11x-6.在它对应于x∈[0,2]的弧段上求⼀点P,使得曲线在该点的切线在y 轴上的截距为最⼩,并求出这个最⼩值.[Key] 九、(本题分数不计⼊总分)本题考查导数的⼏何意义,利⽤导数解决函数的最⼤值、最⼩值问题的能⼒.解:已知曲线⽅程是y=x3-6x2+11x-6,因此y′=3x2-12x+11.在曲线上任取⼀点P(x0,y0),则点P处切线的斜率是点P处切线⽅程是设这切线与y轴的截距为r,则根据题意,要求r(它是以x0为⾃变量的函数)在区间[0,2]上的最⼩值.因为当00,因此r是增函数,故r在区间[0,2]的左端点x0=0处取到最⼩值.即在点P(0,-6)处切线在y轴上的截距最⼩.这个最⼩值是r最⼩值=-6.。
小数君：599套可打印高考真题汇编
目录
1987 年普通高等学校招生考试（全国卷）理科数学...........................29 1987 年普通高等学校招生考试（全国卷）文科试卷...........................30 1988 年普通高等学校招生考试（全国卷）理科数学...........................31 1988 年普通高等学校招生考试（全国卷）文科试卷...........................32 1989 年普通高等学校招生考试（全国卷）理科数学...........................33 1989 年普通高等学校招生考试（全国卷）文科试卷...........................34 1990 年普通高等学校招生考试（全国卷）理科数学...........................35 1990 年普通高等学校招生考试（上海卷）数学试卷...........................36 1990 年普通高等学校招生考试（全国卷）文科数学...........................37 1991 年普通高等学校招生考试（全国卷）理科数学...........................38 1991 年普通高等学校招生考试（三南卷）数学试卷...........................39 1992 年普通高等学校招生考试（全国卷）理科数学...........................40 1992 年普通高等学校招生考试（三南卷）数学试卷...........................41 1993 年普通高等学校招生考试（新高考）理科数学...........................42 1993 年普通高等学校招生考试（新高考）文科数学...........................43 1993 年普通高等学校招生考试（旧高考）理科数学...........................44 1993 年普通高等学校招生考试（旧高考）文科数学...........................45 1994 年普通高等学校招生考试（全国卷）理科数学...........................46 1994 年普通高等学校招生考试（旧高考）文科数学...........................47 1995 年普通高等学校招生考试（全国卷）理科数学...........................48 1996 年普通高等学校招生考试（全国卷）理科数学...........................49 1997 年普通高等学校招生考试（全国卷）理科数学...........................50 1997 年普通高等学校招生考试（全国卷）文科数学...........................51 1998 年普通高等学校招生考试（全国卷）理科数学...........................52 1998 年普通高等学校招生考试（全国卷）文科数学...........................53 1999 年普通高等学校招生考试（全国卷）理科数学...........................54 1999 年普通高等学校招生考试（全国卷）文科数学...........................55 2000 年普通高等学校招生考试（京、皖卷）理科数学.......................56
美国“高考”SAT考试的数学题
美国“高考”SAT考试的数学题数学第一部分时间(25分钟）16个问题说明：这部分包含有两种类型的问题。
你将有25分钟时间来完成他们.对于1-8，在所给选项中选出一个最佳答案，然后再答题卡上填上相应的圆圈，你可以使用任何可用的草稿纸空间。
注释：1、可以使用计算器。
2、所有使用的数字均为实数。
3、在测试中，问题中所提供的数字或图表都包含一定的信息，这对于解题很有帮助。
所有图表都是比较准确的,除非在某些具体问题中，图表没有按比例绘制。
所有数字都呈现于平面上，除非另有说明。
4、除非另有规定,对于任何函数f 的值域都是所有实数x 的集合，并使得f（x) 是实数。
可能用到的公式:1、If 4（t+u）+ 3 =19，then t+u=如果4（t+u）+ 3 =19, 那么t+u=A 3B 4C 5D 6E 72、如图，三条直线相交于一点。
如果f=85，e=25，那么a 的值是多少?A 60B 65C 70D 75E 853、如果玛丽开车行驶n 英里用了t 小时，那么下列哪个可以表示她行驶的平均速度，英里/小时?A n/tB t/nC 1/ntD ntE n²t4、如果a 是一个奇数，b 是一个偶数，那么选项中哪一个是奇数?A 3bB a+3C 2（a+b）D a+2bE 2a+b5、在平面坐标内，F(—2，1),G(1,4)，H（4,1)在以P为圆心的圆上，那么点P的坐标是什么？A（0,0）B(1,1）C（1,2）D（1,—2)E(2.5,2.5）6、如图,如果-3≤x≤6，那么x 有几个值,使得f(x）=2?A 零B 一个C 两个D 三个E 三个以上7、如果t 和t+2 的算术平均值是x, t 和t-2的算术平均值是y，那么x 和y 的算术平均值是多少？A 1B 1/2C tD t+1/2E 2t8、对于任何数x 和y,假设x△y=x²+xy+y²，那么（3△1）△1等于多少？A 5B 13C 27D 170E 1839、摩根的植物在一年之内从42厘米长到57厘米。
1985年全国高考物理试题
1985年普通高等学校招生全国统一考试物理一、(21分)每小题3分。
把答案填写在题中横线上空白处，不要求写出演算过程。
(1).在两条平行长直导线中通以相同方向的电流时,它们之间的作用为互相；通以相反方向的电流时，则互相。
(2).有一群处在量子数n ＝3的激发态中的氢原子，在它们的发光过程中发出的光谱线共有条。
(3).图中所示为一双线摆，它是在一水平天花板上用两根等长细绳悬挂一小球而构成的,绳的质量可以忽略，设图中的l 和α为已知量.当小球垂直于纸面作简谐振动时，周期为。
(4).U 23892衰变成Th 23490释放出_______粒子；Th 23490衰变成Pa 23491时释放出_______粒子；如果衰变时产生的新核处于激发态,将会辐射出.(5).附图为一摄谱仪的示意图。
来自光源的光经过狭缝S 和透镜L 后，成为平行光射在三棱镜P 上。
为了在一照相底片MN 上拍摄下清晰的光谱，在P 与MN 之间须放置一个。
黄、红、绿三种颜色光谱线在照相底片上从M 端到N 端的次序为。
(6).设a 和b 为长度相同的两段均匀纯铜丝，它们的截面积之比为S a ∶S b ＝1∶2。
在每一铜丝两端都加以相同电压U ，这时两铜丝中自由电子的定向运动速度之比为v a ∶v b ＝∶.(7).某地强风的风速约为v =20米/秒，设空气密度为ρ=1.3千克/米3。
如果把通过横截面积为S ＝20米2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P=，大小约为瓦特(取一位有效数字)。
二、(21分)每小题3分。
本题中每小题给出的几个说法中，有一个或几个是正确的。
把正确的说法全选出来，并将正确说法前的字母填写在题后方括号内。
每小题，全部选对的，得3分，选对但不全的，得1分；有选错的，得0分；不答的，得0分。
填写在方括号外的字母，不作为选出的答案。
(1).一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块。
历程上海高考物理试卷发展.
