三阶系统的综合分析与设计
三阶系统综合分析与设计
目录摘要 (1)1 设计内容 (2)1.1 设计题目 (2)1.2 设计任务 (2)２绘制三阶系统的根轨迹 (3)2.1 常规方法绘制根轨迹 (3)2.2用MATLAB绘制根轨迹 (4)3 不同条件下K的取值 (5)3.1 当-8为闭环系统的一个极点时，K的取值 (5)3.2 主导极点阻尼比为0.7时的k值 (6)4 求系统的稳态误差 (6)4.1 位置误差系数 (7)4.2 速度误差系数 (7)4.3 加速度误差系数 (8)4.4 输入信号为25.2)(1)(tttt r++=时的稳态误差 (8)5 绘制单位阶跃响应曲线 (8)6 频域特性分析 (9)6.1绘制Bode图和Nyquist曲线 (9)6.2相角裕度和幅值裕度 (12)7 加入非线性环节判断稳定性 (13)7.1 求死区特性环节的描述函数 (13)7.2 根据负倒描述函数和Nyquist图判断系统的稳定性 (14)8 设计体会 (15)参考文献 (17)摘要三阶系统是以三级微分方程为运动方程的控制系统。
在控制工程中，三阶系统非常普遍，其动态性能指标的确定是比较复杂。
在工程上常采用闭环主导极点的概念对三阶系统进行近似分析，或直接用MATLAB软件进行高阶系统分析。
在课程设计中，要掌握用MATLAB绘制闭环系统根轨迹和系统响应曲线，用系统的闭环主导极点来估算三系统的动态性能，以及在比较点及开环传递函数之间加一个非线性环节判断其稳定性。
1 设计内容1.1 设计题目三阶系统的综合分析和设计初始条件：某单位反馈系统结构图如图1-1所示：图1-1 图1-2 1.2 设计任务要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、试绘制随根轨迹2、当-8为闭环系统的一个极点时，K=?3、求取主导极点阻尼比为0.7时的K 值（以下K 取这个值）4、分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为25.2)(1)(t t t t r ++=单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差5、用Matlab 绘制单位阶跃相应曲线6、绘制Bode 图和Nyquist 曲线，求取幅值裕度和相角裕度7、如在比较点及开环传递函数之间加1个死区非线性环节，如图1-2所示，其中2,10==k e ，试求取非线性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和Nyquist 图判断系统的稳定性8、认真撰写课程设计报告。
三阶系统综合分析与设计解析
三阶系统是以三级微分方程为运动方程的控制系统。在控制工程中，三阶系统非常普遍，其动态性能指标的确定是比较复杂。在工程上常采用闭环主导极点的概念对三阶系统进行近似分析，或直接用MATLAB软件进行高阶系统分析。在课程设计中，要掌握用MATLAB绘制闭环系统根轨迹和系统响应曲线，用系统的闭环主导极点来估算三系统的动态性能，以及在比较点与开环传递函数之间加一个非线性环节判断其稳定性。
8、认真撰写课程设计报告。
２ 绘制三阶系统
图2系统结构图
由图1可得，三阶系统的开环传递函数为：
G（s）=ห้องสมุดไป่ตู้
2.1
根据绘制根轨迹的规则，可知该系统的根轨迹绘制步骤如下：
（1）根轨迹的起点和终点。根轨迹起于开环极点，终于开环零点。
开环极点分别为0、-3、-6，无开环零点。
（2）根轨迹的分支数。n=3，m=0，所以分支数为3 。且它们是连续的并且对称于实轴。
1 设计内容
1.1 设计题目
三阶系统的综合分析和设计
初始条件：某单位反馈系统结构图如图1-1所示：
图1-1 图1-2
1.2 设计任务
要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
1、试绘制随根轨迹
2、当-8为闭环系统的一个极点时，K=?
