2012广州中考数学
广东历年中考数学---统计与概率 汇编(2012)
广东历年中考数学---统计与概率 汇编(2012)班级: 姓名: 座号: 一、统计1．池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干。
在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼400条。
估计池塘中原来放养了鲢鱼 条．2．若一组数据8,9,7,8,x,3的平均数是7，则这组数据的众数是 ． 3．在数据1,2,3,1,2,2,4中，众数是 ．4．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位数是( )A ．28B ．28.5C ．29D ．29.55．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，86．初三(1)班40个学生某次数学测验成绩如下：63，84，91，53，69，81，61，69，91，78，75，81，80，67，76，81，79，94，61，69，89，70， 70，87，81，86，90，88，85，67，71，82，87，75，87，95，53，65，74，77．数学老师按10分的组距分段，统计每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表：(1)请把频数分布表及频数分布直方图补完整；(2)请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率(60分以上含60分为及格)及优秀率(90分以上含90分为优秀)．(3)请说明哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？7．为了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有四个选项：(A)1.5小时以上(B)1～1.5小时(C)0.5～1小时(D)0.5小时以下图1、2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)本次一共调查了多少名学生？(2)在图1中将选项B的部分补充完整；(3)若该校有3000名学生，你估計全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下．8．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方式，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3)补全频数分布折线统计图．图2图19.某校九年级学生共900人，为了了解这个年级学生的体能，从中随机抽取部分学生进行1Min 的跳绳测试，并指定甲乙丙丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，下面是四名同学提供的部分数据；甲:将全体测试分成6组绘成直方图（如图）乙:跳绳次数不少于105的同学占96%丙:第1，2两组频率之和为0.12，且第2组和第6组频数都是12丁:第2，3，4组的频数之比为4：17：15(1)这次跳绳测试共抽取了多少学生？各组有多少人？(2)如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到跳绳优秀的人数为多少？(3)以每组的组中值（每组的中点对应的数据）作为这组跳绳次数的代表，估计这批学生1min跳绳次数的平均值。
初中数学中考二轮6二次函数中的面积问题(1)
中考压轴题:二次函数中的面积问题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容二次函数中求面积最值，图形平移或折叠面积问题课型一对一/一对N教学目标1.会利用函数的图象性质来研究几何图形的面积最值问题；2.掌握几种求图形面积的常见解题方法与技巧，如：割补法、平行等积变换法等。
3.掌握图形平移或折叠变换过程中找等量关系列函数解析式求图形面积问题的一般方法．重、难点割补法求三角形面积，动态问题一般解题思路。
课首沟通1、上次的作业给我看看，完成了没有？还有不会的题吗？2、在初中学习二次函数过程中，是否还存在思维障碍和知识点？3、面对二次函数图象中的图形平移得到面积问题能不能自我总结出一般法则呢？知识导图导学一：二次函数中求面积的最值知识点讲解 1：直接公式法求解图形面积S△ = a ha d (d表示已知点到直线的距离)2、割补（和差）法以动点作垂直(平行)x轴的直线，即铅垂高，再分别过点A,C作PF的高，即和为水平宽。
S△ = ×水平宽×铅垂高如下图：或S△ =3、平行线等积变换①等底等高的两个三角形面积相等．②底在同一条直线上并且相等，该底所对角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．如图，AD∥BC中，AC与BD交点O，则S△ABC= S△DBC，S△AOB =S△COD例 1. （2015潍坊中考改编）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝mx2－8mx＋4m＋2（m＞0）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2－x1＝4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线，直线AD的交点分别为P，Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值．【学有所获】图形面积的求法常见有三种，分别是：(1)(2)(3)[学有所获答案] (1) 直接公式求法(2) 割补法(3) 平行线等积变换法我爱展示1.（2014海珠一模）如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧）与轴交于点C（0，－3），对称轴是直线x＝1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D，点E为y轴上一动点，CE的垂直平分线交抛物线于P，Q两点（点P在第三象限）（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；（2）当△CDE是直角三角形，且∠CDE＝90°时，求出点P的坐标；（3）当△PBC的面积为时，求点E的坐标．2.（2015越秀期末考试）如图，已知抛物线y＝x2＋ax＋4a与x轴交于点A，B，与y轴负半轴交于点C且OB＝OC，点P为抛物线上的一个动点，且点P位于x轴下方，点P与点C不重合．（1）求该抛物线的解析式；（2）若△PAC的面积为，求点P的坐标；（3）若以A，B，C，P为顶点的四边形面积记作S，则S取何值时，对应的点P有且只有2个?导学二：二次函数中的图形平移、折叠问题知识点讲解 1：二次函数、一次函数图象平移法则将（）的图像如何平移到的图像。
2012年广东广州中考数学试题(含答案)
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.实数3的倒数是（）A．-13 B．13C．-3 D．32.将二次函数2=y x的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（）A．2=1y x-B．2=+1y xC．2=(1)y x-D．2=(+1)y x3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱第3题图第5题图4.下面的计算正确的是（）A．6a-5a=1 B．a+2a2= 3a3C．-(a-b) =-a+b D．2(a+b)=2a+b5.如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD =5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．206.已知|1|+7+a b-=0，则a+b=（）A．-8 B．-6 C．6 D．87.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A．365B．1225C．94D．3348.已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a +c＜b+ c B．a-c＞b-cC．ac＜bc D．ac＞bc2012年广东广州中考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）9.在平面中，下列命题为真命题的是（）A．四边相等的四边形是正方形B．对角线相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形10.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数2 2kyx=的图象交于A (-1，2)，B（1，-2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜-1或x＞1B．x＜-1或0＜x＜1C．-1＜x＜0或0＜x＜1D．-1＜x＜0或x＞1二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11.已知∠ABC=30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=_________度．12.不等式x-1≤10的解集是_____________．13.分解因式：a2-8a=_____________________．14.如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为_____．15.已知关于x的一元二次方程223=0x x k--有两个相等的实数根，则k的值为____________．16.如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_____倍，第n个半圆的面积为______________．