反函数(一)精选教学PPT课件
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《反函数1》(课件)(PPT)5-4
湖南长郡卫星远程学校制作 02Βιβλιοθήκη 2006年下学期注意
思考: 以上(4)、(5)、(6)式可否把 x看成是y的函数？
【不对茬儿】不妥当；跟当时的情况不符合：他刚说了一句，觉得～，就停住了。 【不对劲】（～儿）①不称心合意；不合适：新换的工具，使起来～。② 不情投意合；不和睦：俩人有点儿～，爱闹意见。③不正常：他越琢磨越觉得这事～，其中必有原因｜他觉得身上有点～就上床睡觉了。 【不…而…】…… 表示虽不具有某条件或原因而产生某； 嘉定代理记账 嘉定代理记账； 结果：～寒～栗｜～劳～获｜～谋～合｜～期～遇｜～言～ 喻｜～约～同｜～翼～飞｜～胫～走。 【不二法门】佛教用语，“不二”指不是两极端，“法门”指修行入道的门径。意思是说，观察事物的道理，要离开 相对的两个极端而用“处中”的看法，才能得其实在。后用来比喻独一无二的门径。 【不二价】定价划一，卖给谁都是一样的价钱：童叟无欺，言～。 【不 贰过】〈书〉犯过的错误不重犯。 【不乏】动不缺少，表示有相当数量：～其人｜～先例。 【不法】形属性词。违反法律的：～行为｜～分子。 【不凡】 形不平凡；不平常：出手～｜自命～（自以为很了不起）。 【不妨】副表示可以这样做，没有什么妨碍：这种办法没有用过，～试试｜有什么意见，～当面 提出来。 【不菲】形（费用、价格等）不少或不低：价格～｜待遇～。 【不费吹灰之力】īīī形容做事情非常容易，不费什么力气。 【不忿】（～儿）形不 服气；不平：心里～。 【不服】动①不顺从；不信服：～管教｜说他错了，他还～。②不习惯；不能适应：～水土｜气候～。 【不服水土】指不能适应某地 的气候、饮食等。 【不符】动不相合：名实～｜账面与库存～。 【不甘】动不甘心；不情愿：～落后｜～示弱。 【不甘寂寞】指不甘心冷落清闲、置身事 外。 【不尴不尬】－〈方〉左右为难，不好处理。 【不敢当】谦辞，表示承当不起（对方的招待、夸奖等）。 【不公】形不公道；不公平：办事～｜分 配～。 【不共戴天】不跟仇敌在一个天底下活着，形容仇恨极深。 【不苟】形不随便；不马虎：～言笑（形容人态度庄重）｜一丝～。 【不够】①动在数 量或条件上比所要求的差些：人数～｜～资格。②副表示程度上比所要求的差些：材料～丰富｜分析得还～深入。 【不顾】动①不照顾：只顾自己，～别人。 ②不考虑；不顾忌：置危险于～｜～后果地一味蛮干｜他～一切，跳到河里把孩子救了起来。 【不管】连不论?：～远不远他都不去｜～困难多大，我们也 要克服。 【不管不顾】①不照管：他对家里的事全都～。②指人莽撞：他～地冲上去，抡起拳头就打。 【不管部长】－某些国家的内阁阁员之一，不专管一 个部，出席内
反函数 PPT课件 1 人教课标版
注：必须由原函数的值域来确定反函数的定义域
例1.求下列函数的反函数： 3 ( 1 ) y 3 x1 ( x R ) ; ( 2 ) y x 1 ( x R ) ; 2 x 3 ( 3 ) y x 1 ( x 0 ) ; ( 4 ) y ( x R , 且 x 1 ) x1 2x 3 y 3 ，解得 x 解:(4)由 y x 1 y2 2x 3 yRy 2 } 而函数 y 的值域是 { x 1 2 x3 所以，函数 y (x R , 且 x 1) x 1 x3 的反函数是 y (x R , 且 x 2) x2
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
例1.求下列函数的反函数： 3 ( 1 ) y 3 x1 ( x R ) ; ( 2 ) y x 1 ( x R ) ; 2 x 3 ( 3 ) y x 1 ( x 0 ) ; ( 4 ) y ( x R , 且 x 1 ) x1 2x 3 y 3 ，解得 x 解:(4)由 y x 1 y2 2x 3 yRy 2 } 而函数 y 的值域是 { x 1 2 x3 所以，函数 y (x R , 且 x 1) x 1 x3 的反函数是 y (x R , 且 x 2) x2
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
高一数学反函数的定义PPT课件
A
例.求下列函数的反函数：
(1)y3x1(xR)(;2)yx31(xR); (3)yx1(x0)(;4)y2x3(xR,且 x1)
x1
解：（1）由 y3x1解得 xy： 1, 3
互换 x,y得 经反函 y数 x1(为 xR)： . 3
(2) 由 yx31解得 x3： y1,
互换 x,y得反函数 y3为 x1： (xR).
