圆的教学课件
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圆的认识免费ppt课件
对于任意两个相交的圆， 它们的交点满足两圆的方 程，因此可以用两圆的方 程解出交点坐标。
交点的求法
将两个圆的方程联立，解 出交点坐标。
圆的组合图形
圆与直线的组合图形
当直线与圆相切或相交时，会形成一些特殊的组合图形，如扇形 、弓形等。
圆与圆之间的组合图形
两个或两个以上的圆可以形成一些特殊的组合图形，如椭圆、双曲 线等。
圆与其他图形的组合图形
圆与其他图形也可以组合成一些复杂的图形，如圆形花坛、圆形水 池等。
感谢您的观看
THANKS
05
圆的拓展知识
圆的切线
01
02
03
切线的定义
切线是指与圆只有一个公 共点的直线，这个公共点 叫做切点。
切线的判定
若直线与圆心的距离为零 ，则该直线为圆的切线。
切线的性质
切线垂直于过切点的半径 ，且切线长度等于半径长 度。
圆的交点
交点的定义
两个或两个以上的圆相交 于某一点，该点叫做交点 。
交点的性质
04
圆的定理
圆内角定理
总结词
圆内角定理描述了圆内角与其所对应 的弧之间的关系。
详细描述
圆内角定理指出，在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对应的弧相等，相等 的圆周角所对应的弧也相等。这个定 理是圆的基本性质之一，是解决与圆 相关问题的重要依据。
圆外角定理
总结词
圆外角定理描述了圆外角与其所对应的弦之间的关系。
半径
从圆心到圆上任意一点的线段称为半径，半径的长度等于直 径的一半。点沿圆周移动一 圈的距离之和，计算公式为 C = 2πr ，其中 r 是圆的半径。
面积
圆的面积是圆所占平面的大小，计算 公式为 A = πr^2，其中 r 是圆的半径 。
交点的求法
将两个圆的方程联立，解 出交点坐标。
圆的组合图形
圆与直线的组合图形
当直线与圆相切或相交时，会形成一些特殊的组合图形，如扇形 、弓形等。
圆与圆之间的组合图形
两个或两个以上的圆可以形成一些特殊的组合图形，如椭圆、双曲 线等。
圆与其他图形的组合图形
圆与其他图形也可以组合成一些复杂的图形，如圆形花坛、圆形水 池等。
感谢您的观看
THANKS
05
圆的拓展知识
圆的切线
01
02
03
切线的定义
切线是指与圆只有一个公 共点的直线，这个公共点 叫做切点。
切线的判定
若直线与圆心的距离为零 ，则该直线为圆的切线。
切线的性质
切线垂直于过切点的半径 ，且切线长度等于半径长 度。
圆的交点
交点的定义
两个或两个以上的圆相交 于某一点，该点叫做交点 。
交点的性质
04
圆的定理
圆内角定理
总结词
圆内角定理描述了圆内角与其所对应 的弧之间的关系。
详细描述
圆内角定理指出，在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对应的弧相等，相等 的圆周角所对应的弧也相等。这个定 理是圆的基本性质之一，是解决与圆 相关问题的重要依据。
圆外角定理
总结词
圆外角定理描述了圆外角与其所对应的弦之间的关系。
半径
从圆心到圆上任意一点的线段称为半径，半径的长度等于直 径的一半。点沿圆周移动一 圈的距离之和，计算公式为 C = 2πr ，其中 r 是圆的半径。
面积
圆的面积是圆所占平面的大小，计算 公式为 A = πr^2，其中 r 是圆的半径 。
圆的认识PPT课件
理解圆的基本概念和性质
通过学习，学生应能理解并掌握圆的基本概念和性质，如圆上各点到圆心的距 离相等、直径是半径的两倍等。
培养空间观念和推理能力
通过观察、操作和推理，培养学生的空间观念和推理能力，为后续学习奠定基 础。
02
圆的基本性质
圆的定义
总结词
圆的定义是平面内到定点距离等种非常有用的几何图形，它在日常生 活和工业生产中有着广泛的应用。例如，轮 胎的设计就是利用了圆的旋转不变性，使得 车辆能够平稳地行驶；钟表的设计也是利用 了圆的知识，才能够准确地计量时间；餐具 中的盘子、碗等也是利用了圆的知识来设计