（结果保留π）BAyx-3213-32-21-13-2-1O三、解答题（共9小题，共102分） 17. （9分）解方程组：{=83+=12x y x y -．18. （9分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，∠B =∠C ．求证：BE =CD ．19. （10分）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006~2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图所示，根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是________，极差是________； （2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比较，增加最多的是_____年（填写年份）；（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．20. （10分）已知11+a ba ≠b )，求()ab a b -- ()ba ab -的值．21. （12分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为-7、-1、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为-2、1、6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标，纵坐标．（1）用适当的方法写出点A (x ，y )的所有情况；（2）求点A落在第三象限的概率．22.（12分）如图，⊙P的圆心为P（-3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P'，根据作图直接写出⊙P'与直线MN的关系；（2）若点N在（1）中的⊙P'上，求PN的长．23.（12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨 2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y 与x 间的函数关系式； （2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．24. （14分）如图，抛物线233384y x x =--+与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ． （1）求点A ，B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有．．．．三个时，求直线l 的解析式．25.（14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于点E，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE的长．（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．②连接CF，当CE2-CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．2012年广东广州中考数学参考答案一、选择题（共30分，每题3分）二、填空题（）三、解答题（）17．53x y =⎧⎨=-⎩18．证明略19．（1）345，24；（2）2008；（3）343.22021．（1）树状图略，共9种情况；（2）2922．（1）图略，⊙P '与直线MN 相交；（2）PN 23．（1）当每月用水量未超过20吨时，y 与x 间的函数关系式：y =1.9x （0≤x ≤20）；当每月用水量超过20吨时，y 与x 间的函数关系式：y =2.8x -18（x ＞20）；（2）30吨24．（1）A （-4，0），B (2，0)；（2）点D 的坐标（-1，274-）或（-1，94-）；（3）334y x =-+或334y x =-25．（1）（2）①存在，k =3。
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题58：开放探究型问题
2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题58：开放探究型问题一、选择题二、填空题1. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6-的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 ▲ （只写出符合条件的一个即可）． 【答案】5y x=（答案不唯一）。
【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。
【分析】设反比例函数的解析式为：k y x =， 联立y=2x+6-和k y x=，得k 2x+6x -=，即22x 6x+k 0-= ∵一次函数y=2x+6-与反比例函数k y x= 图象无公共点， ∴△＜0，即268k 0<--（），解得k ＞92。
∴只要选择一个大于92的k 值即可。
如k=5，这个反比例函数的表达式是5y x=（答案不唯一）。
2. （2012广东湛江4分） 请写出一个二元一次方程组 ▲ ，使它的解是x=2y=1⎧⎨-⎩． 【答案】x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
【考点】二元一次方程的解。
【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕x=2y=1⎧⎨-⎩列一组等式，例如： 由x ＋y=2＋（－1）=1得方程x ＋y=1；由x －y=2－（－1）=3得方程x －y=3；由x ＋2y=2＋2（－1）=0得方程x ＋2y=0；由2x ＋y=4＋（－1）=3得方程2x ＋y=3；等等，任取两个组成方程组即可，如x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。
3. （2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是▲ （写出符合题意的两个图形即可）【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。
【考点】平行投影。
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。
所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。
2012广州中考数学试题及答案
2012广州中考数学试题及答案考生注意：请在答题卡上作答，本试卷共20题，满分120分，考试时间为120分钟。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正整数？A. -3B. 0C. 1D. -12. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个圆的直径是14厘米，那么这个圆的半径是多少厘米？A. 7B. 14C. 28D. 214. 一个数的平方根是4，那么这个数是？A. 16B. 8C. 4D. 25. 下列哪个是二次方程？A. x + 4 = 0B. x^2 + 4x + 4 = 0C. x^3 - 8 = 0D. 2x - 5 = 06. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，那么这个长方体的体积是多少立方米？A. 24B. 12C. 8D. 68. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是？A. 3B. 1/3C. 1/9D. 99. 一个数的立方是-27，那么这个数是？A. 3B. -3C. 9D. -910. 下列哪个是不等式？A. 3x + 5 > 0B. 3x + 5 = 0C. 3x + 5 < 0D. 3x + 5二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的平方是25，这个数是________。
12. 一个直角三角形的斜边长是13，一条直角边长是5，另一条直角边长是________。
13. 一个数的立方根是2，这个数是________。
14. 如果一个数的1/4等于10，那么这个数是________。
15. 一个数的1/5加上2等于这个数本身，这个数是________。
三、计算题（每题5分，共10分）16. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) / (x - 1)，其中x = 2。
17. 解下列方程：2x + 5 = 11。
2013中考压轴题选讲专题1：动点问题(排版+答案)
