流体力学泵与风机 蔡增基 第五版 下 答案讲解学习
流体力学泵与风机习题解答
3
36．气体自孔口、管路或条缝向外喷射 所形成的流动，称为气体淹没射流。 37．有旋流动是指流体微团的旋转角速度在流场内不完全为零 的流动。 38．几何相似是指流动空间几何相似。即形成此空间任意相应两线段夹角相同， 任意相应线段长度保持一定的比例 。 39．因次是指物理量的性质和类别。因次分析法就是通过对现象中物理量的因次 以及因次之间相互联系的各种性质的分析来研究现象相似性的方法。他是一方程 式的因次和谐性为基础的。 40．容积泵与风机又可分为往复式和回转式。 41．根据流体的流动情况，可将泵和风机分为以下四种类别：离心式泵与风机； 轴流式泵与风机；混流式泵与风机和贯流式泵与风机。
欧拉法着眼于流体经过空间各固定点时的运动情况它不过问这些流体运动 情况是哪些流体质点表现出来的也不管那些质点的运动历程因此拉格朗曰分析 法和欧拉分析法是描述流体的运动形态和方式的两种不同的基本方法 。 24．什么叫流管、流束、过流断面和元流？ 答：在流场内，取任意非流线的封闭曲线 L，经此曲线上全部点做流线，这些流 线组成的管状流面，称为流管。流管以内的流体，称为流束。垂直于流束的断面 称为流束的过流断面，当流束的过流断面无限小时，这根流束就称为元流。 25．什么是入口段长度？对于层流、紊流分别用什么表示？
42．风机的压头（全压） p 是指单位体积气体通过风机所获的的能量增量。
43．单位时间内泵或风机所输送的流体量称为流量。风机的容积流量，特指风机 进口处的容积流量。 44．泵或风机所提供的流量与设备本身效率之间的关系，用η = f3 (Q) 来表示。
45．泵或风机的工作点是泵与风机的性能曲线 与管路的性能曲线 的交点。 46．泵的扬程H的定义是：泵所输送的单位重量流量的流体从进口至出口的能量 增值。 47．安装角是指叶片进、出口处的切线 与圆周速度反方向 之间的交角。 48．泵和风机的全效率等于容积效率 ，水力效率 及机械效率 的乘积。 49．当泵的扬程一定时，增加叶轮转速可以相应的减少 轮径。 50．附面层的分离发生在减速增压 区。附面层外主流区的流动属于有势 流动。 附面层内的流动属于有旋 流动。 二、判 断 题 1．当平面水平放置时，压力中心与平面形心重合。 对 2．一个工程大气压等于 98kPa,相当于 10m 水柱的压强。对 3．静止液体自由表面的压强，一定是大气压。错 4．静止液体的自由表面是一个水平面，也是等压面。对 5．当静止液体受到表面压强作用后，将毫不改变地传递到液体内部各点。对 6．当相对压强为零时，称为绝对真空。错 7．某点的绝对压强小于一个大气压强时即称该点产生真空。对 8．流场中液体质点通过空间点时，所有的运动要素不随时间变化的流体叫恒定 流。对 9．恒定流时，流线随的形状不随时间变化，流线不一定与迹线相重合。错
新版流体力学泵与风机蔡增基第五版下答案-新版.pdf
xa
ux
y 2 ( y2 ( x a) 2 y 2 ( x a) 2 )
Q
y
y
uy
ห้องสมุดไป่ตู้
x 2 ( y 2 (x a)2 y 2 ( x a) 2 )
4 ydy
3xdx 2 y2 3 x2 2
（g）积分路径可以选
0,0 x,0 : dy 0, y 0
x,0 x, y : dx 0, x x
4ydy ( 4x)dx 2 y 2 2x 2
（L ）积分路径可以选 0,0 x,0 : dy 0, y 0
x,0 x, y : dx 0, x x
ux ur cos u sin
1.描绘出下列流速场 解：流线方程： dx dy
ux uy
（a） u x 4 ， u y 3 ，代入流线方程，积分：
3 y xc
4
直线族 （b） u x 4 ， u y 3x ，代入流线方程，积分：
y 3 x2 c 8
抛物线族
（c） u x 4y ， uy 0 ，代入流线方程，积分： y c
直线族 （d） u x 4 y ， uy 3 ，代入流线方程，积分：
xa
6
驻点在 y 0, x
l 处，由 l 2
2,b
0.5 得椭圆轮廓方程：
x2 1
y2 (0.25) 2
1
即： x2 16 y2 1
8. 确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知
R 2 m ，求流函数和势函数。
解：需要流速 v0 ，柱体半径 R
v0 (r ∵R 2
R2 ) sin