反函数（第一课时）
函数的定义
如果在某个变化过程中有两个变量X和Y,并且 对于X在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对 应法则,Y都有唯一确定的值和它对应,那么Y就是X的
函数，X就叫做自变量，X的取值范围称为函数的定义 域，和X的值对应的Y的值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域。
记为： y=f(x)
(3) 由 y x1解得 x(： y1)2,
互换 x,y得反函数y为 (x： 1)2(x 1).
(4) 由 y2x3解得 x： y3,
x1
y2
互换 x,y得反函数 y为 x3：(xR,且 x2). x2
课堂练习：
P. 61----62. Ex.1 ---- 4. P. 65 习题六 2.(口答)
同样，在(2)中，也把新函数 xy2 1 称为原函数
yg(x)x1, 的反函数，记为：x g (1 y) y2 1.
改写为： y g 1(x) x2 1(x 0).
反函数的一般定义参见课本P.60第二段。
反函数与原函数的关系：
表达式： 定义域： 值域：
原函数
y=f(x) A C
反函数
y=f –1(x) C
的值和它对应，故x是__y__的函数。
原函数：
表达式： y x1
定义域： [-1,) 值域： [0,+)
例.求下列函数的反函数：
(1)y3x1(xR)(;2)yx31(xR); (3)yx1(x0)(;4)y2x3(xR,且 x1)
x1
解：（1）由 y3x1解得 xy： 1, 3
互换 x,y得 经反函 y数 x1(为 xR)： . 3
(2) 由 yx31解得 x3： y1,
互换 x,y得反函数 y3为 x1： (xR).
反函数（第一课时）
函数的定义
如果在某个变化过程中有两个变量X和Y,并且 对于X在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对 应法则,Y都有唯一确定的值和它对应,那么Y就是X的
函数，X就叫做自变量，X的取值范围称为函数的定义 域，和X的值对应的Y的值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域。
记为： y=f(x)
(3) 由 y x1解得 x(： y1)2,
互换 x,y得反函数y为 (x： 1)2(x 1).
(4) 由 y2x3解得 x： y3,
x1
y2
互换 x,y得反函数 y为 x3：(xR,且 x2). x2
课堂练习：
P. 61----62. Ex.1 ---- 4. P. 65 习题六 2.(口答)
同样，在(2)中，也把新函数 xy2 1 称为原函数
yg(x)x1, 的反函数，记为：x g (1 y) y2 1.
改写为： y g 1(x) x2 1(x 0).
反函数的一般定义参见课本P.60第二段。
反函数与原函数的关系：
表达式： 定义域： 值域：
原函数
y=f(x) A C
反函数
y=f –1(x) C
的值和它对应，故x是__y__的函数。
原函数：
表达式： y x1
定义域： [-1,) 值域： [0,+)
反函数课件ppt
05
CATALOGUE
反函数与对数函数、指数函数 的关系
反函数与对数函数的关系
对数函数的反函数是指数函数 。
对数函数和指数函数互为反 函数，它们的图像关于直线
y=x对称。
对数函数和指数函数在数学和 工程中有广泛的应用，例如在 计算复利、解决方程和解决优
化问题等方面。
反函数与指数函数的关系
1
指数函数的反函数是指数函数的倒数，即对数函 数。
公式法
总结词
利用反函数的公式求解
详细描述
对于一些常见的函数，如对数函数、 三角函数等，已经有了它们的反函数 的公式。通过使用这些公式，可以快 速找到反函数的值。这种方法适用于 具有标准形式的函数。
04
CATALOGUE
反函数的应用
解方程
求解方程
通过反函数，可以将方程从一种形式转换为另一种形式，从而简 化求解过程。
反函数的几何意义
01
反函数的几何意义是原函数图像 上任意一点关于y=x对称的点的 集合。
02
反函数图像上的任意一点P(a,b)， 在原函数图像上存在一个对称点 P'(b,a)，即点P和点P'关于直线 y=x对称。
反函数与原函数的图像关系
当原函数图像是单调递增时，反函数 图像也是单调递增；当原函数图像是 单调递减时，反函数图像也是单调递 减。
ABCD
非单调函数的反函数可能不存在
对于非单调函数，可能不存在反函数，或者存在 多个反函数。
离散函数的反函数可能不存在
离散函数可能没有连续的反函数。
02
CATALOGUE
反函数的图像与几何意义
反函数的图像
反函数的图像是原函数图像关于y=x对称的图形。
函数的单调性与反函数一.ppt
如果对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自 变量的值 x1, x2, 当 x1<x2 时, 都有 f(x1)>f(x2), 那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数.