2012年广州中考数学压轴题分类专题专题1：动点问题授课教师：黄立宗一、典型例题选讲：例1、（2012吉林长春）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE，点P从点A出发，沿折线AD－DE－EB运动，到点B停止．点P在AD的速度运动，在折线DE－EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为______cm,（用含t的代数式表示）．（2）当点N落在AB边上时，求t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm²），求S与t的函数关系式．例题2：（2012湖南湘潭）如图，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，AC=AO，点P在半圆弧AB 上运动（不与A、B两点重合），过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点．（1）如图1，求证：△PCD∽△ABC；（2）当点P运动到什么位置时，△PCD≌△ABC？请在图2中画出△PCD并说明理由；（3）如图3，当点P运动到CP⊥AB时，求∠BCD的度数．例题3：（2012福建漳州）如图，在 OABC 中，点A 在x 轴上，∠AOC=60o，OC=4cm ．OA=8cm 动点P 从点O 出发，以1c m ／s 的速度沿线段O A →A B 运动；动点Q 同时．．从点O 出发，以 a c m ／s 的速度沿线段O C →C B 运动，其中一点先到达终点B 时，另一点也随之停止运动． 设运动时间为t 秒．(1)填空：点C 的坐标是(______，______)，对角线OB 的长度是_______cm ；(2)当a=1时，设△OPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并直接写出当t 为何值时，S 的值最大? (3)当点P 在OA 边上，点Q 在CB 边上时，线段PQ 与对角线OB 交于点M.若以O 、M 、P 为顶点的三角形与△OAB 相似，求a 与t 的函数关系式，并直接写出t 的取值范围．备用图例题4：（2012四川南充）如图，⊙C 的内接△AOB 中，AB=AO=4,tan ∠AOB=43,抛物线2y ax bx =+经过点A(4，0)与点（-2，6）（1）求抛物线的函数解析式．（2）直线m与⊙C相切于点A交y轴于点D，动点P在线段OB上，从点O出发向点B运动;同时动点Q在线段DA上，从点D出发向点A运动，点P的速度为每秒1个单位长，点Q的速度为每秒2个单位长，当PQ⊥AD时,求运动时间t的值（3）点R在抛物线位于x轴下方部分的图象上，当△ROB面积最大时，求点R的坐标.巩固练习：1、（2012湖南株洲）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．2、（2012湖南衡阳）如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P由点B出发沿BA方向向点A 作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，若设运动时间为t（0＜t＜103）秒．解答如下问题：（1）当t为何值时，PQ∥BO？（2）设△AQP的面积为S，①求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；②若我们规定：点P、Q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2﹣x1，y2﹣y1）称为“向量PQ”的坐标．当S取最大值时，求“向量PQ”的坐标．备用图3、（2012新疆区）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是，请说明理由；（2）如图2，已知D（12，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？4、（2012内蒙古包头）如图，在Rt△ABC中，∠C =900，AC = 4cm , BC = 5 cm，点D 在BC 上，且CD =3 cm ，现有两个动点P，Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P以1 厘米／秒的速度沿AC 向终点C 运动；点Q 以1 . 25 厘米／秒的速度沿BC 向终点C 运动．过点P作PE∥ BC 交AD 于点E ，连接EQ。
【三年中考】2010-2012全国各地中考数学试题分类汇编第9章_二次根式(含答案)
考点： 二次根式有意义的条件。
分析： 根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解．
解答： 解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．
故选D．
点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
14．（2012?广州）已知|a﹣1|+ =0，则a+b=（ ）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
12．（2012?德阳）使代数式 有意义的x的取值范围是（ ）
A． x≥0 B． C． x≥0且 D． 一切实数
考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件。
分析： 根据分式有意义的条件可得2x﹣1≠0，根据二次根式有意义的条件可得x≥0，解出结果即可．
解答： 解：由题意得：2x﹣1≠0，x≥0，
15．（2012贵州安顺）计算 的结果是（ ）
A． ±3 B． 3 C． ±3 D． 3
考点：立方根。
解答：解：∵33=27，
∴ =3．
故选D．
16．（2012?黔东南州）下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D． =9
解析：A、 ﹣ =3﹣2=1，故选项错误；
∴ ＞0，a﹣ ＜0，
解得a＞0且a＜ ，
∴0＜a＜ ，
∴﹣ ＜﹣a＜0，
∴2﹣ ＜2﹣a＜2，
即2﹣ ＜b＜2．
故答案为：2﹣ ＜b＜2．
点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，不等式的基本性质，先确定出a的取值范围是解题的关键．
4．(2012?丽水)写出一个比－3大的无理数是 ．
B、化简成最简二次根式即可；
C、计算的是算术平方根，不是平方根；
D、利用分式的性质计算．
2012年广东省广州市中考数学试题(含答案)
2012年广州市初中毕业生学业考试数 学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．实数3的倒数是（ ）。
（A ）、31-（B ）、31（C ）、3- （D ）、32．将二次函数2x y =的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）。
（A ）、12-=x y（B ）、 12+=x y （C ）、2)1(-=x y（D ）、2)1(+=x y3．一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（ ）。
（A ）、四棱锥 （B ）、 四棱柱 （C ）、三棱锥 （D ）、三棱柱4．下面的计算正确的是( ) 。
（A ）、156=-a a（B ）、 223a a a =+（C ）、b a b a +-=--)(（D ）、b a b a +=+2)(25．如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ,AD =5,DC =4,DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC =3，则梯形ABCD 的周长是（ ） （A ）、26 （B ）、25 （C ）、21（D ）、206．.已知,071=++-b a 则=+b a ( ) 。
（A ）、-8 （B ）、 -6 （C ）、6（D ）、87. Rt ABC △中，∠C=900，AC =9,BC =12,则点C 到AB 的距离是( )。
（A ）、536（B ）、2512 （C ）、49（D ）、4338.已知a >b .若c 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）。
（A ）、a+c <b+c （B ）、 a-c >b-c （C ）、ac <bc（D ）、ac >bc9.在平面中，下列命题为真命题的是（ ）。
（A ）、四边相等的四边形是正方形 （B ）、对角线相等的四边形是菱形 （C ）、四个角相等的四边形是矩形 （D ）、对角线互相垂直的四边形是平行四边形 10.如图3，正比例函数x ky 11=和反比例函数xky 22=的图象交于A(-1,2)、B （1，-2）两点。
实数(非负性问题)备战2023年中考数学考点微专题
考向1.6 实数（非负性问题）例 1、（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（ ） A ．||x x <B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-答案D解：A ．当0x =时，||=x x ，故该项错误；B ．∵10x -≥，∴当1x =时|1|2x -+取最小值，故该项错误；C ．∵11x y >>>-，∴1x >，1y <，∴||||x y ，故该项错误；D ．∵|1|0x +≤且|1|0x +≥，∴|1|0x +=，∴1x =-，故该项正确； 故选：D ．例 2、（2021·广东·惠州一中一模）已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足|6|80a b --，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是（ ）A ．8c >B ．814c <<C ．68c <<D ．214c <<答案：B解：根据题意得：60a -=，80b -=，解得6a =，8b =，因为c 是最大边，所以868c <<+， 即814c <<． 故选：B ．【点拨】本题考查了三角形三边关系和非负数的性质，根据三角形三边关系定理结合题目的已知条件列出不等式，然后解不等式即可．例 3、（2019·四川内江·中考真题）若10011002a a a --=，则21001a -=_____． 答案:1002． 解：∵10020a -≥，∴1002a ≥．由10011002a a a --=，得10011002a a a -+-， 10021001a -=， ∴210021001a -=． ∴210011002a -=． 故答案是：1002．例 4、（2016·福建龙岩·中考真题）已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则|a ﹣b+c|+|2a+b|=（ ）A ．