上海高考物理试卷发展历程高考这一特殊的文化现象,它不仅为选拔人才提供了依据,同时也反映了教育改革的发展历程。
上海自1985年单独命题,至今已有十多年,经历了上海和全国的课程改革和教育评价的发展,本文就上海单独命题以来的物理试卷做一简单回顾。
一、第一阶段:1985年——1986年,总分为100分,试卷的试题结构为填空题、单选题、多选题、实验题和计算题,分值如表格所示。
1987年上海采用全国高考试卷。
第二阶段:1988年——1994年,试卷的总分调整为150分,试卷题目的顺序为单选题、多选题、填空题、实验题和计算题。
试卷的整体结构,基本没有变化,只是每年在实验题中有微小的分数调整,因此也影响到计算题的分数。
这段时间,单选题和多选题分开编排,选择题的总分数为57分,题目为13小题。
填空题分数有32分,8小题。
客观题的总量占总分的89/150,月60%。
实验题的分数最多为25分,占总分的1/6, 而且上海试题在实验部分设置了设计性实验的试题,要求学生利用学过的实验原理,设计出符合要求的实验装置或回答指定的问题,主要考查学生的实验应用能力。
计算题的分数基本在38分左右,题目数量在3道题。
第三阶段:1995年——1996年,这段时间根据上海市一期课改的需要,针对当时实际存在的一个课程标准(大纲,两种不同版本的教材在中学中同时使用的现状,即考虑到两种教材在内容设置上存在的不同知识点而采取的过渡措施,称为一纲两分叉,因此在填空题中出现了3小题的分叉题目,共12分。
试卷其他部分基本相同。
第四阶段:1997年——1999年,试卷的结构做了一个调整,即将单选题题目的数量减少,增加了实验题的分数,和计算题的分数。
单选题的分数由原来的32分,、8小题,调整为24分,6小题。
多选题没有调整,还依然保留了原来的单选题和多选题分开编排的风格。
实验题由原来的的24分增为29分,并且在1999年增为30分,占总分的20%。
填空题由原来的32分调整为24分,在1999年调整为20分,题目数量由8小题减少为6小题在到5小题。
1985年全国统一高考数学试卷(文科)
1985年全国统一高考数学试卷（文科）一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分） 1．（3分）如果正方体ABCD ﹣A′B′C′D′的棱长为a ，那么四面体A′﹣ABD 的体积是（ ） A ． B ． C ． D ．2．（3分）的（ ）A ． 必要条件B ． 充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分又不必要的条件 3．（3分）设集合X={0，1，2，4，5，7}，Y={1，3，6，8，9}，Z={3，7，8}，那么集合（X∩Y ）∪Z 是（ ） A ． {0，1，2，6，8} B ． {3，7，8} C ． {1，3，7，8} D ． {1，3，6，7，8}4．（3分）在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？（ ） A ． y =x 2（x ∈R ） B ． y =|sinx|（x ∈R ） C ． y =cos2x （x ∈R ）D ． y =e sin2x （x ∈R ）5．（3分）用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有（ ） A ． 96个 B ． 78个 C ． 72个 D ． 64个二、解答题（共11小题，满分90分） 6．（4分）求函数．7．（4分）求圆锥曲线3x 2﹣y 2+6x+2y ﹣1=0的离心率． 8．（4分）求函数y=﹣x 2+4x ﹣2在区间[0，3]上的最大值和最小值． 9．（4分）设（3x ﹣1）6=a 6x 6+a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x+a 0，求a 6+a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a 0的值． 10．（4分）设i 是虚数单位，求（1+i ）6的值． 11．（14分）设S 1=12，S 2=12+22+12，S 3=12+22+32+22+12，…， S n =12+22+32+…+n 2+…+32+22+12，… 用数学归纳法证明：公式对所有的正整数n 都成立．12．（13分）证明三角恒等式．13．（16分）（1）解方程lg（3﹣x）﹣lg（3+x）=lg（1﹣x）﹣lg（2x+1）；（2）解不等式14．（15分）设三棱锥V﹣ABC的三个侧面与底面所成的二面角都是β，它的高是h，求这个所棱锥底面的内切圆半径．15．（15分）已知一个圆C：x2+y2+4x﹣12y+39=0和一条直线L：3x﹣4y+5=0，求圆C关于直线L 的对称的圆的方程．16．（12分）设首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列的前n项之和为S n，又设T n=，n=1，2，…．求．1985年全国统一高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）如果正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为a，那么四面体A′﹣ABD的体积是（）A．B．C．D．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：画出图形，直接求解即可．解答：解：如图四面体A′﹣ABD的体积是V=故选D．点评：本题考查棱锥的体积，是基础题．2．（3分）的（）A．必要条件B．充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要的条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先解出tanx=1的解，再判断两命题的关系．解答：解：由tanx=1得，当k=1时，x=，固由前者可以推出后者，所以tanx=1是的必要条件．故选A．点评：此题要注意必要条件，充分条件的判断，掌握正切函数的基本性质，比较简单．3．（3分）设集合X={0，1，2，4，5，7}，Y={1，3，6，8，9}，Z={3，7，8}，那么集合（X∩Y）∪Z是（）A．{0，1，2，6，B．{3，7，8} C．{1，3，7，8} D．{1，3，6，7，8} 8}考点：交、并、补集的混合运算．分析：根据交集的含义取X、Y的公共元素写出X∩Y，再根据并集的含义求（X∩Y）∪Z．解答：解：X∩Y={1}，（X∩Y）∪Z={1，3，7，8}，故选C点评：本题考查集合的基本运算，较简单．4．（3分）在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间上的增函数又是以π为周期的偶函数？（）D．y=e sin2x（x∈R）A．y=x2（x∈R） B．y=|sinx|（x∈R）C．y=cos2x（x∈R）考点：三角函数的周期性及其求法．专题：压轴题．分析：根据函数的周期性和三角函数的单调性对选项逐一验证即可．解答：解：y=x2（x∈R）不是周期函数，故排除A．∵y=|sinx|（x∈R）周期为π，且根据正弦图象知在区间上是增函数．故选B．点评：本题主要考查三角函数的最小正周期和三角函数的图象．5．（3分）用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有（）A．96个B．78个C．72个D．