河北省衡水中学2014届下学期高三年级期中考试数学试卷(理科,有答案)
河北省衡水中学2014届下学期高三年级期中考试数学试卷（理科，有答案）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1.已知复数521i iz +=，则它的共轭复数z 等于( ) A ．2i - B ．2i -+ C ． 2i + D ．2i --2．已知集合{}20,A x x x N =-≤∈，{}2,B x Z =≤∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A.5B.4C.3D.23．甲、乙两位同学，升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如下表：A ．同学甲，同学甲B ．同学甲，同学乙C ．同学乙，同学甲D ．同学乙，同学乙4．已知平面向量,m n 的夹角为,6π且2m n == ，在ABC ∆中，22AB m n =+ ，26AC m n =- ，D 为BC 中点，则AD =( )A.2B.4C.6D.85．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是 （ ）A ．C ．6．若函数1()e (0,)ax f x a b b=-＞＞0的图象在0x =处的切线与圆221x y +=相切，则a b +的最大值是（ ）A.4B.7．图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积．．．等于 （ ）A．34+ B．6+C．6+ D．17+8．将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排。
则白球与黄球不相邻的放法有（ ）A ．10种B ．12种C ．14种D ．16种9．双曲线M:12222=-by a x （a>0,b>0）实轴的两个顶点为A,B ，点P 为双曲线M 上除A 、B 外的第7题第7题图第5题图一个动点，若PA QA ⊥且PB QB ⊥,则动点Q 的运动轨迹为（ ）A .圆 B.椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线10．设函数)cos (sin )(x x e x f x -= )20140(π≤≤x ，则函数)(x f 的各极小值之和为（ ）A.πππ2201421)1(e e e ---B.πππe e e ---1)1(10072C.πππ2100721)1(e e e ---D.πππ2201221)1(e e e ---11．三棱锥P-ABC 中，顶点P 在平面ABC 上的射影为o ,满足0OA OB OC ++=，A 点在侧面PBC 上的射影H 是△PBC 的垂心，PA =6，则此三棱锥体积最大值是（ ）A ．12B ．36C ．48D ．2412．已知f （x ）是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当0≤x≤1时，f （x ）=x 2，如果函数g （x ）=f （x ）－（x+m ）有两个零点，则实数m 的值为( ) A ．2k （k∈Z）B ．2k 或2k+14（k∈Z） C ．0 D ．2k 或2k 一14（k∈Z）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。
把答案填在答题纸的横线上）13．设等比数列{}n a 满足公比*N q ∈，*N a n ∈，且{n a }中的任意两项之积也是该数列中的一项，若8112=a ，则q 的所有可能取值的集合为 。
14．已知===…，若,a t =均为正实数），类比以上等式，可推测a ，t 的值，t-a= 。
15.动点),(b a P 在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+0002y y x y x 上运动，则13--+=a b a w 的范围 。
16．定义一个对应法则()(),0,0:，≥≥f P m n P m n '→．现有点()2,6A 与()6,2B 点，点M 是线段AB 上一动点，按定义的对应法则:f M M '→．当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时，点M 的对应点M '所经过的路线长度为 ．三、解答题（本大题共8小题，共70分，17---21必做，每题12分；22、23、24选做，每题10分，多选以第一题为准，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.（本小题满分12分）若)0(cos sin cos 3)(2>-=a ax ax ax x f 的图像与直线)0(>=m m y 相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列. (1)求a 和m 的值；(2) ⊿ABC 中a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边。
若)232，（A 是函数)(x f 图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC 周长的取值范围。
18．（本小题满分12分）今年我校高二理科班学生共有800人参加了数学与语文的学业水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，。
800进行编号：（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的三个人的编号：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的数学与语文的水平测试成绩如下表：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示语文成绩与数学成绩，若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a 、b 的值；（3）在语文成绩为及格的学生中，已知10,8a b ≥≥，设随机变量b a -=ξ，求①ξ的分布列、期望;②数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率 19. （本小题满分12分）如图，五面体11A BCCB -中，41=AB ．底面ABC 是正三角形，2=AB ．四边形11BCC B 是矩形，二面角1A BC C --为直二面角．（Ⅰ）D 在AC 上运动，当D 在何处时，有1AB ∥平面1BDC ，并且说明理由； （Ⅱ）当1AB ∥平面1BDC 时，求二面角D BC C --1余弦值． 20．（本小题满分12分）已知椭圆12222=+b y a x （0>>b a ）的两个焦点分别为)0)(0,(),0,(21>-c c F c F ，过点)0,(2ca E 的直线与椭圆相交于点A,B 两点，且||2||,//2121B F A F B F A F =（Ⅰ）求椭圆的离心率（Ⅱ）直线AB 的斜率；（Ⅲ）设点C 与点A 关于坐标原点对称，直线B F 2上有一点H(m,n)(0≠m )在C AF 1∆的外接圆上，求mn的值。
21．（本小题满分12分）对于函数f （x ）（x ∈D ），若x ∈D 时，恒有()f x '＞()f x 成立，则称函数()f x 是D 上 的J 函数．（Ⅰ）当函数f （x ）＝m x e lnx 是定义域上的J 函数时，求m 的取值范围； （Ⅱ）若函数g （x ）为（0，＋∞）上的J 函数， ① 试比较g （a ）与1a e -g （1）的大小；② 求证：对于任意大于1的实数x 1，x 2，x 3，…，x n ，均有g （ln （x 1＋x 2＋…＋x n ））＞g （lnx 1）＋g （lnx 2）＋…＋g （lnx n ）． 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且,,CB CA OB OA ==⊙O 交直线OB 于E ，D ，连接CD EC ,．（Ⅰ）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （Ⅱ）若,21tan =∠CED ⊙O 的半径为3，求OA 的长． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x （θ为参数），定点)3,0(-A ，21,F F 是圆锥曲线C 的左，右焦点．（Ⅰ）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点1F 且平行于直线2AF 的直线l 的极坐标方程；（Ⅱ）在（I ）的条件下，设直线l 与圆锥曲线C 交于F E ,两点，求弦EF 的长． 24.（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲在平面直角坐标系中，定义点11(,)P x y 、22(,)Q x y 之间的直角距离为1212(,)||||L P Q x x y y =-+-，点(,1)A x ，(1,2)B ，(5,2)C（1）若(,)(,)L A B L A C >，求x 的取值范围；（2）当x R ∈时，不等式(,)(,)L A B t L A C ≤+恒成立，求t 的最小值.高三期中理科数学参考答案1-5 CB B A D 6-10 D A C C D 11.B 12.D13.392781{2,2,2,2,2} 14.29 15.][),31,(+∞⋃--∞17.