注: 函数是增函数还是减函数是对定义域内某个区 间而言的. 有的函数在一些区间上是增函数, 而在另一些 区间上可能是减函数.
2020/10/20
的图象如图所示:
y
2 ab
-
b a
o
b a
x
-2 ab
②求函数的单调区间是单调性学习中的最基本的问题, 但必须注意, 如果函数的解析式含有参数, 而且参数 的取值影响函数的单调区间, 这时必须对参数的取值 进行分类讨论.
2020/10/20
10
典型例题
§2.5.1 函数的单调性与反函数(一)
1.试求函数
8
ห้องสมุดไป่ตู้
典型例题
§2.5.1 函数的单调性与反函数(一)
1.试求函数
f(x)=ax+
b x
(a>0,
b>0) 的单调区间.
解法2: ∵函数 f(x) 的定义域为(-∞, 0)∪(0, +∞),
函数
f(x) 的导函数
f (x)=a-
b x2
=
ax2-b x2
,
令
f
(x)>0
得:
x2>
b a
x<-
b a
或
x>
当x1 x2
b时, 0 b a
a
x1 x2
f 故
( f
x1 ) f (
(
x)在
x2 ) b, a
0
高一数学反函数课件
反函数的性质
互为反函数的两个函数的图像关于直 线$y=x$对称。
如果原函数是单调增函数，则其反函 数也是单调增函数；如果原函数是单 调减函数，则其反函数也是单调减函 数。
反函数的定义域和值域分别是原函数 的值域和定义域。
如果原函数是奇函数，则其反函数也 是奇函数；如果原函数是偶函数，则 其反函数也是偶函数。
高一数学反函数课件
目录
• 反函数的定义与性质 • 反函数的求法 • 反函数的应用 • 反函数的图像表示 • 反函数与原函数的关系
01
反函数的定义与性质
反函数的定义
反函数
设函数$y=f(x)$的定义域为$A$，值域为$B$，如果存在一个函数$g(y)$，其定义域为 $B$，值域为$A$，并且满足$g(f(x))=x$，则称$g(y)$是$f(x)$的反函数。
反函数可以用于求解一些 特殊的不等式，例如求解 一元二次不等式。
比较大小
利用反函数的性质，可以 比较两个数的大小，例如 比较指数函数值的大小。
证明不等式
反函数可以用于证明一些 数学不等式，例如证明算 术平均数大于等于几何平 均数。
在函数性质研究中的应用
研究函数的单调性
通过反函数，可以研究函数的单调性，例如研究指数函数、对数 函数的单调性。
当原函数的定义域和 值域都是实数集时， 反函数的图像是可绘 制的。
反函数的图像变换
反函数图像的纵坐标不变，横坐 标互换。
反函数图像的横坐标不变，纵坐 标互换。
反函数图像的坐标轴方向可以旋 转90度。
反函数的图像对称性
反函数图像关于直线 $y = x$ 对称。 反函数图像关于原点对称。
反函数图像关于其渐近线对称。
研究函数的奇偶性
反函数教程课件
欢迎光临指导
一、问题的引入
我们知道，物体作匀速直线运动的位 移S是时间t的函数，即s=vt,其中v是常量。 在实际问题中常常需要求时间t，即 t=s/v，这时，时间t是位移s的函数.我们 把t=s/v叫s=vt的反函数。 这一节课我们就来研究反函数。
问题1：函数s=vt的定义域，值域分别是 什么？ 问题2：函数t=s/v中谁是谁的函数？ 问题3：函数s=vt与函数t=s/v之间有什么 关系
（4)
2x 3 y ( x R x 1 , 且 ) x 1
x3 y ( x R x 2 , 且 ) x2
八、求函数反函数的步骤:
1 求原函数的值域。
2 由y=f(x)反解出x = f 1(y)。
3 把 x = f 1(y)中 x与y互换得y = f 1(x).
