测量学-16版第5章课后题
最新版《测量学》课后习题答案
第一章：绪论1.名词解释：测量学、测定、测设、大地水准面、地球椭球面、绝对高程、相对高程、6°带、高斯平面直角坐标、参心坐标系、地心坐标系、正高、大地高。
(1)测量学是研究地球的形状和大小以及确定地面、水下及空间点位的科学。
（2）测定是指用测量仪器对被测点进行测量、数据处理，从而得到被测点的位置坐标，或根据测量得的数据绘制地形图。
（3）测设是指把设计图纸上规划设计好的工程建筑物、构筑物的位置通过测量在实地标定出来。
（4）大地水准面是由静止海水面并向大陆、岛屿延伸而形成的不规则的闭合曲面。
（5）地球椭球面是把拟合地球总形体的旋转椭球面。
（6）绝对高程是指地面点沿垂线方向至大地水准面的距离。
（7）相对高程是指选定一个任意的水准面作为高程基准面，地面点至此水准面的铅垂距离。
（8）6°带，即从格林尼治首子午线起每隔经差6°划分为一个投影带。
（9）高斯平面直角坐标：经投影所得的影响平面中，中央子午线和赤道的投影是直线，且相互垂直，因此以中央子午线投影为X轴，赤道投影为Y轴，两轴交点为坐标原点，即得高斯平面直角坐标系。
（10）参心坐标系是以参考椭球的几何中心为基准的大地坐标系。
（11）地心坐标系是以地球质心为原点建立的空间直角坐标系，或以球心与地球质心重合的地球椭球面为基准面所建立的大地坐标系。
（12）正高是指地面点到大地水准面的铅垂距离。
（13）大地高是指地面点沿法线至地球椭球面（或参考椭球面）的距离，称为该点的大地高。
2. 测量学主要包括哪两部分内容？二者的区别是什么？测量学主要包括测定和测设两部分内容；区别：测定是用测量仪器对被测点进行测量根据测量得的数据绘制地形图，而测设是指把设计图纸上设计好的坐标实地标定出来。
3. 简述Geomatics的来历及其含义。
来历：自20世纪90年代起，世界各国将大学里的测量学专业、测量学机构好测量学杂志都纷纷改名为Geomatics。
Geomatics是一个新造出来的英文名词，以前的英文词典中找不到此词，因此也没有与之对应的汉译名词。
测量学课后习题答案
《测量学》习题答案一、测量基本知识[题1-1] 测量学研究的对象和任务是什么？答：测量学是研究地球的形状与大小，确定地球表面各种物体的形状、大小和空间位置的科学。
测量学的主要任务是测定和测设。
测定——使用测量仪器和工具，通过测量与计算将地物和地貌的位置按一定比例尺、规定的符号缩小绘制成地形图，供科学研究和工程建设规划设计使用。
测设——将在地形图上设计出的建筑物和构筑物的位置在实地标定出来，作为施工的依据。
[题1-2] 熟悉和理解铅垂线、水准面、大地水准面、参考椭球面、法线的概念。
答：铅垂线——地表任意点万有引力与离心力的合力称重力，重力方向为铅垂线方向。
水准面——处处与铅垂线垂直的连续封闭曲面。
大地水准面——通过平均海水面的水准面。
参考椭球面——为了解决投影计算问题，通常选择一个与大地水准面非常接近的、能用数学方程表示的椭球面作为投影的基准面，这个椭球面是由长半轴为a 、短半轴为b 的椭圆NESW 绕其短轴NS 旋转而成的旋转椭球面，旋转椭球又称为参考椭球，其表面称为参考椭球面。
法线——垂直于参考椭球面的直线。
[题1-3] 绝对高程和相对高程的基准面是什么？答：绝对高程的基准面——大地水准面。
相对高程的基准面——水准面。
[题1-4] “1956 年黄海高程系”使用的平均海水面与“1985 国家高程基准”使用的平均海水面有何关系？答：在青岛大港一号码头验潮站，“1985 国家高程基准”使用的平均海水面高出“1956 年黄海高程系”使用的平均海水面0.029m。
[题1-5] 测量中所使用的高斯平面坐标系与数学上使用的笛卡尔坐标系有何区别？答：x 与y 轴的位置互换，第Ⅰ象限位置相同，Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ象限顺指针编号，这样可以使在数学上使用的三角函数在高斯平面直角坐标系中照常使用。
[题1-6] 我国领土内某点A 的高斯平面坐标为：x A =2497019.17m，Y A=19710154.33m，试说明A 点所处的6°投影带和3°投影带的带号、各自的中央子午线经度。