r ∴ v0(r
4) sin r
R2
v0 (r
) cos
流体力学泵与风机 课后习题讲解
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1－8.如 图 所 示 盛 水U 形 管， 静 止 时， 两 支 管 水 面 距 离 管 口 均 为h， 当U 形 管 绕OZ 轴 以 等 角 速 度ω 旋 转 时， 求 保 持 液 体 不 溢 出 管 口 的 最 大 角 速 度ωmax 。
解：由 液 体 质 量 守 恒 知， 管 液 体 上 升 高 度 与 管 液 体 下 降 高 度 应 相 等，且 两 h 者 液 面 同 在 一 等 压 面 上， 满 足 等 压 面 方
在 液 面 上 为 大 气 压， dp0
ac3 o 0 d x 0 s ( g as3 i0 ) n d 0 z 0
将 以 上 关 系 代 入 平 衡 微 分 方 程， 得：
ac3 o 0 d x 0 s ( g as3 i0 ) n d 0 z 0
dz
aco3s0 0
dxtangasi3 n0 00.269
程： 2r 2 z C 2g
液 体 不 溢 出， 要 求 zIzII2 h
， 程
以得：r1a,
r2b 分
别
代
入
等
压面
方
z
I
II
a
b
a>b
gh 2 a2 b2
gh max2 a2b2
作业解答
1－10．一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为δ＝1mm， 全部为润滑油充满，μ＝0.1Pa.s ，当旋转角速度ω＝16s－1，锥体底部半径R＝ 0.3m,高H＝0.5m时，求：作用于圆锥的阻力矩。
此 力 即 为 射 流 对 平 板 的 作 用 力P1， 此 外， 平板另一侧所受到的静止油液的总压力
P 2g2h2A 20.8g2h d 42 2
泵与风机课后习题答案（完整版）
泵与风机课后习题答案（完整版）扬程：单位重量液体从泵进口截面到泵出口截面所获得的机械能。
流量qv ：单位时间内通过风机进口的气体的体积。
全压p ：单位体积气体从风机进口截面到风机出口截面所获得的机械能。
轴向涡流的定义：容器转了一周，流体微团相对于容器也转了一周，其旋转角速度和容器的旋转角速度大小相等而方向相反，这种旋转运动就称轴向涡流。
影响：使流线发生偏移从而使进出口速度三角形发生变化。
使出口圆周速度减小。
叶片式泵与风机的损失：（一）机械损失：指叶轮旋转时，轴与轴封、轴与轴承及叶轮圆盘摩擦所损失的功率。
（二）容积损失：部分已经从叶轮获得能量的流体从高压侧通过间隙向低压侧流动造成能量损失。
泵的叶轮入口处的容积损失，为了减小这部分损失，一般在入口处都装有密封环。
（三），流动损失：流体和流道壁面生摸差，流道的几何形状改变使流体产生旋涡，以及冲击等所造成的损失。
多发部位：吸入室，叶轮流道，压出室。
如何降低叶轮圆盘的摩擦损失：1、适当选取n 和D2的搭配。
2、降低叶轮盖板外表面和壳腔内表面的粗糙度可以降低△Pm2。
3、适当选取叶轮和壳体的间隙。
轴流式泵与风机应在全开阀门的情况下启动，而离心式泵与风机应在关闭阀门的情况下启动。
泵与风机（课后习题答案）第一章1-1有一离心式水泵，其叶轮尺寸如下：1b =35mm, 2b =19mm, 1D =178mm,2D =381mm, 1a β=18°，2a β=20°。
设流体径向流入叶轮，如n=1450r/min ，试画出出口速度三角形，并计算理论流量,V T q 和在该流量时的无限多叶片的理论扬程T H ∞。
解：由题知：流体径向流入叶轮∴1α=90° 则：1u =1n60D π=317810145060π-=13.51 （m/s ）1V =1m V =1u tg 1a β=13.51?tg 18°=4.39 （m/s ）∵1V q =π1D 1b 1m V =π?0.178?4.39?0.035=0.086 （3m /s ）∴2m V =122Vq D b π=0.0860.3810.019π??=3.78 （m/s ）2u =2D 60n π=338110145060π-=28.91 （m/s ）2u V ∞=2u -2m V ctg 2a β=28.91-3.78?ctg20°=18.52 （m/s ）T H ∞=22u u V g∞=28.9118.529.8?=54.63 （m ）1-2有一离心式水泵，其叶轮外径2D =220mm,转速n=2980r/min ，叶片出口安装角2a β=45°，出口处的轴面速度2m v =3.6m/s 。
