四川省成都七中高2019届零诊模拟考试理科试卷数学
成都七中高2019届零诊模拟考试数学试题（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1.设全集为R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =≥，则A B ⋂=（ ）A ．{|01}x x <≤B ．{|01}x x <<C ．{|12}x x ≤<D ．{|02}x x << 2.若复数z 满足(12)1i z i +=-，则复数z 为（ ） A ．1355i + B ．1355i -+ C ．1355i - D ．1355i -- 3.函数2()28f x x x =--的单调递增区间是（ ）A ．(,2]-∞-B ．(,1]-∞C ．[1,)+∞D ．[4,)+∞ 4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 值为（ ）A ．15B ．37C ．83D ．1775.已知命题p ：x R ∀∈，23xx<；命题q ：x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝6.已知1F 、2F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且12PF PF ⊥，若12PF F ∆的面积为9，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47.在公比为q 的正项等比数列{}n a 中，44a =，则当262a a +取得最小值时，2log q =（ ）A ．14 B ．14- C ．18 D ．18- 8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89.已知324πβαπ<<<，12cos()13αβ-=，3sin()5αβ+=-，则sin 2α=（ ） A ．5665 B ．5665- C ．6556 D ．6556-10.若函数2()()f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 为（ ） A ．2或6 B ．2 C ．6 D ．-2或-611.在ABC ∆中，()3sin sin 2B C A -+=，3AC AB =，则角C =（ ） A ．2π B ．3π C ．6π或3π D ．6π12.设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，当0x >时，1ln '()()x f x f x x⋅<-，则使得2(4)()0x f x ->成立的x 的取值范围是（ ） A ．(2,0)(0,2)- B ．(,2)(2,)-∞-+∞ C ．(2,0)(2,)-+∞ D ．(,2)(0,2)-∞-二、填空题（每小题5分，共20分）13.计算1(1)x dx -+=⎰．14.已知函数()2sin()(0)3f x x πωω=+>，A ，B 是函数()y f x =图象上相邻的最高点和最低点，若25AB =(1)f = ．15.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是2y x =，它的一个焦点与抛物线220y x =的焦点相同，则双曲线的方程是 ．16.如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=︒，2AB AD ==.若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为 ．三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分）17.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a >，2243n n n a a S +=+.（1）求{}n a 的通项公式； （2） 设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和. 18.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，2PA PB AB ===，点N 为AB 的中点.（1）证明：AB PC ⊥；（2）若点M 为线段PD 的中点，平面PAB ⊥平面ABCD ，求二面角M NC P --的余弦值.19.十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间[1500,3000]内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在[1750,2000)，[2000,2250)的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A .所有蜜柚均以40元/千克收购；B .低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.20.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率32e =，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 与椭圆相交于不同的两点A ，B ，已知点A 的坐标为(,0)a -，点0(0,)Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且4QA QB ⋅=，求0y 的值.21.已知22()2ln af x x ax x =-+. （1）当01a <<时，求证：()02af >；（2）若()f x 有三个零点时，求a 的范围. 22.选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为6cos ρθ=.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A ，B ，若点P 的坐标为(2,1)，求PA PB +的最小值.成都七中高2019届零诊模拟考试数学试题（理科）答案一、选择题1-5: CDDBB 6-10: CACBC 11、12：DD二、填空题13. 12 14. 1 15.221520x y -= 16. 214三、解答题17.【解】（1）由2243n n n a a S +=+，可知2111243n n n a a S ++++=+， 两式相减得221112()4n n n n n a a a a a +++-+-=，即2211112()()()n n n n n n n n a a a a a a a a +++++=-=+-，∵0n a >，∴12n n a a +-=， ∵2111243a a a +=+，∴11a =-（舍）或13a =，则{}n a 是首项为3，公差2d =的等差数列， ∴{}n a 的通项公式32(1)21n a n n =+-=+； （2）∵21n a n =+，∴111(21)(23)n n n b a a n n +==++111()22123n n =-++， ∴数列{}n b 的前n 项和1111111()235572123n T n n =-+-+⋅⋅⋅+-++111()23233(23)n n n =-=++.18.【解】（1）连接AC ，因为AB BC =，60ABC ∠=︒，所以ABC ∆为正三角形，又点N 为AB 的中点，所以AB NC ⊥.又因为PA PB =，N 为AB 的中点，所以AB PN ⊥. 又NCPN N =，所以AB ⊥平面PNC ，又PC ⊂平面PNC ，所以AB PC ⊥.（2）由（1）知PN AB ⊥.又平面PAB ⊥平面ABCD ，交线为AB ，所以PN ⊥平面ABCD ， 以N 为坐标原点，分别以NB ，NC ，NP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)B ，(0,3,0)C ，(0,0,0)N ，(0,0,3)P ，(2,3,0)D -，33(1,,)22M -， 设平面MNC 的一个法向量为(,,)n x y z =，可得0n NC n NM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得3,0,12n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 由（1）知AB ⊥平面PNC ，则取平面PNC 的一个法向量(1,0,0)m =，21cos ,7m n m n m n⋅<>==，故二面角M NC P --的余弦值为217.19.【解】（1）由题得蜜柚质量在[1750,2000)和[2000,2250)的比例为2:3，∴分别抽取2个和3个.