，使得它们能够方便地使用和清洗。
05
圆的切线和半径的关系
生活品质。
圆在日常生活中的应用还体现在 艺术和装饰方面，如圆形图案的 运用，增添了物品的美感和时尚
感。
圆在科学实验中的应用
圆在科学实验中具有广泛的应用，如物理学中的圆周运动、化学中的分子结构、生 物学中的细胞结构等。
圆在科学实验中的应用能够简化实验设计和数据分析过程，提高实验的准确性和可 靠性。
圆在科学实验中的应用还体现在工程技术和科学研究方面，如航天器轨道的设计、 天体运行规律的探索等。
切线的定义和性质
切线的定义
切线是一条与圆只有一个公共点的直 线，这个公共点叫做切点。
切线的性质
切线与半径垂直，切线与半径相交于 切点。
切线和半径的关系
切线与半径垂直
切线与经过切点的半径垂直，这是切线的基本性质。
切线与半径相交于切点
切线与半径在切点处相交，这是切线的另一个重要性质。
切线定理的应用
圆的认识ppt课件
• 引言 • 圆的基本性质 • 圆的周长和面积 • 圆的对称性和旋转不变性 • 圆的切线和半径的关系 • 圆的综合应用
通过学习，学生应能理解并掌握圆的基本概念和性质，如圆上各点到圆心的距 离相等、直径是半径的两倍等。
培养空间观念和推理能力
通过观察、操作和推理，培养学生的空间观念和推理能力，为后续学习奠定基 础。
02
圆的基本性质
圆的定义
总结词
圆的定义是平面内到定点距离等种非常有用的几何图形，它在日常生 活和工业生产中有着广泛的应用。例如，轮 胎的设计就是利用了圆的旋转不变性，使得 车辆能够平稳地行驶；钟表的设计也是利用 了圆的知识，才能够准确地计量时间；餐具 中的盘子、碗等也是利用了圆的知识来设计
，使得它们能够方便地使用和清洗。
05
圆的切线和半径的关系
生活品质。
圆在日常生活中的应用还体现在 艺术和装饰方面，如圆形图案的 运用，增添了物品的美感和时尚
感。
圆在科学实验中的应用
圆在科学实验中具有广泛的应用，如物理学中的圆周运动、化学中的分子结构、生 物学中的细胞结构等。
圆在科学实验中的应用能够简化实验设计和数据分析过程，提高实验的准确性和可 靠性。
圆在科学实验中的应用还体现在工程技术和科学研究方面，如航天器轨道的设计、 天体运行规律的探索等。
切线的定义和性质
切线的定义
切线是一条与圆只有一个公共点的直 线，这个公共点叫做切点。
切线的性质
切线与半径垂直，切线与半径相交于 切点。
切线和半径的关系
切线与半径垂直
切线与经过切点的半径垂直，这是切线的基本性质。
切线与半径相交于切点
切线与半径在切点处相交，这是切线的另一个重要性质。
切线定理的应用
圆的认识ppt课件
• 引言 • 圆的基本性质 • 圆的周长和面积 • 圆的对称性和旋转不变性 • 圆的切线和半径的关系 • 圆的综合应用
圆的认识ppt课件
很多交通工具如轮胎、轮毂和车盖等都采用 圆形设计，因为这种形状可以减少摩擦和风 阻，提高行驶效率。
管道
在建筑和家庭装修中，圆形管道通常被用来 连接水管、电线和暖气管道等，因为这种形 状可以保证液体或气体流畅地流动，减少堵 塞和磨损。
艺术中的圆的应用
雕塑
许多雕塑作品如球体、花瓶和头 像等都采用圆形设计，因为这种 形状可以增强作品的美感和立体
对未来进一步学习和研究圆的展望
01
深入研究圆的性质
进一步学习和研究圆的性质， 包括圆与其他图形的联系和区 别，以及圆在各种不同情况下 的表现。
02
探讨圆的实际应用
通过研究和实践，进一步探索 圆在各个领域中的应用，如建 筑设计、机械设计、包装设计 等。
03
圆的拓展学习
学习与圆有关的其他知识，如 立体几何、解析几何等，以更 全面地了解圆的性质和应用。
平面图形。
圆的相关公式和定理
圆的中心位置由圆心决定，圆心到圆周上任 意一点的距离都相等。圆的面积和周长与半 径有关，半径越大，面积和周长也越大。
圆的性质