64个考点：排列、组合的实际应用．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：根据题意，分析首位数字，要求这个五位数比20000大，则首位必须是2，3，4，5这4个数字，由于百位数不是数字3，分2种情况讨论，①百位是3，②百位是2，4，5，分别求得其情况数目，由乘法原理，计算可得答案．解答：解：根据题意，要求这个五位数比20000大，则首位必须是2，3，4，5这4个数字，分2种情况讨论，当首位是3时，百位数不是数字3，有A44=24种情况，当首位是2，4，5时，由于百位数不能是数字3，有3（A44﹣A33）=54种情况，综合可得，共有54+24=78个数字符合要求，故选B．点评：本题考查排列、组合的应用，注意结合题意，进行分类讨论，特别是“百位数不是数字3”的要求．二、解答题（共11小题，满分90分）6．（4分）求函数．考点：函数的定义域及其求法．分析：只需使得解析式有意义，分母不为0，且被开方数大于等于0即可．解答：解：解得：{x|﹣2≤x＜1}∪{x|1＜x≤2}．点评：本题考查具体函数的定义域，属基本题．7．（4分）求圆锥曲线3x2﹣y2+6x+2y﹣1=0的离心率．考点：圆锥曲线的共同特征．专题：计算题．分析：先把方程整理成标准方程，进而可知a和b，求得c，则离心率可得．解答：解：方程整理成标准方程得（x+1）2﹣=1，即a=1，b=∴c==2∴e==2点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．属基础题．8．（4分）求函数y=﹣x2+4x﹣2在区间[0，3]上的最大值和最小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题．分析：先配方，确定对称轴和开口，再结合着图象，找出最高点和最低点，即相应的最大值和最小值．解答：解：y=﹣（x﹣2）2+2，则开口向下，对称轴方程是x=2结合函数的图象可得，当x=2时，y max=2；当x=0时，y min=﹣2故最大值是2，最小值是﹣2．点评：二次函数仍是高中阶段研究的重点，对于含参问题的二次函数考查的尤为频繁，在解决此类问题时往往要根据开口和对称轴，结合着图象，作出解答．9．（4分）设（3x﹣1）6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，求a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．分析：对等式中的x赋值1求出各项系数和．解答：解：令x=1得26=a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0故a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0=26点评：本题考查赋值法是求展开式的各项系数和的重要方法．10．（4分）设i是虚数单位，求（1+i）6的值．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：常规题型．分析：利用（1+i）2=2i及i的各次方的值求解即可．解答：解：因为（1+i）2=2i，故（1+i）6=（2i）3=8i3=﹣8i点评：本题考查复数的简单运算，在进行复数的运算时要注意一些常见结果的运用，如（1+i）2=2i，（1﹣i）2=﹣2i等．11．（14分）设S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，…，S n=12+22+32+…+n2+…+32+22+12，…用数学归纳法证明：公式对所有的正整数n都成立．考点：数学归纳法．专题：证明题．分析：本题考查的知识点是数学归纳法，由数学归纳法的步骤，我们先判断n=1时对是否成立，然后假设当n=k时，公式成立，只要能证明出当n=k+1时，公式成立即可得到公式对所有的正整数n都成立．解答：证明：因为S n=12+22+32+…+n2+…+32+22+12，即要证明12+22+32+…+n2+…+32+22+12=，（A）（Ⅰ）当n=1，左边=1，右=，故（A）式成立（Ⅱ）假设当n=k时，（A）式成立，即12+22+32+…+k2+…+32+22+12=现设n=k+1，在上式两边都加上（k+1）2+k2，得12+22+32+…+k2+（k+1）2+k2+…+32+22+12=+（k+1）2+k2，====．即证得当n=k+1时（A）式也成立根据（Ⅰ）和（Ⅱ），（A）式对所有的正整数n都成立，即证得点评：数学归纳法的步骤：①证明n=1时A式成立②然后假设当n=k时，A式成立③证明当n=k+1时，A式也成立④下绪论：A式对所有的正整数n都成立．12．（13分）证明三角恒等式．考点：三角函数恒等式的证明．专题：证明题．分析：证明的思路是化简左边式子，方法是利用2倍角公式和同角三角函数的基本关系，得到式子与右边相等即可．解答：证明：左边=2sin4x+（2sinxcosx）2+5cos4x﹣cos（2x+x）cosx=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x﹣（cos2xcosx﹣sin2xsinx）cosx=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x﹣[（2cos2x﹣1）cosx﹣2sin2xcosx]cosx=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x﹣[2cos3x﹣cosx﹣2（1﹣cos2x）cosx]cosx=2sin4x+3sin2xcos2x+5cos4x﹣（4cos3x﹣3cosx）cosx=2sin4x+3sin2xcos2x+cos4x+3cos2x=（2sin2x+cos2x）（sin2x+cos2x）+3cos2x=2sin2x+cos2x+3cos2x=2+2cos2x=2（1+cos2x）=右边点评：考查学生理解三角函数恒等式的证明思路，运用和差倍分的三角函数及同角三角函数的基本关系的能力．13．（16分）（1）解方程lg（3﹣x）﹣lg（3+x）=lg（1﹣x）﹣lg（2x+1）；（2）解不等式考点：对数函数图象与性质的综合应用；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：（1）、根据对数的运算法则可知，由lg（3﹣x）﹣lg（3+x）=lg（1﹣x）﹣lg（2x+1）得，于是解这求出结果后要根据对数函数的定义域进行验根，去除增根．（2）、由不等式可知解：．解无理不等式时要全面考虑，避免丢解．解答：（1）解：由原对数方程得，于是解这个方程，得x1=0，x2=7．检验：x=7是增根，因此，原方程的根是x=0．（2）解：解得点评：解对数方程要注意不要产生增根；解无理不等式时要注意不要丢解．14．（15分）设三棱锥V﹣ABC的三个侧面与底面所成的二面角都是β，它的高是h，求这个所棱锥底面的内切圆半径．考点：棱锥的结构特征．专题：常规题型；计算题．分析：先作辅助线，三棱锥的高，斜高，以及斜高在底面上的射影，从而作出侧面与底面所成角的平面角，然后，由余弦函数求得斜高在底面的射影，即底面三角形的内切圆的半径．要注意论证．