三、反函数定义：
函数y=f(x)(x∈A) 中，设它的值域为 C。 我们根据这个函数中x,y的关系， 用 y 把 x 表示出来，得到 x = (y) 。
如果对于y在C中的任何一个值，通过x = (y) ，x在A中都有唯一的值和它对应，
那么, x = (y)就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数。这样的函数 x = (y)(y ∈C)叫做 函数y=f(x)(x∈A)的反函数.
二.问题的研究
函数y=2x+6的定义域为：A=R， 值域C=R，建立了如下的映射 。 问题：能否建立C到A的对应，让y 与x对应？这个新的对应是函数吗？ A x x=?
f
?
C y 2x 6 y
函数 y 2 x 6( x R)中，x是自变量，
y是x的函数， 从函数 y 2 x 6 中解出x, y 得到 x 3( y R) 2 这样，对于y在R中任何一个值，通过式子 y x 3, x在R中都有唯一的值和它对应。 2 这时 y 为自变量，x 作为 y 的函数 这样的函数称为原函数的反函数 怎么给反函数下定义呢？
一、问题的引入
我们知道，物体作匀速直线运动的位 移S是时间t的函数，即s=vt,其中v是常量。 在实际问题中常常需要求时间t，即 t=s/v，这时，时间t是位移s的函数.我们 把t=s/v叫s=vt的反函数。 这一节课我们就来研究反函数。
问题1：函数s=vt的定义域，值域分别是 什么？ 问题2：函数t=s/v中谁是谁的函数？ 问题3：函数s=vt与函数t=s/v之间有什么 关系
（4)
2x 3 y ( x R x 1 , 且 ) x 1
x3 y ( x R x 2 , 且 ) x2
八、求函数反函数的步骤:
1 求原函数的值域。
2 由y=f(x)反解出x = f 1(y)。
3 把 x = f 1(y)中 x与y互换得y = f 1(x).
三、反函数定义：
函数y=f(x)(x∈A) 中，设它的值域为 C。 我们根据这个函数中x,y的关系， 用 y 把 x 表示出来，得到 x = (y) 。
如果对于y在C中的任何一个值，通过x = (y) ，x在A中都有唯一的值和它对应，
那么, x = (y)就表示y是自变量，x是自变量 y 的函数。这样的函数 x = (y)(y ∈C)叫做 函数y=f(x)(x∈A)的反函数.
二.问题的研究
函数y=2x+6的定义域为：A=R， 值域C=R，建立了如下的映射 。 问题：能否建立C到A的对应，让y 与x对应？这个新的对应是函数吗？ A x x=?
f
?
C y 2x 6 y
函数 y 2 x 6( x R)中，x是自变量，
y是x的函数， 从函数 y 2 x 6 中解出x, y 得到 x 3( y R) 2 这样，对于y在R中任何一个值，通过式子 y x 3, x在R中都有唯一的值和它对应。 2 这时 y 为自变量，x 作为 y 的函数 这样的函数称为原函数的反函数 怎么给反函数下定义呢？
高中数学《反函数》 PPT课件 图文
3 y x 1 x 0
4
y
2x3 x1
xR, x 1
解析：①先判断一下决定这个函数的映射是不是一 一映射？ ②求反函数必须写出其定义域即原函数的值域
③求反函数的时候一定要注意原函数的定义域和值 域对反函数的限制。
例2、求函数
x1 0x1 yx2 1x0
2、教学目标的确定
知识目标：（1）对反函数概念的理解 （2）学会求函数的反函数
能力目标： （1）通过概念的学习，培养学生分析、解决问题的能力
和抽象概括的能力 （2）通过在反函数的求解过程中，把握函数与方程的思想
德育、情感目标： （1）培养学生对立统一的辩证唯物主义观点 （2）在民主、和谐的教学氛围中促进师生的情感交流
在学习中，应关注平时抽象思维较弱的学 生，在提供素材的环节中，鼓励他们“敢想”、 “敢做”积极参与，逐步提升思维能力；对于 平时抽象思维较好的学生，应积极引导他们学 会合作、交流，在抽象概括环节中进一步提高 其抽象思维能力，并教会学生学会通过观察、 分析、归纳、从具体实例中抽象出结论的方法， 逐步练就“会学”的本领，从而使人人都能有 所收获，整体水平得到提高。
前置诊断