包括圆的周长公式（C=2πr）、圆的面积公 式（S=πr²）以及垂径定理、圆周角定理等
。
圆的应用
圆在现实生活中有着广泛的应用，如车轮、 方向盘、钟表等都采用了圆形的形状，因为 它具有旋转不变性和对称性。
04
发展圆的创新应用
通过研究和创新，发展更多具 有创新性和实用性的圆的应用 ，推动科学技术的发展。
感谢您的观看
THANKS
使用铅笔和尺子，从圆心 开始，以确定的半径为长 度，绘制出一条弧线。
完成绘制
在完成绘制后，检查是否 符合所需的形状和大小。
使用代码绘制圆
定义圆心和半径
管道
在建筑和家庭装修中，圆形管道通常被用来 连接水管、电线和暖气管道等，因为这种形 状可以保证液体或气体流畅地流动，减少堵 塞和磨损。
艺术中的圆的应用
雕塑
许多雕塑作品如球体、花瓶和头 像等都采用圆形设计，因为这种 形状可以增强作品的美感和立体
对未来进一步学习和研究圆的展望
01
深入研究圆的性质
进一步学习和研究圆的性质， 包括圆与其他图形的联系和区 别，以及圆在各种不同情况下 的表现。
02
探讨圆的实际应用
通过研究和实践，进一步探索 圆在各个领域中的应用，如建 筑设计、机械设计、包装设计 等。
03
圆的拓展学习
学习与圆有关的其他知识，如 立体几何、解析几何等，以更 全面地了解圆的性质和应用。
平面图形。
圆的相关公式和定理
圆的中心位置由圆心决定，圆心到圆周上任 意一点的距离都相等。圆的面积和周长与半 径有关，半径越大，面积和周长也越大。
圆的性质
包括圆的周长公式（C=2πr）、圆的面积公 式（S=πr²）以及垂径定理、圆周角定理等
。
圆的应用
圆在现实生活中有着广泛的应用，如车轮、 方向盘、钟表等都采用了圆形的形状，因为 它具有旋转不变性和对称性。
04
发展圆的创新应用
通过研究和创新，发展更多具 有创新性和实用性的圆的应用 ，推动科学技术的发展。
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THANKS
使用铅笔和尺子，从圆心 开始，以确定的半径为长 度，绘制出一条弧线。
完成绘制
在完成绘制后，检查是否 符合所需的形状和大小。
使用代码绘制圆
定义圆心和半径
小学圆的认识ppt课件
圆在日常生活中的运用
总结词
圆在日常生活中的运用非常广泛，如轮胎、餐具、体育器材 等。
详细描述
轮胎的外形是圆形，因为圆形可以保证车辆在行驶过程中平 稳，减少摩擦阻力。此外，许多餐具和体育器材也是圆形设 计，如碗、盘子、篮球等。这些设计都是基于圆的性质和特 点，能够满足人们的生活需求。
02
圆的构成要素
用直尺和圆规画圆
总结词
结合直尺的精确性
详细描述
使用直尺确定半径的长度，然后用圆规在直尺上确定圆心位置。接着，将圆规的尖端固定在圆心位置，另一端在 纸上旋转一圈即可。这种方法结合了直尺的精确性和圆规的简便性，能够快速准确地画出所需的圆。
05
圆的性质与定理
圆内角和定理
总结词
圆内角和定理描述了圆内角的度 数总和。
圆与圆锥的关系
圆锥的侧面展开图是圆
将圆锥的侧面展开，可以得到一个圆 ，这个圆的半径等于圆锥的母线长。
圆锥的底面是圆
圆锥的底面是一个圆，其半径等于圆 锥的底面半径。
圆与其他曲线的结合
圆与椭圆的结合
将椭圆的长轴和短轴分别作为圆的直 径，可以得到两个圆，这两个圆与椭 圆相切。
圆与抛物线的结合
将抛物线的准线作为圆的直径，可以 得到一个圆，这个圆与抛物线相切于 焦点。
小学圆的认识ppt课件
目
CONTENCT
录
• 圆的定义与基本性质 • 圆的构成要素 • 圆的度量 • 圆的画法 • 圆的性质与定理 • 圆的拓展知识
01
圆的定义与基本性质
什么是圆
总结词
圆的定义是平面内到定点距离等 于定长的所有点的集合。
详细描述
圆是一种常见的几何图形，它由 平面内满足特定条件的所有点组 成。这个定点被称为圆心，而定 长被称为半径。
圆的面积ppt教学课件共31张ppt
重点与难点解析