解答：解：自三棱锥的顶点V向底面作垂线，垂足为O，再过O分别作AB，BC，CA的垂线，垂足分别是E，F，G连接VE，VF，VG根据三垂线定理知：VE⊥AB，VF⊥BC，VG⊥AC因此∠VEO，∠VFO，∠VGO分别为侧面与底面所成二面角的平面角，由已知条件得∠VEO=∠VFO=∠VGO=β，在△VOE和△VOF中，由于VO⊥平面ABC，所以VO⊥OE，VO⊥OF又因VO=VO，∠VEO=∠VFO，于是△VEO≌△VFO由此得到OE=OF同理可证OE=OG，因此OE=OF=OG又因OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥AC，所以点O是△ABC的内切圆的圆心在直角三角形VEO中，VO=h，∠VEO=β，因此OE=hcotβ．即这个三棱锥底面的内切圆半径为hcotβ．点评：本题主要考查三棱锥的结构特征，主要涉及了几何体的高，斜高及在底面上的射影，侧面与底面所成角等问题，考查全面，属中档题．15．（15分）已知一个圆C：x2+y2+4x﹣12y+39=0和一条直线L：3x﹣4y+5=0，求圆C关于直线L的对称的圆的方程．考点：关于点、直线对称的圆的方程．专题：计算题；压轴题．分析：求出已知圆的圆心，设出对称圆的圆心利用中点在直线上，弦所在直线与圆心连线垂直，得到两个方程，求出圆心坐标，然后求出方程．解答：解：已知圆方程可化成（x+2）2+（y﹣6）2=1，它的圆心为P（﹣2，6），半径为1设所求的圆的圆心为P'（a，b），则PP'的中点应在直线L上，故有，即3a﹣4b﹣20=0（1）又PP'⊥L，故有，即4a+3b﹣10=0（2）解（1），（2）所组成的方程，得a=4，b=﹣2由此，所求圆的方程为（x﹣4）2+（y+2）2=1，即：x2+y2﹣8x+4y+19=0．点评：本题是基础题，考查圆关于直线对称的圆的方程，本题的关键是垂直、平分关系的应用，这是解决这一类问题的常用方法，需要牢记．16．（12分）设首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列的前n项之和为S n，又设T n=，n=1，2，…．求．考点：极限及其运算；等比数列的前n项和．专题：计算题；压轴题．分析：当公比q满足0＜q＜1时，．当公比q=1时，S n=n，．．当公比q＞1时，，．综合以上讨论，可以求得的值．解答：解：当公比q满足0＜q＜1时，，于是==．当公比q=1时，S n=1+1+…+1=n，于是=．因此当公比q＞1时，于是．因此．综合以上讨论得到点评：本题考查等比数列的极限，解题时要分情况进行讨论，考虑问题要全面，避免丢解．。
近代的经济高考真题及答案
近代的经济高考真题及答案文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-中国近代的经济演变高考题及答案1．据研究，1853年，印度人均消费英国棉纱、棉布9.09便士，而中国是0.94便士。
这反映出当时中国A．经济受到鸦片战争的破坏B．实行保护本国经济的政策C．经济的发展水平低于印度D．传统的小农经济根深蒂固【答案】D2．晚清一着名人士提出，“机器厂可兴作业，小轮舟可便通达，今各省皆为厉禁……徒使洋货流行”。
建议“宜纵民为之，并加保护。
”这种主张被正式推行是在A．19世纪70年代 B．19世纪80年代C．19世纪90年代 D．20世纪20年代【答案】C3．19世纪60年代，江浙地区出现了“蚕事乍毕丝事起，乡农卖丝争赴市……番舶来银百万计，中国商人皆若狂……遂使家家置纺车，无复有心种菽粟”的现象。
它反映出A．资本输出成为列强侵华的主要手段 B．开埠通商促进了江浙地区民族工业的发展C．中国对外贸易由入超变为出超 D．市场扩大刺激了江浙地区丝织业发展【答案】D4．在20世纪20年代浙江上虞县的下管村，“生产上它是一个社会，……下管人除粮食和菜蔬肉类等还能自给自足，并有毛竹和茶叶等山货可以外销外，日常生活的工业品，几乎全是外来的‘洋货’。
……除了制造和修理农具和家具的一些手工业外，家庭纺织业等已被淘汰殆尽。
”据此可知，近代以来下管村自然经济瓦解的征象是A．毛竹和茶叶等山货的外销 B．农具等制造业和修理业的存在C．粮食和菜蔬肉类等的生产 D．纺织和部分土产加工业的淘汰【答案】D5.19世纪八九十年代，李鸿章在为格致书院所出考题中，曾问到西方测温、测热、测电的方法，问到西方平弧三角与《周髀算经》的关系，问到西方关于64种化学物质在中国语言为何物┅┅。
这说明当时中国人A、开始开眼看世界B、坚持“中体西用”C、普遍接受西式教育D、关注西方科技【答案】D6．晚清时期清政府实行专利制度，允许企业享有长时间生产经营垄断权。
1977-1987年全国高考文科数学试题
1977年普通高等学校招生考试文科(北京市)数学试题满分100分，120分钟1．（本小题满分10分）计算：.)971(33211-+-2．（本小题满分10分） 化简：2626-+．3．（本小题满分10分） 解方程.1241112--=+-x x x 4．（本小题满分10分）不查表求sin1050的值. 5．（本小题满分10分）一个正三棱柱形的零件，它的高是10cm ，底面边长是2cm ，求它的体积. 6. （本小题满分10分） 一条直线过点(1,3)-，并且与直线250x y +-=平行，求这条直线的方程.7．（本小题满分10分）证明：等腰三角形两腰上的高相等. 8．（本小题满分10分）为了测湖岸边,A B 两点的距离，选择一点C ，测得50CA =米，30CB =米，120ACB ∠=︒，求AB .9．（本小题满分10分）在2和30中间插入两个正数，这两个正数插入后使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求插入的两个正数． 10．（本小题满分10分） 已知二次函数243y x x =-+.（1）求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;（2）画出它的图象; （3）求出它的图象与直线3y x =-的交点坐标.cb aACD1978年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科考生五，六两题选做一题.文科考生五，六两题选做一题，不要求做第七题.）一、（下列各题每题4分，五个题共20分）1.分解因式：222444x xy y z-+-.2.已知正方形的边长为a，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积.3．求函数)2lg(xy+=的定义域.4.不查表求cos800cos350+cos100cos550的值.5.化简：12234214(0.1)()a b---⎛⎫⎪⎝⎭二、（本题满分14分）已知方程224kx y+=，其中k为实数.对于不同范围的k值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出显示其数量特征的草图.三、（本题满分14分）（如图）AB是半圆的直径，C是半圆上一点，直线MN切半圆于C点，AM⊥MN于M点，BN⊥MN于N点，CD⊥AB于D点，求证：1)CD=CM=CN. 2)CD2=AM·BN.四、（本题满分12分）已知18log9(2),185ba a=≠=.求36log45.五、（本题满分20分）已知△ABC的三内角的大小成等差数列，tan tan2A C=，求角,,A B C的大小，又已知顶点C的对边c上的高等于,,a b c的长（提示：必要时可验证324)31(2+=+）．六、（本题满分20分）已知,αβ为锐角，且223sin2sin1αβ+=，3sin22sin20αβ-=.求证22παβ+=.七、（本题满分20分，文科考生不要求作此题）已知函数22(21)1y x m x m=+++-(m R∈）.1）m是什么数值时，y的极值是0？