测量学第五章 距离测量与直线定线
5．3．1
1．脉冲法
红外测距仪的测量距原理
测定光在距离D上往返传播的时间，即测定发 射光脉冲与接收光脉冲的时间差⊿t，则测距 公式如下： 1 c。 D= 2 n ⊿t g 式中：c。—光在真空中的速度： ng—光在大气中传输的折射率。
2．相位法 通过测定相位差来测定距离的方法，称为相位法测距。 设调制光的角频率为，则调制光在测线上传播时的相位延 迟为 = ⊿t= 2π f ⊿t ⊿t= / (2π f) 1 c。 D= 2 n f 2π g D= 2π
改正计算：⊿D=K+RD
2．气象改正 仪器在野外测量时气象元数与仪器的标准气象元素 不一致，使测距值产生系统误差。对于高精度测量，实 际观测必须加气象改正： 如： ⊿D=28.20.029p 1+0.0037t
式中：p——观测时的气压，mPa t——观测时的温度，℃； ⊿D——每100m为单位的改正值。 3．倾斜改正
平坦地区钢尺量距的相对误差不应大于l/3000．在困难地区相 对误差也不应大于 1／1000。 3．精密量距 当量距精度要求在1/10000以上时，要用精密量距法。 量距是用经过检定的钢尺或因瓦尺。丈量组由五人组成，两 人拉尺．两人读数，一人指挥并读温度和记录。丈量时后尺 手要用弹簧秤控制施加给钢尺的拉力。这个力应是钢尺检定 时施加的标准力(30m钢尺，一般施加100N)；
测距仪的标称精度：
M=±(a+b×10-6 D)= a(mm)+b(ppm)
a----固定误差 5．3．4 全站仪及其使用 测距仪的发展经历了三个阶段： 单测距仪 与光学经纬仪或电子经纬仪以 积木方式组合的半站仪 b----比例误差
与电子经纬仪结合成一体的全 站仪。
测量学第5章测量误差的基本知识
之差称为真误差，用Δ 表示。设三角形内角和的观测值为li，真值为X，则
三角形的真误差可由下式求得
用式（5.1）算得358个三角形内角和的真误差，现将358个真误差按3″为一 区间，并按绝对值大小进行排列，按误差的正负号分别统计出在各区间的误
差个数k，并将k除以总个数n（本例n＝358）误差来看，其误差的出现在数
值大小和符号上没有规律性，但观察大量的偶然误差就会发现其存在着一定 的统计规律性，并且误差的个数越多这种规律性就越明显。下面以一个测量
实例来分析偶然误差的特性。
某测区在相同的观测条件下观测了358个三角形的内角，由于观测值存在误 差，故三角形内角之和不等于理论值180°（也称真值）。观测值与理论值
值（有界性）；
②绝对值较小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小（单峰性）； ③绝对值相等的正、负误差出现的概率大致相等（对称性）；
④当观测次数无限增加时，偶然误差算术平均值的极限为零（补偿性）。即
式中，“［］”为总和号，即
为了更直观地表达偶然误差的分布情况，还可以用图示形式描述误差分布， 图5.1就是按表5.1的数据绘制的。其中以横坐标表示误差正负与大小，纵坐
1)仪器及工具由于测量仪器制造和仪器校正不完善，都会使测量结果产生测
量误差。 2)观测者由于观测者的技术水平和感觉器官鉴别能力的限制，使得在安置仪
器、瞄准目标及读数等方面都会产生误差。
3)外界条件观测过程所处的外界条件，如温度、湿度、风力、阳光照射等因 素会给观测结果造成影响，而且这些因素随时发生变化，必然会给观测值带
《测量学》第5章距离测量
距离测量是传统测量的三种基本测量工作之一， 导线测量、碎部点测量等一般需要进行距离测量。 传统距离的测量方法有钢尺量距、光电测距仪测距 和光学视距法测距等。
《测量学》第5章距离测量
5.1 钢尺量距
5.1.1 量距的工具
1. 钢尺
• 钢尺分划类型 • 零分划位置
《测量学》第5章距离测量
钢尺长度尺长会随着拉力的变化而改变，如果 测量时拉力不等于标准拉力，也会产生长度误差：
lP
P •l EA
例，某钢尺长30m，标准拉力是10kg，弹性模量 为2×106kg/cm2，其横截面积为0.03cm2，测量时 拉力为20kg，则拉力产生的长度误差为