针对推导过程中的重点和难点进行深 入剖析，帮助学生更好地理解和掌握 。
公式记忆技巧分享
公式记忆方法
介绍一些有效的记忆方法 ，如联想记忆、口诀记忆 等，帮助学生快速记住圆 的面积公式。
公式应用技巧
分享在实际应用中如何灵 活运用圆的面积公式，提 高解题效率和准确性。
公式记忆的意义
强调记住公式并非目的， 而是为了更好地应用公式 解决实际问题。
思考题二
若将一个圆分成n个相等的小扇形 ，然后将这些小扇形重新组合成 一个近似于矩形的图形，试推导 圆的面积公式。
THANKS
感谢观看
使用测量工具测量每个内
02
切圆的半径，并通过公式
计算面积。
分析比较不同形状内切圆
04
面积的关系，并尝试总结
规律。
创意拼图活动：用圆形创造美丽图案
准备多个大小、颜色不同 的圆形纸片。
让学生们自由发挥想象力 ，使用这些圆形纸片拼出 各种美丽的图案。
可以拼出动物、植物、建 筑物等各种形状，也可以 创作出抽象的艺术作品。
特点
圆是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，具有 对称性和均匀性。
圆心、半径、直径关系
01 圆心
圆的中心，通常用字母O表示。
02 半径
从圆心到圆上任一点的线段，通常用字母r表示。
03 直径
通过圆心且两端点在圆上的线段，是圆中最长的 弦，通常用字母d表示，且d=2r。
圆周角与圆心角关系
01 圆周角
03
典型例题分析与解答
已知半径求面积问题
例题1
已知圆的半径为3厘米，求圆的面积。
注意事项
计算过程中要注意pi r^2$，将 半径代入公式进行计算。
《圆的认识》圆PPT教学课件
青圆岛圆版的五认年识制 数学 五年级 下册
1圆
圆的认识
圆 圆的认识
情境导入
运输工具进过了多年的进化，但是唯一不变的是轮 子的变化，为什么轮子要设计成圆形的呢？
返回
圆 圆的认识
探究新知
画一个圆，一起研究下。
可以利用圆形的 物体进行画圆。
利用图钉、细线 和铅笔进行画圆， 图钉要固定好， 细线要拉紧。
通过对折，我发现圆是轴对称图 形，每条直径所在的直线都是圆 的对称轴，圆有无数条对称轴， 所以圆有无数条直径。
通过画一画，可 以看出圆有无数 条直径。
返回
圆 圆的认识
圆内有无数条对称轴， 那它们的长度是否一 样呢？
同一个圆内，直径有 无数条，长度都相等。
• o
返回
圆 圆的认识
在圆内画半径，能画多少条呢？ 圆内有无数条半径。
返回
圆 圆的认识
上面各圆中涂色部分就是 扇形。
如右图，像∠1这样，顶点 在圆心的角叫做圆心角。
想一想，同一个圆中，扇形 的大小与什么有关？
半径
返回
圆 圆的认识
课堂练习
1、填一填。
圆形桌 压路机前 自行车 钟面 面 轮横截面 轮
半径 （r）
直径 （d）
45cm 90cm
0.355dm
0.62m
120mm
同一个圆中所有的半径都相等。
返回
圆 圆的认识
同一个圆中，半径和直径有什么关系呢？
r = 2cm d = 4cm
在同一个圆中，直径是半径的2倍。 半径是直径的一半。
d = 2r r = 1 d
2
返回
圆 圆的认识
圆内不仅有直径、半径，还蕴含了很多有趣的知识。
1圆
圆的认识
圆 圆的认识
情境导入
运输工具进过了多年的进化，但是唯一不变的是轮 子的变化，为什么轮子要设计成圆形的呢？
返回
圆 圆的认识
探究新知
画一个圆，一起研究下。
可以利用圆形的 物体进行画圆。
利用图钉、细线 和铅笔进行画圆， 图钉要固定好， 细线要拉紧。
通过对折，我发现圆是轴对称图 形，每条直径所在的直线都是圆 的对称轴，圆有无数条对称轴， 所以圆有无数条直径。
通过画一画，可 以看出圆有无数 条直径。
返回
圆 圆的认识
圆内有无数条对称轴， 那它们的长度是否一 样呢？
同一个圆内，直径有 无数条，长度都相等。
• o
返回
圆 圆的认识
在圆内画半径，能画多少条呢？ 圆内有无数条半径。
返回
圆 圆的认识
上面各圆中涂色部分就是 扇形。
如右图，像∠1这样，顶点 在圆心的角叫做圆心角。