记抽取质量在[1750,2000)的蜜柚为1A ，2A ，质量在[2000,2250)的蜜柚为1B ，2B ，3B ， 则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：12A A ，11A B ，12A B ，13A B ，21A B ，22A B ，23A B ，12B B ，13B B ，23B B ，其中质量小于2000克的仅有12A A 这1种情况，故所求概率为110. （2）方案A 好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在[1500,1750)的频率为2500.00040.1⨯=， 同理，蜜柚质量在[1750,2000)，[2000,2250)，[2250,2500)，[2500,2750)，[2750,3000]的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案A 收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250， 于是总收益为1500175017502000(50050022++⨯+⨯200022507502++⨯22502500250027502000100022+++⨯+⨯27503000250)4010002++⨯⨯÷250250[(67)2(78)22=⨯⨯+⨯++⨯(89)3(910)8(1011)4++⨯++⨯++⨯(1112)1]401000++⨯⨯÷2550[2630511528423]=⨯+++++457500=（元）， 若按方案B 收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为(0.10.10.3)50001750++⨯=， 蜜柚质量低于2250克的个数为500017503250-=，∴收益为175060325080⨯+⨯25020[73134]365000=⨯⨯⨯+⨯=元， ∴方案A 的收益比方案B 的收益高，应该选择方案A . 20.解：（1）由2c e a ==，得2234a c =，再由222c a b =-，得2a b =， 由题意可知，12242a b ⨯⨯=，即2ab =. 解方程组22a b ab =⎧⎨=⎩得2a =，1b =，所以椭圆的方程为2214x y +=. （2）由（1）可知(2,0)A -.设B 点的坐标为11(,)x y ，直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为(2)y k x =+，于是A ，B 两点的坐标满足方程组22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，由方程组消去y 整理，得2222(14)16(164)0k x k x k +++-=，由212164214k x k --=+，得2122814k x k -=+，从而12414ky k =+. 设线段AB 的中点为M ，则M 的坐标为22282(,)1414k kk k -++. 以下分两种情况：（1）当0k =时，点B 的坐标为(2,0).线段AB 的垂直平分线为y 轴，于是0(2,)QA y =--，0(2,)QB y =-，由4QA QB ⋅=，得0y =±（2）当0k ≠时，线段AB 的垂直平分线方程为222218()1414k k y x k k k -=-+++. 令0x =，解得02614ky k=-+. 由0(2,)QA y =--，110(,)QB x y y =-，10102()QA QB x y y y ⋅=---222222(28)646()14141414k k k kk k k k --=++++++ 42224(16151)4(14)k k k +-==+.整理得272k =，故7k =±，所以05y =±.综上0y =±05y =±. 21.（1）证明：22()2ln 2222a a a a f a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭， 令2a t =，32()2ln 2()2a f t t g t t =-+=，10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 2222221'()6(1)60g t t t t t t t=--=--<，()g t 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，1111()()2ln 442ln 202244g t g >=-+=-->，所以原命题成立.（2）由22()2ln a f x x ax x =-+222ln (0)a x ax x x =-+>有三个零点可得 ()ln (0)ah x x ax x x =-+>有三个零点，22'()(0)ax x ah x x x -+-=>，①当0a ≤时，'()0h x >恒成立，可得()h x 至多有一个零点，不符合题意；②当12a ≥时，'()0h x ≤恒成立，可得()h x 至多有一个零点，不符合题意； ③当102a <<时，记2()(0)x ax x a x ϕ=-+->得两个零点为1x ，2x ，不妨设120x x <<，且121x x ⋅=，1(0,)x x ∈时，'()0h x <；12(,)x x x ∈时，'()0h x >；2(,)x x ∈+∞时'()0h x <，观察可得(1)0h =，且121x x <<，当12(,)x x x ∈时，'()0h x >；()h x 单调递增， 所以有12()(1)()h x h h x <<，即12()0()h x h x <<，1(0,)x x ∈时，'()0h x <，()h x 单调递减， 2(,)x x ∈+∞时'()0h x <，()h x 单调递减，由（1）知，0h >，且1()0h x <，所以()h x 在1x ⎫⎪⎪⎭上有一个零点，由lim ()x h x →+∞→-∞，且2()0h x >，所以()h x 在2(,)x +∞上有一个零点，综上可知()ln (0)ah x x ax x x =-+>有三个零点， 即22222()2ln ln (0)a a f x x ax x ax x x x=-+=-+>有三个零点，所求a 的范围是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.22.【解】（1）由6cos ρθ=，得26cos ρρθ=，化为直角坐标方程为226x y x +=， 即22(3)9x y -+=.（2）将l 的参数方程带入圆C 的直角坐标方程，得2(2sin 2cos )70t t αα+--=， 因为0∆>，可设1t ，2t 是上述方程的两根，所以122(cos sin )t t αα+=-，127t t =-， 又因为(2,1)为直线所过定点， ∴1212PA PB t t t t +=+=-==≥=.所以PA PB +的最小值为。
【全国百强校首发】四川省成都市第七中学2019届高三二诊模拟考试数学(理)答案
所以，
1 1 1 ，所以 bn 1 bn 1 ， an 1 an 1 1，所以，数列 {bn } 是首项为 1，公差为 1 的等差数列， a1
又 b1
故数列 {bn } 的通项公式为： bn n .-------5 分
n 1 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， cn n 2 ， 0 1 则 Sn 1 2 2 2
2
) ，∴
4
， | OP | 2 2 .-------（10）
23.（I） 当 当 当 时， 时， 时，
，不等式
，即
解集为 （II）
-------(4)
-------(10)
1 4 3 x 2 10 x 11 0, x 2 3( x 1) 2 3( x 2)( x 1) 2
记G ( x) 单调递增， G( x) G(3) 0
ln( x 2) 2( x 3) 4( x 3) 0 ,即 x 3时，f ( x) 6( x 1) ，证毕；------（12 分） 3( x 1) ln( x 2)
选做题
22.解： （Ⅰ）直线 l 的普通方程为 x y 1 0 ，极坐标方程为 cos sin 1 0 ，
曲线 C 的普通方程为 ( x 2) 2 y 2 4 ，极坐标方程为 4cos .------（4） （Ⅱ）依题意，∵ (0,
代入
，得（
）x2 +2k2 x+k2 ﹣1=0，
由韦达定理得
，
，
由直线 AB 的斜率 令 y=0，得： x=x1 ﹣y1 •
，得 AB 的方程为：y﹣y1 =
（x﹣x1 ）
成都2019届零诊数学答案-优秀范文
成都2019届零诊数学答案-工作总结范文篇一：成都2019届零诊理科数学+答案四川省成都市2019届高三摸底（零诊）数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟．注意事项1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用椽皮撵擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共50分）一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b=（A）（1，1）（B）（-1，-1）（C）（1，-1）（D）（-1，1）2．设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（eUS）（A）{2，4}（B）{4}3．已知命题p：?x∈R，2=5，则?p为（A）?x?R,2=5（C）?x0∈R，2x0xxT等于（D）{1,3,4}（C）?（B）?x?R,2?5（D）?x0∈R，2 （C）log63x0x=5≠54．计算21og63+log64的结果是（A）log62（B）2（D）3?x?0?5．已知实数x，y满足?y?0，则z=4x+y的最大值为?x?y?2?（A）10（B）8（C）2（D）06．已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是（A）若a∥b．b??，则a//?（B）若a//?，b??，则a∥b（C）若a⊥?，b⊥?，则a∥b（D）若a⊥b，b⊥?