lp E p•lA 2 16 2 k 0 k /g c 0 g 1 2 m k 0 0 .0 g c3 2 m 3m 0 0 .0m 05
《测量学》第5章距离测量
1 定线误差
ldll222l2l2
《测量学》第5章距离测量
例：使用30米钢尺量距时，如果测量某尺段时， 尺端两端的定向误差均为0.2米，定向误差引起的距 离误差为:
22 20.22
ll
2.6m 7 m 30
当尺长为50米，为使定线误差产生的量距误差小 于1/10000时，应使ε≤0.3536m
2. 其它工具
《测量学》第5章距离测量
5.1.2 直线的定线
要点：
甲在A点后1米左右处指挥，甲从在A点沿标杆的同一侧 看到A、2、B三支标杆成一条线为止。
两点间定线，一般应由远到近，即先定1点，再定2点。 乙所持标杆应竖直，利用食指和姆指夹住标杆的上部，稍 微提起，利用重心使标杆自《测然量学》竖第5章直距离。测量
如果钢尺长为50m，其它条件同上，则拉力产生 《测量学》第5章距离测量
测量学课程习题与思考题
测量学课程习题与思考题第一章习题与思考题1.测绘学研究的内容是什么？2.Geomatids的含义是什么？3.现代测绘学的任务是什么？4.测量学在土木工程建设中有哪些作用？第二章习题与思考题1.何谓大地水准面？我国的大地水准面是怎样定义的？它在测量工作中起何作用？2.参考椭球和地球总椭球有何区别？3.测量中常用的坐标系有几种？各有何特点？不同坐标系间如何转换坐标？4.北京某点的大地经度为116º20′，试计算它所在的六度带和三度带带号，相应六度带和三度带的中央子午线的经度是多少？5.什么叫绝对高程？什么叫相对高程？两点间的高差如何计算？6.什么是测量中的基准线与基准面？在实际测量中如何与基准线与基准面建立联系？什么是测量计算与制图的基准线与基准面？7.测量工作的基本原则是什么？那些是基本工作？第三章习题与思考题1.设A为后视点，B为前视点，A点的高程是20.123m.当后视读数为1.456m,前视读数为1.579m,问A、B两点的高差是多少?B、A两点的高差又是多少？绘图说明B点比A点高还是低?B点的高程是多少?2.何为视准轴?何为视差?产生视差的原因是什么?怎样消除视差?3.水准仪上圆水准器与管水准器的作用有何不同?，何为水准器分划值？4.转点在水准测量中起到什么作用？5.水准仪有哪些主要轴线？它们之间应满足什么条件？什么是主条件？为什么？6.水准测量时要求选择一定的路线进行施测，其目的何在？7.水准测量时，前、后视距相等可消除那些误差？8.试述水准测量中的计算校核方法。
9.水准测量中的测站检核有那几种？如何进行？10.数字水准仪主要有那些特点？11.将图中的水准测量数据填入表中，A、B两点为已知高程点H A=23.456m，H B=25.080m，计算并调整高差闭合差，最后求出各点高程。
1 1.321m，B尺上的读数b1为1.117m,仪器搬到B点附近,又测得B尺上读数b2为1.466m,A尺读数为a2为1.695m。
《测量学》第5章 测量误差基本知识
4 180-00-01.5
5 180-00-02.6
S
m
244 .3 7.0秒 5
m2 3m2 m 3m
-10.3
+2.8 +11.0 -1.5 -2.6 -1.6
106.1
7.8 121 2.6 6.8 244.3
A BC
m m / 3 4.0秒
误差传播定律应用举例
1、测回法观测水平角时盘左、盘右的限差不超 过40秒； 2、用DJ6经纬仪对三角形各内角观测一测回的 限差； 3、两次仪器高法的高差限差。
24
130
中误差 m 1
2 2 .7 n
m2
2 3 .6
n
三、相对误差
某些观测值的误差与其本身 大小有关
用观测值的中误差与观测值之比 的形式描述观测的质量，称为相 对误差（全称“相对中误差”）
T m l
1 l
m
例，用钢卷尺丈量200m和40m两段距 离，量距的中误差都是±2cm，但不 能认为两者的精度是相同的
x l1 l2 ln
已知：m1 =m2 =….=mn=m
n
求：mx
dx
1 n
dl1
1 n
dl2
1 n
dln
mx
(
1 n
)2
m12
(1)2 n
m22
(1)2 n
mn2
1m n
算例：用三角形闭合差求测角中误差