流体力学泵与风机(第五版)蔡增基课后习答案(一)
流动阻力和能量损失1.如图所示：（1）绘制水头线；（2）若关小上游阀门A ，各段水头线如何变化？若关小下游阀门B ，各段水头线又如何变化？（3）若分别关小或开大阀门A 和B ，对固定断面1-1的压强产生什么影响？解：（1）略（2）A 点阻力加大，从A 点起，总水头线平行下移。
由于流量减少，动能减少，使总水头线与测压管水头线之间的距离减小，即A 点以上，测压管水头线上移。
A 点以下，测压管水头线不变，同理讨论关小B 的闸门情况。
（3）由于1—1断面在A 点的下游，又由于A 点以下测压管水头线不变，所以开大或者关小阀门对1—1断面的压强不受影响。
对B 点，关小闸门，B 点以上测压管水头线上移，使1—1断面压强变大，反之亦然。
2.用直径的管道，输送流量为的水，如水温为mm d 100=s kg /105℃，试确定管内水的流态。
如用这样管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度，运动粘滞系数3850m kg =ρ，试确定石油的流态。
s cm 214.1=υ解：（1）5℃时，水的运动粘滞系数sm 2610519.1−×=υ，=Av Q Q ρρ==v()231.0410110×××π20008386310519.1)1.0(41011.010Re 623>=××××××==−πυvd 故为紊流（2）200013141014.1)1.0(48501.010Re 42<=×××××=−π故为层流3.有一圆形风道，管径为300mm ，输送的空气温度20℃，求气流保持层流时的最大流量。
若输送的空气量为200kg/h ，气流是层流还是紊流？解：20℃时,空气的运动粘滞系数sm v 26107.15−−×=3205.1m kg =ρ2000Re ==υvdsm v 105.03.0107.1520006=××=−hkg s kg vA Q m 32109.83.04105.0205.132=×=×××==−πρ故，为紊流h kg 2004.水流经过一渐扩管，如小断面的直径为，大断面的直径1d 为，而，试问哪个断面雷诺数大？这两个断面的雷2d 221=d d 诺数的比值是多少？21Re Re 解：；2211A v A v Q ==4)(2122121===d dA A v v2214Re Re 221121=×==d v d v 故直径为的雷诺数大1d 5.有一蒸汽冷凝器，内有250根平行的黄铜管，通过的冷却水总流量为8L/s ，水温为10℃，为了使黄铜管内冷却水保持为紊流（紊流时黄铜管的热交换性能比层流好），问黄铜管的直径不得超过多少？解：0℃时,水的运动粘滞系数υ=1.31×10−6m 2/s24250d Q v ⋅⋅=π要使冷却水保持紊流,则4000Re ≥，4000≥υvd mm vd 61031.14000−××≤即：mmd 67.7≤若最小Re 取2000时，mmd 3.15≤6.设圆管直径，管长，输送石油的流量mm d 200=m L 1000=运动粘滞s L Q /40=系数，求沿程水头损失。
流体力学泵与风机(第五版) 蔡增基 课后习题答案(1)
64 Re
， 水 力 光 滑 区 λ = 0.3164 和粗糙区 0.25
Re
这三个公式，论证在层流中 h1 ∽ v ，光滑区 h1 ∽ v1.75 ，
粗糙区 h1 ∽ v 2 解：层流中 λ = 64 = 64υ
Re
vd
h=
λLv 2 64υ ⋅ L ⋅ v 2 = d ⋅ 2 g vd ⋅ d ⋅ 2 g
即： d ≤ 7.67mm 若最小 Re 取 2000 时， d ≤ 15.3mm 6. 设 圆 管 直 径 d = 200mm ， 管 长 L = 1000m ， 输 送 石 油 的 流 量
Q = 40 L / s 运动粘滞
30
系数 υ = 1.6cm 2 ，求沿程水头损失。 解：
π 2 2 ⋅d × (0.2) 4 4 Re= vd = 1.27 × 0−.2 =1588，故为层流 υ 1.6 × 10 4 λ= 64 = 64 =0.04 Re 1588
d 2 = 2 ，试问哪个断面雷诺数大？这两个断面的雷
Re 2
诺数的比值 Re1
是多少？
v2
=
解： Q = v1 A1 = v2 A2 ； v1
A1 d = ( 2 )2 = 4 A2 d1