a+bB ．a ﹣2bC ．a ﹣bD ．3a答案：D解：观察函数图象可以发现：图象过原点，c =0抛物线开口方向向上，a ＞0 抛物线的对称轴0＜2ba-＜1，-2a ＜b ＜0 ∴|a- b + c |= a - b ，|2 a + b |=2 a + b ∴| a - b + c |+|2 a + b |= a - b +2 a + b =3 a 故选D.1、非负性的几形式：22000(n )0(a 0)n a a a a ≥≥≥≥≥（1）；（2）；为正整数；（3）二次根式双重非负性；2、几种“0+0=0”型22(1)00(2)00(3)00.a b a b a b a b a b a b +=⇒==+=⇒==+=⇒==；；【知识识记与拓展】1、0,y 0;y x x x =-⇒==2、绝对值的进一步理解：0;0;0.a a a a a a =⇒≥=-⇒≤∴≥∴≤解题时有两种思考方式：(1)、非负数绝对值等于它本身；非正数绝对值等于它的相反数；(2)、任何数的绝对比值都是非负数，-a 0，a3、“0+0=0”的拓展或变形22(1)0;(2)0;(3)0;a b a b a b a b a b a b +=⇔=-+=⇔=-+=⇔=-一、单选题 1．（2012·广东广州·中考真题）已知a 1+7+b=0-，则a+b=（ ） A ．﹣8B ．﹣6C ．6D ．82．（2016·贵州安顺·中考真题）已知有理数x ，y 满足4x -+8y -=0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A ．20或16B ．20C ．16D ．以上都不对3．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）已知实数a 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简2|1|(2)a a ---的结果是（ ）A ．32a -B ．1-C ．1D ．23a -4．（2020·四川雅安·中考真题）已知2|2|0a b a -+-=，则2+a b 的值是（ ） A ．4B ．6C ．8D ．105．（2020·黑龙江大庆·中考真题）若2|2|(3)0x y ++-=，则x y -的值为（ ） A ．－5B ．5C ．1D ．－16．（2020·黑龙江绥化·中考真题）化简|23|-的结果正确的是（ ） A ．23-B ．23--C ．23+D ．32-7．（2020·四川攀枝花·中考真题）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简222(1)(1)()a b a b ++---的结果是（ ）．A ．2-B ．0C ．2a -D ．2b8．（2017·甘肃张掖·中考真题）已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( ) A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．09．（2016·山东威海·中考真题）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（ ）A ．a ﹣bB ．b ﹣aC ．a+bD ．﹣a ﹣b10．（2015·湖北荆门·中考真题）当1＜a ＜2时，代数式2(2)a -＋|1－a|的值是( ) A ．－1B ．1C ．2a －3D ．3－2a11．（2012·黑龙江·中考真题）若（a －1）2+|b －2|=0，则（a －b ）2012的值是（ ） A ．－1B ．1C ．0D ．2012二、填空题 12．（2021·云南·中考真题）已知a ，b 都是实数，若21(2)0a b ++-=则a b -=_______． 13．（2020·湖北黄冈·中考真题）若|2|0x x y -++=，则12xy -=__________．14．（2015·贵州毕节·中考真题）实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则2a ab =______．15．（2018·湖北鄂州·中考真题）若|p+3|=0，则p=____．16．（2012·广东汕头·中考真题）若x ，y 为实数，且满足x 3+y 3=0--，则2012x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是____．17．（2011·贵州遵义·中考真题）若x 、y 为实数，且12|0x +-=，则x+y=_____． 18．（2019·贵州安顺·中考真题）若实数a 、b 满足120a b ++-=，则a b +=________． 19．（2013·四川巴中·中考真题）若直角三角形的两直角边长为a 、b ，且满足2a 6a 9b 40-++-=，则该直角三角形的斜边长为_____．20．（2017·江苏镇江·中考真题）若实数a 满足1322a -=，则a 对应于图中数轴上的点可以是A 、B 、C 三点中的点__________．21．（2013·四川凉山·中考真题）若实数x 、y 满足x 4y 80--=，则以x 、y 的值为边长的等腰三角形的周长为_____．22．（2013·四川雅安·中考真题）若()2a 1b 20-+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为_____．23．（2009·安徽芜湖·中考真题）已知180a b +-=，则a b -=_________． 24．（2012·湖南长沙·中考真题）若实数a 、b 满足|3a ﹣1|+b 2=0，则a b 的值为____．一、单选题 1．（2021·河北迁西·一模）已知12x -≤≤，则化简代数式|3|2|1|x x --+的结果是（ ） A ．13x -B ．13x +C ．13x --D ．13x -+2．（2021·陕西·模拟预测）平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，过点A （1，2）的直线y ＝kx +b 与x 轴交于点B ，且S △AOB ＝4，则k 的值是（ ） A ．25B ．23-C ．25或23-D ．25-或233．（2020·浙江杭州·模拟预测）若m ，n 满足221(4)0m m n -++=，则mn 的值等于（ ）A ．1-B ．1C ．2-D ．24．（2020·浙江·模拟预测）已知a ，b 两数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|-|a-1|+|b+1|的结果是（ ）A ．2a+2bB ．2b+2C ．2a-2D ．0二、填空题 5．（2021·湖南·长沙市长郡双语实验中学一模）若a ，b ，c 是ABC 的三边的长，则化简||||||a b c b c a a b c --+--++-=________．6．（2021·广东濠江·920x y -+=，则以x y +的值为边数的多边形的内角和为__________．7．（2021·广东濠江·920x y -+=，则以x y +的值为边数的多边形的内角和为__________．8．（2021·广东·东莞外国语学校一模）若()2210a b -++=，则3a b +=_________． 9．（2021·广东·模拟预测）若x ，y 为实数，且|2x +y 1y +0，则x y 的值是_____． 10．（2021·广东恩平·一模）若2a ++（b ﹣3）2＝0，则a b ＝_____． 11．（2021·福建·一模）若|2|30a b --=，则a b +=_________．12．（2020·浙江·模拟预测）已知a ，b ，c 为三角形的三边长，a ，b 4|3|0a b --=，若该三角形为直角三角形，则c 的值为________．13．（2020·湖南·3a ++|b ﹣2|＝0，则（a+b ）2020的值为______．14．（2020·广东潮南·()2230x y --=，那么y x ＝_____．15．（2018·四川青羊·中考模拟）若2231210a a b b -++++=，则221||a b a +-=________． 三、解答题 16．（2021·河北顺平·二模）在学习有理数时时我们清楚，3(1)--表示3与－1的差的绝对值，实际上也可以理解为3与－1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x 一5|也可以理解为x 与5两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索并完成以下题目． （1）分别计算8(3)--，35--的值．（2）如图，x 是1到2之间的数(包括1，2)，求123x x x -+-+-的最大值．17．（2020·浙江杭州·模拟预测）（1）先化简，再求值：()2223232x y x y xy x y xy ⎡⎤----⎣⎦，其中x ，y 满足21|2|02x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭．（2）已知115a b -=，求代数式3832a ab b ab a b+--+的值．18．（2020·甘肃·民勤县第六中学一模）已知a 、b 、c 均为实数，且2a -+|b +1|+（c +3）2＝0，求方程ax 2+bx +c ＝0的根．一、单选题1．（2019·四川绵阳·中考真题）已知x 是整数，当30x -取最小值时，x 的值是( ) A ．5B ．6C ．7D ．82．（2016·山东菏泽·中考真题）当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ） A ．－1B ．1C ．3D ．－33．（2015·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）若320,a b -++=则a b +的值是（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-4．（2016·山东潍坊·中考真题）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b5．