，则a∥?7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站3某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：?g/m）则下列说法正确的是（A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等（B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大（C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等（D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等8．已知函数f（x）?x?cos?x(??0)的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离等于x，则f（x）的单调递减区间是（A）?k?????6,k??2??,k∈z?3?4??,k∈z3??（B）?k?????3,k????,k∈z?6?（C）?2k?????3,2k??（D）?2k?????12,2k??5??,k∈z12??9．已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4－x）=f（x），且当x∈??1,3?时，f（x）?x2,x?(?1,1)?=?则g（x）=f（x）－|1gx|的零点个数是??1?cosx,x??1,3??2 （A）7（B）8（C）9（D）10x22x2y210．如图，已知椭圆Cl：+y=1，双曲线C2：2?2=1（a0，b0），若以C1的长轴ab11为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为（A）5（C（B（D第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。
四川省成都七中2019届高三下学期入学考试数学(理)试题附答案解析
四川省成都七中2018-2019学年高三(下)入学数学试卷(理科)(2月份)一、选择题(本大题共12小题，共60. 0分)1.已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【详解】解：由2+i＝z（1﹣i），得z，∴，则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.设集合，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求y＝3x，x∈R，y，x∈R的值域，得：A＝（0，+∞），B＝[0，2]，再求交集即可．【详解】解：由y＝3x，x∈R，得y＞0，即A＝（0，+∞），由y，x∈R，得：0≤y≤2，即B＝[0，2]，即A∩B＝（0，2]，故选：C．【点睛】本题考查了求函数值域及交集的运算，考查指数函数与幂函数的图象与性质，属简单题．3.函数的大致图象是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性及取特殊值，进行排除即可得答案.【详解】由题意得，函数，则函数为偶函数，图象关于y轴对称，故排除C、D，又由当时，，故排除B，故选：A．【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中熟练应用函数的奇偶性，以及特殊点的函数值进行排除求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A. 7B. 9C. 11D. 13【答案】C【解析】第一次：，第二次：，第三次：，第四次：，第五次：，此时不满足条件，所以输出k=115.已知等边内接于，为线段的中点，则=( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出用、的表达式即可．【详解】解：如图所示，设BC中点为E，则（）•．故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题．6.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用三视图，还原出原几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【详解】根据几何体的三视图：该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体．所以：v，．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和空间想象能力，属于基础题型．7.二项式的展开式中的系数是，则( )A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求得二项展开式中的通项公式，令，解得，代入即可求解，得到答案．【详解】由题意，二项式的展开式中的通项公式，令，解得，所以含项的系数为，解得故选：B．【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟练求解二项展开式的通项，准确得出的值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．8.如图所示，边长为的正六边形内有六个半径相同的小圆，这六个小圆分别与正六边形的一边相切于该边的中点，且相邻的两个小圆互相外切，则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出正六边形和阴影部分的面积，作商即可．【详解】如图所示，边长为a的正六边形，则OA＝OB＝AB＝a，设小圆的圆心为O'，则O'C⊥OA，∴OC a，∴O'C a，OO'a，∴OD a，∴S阴影＝12[a•aπ•（a）2]＝（）a2，S正六边形a2，∴点恰好取自阴影部分的概率P，故选：C．【点睛】本题考查了几何概型问题，考查特殊图形面积的求法，是一道常规题．9.如图所示，点为双曲线的右顶点，为双曲线上一点，作轴，垂足为，若为线段的中点，且以为圆心，为半径的圆与双曲线恰有三个公共点，则的离心率为( )A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】设A的坐标（a，0），求得B的坐标，考虑x＝2a，代入双曲线的方程可得P的坐标，再由圆A经过双曲线的左顶点，结合两点的距离公式可得a＝b，进而得到双曲线的离心率．【详解】由题意可得A（a，0），A为线段OB的中点，可得B（2a，0），令x＝2a，代入双曲线的方程可得y＝±b，可设P（2a，b），由题意结合图形可得圆A经过双曲线的左顶点（﹣a，0），即|AP|＝2a，即有2a，可得a＝b，e，故选：A．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于中档题．10.已知，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三角恒等变换的公式，化简求得，得到，再利用两角和的正切函数的公式，即可求解．【详解】由题意，因为，所以，则即，即，又由，故选：B．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟记两角和与差的三角函数的基本公式，合理、准确化简计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11.如图所示，在等腰中，斜边，为直角边上的一点，将沿直折叠至的位置，使得点在平面外，且点在平面上的射影在线段上，设，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】推导出AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AC1＝AC＝1，CD＝C1D∈（0，1），∠AC1D＝90°，CH⊥平面ABC，从而AH＜AC1＝1，当CD＝1时，B与D重合，AH，当CD＜1时，AH，由此能求出x的取值范围．【详解】解：∵在等腰Rt△ABC中，斜边AB，D为直角边BC上的一点，∴AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，将△ACD沿直AD折叠至△AC1D的位置，使得点C1在平面ABD外，且点C1在平面ABD上的射影H在线段AB上，设AH＝x，∴AC1＝AC＝1，CD＝C1D∈（0，1），∠AC1D＝90°，CH⊥平面ABC，∴AH＜AC1＝1，故排除选项A和选项C；当CD＝1时，B与D重合，AH，当CD＜1时，AH，∵D为直角边BC上的一点，∴CD∈（0，1），∴x的取值范围是（，1）．故选：B．【点睛】本题考查线段长的取值范围的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．12.设是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则( )A. B. 为直径的圆的面积大于C. 直线过抛物线的焦点D. 到直线的距离不大于2【答案】D【解析】【分析】由已知分类求得MN所在直线过定点（2，0），结合选项得答案．【详解】解：当直线MN的斜率不存在时，设M（，y0），N（，﹣y0），由斜率之积为，可得，即，∴MN的直线方程为x＝2；当直线的斜率存在时，设直线方程为y＝kx+m，联立，可得ky2﹣y+m＝0．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，∴，即m＝﹣2k．∴直线方程为y＝kx﹣2k＝k（x﹣2）．则直线MN过定点（2，0）．则O到直线MN的距离不大于2．故选：D．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线位置关系的应用，是中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设满足约束条件，则的最大值为______．【答案】5【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，结合图像得到最值.【详解】作出x，y满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线-3x+4y=0，然后把直线l向可行域平移，结合图形可知，平移到点时z最大，由此时z=5.故答案为:5．【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。
