浙教版初三数学寒假复习圆形的旋转知识点
浙教版九年级上册 《圆的基本性质圆、图形旋转、垂径定理》知识点总结
《圆的基本性质:圆、图形旋转、垂径定理》知识点总结1.圆的定义;在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O”2、与圆有关的概念（1）弦和直径（连结圆上任意两点的线段BC叫做弦，经过圆心的弦AB叫做直径）（2）弧和半圆（圆上任意两点间的部分叫做弧，圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆），大于半圆的弧叫优弧（优弧用⌒和三个字母表示）、小于半圆的弧叫劣弧（用⌒和两个字母表示）。
（3）等弧：能够互相重合的两段弧（4）等圆（半径相等的两个圆叫做等圆）（5）点和圆的位置关系：如果P是圆所在平面内的一点，d 表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，则：（1）d<r → 圆内（2）d=r → 圆上（3）d>r → 圆外（6）不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
过不在同一条直线上的三点做圆，能找出圆的圆心（7）三角形的外接圆经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。
三角形的外心到各顶点距离相等。
一个三角形有且仅有一个外接圆，但一个圆有无数内接三角形。
3、图形的旋转：原图形上的所有点都绕着一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个固定的点叫做旋转中心。
图形经过旋转所得到的图形和原图形全等。
对应点到旋转中心的距离相等，任何一对对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。
旋转作图基本步骤：1、明确旋转三要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）；2、找出关键点；3、找出关键点的对应点；4、作出新图形；5、写出结论。
4、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
九年级数学旋转知识点总结
九年级数学旋转知识点总结数学中的旋转，是指图形在平面内绕某一点或者某一直线旋转成相似的图形。
在九年级的数学学习中，旋转是一个重要的知识点，它有着广泛的应用。
下面是对九年级数学旋转知识点的总结。
一、旋转的基本概念在数学中，旋转就是将一个点或一个图形绕某一点或某一直线旋转一定角度，得到与原图形形状相似的新图形。
旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。
二、旋转的基本性质1. 旋转不改变图形的大小和形状。
2. 旋转保持图形的对称性。
3. 旋转可以使得图形在平面上任意位置进行变换。
三、旋转的表示方法1. 点的旋转：对于给定一个点P(x,y)，绕原点旋转θ度，旋转后的点为P'(x', y')。
根据旋转的性质，我们可以得到点的旋转公式：x' = x*cosθ - y*sinθy' = x*sinθ + y*cosθ2. 图形的旋转：对于给定一个图形，绕某一点O旋转θ度，旋转后的图形与原图形相似。
在平面直角坐标系中，可以通过点的旋转来实现对图形的旋转。
四、旋转的应用场景1. 图形的变换：通过旋转，可以实现图形的转动，可以用于制作动画、机械运动等领域。
例如，风电机组的叶片通过旋转来转动风车。
2. 几何问题的解决：旋转在解决几何问题时可以起到关键作用。
例如，在解决平行四边形相关问题时，可以通过旋转把问题转化成熟悉的几何形状进行求解。
3. 数学建模：旋转可以应用于数学建模中，来解决与旋转相关的实际问题。
例如，在建筑设计中，通过数学方法模拟旋转来计算建筑物的结构和力学性能。
五、旋转相关定理1. 旋转定理：旋转不改变图形的面积和周长。
2. 旋转对称性：旋转图形保持图形对称特点不变。
3. 点的旋转定理：若直角坐标系中有点P(x,y)绕原点顺时针旋转θ度得到点Q(x',y')，则有：x' = x*cosθ + y*sinθy' = -x*sinθ + y*cosθ六、旋转的练习题请你计算以下图形绕指定点或直线旋转后的新图形坐标：1. 将点A(3,4)绕原点逆时针旋转90度。
九年级数学旋转知识点梳理
九年级数学旋转知识点梳理在九年级数学课程中，旋转是一个非常重要的知识点。
旋转可以用来描述平面图形或空间图形在固定点周围旋转一定角度后的变化情况。
为了帮助同学们更好地理解和掌握旋转的相关知识，本文将对九年级数学旋转知识点进行详细的梳理和总结。
1. 旋转的基本概念旋转是指平面或空间中的图形围绕某个点旋转一定角度后的变化。