3、求取主导极点阻尼比为0.7时的K值（以下K取这个值）
于是分离点方程为：
因此可以求得分离点d=-1.3,d=-4.7（不合题意，舍去）
(6)根轨迹与虚轴的交点。
闭环特征方程式为
对上式应用劳斯判据，有：
1 18
9 k
k
令劳斯表中 行的首项为零，得k= 162,根据 行的系数，得辅助方程
9 +k=0
三阶系统的分析与校正
课程设计报告( 2013—2014年度第一学期)名称：自动控制理论题目：三阶系统的分析与校正院系：控计学院班级：自动化1105学号：学生姓名：指导教师：袁桂丽设计周数：1周成绩：日期：2014年1月9目录一、《自动控制理论A》课程设计任务书 (1)二、《自动控制理论A》课程设计 (3)三、设计正文 (4)五课程设计心得 (21)六参考文献 (22)一、《自动控制理论A 》课程设计任务书1. 目的与要求本次课程设计是在学完自动控制理论课程后进行的。
详细介绍MATLAB 的控制系统工具箱的用法以及SIMULINK 仿真软件，使学生能够应用MATLAB 对自动控制理论课程所学的内容进行深层次的分析和研究，能用MATLAB 解决复杂的自动控制系统的分析和设计题目；能用MATLAB 设计控制系统以满足具体的性能指标； 能灵活应用MATLAB 的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK 仿真软件，分析系统的性能，进行控制系统设计。
2. 主要内容简要介绍控制系统理论的基本概念和基本方法，并介绍MATLAB 软件的基本知识。
包括MATLAB 的基本操作命令、数据结构、矩阵运算、编程算法等; 简要介绍MATLAB 的控制系统工具箱的用法。
包括控制系统的模型及相互转换、时域分析方法、频域分析方法等应用MATLAB 工具箱进行分析研究，增强理解;简要介绍SIMULINK 仿真软件，介绍SIMULINK 的应用方法及各种强大功能，应用SIMULINK 对系统进行仿真研究;简要介绍控制系统分析与设计所必须的工具箱函数，包括模型建立、模型变换、模型简化、模型实现、模型特性、方程求解、时域响应、频域响应、根轨迹等各个方面。
1. 在掌握控制系统基本理论和控制系统工具箱函数的基础上，利用MATLAB 及其工具箱函数来解决所给控制系统的分析与设计问题,并上机实验;撰写课程设计报告。
2. 设计任务2.1 自选单位负反馈系统，开环传递函数)s (G 0[一个三阶或以上系统]。
自动控制原理课程设计--三阶系统分析与校正
自动控制原理课程设计--三阶系统分析与校正
随着工业化日益发展，自动控制相关的技术日趋重要，三阶系统分析与校正也变得更加重要了。
三阶系统是一种外增调控系统，具有以下特征：它具有反馈回路，并以反应延迟为组件。
在有效的调节过程中，三阶系统的表现更佳，能够更有效地进行调节，满足较高的精度要求。
因此，三阶系统分析与校正一直是自动控制原理书中重要的课程，也是许多工业相关专业常安排的课程。
三阶系统分析与校正课程的任务非常重要，主要包括三阶系统的建模、解析与数值分析，以及信号处理中系统的校正。
首先，要了解三阶系统的定性模型，以及系统的动态特性，掌握三阶系统的时延与振荡的影响原则。
其次，要掌握解析法及数值法，能够敏锐地指出未知系统的动态特性，分析系统的调节误差。
最后，要理解三阶系统的校正原理，掌握系统校正过程中的参数估计方法与滤波技术。
在实际应用中，能够用校正方法有效地改善系统的性能。
此外，三阶系统分析与校正还为许多智能技术与机器学习提供了坚实的把柄，比如自动机器人与机器视觉、智能控制与自主导航等先进技术。
在应用广泛的同时，三阶系统分析与校正课程也一直是重要的技术训练课程，对不同领域的工程师都有着十分重要作用。
通过学习三阶系统分析与校正课程，学生们将掌握分析、计算以及改善三阶系统性能的基础技术，更深入地认识自动控制的相关原理，并能灵活运用，能够更好地应用到实际工程中。
学习课程的重点，是培养学生的独立解决工程问题的分析、解决能力，帮助学生将自动控制原理技术付诸实施，最终让这些技术能够更好地服务于工业发展中。
I型三阶系统典型分析及综合设计
I型三阶系统典型分析及综合设计I型三阶系统是指具有三个自由度的积分器的系统，即系统具有三个积分器。
它是一种常见的控制系统结构，常用于系统对静态误差有较高要求的控制应用中。
典型分析：1. 零极点分析：对于I型三阶系统，由于具有三个积分器，系统的开环传递函数的分母可以表示为s^3，即系统有一个零点在无穷远处。
同时，根据系统的需求，可以根据实际情况设计系统的零点和极点位置。
2. 频率响应分析：通过对系统的频率响应进行分析，可以了解系统对不同频率信号的响应情况。
对于I型三阶系统，频率响应主要关注系统的增益和相位特性。
可以通过绘制系统的幅频曲线和相频曲线来进行频率响应分析。