（2015·四川绵阳·中考真题）若，则（ ） A ．-1B ．1C ．52015D ．-520156．（2012·湖北荆门·中考真题）若29x y -+与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x+y 的值为（ ） A ．3B ．9C ．12D ．277．（2021·湖南娄底·中考真题）2,5,m 是某三角形三边的长，则22(3)(7)m m -+-等于（ ） A ．210m -B ．102m -C ．10D ．48．（2011·四川凉山·中考真题）已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ） A ．15-B ．15C ．152-D ．152二、填空题 9．（2021·湖北鄂州·中考真题）已知实数a 、b 满足230a b -++=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x 、2x ，则1211x x +=_____________． 10．（2020·甘肃金昌·中考真题）已知2(4)5y x x =--+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是__________．11．（2018·四川资阳·中考真题）已知a 、b 满足（a ﹣1）2+2b +=0，则a+b=_____． 12．（2017·湖北荆门·中考真题）已知实数满足，则的值为_________．13．（2015·甘肃武威·中考真题）已知α、β均为锐角，且满足|sinα﹣122(tan 1)β-，则α+β= ___________．14．（2013·贵州黔西·a 1a b 10-++＝，则a b =_____．15．（2012·山东济宁·中考真题）在ABC 中，若∠A 、∠B 满足|cosA －12|＋(sinB －12)2＝0，则∠C ＝____．16．（2013·四川德阳·2231210a a b b -+++=，则221||a b a +-=________． 17．（2015·辽宁盘锦·2(12)18-__． 18．（2011·四川成都·中考真题）设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，…，22111(1)n S n n =+++．设12n S S S S +，则S= _____________ （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．三、解答题 19．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知：|1|20m n -++=， （1）求m ，n 的值；（2）先化简，再求值：22(3)(2)4m m n m n n -++-．20．（2020·四川自贡·中考真题）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与1-所对应的点之间的距离． ⑴. 发现问题：代数式12x x ++-的最小值是多少？⑵. 探究问题：如图，点,,A B P 分别表示的是-1,2,x ，3AB =．∵12x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时 +>PA PB 3 ∴12x x ++-的最小值是3． ⑶.解决问题：①.-++x 4x 2的最小值是 ；②.利用上述思想方法解不等式：314x x ++->③.当a 为何值时，代数式++-x a x 3的最小值是2．21．（2015·内蒙古通辽·中考真题）先化简，再求值：，其中a ，b 满足=0．1．B解：非负数的性质，绝对值，算术平方，求代数式的值．∵a 1+7+b=0-，a 10?7+b 0-≥，，∴a ﹣1=0，7+b=0，解得a=1，b=﹣7． ∴a+b=1+（﹣7）=﹣6．故选B ． 2．B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性求出x ，y ，再根据等腰三角形的性质和三角形三边关系判断即可； 解：∵4x -8y -，∴4080x y -=⎧⎨-=⎩，∴4x =，8y =，设以4，8为两边长的等腰三角形的三边长分别为a ，b ，c ，且4a =，8b =，则有两种情况： 当a 为等腰三角形的腰时，有4c a ==，此时a c b +=，该等腰三角形不存在； 当b 为等腰三角形的腰时，有8c b ==，4a =，该等腰三角形存在，周长为48820a b c ++=++=．故答案选B ．【点拨】本题主要考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，绝对值和二次根式的非负性，准确分析计算是解题的关键． 3．D【分析】根据数轴上a 点的位置，判断出（a−1）和（a−2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．解：由图知：1＜a ＜2， ∴a−1＞0，a−2＜0，原式＝a−1-2a ＝a−1＋（a−2）＝2a−3． 故选D ．【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a−1＞0，a−2＜0是解题关键． 4．D【分析】直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案．解：|2|0b a -=， ∴a-2=0，b-2a=0， 解得：a=2，b=4， 故a+2b=10． 故选：D ．【点拨】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键． 5．A【分析】根据绝对值和平方的非负性可求出x ，y 的值，代入计算即可； 解：∵2|2|(3)0x y ++-=， ∴20x +=，30y -=， ∴2x =-，3y =， ∴235-=--=-x y ． 故答案选A ．【点拨】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，准确计算是解题的关键． 6．D【分析】由绝对值的意义，化简即可得到答案．解：3|3= 故选：D ．【点拨】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数． 7．A【分析】根据实数a 和b 在数轴上的位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．解：由数轴可知-2＜a ＜-1，1＜b ＜2， ∴a+1＜0，b-1＞0，a-b ＜0，=11a b a b ++--- =()()()11a b a b -++-+- =-2 故选A.【点拨】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断． 8．D解：试题解析：∵a 、b 、c 为△ABC 的三条边长，∴a+b-c ＞0，c-a-b ＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b ）=0．故选D ．考点：三角形三边关系．9．C解：试题分析：观察数轴可得a ＞0，b ＜0，所以则|a|﹣|b|=a ﹣（﹣b ）=a+b ．故答案选C ． 考点：数轴；绝对值.10．B解：∵1＜a ＜2，（a-2），|1-a|=a-1，（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选B ．11．B【解析】根据偶次方和绝对值的非负数性质，由（a －1）2+|b －2|=0得a －1=0，b －2=0． 解得a=1，b=2．∴（a －b ）2012=（1－2）2012=1．故选B ．12．-3【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解：根据题意得，a +1=0，b -2=0，解得a =-1，b =2，所以，a -b =-1-2=-3．故答案为：-3．【点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 13．2【分析】根据非负数的性质进行解答即可．解：|2|0x -，20x ∴-=，0x y +=，2x ∴=，2y =-， ∴112(2)222xy -=-⨯⨯-=，故答案为：2．【点拨】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．14．－b解：根据数轴可得：b ＞0，a ＜0，且a ＞b ，∴a ﹣b ＜0，则原式=﹣a ﹣（b ﹣a ）=﹣a ﹣b+a=﹣b ，15．﹣3解：根据零的绝对值等于0解答：∵|p+3|=0，∴p+3=0，解得p=﹣3．16．1解：根据算术平方根和绝对值非负数的性质，要使x 3+y 3=0--，必须有x 3=0-且y 3=0-，即x=3，y=3．∴201220122012x 3==1=1y 3⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．：解：∵+|y ﹣2|=0，∴x+3=0，y ﹣2=0，解得x=﹣3，y=2，∴x+y=﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1． 【解析】：先根据非负数的性质得出关于x 、y 的方程，求出x 、y 的值，代入x+y 进行计算即可．18．1【分析】先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再求出a b +的值即可．解：∵120a b +-，∴1020a b +=⎧⎨-=⎩，解得1a =-，2b =， ∴121a b +=-+=．故答案为1.【点拨】本题考查的是非负数的性质，属于基础题型，熟知非负数的性质：几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．19．5．解：2a 6a 9b 40-+-=，∴2a 6a 9-+=0，b －4=0，解得a=3，b=4．∵直角三角形的两直角边长为a 、b ，∴该直角三角形的斜边长=2222a b 345+=+=．