2）求证：不论m是什么数值，函数图象（即抛物线）的顶点都在同一条直线1l上.画出1,0,1m=-时抛物线的草图，来检验这个结论.3）平行于1l的直线中，哪些与抛物线相交，哪些不相交？求证：任一条平行于1l而与抛物线相交的直线，被各抛物线截出的线段都相等.1E DC B A F aαN MEDCBA B /P /P lC B AO y x一九七八年副题1．（1）分解因式：222223x xy y x y -++--．(2)求25sin 30tan 0cot cos 46ππ︒-︒+-的值．（3）求函数lg(255)1x y x -=+的定义域．（4）已知直圆锥体的底面半径等于1cm ，母线的长等于2cm ，求它的体积． （5）计算(1111222112511023050095--⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.2．已知两数12,x x 满足下列条件： 1）它们的和是等差数列1，3，…，的第20项;2）它们的积是等比数列2，-6，…，的前4项和．求根为211,1x x 的方程．3.已知：△ABC 的外接圆的切线AD 交BC 的延长线于D 点，求证： CDBDAC AB ACD ABC ==∆∆22的面积的面积.4．（如图）CD 是BC 的延长线，AB BC = CA CD a ===，DM 与AB ，AC 分别交于M 点和N 点，且BDM ∠=α.求证：BM CN ==.5．设432()444f x x px qx =-+22(1)(1)(0)p m x m p ++++≠.求证：①如果()f x 的系数满足244(1)0p q m --+=,那么()f x 恰好是一个二次三项式的平方. ②如果()f x 与22()(2)F x x ax b =++表示同一个多项式，那么244(1)0p q m --+=. 6．已知：sin cos 0a x b x +=. ………① sin 2cos 2A x B x C +=.………………② 其中,a b 不同时为0.求证：22222()()0abA b a B a b C +-++=.7．已知l为过点3()22P --，倾斜角为300的直线，圆C 为中心在坐标原点而半径等于1的圆，Q 表示顶点在原点而焦点在)0,82(的抛物线．设A 为l 和C 在第三象限的交点，B 为C 和Q 在第四象限的交点．1）写出直线l ，圆C 和抛物线Q 的方程，并作草图 2）写出线段PA ，圆弧AB 和抛物线上OB 一段的函数表达式． 3）设,P B ''依次为从,P B 到x 轴的垂足求由圆弧AB 和直线段,,,BB B P P P PA ''''所包含的面积．F 1E D CBA βαP CB A 1979年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科） 满分100分，120分钟一、（本题满分9分） 求函数2221y x x =-+的极小值. 二、（本题满分9分）化简()()2224241sin cos 1cos sin θθθθ⎡⎤⎡⎤+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦． 三、（本题满9分）甲，乙二容器内都盛有酒精．甲有1v 公斤，乙有2v 公斤．甲中纯酒精与水（重量）之比为1m :1n ,乙中纯酒精与水之比为2m :2n ．问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少？四、（本题满分9分）叙述并且证明勾股定理． 五、（本题满分14分）外国船只，除特许外，不得进入离我海岸线D 里以内的区域．设A 及B 是我们的观测站，A 及B 间的距离为S 里，海岸线是过A ，B 的直线，一外国船在P 点，在A 站测得∠BAP =α，同时在B 站测得∠ABP =β．问α及β满足什么简单的三角函数值不等式，就应当向此未经特许的外国船发出警告，命令退出我海域？六、（本题满分14分）美国的物阶从1939年的100增加到四十年后1979年的500，如果每年物价增长率相同，问每年增长百分之几？（注意：0.1x <,可用：ln(1)x x +≈，取lg2=0.3, ln10=2.3) 七、（本题满分18分）设CEDF 是一个已知圆的内接矩形，过D 作该圆的切线与CE 的延长线相交于点A ，与CF 的延长线相交于点B ．求证：33ACBC AE BF =．八、（本题满分18分）过原点O 作圆222440x y x y +--+=的任意割线交圆于12,P P 两点．求12PP 的中点P 的轨迹.D /A /EDBA C数学（文科） 满分100分，120分钟一、（本题满分6分）化简.2331ii-- 二、（本题满分10分）解方程组235,4239,32 1.x y z x y z x y --=⎧⎪++=⎨⎪+=-⎩三、（本题满10分）用解析法证明直径所对的圆周角是直角. 四、（本题满分12分）某地区1979年的轻工业产值占工业总产值的20%，要使1980年的工业总产值比上一年增长10%，且使1980年的轻工业产值占工业总产值的24%，问1980年轻工业产值应比上一年增长百分之几？ 五、（本题满分14分） 设3544ππθ<<，化简sin()4θ+六、（本题满分16分）1．若四边形ABCD 的对角线AC 将四边形分成面积相等的两个三角形，证明直线AC 必平分对角线BD .2．写出（1）的逆命题，这个逆命题是否正确？为什么？2．逆命题：若四边形ABCD 的对角线AC 平分对角线BD ，则AC 必将四边形分成两个面积相等的三角形. 这个逆命题是正确的. 七、（本题满分16分）如图，长方形框架ABCD A B C D ''''-.三边,,AB AD AA '的长分别为6，8，3.6，AE与底面的对角线B D '' 垂直于E .1.证明A E B D '''⊥；2.求AE 的长. 1.把参数方程（t 为参数）sec ,2tan x t y t =⎧⎨=⎩化为直角坐标方程，并画出方程的曲线的略图. 2.当2320π<≤ππ<≤t t 及时，各得到曲线的哪一部分？y=2x+k y 2=4x y x P 2P 1O B 1D 1C 1A BC D OA 1数学（文科） 满分100分，120分钟一、（本题满分6分）设A 表示有理数的集合，B 表示无理数的集合，即设A ={有理数}，B ={无理数}，试写出：1. A ∪B , 2. A ∩B . 二、（本题满分8分） 化简：3242222227]2)([][])(3[a b a ba b a b a b a -÷-⨯+-.三、（本题满分6分）在,,,A B C D 四位候选人中，（1）如果选举正、副班长各一人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果：（2）如果选举班委三人，共有几种选法？写出所有可能的选举结果. 四、（本题满分10分）求函数()s i n c f x x x =+在区间(,)ππ-上的最大值，五、（本题满分10分）写出正弦定理，并对钝角三角形的情况加以证明， 六、（本题满10分）已知正方形ABCD 的相对顶点(0,1),(2,5)A C -，求顶点,B D 的坐标， 七、（本题满分17分）设1980年底我国人口以10亿计算.（1）如果我国人口每年比上年平均递增2%，那么到2000年底将达到多少？ （2）要使2000年底我国人口不超过12亿，1111ABCD A BC D -为一正四棱柱，过1,,A C B 三点作一截面，求证： 截面1ACB ⊥对角面11DBB D .九、（本题满分18分）1．