解：（1）ax ax ax x f cos sin cos 3)(2-==)32sin(23π--ax ………………3分 由题意，函数)(x f 的周期为π，且最大（或最小）值为m ，而0>m ,0123<- 所以，,1=a 123+=m ………… ……………………6分 （2）∵（)232，A 是函数)(x f 图象的一个对称中心 ∴0)3sin(=-πA 又因为A 为⊿ABC 的内角，所以3π=A ………… ……………………9分⊿ABC 中， 则由正弦定理得：3383sin4sin sin sin ====πAc c B b a， []4)6sin(84)3sin(sin 3384sin sin 3384++=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=++=++=++∴ππB B B C B c b a c b 320π<<B ∴b+c+a ]12,8(∈ ………… ……………………12分 18、解：（1）依题意，最先检测的3个人的编号依次为785,667,199； …………3分（2）由3.010097=++a，得14=a ， …………5分∵100654182097=++++++++b a ，∴17=b ； …………7分 （3）由题意，知31=+b a ，且8,10≥≥b a ，∴满足条件的),(b a 有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，750=ξE数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为73146=19.解：（Ⅰ）当D为AC中点时,有//1AB平面1BDC (2分)证明:连结1BC交1BC于O,连结DO∵四边形11BCC B是矩形∴O为1B C中点又D为AC中点,从而1//DO AB(4分)∵1AB⊄平面1BDC,DO⊂平面1BDC∴//1AB平面1BDC(6分)（Ⅱ）建立空间直角坐标系B xyz-如图所示,则(0,0,0)B,A,(0,2,0)C,3,0)2D,1(0,2,C(7分)所以3(,0)22BD=,1(0,2,BC=．(8分) 设),,(1zyxn=为平面1BDC的法向量,则有32220x yy+=⎪⎨⎪+=⎩，,即3x zy=⎧⎪⎨=⎪⎩令1=z,可得平面1BDC的一个法向量为1(3,n=,而平面1BCC的一个法向量为2(1,0,0)n=(10分) 所以121212cos,13||||n nn nn n⋅<>==，故二面角DBCC--1的余弦值为13133(12分) 20．解（1）解：由||||,//2121BFAFBFAF=，得21||||||||1212==AFBFEFEF,从而2122=+-c cacc a ，整理得223c a =，故离心率33==a c e ………….3分 （2）解：由（1）知，22222c c a b =-=，所以椭圆的方程可以写为222632c y x =+设直线AB 的方程为)(2ca x k y -=即)3(c x k y -=由已知设),(),(2211y x B y x A 则它们的坐标满足方程组⎩⎨⎧=+-=222632)3(cy x c x k y消去y 整理，得062718)32(222222=-+-+c c k cx k x k 依题意，3333,0)31(4822<<->-=∆k k c 而222221222132627,3218k c c k x x k k x x +-=+=+，有题设知，点B 为线段AE 的中点，所以2123x c x =+联立三式，解得222222213229,3229k c c k x k c c k x ++=+-=，将结果代入韦达定理中解得32±=k ………………………………….8分(3)由（2）知，23,021cx x ==，当32-=k 时，得A )2,0(c 由已知得)2,0(c C -线段1AF 的垂直平分线l 的方程为),2(2222c x c y +-=-直线l 与x 轴的交点)0,2(c 是C AF 1∆的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为222)2()2(c cy c x +=+- 直线B F 2的方程为)(2c x y -=，于是点),(n m H 满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+-)(249)2(222c m n c n c m 由0≠m ，解得222,35c n c m ==，故522=m n 当32=k 时，同理可得522=m n …………………………….12分21解：（Ⅰ）由()e ln x f x m x =，可得 因为函数()f x 是J 函数，所以，所以0m >，即m 的取值范围为(0,)+∞.……………………………3分，可得()h x 为()0,+∞上的增函数，当1a >时，()()1h a h >，即，得()()1e1a g a g ->；当01a <<时，()()1h a h <，即，得()()1e 1a g a g -<；当1a =时，()()1h a h =，即，得()()1e1a g a g -=.…………………6分②因为121n x x x x +++> ，所以()121ln ln n x x x x +++> ， 由①可知()()()121ln ln n h x x x h x +++> ，把上面n 个不等式同向累加可得【全,品…中&高*考*网】()()()()()1212ln ln ln ln n n g x x x g x g x g x +++>+++ (12)22． 证明：（1）如图，连接AB OC CB CA OB OA OC ⊥∴==,,, OC 是圆的半径， AB ∴是圆的切线．-------------3分（2）ED 是直径，︒︒=∠+∠∴=∠∴90,90EDC E ECD又EBC CBD E BCD ODC OCD OCD BCD ∠=∠∠=∠∴∠=∠=∠+∠︒又,,,90， BCD ∆∴∽BEC ∆，BE BD BC BC BD BE BC ⋅=⇒=∴2，-----------5分 21tan ==∠EC CD CED ， BCD ∆∽BEC ∆，21==EC CD BC BD -----------------------7分 设,2,x BC x BD ==则2)6()2(22=∴+=∴⋅=BD x x x BE BD BC --------9分532=+=+==∴OD BD OB OA ------------------------10分23．解：（1）圆锥曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x （θ为参数）， 所以普通方程为C ：13422=+y x ---------------------------------2分 )1(3:,3)0,1(),0,1(),3,0(12+==∴--x y l k F F A∴直线l 极坐标方程为：3)3sin(23cos 3sin =-⇒+=πθρθρθρ---5分 （2）⎩⎨⎧085)1(3134222=+⇒+==+x x x y y x ， 5164)(1212212=-++=x x x x k MN ------------------------10分 24. 解（1）由定义得1151x x -+>-+，即15x x ->-，两边平方得824x >， 解得3x >；------------------------------（4分）（2）当x R ∈时，不等式15x x t -≤-+恒成立，也就是15t x x ≥---恒成立，法一：函数 令()4115261545x f x x x x x x -≤⎧⎪=---=-<≤⎨⎪>⎩，所以()max 4f x =， 要使原不等式恒成立只要4t ≥即可，故min 4t =. 法二：三角不等式性质 因为()()15154x x x x ---≤---=，所以4t ≥，min 4t =.----------（10分）。
衡水中学2013～2014学年度第二学期高三年级一模考试
2013～2014学年度第二学期高三年级一模考试数学（理科）试卷（A 卷）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设全集为实数集R ，{}{}24,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤C ．{}12x x <≤ D ．{}2x x <2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a i a i+-为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ）A ．2011B ．2012C ．4022D ．40234. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤；④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。
A ．①②B ．③④C ．③④⑤D ．④⑤5.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点E ，则点E 为△A 1BC 1的（ ）A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心6.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b +的最小值是（ ）A ．613 B ． 365 C ．65 D ．36137.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A ．16πB ．4πC ．8πD ．2π8．已知函数()2sin()f x x =+ωϕ(0,)ω>-π<ϕ<π图像的一部分（如图所示），则ω与ϕ的值分别为（ ）A ．115,106π- B ．21,3π- C ．7,106π- D ．4,53π- 9. 双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x =的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为（ ）AB．1C．1D．210. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为( )A. )0,(-∞B. ()+∞,0C. )1,(-∞D. ()+∞,111.已知圆的方程422=+y x ，若抛物线过点A (0，－1)，B (0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是()1A.x 23＋y 24＝1(y ≠0)B.x 24＋y 23＝1(y ≠0)C.x 23＋y 24＝1(x ≠0) D.x 24＋y 23＝1 (x ≠0) 12. 设()f x 是定义在R 上的函数，若(0)2008f = ，且对任意x ∈R ，满足 (2)()32x f x f x +-≤⋅，(6)()632x f x f x +-≥⋅，则)2008(f =（ ）A.200722006+ B ．200622008+ C ．200722008+ D ．200822006+第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.在区间[－6，6]，内任取一个元素x O ，若抛物线y=x 2在x=x o 处的切线的倾角为α，则3,44ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为 。