想一想，同一个圆中，扇形 的大小与什么有关？
半径
返回
圆 圆的认识
课堂练习
1、填一填。
圆形桌 压路机前 自行车 钟面 面 轮横截面 轮
半径 （r）
直径 （d）
45cm 90cm
0.355dm
0.62m
120mm
同一个圆中所有的半径都相等。
返回
圆 圆的认识
同一个圆中，半径和直径有什么关系呢？
r = 2cm d = 4cm
在同一个圆中，直径是半径的2倍。 半径是直径的一半。
d = 2r r = 1 d
2
返回
圆 圆的认识
圆内不仅有直径、半径，还蕴含了很多有趣的知识。
5.1《圆的认识》课件(21张PPT)
有了轮子， 运输胡萝卜 真省力呀！
课堂总结
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？
填一填。
(1)在一圆中，半径有(无数)条，直径有(无数 )条，直径的长度是
半径的( 2倍 )，半径的长度是直径的( 一半)。 (2)圆的位置由( 圆心)决定，圆的( 大小)由半径决定。 (3)填表。(单位：cm)
(1)小圆的直径是多少厘米？ 15÷(2＋1)＝5(cm) 答：小圆的直径是5 cm。
(2)长方形的面积是多少平方厘米？ 5×2＝10(cm) 15×10＝150(cm2) 答：长方形的面积是150 cm2。
布置作业
(1)教材58页“做一做”1、2题。 (2)教材60页1、2题。
5.1《圆的认识》
圆在生活中随处可见，让我们一起来欣赏一下吧！
定半径
定圆心
旋转一周
圆心 O
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径， 半径一般用字母r表示。
圆心 半径r O
在同一圆里有无数条半径，所有半径的长度相等。 `
圆心 O 直径d
通过圆心，两端点在圆上，长度相等。
r
6
2.8
5.6
12.5
d
12
0.39
0.78
25
判一判。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 圆 的 半 径 和 直 径 分 别 相 等 。
(2)两端都在圆上的线段就是直径。
× (× ) ()
看图填空。 (1)圆的直径是(3 cm )，圆的半径是1(.5 cm )。
(2)半圆的半径是(5 cm )，半圆的直径是(10 cm )。 (3)长方形的长是(8 cm )，长方形的宽是(4 cm )。
课堂总结
这节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？
填一填。
(1)在一圆中，半径有(无数)条，直径有(无数 )条，直径的长度是
半径的( 2倍 )，半径的长度是直径的( 一半)。 (2)圆的位置由( 圆心)决定，圆的( 大小)由半径决定。 (3)填表。(单位：cm)
(1)小圆的直径是多少厘米？ 15÷(2＋1)＝5(cm) 答：小圆的直径是5 cm。
(2)长方形的面积是多少平方厘米？ 5×2＝10(cm) 15×10＝150(cm2) 答：长方形的面积是150 cm2。
布置作业
(1)教材58页“做一做”1、2题。 (2)教材60页1、2题。
5.1《圆的认识》
圆在生活中随处可见，让我们一起来欣赏一下吧！
定半径
定圆心
旋转一周
圆心 O
圆心到圆上任意一点的距离都相等。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径， 半径一般用字母r表示。
圆心 半径r O
在同一圆里有无数条半径，所有半径的长度相等。 `
圆心 O 直径d
通过圆心，两端点在圆上，长度相等。
r
6
2.8
5.6
12.5
d
12
0.39
0.78
25
判一判。(对的画“√”，错的画“×”)
(1) 圆 的 半 径 和 直 径 分 别 相 等 。
(2)两端都在圆上的线段就是直径。
× (× ) ()