四川省成都七中2019届高三高考模拟测试数学试题
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足()112i z i -=+，其中i 是虚数单位，则z =（ ）A ．1B ．52 C ．102D ．3 2.已知集合{}{}221,3,M x x N x x x Z =-<<=<∈，则（ ）A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}1,0M N ⋂=-D ．MN M =3.若数列{}n a 是递增的等比数列，且12239,8a a a a +==，则其公比q 为（ ） A ．12 B ．13C ．2D ．3 4.已知直线l 经过双曲线221124x y -=的右焦点F ，且与双曲线过第一、三象限的渐近线垂直，则直线l 的方程是（ ）A ．343y x =-+B ．343y x =--C. 34333y x =-+ D ．3433y x =-- 5.放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式，已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的体积为（ ）A ．15πB ．413π C.403π D ．14π 6.如图所示的是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为A x B x 和，方差分别为2A s 和2B s ，则（ ）A ．22,s AB A B x x s <> B ．22,s A B A B x x s << C.22,s A B A B x x s >> D ．22,s A B A B x x s ><7.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π，且2,12f π⎛⎫=⎪⎝⎭则函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴的方程为（ ） A ．6x π=B ．4x π=C. 23x π=D ．32x π= 8.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两，今有石方三村，中有玉，并重十一斤（176两）。
四川省成都市第七中学2019届高三数学一诊模拟考试试题理含解析
第七中学2019届高三一诊模拟考试数学(理)试题(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 若随机变量• ■，且> ：；- C ；■.，则孑—( )A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3【答案】A【解析】【分析】根据随机变量X服从正态分布N( 3, d 2),看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=3,根据正态曲线的特点，即可得到结果.【详解】•••随机变量X服从正态分布N( 3, d 2),•••对称轴是x=3 .•/ P (X 5) =0.2 ,• P ( 1V X V 5) =1 - 2P (X> 5) =1 - 0.4=0.6 .故选：A.【点睛】本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称的曲线，其对称轴为x= □，并在x=卩时取最大值从x= □点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x 轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的.2. 函数.■- h ■： . - ■.)的图象大致是( )B.【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再根据特殊点的函数值即可判断.【详解】因为.■满足偶函数f (- x) =f (X)的定义, 所以函数厂二:.十'为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B,又x=0时，y=0,排除A、C,故选D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，一般常用特殊点的函数值、函数的奇偶性和函数的单调性来排除，属于基础题.3•“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图(其中四边形是为体现直观性而作的辅助线) 当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为( )【答案】B【解析】【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）•根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案.【详解】•••相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.•••其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，•••俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B.【点睛】本题很是新颖，三视图是一个常考的内容，考查了空间想象能力，属于中档题.4. 设是虚数单位，复数满足则的虚部为（）A. 1B. -1C. -2D. 2【答案】C【解析】【分析】令z=a+bi（a,b .，将其代入汇化简即可得出.【详解】令z=a+bi，代入■：■■ - I ； -'•（a-1+bi ）= a+3+bi , - h ，：i I —.；，、：，故选C.【点睛】本题考查了复数相等的概念及运算法则、虚部的定义，考查了计算能力，属于基础题.5. 执行下边的算法程序，若输出的结果为120,则横线处应填入（）*=iDO5=S*JtLOOP UNTILPRINT S \\g<D JA. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值, 模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得结果.【详解】模拟执行算法程序，可得：S=1, k=1.不满足条件，S=1, k=2,不满足条件，S=2,k=3,不满足条件，S=6,k=4,不满足条件，S=24,k=5,不满足条件，S=120, k=6,此时i满足条件，退出循环，输出S的值为120;所以横线处应填写的条件为，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，属于直到型循环结构，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答.{ h-y <4 1 ]6. 设实数满足^ ，则的最大值是（）I x-1 >0 *13A. -1B.C. 1D.22【答案】D【解析】【分析】由约束条件确定可行域，由一二的几何意义，即可行域内的动点与定点P ( 0,-1 )连线的斜X率求得答案.T 2x - y < 4【详解】由约束条件’，作出可行域如图，Ix-1>0V 1 1 一的几何意义为可行域内的动点与定点P (0, -1 )连线的斜率，X-4-1由图可知，•最大.kpA=_r=2故答案为：\【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题型.7. .些d ”是“ ”的( )a bA.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论.【详解】—y L 上? a>b>0 ?，但满足的如a=-2,b=-1不能得到J L V i'：a ba b故“ly ；】2上”是“二.,：；”的充分不必要条件.a b故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力， 属于基础题.8.函数:- II ■.的图象的一条对称轴方程是( )z A. ■. =B.12z .= C. 6■. = D.兀x =-3【答案】B【解析】【分析】1 兀 I/• f ( x ) = sin (2x+ )-一，26斗JU 兀兀 kjf7T令 2x+ = (k ,解得 x= (k ,k=0 时，•亠,百 26 2 6故选B.【点睛】本题考查了三角函数的化简与三角函数性质，运用了两角和差的正余弦公式和二倍 角公式，属于中档题.9.将多项式；'：：「■・ .、：'--讪分解因式得:< ' ：■■：■■■■ ■ -iU ：'',为常数，若 ，则 ()A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】1 兀I将函数表达式展开合并，再用辅助角公式化简，得 f (x ) = sin ( 2x+ )-.