1、请说出“对应”与“映射”、 “映射”与“函数”的联系与区别； 2、函数的三要素是什么？
创设情境，揭示课题
1、请同学们指出下列两个对应是不是映射？是不是
一一映射？是不是函数？
乘2
1
2
2
4
3
6
4
8
-1 平方 1
1
-2
4
2
-3
9
3
A
B
A
B
2、上述两个映射能不能构成从B到A的映射呢？如
高一数学反函数课件
典型例题 例1．求下列函数的反函数： （1） y 3 x 1( x R);
3 y x 1( x R ) （2）
2x 3 ( x R, x 1) （3） y x 1( x 0) x 1 y1 32 2 x3 3 y x 解： （ 4 函数 ，解得 x 1 yy y 3 x x 1 1 ( x R) x x (y ) 3 y 1 x1 （ （ 3）由 1 2 ）由 ）由 函数 函数 ，解得 ，解得 y2 x 1 3 3 2x 3 3x 1 2 y x 1 ( x R ) y 1 R ) y (( x R )) 所以，函数 的反函数是 (x R, 且x 1) 的反函数是 yy x 0 ) y ( xx 1) (x x 1 y3 x 1( x R )的反函数是 所以，函数 所以，函数 所以，函数 的反函数是 3 x 1
的反函数，记作
x f 1 ( y )
1 y f ( x) ， x( x C ) 表示自变量， 习惯将反函数表示为 y( y A) 表示函数．
2.4 反函数
2．原来函数与反函数的联系
函数 y f ( x )
反函数 y f 1 ( x )
定义域
值域 反函数
（4） y
y
x3 ( x R , 且x 2 ) x2
2.4 反函数
练习： 1．课后练习 1，2，3，4
2．求下列函数的反函数： ax b （1） y ax b
bx b ( x 1) 反函数为 y a ax
x 2 2 x ( x 0) （2） y 2 x 2 x ( x 0)
2.4 反函数
2.4 反函数
知识回顾 1．函数的概念． 2．函数定义域、值域的求法． 物体匀速直线运动中，速度v是不等于零的常量，可知 位移s 是时间t 的函数，即 s vt
3 y x 1( x R ) （2）
2x 3 ( x R, x 1) （3） y x 1( x 0) x 1 y1 32 2 x3 3 y x 解： （ 4 函数 ，解得 x 1 yy y 3 x x 1 1 ( x R) x x (y ) 3 y 1 x1 （ （ 3）由 1 2 ）由 ）由 函数 函数 ，解得 ，解得 y2 x 1 3 3 2x 3 3x 1 2 y x 1 ( x R ) y 1 R ) y (( x R )) 所以，函数 的反函数是 (x R, 且x 1) 的反函数是 yy x 0 ) y ( xx 1) (x x 1 y3 x 1( x R )的反函数是 所以，函数 所以，函数 所以，函数 的反函数是 3 x 1
的反函数，记作
x f 1 ( y )
1 y f ( x) ， x( x C ) 表示自变量， 习惯将反函数表示为 y( y A) 表示函数．
2.4 反函数
2．原来函数与反函数的联系
函数 y f ( x )
反函数 y f 1 ( x )
定义域
值域 反函数
（4） y
y
x3 ( x R , 且x 2 ) x2
2.4 反函数
练习： 1．课后练习 1，2，3，4
2．求下列函数的反函数： ax b （1） y ax b
bx b ( x 1) 反函数为 y a ax
x 2 2 x ( x 0) （2） y 2 x 2 x ( x 0)
2.4 反函数
2.4 反函数
知识回顾 1．函数的概念． 2．函数定义域、值域的求法． 物体匀速直线运动中，速度v是不等于零的常量，可知 位移s 是时间t 的函数，即 s vt
反函数ppt1 人教课标版
当 1 x 0 时 ,y x的值域为 0 , 1
2
解出 x y
函数 yx ( 1x0 ) 的反函数是
2
∵x﹤0
y x(0x 1 )
x 1 (1 x 0) 1 f (x) ( 0 x 1 ) x
幻灯片 14
1 1 f( x 1 ) ( x 1 3 ) （ x 4 ) 2 2
1
注意 :f ( x 1 ) 不是 f( x 1 ) 的反函数 .