看图填空。 (1)圆的直径是(3 cm )，圆的半径是1(.5 cm )。
(2)半圆的半径是(5 cm )，半圆的直径是(10 cm )。 (3)长方形的长是(8 cm )，长方形的宽是(4 cm )。
《圆的认识》公开课课件
归纳法
通过大量实例和观察，归纳出一般 性的结论。在圆的证明中，有时可 以通过归纳法来证明一些性质。
圆的定理和推论
垂径定理
垂直于弦的直径平分该弦，并且 平分弦所对的弧。这个定理是圆 的基本性质之一，在圆的证明和
作图中非常有用。
切线长定理
经过圆外一点的切线与切点之间 的线段长等于过切点的直径与该 点的距离。这个定理在解决与切
圆与三角形的相切
当一个三角形与圆相切时，切线 与半径垂直。利用这个性质，我 们可以解决一些几何问题。
圆与其他图形的结合
圆与直线的位置关系
根据圆心到直线的距离，我们可以判 断圆与直线是相交、相切还是相离。 这些位置关系在解决几何问题中非常 有用。
圆与多边形的结合
在一个多边形中，如果所有顶点都在 同一个圆上，则这个多边形称为圆内 接多边形。通过圆内接多边形的性质 ，我们可以研究圆的性质。
圆的面积是指圆所占平面的大小，通常用字母A表示。
圆的面积的计算公式
A = πr^2，其中r表示圆的半径。
圆的面积的应用
通过圆的面积公式，我们可以计算出圆的面积，进而求出圆内接多 边形的面积等。
圆的相关计算
圆的相关计算包括：求圆心角、圆弧长、圆内接多边形的面 积等。这些计算都需要用到圆的半径和直径，以及相关的数 学公式和定理。
圆与圆的关系
内含、相交、外离、同心
内含：一个圆完全位于另 一个圆的内部。
外离：两个圆没有公共的 交点。
相交：两个圆有公共的交
同心：两个圆有共同的圆
•·
点。
心。
圆在生活中的应用
轮胎、餐具、建筑、天文
轮胎：车辆的轮胎设计为 圆形，可以保证平稳滚动 。
建筑：圆形窗户和门框在 建筑中常用于装饰和结构 。
通过大量实例和观察，归纳出一般 性的结论。在圆的证明中，有时可 以通过归纳法来证明一些性质。
圆的定理和推论
垂径定理
垂直于弦的直径平分该弦，并且 平分弦所对的弧。这个定理是圆 的基本性质之一，在圆的证明和
作图中非常有用。
切线长定理
经过圆外一点的切线与切点之间 的线段长等于过切点的直径与该 点的距离。这个定理在解决与切
圆与三角形的相切
当一个三角形与圆相切时，切线 与半径垂直。利用这个性质，我 们可以解决一些几何问题。
圆与其他图形的结合
圆与直线的位置关系
根据圆心到直线的距离，我们可以判 断圆与直线是相交、相切还是相离。 这些位置关系在解决几何问题中非常 有用。
圆与多边形的结合
在一个多边形中，如果所有顶点都在 同一个圆上，则这个多边形称为圆内 接多边形。通过圆内接多边形的性质 ，我们可以研究圆的性质。
圆的面积是指圆所占平面的大小，通常用字母A表示。
圆的面积的计算公式
A = πr^2，其中r表示圆的半径。
圆的面积的应用
通过圆的面积公式，我们可以计算出圆的面积，进而求出圆内接多 边形的面积等。
圆的相关计算
圆的相关计算包括：求圆心角、圆弧长、圆内接多边形的面 积等。这些计算都需要用到圆的半径和直径，以及相关的数 学公式和定理。
圆与圆的关系
内含、相交、外离、同心
内含：一个圆完全位于另 一个圆的内部。
外离：两个圆没有公共的 交点。
相交：两个圆有公共的交
同心：两个圆有共同的圆
•·
点。
心。
圆在生活中的应用
轮胎、餐具、建筑、天文
轮胎：车辆的轮胎设计为 圆形，可以保证平稳滚动 。
建筑：圆形窗户和门框在 建筑中常用于装饰和结构 。
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初中数学 九年级(上册)
2.1
圆
濮磊
南京市第五十中学
生活·活动
套圈游戏
生活·活动
小立柱
只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横 排，请问游戏对所有同学公平吗？谈谈你的想法.