再根据正弦函数2总 斗1■，对称轴的公式，求出 f (x )图象的对称轴方程【详解】f (x )f 叭=sinI 6!—COSX - -S1HX .2 _1 -cos2x 1 1 Isin2x- ----------- sin2x+ 「：；-、- = sin4 4 4 4 4 27T(2x+ )由• 「、“I，.「.1；. •!、I,..可得=5m-2=-7, ' m=-1,【详解】因为… 的通项公式为丨：■=x \詁」+ (-2) =(5m-2),.飞=5m-2,又••：_「，•• 5m-2=-7, -- m=-1,-：■： - I =2,故选D.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.10. 已知正三棱锥的高为6,侧面与底面成的二面角，则其内切球(与四个面都相切)的表面积为( )A. d.iB. ■■■C. : ■::D.【答案】B【解析】【分析】过点P作PD丄平面ABC于D,连结并延长AD交BC于E,连结PE,A ABC是正三角形，AE是BC边上的高和中线，D ABC的中心.由此能求出棱锥的全面积，再求出棱锥的体积，设球的半径为r，以球心0为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥，禾U用等体积能求出球的表面积.【详解】如图，过点P作PD丄平面ABC于D,连结并延长AD交BC于E，连结PE,A ABC是正三角形，••• AE是BC边上的高和中线，D ABC的中心.I，为侧面与底面所成的二面角的平面角，•/ PD=6 • DE=2^,PE=4jS ,1AB=12,△ABC= ' X( 12) 2 = 36」，4设球的半径为r，以球心0为顶点，棱锥的四个面为底面把正三棱锥分割为四个小棱锥, ■/ PD=6 •皿冒?36占?6=7站.3x72^5则由等体积可得r= =2，2•・S 球=4 n 2 =16 n .故选B.面积和体积的求法，考查球的表面积公式，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养. 11.设.』.分别是上用三C ：的内角.「二的对边，已知I：I u:::.；.汕"，设 是边的中点，且m 的面积为「，则山「：； I 等于()A. 2B. 4C. -4D. -2【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理可得'■- .■.由正弦定理可得b 2+c 2- a 2=bc ，由1余弦定理可得 cosA=，结合范围 A €( 0, n)可得A 的值，结合"二的面积求得 be,将利用向量加减法运算转化为•，即可求得结果•【详解】•••少十 QsinS ▼ © =(日十 u)(ginA - sinU),, •••由正弦定理可得： ・ 汕 ：i L | c ,整理可得：b 2+c 2 - a 2=-bc ,I 如j-•由余弦定理可得：COSA=--,•由A €( 0, n ),可得：A 飞，又班C 的面积为即1 脸 厂■八||： 「, • bc=4,23-- - - -*-, CB ：(AB + AC)2 (AB - AC)2 (AB -F AC)? 又•-=-= - = -4 4 4 44/XB-AC - -= =.、，I .‘■? '=-bccosA=2.4故选A.【点睛】本题主要考查了向量加减法的运算、数量积的运算，综合运用了正弦定理，余弦定【点睛】本题考查棱锥的内切球的半径的求法，棱锥全p理，三角形面积公式，考查了转化思想和计算能力，属于中档题.12. 如果不是等差数列，但若工-一 \ ,使得= *：•"；X•:-:.，那么称为“局部等差”数列.已知数列的项数为4,记事件：集合「「J、：：：…：4 •:，事件：为“局-11 - / 20。
四川省成都市第七中学2018-2019高中毕业班零诊模拟考试数学(理)试题(解析版)
成都七中高2019届零诊模拟考试数学试题（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1. 设全集为，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，，所以，故选C.2. 若复数满足，则复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把变形，利用复数代数形式的乘除运算化简即可得结果.详解：，，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的单调性，结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即可.详解：得或，令，则为增函数，在上的增区间便是原函数的单调递增区间，原函数的单调递增区间为，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与幂函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. 15B. 37C. 83D. 177【答案】B【解析】分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量i的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．详解：执行程序，可得，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，符合，输出；故选：B点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．考点：命题的真假判断．6. 已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由已知得，，结合能得到的值.详解：是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，，，，，，故选C.点睛：本题考查椭圆的定义，基本性质和平面向量的知识.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7. 在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A. B. C. D.【答案】A学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...学%科%网...8. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，根据三视图中数据利用棱柱的体积公式可得结果.详解：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，其中棱柱的高为，底面积为，可得几何体的体积为，故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，则，由，，则，故选B．【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量，哪些是已知的，哪些是待求的，再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值，注意根据角的象限确定符号．这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．10. 若函数在处有极大值，则常数为（）A. 2或6B. 2C. 6D. -2或-6【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c值舍去．详解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为=3x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为 12﹣8c+c2=0，∴c=6或 c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=2时，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=6时，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故 c=6．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用导数求极值，意在考查学生对该知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题，容易错选A，函数f(x)在点处的导数是函数在处有极值的必要非充分条件.11. 在中，，，则角（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】分析：在中，利用，结合题中条件，利用和差角公式可求得，利用正弦定理与二倍角的正弦即可求得结果.详解：在中，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以由正弦定理得，联立两式可得，即，，所以，所以，所以，故选D.点睛：本题主要考查三角函数的计算以及正余弦定理的应用，最后求得之后，一定要抓住题中条件，最后确定出角的大小.12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或，解可得的取值范围，即可得到结论.详解：根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 计算__________．