在旋转中，围绕其旋转的点称为旋转中心，围绕旋转中心旋转的角度称为旋转角度。
2. 旋转的相关公式在进行旋转时，我们需要了解一些基本的旋转公式。
对于平面中的旋转，我们可以使用下面的公式：对于点P(x, y)绕原点逆时针旋转θ角度后得到新点P'(x', y')的计算公式如下：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ3. 平面图形的旋转平面图形在旋转时，我们需要关注以下几个方面：(1) 旋转角度：指图形旋转的角度，可以是正数、负数或零。
(2) 旋转中心：图形绕其旋转的点，可以是原点或其他给定的点。
(3) 旋转方向：逆时针旋转为正方向，顺时针旋转为负方向。
(4) 旋转位置：图形旋转后的位置，可以是原位置、新位置或相对位置。
4. 平面图形的旋转性质平面图形在旋转中会保持一些性质不变，主要包括：(1) 面积：图形的面积在旋转中保持不变。
(2) 边长：图形的边长在旋转中保持不变。
(3) 平行线：平行线在旋转中仍然是平行的。
(4) 角度：图形中的角度在旋转中保持不变。
5. 旋转的应用旋转在现实生活中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：(1) 几何建模：旋转可以用于绘制几何图形或进行几何建模，如绘制圆、绘制旋转体等。
(2) 计算机图形学：旋转可以用于计算机图形学中的三维图形变换，实现旋转、平移、缩放等效果。
(3) 机械设计：旋转可以应用于机械设计中的零件旋转、装配、运动仿真等。
6. 旋转的计算方法在进行旋转计算时，我们可以通过几何方法或代数方法来求解：(1) 几何方法：通过绘制旋转图形，根据旋转的性质进行计算。
浙教版初中数学圆知识点综合
3浙教版初中数学圆的知识点综合45一、圆的见解6会合形式的见解：1、圆能够看作是到定点的距离等于定长的点的会合；7 2 、圆的外面：能够看作是到定点的距离大于定长的点的会合；8 3 、圆的内部：能够看作是到定点的距离小于定长的点的会合9轨迹形式的见解：101、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为11半径的圆；12（补充）2、垂直均分线：到线段两头距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平13分线（也叫中垂线）；14、角的均分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的均分线；15、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；16、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的地址关系1、点在圆内d r点C在圆内；2、点在圆上d r点B在圆上；3、点在圆外d r点A在圆外；三、直线与圆的地址关系1、直线与圆相离d r无交点；2、直线与圆相切d r有一个交点；3、直线与圆订交d r有两个交点；rd=rd四、圆与圆的地址关系A drOBdCr d外离（图1）无交点d R r；外切（图2）有一个交点d R r；订交（图3）有两个交点R r dRr；内切（图4）有一个交点内含（图5）无交点def RrdRr；；d d d R r R r R r 图1图2图3五、垂径垂径定弦且平定理dr理：垂直分弦所rR 于弦的直径均分对的弧。
图4图5推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且均分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直均分线经过圆心，并且均分弦所对的两条弧；（3）均分弦所对的一条弧的直径，垂直均分弦，并且均分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只需知道其中2个即可推出其他3个结论，即：①AB是直径②AB CD③CE DE④弧BC弧BD⑤弧AC弧AD中随意2个条件推出其他3个结论。
九年级旋转知识点归纳总结
九年级旋转知识点归纳总结旋转是数学中的一个重要概念，也是九年级数学课程中的一个重点知识点。
本文将对九年级旋转知识点进行归纳总结，包括旋转的基本定义、旋转图形的性质以及旋转的应用。
一、旋转的基本定义旋转是指将一个点或一幅图形绕着某一点旋转一定角度后，得到的新点或新图形。
在数学中，通常将绕着坐标平面上的原点旋转作为基本定义。
二、旋转图形的性质1. 旋转图形的对应点在一个图形经过旋转后，每一个点都与原来图形上的某一点存在对应关系。
这个对应关系可以通过旋转角度和旋转方向来确定。
2. 旋转图形的对称性绕着一个点旋转的图形在旋转前后保持对称。