3. 稳定性分析：稳定性是控制系统设计中的重要指标之一。
对于I型三阶系统，可以通过分析系统的极点位置来判断系统的稳定性。
如果系统的极点都在左半平面，即实部为负，那么系统是稳定的。
综合设计：在进行I型三阶系统综合设计时，可以根据系统的要求和性能指标，设计合适的控制器结构来实现系统的控制目标。
常用的设计方法包括PID控制器设计和状态反馈控制器设计。
具体的设计步骤包括：1. 确定系统的需求和性能指标，如静态误差要求、响应速度要求等。
2. 根据系统的需求和性能指标，选择合适的控制器结构，如PID控制器、状态反馈控制器等。
3. 设计控制器的参数，通常可以通过经验法则、频率响应设计法或优化方法来确定控制器的参数。
4. 进行控制系统的仿真和实验验证，根据实际效果对控制器进行调整和优化，确保系统满足设计要求。
综合设计中还需要考虑到系统的稳定性、鲁棒性、控制器结构的实现难度等因素。
根据不同的应用场景，可以进行在线自适应控制和模型预测控制等高级控制方法的设计和实现。
I型三阶系统的典型分析与综合设计要点
I型三阶系统的典型分析与综合设计要点一、系统建模在进行系统的分析与设计之前，首先需要确定系统的数学模型。
对于I型三阶系统，可以通过系统的状态空间表达式或传递函数表达式进行建模。
传递函数表达式为：G(s)=K/[(s+a)(s+b)(s+c)]其中，s为复数变量，K为系统增益，a、b、c为三个振荡极点。
二、系统分析1. 频率响应分析：可以通过绘制系统的Bode图来分析系统的频率响应特性，包括增益和相位特性。
根据振荡极点的位置和增益的选择，可以确定系统的带宽、截止频率、相位裕度等参数。
2. 时域响应分析：可以通过求解系统的微分方程，利用Laplace变换或其他方法，得到系统的时域响应。
可以分析系统的超调量、上升时间、峰值时间、稳态误差等指标，评估系统的动态性能。
3. 稳定性分析：可以利用Routh-Hurwitz或Nyquist等方法，判断系统在闭环条件下的稳定性。
通过分析系统的特征方程的根的位置，可以确定系统的稳定性，并提出改进措施。
三、系统综合设计1.振荡极点的选取：根据系统的要求和性能指标的要求，选择合适的振荡极点。
振荡极点的位置会直接影响系统的频率响应和动态性能。
2.增益的选择：根据系统的要求和稳定性的要求，选择合适的系统增益。
增益的选择会影响系统的稳定性、超调量和动态特性。
3.控制器设计：根据系统的频率响应和时域响应的要求，设计合适的控制器。
可以采用比例控制器、积分控制器、微分控制器或其组合形式，通过调整控制器的参数来实现系统的性能改进。
4.稳定性分析与优化：通过稳定性分析方法，评估系统的稳定性，并提出优化措施。
可以利用壳牌准则，确定系统的稳定域，并在稳定域内进行控制器参数的调整和优化。
总结：I型三阶系统的典型分析与综合设计要点主要包括系统建模、系统分析和系统综合设计三个方面。
通过系统建模，可以得到系统的传递函数表达式，作为分析和设计的基础。
在系统分析中，可以通过频率响应分析、时域响应分析和稳定性分析，评估系统的性能指标和稳定性。
三阶系统综合分析与设计
目录摘要 (2)1 设计意义及要求............................................ 错误！未定义书签。
1.1设计意义..................................................................................... 错误！未定义书签。
1.2设计要求..................................................................................... 错误！未定义书签。
2设计过程 ................................................... 错误！未定义书签。
2.1绘制根轨迹 ................................................................................ 错误！未定义书签。
2.1.1理论计算 .......................................................................... 错误！未定义书签。
2.1.2用MATLAB绘制根轨迹 (4)2.2已知条件，求取K的值 .......................................................... 错误！未定义书签。
2.2.1当-6为闭环系统的一个极点时，求取K的值.......... 错误！未定义书签。