【答案】【解析】分析：直接利用微积分基本定理求解即可.详解：,故答案为.点睛：本题主要考查微积分基本定理的应用，属于简单题.14. 已知函数，，是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则__________．【答案】1【解析】分析：根据勾股定理可得，求得，，从而可得函数解析式，进而可得结果. 详解：令的最小正周期为，由，可得，由是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则由勾股定理可得，即，解得，故，可得，，故，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.15. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是__________．【答案】【解析】分析：利用双曲线的渐近线的方程可得＝2，再利用抛物线的焦点抛物线y2＝20x的焦点相同即可得出c，即可求得结论.详解：由题得＝2，c=5，再由得故双曲线的方程是.点睛：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．属于基础题.16. 如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：设，可得，利用平面向量数量积公式结合二次函数的性质可得结果.详解：如图，连接，已知，，又，，设，，当时，有最小值，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分）17. 设为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据数列的递推关系，利用作差法可得是首项为，公差的等差数列，从而可求的通项公式；（2）求出，，利用裂项法即可求数列的的前项和.详解：（1）由，可知，两式相减得，即，∵，∴，∵，∴（舍）或，则是首项为3，公差的等差数列，∴的通项公式.（2）∵，∴，∴数列的前项和.点睛：本题主要考查等差数列的通项，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.（1）证明：；（2）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由正三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结论；（2）由（1）知，结合面面垂直的性质可得，平面，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量取平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）连接，因为，，所以为正三角形，又点为的中点，所以.又因为，为的中点，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的一个法向量为，可得得，由（1）知平面，则取平面的一个法向量，，故二面角的余弦值为.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.所有蜜柚均以40元/千克收购；.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1）；（2）应该选择方案.【解析】分析：（1）利用列举法，从蜜柚中随机抽取个的情况共有种，其中量小于克的仅有1种情况，由古典概型概率公式可得结果；（2）若按方案收购，求出总收益为（元），若按方案收购，收益为元，从而可得结果.详解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴分别抽取2个和3个.记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：（2）若按方案收购，，，，，，，，，，其中质量小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，，，，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为（元），若按方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为，蜜柚质量低于2250克的个数为，∴收益为元，∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.点睛：本题主要考查直方图的应用、古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）依题意，面积为，联立方程组，解得,所以椭圆的方程，；（2）设直线的方程为，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系求出，设线段的中点为，则的坐标为.接着按，两类，代入，列方程，可求得或.试题解析：（1）由,得.再由,解得,由题意可知，即,解方程组，得,所以椭圆的方程，.（2）由（1）可知点，的坐标是,设点的坐标为,直线的斜率为.则直线的方程为,于是两点的坐标满足方程组,消去并整理，得.由,得.从而..设线段的中点为，则的坐标为以下分两种情况：①当时,点的坐标是,线段的垂直平分线为轴，于是.由,得.②当时,线段的垂直平分线方程为.令,解得,由,整理得.故.综上,或.考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想，少考算”，但不是“不计算”.常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算.圆锥曲线题目运算量较大时，要合理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化.本题第一问主要就是利用方程的思想，根据题意列出方程组，即可求得椭圆方程.视频21. 已知.（1）当时，求证：；（2）若有三个零点时，求的范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）令，，，利用导数可得在上单调递减，，从而可得结论;（2）有三个零点等价于有三个零点，当时，当时，可得是单调函数，至多有一个零点，不符合题意，当时，利用导数研究函数的单调性，根据单调性，结合函数图象可得的范围是.详解：（1）证明：，令，，，，在上单调递减，，所以原命题成立.（2）由有三个零点可得有三个零点，，①当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；②当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；③当时，记得两个零点为，，不妨设，且，时，；时，；时，观察可得，且，当时，；单调递增，所以有，即，时，，单调递减，时，单调递减，由（1）知，，且，所以在上有一个零点，由，且，所以在上有一个零点，综上可知有三个零点，即有三个零点，所求的范围是.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22. 选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据将圆的极坐标方程转化为直角坐标方程（2）由直线参数方程得，所以将直线参数方程代入圆直角坐标方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0，利用韦达定理化简得，最后根据三角函数有界性求最小值.试题解析：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9．（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0．由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得，当时取等．所以|PA|+|PB|的最小值为．。
成都市第七中学2019届高中毕业班零诊模拟考试数学(理)试题含答案
0) ， A ， B 是函数 y f ( x) 图象上相邻的最高点和
．
x2 y2 15. 已知双曲线 a2 b2 1(a 0, b 0) 的一条渐近线方程是 y 2x ，它的一个焦点与抛物
线 y2 20x 的焦点相同，则双曲线的方程是
．
16. 如图，在平面四边形 ABCD 中， AB BC ，AD CD ， BAD 120 ，AB AD 2 .
2k y 1 4k 2
令 x 0 ，解得 y0
6k 1 4k 2 .
由 QA ( 2, y0) ， QB ( x1, y1 y0 ) ，
1
8k 2
(x k
1
4k2 ) .
QA QB 2x1 y0 ( y1 y0)
2(2 8k 2 ) 6k
4k
成都七中高 2019 届零诊模拟考试 数学试题（理科）
一、单选题（每小题 5 分，共 60 分）
1. 设全集为 R ，集合 A { x | 0 x 2} ， B { x | x 1} ，则 A B （ ）
A． { x | 0 x 1} B ． { x |0 x 1} C ． { x |1 x 2} D ． { x | 0 x 2}
y k (x 2) ，
于是 A ， B 两点的坐标满足方程组
y k(x x2 y2 4
2)
，
1
由方程组消去 y 整理，得 (1 4k 2 ) x2 16k2 x (16k 2 4) 0 ，
由 2 x1
16k 2 4 1 4k2
，得
x1
2 1
8k 2 4k 2
，从而
y1
4k 1 4k2 .