次序 观测值 l
Δ ΔΔ
1 180-00-10.3
2 179-59-57.2
3 179-59-49.0
误差传播定律
应用举例
观测值：斜距S和竖直角v 待定值：水平距离D
测量学课后习题答案
《测量学》习题及其参考答案（第1～11章共79题习题11．什么叫大地水准面它有什么特点和作用2．什么叫绝对高程、相对高程及高差3．测量上的平面直角坐标系和数学上的平面直角坐标系有什么区别4．什么叫高斯投影高斯平面直角坐标系是怎样建立的5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y＝-306579.210m，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子午线经度L。
6．什么叫直线定线标准方向有几种什么是坐标方位角7．某宾馆首层室内地面±的绝对高程为45.300m，室外地面设计高程为-l.500m，女儿墙设计高程为+88.200m，问室外地面和女儿墙的绝对高程分别为多少8．已知地面上A点的磁偏角为-3°10′，子午线收敛角为+1°05′，由罗盘仪测得直线AB的磁方位角为为63°45′，试求直线AB 的坐标方位角=α并绘出关系略图。
AB答案：1．通过平均海水面的一个水准面，称大地水准面，它的特点是水准面上任意一点铅垂线都垂直于该点的曲面，是一个重力曲面，其作用是测量工作的基准面。
2．地面点到大地水准面的垂直距离，称为该点的绝对高程。
地面点到假设水准面的垂直距离，称为该点的相对高程。
两点高程之差称为高差。
3．测量坐标系的X轴是南北方向，X轴朝北，Y轴是东西方向，Y 轴朝东，另外测量坐标系中的四个象限按顺时针编排，这些正好与数学坐标系相反。
4、假想将一个横椭圆柱体套在椭球外，使横椭圆柱的轴心通过椭球中心，并与椭球面上某投影带的中央子午线相切，将中央子午线附近（即东西边缘子午线范围）椭球面上的点投影到横椭圆柱面上，然后顺着过南北极母线将椭圆柱面展开为平面，这个平面称为高斯投影平面。
所以该投影是正形投影。
在高斯投影平面上，中央子午线投影后为X 轴，赤道投影为Y 轴，两轴交点为坐标原点，构成分带的独立的高斯平面直角坐标系统。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5章思考练习题
1.什么是测量误差？产生测量误差的原因有哪些？
答：在取得观测数据的过程中，由于受到多种因素的影响，在对同一对象进行多次观测时，每次的观测结果总是不完全一致或与预期目标(真值)不一致。
之所以会产生这种现象，是因为在观测结果中始终存在测量误差。
这种观测量之间的差值或观测值与真值之间的差值，称为测量误差(观测误差)。
引起测量误差的因素有很多，概括起来主要有以下三个方面：
1.测量仪器的误差，
2.观测者的误差，
3.外界条件的误差。
2.有哪些因素组成了观测条件？观测结果的质量与这些因素有何联系？
答：温度、湿度、大气折光等因素都会对观测结果产生一定的影响。
外界条件发生变化，观测成果将随之变化。
3.什么是系统误差？其特征如何？系统误差在实际工程测量中应该如何处理？
答：在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差的大小及符号表现出系统性，或按一定的规律变化，那么这类误差称为系统误差。
在实际工程中常采用如下方法进行处理：（1）检校仪器，把系统误差降低到最小程度。
（2）加改正数，在观测结果中加入系统误差改正数，如尺长改正等。
（3）采用适当的观测方法使系统误差相互抵消或减弱，如测水平角时采用盘左、盘右，先在每个测回的起始方向上改变度盘的配置等。
4.什么是偶然误差？偶然误差出现的原因是什么？在实际工程测量中能否消除偶然误差？
答：在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，若误差的大小及符号都表现出偶然性，即从单个误差来看，该误差的大小及符号没有规律，但从大量误差的总体来看，又具有一定的统计规律，这类误差称为偶然误差或随机误差。