设抛物线24y x =截直线2y x k =+所得的弦长为53，求k 的值.2．以本题（1）得到的弦为底边，以x 轴上的点P 为顶点做成三角形当这三角形的面积为9时，求P 的坐标.1982年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）满分100分，120分钟一、（本题满分8分）填表：求20(1)i-+展开式中第15项的数值．三、（本题满分7分）四、（本题满分10分）已知,1,2122=+=-yxyx求22yx-的值．五、（本题满分10分）以墙为一边，用篱笆围成长方形的场地，并用平行于一边的篱笆隔开（如图）．已知篱笆的总长为定值L，这块场地的长和宽各为多少时场地的面积最大？最大面积是多少？六、（本题满分12分）已知正方体1111ABCD A BC D-的棱长为a．1．用平面11A BC截去一角后，求剩余部分的体积;2．求1A B和1B C所成的角．七、（本题满分12分）已知定点,A B且2AB a=，如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2∶1，求点P的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．八、（本题满分16分）求︒-︒-︒+︒3512431179ctgtgctgtg的值．九、（本题满分18分）如图，已知△AOB中，,OA b OB a==，(,AOB a bθθ∠=≥是锐角）作1AB OB⊥，11B A∥BA;再作12A B OB⊥，22B A∥BA;1ABB，△112A B B，…的面积为S1，S2，…．求无穷数列S1，S2，…的和．h45°20m 60°30°PO BA三、（本题满分10分）1求函数)36(log 522x x y -+=的定义域.2.一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学要从小组内选出3名代表，其中至少有1名女同学，求一共有多少种选法. 四、（本题满分12分） 已知复数c o s s i n z i αα=+，求证：3312c o s 3z zα+=.五、（本题满分14分） 在圆心为O ，半径为常数R 的半圆板内画内接矩形（如图）.当矩形的长和宽各取多少时，矩形的面积最大？求出这个最大面积. 六、（本题满分14分） 如图，地平面上有一旗杆OP ，为了测得它的高度h ，在地面上选一基线AB ，AB =20米，在A 点处测得P 点的仰角∠OAP =300，在B 点处测得P 点的仰角∠OBP =450，又测得∠AOB =600，求旗杆的高度h （结果可以保留根号）. 七、（本题满分16分） 如图，已知一块直角三角形板ABC 的BC边在平面α内，∠ABC =600，∠A C B =300，BC =24cm ，A 点在平面α内的射影为N ，AN =9cm A 为顶点的三棱锥A NBC -的体积（结果可以保留根号）.l 2l 1M O yx 八、（本题满分17分）一个等比数列有三项.如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成等比数列，求原来的等比数列. 九、（本题满分17分）如图，已知两条直线1l :2320x y -+=, 2l :3230x y -+=.有一动圆（圆心和半径都在变动）与1l ，2l 都相交，并且1l ，2l 被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24求圆心M 的轨迹方程，并说出轨迹的名称.AE D C B 1984年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（这份试题共八道大题，满分120分） 一、（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个把正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题：选对的得3分;不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得负1分1.数集{}(21),X n n Z π=+∈与数集{}(41),Y n k Z π=±∈之间的关系是A.X ⊂YB.X ⊃YC.X =YD.X ≠Y2.函数()y f x =与它的反函数1()y f x -=的图象 A.关于y 轴对称B.关于原点对称C.关于直线0x y +=对称D.关于直线0x y -=对称3.复数i 2321-的三角形式是A.)3sin()3cos(π-+π-iB.3sin 3cos π+πiC.3sin 3cos π-πiD.65sin 3cos π+πi4.直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的A.一条直线不相交B.两条直线不相交C.任意一条直线都不相交D.无数条直线不相交5.方程27910x x -+=的两根可分别作为A.一椭圆和一双曲线的离心率B.两抛物线的离心率C.一椭圆和一抛物线的离心率D.两椭圆的离心率二、（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果）1.已知函数0)32(log 5.0>-x ，求x 的取值范围.2．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积.3．已知实数m ，x 满足22(21)x i x --0m i +-=,求m 及x 的值.4.求)2)(1()()2()1(lim222--++++++∞→n n n n n n n n 的值. 5．求6)12(xx -的展开式中x 的一次幂的系数.6.要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）. 三、（本题满分12分）本题只要求画出图形1．画出方程24y x =-的曲线. 2．画出函数2)1(1+=x y 的图象. 四、（本题满分12分）已知等差数列,,a b c 中的三个数都是正数，且公差不为零.数列cb a 1,1,1不可能成等差数列. 五、（本题满分14分） 把α-β-α-422cos sin 2sin 411化成三角函数的积的形式(要求结果最简）. 六、（本题满分14分） 如图，经过正三棱柱底面一边AB ，作与底面成300角的平面，已知截面三角形ABD的面积为32cm 2，求截得的三棱锥D ABC -的体积.七、（本题满分14分）某工厂1983年生产某种产品2万件，计划从1984年开始，每年的产量比上一年增长20%.问从哪一年开始，这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件（已知lg2=0.3010,lg3=0.4771) . 八、（本题满分15分） 已知两个椭圆的方程分别是221:9450C x y +-=， 222:96270C x y x +--=.1．求这两个椭圆的中心、焦点的坐标. 2．求经过这两个椭圆的交点且与直线2110x y -+=相切的圆的方程.1985年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题满分120分，120分钟一、（本题满分15分）本题共有5小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对的得3分、不选，选错或者选出的代号超过一个的（不论是否都写在圆括号内），一律得0分1.