【真题】15年河北省衡水中学高三(上)数学期中试卷含答案(理科)
2014-2015学年河北省衡水中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题只有一项符合题意，请将正确答案）1．（5分）设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是（）A．﹣1＜x≤1 B．x≤1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜12．（5分）已知实数1，m，9依次构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．D．或23．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊂α，n∥m⇒n∥α B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β4．（5分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．5．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定7．（5分）如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）A．B．C．（﹣∞，0]D．10．（5分）抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（）A．B．p2C．2p2D．4p211．（5分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD 是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．32π12．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=，则函数H（x）=|xe x|﹣f（x）在区间[﹣5，1]上的零点个数为（）A．4 B．8 C．6 D．10二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在横线上）13．（5分）已知，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）=．14．（5分）如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是．15．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b ＞0）的最大值为1，则+的最小值为．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos ∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°．若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由．19．（12分）设不等式组所表示的平面区域为D n，记D n内整点的个数为a n（横纵坐标均为整数的点称为整点）．（1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记数列{a n}的前n项的和为S n，试证明：对任意n∈N*恒有++…+＜成立．20．（12分）定圆M：=16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC 的面积最小时，求直线AB的方程．21．（12分）已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g （x2）的最小值．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x﹣1）≤2；（Ⅱ）当a＞0时，不等式2a﹣3≥f（ax）﹣af（x）恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年河北省衡水中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题只有一项符合题意，请将正确答案）1．（5分）设集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是（）A．﹣1＜x≤1 B．x≤1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x＜1【解答】解：∵集合A={x|x＞﹣1}，B={x|x≥1}，又∵“x∈A且x∉B”，∴﹣1＜x＜1；又由﹣1＜x＜1时，满足x∈A且x∉B．故选：D．2．（5分）已知实数1，m，9依次构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．D．或2【解答】解：∵实数1、m、9依次构成一个等比数列，∴m2=1×9，解之得m=±3①当m=3时，圆锥曲线的方程为，表示椭圆a2=3，b2=2，可得a=，c==∴椭圆的离心率e==②当m=﹣3时，圆锥曲线的方程为，表示双曲线a2=1，b2=3，可得a=1，c==2∴双曲线的离心率e==2故选：C．3．（5分）已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A．m⊂α，n∥m⇒n∥α B．m⊂α，n⊥m⇒n⊥αC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．n⊂β，n⊥α⇒α⊥β【解答】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．4．（5分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．【解答】解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选：C．5．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选：C．6．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选：A．7．（5分）如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x=0时，h=13．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完．则函数h=f（x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，每分钟滴下πcm3药液，当4≤h≤13时，xπ=π•42•（13﹣h），即h=13﹣，此时0≤x≤144；当1≤h＜4时，xπ=π•42•9+π•22•（4﹣h），即，此时144＜x≤156．∴函数单调递减，且144＜x≤156时，递减速度变快．故选：A．8．（5分）已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB∵，∴∴∵∴∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，∴∴4＞∴4＞∵k＞0，∴故选：C．9．（5分）函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则a的范围是（）A．B．C．（﹣∞，0]D．【解答】解：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[﹣2，0]上的最大值为2；欲使得函数在[﹣2，2]上的最大值为2，则当x=2时，e2a的值必须小于等于2，即e2a≤2，解得：a故选：D．10．（5分）抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y2=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（）A．B．p2C．2p2D．4p2【解答】解：法一：取倾斜角为：450，600，900，经计算可知，当倾斜角为900时，△ABQ的面积的最小，此时AB=2p，又焦点到准线的距离=p，此时三角形的面积最小为p2故选B．法二：由于若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上，且△PAB为直角三角型，且角P为直角．，由于AB是通径时，AB最小，故选B．11．（5分）四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD 是边长为3的等边三角形．若AB=2，则球O的表面积为（）A．4πB．12πC．16πD．