偶然误差由多种因素综合影响产生的且无法控制，所以在实际工程测量中偶然误差总是存在，通过多次测量取平均值可以减小偶然误差。
但无法消除。
5.在相同的观测条件下，偶然误差有哪些特征？这些特征是否存在一定的规律性？
答：通过大量的实验统计结果，可知偶然误差具有如下的特性。
(1) 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，即有界性。
(2) 绝对值较小的误差比绝对值大的误差出现的概率大，即偶然性或随机性。
(3) 绝对值相等的正、负误差出现的可能性相等，即对称性。
(4) 同一个量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值将随着观测次数的无限增加而趋近于零
从单个误差来看，该误差的大小及符号没有规律，但从大量误差的总体来看，又具有一定的统计规律。
6.精度的定义是什么？在评定精度时为什么要选定中误差作为指标？
答：
中误差是在相同观测条件下，一组同精度观测值的真误差平方和的算术平均值的平方根。
在评定误差分布上，其可靠性优于平均误差。
7.什么是容许误差？它在实际工程测量中有何作用？
答：在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过某一限值，常以2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差。
在实际工程测量中可以作为区别误差和错误的标准。
8.什么是观测值的精度？若在相同的观测条件下进行观测，观测值的精度是否相同？
答：精度是指在一定的观测条件下对某个量进行观测，其误差分布的密集或离散的程度。
在相同的观测条件下进行观测，观测值的精度相同。
9.什么是中误差？什么是相对中误差？在角度测量中评定精度时能否用相对中误差？ 答：中误差是在相同观测条件下，一组同精度观测值的真误差平方和的算术平均值的平方根。
相对中误差是中误差的绝对值与相应观测值之比。
当观测时间、角度和高差时，不能用相对中误差来衡量观测值的精度，这是因为观测误差与观测值的大小无关。
10.什么是权？中误差与观测值的权有何联系？
答：为了比较各观测值之间的精度，除了可以应用方差之外，还可以通过方差之间的比例关系来衡量观测值之间的精度的高低。
这种表示各观测值方差之间比例关系的数字特征称之为权。
观测值的精度越高，即中误差越小，其权就越大；反之其权就越小。
因此，权与中误差具有密切的关系。
11.如何理解观测值的最或然值？如何求解最或然值？
答：最或然值为最接近真实值的数值，当进行一组同精度观测时，其简单平均值就是该量的最或然值；当不同精度时，加权平均值就是该量的最或然值。
12.已知某经纬仪一测回测角中误差m ＝±8″，若要求最后结果的测角中误差小于±1″，则至少应测多少测回？
解：根据误差传播定律得：
8182
==n
故至少应需要8个测回。
13.在水准测量中，每站观测高差的中误差为±2 cm ，今要求从已知点推算待测点的高程
中误差不大于±
8 cm ，问可以设多少站？ 解：82=⨯n 解得：n=16
14.某水平角等精度观测了8次，观测结果分别为17°42′12″、17°42′01″、17°41′53″、17°42′08″、17°42′11″、17°41′57″、17°42′04″、17°42′18″，试求该角的最可靠值、每一观测值的中误差及最可靠值的中误差。
解：最可靠值即算术平均值：
''05'42178
''18'4217''01'4217''12'42178︒=︒+⋯⋯+︒+︒=∑=测αα 每一测绘的中误差： []''87
4341=±=-±=n uv m α
最可靠值的中误差： []''3881=±=-±=n uu m
15.已知坐标增量αcos D Δx
=，αsin D Δy =，距离测量的中误差为m D ，方位角的中误差为a m ，试求x ∆、y ∆的中误差x m ∆和y
m ∆。
解：αcos D x =∆
αcos =∆dD x d ，αα
sin D d x d -=∆ 22222sin cos αααm D m m D x •+•=∆
同理： 22222cos sin αααm D m m D y •+•=∆。