如果正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为a ，那么四面体A ABD '-的体积是 A .3 2a B .33a C .34a D .36a 2.tan 1x =是54x π=的 A.必要条件 B.充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要的条件3.设集合{}{}0,1,2,4,5,7,1,3,6,8,9X Y ==，{}3,7,8Z =，那么集合()X Y Z 是 A .{{}0,1,2,6,8 B .{}3,7,8C .{}1,3,7,8D .{}1,3,6,7,8 4.在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间)2,0(π上的增函数又是以π为周期的偶函数？A.).(2R x x y ∈= B.)(|sin |R x x y ∈= C.)(2cos R x x y ∈= D.)(2sin R x e y x∈=5.用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大，并且百位数不是数字3的没有重复数字的五位数，共有A .96个B .78个C .72个D .64个 二、（本题满分20分）本题共5小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果）1.求函数的定义域142--=x x y .2.求圆锥曲线2236210x y x y -++-=的离心率.3.求函数242y x x =-+-在区间[]0,3上的最大值和最小值. 4.设6656510(31)x a x a x a x a -=++++,求6510a a a a ++++的值. 5.设i 是虚数单位，求()61i +的值. 三、（本题满分14分）设211S =， 2222121S =++，22222312321S =++++，………… 222221221n S n =++++++.用数学归纳法证明：公式3)12(2+=n n S n 对所有的正整数n 都成立. 四、（本题满分13分） 证明三角恒等式42432sin sin 25cos 4x x x ++2cos3cos 2(1cos )x x x -=+. 五、（本题满分16分）1.解方程40.25log (3)log (3)x x -++40.25log (1)log (21)x x =-++.2.解不等式.152+>+x x六、（本题满分15分）设三棱锥V ABC -的三个侧面与底面所成的二面角都是β，它的高是h ．求这个所棱锥底面的内切圆半径． 七、（本题满分15分） 已知一个圆C ：22412390x y x y ++-+=和一条直线l : 3450x y -+=.求圆C 关于直线l 的对称的圆的方程. 八、（本题满分12分） 设首项为1，公比为(0)q q >的等比数列的前n 项之和为n S 1,1,2,nn n S T n S +==，求lim n n T →∞.1986年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题 满分120分，120分钟一、（本题满分30分）1.在下列各数中，已表示成三角形式的复数是 A.)4sin 4(cos2π-πi B.)4sin 4(cos 2π+πi C.)4cos 4(sin 2π-πi D.)4cos 4(sin 2π-π-i2.函数15+=x y 的反函数是A.)1(log 5+=x yB.15log +=x yC.)1(log 5-=x yD.5log )1(-=x y 3.已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}I =，A ={3,4,5},{1,3,6}B =，那么集合{2,7,8}是A.A ∪BB.A ∩BC.A ∪BD.A ∩B 4.函数x x y 2cos 2sin 2=是A.周期为2π的奇函数B.周期为2π的偶函数C.周期为4π的奇函数D.周期为4π的偶函数5.已知0c <，在下列不等式中成立的一个是 A.c c 2> B.c c )21(> C.c c )21(2< D.c c )21(2>6.给出20个数：87，91，94，88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88.它们的和是A.1789B.1799C.1879D.18997.已知某正方体对角线长为a 那么，这个正方体的全面积是A.222aB.22aC.232aD.223a 8.如果方程220x y Dx Ey F ++++=22(40)D E F +->所表示的曲线关于直线y x =对称，那么必有 A.D E = B.D F =C.E F =D.D E F ==9.设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的 A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件10. 在下列各图中，2y ax bx =+与 (0)y ax b ab =+≠的图象只可能是A. B. C. D.二、（本题满分24分. 1.求方程4)5.0(5252=-+x x 的解.2.已知1,2312+ω+ω--=ω求i的值.3.在xoy 平面上，四边形ABCD 的四个顶点坐标依次为(0,0),(1,0),(2,1),(0,3).求这个四边形绕x 轴旋转一周所得到的几何体的体积．4.求.4572lim 22+++∞→n n n n 5.求523)12(x x -展开式中的常数项.6. 求椭圆14922=+y x 有公共焦点，且离心率为25的双曲线方程. 三、（本题满分10分）如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆周上不同于,A B 的任一点，求证：平面PAC 垂直于平面PBC ．四、（本题满分10分）求满足方程|3|z +=的辐角主值最小的复数Z . 五、（本题满分12分） 已知抛物线21y x =+，定点(3,1)A ，B 为抛物线上任意一点，点P 在线段AB 上，且有BP :PA =1:2，当点B 在抛物线上变动时，求点P 的轨迹方程，并指出这个轨迹为那种曲线． 六、（本题满分10分）甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两个公司各承包2项，问共有多少种承包方式． 七、（本题满分12分）已知sin sin 3sin 5A A A a ++=， cos cos3cos5A A A b ++=. 求证：（1）当0b ≠时，tan 3aA b=； (2)222(12cos2)A a b +=+. 八、（本题满分12分） 已知数列{}n a ,其中,913,3421==a a 且当3n ≥时，).(31211----=-n n n n a a a a （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求.lim n n a ∞→(-2.0)(2,0)(0,3)yx O 1987年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题 满分120分，120分钟一、（本题满分24分）本题共有8个小题，每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内选对的得3分. 1.