2.2.2主导极点阻尼比为0.7时，求取K的值 (5)2.3求取误差系数和稳态误差 (6)2.3.1系统的误差系数分析 (6)2.3.2系统的稳态误差分析 (7)2.4用MATLAB绘制单位阶跃响应曲线 (7)2.5绘制Bode图和Nyquist曲线，求取幅值裕度和相角裕度 (8)2.5.1绘制Bode图 (8)2.5.2绘制Nyquist曲线 (9)2.5.3求取幅值裕度和相角裕度 (9)2.6系统加入非线性环节的稳定性分析 ........................ 错误！未定义书签。
三阶系统的分析与校正
三阶系统的分析与校正引言：在控制系统中，三阶系统是一种常见且重要的系统。
它具有更高的阶数，因此对于控制系统的性能和稳定性有着更高的要求。
因此，对于三阶系统的分析和校正具有一定的复杂性。
本文将围绕三阶系统的分析和校正展开讨论，并介绍常见的校正方法。
一、三阶系统的基本特点和模型表示三阶系统是一个具有三个自由度的系统，可以用如下的传递函数表示：G(s)=K/(s^3+a*s^2+b*s+c)其中，K为传递函数的增益，a、b、c分别为系统的阻尼、震荡频率和系统自然频率。
二、三阶系统的稳定性分析稳定性是控制系统设计和校正的基本要求。
对于三阶系统的稳定性分析可以采用Bode图和Nyquist图等方法。
1. Bode图分析通过绘制传递函数的幅频响应和相频响应曲线，可以得到系统的幅度余弦曲线和相位余弦曲线。
根据Bode图的特点，可以确定系统的稳定性。
2. Nyquist图分析Nyquist图是对传递函数的极坐标表示。
通过绘制传递函数的Nyquist图，可以分析系统的稳定性。
以上两种方法都可以用来评估系统的稳定性。
如果系统的Bode图和Nyquist图图像均在单位圆内，则系统是稳定的。
三、三阶系统的校正方法校正是为了使控制系统具有所需的性能指标，通过调整系统中的参数和控制器等手段实现。
1.PID控制器的设计PID控制器是最常用的控制器之一，具有简单、稳定、易于实现等特点。
PID控制器由比例控制、积分控制和微分控制三部分组成。
通过调整PID控制器中的三个参数，可以实现对三阶系统的控制。
2.根轨迹法根轨迹法是一种经典的校正方法，通过分析系统的根轨迹来设计合适的校正器。
根轨迹是描述系统根位置随参数变化而变化的曲线。
通过调整参数，可以使根轨迹满足设计要求，进而实现对系统的校正。
3.频率响应方法频率响应方法基于传递函数的幅频响应和相频响应特性进行校正。
根据系统的特性，通过调整增益和相位等参数，可以实现对系统的校正。
以上是常见的三阶系统的校正方法，可以根据实际需求选择合适的方法进行校正。
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课程设计题目三阶系统的综合分析与设计学院自动化学院专业自动化专业班级自动化0903姓名指导教师2011 年12 月31 日课程设计任务书学生姓名： 专业班级：指导教师： 张立炎 工作单位： 武汉理工大学 题 目: 三阶系统综合分析与设计初始条件：某单位反馈系统结构图如图1所示：)图1 图2要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、 试绘制随根轨迹2、 当-8为闭环系统的一个极点时，K=?3、 求取主导极点阻尼比为0.7时的K 值（以下K 取这个值）4、 分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为25.2)(1)(t t t t r ++=单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差5、 用Matlab 绘制单位阶跃相应曲线6、 绘制Bode 图和Nyquist 曲线，求取幅值裕度和相角裕度7、 如在比较点与开环传递函数之间加1个非线性环节，如图2所示，其中2,10==k e ，试求取非线性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和Nyquist 图判断系统的稳定性 8、 认真撰写课程设计报告。
目录引言 (1)1 设计内容 (2)1.1 设计题目 (2)1.2 设计任务 (2)2 方案设计 (3)2.1绘制根轨迹 (3)2.1.1 绘制很轨迹步骤 (3)2.1.2 MATLAB绘制根轨迹 (4)2.2 K值的求取 (5)2.2.1 极点-8时的K值 (5)2.2.2 主导极点阻尼比为0.7时的K值 (6)2.3稳态误差 (6)2.4单位阶跃响应曲线 (7)2.5 BODE图和Nyquist曲线 (8)2.5.1绘制BODE图 (8)2.5.2绘制Nyquist曲线 (10)2.6 负倒描述函数和Nyquis曲线判断稳定性 (11)3 结果分析 (13)3.1 理论绘制根轨迹 (13)3.2理论分析单位阶跃响应 (15)3.3理论分析BODE图和Nyquist曲线 (16)3.3.1分析BODE图 (16)3.3.2分析Nyquist曲线 (18)4 体会和总结 (20)参考文献 (21)引言在控制工程中，三阶系统非常普遍，但是三阶系统属于高阶系统,其动态性能指标的确定是比较复杂，不能像二阶系统那样可以用特定的公式计算。