29
vd Re1 1 = 1 1 = 4× = 2 2 Re 2 v 2 d 2
故直径为 d1 的雷诺数大 5.有一蒸汽冷凝器，内有 250 根平行的黄铜管，通过的冷却
当
在光滑区 在过渡区 在粗糙区
由h = λ l
v2 d 2g
，光滑区 λ1 = 0.3164 0.25
Re
过渡区 λ2 = 0.11( k + 68 ) 0.25
流体力学泵与风机第五版课后习题答案
流体力学泵与风机第五版课后习题答案【篇一：流体力学泵与风机习题集】习题集一、填空题1．流体力学中三个主要力学模型是（123。
2．在现实生活中可视为牛顿流体的有和等。
3．流体静压力和流体静压强都是压力的一种量度。
它们的区别在于：前者是作用在；而后者是作用在。
4．均匀流过流断面上压强分布服从于。
5．和液体相比，固体存在着、和三方面的能力。
6．空气在温度为290k，压强为760mmhg时的密度和容重分别为7．流体受压，体积缩小，密度；流体受热，体积膨胀，密度的性质，称为流体的。
8．压缩系数?的倒数称为流体的，以来表示9．１工程大气压等于千帕，等于水柱高，等于汞柱高。
10．静止流体任一边界上压强的变化，将等值地传到其他各点，只要，这就是的帕斯卡定律。
11．流体静压强的方向必然是沿着。
12．液体静压强分布规律只适用于。
13．静止非均质流体的水平面是，和。
14．测压管是一根玻璃直管或u形管，一端另一端。
15．在微压计测量气体压强时，其倾角为??30?，测得l?20cm 则。
16．作用于曲面上的水静压力p的铅直分力pz等于。
17．通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法称为。
18．流线不能相交（驻点处除外），也不能是折线，因为流线只能是一条光滑的。
19．、和之和以pz表示，称为总压。
20．液体质点的运动是极不规则的，各部分流体，这种流动状态称为。
?，21．由紊流转变为层流的临界流速vk由层流转变为紊流的临界流速vk?称为，vk称为其中vk22．对圆管来说，临界雷诺数值rek?。
23．圆管层流的沿程阻力系数仅与而和无关。
24．根据?繁荣变化特征，尼古拉兹实验曲线可分为五个阻力区，分别是；；；和。
25．紊流过渡区的阿里特苏里公式为。
26．速度的或发生变化而引起的能量损失，称为损失。
27．正方形形断面管道(边长为a)，其水力半径r等于当量直径de等于28．正三角形断面管道(边长为a)，其水力半径r等于de等于。
泵与泵站第五版课后答案讲解学习
泵与泵站第五版课后答案无需财富值下载 【P 107习题】【1】．（1） 已知，出水水箱内绝对压强P 1=3.0atm ，进水水箱绝对压强P 2=0.8atm以泵轴为0-0线，大气压P a =1atm出水水箱测压管水头：()()m P P H a 2010131011=⨯-=⨯-=进水水箱测压管水头：()()m P P H a 21018.01022-=⨯-=⨯-=（“-”表示在泵轴以下）m H H H ST 22)2(2021=--=-=（2）泵的吸水地形高度：m H H ss 22-==（3）泵的压水地形高度：m H H sd 201==【2】．解答：如图（a ），m H a ss 3)(= 据题意：m H H H a ss C ss b ss 3)()()(===以泵轴为基准面（1）b 水泵位置水头：A b H Z =b 水泵吸水池测压管水柱高度：()m h 51015.0-=⨯-= b 水泵吸水池测压管水头：()m H h Z H A b 5-+=+=测 b 水泵()m H H H H A A b ss 35500)(=-=--=-=测 解得：m H A 2=（2）c 水泵位置水头：m Z c 5-=（在泵轴以下） c 水泵吸水池测压管水柱高度：()1010101-=⨯-=c c P P hc 水泵吸水池测压管水头：)(151010105m P P h Z H c c c -=-+-=+=测 c 水泵()m P P H H c c c ss 31015151000)(=-=--=-=测H 解得：atm P c 2.1=（1）根据给定的流量和管径，查《给水排水设计手册》第一册，得： 吸水管沿程水头损失系数7.51=i ‰压水管沿程水头损失系数6.111=i ‰ 真空表读数：2z221∆-+∑+=g v h H H s sd v （见P24，公式2-30）真空表安装在泵轴处，02z=∆ 