设S ，T 是两个非空集合，且S T ， T S ，令X S T =，那么S X = A.X B.T C.φ D.S 2.设椭圆方程为22221x y a b+=(0)a b >>，令222b a c -=，那么它的准线方程为A.c a y 2±=B.cb y 2±=C.c a x 2±=D.cb x 2±= 3.设3484log 4log 8log log 16m ⋅⋅=，那么m 等于A.29B.9C.18D.27 4.复数︒-︒40cos i 40sin 的辐角为 A.400 B.1400 C.2200 D.31005. 二次函数()y f x =的图象如图所示，那么此函数为 A.24y x =- B.24y x =- C.23(4)4y x =- D.23(2)4y x =-6.在区间)0,(-∞上为增函数的是A.)(log 21x y --= B.x xy -=1C.2)1(+-=x y D.21x y += 7.已知平面上一点P 在原坐标系中的坐标为(0,)(0)m m ≠，而在平移后所得到的新坐标系中的坐标为(,0)m ，那么新坐标系的原点O '在原坐标系中的坐标为A.(,)m m -B.(,)m m -C.(,)m mD.(,)m m -- 8.要得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象 A.向左平行移动3π B.向右平行移动3πC.向左平行移动6πD.向右平行移动6π二、（本题满分28分.）本题共7小题，每一个小题满分4分.只要求写出结果. 1.求函数x 2sin y 2=的周期. 2.已知方程11y 2x 22=λ+-λ+表示双曲线，求λ的范围. 3.若(1)n x +的展开式中，3x 的系数等于x 的系数的7倍，求n . 4.求极限22221232lim n n n n n n →∞⎛⎫++++ ⎪⎝⎭.5.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数.求这种五位数的个数.6.求函数)x 3x 21(lo g y 22-+=的定义域. 7.圆锥底面积为3π，母线与底面所的成角为600，求它的体积. 三、（本题满分10分.）发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t 的函数：sin ,sin(120)A B I I t I I t ωω==+︒，sin(240)C I I t ω=+︒. 求A B C I I I ++的值.四、（本题满分12分）在复平面内，已知等边三角形的两个顶点所表示的复数分别为i 2321,2+，求第三个顶点所表示的复数. 五、（本题满分12分） 如图，三棱锥P ABC -中，已知PA BC ⊥，PA BC l ==，,PA BC 的公垂线ED h =.⊆⊆AB C E DP 求证三棱锥P ABC -的体积216V l h =.六、（本题满分12分） 设对所有实数x ，不等式2222224(1)2(1)log 2log log 014a a a x x a a a++++>+恒成立，求a 的取值范围.七、（本题满分12分）设数列12,,,,n a a a 的前n 项的和n S 与n a 的关系是1n n S ka =+， 其中k 是与n 无关的常数，且1k ≠).1. 试写出用n ，k 表示的n a 的表达式;2. 若,1S lim n n =∞→求k 的取值范围.八、（本题满分10分）正方形ABCD 在直角坐标平面内，已知其一条边AB 在直线4y x =+上，,C D 在抛物线2x y =上，求正方形ABCD 的面积.。
男子30年间16次参加高考被称“中华第一考王”
男子30年间16次参加高考被称“中华第一考王”梁实参加今年高考的准考证6月7日，成都市二十中，“最牛高考钉子户”梁实第16次参加高考编者按2012年高考上周落幕。
这场被冠以“人生第一场大考”之名的考试，年复一年地成为媒体关注热点，早已成为国人心中一道心结。
因为，无论怎样去淡化高考对个人命运的影响，目前它仍然是一只挥之不去的无形之手，而且也确实没有更合适的“手”来替代它的作用。
本期我们重点关注高考中的一些人物和现象45岁的成都人梁实有近30年的高考“经验”，尽管全都是失败的经验，但其对梦想的坚守与执著似乎已超越了一场考试所能承载的意义，哪怕当中还有些虚荣。
梁实传递出一种信息：求知欲，即便是有点虚荣的求知欲，也是可以激人奋进的。
绍兴网友“罗罗”让儿子放弃高考，则与“现代范进”梁实形成鲜明反差。
高考考场上的“弃考”现象已不是孤案，高考本身也不再是自我成就的独木桥。
但我们的高校招生制度毕竟还不是“立交桥”，所以，语文教师杨林柯想当一位反对应试教育的“布道者”，并就此质问：这样执著，究竟为什么？回答这个问题不容易，但也并非无解：当考试仅与求知挂钩，而不是与命运相连，人们是不是就能拥有发自内心的、纯粹的执著？6月8日17时许，成都二十中，刚踏出高考考场、蓄着平头的梁实便向媒体“汇报”：“感觉有些不妙，今年考得很不理想。
”这是45岁的梁实自1983年以来第16次走出高考考场，他被称之为“中华第一考王”。
高考于他而言，像是一场旷日持久的战争：2011年，他以352分的成绩被大学拒之门外，而他锁定的目标却是四川大学数学系。
今年，感觉仍是“不妙”的梁实说：2013年，我还要继续考11980年代，点燃大学之梦“或许是上世纪80年代那种敬畏知识的氛围影响吧，我认准了这条路就很难回头了。
我的大学梦，就是在那个年代点燃的。
”面对记者提问，梁实直言他心中理想的大学，至少是“2B”或重点本科院校。
“老实说，这是一种说不出来的情结，我觉得必须要考上录取分数线高的大学才心安。
高考历史二轮专题复习 选修三 20世纪的战争与和平
4．影响：是迄今为止规模最大、范围最广、影响最深的战争。 (1)为基本清除法西斯主义和军国主义势力奠定了坚实的基础，同时 使和平思想深入人心。 (2)深刻影响了战后世界局势。 (3)客观上推动和诱导了科学技术的发展。 (4)唤起了世人对战争与和平、生命与自由等问题的重视和反思。
3．国际联盟 (1)成立：1920年成立，总部设在日内瓦。 (2)主要活动：恢复战后欧洲经济；处理国际争端和裁军；加强国际 合作。 (3)历史地位 ①促进了各国的交往和联系。
②没有给世界带来持久的和平。
考点三 第二次世界大战 1.原因 (1)根本原因是资本主义经济政治发展不平衡。 (2)20世纪30年代的大危机的影响。 (3)英法的绥靖政策和美苏的中立自保政策加速了战争的爆发。 (4)局部的反法西斯斗争未能联合成一个整体。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
美对德宣战，中国对同 盟国宣战，俄国退出一
战
同盟国相继投降，一 战结束
3.德奥集团失败的原因 (1)在经济实力方面，德奥集团处于劣势。 (2)同盟国集团在军事战略上的失误。 (3)战争末期，同盟国各国普遍发生革命和起义，也是加速失败的重
要原因。 (4)日本、美国参战，使协约国的实力进一步增强。
4．一战对人类历史发展的影响 (1)战争给人类带来巨大灾难。 (2)世界格局发生变化，表现在以欧洲为中心的世界格局受到挑战， 美、日开始崛起，建立国际联盟。 (3)俄国爆发十月革命，建立了世界上第一个社会主义国家。 (4)加速了新技术的发展；促使政府职能转变；改变了人们的思想观 念。
华约组织。 3．特点：第二次世界大战后，美苏间进行了除直接交战以外的全面
对抗。在双方争夺的重点地区未见热战，但局部热战并未避免。