数学·思考
究竟圆有什么特点呢？我为大家提供了两件物品：
1．一段棉线（两端已打结）．
2．一段皮筋（两端已打结）．
你能和你的同桌合作，利用它们以及手中的笔， 在练习纸上分别作出圆吗？试一试．
.
到圆心距离小于半径的点都在 圆内． 到圆心距离大于半径的点都在 圆外．
数学·思考
回到游戏
圆是 平面内到定点的距离等于定长的 点的集合. 圆的内部是 平面内到圆心的距离小于半径的 点的集合. 圆的外部是 平面内到圆心的距离大于半径的 点的集合.
知识运用
例1 已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm， 那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为 4cm、3cm呢？ 解： 设⊙O的半径为rcm，点P到圆心O的距离为dcm． 由题意得，r＝4cm． 当d＝4.5cm时， ∵ d＞r，∴点P在⊙O外． 当d＝4cm时， ∵ d＝r，∴点P在⊙O上． 当d＝3cm时， ∵ d＜r，∴点P在⊙O内．
●
A
数学·思考
思考：为什么围成圆形游戏就公平？
P
圆上各点到圆心的距离都等于半径．
O
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离 为d，那么___________________________.
数学·思考
甲、乙两人分别站在图中⊙O上的A、B两点处，他 俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站 在了图中所示的P、Q两点处． 如果你是甲同学，你会有怎样的看法？ B(乙) Q(丁) 圆内各点到圆心的距离都小于半径． 圆外各点到圆心的距离都大于半径． O
1 ME BC， 2 1 同理， MD BC， 2 1 又∵ MB MC BC， 2
∴MB＝ME＝MD＝MC，
1 ∴点B、C、D、E在以点M为圆心， BC 为半径的圆上． 2
小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与思考
通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么 新的认识吗？
课后作业
课本P40第1、2、3题.
红日、满月、飞轮、硬 币„„圆的形象处处可见. 平面图形中，圆象征着 完美、和谐．
交流你的作法和体会．
数学·思考
通过刚才的操作，你认为什么是圆呢？
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一 周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 圆是一条封闭的曲线. 要确定一个圆,必须确定 圆的 圆心 和 半径 ． 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小． 这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”． O
巩固练习
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说 明点 B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
解题的依据： 到定点的距离等于定长的点 在同一个圆上． 要说明几点在同一个圆上， 即说明这几个点到定点（圆心） 的距离等于定长（半径）．
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点． 试说明点 B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上． 解： 连接MD、ME． ∵BD、CE是△ABC的高， ∴∠BEC＝∠BDC＝90°． 在Rt△BEC中，M为BC的中点，
设⊙ O 的半径为 r ， 点 P 到圆心的距离
P(丙) 为d，那么 A(甲)
.
数学·思考
再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所 示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了. 请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？
到圆心距离等于半径的点都在圆上． M 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离
为d，那么
如何判断点与圆的位置关系？ 只需要比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系.