20．B【分析】由|a-12|＝32求出a 的值，对应数轴上的点即可得出结论． 解：∵|a-12|＝32∴a=-1或a=2．故选B ．【点拨】考查了实数与数轴以及解含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出a 值是解题的关键．21．20．解：先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解： 根据题意得，x ﹣4=0，y ﹣8=0，解得x=4，y=8．①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20． 所以，三角形的周长为20．22．5．解：∵()2a 1b 20-+-=，∴a －1=0，b －2=0，解得a=1，b=2．①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴1、1、2不能组成三角形．②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5． 23．9-解：由题意得，，则24．1【解析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后根据任何非0数的0次幂等于1进行计算即可得解：根据题意得，3a ﹣1=0，b=0，解得a=13，b=0． ∴a b =013⎛⎫ ⎪⎝⎭=1．1．A【分析】由于﹣1≤x ≤2，根据不等式性质可得：x ﹣3＜0，x +1≥0，再依据绝对值性质化简即可．解：∵﹣1≤x ≤2，∴x ﹣3＜0，x +1≥0，∴|3|2|1|x x --+=（3﹣x ）﹣2（x +1）＝﹣3x +1；故选：A ．【点拨】本题考查了不等式性质，绝对值定义和性质，整数加减运算等，熟练掌握并运用绝对值性质化简是解题关键．2．C【分析】先解得一次函数与x 轴交点(,0)b B k-，再把点(1,2)A 代入y kx b =+得到2b k =-，再根据S △AOB ＝4，解得24k k-=，分两种情况讨论解题即可． 解：把y =0代入直线y ＝kx +b 得kx +b =0，解得b x k=- (,0)b B k∴- 把(1,2)A 代入y kx b =+2k b +=2b k =-S△AOB ＝4，1242b k∴-⨯= 4b k ∴-= 24k k-∴= 24k k -∴=或24k k-=- 25k ∴=或23k =-， 经检验：22,53k k ==-是原方程的根，且符合题意， 故选：C ．【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法解一次函数、绝对值的化简等知识，难度一般，掌握相关知识是解题关键．3．A【分析】根据221(4)0m m n -++=，可以求得m 、n 的值，从而可以求得mn 的值，本题得以解决．解：∵221(4)0m m n -++=，∴2m-1=0，4m n + =0，解得，m=0.5，n=-2，∴mn=0.5×（-2）=-1，故选：A ．【点拨】本题考查非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质解答． 4．D【分析】根据a ，b 两数在数轴上对应的点的位置可得b<-1<1<a<2，然后根据绝对值的性质进行化简即可．解：由图可得：b<-1<1<a<2，所以|a+b|-|a-1|+|b+1|=（a+b ）-（a-1）+（-b-1）=a+b-a+1-b-1=0．故选D ．【点拨】本题考查了绝对值的性质及整式的加减，解答本题的关键是根据a 、b 在数轴上的位置进行绝对值的化简．5．a b c ++【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断绝对值内的代数式的符号，再根据绝对值的性质进行化简即可．解：∵a ，b ，c 是ABC 的三边，∴a b c <+，b c a <+，c a b <+，∴0a b c --<，0b c a --<，0a b c +->， ∴a b c b c a a b c --+--++-b c a c a b a b c =+-++-++-a b c =++．故答案为：a b c ++．【点拨】题目主要考查的是三角形的三边关系及去绝地值，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．6．900︒【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入多边形内角和公式即可得到答案．解：由题意得，x -9≥0，|y +2|≥0，所以，x -9=0，y +2=0，解得：x =9，y =-2则x +y =7，所以，x y +的值为边数的多边形的内角和：()()218072180900x y +-⨯︒=-⨯︒=︒⎡⎤⎣⎦， 故答案为：900︒．【点拨】本题考查了多边形内角和，以及绝对值和二次根式的非负性，正确得出x ，y 的值是解题关键．7．900︒【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入多边形内角和公式即可得到答案．解：由题意得，x -9≥0，|y +2|≥0，所以，x -9=0，y +2=0，解得：x =9，y =-2则x +y =7，所以，x y +的值为边数的多边形的内角和：()()218072180900x y +-⨯︒=-⨯︒=︒⎡⎤⎣⎦， 故答案为：900︒．【点拨】本题考查了多边形内角和，以及绝对值和二次根式的非负性，正确得出x ，y 的值是解题关键．8．1【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解：∵()220a -≥，10b +≥且相加得零，∴20a -=，10b +=，解得2a =，1b =-，所以，()3321211a b +=+-=-=．故答案为：1．【点拨】本题考查了非负数的性质，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．9．2【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可． 解：根据题意得：2010x y y +=⎧⎨+=⎩，解得：121x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 则x y ＝-11()2＝2 故答案是：2【点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，掌握负整数指数幂是解决本题的关键．10．－8【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求出a=-2，b=3，再代入计算.解：∵2a ++（b ﹣3）2＝0，且2a 20,(3)0b +≥-≥，∴a+2=0，b-3=0，∴a=-2，b=3，∴a b ＝（-2）3＝-8，故答案为：-8.【点拨】此题考查绝对值的非负性，平方的非负性，有理数的乘方运算.11．5【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后相加即可．解：根据题意得，20a -=，30b -=，解得2a =，3b =，∴235a b +=+=．故答案为：5．【点拨】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 12．5【分析】根据二次根式和绝对值的非负性得到4a =，3b =，再分类讨论，利用勾股定理即可求解．解：|3|0b -=，∴40a -=，30b -=，即4a =，3b =，当4a =为直角边时，5c =；当4a =为斜边时，c =故答案为：5【点拨】本题考查勾股定理、二次根式有意义的条件、绝对值的非负性，掌握分类讨论的思想是解题的关键．13．1【分析】首先根据非负数的性质可求出a 、b 的值，进而可求出a 、b 的和．解：20b -=∴a+3＝0，b ﹣2＝0，∴a ＝﹣3，b ＝2；因此a+b ＝﹣3+2＝﹣1．则（a+b ）2020＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．【点拨】本题主要考查算术平方根与绝对值的非负性及乘方，熟练掌握算术平方根与绝对值的非负性及乘方是解题的关键．14．9【分析】根据非负数的性质，求出x 、y 的值，然后得到答案．解：()230y -=，∴20x -=，30y -=，∴2x =，3y =，∴239x y ==；故答案为：9；【点拨】本题考查了非负数的应用，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，正确得到x 、y 的值．15．6解：由题目知：2(1)0b +=又因为绝对值和平方均为非负数，而他们的和为0，故：2(1)0b +=则：1b =-，231a a -+=0 故：1=b ，130a a-+= 13a a += 2217a a += 2216a b a +-= 16．（1）11；8；（2）3．【分析】（1）根据绝对值的含义分别计算即可得到答案；（2）根据12x ≤≤，可得10,20,3x x x -≥-≤-＜0, 再化简绝对值，利用代数式的特点求解最大值即可．解：（1）8(3)8311--=+=；3588--=-=（2）当12x ≤≤时，10,20,3x x x ∴-≥-≤-＜0,∴ 123x x x -+-+-1234x x x x =-+-+-=-当x =1时，原式的最大值为3．【点拨】本题考查的是绝对值的含义，绝对值的化简，代数式的值，掌握以上知识是解题的关键．17．（1）-2x 2y+7xy ，﹣8（2）﹣1【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值；（2）由已知115a b -=，可得b a =5ab－ ，则a-b=-5ab ，然后代入原代数式即可求解． 