32π【解答】解：取CD的中点E，连结AE，BE，∵在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为3的等边三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心为G，作OG∥AB交AB的中垂线HO于O，O为外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面体ABCD外接球的表面积为：4πR2=16π．故选：C．12．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=，则函数H（x）=|xe x|﹣f（x）在区间[﹣5，1]上的零点个数为（）A．4 B．8 C．6 D．10【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），∴函数是偶函数，关于x=1对称，∵函数f（x）=xe x的定义域为R，f′（x）=（xe x）′=x′e x+x（e x）′=e x+xe x令f′（x）=e x+xe x=e x（1+x）=0，解得：x=﹣1．列表：由表可知函数f（x）=xe x的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），单调递增区间为（﹣1，+∞）．当x=﹣1时，函数f（x）=xe x的极小值为f（﹣1）=﹣．y=|xe x|，在x=﹣1时取得极大值：，x∈（0，+∞）是增函数，x＜0时有5个交点，x＞0时有1个交点．共有6个交点故选：C．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在横线上）13．（5分）已知，3sin2α=2cosα，则cos（α﹣π）=．【解答】解：∵，3s in2α=2cosα，∴6sinα•cosα=2cosα，解得sinα=，∴cosα=﹣．故cos（α﹣π）=cos（π﹣α）=﹣cosα=，故答案为．14．（5分）如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是．【解答】解：由双曲线C1：x2﹣=1可得a1=1，b1=，c=2．设椭圆C2的方程为=1，（a＞b＞0）．则|F1A|﹣|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，∴2|F1A|=2a+2∵|F1F2|=|F1A|=2c=4，∴2×4=2a+2，解得a=3．则C2的离心率==．故答案为：．15．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+2by（a＞0，b ＞0）的最大值为1，则+的最小值为8．【解答】解：由约束条件作可行域如图．由图可知，使目标函数数z=ax+2by（a＞0，b＞0）取得最大值的点为B（1，1），∴a+2b=1，则+（当且仅当a=2b时取等号），由，解得：．∴+的最小值为．故答案为：8．16．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为[0，] ．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故答案为：[0，]．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤）17．（12分）如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos ∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．【解答】解：（Ⅰ）由题意，因为sinB=，所以cosB=…（2分）又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=…（4分）所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=…（7分）（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=…（10分）故BC=15，CD=从而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+225﹣2×3××（﹣）=，所以AC=…（14分）18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°．若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD⊂平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图则Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0）设，0＜λ＜1，则M（﹣2λ，，），平面CBQ的一个法向量=（0，0，1），设平面MBQ的法向量为=（x，y，z），由，得=（，0，），∵二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°，∴cos60°=|cos＜＞|=||=，解得，∴=，∴存在点M为线段PC靠近P的三等分点满足题意．19．（12分）设不等式组所表示的平面区域为D n，记D n内整点的个数为a n（横纵坐标均为整数的点称为整点）．（1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）记数列{a n}的前n项的和为S n，试证明：对任意n∈N*恒有++…+＜成立．【解答】解：（1）D2如图中阴影部分所示，∵在4×8的矩形区域内有5×9个整点，对角线上有5个整点，∴a2==25．（3分）（另解：a2=1+3+5+7+9=25）（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），据题意有a n==10n+5．（6分）（另解：a n=1+（n+1）+（2n+1）+（3n+1）+（4n+1）=10n+5）（3）S n=5n（n+2）．（8分）∵==•＜，∴++…+＜++…+=（﹣+…+﹣）=（+﹣﹣）＜（13分）20．（12分）定圆M：=16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E．（I）求轨迹E的方程；（Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC 的面积最小时，求直线AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点在圆内，所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|=4＞|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹E的方程为．…（4分）（Ⅱ）（i）当AB为长轴（或短轴）时，依题意知，点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时|AB|=2．…（5分）（ii）当直线AB的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程得，所以|OA|2=．…（7分）由|AC|=|CB|知，△ABC为等腰三角形，O为AB的中点，OC⊥AB，所以直线OC 的方程为，由解得，=，，…（9分）S△ABC=2S△OAC=|OA|×|OC|=，由于，所以，…（11分）当且仅当1+4k2=k2+4，即k=±1时等号成立，此时△ABC面积的最小值是，因为，所以△ABC面积的最小值为，此时直线AB的方程为y=x或y=﹣x．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥，求g（x1）﹣g （x2）的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴f′（x）=1+，∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）=，x＞0，由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定义域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴g′（x）==0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1∴g（x1）﹣g（x2）=ln﹣（﹣）∵0＜x1＜x2，∴设t=，0＜t＜1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则h′（t）=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，又∵b≥，∴（b﹣1）2≥，∵0＜t＜1，∴4t2﹣17t+4≥0，∴0＜t≤，h（t）≥h（）=﹣2ln2，故所求的最小值为﹣2ln2．四、选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：BF=EF；（2）求证：PA是圆O的切线．【解答】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．（2）连接AO，AB．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圆O的切线，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．五、选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式：f（x）+f（x﹣1）≤2；（Ⅱ）当a＞0时，不等式2a﹣3≥f（ax）﹣af（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）原不等式等价于：当x ≤1时，﹣2x +3≤2，即≤x ≤1．当1＜x ≤2时，1≤2，即 1＜x ≤2． 当x ＞2时，2x ﹣3≤2，即2＜x ≤．综上所述，原不等式的解集为{x |≤x≤}．（Ⅱ）当a ＞0时，f （ax ）﹣af （x ）=|ax ﹣1|﹣|ax ﹣a |=|ax ﹣1|﹣|a ﹣ax |≤|ax ﹣1+a ﹣ax |=|a ﹣1|，所以，2a ﹣3≥|a ﹣1|，解得a ≥2．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则yxo[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