因此，我们可以借助于MATLAB软件对高阶系统进行分析。
在课程设计中，我们不仅要掌握用MATLAB绘制闭环系统根轨迹和和系统响应曲线，还要掌握BODE图和Nyquist曲线的绘制。
以及在比较点与开环传递函数之间加一个非线性环节后用负倒描述函数和Nyquist曲线判断系统的稳定性。
1 设计内容1.1 设计题目三阶系统的综合分析和设计初始条件：某单位反馈系统结构图如图1-1所示：图1-1 图1-21.2 设计任务要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1、试绘制随根轨迹2、当-8为闭环系统的一个极点时，K=?3、求取主导极点阻尼比为0.7时的K 值（以下K 取这个值）4、分别求取位置误差系数、速度误差系数、加速度误差系数及输入信号为25.2)(1)(t t t t r ++=单位阶跃信号、斜坡信号及单位加速度信号时的稳态误差5、用Matlab 绘制单位阶跃相应曲线6、绘制Bode 图和Nyquist 曲线，求取幅值裕度和相角裕度7、如在比较点与开环传递函数之间加1个死区非线性环节，如图1-2所示，其中2,10==k e ，试求取非线性环节的描述函数，并根据负倒描述函数和Nyquist图判断系统的稳定性8、认真撰写课程设计报告。
2 方案设计2.1绘制根轨迹2.1.1 绘制很轨迹步骤（1）根轨迹的起点和终点。
根轨迹起于开环极点，终于开环零点。
开环极点分别为0、-3、-6，无开环零点。
（2）根轨迹的分支数。
n=3，m=0，所以分支数为3 。
且它们是连续的并且对称于实轴。
（3）根轨迹的渐进线。
则可得出与实轴的交点为a 03633σ--==-， 因此与实轴的交点为（-3,0）,与实轴的交角为 (4)根轨迹在实轴上的分布。
实轴上的某一个区域，若其右边开环零、极点的个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹。
因此实轴上[-∞，-6] [-3,0]必为根轨迹。
(5)确定根轨迹的分离点。
分离点的方程为:111036d d d ++=++，因此可以求得分离点d=-1.3,d=-4.7（不合题意，舍去） (6)根轨迹与虚轴的交点。
由开环传递函数写出系统的闭环特征方程为D （s ）=32s 918s s K +++,根据此特征方程列出劳斯表。
a (21)5(0,1,2)333k k πππϑπ+===，，表1 求根轨迹与虚轴交点的劳斯表令（162-K ）/7=0,可以得出K=162，根据2s 行的项列方程为92s +K=0，，把K=162代入此方程得2.1.2 MATLAB 绘制根轨迹绘制轨迹利用的函数是rlocus 函数.MATLAB 为绘制根轨迹编程如下： num=[1];den=[1 9 18 0]; syms=tf(num,den); rlocus(syms)绘制出的根轨迹如图2-1所示：4.204.2j 0 4.2j ω=±-，所以与虚轴的交点为（，），（，）。
图2-1 闭环根轨迹2.2 K值的求取2.2.1 极点-8时的K值闭环系统的特征方程为：329180+++=s s s K令()G s=0，将闭环极点s=-8代入方程式中，从而可以得到k=80.所以当-8为闭环系统的一个极点时，k等于80。
2.2.2 主导极点阻尼比为0.7时的K 值特征方程329180s s s K +++=主导极点阻尼比ζ=0.7，所以主导极点可以记为1n s ωζω=-+和2n s ωζω=--。
将1s 代入特征方程中，得：322232(34)9(21)18(418180n n n n n K j ωζζωζωζωζωωζω-+--++=分别令实部和虚部为零得到两个方程：3222(34)9(21)180n n n K ωζζωζωζ-+--+=32(418180n n j ωζωωζω=。
解得 1.6n ω= 17.6k = 11n ω= 808.6k =-（舍） 所以取17.6k =。
所以，开环传递函数为17.6()(3)(6)G s s s s =++2.3稳态误差根据2.1.2中求出的K 值可以得出该系统的开环传递函数为：17.6()(3)(6)G s s s s =++静态位置误差系数Kp =0lim ()s G s →→∞ 静态速度误差系数Kv =0lim ()s sG s →=017.6lim(3)(6)s s s →++=0.977静态加速度误差系数Ka =0lim ()s G s →=017.6lim(3)(6)s ss s →++=0因此，当输入信号为25.2)(1)(t t t t r ++=时，稳态误差的求法如下：首先将输入信号()r t 分解为三个信号的叠加：1()1()r t t =, 2() 2.5r t t =,23()r t t =123()()()()r t r t r t r t =++。