如果旋转角度是360度的整数倍，那么旋转后的图形与旋转前的图形完全重合。
3. 旋转图形的角度关系在一个旋转图形中，旋转前后每两个相对的角度之和为360度。
这就是旋转图形中角度的平分原理。
三、旋转的应用旋转在几何图形的变换中有着广泛应用，并且在实际生活中也有一些实际的应用场景。
1. 图形的旋转变换通过旋转变换可以将图形按一定角度旋转，从而使得原本无规律的图形变得有规律，更美观。
例如，一个正方形可以通过旋转变换成一个六边形。
2. 游戏和艺术中的旋转在游戏和艺术领域中，旋转被广泛运用。
例如，电子游戏中的3D 模型，通过旋转操作可以让玩家从不同角度观察模型；绘画和雕塑中的旋转是非常常见的手段，可以展示更多的细节和视角。
3. 旋转的几何证明旋转在几何证明中也有非常重要的地位。
通过旋转变换可以使得一些几何命题的证明更加简洁、明了。
例如，可以通过旋转证明两条平行线之间的角度关系、相似三角形之间的角度关系等。
综上所述，旋转是九年级数学课程中的一个重要知识点。
掌握旋转的基本定义和性质，了解旋转的应用场景，将有助于深入理解几何变换的概念，提高数学解题和几何证明的能力。
希望本文对九年级学生们的数学学习有所启发和帮助。
浙教版初三数学寒假复习圆形的旋转知识点
浙教版初三数学寒假复习圆形的旋转知识点
圆形是封闭的平面图形，是一个看起来简单，实际上是很奇妙的图形，今天我们要复习的内容就是圆形的旋转知识点，希望对大家提升成绩有帮助，快来看看吧。
知识点
1. 图形的旋转
(1)定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。
(2)生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等;另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。
(3)图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。
(4)会找对应点，对应线段和对应角。
2. 旋转的基本特征
(1)图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
(2)图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等;
(3)图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改变。
3. 几点说明
(1)在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。
初中数学浙教版九年级上册图形的旋转课件
01
02
03
推理题：通过已知条件推理 出旋转后的图形形状和性质
。
证明题：证明图形旋转后的 相关性质和结论。
04
05
探究题：探究图形旋转在不 同情况下的变化规律和应用
。
06 总结与回顾
本章重点回顾
旋转的定义
旋转是图形绕某一点转动一定的角度。
旋转的性质
旋转不改变图形的形状和大小，只改变其位置。
旋转的表示方法
旋转的应用
在几何、建筑、艺术等领 域中都有广泛的应用。
学习目标
01
理解图形旋转的概念和 性质，掌握旋转的基本 原理。
02
能够识别和描述图形旋 转的过程，并能够进行 简单的计算。
03
通过观察和操作，培养 空间想象能力和几何直 觉。
04
了解旋转在日常生活和 实际工作中的应用，提 高数学素养和解决问题 的能力。
旋转中心公式
用于确定图形旋转的中心点位置 。
旋转的应用实例
机械零件制造
在机械零件制造中，常常需要利用图形的旋转来 达到精确的加工效果。
建筑设计
在建筑设计中，通过图形的旋转可以创造出更加 美观和实用的建筑结构。
游戏开发
在游戏开发中，利用图形的旋转可以创造出更加 逼真的游戏场景和特效。
04 旋转的实际应用
通过旋转中心、旋转方向和旋转角度来描述。
学习心得分享
通过本章学习，我掌握了图形旋转的基本概念和性质，对几何图形的变化有了更深 入的理解。
在学习过程中，我遇到了一些困难，如理解旋转中心的作用和如何描述旋转过程， 但在老师和同学的帮助下，我克服了这些困难。
我认为图形旋转在实际生活中有着广泛的应用，例如在建筑设计、机械制造等领域 。
初中数学九年级旋转知识点总结
旋转是数学中的一个重要概念，初中数学九年级的旋转知识点主要涉及到平面上的图形的旋转。
下面是对旋转知识点的详细总结。
一、旋转的基本概念旋转是指将一个平面上的图形绕着一个圆心旋转一定角度后得到的新图形。
旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。
二、旋转的基本要素1.旋转中心：旋转时固定不动的点，通常用O表示。