河北省衡水中学2014届高三数学下学期一调考试试题 理 新人教A版
2013～2014学年度下学期一调考试 高三年级数学〔理科〕试卷本试卷分为第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部.总分为150分.考试时间120分钟.第1卷〔选择题 共60分〕一、选择题：〔此题共12个小题，每一小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的〕1、集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义},|),{(*Q b P a b a Q P ∈∈=，如此Q P *的子集个数为( )A ．7B ．12C ．32D ．642、20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，如此||z 的取值范围是( ) A ．(1，5) B ．(1，3) C ．)5,1( D ．)3,1(3、在第29届奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进展了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列〞是否有关系时，用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率 4、假设函数,,cos 3sin )(R x x x x f ∈+=ωω又0)(,2)(=-=βαf f ，且βα-的最小值为43π的正数ω为〔 〕 A.31 B.32 C.34 D.235、定义在R 上的连续函数f(x)满足f(－x)＝－f(x ＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，如此f(x1)＋f(x2)的值( ) A ．恒小于0 B ．恒大于0 C ．可能为0 D ．可正可负6、如图给出的是计算11112462014+++⋅⋅⋅的值的程序框图，其中判断框内应填入的是〔 〕A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞7、一个几何体的三视图如右图所示，如此该几何体的体积为〔 〕A ．533B ．433 C ．536 D ．38、 设向量a,b,c 满足060,,21,1=---=⋅==c b c a b a b a ，如此c 的最大值等于〔 〕A ．2B ．3C ．2D ．1 9、过x 轴正半轴上一点0(,0)M x ,作圆22:(2)1C x y +-=的两条切线,切点分别为,A B ,假设||3AB ≥,如此0x 的最小值为 〔 〕A ．1B ．2C ．2D ．310、过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>左焦点1F ，倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于点P ，假设线段1PF 的中点在y 轴上，如此此双曲线的离心率为〔〕A.33 B. 5C.3D. 311、点(,)P x y 是曲线1:(0)C yx x上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，点O 是坐标原点. 给出三个命题：①PA PB；②OAB ∆的周长有最小值422；③曲线C 上存在两点,M N ，使得OMN ∆为等腰直角三角形．其中真命题的个数是〔 〕 A.１ B.２ C.３ D.０12、设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点,假设在其右准线上存在点P ,使12PF F ∆为等腰三角形,如此椭圆的离心率的取值范围是〔 〕A ．(0,)3 B．(0,2 C．,1)3 D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛122，2013～2014学年度下学期一调考试 高三年级数学〔理科〕试卷 第2卷 非选择题 〔共90分〕二、填空题〔此题共4个小题，每一小题5分，共20分. 把每一小题的答案填在答题纸的相应位置〕13、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，三边a 、b 、c 成等差数列，且B=4π，如此cosA －cosC 的值为 ．14、如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体〞，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，如此这四个顶点是“三节棍体〞的四个顶点的概率为 . 15、在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B-AC-D ，如此四面体ABCD 的外接球的体积为 。
【名校专题密卷】河北省衡水中学2014届高考数学(理)万卷检测：概率
【名校专题密卷】河北省衡水中学2014届高考数学(理)万卷检测：概率概率本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，满分150分。
考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效。
第I 卷一、 选择题1.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[)[)20,40,40,60，[)[)60,80,820,100.若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）602.投掷两枚骰子，得到其向上的点数分别为,m n ，则复数()()m ni n mi +-为实数的概率为（ ）A.13B.14C.16D.1123.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）A175 B 275 C 375 D 4754.用一平面截以半径为5的球得到一个圆面，则此圆面积小于9π的概率( )A.45 B. 15 C. 13D. 125.若位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上.向右移动的概率都是12，质点P 移动五次后位于点(2，3)的概率是( )A. 512⎛⎫ ⎪⎝⎭ B .5251C 2⎛⎫ ⎪⎝⎭C.3351C 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 532551C C 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 6.已知离散型随机变量X 的分布列为X12 3 P35310110则X 的数学期望EX = ( )A .32B.2C.52D.37.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ） A.891B.2591C.4891D.60918.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程$35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程$$y bx a =+$必过(,)x y ； ④在一个2×2列联中，由计算得213.079K =则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误．．的个数是（ ） A.0B.1C.2D.3本题可以参考独立性检验临界值表：2()P K k ≥0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828第Ⅱ卷二、填空题9.从n 个正整数1,2,n …中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n =_______ 11.在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1,)(0)N σσ>. 若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为 . 12.某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ 7 8 9 10 Px0.10.3y已知ξ的期望E(ξ)=8.9，则y 的值为 。
河北省衡水中学2014届高三上学期一调考试_数学理试题
河北省衡水中学2014届高三上学期一调考试_数学理试题20XX年―20XX年学年度第一学期第一次调研考试高三年级数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 已知集合M=｛x|(x-1) 4,x∈N｝，P=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩P=( A.｛0，1，2｝B.｛-1，0，1，2｝C.{-1，0，2，3} 2. 实数x，条件P:xx，条件q:2）D.{0，1，2，3}11，则p是q的（）xA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3.方程lnx x 4 0的解x0属于区间（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）logx(x 0)24．已知函数f(x) ，则不等式f(x) 0的解集为（）21 x(x 0)A.{x|0 x 1}B.{x| 1 x 0}C. {x| 1 x 1}D. {x|x 1}25．设函数f (x) x 3x 4,则y f(x 1)的单调减区间（）31, ) D.( , ) 22226.下列命题：（1）若“a b，则a b”的逆命题；（2）“全等三角形面积相等”的否命题；（-4,1) B.( 3,2) C. ( A.（3）“若a 1，则ax 2ax a 3 0的解集为R”的逆否命题；（4）“若x(x 0)为有理数，则x为无理数”。