输入信号R(t)的稳态误差就是信号1()r t 、2()r t 、3()r t 的稳态误差的加和。
输入信号为1()1()r t t =时，稳态误差1()01e ss Kp==+输入信号为2() 2.5r t t =，时，稳态误差 2.5() 2.5e ss Kv== 输入信号为23()r t t =时，稳态误差2()e ss Ka=→∞所以输入信号()r t 的稳态误差为()e ss →∞。
2.4单位阶跃响应曲线绘制单位阶跃响应利用的函数是step 函数。
MATLAB 绘制单位阶跃响应曲线编程如下： num=[17.6]; den=[1 9 18 17.6]; syms=tf(num,den); step(tf(num,den))绘制出的单位阶跃响应曲线如图2-2所示：图2-2 单位阶跃响应曲线由图中可以看到单位阶跃响应最终趋向于1，所以稳态误差为0，所以该系统是稳定的。
2.5 BODE图和Nyquist曲线2.5.1绘制BODE图可以利用函数Bode和margin,但是margin函数可以直接读出相角裕度和幅值裕度，所以下面用margin函数绘制BODE图MATLAB绘制BODE图编程如下：num=[17.6];den=[1 9 18 0];syms=tf(num,den);margin(num,den)绘制出的BODE图如图2-3所示：图2-3 BODE图编程时用的margin函数可以求出幅值裕度和相角裕度以及绘制出BODE图，从图中可以看出：ω=4.24rad/sec。
幅值裕度h=19.3dB,穿越频率xω=0.932rad/sec。
相角裕度r=64.1deg，截止频率c从幅值裕度和相角裕度可以看出这是一个稳定的系统。
2.5.2绘制Nyquist曲线绘制Nyquist曲线利用的函数是nyquistMATLAB绘制Nyquist曲线编程如下：num=[17.6];den=[1 9 18 0];syms=tf(num,den);nyquist(syms)绘制出的Nyquist曲线如图2-4所示：图2-4 Nyquist曲线开环传递函数为17.6()(3)(6)G ss s s=++，这是一个Ⅰ型系统，所以开环幅相曲线的起点为-90°的无穷远处，即图2-4下半平面的图形为ω从0→∞时的开环幅相曲线。
由于幅频特性为ω的偶函数，相频特性为ω奇函数，则ω从0→∞和0→-∞的幅相曲线关于实轴对称，所以，图中上半平面的曲线图为ω从0→-∞的开环幅相曲线。
因为17.6()(3)(6)G s s s s =++，222222249.917.13(10)()(10)49[(10)49]jG j ωωωωωωω-=---+-+，令实部P=22249.91(10)49ωω--+，虚部Q=22227.13(10)[(10)49]jωωωω---+，令Q=0，得到3.16/rad s ω==，此时，P=-0.1。
说明开环幅相曲线经过负实轴，最终回到零， 0< 3.16/rad s ω<时，Q>0,但是由于Q 值很小,所以看起来几乎是和实轴重合的,但实际上是Q>0的。
所以说实际上ω从0--∞→和0+→∞两部分的曲线是相交的，也跟实轴相交，即：图2-4中的两曲线是相交的。
2.6 负倒描述函数和Nyquis 曲线判断稳定性系统中加的是非线性类型为有死区的继电特型。
有死区的继电特型的描述函数求法如下：(),0y x M x =-< (),0y x M x => sin x A t ω=2001()02A y t d t πωπ==⎰221001()cos cos cos 0M A y t td t td t td t ππππωωωωωωππ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰221001()sin sin sin M B y t td t td t td t ππππωωωωωωππ⎡⎤==-=⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰11()B A j N A A +==0A e >） 为1()N A -=2 将M =2代入上式得1()N A -=2 当A →∞时1()N A -→-∞ 当A 近似为A 时，1()N A -→-∞ 所以描述函数的起点和终点都是-∞，从负倒描述函数的表达式可以看出图形中只有部分，虚轴为零，即: 负倒描述函数的图形在实轴上。