则：gv h H H s ss v 221+∑+=计算水泵的吸水管流速：s m D Q A Q v s /27.1)44.014.3(16.0)4(2211=⨯===π 泵吸水地形高度：m H ss 33235=-=吸水管水头损失：m l i h s 17.11300057.0111=+⨯=+⋅=∑则：真空表读数O H 25.48.9227.1171.1322m H v =⨯++=∵760mmHg O H 1012==m atm则：mmHg 2337625.4O H 25.42=⨯=m %真空度=%5.57100%OH 10OH 25.4O H 10100%222=⨯-=⨯-m m m P P P a v a （2）泵的静扬程：()()m H ST 5.521012325.74=⨯-+-= 压水管水头损失：m l i h d 32.312000116.0122=+⨯=+⋅=∑ 管道总水头损失：m h h h d s 49.432.317.1=+=∑+∑=∑总扬程：m h H H ST 99.5649.45.52=+=∑+=（3）轴功率：kw 66.1277.0100099.5616.08.910001000=⨯⨯⨯⨯==ηρgQH N【4】．解答：以吸水池水面为基准面列0-0，1-1，2-2，3-3断面能量方程如下：0-0断面：gP g P g v Z E a ρρ++=++=002020001-1断面：gP g v z H g P g v Z E ss ρρ121121112)2(2++∆-=++= 2-2断面：gP g v z H g P g v Z E ss ρρ222222222)2(2++∆+=++= 3-3断面：gP g v H g P g v Z E a ST ρρ++=++=222332333吸水管水头损失：g v z H H g v z H g P P E E hss v ss a s 22222121110-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛∆---=-=∑ρ得：g v z H h H ss s v 2221+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-+∑=压水管水头损失：STss d ST ss a d H g v v z H H H g v v z H g P P E E h --+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆++=--+⎪⎭⎫ ⎝⎛∆++-=-=∑222223222322232ρ得：ST ss d d H g v v z H h H +--⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-∑=222322 ∵泵装置总扬程d v H H H +=则：ST ss d ss s d v H g v v z H h g v z H h H H H +--⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+-∑++⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-+∑=+=2222232221 ()ST d s H gv g v v z h h ++-+∆-∑+∑=22232221（总水头损失d s h h h ∑+∑=∑）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆--+++∑=z g v v g v H h ST22222123忽略流速差，即21v v ≈，022221=-gv v ； 压力表和真空表沿泵轴安装，即0=∆z 则最后：gv h H H ST223+∑+=【5】．解答：泵的基本方程式：)(1)(12222222222ββctg C u u gctg C u g u u C g H r r u T -=-=⋅=叶轮出口牵连速度：）（s /m 25.216028.014.314506022=⨯⨯==D n u π 叶轮出口面积：）（2222m 035.004.028.014.3=⨯⨯=⋅=b D F π径向流速：）（s /m 57.38035.02T 2T T r Q QF Q C ===代入基本方程式，得理论特性曲线：T T T Q ctg Q H 86.14408.40)3057.3825.2125.21(8.912-=︒⋅⨯-=（1）Q-H 关系曲线不变；相同工况下，需要的功率增加为原来的1.3倍。