其中正确的命题是（）A.（3）（4）B.（1）（3）C.（1）（2）D.（2）（4）7. 设f(x)是定义在R上的偶函数，且在( ,0]上是增函数，设af(log47),b f(log13),c f(222)，则a,b,c,d的大小关系是（）A. c a bB. c b aC. b c aD. a b cax,(x 1)8.已知f(x) 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为( ) a(4 )x 2,(x 1) 2A．(1，＋∞) B．[4,8) C．(4,8) D．(1,8)4x b9.函数f(x) lg(10 1) ax是偶函数，g(x) 是奇函数，则a b （）x2xA.1B. 1C.11 D.2210. 在同一个坐标系中画出函数y a，y sinax的部分图象，其中a 0且a 1，则下列所给图象中可能正确的是（）b a. 用[x]表示不超过x的11. 定义区间(a, b)，[a, b)，(a, b]，[a, b]的长度均为dx x [x]()x []x {x}() x 1最大整数，记{}，其中x R.设f，gx，若用d表示不等x) gx()解集区间的长度，式f(则当0≤x≤3时，有（）A．d 1 B．d 2 C．d 3 D．d 4x2x3x412. 已知函数f(x) 1 x 234x2x3x4g(x) 1 x234x20XX年, 20XX年x20XX年,设函数F(x) f(x 3) g(x 4)，20XX年且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a b,a,b Z)内，则b a的最小值为（）A．8 B．9 C．10 D．11第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、三、填空题（每题5分，共20分。
河北省衡水中学2014届高三二调考试数学理(详解)
河北省衡水中学2014届高三下学期二调考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．已知R是实数集，2{|1},{|1}M x N y y x=<==，则=M C N R ( )A ．)2,1(B ．[]2,0C.∅ D ．[]2,1解析：(,0)111(2,),[1,),[0,2][1,)[1,2]R M N C M N =-∞⋃+∞=+∞⋂=⋂+∞= 2.在复平面内，复数ii4332-+-（i 是虚数单位）所对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：23(23)(34)18134(34)(34)2525i i i i i i i -+-++==-+--+考察复数与复平面点一一对应3.1sin170- =（ ） A ．4 B ．2 C ．2- D ．4-12sin 2041sin10sin 202--==-4.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（ ）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法； ④已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.682 6，则P (X >4)等于0.158 7⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人。
A ．2B ．3C ．4D ．5解析：1考察回归分析的基本概念，2数据变化，期望（平均值发生变化）方差不变3简单随机抽样4正态分布，1(24)(4)0.15872P X P X -≤≤>==，5分层抽样按比例5.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2n =4（a 1+a 3+a 5+…+a 2n -1）, a 1a 2a 3=27,则a 6=（ ） A.27 B.81 C. 243 D.729解析：考察等差数列的求和公式及性质2132113214(...)(..)(1),3n n n S a a a a a a q q --=+++=++++=-34123226227,3,243a a a a a a a q =====解析：几何体为半个球体和一个三棱锥的组合体，求得体积为314111()12323266π⋅+⋅⋅=+ 7. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是 （ ） A ．2 B ．13 C ．3- D ． 12-解析：12345113,,,2, 3...423S S S S S T =-=-===-=，则201450342212S S S ⨯+===-8. 设锐角ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，且 1=a ，A B 2=,则b 的取值范围为 （ ）A.()3,2 B. ()3,1 C.()2,2 D. ()2,0解析：由于是锐角三角形，则必须满足,3,,226232C A B A A B ππππππ<+=><<<<则2cos ((,)),sin sin 2264a b B B b b A B ππ=→=∈∈ 9. 在ABC △所在的平面内，点P P 、0满足=P 041AB ，AB λ=PB ，且对于任意实数λ，恒有≥⋅PC PB C P B P 00⋅， 则 （ ） A ．︒=∠90ABC B ．︒=∠90A C BC ．BC AC =D ．AC AB =解析：通过向量的线性运算及数量积，结合正弦余弦定理将问题转化为三角形状判断，注意恒成立的条件0222214114411cos cos 016411cos co 164AB PB BC AB P B BC AB AB BC AB AB BC AB AB BC B AB AB BC B AB BC B AB BC λλλλλλλ⋅+≥⋅+⋅+≤⋅+---≤--- （）（）（）（）222222s 011cos cos (cos )0421cos 2B a B c ac B a B c a B c a b ≤∆=+-=-≤=⇒=10.在平面直角坐标系中，记抛物线2y x x =-与x 轴所围成的平面区域为M ，该抛物线与直线y ＝kx (k ＞0)所围成的平面区域为A ，向区域M 内随机抛掷一点P ，若点P 落在区域A 内的概率为827，则k 的值为（ ）A.13 B.23 C.12 D.34解析：抛物线与X 轴围成的区域为1223100111()()|236x x dx x x -=-=⎰抛物线与直线围成的面积为22312123200001111()()||(1)(1)(1)232232aa k k k k x x dx kxdx x x x k k k ----=--=-----⎰⎰，则几何概率化简解得20()81,12736aax x dx kxdxk --==⎰⎰考察定积分的几何意义与几何概型结合解析：由于保持相同的离心率，即长轴与短轴伸长相同的倍数，设(,0)(0,)A a B b λλ则对应切线方程设为(),AC BD y k x a y b k x λλ=--=，分别于椭圆方程联立，对应一元二次方程有唯一解，可得ACBD k k ==22AC BD b k k a⋅=-（定值），由已知得22222211,4b a c e e a a -==-==12.已知函数1()()2(),f x f x f x x =∈满足当[1,3]，()ln f x x =，若在区间1[,3]3内，函数()()g x f x ax =-与x 轴有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）A.1(0,)eB.1(0,)2e C.ln 31[,)3eD.ln 31[,)32e解析：考察数形结合，()()g x f x ax =-与坐标轴3个不同交点，即函数()ln f x x ax =与f(x)=二者图像在【1/3/，3】内有三个不同交点，对于()ln f x x =任意一点处的切线为0001ln ()y x x x x -=-，带入原点得切点为x e =，此时二者图像恰好有两个交点，当斜率减小，则有三个不同交点，直到经过(3,ln 3)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分。
【推荐下载】2014届高三数学期中考试模拟试题(含答案)
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A.向左平移 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 C.向左平移 个长度单位 D.向右平移 个长度单位 10.已知函数 ，其中 ，若 恒成立，且 ，则 等于 A. B. C. D. 11.函数 的图像是 12.函数 与函数 的图像所有交点的横坐标之和为 A.2B.4C.6D.8 关于 2014 届高三上学期期中考试试题，河北衡水中学刚刚结束 2014 届高三上学期 期中考试，衡水中学的期中试题被很多学生视为最有参考价值的试题之一，下面是衡 水中学 2014 届高三期中考试真题(理)，供参考!