设线段 AB 的中点为 M ，则 M 的坐标为 (
四川省成都市第七中学高考数学零诊模拟考试试题 理(含解析)
四川省成都市第七中学2019届高考数学零诊模拟考试试题理（含解析）一、单选题（每小题5分，共60分）1. 设全集为，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用交集的定义求解即可.详解：因为集合，，所以，故选C.2. 若复数满足，则复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：把变形，利用复数代数形式的乘除运算化简即可得结果.详解：，，故选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用二次函数的单调性，结合函数的定义域，根据复合函数的单调性求解即可.详解：得或，令，则为增函数，在上的增区间便是原函数的单调递增区间，原函数的单调递增区间为，故选D.点睛：本题主要考查二次函数与幂函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增增，减减增，增减减，减增减）.4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A. 15B. 37C. 83D. 177【答案】B【解析】分析：根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量i的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．详解：执行程序，可得，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，不符合，返回循环；，符合，输出；故选：B点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5. 已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．考点：命题的真假判断．6. 已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由已知得，，结合能得到的值.详解：是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，，，，，，故选C.点睛：本题考查椭圆的定义，基本性质和平面向量的知识. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.7. 在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，（）A. B. C. D.【答案】A...........................8. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，根据三视图中数据利用棱柱的体积公式可得结果.详解：由三视图可得，该几何体是底面为直角梯形的柱体，其中棱柱的高为，底面积为，可得几何体的体积为，故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意得，则，由，，则，故选B．【名师点睛】解给值求值型问题的一般思路是：先看公式中的量，哪些是已知的，哪些是待求的，再利用已知条件结合同角三角函数的基本关系求出待求值，注意根据角的象限确定符号．这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角．10. 若函数在处有极大值，则常数为（）A. 2或6B. 2C. 6D. -2或-6【答案】C【解析】分析：求出函数的导数，再令导数等于0，求出c 值，再检验函数的导数是否满足在x=2处左侧为正数，右侧为负数，把不满足条件的 c值舍去．详解：∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为=3x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为 12﹣8c+c2=0，∴c=6或 c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=2时，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=6时，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故 c=6．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查利用导数求极值，意在考查学生对该知识的掌握能力. (2)本题是一个易错题，容易错选A，函数f(x)在点处的导数是函数在处有极值的必要非充分条件.11. 在中，，，则角（）A. B. C. 或 D.【答案】D【解析】分析：在中，利用，结合题中条件，利用和差角公式可求得，利用正弦定理与二倍角的正弦即可求得结果.详解：在中，因为，所以，所以，即，因为，所以，所以由正弦定理得，联立两式可得，即，，所以，所以，所以，故选D.点睛：本题主要考查三角函数的计算以及正余弦定理的应用，最后求得之后，一定要抓住题中条件，最后确定出角的大小.12. 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：构造函数，可得在上为减函数，可得在区间和上，都有，结合函数的奇偶性可得在区间和上，都有，原不等式等价于或，解可得的取值范围，即可得到结论.详解：根据题意，设，其导数，又由当时，，则有，即函数在上为减函数，又由，则在区间上，，又由，则，在区间上，，又由，则，则在和上，，又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.点睛：利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：①根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；②若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 计算__________．【答案】【解析】分析：直接利用微积分基本定理求解即可.详解：,故答案为.点睛：本题主要考查微积分基本定理的应用，属于简单题.14. 已知函数，，是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则__________．【答案】1【解析】分析：根据勾股定理可得，求得，，从而可得函数解析式，进而可得结果.详解：令的最小正周期为，由，可得，由是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则由勾股定理可得，即，解得，故，可得，，故，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.15. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程是__________．【答案】【解析】分析：利用双曲线的渐近线的方程可得＝2，再利用抛物线的焦点抛物线y2＝20x的焦点相同即可得出c，即可求得结论.详解：由题得＝2，c=5，再由得故双曲线的方程是.点睛：熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．属于基础题.16. 如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：设，可得，利用平面向量数量积公式结合二次函数的性质可得结果.详解：如图，连接，已知，，又，，设，，当时，有最小值，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题（17-21题每小题12分，22题10分，共70分）17. 设为数列的前项和，已知，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）根据数列的递推关系，利用作差法可得是首项为，公差的等差数列，从而可求的通项公式；（2）求出，，利用裂项法即可求数列的的前项和.详解：（1）由，可知，两式相减得，即，∵，∴，∵，∴（舍）或，则是首项为3，公差的等差数列，∴的通项公式.（2）∵，∴，∴数列的前项和.点睛：本题主要考查等差数列的通项，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18. 如图，四棱锥中，底面为菱形，，，点为的中点.（1）证明：；（2）若点为线段的中点，平面平面，求二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）由正三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结论；（2）由（1）知，结合面面垂直的性质可得，平面，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量取平面的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解：（1）连接，因为，，所以为正三角形，又点为的中点，所以.又因为，为的中点，所以.又，所以平面，又平面，所以.（2）由（1）知.又平面平面，交线为，所以平面，以为坐标原点，分别以，，所在直线为，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，设平面的一个法向量为，可得得，由（1）知平面，则取平面的一个法向量，，故二面角的余弦值为.点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 十九大报告提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫工作.某帮扶单位帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售.为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在，的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：.所有蜜柚均以40元/千克收购；.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.【答案】（1）；（2）应该选择方案.