幻灯片 14
1
思考
1
21 x 5 . 已 知 fx ( ) f( x ) ( x a ) , 求 a 的 值 。 x a
注：必须由原函数的值域来确定反函数的定义域
例1.求下列函数的反函数： 3 ( 1 ) y 3 x1 ( x R ) ; ( 2 ) y x 1 ( x R ) ; 2 x 3 ( 3 ) y x 1 ( x 0 ) ; ( 4 ) y ( x R , 且 x 1 ) x1 2x 3 y 3 ，解得 x 解:(4)由 y x 1 y2 2x 3 yRy 2 } 而函数 y 的值域是 { x 1 2 x3 所以，函数 y (x R , 且 x 1) x 1 x3 的反函数是 y (x R , 且 x 2) x2
反函数与原函数的关系：
原函数
表达式：
定义域： 值域：
反函数
y=f –1(x) C
y=f(x)
A
C
A
定义域和值域对调
是否任何一个函数都有反函数
R ，值域是_________ [0,+) 。如果由 函数y=x2的定义域是_____ y 对于y在[0,+)上任一个值，通过式子 y=x2解出x=_________,
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我感恩，感恩生活，感恩网络，感恩朋友，感恩大自然，每天，我都以一颗感动的心去承接生活中的一切。 我感谢……
感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志； 感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识； 感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立； 感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力； 感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧； 感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；
感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；
感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
感谢天空，给我提供了一个施展的舞台 感谢大地，给我无穷的支持与力量； 感谢太阳，给我提供光和热；
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
生活给予我挫折的同时，也赐予了我坚强，我也就有了另一种阅历。对于热爱生活的人，它从来不吝啬。 要看你有没有一颗包容的心，来接纳生活的恩赐。酸甜苦辣不是生活的追求，但一定是生活的全部。试着用一颗感恩的心来体会，你会发现不一样的人生。不要因为冬天的寒冷而失去对春天的希望。我们感谢上苍，是因为有了四季的轮回。拥有了一颗感恩的心，你就没有了埋怨，没有了嫉妒，没有了愤愤不平，你也就有了一颗从容淡然的心！ 我常常带着一颗虔诚的心感谢上苍的赋予，我感谢天，感谢地，感谢生命的存在，感谢阳光的照耀，感谢丰富多彩的生活。
思考 :对换x,y, 使得原函数,反函数的定义域,
值域有何关系? 答:由于原函数x中的范围为定义域,y的范围为
值域,对换x,y就使得原函数的定义域,值域 变为反函数的值域,定义域(y=f(x)与x=f-1(y) 中x,y所表示的量相同)
3
例２.求下列两函数的反函数 (1).y=x2+1 ( x∈R- )
感谢天上所有的星，与我一起迎接每一个黎明和黄昏。 感谢我爱的人和爱我的人，使我的生命不再孤单； 感谢我的敌人，让我认识自己和看清别人；
感谢鲜花的绽放， 绿草的如茵，鸟儿的歌唱， 让我拥有了美丽，充满生机的世界； 感谢日升，让我在白日的光辉中有明亮的心情； 感谢日落，让我在喧嚣疲惫过后有静夜可依。 感谢快乐，让我幸福地绽开笑容，在美好生活着；
清晨，当欢快的小鸟把我从睡中唤醒，我推开窗户，放眼蓝蓝的天，绿绿的草，晶莹的露珠，清清爽爽的早晨，我感恩上天又给予我一个美好的一天。 入夜，夜幕中的天空繁星点点，我打开日记，用笨拙的笔描画着一天的生活感受，月光展露着温柔的笑容，四周笼罩着夜的温馨，我充满了感恩，感谢大地赋予的安宁。
朋友相聚，酒甜歌美，情浓意深，我感恩上苍，给了我这么多的好朋友，我享受着朋友的温暖，生活的香醇，如歌的友情。 走出家门，我走向自然。放眼花红草绿，我感恩大自然的无尽美好，感恩上天的无私给予，感恩大地的宽容浩博。生活的每一天，我都充满着感恩情怀，我学会了宽容，学会了承接，学会了付出，学会了感动，懂得了回报。用微笑去对待每一天，用微笑去对待世界，对待人生，对待朋友，对待困难。所以，每天，我都有一个好心情，我幸福的生活着每一天。
(2).y 1 x (x R, x 1) 1 x
解 :(１).由y=x2+1解得x= y 1
x R x y 1
y x2 1的反函数应为 y x 1(x 1)
４
小结:本节课主要学习了反函数的有关 概念,大家要明确反函数的定义, 掌握反函数的求法,弄清f(x)与f(x) 的定义域,值域之间的关系,以及 符号y=f(x),x=f-1(y),y=f-1(x)的 含义
①y=2x+6; ②x=y/2-3
定义:函数y=f(x)中,设它的定义域为Ａ,值域
为Ｃ,由y=f(x)解得x,得x=ψ (y),如果对
于y在Ｃ中 的任何一个值,通过x=ψ(y),
x在Ａ中都有唯一的值和它对应,那么
x=ψ(y)就表示y是自变量 ∈C)叫做函
(１).y=3x-1(x∈R)
(2).y=x3+1(x∈R)
(3).y x 1( x 0)
(4).y 2 x 3 ( x R, x 1 x 1
2
说明:①求反函数的过程书写格式按照上 述要求,初学不可直接写结果. ②反函数是相对于原函数而言,同时它 们是相互,即互为反函数.