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点击下载：衡水中学 2014 届高三期中考试真题（理） 以上就是衡水中学 2014 届高三期中考试真题（理）的全部内容，希望同学们做好练 习。更多高中相关内容请点击查看【高三数学试题】 二、填空题(每题 4 分，满分 16 分) 13.若 ，则 的值等于___________. 14.计算： _____________. 15.函数 是定义在 R 上的偶函数，且 ，当 时， ______________. 16.设函数 ，函数 的零点个数为__________. 三、解答题(满分 74 分) 17.(本题满分 12 分)已知函数 (I)求 的最小正周期和单调递增区间; (II)当 时，求函数 的最大值和最小值及相应的 的值. 18.(本题满分 12 分)设函数为奇函数，且在 时取得极大值. (I)求 b，c;
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(II)求函数的单调区间; (III)解不等式 . 19.(本题满分 12 分)已知 的三内角 A，B，C 所对三边分别为 a，b，c，且 (I)求 tanA 的值; (II)若 的面积 ，求 a 的值. 20.(本题满分 12 分)设函数 . (I)当 时，求函数 的单调区间; (II)当 时，求所有极值的和. 21.(本题满分 12 分)设函数 . (I)求证： ; (II)记曲线 处的切线为 ，若 与 轴、 轴所围成的三角形面积为 S，求 S 的最大值. 22.(本题满分 14 分)
数学_2014年河北省衡水市某校高考数学模拟试卷(3)(理科)(含答案)
2014年河北省衡水市某校高考数学模拟试卷（3）（理科）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合A ={1, 3, √m}，B ={1, m}，A ∪B =A ，则m 的值为( ) A 0或√3 B 0或3 C 1或√3 D 1或32. 已知i 为虚数单位，若复数1+i 1−i=a +bi(a, b ∈R)，则a +b =( )A −iB iC −1D 13. 将函数y =sin(x +π6)(x ∈R)的图象上所有的点向左平移π4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ） A y =sin(2x +5π12)(x ∈R) B y =sin(x 2+5π12)(x ∈R) C y =sin(x 2−π12)(x ∈R) D y =sin(x2+5π24)(x ∈R)4. 已知α，β为两个平面，且α⊥β，l 为直线．则l ⊥β是l // α的（ ）A 必要而不充分条件B 充分而不必要条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 5. 若双曲线y 2m 2−x 2=1的渐近线方程为y =±√2x ，则双曲线离心率为（ ）A √2B 3C √62 D √36. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A −3B −12C 13D 27. 设函数α,β∈[−π2,π2]，且αsinα−βsinβ>0，则下列不等式必定成立的是（ ） A α>β B α<β C α+β>0 D α2>β28. 将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为（ ）A 80B 120C 140D 509. 某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为60∘的扇形，则该几何体的侧面积为（ ）A 12+103π B 6+103π C 12+2π D 6+4π10. 已知圆C 1：(x −2)2+(y −3)2=1，圆C 2：(x −3)2+(y −4)2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ） A 5√2−4 B √17−1 C 6−2√2 D √1711. 若函数f(x)=2sinx(x ∈[0, π])在点P 处的切线平行于函数g(x)=2√x ⋅(x3+1)在点Q 处的切线，则直线PQ 的斜率（ ） A 1 B 12C 83D 212. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，b ＝c ，且满足sinB sinA =1−cosB cosA．若点O 是△ABC 外一点，∠AOB ＝θ(0<θ<π)，OA ＝2OB ＝2，平面四边形OACB 面积的最大值是（ ） A8+5√34 B 4+5√34 C 3 D 4+5√32二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数f(x)={2x −2,x ≤1x 2−4x +3，x >1的图象和函数g(x)=ln(x −1)的图象的交点个数是________．14. (1+x +x 2)(x −1x )6的展开式中的常数项为________．15. 若不等式组{x −y +5≥0y ≥kx +50≤x ≤2表示的平面区域是一个锐角三角形，则k 的取值范围是________．16. 已知点F 为抛物线y 2=−8x 的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列{a n }满足首项为a 1＝2，a n+1＝2a n (n ∈N ∗)．设b n ＝3log 2a n −2(n ∈N ∗)，数列{c n }满足c n ＝a n b n ．(Ⅰ)求证：数列{b n }成等差数列； (Ⅱ)求数列{c n }的前n 项和S n ．18. “开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对1−4号4扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金（奖金金额累加），但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：20∼30；30∼40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．每扇门对应的梦想基金：（单位：元）第一扇门第二扇门第三扇门第四扇门（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）（2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为45，34，23，13，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是12，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．（参考公式K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中n=a+b+c+d）19. 如图，已知四棱锥P−ABCD的底面ABCD为等腰梯形，AB // CD，AC⊥DB，AC与BD相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点，又BO=2，PO=√2，PB⊥PD．（1）求异面直线PD与BC所成角的余弦值；（2）求二面角P−AB−C的大小；（3）设点M在棱PC上，且PMMC=λ，问λ为何值时，PC⊥平面BMD．20. 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F(1, 0)，点P是点F关于y轴的对称点，过点P的直线交抛物线于A，B两点．（1）试问在x 轴上是否存在不同于点P 的一点T ，使得TA ，TB 与x 轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点T 的坐标，若不存在说明理由． （2）若△AOB 的面积为52，求向量OA →，OB →的夹角．21. 已知函数f(x)=(2−a)(x −1)−2lnx ，g(x)=e x −x +1．(a 为常数，e 为自然对数的底，e ≈2.71828)（1）当a =1时，求f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在区间(0, 12)上无零点，求a 的最小值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．选修4-1《几何证明选讲》22. 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，AD ⊥CE ，垂足为D ，AC 平分∠BAD ．（1）求证：直线CE 是⊙O 的切线； （2）求证：AC 2=AB ⋅AD ．选修4-4《坐标系与参数方程》23. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1为{x =acosφy =sinφ（1<a <6，φ为参数）．在以O 为原点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2的极坐标方程为ρ=6cosθ，射线为θ=α，与C 1的交点为A ，与C 2除极点外的一个交点为B ．当α=0时，|AB|=4． （1）求C 1，C 2的直角坐标方程；（2）设C 1与y 轴正半轴交点为D ，当a =π4时，设直线BD 与曲线C 1的另一个交点为E ，求|BD|+|BE|．选修4-5：不等式证明选讲 24. 已知函数f(x)＝|x −a|．（1）若f(x)≤m 的解集为{x|−1≤x ≤5}，求实数a ，m 的值． （2）当a ＝2且t ≥0时，解关于x 的不等式f(x)+t ≥f(x +2t)2014年河北省衡水市某校高考数学模拟试卷（3）（理科）答案1. B2. D3. B4. D5. C6. B7. D8. A9. C10. A11. C12. A13. 214. −515. (−1, 0)16. 2√1317. （1）证明：∵ a n+1＝2a n，且a1＝2≠0，∴ 数列{a n}为等比数列，则a n=a1q n−1=2n，∴ b n＝3log2a n−2＝3log22n−2=3n−2．