知识运用
如图，已知点A，请作出到点A的距离等于2cm的点的集合． （1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？ （2）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于2cm的点的集合．
A
知识运用
P
如图，已知点A、B，且AB＝4cm. B A （1）画出下列图形： 到点A的距离等于2cm的点的集合； Q 到点B的距离等于3cm的点的集合． （2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，且到点B的距离等于 3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来． （3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距 离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来．
2.1
圆
濮磊
南京市第五十中学
生活·活动
套圈游戏
生活·活动
小立柱
只有一个小立柱，若全班同学沿着红线站成一横 排，请问游戏对所有同学公平吗？谈谈你的想法.
数学·思考
究竟圆有什么特点呢？我为大家提供了两件物品：
1．一段棉线（两端已打结）．
2．一段皮筋（两端已打结）．
你能和你的同桌合作，利用它们以及手中的笔， 在练习纸上分别作出圆吗？试一试．
.
到圆心距离小于半径的点都在 圆内． 到圆心距离大于半径的点都在 圆外．
数学·思考
回到游戏
圆是 平面内到定点的距离等于定长的 点的集合. 圆的内部是 平面内到圆心的距离小于半径的 点的集合. 圆的外部是 平面内到圆心的距离大于半径的 点的集合.
知识运用
例1 已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm， 那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为 4cm、3cm呢？ 解： 设⊙O的半径为rcm，点P到圆心O的距离为dcm． 由题意得，r＝4cm． 当d＝4.5cm时， ∵ d＞r，∴点P在⊙O外． 当d＝4cm时， ∵ d＝r，∴点P在⊙O上． 当d＝3cm时， ∵ d＜r，∴点P在⊙O内．
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A
数学·思考
思考：为什么围成圆形游戏就公平？
P
圆上各点到圆心的距离都等于半径．
O
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离 为d，那么___________________________.
数学·思考
甲、乙两人分别站在图中⊙O上的A、B两点处，他 俩正准备参加游戏，后来丙、丁也赶来参加，并分别站 在了图中所示的P、Q两点处． 如果你是甲同学，你会有怎样的看法？ B(乙) Q(丁) 圆内各点到圆心的距离都小于半径． 圆外各点到圆心的距离都大于半径． O
1 ME BC， 2 1 同理， MD BC， 2 1 又∵ MB MC BC， 2
∴MB＝ME＝MD＝MC，
1 ∴点B、C、D、E在以点M为圆心， BC 为半径的圆上． 2
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通过今天的学习，你能谈谈你对圆有什么 新的认识吗？
课后作业
课本P40第1、2、3题.
红日、满月、飞轮、硬 币„„圆的形象处处可见. 平面图形中，圆象征着 完美、和谐．
交流你的作法和体会．
数学·思考
通过刚才的操作，你认为什么是圆呢？
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一 周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 圆是一条封闭的曲线. 要确定一个圆,必须确定 圆的 圆心 和 半径 ． 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小． 这个以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“⊙O”． O
巩固练习
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说 明点 B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
解题的依据： 到定点的距离等于定长的点 在同一个圆上． 要说明几点在同一个圆上， 即说明这几个点到定点（圆心） 的距离等于定长（半径）．
已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点． 试说明点 B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上． 解： 连接MD、ME． ∵BD、CE是△ABC的高， ∴∠BEC＝∠BDC＝90°． 在Rt△BEC中，M为BC的中点，
设⊙ O 的半径为 r ， 点 P 到圆心的距离
P(丙) 为d，那么 A(甲)
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数学·思考
再后来，小兵同学也来参加游戏，他站的位置是图中所 示的M点，但他发现地上的线几乎看不清了. 请问小兵同学怎样才能知道自己恰好站在圆上？
到圆心距离等于半径的点都在圆上． M 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离
为d，那么
如何判断点与圆的位置关系？ 只需要比较点到圆心的距离d与半径r的大小关系.
知识运用
如图，已知点A，请作出到点A的距离等于2cm的点的集合． （1）这个圆的外部是满足什么条件的点的集合？ （2）请用阴影表示出到点A的距离小于或等于2cm的点的集合．
A
知识运用
P
如图，已知点A、B，且AB＝4cm. B A （1）画出下列图形： 到点A的距离等于2cm的点的集合； Q 到点B的距离等于3cm的点的集合． （2）在所画图中，到点A的距离等于2cm，且到点B的距离等于 3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来． （3）在所画图中，到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距 离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它表示出来．