５
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
数y=f(x)(x∈A)的反函数,
记作x=f-1(y)
即x=ψ(y)=f-1(y).
1
习惯上;用x表示自变量,用y表示函数,为 此常常对调函数式x=f-1(y)中的字母x,y 把它改写为y=f-1(x)
步骤: y=f(x) 反解出x X=f-1(y) 交换x,y Y=f-1(x)
例１:求下列函数的反函数
感谢伤害我的人，因为他磨练了我的心志； 感谢欺骗我的人, 因为他增进了我的见识； 感谢遗弃我的人, 因为他教导了我应自立； 感谢绊倒我的人，因为他强化了我的能力； 感谢斥责我的人，因为他助长了我的智慧； 感谢藐视我的人，因为他觉醒了我的自尊；
感谢父母给了我生命和无私的爱； 感谢老师给了我知识和看世界的眼睛；
感谢朋友给了我友谊和支持； 感谢完美给了我信任和展示自己能力的机会；
感谢邻家的小女孩给我以纯真无邪的笑脸； 感谢周围所有的人给了我与他人交流勾通时的快乐； 感谢生活所给予我的一切，虽然并不全都是美满和幸福;
感谢天空，给我提供了一个施展的舞台 感谢大地，给我无穷的支持与力量； 感谢太阳，给我提供光和热；
感谢伤痛，让我学会了坚忍，也练就了我释怀生命之起落的本能； 感谢生活，让我在漫长岁月的季节里拈起生命的美丽；
感谢有你，尽管远隔千里，可你寒冬里也给我温暖的心怀； 感谢关怀，生命因你而多了充实与清新；
感谢所有的一切~ ~ ~ ~ ~ ~ 感谢我身边每一位好友，为你祝福，为的敲起祈祷钟！伴你走过每一天。他是一个劫匪，坐过牢，之后又杀了人，穷途末路之际他又去抢银行。 是一个很小的储蓄所。抢劫遇到了从来没有过的不顺利，两个女子拼命反抗，他把其中一个杀了，另一个被劫持上了车。因为有人报了警，警车越来越近了，他劫持着这个女子狂逃，把车都开飞了，撞了很多人，轧了很多小摊。 这个刚刚21岁的女孩子才参加工作，为了这份工作，她拼命读书，毕业后又托了很多人，没钱送礼，是她哥卖了血供她上学为她送礼，她父母双亡，只有这一个哥哥。
生活给予我挫折的同时，也赐予了我坚强，我也就有了另一种阅历。对于热爱生活的人，它从来不吝啬。 要看你有没有一颗包容的心，来接纳生活的恩赐。酸甜苦辣不是生活的追求，但一定是生活的全部。试着用一颗感恩的心来体会，你会发现不一样的人生。不要因为冬天的寒冷而失去对春天的希望。我们感谢上苍，是因为有了四季的轮回。拥有了一颗感恩的心，你就没有了埋怨，没有了嫉妒，没有了愤愤不平，你也就有了一颗从容淡然的心！ 我常常带着一颗虔诚的心感谢上苍的赋予，我感谢天，感谢地，感谢生命的存在，感谢阳光的照耀，感谢丰富多彩的生活。
思考 :对换x,y, 使得原函数,反函数的定义域,
值域有何关系? 答:由于原函数x中的范围为定义域,y的范围为
值域,对换x,y就使得原函数的定义域,值域 变为反函数的值域,定义域(y=f(x)与x=f-1(y) 中x,y所表示的量相同)
3
例２.求下列两函数的反函数 (1).y=x2+1 ( x∈R- )
感谢天上所有的星，与我一起迎接每一个黎明和黄昏。 感谢我爱的人和爱我的人，使我的生命不再孤单； 感谢我的敌人，让我认识自己和看清别人；