解：（1）3x 2y-[2x 2y-3（2xy-x 2y ）-xy]=3x 2y-[2x 2y-6xy+3x 2y-xy]=3x 2y-2x 2y+6xy-3x 2y+xy=-2x 2y+7xy ，∵(x+12)2+|y−2|＝0，∴x+12=0，y-2=0， 解得：x=-12，y=2，则原式=-1-7=-8；（2）∵115a b -= ∴b a =5ab－， ∴a-b=-5ab把a －b=﹣5ab 代入原式得：3832a ab b ab a b +--+=15ab 87ab ==12+5ab 7abab ab +﹣﹣﹣． 【点拨】此题考查了化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．x 1＝32，x 2＝﹣1． 【分析】本题要求出方程ax 2+bx +c ＝0的根，必须先求出a 、b 、c 的值．根据非负数的性质，带根号、绝对值、平方的数值都大于等于0，三个非负数相加和为0，则这三个数的值必都为0，由此可解出a 、b 、c 的值，再代入方程中可解此题． 解：根据分析得：a ﹣2＝0，b +1＝0，c +3＝0a ＝2，b ＝﹣1，c ＝﹣3方程ax 2+bx +c ＝0即为2x 2﹣x ﹣3＝0∴x 1＝32，x 2＝﹣1． 【点拨】本题主要考查一元二次方程求解问题，考点还涉及偶次方、绝对值以及二次根式非负性的应用.1．A30解：253036<∴5306<<，305，∴当30x x 的值是5，故选A ．【点拨】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键． 2．B【分析】知识点是代数式求值及绝对值，根据a 的取值范围，先去绝对值符号，再计算求值．解：当1＜a ＜2时，|a ﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a ﹣1=1．故选B ．【点拨】考核知识点：绝对值化简.3．B解：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．4．A解：由图可知：00a b <>，，∴+0a b <，∴2(+)2+=---=--a a b a b a a b . 故选A. 5．A【解析】试题分析：由可得，解得，所以，故答案选A.考点：的非负性；二元一次方程组的解法. 6．D2930x y x y -+--=. 290,1530,12.x y x x y y ，解得-+==⎧⎧∴⎨⎨--==⎩⎩∴x ＋y ＝27.故选D.7．D【分析】先根据三角形三边的关系求出m 的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．解：2,3,m 是三角形的三边，5252m ∴-<<+，解得：37x ，22(3)(7)374m m m m ∴---+-=，故选：D ．【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是：先根据题意求出m 的范围，再对二次根式化简．8．A解：试题解析：由25523y x x =--，得250{520x x -≥-≥， 解得 2.5{3x y ==-．2xy =2×2.5×（-3）=-15，故选A ．9．23-【分析】根据非负性求得a 、b 的值，再根据一元二次方程根与系数关系求得1x +2x 、1x 2x ，代入12121211=x x x x x x ++求解即可． 解：∵实数a 、b30b +=，∴a ﹣2=0，b +3=0，解得：a =2，b =﹣3，∴2230x x --=，∵一元二次方程2230x x --=的两个实数根分别为1x 、2x ，∴1x +2x =2，1x 2x =﹣3， ∴12121211=x x x x x x ++=23-， 故答案为：23-． 【点拨】本题考查代数式求值、二次根式被开方数的非负性、绝对值的非负性、一元二次方程根与系数，熟练掌握非负性和一元二次方程根与系数关系是解答的关键．10．2032【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．解：545y x x x =+=--+当4x <时，4592y x x x =--+=-当4x ≥时，451y x x =--+=则所求的总和为(921)(922)(923)111-⨯+-⨯+-⨯++++75312017=+++⨯2032=故答案为：2032．【点拨】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．11．﹣1【分析】利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a ，b 的值，进而得出答案．解：∵（a ﹣1）2，∴a=1，b=﹣2，∴a+b=﹣1，故答案为﹣1．【点拨】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.12．3.【解析】试题分析：根据非负数的性质即可求出m 与n 的值．由题意可知：n ﹣2=0，m+1=0，∴m=﹣1，n=2，∴m+2n=﹣1+4=3，故答案为3考点：非负数的性质；算术平方根；非负数的性质；绝对值.13．75°解：试题分析：由已知sinα-12=0，tanβ-1=0，∴α=30°，β=45°，∴α+β=75°．考点：1．非负数的性质；2．特殊角的三角函数值．14．1【解析】试题分析：根据算术平方根和绝对值的非负数的性质列式求出a 、b ，然后代入代数式进行计算即可得解：根据题意得，a ﹣1=0，a+b+1=0，解得a=1，b=﹣2，所以，b 2a 11-==．15．75°【解析】由题意得cosA =12， ∴∠A=60°，∠B=45°∴∠C ＝180°-60°-45°=75°16．6解：由题目知：2(1)0b +=又因为绝对值和平方均为非负数，而他们的和为0，故：2(1)0b +=则：1b =-，231a a -+=0 故：1=b ，130a a-+= 13a a += 2217a a +=2216a b a +-=17． 1【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．解：原式1+1．故答案为1．【点拨】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．2n +2n n+1解：∵S n =1+21n +21n+（1）=222222n n++n++n n (n 1)+（1）（1） =222n n++2n +2n+1n n+［（1）］［（1）］=22n n++n n+［（1）1］［（1）］n n++n n+（1）1（1）=1+1n -1n+1∴S=1+1﹣12+1+12﹣13+…+1+1n ﹣1n+1=n+1﹣1n+1=2n+-1n+1（1） =2n +2n n+1故答案为2n +2n n+1． 19．（1）1,2m n ==-；（2）22m mn +，0【分析】（1）分别根据绝对值的非负数、二次根式的非负数列出m 、n 的方程，解之即可求出m 、n 的值；（2）先利用整式的运算法则化简，再代入m 、n 值计算即可求解．解：（1）根据非负数得：m-1=0且n+2=0，解得：1,2m n ==-，（2）原式=22223444m mn m mn n n -+++-=22m mn +，当1,2m n ==-，原式=211(2)0⨯+⨯-=．【点拨】本题考查了绝对值与二次根式的非负性、整式的化简求值，还涉及去括号法则、完全平方公式、合并同类项法则等知识，熟练掌握非负数的性质以及运算法则是解答的关键．20．①6；②3x <-或1x >；③1a =-或5a =-【分析】(3)①根据绝对值的几何意义可知，变成数轴上的点到-2的距离和到4的距离之和的最小值；②根据题意画出相应的图形，确定出所求不等式的解集即可；③根据原式的最小值为2，得到3左边和右边，且到3距离为2的点即可．解：(3)①设A 表示的数为4，B 表示的数为-2，P 表示的数为x ，∴|4|x -表示数轴上的点P 到4的距离，用线段PA 表示，|2||(2)|+=--x x 表示数轴上的点P 到-2的距离，用线段PB 表示，∴|4||2|x x -++的几何意义表示为PA+PB ，当P 在线段AB 上时取得最小值为AB ， 且线段AB 的长度为6，∴|4||2|x x -++的最小值为6.故答案为：6.②设A 表示-3，B 表示1，P 表示x ，∴线段AB 的长度为4，则，|3||1|x x ++-的几何意义表示为PA+PB ，∴不等式的几何意义是PA+PB ＞AB ，∴P 不能在线段AB 上，应该在A 的左侧或者B 的右侧，即不等式的解集为3x <-或1x >．故答案为：3x <-或1x >．③设A 表示-a ，B 表示3，P 表示x ，则线段AB 的长度为3a --，++-x a x 3的几何意义表示为PA+PB ，当P 在线段AB 上时PA+PB 取得最小值， ∴32a --=∴32a +=或32a +=-，即1a =-或5a =-；故答案为：1a =-或5a =-.【点拨】此题考查了解一元一次不等式，数轴，绝对值，以及数学常识，掌握绝对值的几何意义，学会分类讨论是解决本题的关键．21．1【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式==∵=0，∴a﹣3=0，b﹣2=0，即a=3，b=2，∴原式==1．考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方。
2013年中考解决方案——近5年中考试卷分析
2013年中考解决方案近5年中考真题试卷分析广州智康一对一初中数学教研组联合出品2008-2012广州中考数学试卷分析历年来中考真题都是中考备考的重要资料，尤其现在正实行新课标改革，研究中考命题特点与变化趋势越发重要。
本文通过对2008-2012五年广州中考数学真题的试卷分析，总结中考出题规律，探究中考数学命题趋势，并以此为基础提出一些复习及应考建议，希望对教学与学习工作有所帮助。
本文将采取总—分—总的结构，先对中考总体题型做一个概述，然后对近五年真题做一个逐年分析（纵向），最后对五年真题做一个比较分析（横向），对各个考点、重点、难点进行分解与剖析。
一、中考总体题型概述1、在试题结构上，保持着稳定的结构。
总分150分，分为选择题、填空题和解答题三大块。
其中，选择题共10题，每题3分，共30分；填空题6题，每题3分，共18分；17、18题每题9分，19、20题每题10分，21、22、23题每题12分，24、25题每题14分。