2.旋转角度：图形绕旋转中心旋转的角度，通常用θ表示。
3.旋转方向：图形绕旋转中心旋转的方向，可为顺时针或逆时针。
三、旋转的基本性质1.旋转前后的对应关系：旋转前后，图形上的各个点在对应的位置。
2.旋转角度的正负性：顺时针旋转时，旋转角度为负值；逆时针旋转时，旋转角度为正值。
3.旋转的复合性：对一个图形连续旋转两次，相当于对这个图形进行一次旋转，旋转角度为两次旋转角度的和。
四、旋转的具体操作1.给定旋转中心和旋转角度，旋转一个点：将给定点与旋转中心连接，然后以旋转角度为自由度，将连接线旋转相应角度，确定旋转点的新位置。
2.给定旋转中心和旋转角度，旋转一条线段：将给定线段上的两个端点分别旋转，得到旋转线段的两个端点，然后连接这两个点得到旋转线段。
3.给定旋转中心和旋转角度，旋转一个多边形：将多边形上的各个顶点依次旋转，得到旋转多边形的各个顶点，然后连接这些点得到旋转多边形。
五、旋转的性质与判定1.旋转过程中的不变性：旋转前后，图形的形状、大小和角度不变。
2.图形的旋转对称性：图形相对于旋转中心旋转一定角度后，与原图形完全重合。
3.旋转角度的关系：相交的两个线段，经过旋转后的线段之间的夹角等于它们旋转前的夹角。
4.旋转中心判定：判断一个点关于一个给定点旋转一定角度后的位置。
六、旋转的运用1.添加旋转对称部分：先将一个图形旋转一定角度，然后与旋转前的图形拼接，可以得到一个具有旋转对称性的图形。
2.图形的旋转判定：给定一个图形，根据旋转的要素和性质，判断该图形能否通过旋转得到另一个图形。
3.旋转变换的应用：在解决实际问题时，可以运用旋转变换来简化问题的处理过程，比如地球绕太阳的自转等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
浙教版初三数学寒假复习圆形的旋转知识
点
知识点
1. 图形的旋转
(1)定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。
(2)生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等;另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。
(3)图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。
(4)会找对应点，对应线段和对应角。
2. 旋转的基本特征
(1)图形在旋转时，图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
(2)图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等;
(3)图形在旋转时，图形的大小和形状都没有发生改
变。
3. 几点说明
(1)在理解旋转特征时，首先要对照图形，找出旋转中心、旋转方向、对应点、旋转角。
(2)旋转的角度是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。
(3)旋转中心的确定分两种情况，即在图形上或在图形外，若在图形上，哪一点旋转过程中位置没有改变，哪一点就是旋转中心;若在图形外，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。
课后练习
1、下列结论正确的是( )
A.弦是直径
B.弧是半圆
C.半圆是弧
D.过圆心的线段是直径
2、下列说法正确的是( )
A.一个点可以确定一条直线
B.两个点可以确定两条直线
C.三个点可以确定一个圆
D.不在同一直线上的三点确定一个圆
3、圆是轴对称图形，它的对称轴有 ( )
A.一条 B 两条 C.一条 D.无数条
4、若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为(5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是( )
A.在⊙P内
B.在⊙P内上
C.在⊙P外
D.无法确定
答案：
1、C 提示：直径是弦，弦不一定是直径，只能经过圆心的弦是直径;弧不一定是半圆，过圆心的线段不一定是直径，只有线段的两个端点在圆上;故选C。
2、D 提示：因为过一个点可以作无数条直线，所以A 是错的;又因过两个点只能作一条直线，所以B也是错的;若三点要确定一个圆时，这三点应该不在同一条直线上;故选D。
3、D 提示：圆是轴对称图形，它的对称轴是经过圆心的任意一条直线，故圆的对称轴有无数条，故选D;
4、B 提示：因为P到O的距离为2#61483;52=13，所以PO等于圆的半径，所以点O在圆上。
圆形的旋转知识点的全部内容就是这些，更多的精彩内容会持续为大家更新，预祝大家可以在期末考试中取得优异的成绩。