感谢鲜花的绽放， 绿草的如茵，鸟儿的歌唱， 让我拥有了美丽，充满生机的世界； 感谢日升，让我在白日的光辉中有明亮的心情； 感谢日落，让我在喧嚣疲惫过后有静夜可依。 感谢快乐，让我幸福地绽开笑容，在美好生活着；
清晨，当欢快的小鸟把我从睡中唤醒，我推开窗户，放眼蓝蓝的天，绿绿的草，晶莹的露珠，清清爽爽的早晨，我感恩上天又给予我一个美好的一天。 入夜，夜幕中的天空繁星点点，我打开日记，用笨拙的笔描画着一天的生活感受，月光展露着温柔的笑容，四周笼罩着夜的温馨，我充满了感恩，感谢大地赋予的安宁。
朋友相聚，酒甜歌美，情浓意深，我感恩上苍，给了我这么多的好朋友，我享受着朋友的温暖，生活的香醇，如歌的友情。 走出家门，我走向自然。放眼花红草绿，我感恩大自然的无尽美好，感恩上天的无私给予，感恩大地的宽容浩博。生活的每一天，我都充满着感恩情怀，我学会了宽容，学会了承接，学会了付出，学会了感动，懂得了回报。用微笑去对待每一天，用微笑去对待世界，对待人生，对待朋友，对待困难。所以，每天，我都有一个好心情，我幸福的生活着每一天。
(2).y 1 x (x R, x 1) 1 x
解 :(１).由y=x2+1解得x= y 1
x R x y 1
y x2 1的反函数应为 y x 1(x 1)
４
小结:本节课主要学习了反函数的有关 概念,大家要明确反函数的定义, 掌握反函数的求法,弄清f(x)与f(x) 的定义域,值域之间的关系,以及 符号y=f(x),x=f-1(y),y=f-1(x)的 含义
①y=2x+6; ②x=y/2-3
定义:函数y=f(x)中,设它的定义域为Ａ,值域
为Ｃ,由y=f(x)解得x,得x=ψ (y),如果对
于y在Ｃ中 的任何一个值,通过x=ψ(y),
x在Ａ中都有唯一的值和它对应,那么
x=ψ(y)就表示y是自变量 ∈C)叫做函
(１).y=3x-1(x∈R)
(2).y=x3+1(x∈R)
(3).y x 1( x 0)
(4).y 2 x 3 ( x R, x 1 x 1
2
说明:①求反函数的过程书写格式按照上 述要求,初学不可直接写结果. ②反函数是相对于原函数而言,同时它 们是相互,即互为反函数.
５
长久以来，一颗流浪的心忽然间找到了一个可以安歇的去处。坐在窗前，我在试问我自己：你有多久没有好好看看这蓝蓝的天，闻一闻这芬芳的花香，听一听那鸟儿的鸣唱？有多久没有回家看看，听听家人的倾诉？有多久没和他们一起吃饭了，听听那年老的欢笑？有多久没与他们谈心，听听他门的烦恼、他们的心声呢？是不是因为一路风风雨雨， 而忘了天边的彩虹？是不是因为行色匆匆的脚步，而忽视了沿路的风景？除了一颗疲惫的心，麻木的心，你还有一颗感恩的心吗？不要因为生命过于沉重，而忽略了感恩的心！ 也许坎坷，让我看到互相搀扶的身影； 也许失败，我才体会的一句鼓励的真诚； 也许不幸，我才更懂得珍惜幸福。
数y=f(x)(x∈A)的反函数,
记作x=f-1(y)
即x=ψ(y)=f-1(y).
1
习惯上;用x表示自变量,用y表示函数,为 此常常对调函数式x=f-1(y)中的字母x,y 把它改写为y=f-1(x)
步骤: y=f(x) 反解出x X=f-1(y) 交换x,y Y=f-1(x)
例１:求下列函数的反函数