2、在题目难度上，每大块分别呈阶梯式变化，从易到难，比如12分的三道题，21题比较容易，解题技巧和计算能力要求较低，22题中等难度，中上水平的学生一般能拿满分，23题较难，综合性可与24题相媲比，大部分考生会被卡住，心理不过关的话就会影响24、25题一些易得分点的取得，因此这样设计和安排可以同时考查学生的临场心理，要求考生尽量做到稳定正常发挥。
3、知识点分布各有偏重，对几何图形、函数、锐角三角函数、直角坐标系等尤其青睐，有些知识点并不是每年必考，但下一年出现的概率不可忽视，提醒学生要注重巩固基础，同时要有重点地复习。
总的来说，中考跟高考决定读哪所大学相似，它能作为升学的依据，也很大程度地为高中学习做下铺垫，从而间接影响往后升大学，注定它是学生、教师、家长心头的一块大石，怎么做好备考和应对措施，至关重要。
二、近五年真题逐年分析（纵向）1、2008年广州市数学中考试卷分析1.1总体评价2008年广州中考数学平均分是94.38分，全卷以中等难度题目为主，约占60%，且在空间几何这一块难度比较集中。
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2012年广州市初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟
第一部分 选择题 （共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
） 1． 实数3的倒数是（ ）
A ．3
1-
B ．
3
1
C ．3-
D ．3
2． 将二次函数2
x y =的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）
A ．12-=x y
B ．12+=x y
C ．2)1(-=x y
D ．2)1(+=x y
3． 一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（ ）
A ． 四棱锥
B ．四棱柱
C ．三棱锥
D ．四棱柱
4．下面的计算正确的是（ ）
A ．156=-a a
B ．3
2
33a a a =+
C ．b a b a +-=--)(
D ．b a b a +=+22）（
5．如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5, DC=4, DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC=3.则梯形ABCD 的周长是（ ） A ．26 B ．25 C ．21 D ．20
图2
E
D C B
A
6． 已知071=-+-b a ，则=+b a （ ）
A ．8-
B ．6-
C ．6
D ．8
7．在Rt △ABC 中，∠C=90°, AC=9 , BC=12.则点C 到AB 的距离是（ ）
A ．
5
36
B ．
25
12
C ．
4
9
D ．
4
3
3
8．已知b a >，若c 是任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ）
A ．c b c a +<+
B ．c b c a ->-
C ．bc ac <
D ．bc ac >
9．在平面中，下列命题为真命题的是（ ）
A ．四边相等的四边形是正方形
B ．对角线相等的四边形是菱形
C ．四个角相等的四边形是矩形
D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
10．如图3，正比例函数x k y 11=和反比例函数x
k y 2
2=
的图象交于)2,1(-A 、），（21-B 两点，
若21y y <，则x 的取值范围是 （ ）
A ．1-<x 或1>x
B ．1-<x 或10<<x
C ．01<<-x 或10<<x
D ．01<<-x 或1>x
第二部分 非选择题 （共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）
11．已知∠ABC=30°, BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD=_______度．
12．不等式101≤-x 的解集是_______．
13．分解因式：a a 83
-=_______．
14．如图4，在等边△ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点.且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE. 则CE 的长为_______．
E
D C
B A
15．已知关于x 的一元二次方程0322
=--k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为_______． 16．如图5，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始. 以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆 以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆 以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆 以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆
……,按此规律，继续画半圆，
则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_______倍,第n 个半圆的面积为_______． （结果保留
π）
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分9分） 解方程组：⎩⎨
⎧=+=-12
38
y x y x
18．（本小题满分9分）
如图6，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C.
求证：BE=CD
E
D
C
B
A
19．（本小题满分10分）
广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境局公布的2006～2010这五年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图中信息回答：
（1）这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数是_______ ；极差是_______ ； （2） 这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年相比较，增加最多的是______年（填写年份）； （3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数
.
20．（本小题满分10分）
已知511=+b a )(b a ≠，求)
()(b a a b b a b a ---的值.
21．（本小题满分12分）
甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为7-、1-、3,乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2-、1、6 ，先从甲袋中随机取一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值.把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标.
（1）用适当的方法写出点）（y x A ,的所有情况； （2）求点A 落在第三象限的概率 .
22．（本小题满分12分）
如图8，⊙P 的圆心为）（2,3-P ，半径为3，直线MN 过点）（0,5M 且平行于y 轴，点N 在点M 的上方.
（1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P ’，根据作图直接写出⊙P ’与直线MN 的位置关系 ；
（2）若点N 在（1）中的⊙P 上，求PN 的长.
23．（本小题满分12分）
某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费：每户每月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元。
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y 与x 间的函数关系式；
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
24．（本小题满分14分）
如图9，抛物线34
3
832+--
=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴 交于点C
（1）求点A 、B 的坐标；
（2）设D 为已知抛物线的对称轴上任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的
坐标； （3）当直线l 过点）（0,4E ，M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形
有且只有．．．．三个时，求直线l 的解析式.
25．（本小题14分）
如图10，在平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=10，F 为AD 中点，CE ⊥AB 于点E ，
设∠ABC=a ）（
9060<≤x
（1）当
60=a 时，求CE 的长； （2）当
9060<<a
①是否存在正整数k ，使得∠EFD=k ∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由 ②连接CF ，当2
2
CF CE -取最大值时，求tan ∠DCF 的值.
F
E
D
C
B
A。