【解析】分析：（1）利用列举法，从蜜柚中随机抽取个的情况共有种，其中量小于克的仅有1种情况，由古典概型概率公式可得结果；（2）若按方案收购，求出总收益为（元），若按方案收购，收益为元，从而可得结果.详解：（1）由题得蜜柚质量在和的比例为，∴分别抽取2个和3个. 记抽取质量在的蜜柚为，，质量在的蜜柚为，，，则从这个蜜柚中随机抽取个的情况共有以下10种：（2）若按方案收购，，，，，，，，，，其中质量小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为.（2）方案好，理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，，，，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05，若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，250，于是总收益为（元），若按方案收购：∵蜜柚质量低于2250克的个数为，蜜柚质量低于2250克的个数为，∴收益为元，∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.点睛：本题主要考查直方图的应用、古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. （1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，，已知点的坐标为，点在线段的垂直平分线上，且，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）依题意，面积为，联立方程组，解得,所以椭圆的方程，；（2）设直线的方程为，联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数关系求出，设线段的中点为，则的坐标为.接着按，两类，代入，列方程，可求得或.试题解析：（1）由,得.再由,解得,由题意可知，即,解方程组，得,所以椭圆的方程，.（2）由（1）可知点，的坐标是,设点的坐标为,直线的斜率为.则直线的方程为,于是两点的坐标满足方程组,消去并整理，得.由,得.从而..设线段的中点为，则的坐标为以下分两种情况：①当时,点的坐标是,线段的垂直平分线为轴，于是.由,得.②当时,线段的垂直平分线方程为.令,解得,由,整理得.故.综上,或.考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】解析几何解答题一般为试卷两个压轴题之一，“多考想，少考算”，但不是“不计算”.常用的解析几何题目中的简化运算的技巧有：利用圆锥曲线的概念简化运算，条件等价转化简化运算，用形助数简化运算，设而不求简化运算.圆锥曲线题目运算量较大时，要合理利用圆锥曲线的几何特征将所求的问题代数化.本题第一问主要就是利用方程的思想，根据题意列出方程组，即可求得椭圆方程.视频21. 已知.（1）当时，求证：；（2）若有三个零点时，求的范围.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】分析：（1）令，，，利用导数可得在上单调递减，，从而可得结论; （2）有三个零点等价于有三个零点，当时，当时，可得是单调函数，至多有一个零点，不符合题意，当时，利用导数研究函数的单调性，根据单调性，结合函数图象可得的范围是.详解：（1）证明：，令，，，，在上单调递减，，所以原命题成立.（2）由有三个零点可得有三个零点，，①当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；②当时，恒成立，可得至多有一个零点，不符合题意；③当时，记得两个零点为，，不妨设，且，时，；时，；时，观察可得，且，当时，；单调递增，所以有，即，时，，单调递减，时，单调递减，由（1）知，，且，所以在上有一个零点，由，且，所以在上有一个零点，综上可知有三个零点，即有三个零点，所求的范围是.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22. 选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，，若点的坐标为，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据将圆的极坐标方程转化为直角坐标方程（2）由直线参数方程得，所以将直线参数方程代入圆直角坐标方程得t2+2(cosα-sinα)t-7=0，利用韦达定理化简得，最后根据三角函数有界性求最小值.试题解析：（1）由ρ=6sinθ得ρ2=6ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+(y-3)2=9．（2）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t2+2(cosα-sinα)t-7=0．由△=4(cosα-sinα)2+4×7＞0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得所以|PA|+|PB|的最小值为．。
2019年四川省成都七中高考数学模拟试卷(理科)(3月份)(解析版)
18． （12 分）如图，边长为 3 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1，
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（Ⅰ）证明：AF∥面 EBD1； （Ⅱ）求二面角 E﹣BD1﹣A1 的余弦值．
19． （12 分）一袋中装有 6 个球，红蓝两色各半，从袋中不放回取球 k（1≤k≤6，k∈Z）次， 每次取 1 个球． （Ⅰ）求下列事件的概率： ①事件 A：k＝2，取出的球同色； ②事件 B：k＝5，第 k 次恰好将红球全部取出； （Ⅱ）若第 k 次恰好取到第一个红球，求抽取次数 k 的分布列和数学期望． 20． （12 分）如图，点 N（1，0） 、D（﹣4，0） ，点 P 是圆 M： （x+1） +y ＝16 上一动点， 线段 PN 的垂直平分线交线段 PM 于点 Q，设点 Q 的轨迹为曲线 R．且直线 y＝k（x+1） （k＞0）交曲线 R 于 A，B 两点（点 B 在 x 轴的上方） ． （Ⅰ）求曲线 R 的方程； （Ⅱ）试判断直线 DA 与曲线 R 的另一交点 C 是否与点 B 关于 x 轴对称？
2019 年四川省成都七中高考数学模拟试卷（理科） （3 月份）
一、选择题：本题共 12 道小题，每小题 5 分，满分共 60 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1． （5 分）已知集合 A＝{0，a，1}，B＝{x|0＜x≤l}，若 A∩B 中有两个元素，则实数 a 的 取值范围是（ A． （0，1] C． （﹣∞，0]∪（1，+∞） 2． （5 分） （2x+ A．第 5 项
B．[ ，
7． （5 分）设 x，y 满足约束条件
，若目标函数 z＝ax+by（a＞0，b＞0）的最
大值为 2，则（ A．a＝4
四川省成都市高2019届高三毕业班摸底测试模拟卷一理科数学及参考答案成都市零诊
高2019届高三毕业班摸底测试模拟卷(一)数学(理)试题满分:150分 时间:120分钟.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答,答案无效。
3.考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.某班50名学生中有女生20名,按男女比例用分层抽样的方法,从全班学生中抽取部分学生进行调查,已知抽到的女生有4名,则本次调查抽取的人数是( ) A.8 B.10 C.12 D.152.对抛物线212x y =,下列判断正确的是( ) A.焦点坐标是(3,0) B.焦点坐标是(0,3)- C.准线方程是3y =- D.准线方程是3x =3.已知命题p :x ∀∈R ,2x=5,则⌝p 为 A.x ∀∉R ,2x=5 B.0x ∃∈R ,20x ≠5 C.0x ∃∈R ,2x =5 D.x ∀∈R ,2x≠54.计算0000sin 5cos55cos175sin 55-的结果是( )A.12-B.12C.5.已知,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,若,m n αβ⊥⊥,且βα⊥,则下列结论一定正确的是( )A.m n ⊥B.//m nC.m 与n 相交D.m 与n 异面6.若实数,x y 满足条件0222x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩,则2z x y =+的最大值是( )A.10B.8C.6D.47.若向量,a b 满足:1=a ,()+⊥a b a ,()2+⊥a b b ,则=b ( ).B.2C.1D.28.在ABC △中,π4B =,BC 边上的高等于13BC ,则cos =A ( ).A.-C.D.-9.已知数列{}n a 是等比数列,则“12a a <”是“数列{}n a 为递增数列”的( )A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.若定义在R 上的奇函数()f x 满足:12,x x R ∀∈,且12x x ≠,都有1212()()0f x f x x x ->-,则称该函数为满足约束条件K 的一个“K 函数”,有下列函数:①()1f x x =+；②3()f x x =-；③1()f x x=；④()f x x x =,其中为“K 函数”的是( ) A.① B.② C.③ D.④11.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与双曲线222:4C x y -=有相同的右焦点2F ,点P 是椭圆1C 和双曲线2C 的一个公共点,若22PF =,则椭圆1C 的离心率为( )112.已知函数()2log (1),12,1x x x g x x ->⎧⎪=⎨≤⎪⎩. 若定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x +=,且当[]0,1x ∈时,()tan4xf x π=,则函数()()()h x f xg x =-在区间[]4,4-内的零点个数为A.4B.5C.6D.7第Ⅱ卷(共90分)注意事项:第Ⅱ卷,须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。