∵ b n+1−b n＝3(n+1)−2−3n+2＝3，∴ {b n}为以3为公差的等差数列；（2）∵ c n=a n b n=(3n−2)⋅2n，∴ S n=1⋅2+4⋅22+7⋅23+⋯+(3n−2)⋅2n①2S n=1⋅22+4⋅23+7⋅24+⋯+(3n−5)⋅2n+(3n−2)⋅2n+1②①-②得：−S n=2+3[22+23+24+⋯+2n]−(3n−2)⋅2n+1=2+3⋅4(1−2n−1)1−2−(3n−2)⋅2n+1=−10+(5−3n)⋅2n+1，∴ S n=10−(5−3n)⋅2n+1．18. 解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表，根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到k2=120×(10×70−10×30)220×100×40×80=3∵ 3>2.706…∴ 有1−0.10=90%的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．…（2）ξ的所有能取值分别为：0，1000，3000，6000，11000则P(ξ=1000)=45×12=25…P(ξ=3000)=45×12×34×12=320…P(ξ=6000)=45×12×34×12×23×12=120…P(ξ=11000)=45×12×34×12×23×12×13=160…P(ξ=0)=1−25−320−120−160=2360…ξ的分布列为ξ数学期望E(ξ)=0×2360+1000×25+3000×320+6000×120+11000×160=1333.33…19. 解：∵ PO ⊥平面ABCD ，以O 为原点，OA ，OB ，OP 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 各点坐标为O(0, 0, 0)，A(2, 0, 0)，B(0, 2, 0)，C(−1, 0, 0)，D(0, −1, 0)，P(0, 0, √2)．（1）∵ PD →=(0,−1,−√2)，BC →=(−1,−2,0)， ∴ |PD →|=√3，|BC →|=√5_，PD →⋅BC →=2．∴ cos <PD →，BC →>=|PD →||BC →|˙=2√1515． 故直线PD 与BC 所成的角的余弦值为cos(PD →，BC →)=|PD →||BC →|˙=2√1515． （2）设平面PAB 的一个法向量， 由于AB →=(−2,2,0)，AP →=(−2,0,√2)， 由{n ⋅AB →=0n ⋅AP →=0，得{x =y z =√2x. 取n =(1,1,√2)，又易知平面ABCD 的一个法向量m =(0, 0, 1)， ∴ cos <m,n >=m⋅n|m|⋅|n|=√22． 又二面角P −AB −C 不是钝角．∴ 所求二面角P −AB −C 的大小为45∘（3）设M(x 0, 0, z 0)，由于P ，M ，C 三点共线，可得z 0=√2x 0+√2，，① 若PC ⊥平面BMD 成立 则必有OM ⊥PC ．∴ (−1,0,−√2)⋅(x 0,0,z 0)=0．∴ x 0+√2z 0=0.② 由①②知x 0=−23，z 0=√23∴ M =(−23，0，√23)．∴ λ=PM MC=2.故λ=2时，PC ⊥平面BMD ． 20. 解：（1）由题意知：抛物线方程为：y 2=4x 且P(−1, 0)设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，设直线l 的方程为x =my −1，代入y 2=4x 得 y 2−4my +4=0，△=16m 2−16>0，得m 2>1， {y 1+y 2=4m y 1y 2=4假设存在T(a, 0)满足题意，则k AT +k BT =y 1x 1−a+y 2x 2−a=2my 1y 2−(1+a)(y 1−y 2)(x 1−a)(x 2−a)=8m−4m(1+a)(x1−a)(x 2−a)=0．∴ 8m −4m(1+a)=0，∴ a =1，∴ 存在T(1, 0)（2）S △AOB =12|OA →||OB →|sinθ=52，∴ |OA →||OB →|=5sinθ， OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=y 124⋅y 224+y 1y 2=4216+4=5，∴ cos∠AOB =|OA →||OB →|˙=sin∠AOB ， ∴ tan∠AOB =1， ∴ ∠AOB =π4．21. 解：（1）当a =1时，f(x)=x −1−2lnx(x >0)，则f′(x)=1−2x ． 令f′(x)>0得x >2；令f′(x)<0得0<x <2，故f(x)的单调递减区间为(0, 2]，单调递增区间为[2, +∞)； （2）∵ 函数f(x)<0在区间(0, 12)上不可能恒成立，故要使函数f(x)在区间(0, 12)上无零点，只要对∀x ∈(0, 12)，f(x)>0恒成立．即对∀x ∈(0, 12)，a >2−2lnx x−1恒成立．令l(x)=2−2lnxx−1(x ∈(0, 12)，则l′(x)=−2x(x−1)+2lnx(x−1)2=2lnx+2x−2(x−1)2，再令m(x)=2lnx +2x −2，则m′(x)=2x −2x 2=−2(1−x)x 2，∵ x ∈(0, 12)，∴ m′(x)<0，故函数m(x)在区间(0, 12)上单调递减，∴ m(x)>m(12)=2−2ln2>0，即l′(x)>0，∴ 函数l(x)在区间(0, 12)上单调递增，∴ l(x)<l(12)=2−4ln2，故只要a ≥2−4ln2，函数f(x)在区间(0, 12)上无零点，所以a min =2−4ln2．22. 证明：（1）连接OC ，如下图所示：因为OA =OC ，所以∠OCA =∠OAC ． 又因为AD ⊥CE ，所以∠ACD +∠CAD =90∘， 又因为AC 平分∠BAD ， 所以∠OCA =∠CAD ，所以∠OCA +∠CAD =90∘， 即OC ⊥CE ，所以CE 是⊙O 的切线． （2）连接BC ，因为AB 是⊙O 的直径， 所以∠BCA =∠ADC =90∘， 因为CE 是⊙O 的切线， 所以∠B =∠ACD ， 所以△ABC ∽△ACD ， 所以ACAB =ADAC ，即AC 2=AB ⋅AD ． 23. 解：（1）由ρ=6cosφ，得ρ2=6ρcosφ，所以C 2的直角坐标方程是x 2+y 2−6x =0 由已知得C 1 的直角坐标方程是x 2a 2+y 2=1，当α=0时射线与曲线C 1，C 2交点的直角坐标为(a, 0)，(6, 0)， ∵ |AB|=4，∴ a =2，C 1 的直角坐标方程是x 24+y 2=1①（2）联立x 2+y 2−6x =0与y =x 得B(3, 3)或B(0, 0)，∵ B 不是极点，∴ B(3, 3)． 又可得D(1, 0)，∴ k BD =32，∴ BD 的参数方程为{x =3+√13y =3√13（t 为参数）②将②带入①得2513t 2√13+41=0，设D ，E 点的参数是t 1，t 2，则t 1+t 2=−66√1325，t 1t 2=53325，|BD|+|BE|=|t 1+t 2|=66√1325．24. 由|x −a|≤m 得a −m ≤x ≤a +m ，结合题意可得{a −m =−1a +m =5 ，解得{a =2m =3−−−−−−−−−−−−−−−−当a＝2时，f(x)＝|x−2|，所以f(x)+t≥f(x+2t)可化为|x−2+2t|−|x−2|≤t，①当t＝0时，不等式①恒成立，即x∈R；当t>0时，不等式等价于{x<2−2t2−2t−x−(2−x)≤t，或{2−2t≤x<2x−2+2t−(2−x)≤t，或{x≥2x−2+2t−(x−2)≤t，解得x<2−2t，或2−2t≤x≤2−t2，或x∈ϕ，即x≤2−t2；综上，当t＝0时，原不等式的解集为R，当t>0时，原不等式的解集为{x|x≤2−t2}−−−−−−−−−−−。
河北省衡水中学2014届高三下学期一调考试 理综试题 含答案
2013～2014学年度高三年级第二学期第一次调研考试理科综合能力测试本试题卷共11页，40题（含选考题）。
全卷满分300分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
2．选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3．非选择题的作答：用黑色字迹签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.4．选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用2B铅笔涂黑。
考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。
答题答在答题卡对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束，将试题卷和答题卡一并上交。
可能用到的相对原子质量:H l C l2 N 14 O 16 Mg 24 Al 27 S 32 C1 35.5 Fe 56 Cu 64 I 127Ba 137Na23Zn65选择题共21小题，每小题6分，共126分.一、选择题:本题共l3小题，每小题6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2。
5微米的细颗粒物，富含的是大量的有毒、有害物质,严重影响人们健康。
下列推测不合理．．．A．颗粒物如硅尘入肺可能会导致吞噬细胞的溶酶体膜破裂，释放水解酶破坏细胞结构B．PM2.5超标的空气可能使某些人过敏C．PM2。
5中的一些酸性物质进入人体血液会导致其pH呈酸性D．PM2。
5含量过高主要是人类活动的影响超过了生态系统的自我调节能力2。
图示是［H］随化合物在生物体内转移的过程,下列分析中正确的是( )A。
①产生的[H]可在②过程中将五碳化合物还原B。
[H]经⑤转移到水中,其过程需CO2参与C.①④⑤⑥过程能使ADP吸收能量形成ATP，属于吸能反应D.晴天时小麦①过程比在阴雨天时旺盛;生物体内的糖绝大多数以多糖形式存在。