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流体力学泵与风机蔡增基第五版下答案1.描绘出下列流速场解：流线方程： yx u dy u dx = （a ）4=x u ，3=y u ，代入流线方程，积分：c x y +=43直线族（b ）4=x u ，x u y 3=，代入流线方程，积分：c x y +=283抛物线族（c ）y u x 4=，0=y u ，代入流线方程，积分：c y =直线族（d ）y u x 4=，3=y u ，代入流线方程，积分：c y x +=232抛物线族（e ）y u x 4=，x u y 3-=，代入流线方程，积分：c y x =+2243椭圆族（f ）y u x 4=，x u y 4=，代入流线方程，积分：c y x =-22双曲线族（g ）y u x 4=，x u y 4-=，代入流线方程，积分：c y x =+22同心圆（h ）4=x u ，0=y u ，代入流线方程，积分：c y =直线族（i ）4=x u ，x u y 4-=，代入流线方程，积分：c x y +-=22抛物线族（j ）x u x 4=，0=y u ，代入流线方程，积分：c y =直线族（k ）xy u x 4=，0=y u ，代入流线方程，积分：c y =直线族（l ）rc u r =，0=θu ，由换算公式：θθθsin cos u u u r x -=，θθθcos sin u u u r y +=220y x cx r xr c u x +=-=，220y x cyr y r c u y +=+=代入流线方程积分：c y x=直线族 （m ）0=r u ，r c u =θ，220y x cy r yr c u x +-=-=，220y x cxr x r c u y +=+=代入流线方程积分：c y x =+22同心圆2.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。
如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么？解：无旋流有：x uy u yx ∂∂=∂∂（或r ru u r∂∂=∂∂θθ）（a ），（f ），（h ），（j ），（l ），（m ）为无旋流动，其余的为有旋流动对有旋流动，旋转角速度：)(21y ux u xy ∂∂-∂∂=ω（b ）23=ω （c ）2-=ω （d ）2-=ω （e ）27-=ω（g ）4-=ω （i ）2-=ω （k ）x 2-=ω3.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。
解：势函数⎰+=dy u dx u y x ϕ流函数⎰-=dx u dy u y x ψ（a ）⎰+=+=y x dy dx 3434ϕy x dx dy 4334+-=-=⎰ψ（积分；路径可以选择）（d ）积分路径可以选0,0:0,0,0==→y dy xx x dx y x x ==→,0:,0,x y dx ydy dx ydy 3234342-=-=-=⎰⎰⎰ψ（e ）⎰⎰⎰⎰-+=-+=yy xx xdy dx y xdy ydx 0034340ϕ取),(00y x 为)0,0(则积分路线可选其中0,0:0,0,0==→y dy xx x dx y x x ==→,0:,0,2223234x y xdx ydy +=--=⎰⎰ψ（g ）积分路径可以选0,0:0,0,0==→y dy xx x dx y x x ==→,0:,0,2222)4(4x y dx x ydy +=--=⎰ψ（L ）积分路径可以选0,0:0,0,0==→y dy xx x dx y x x ==→,0:,0,其中均可以用上图作为积分路径图4.流速场为rc u u a r ==θ,0)(，r u u b r 2,0)(ωθ==时，求半径为1r 和2r 的两流线间流量的表达式。
解：ψd dQ = ⎰⎰-=dr u rd u r θθψ⎰-=-=r c dr r c a ln )(ψ ∴211212ln)ln (ln r r c r c r c Q =---=-=ψψ ⎰-=-=2)(222r rdr b ωωψ∴)(22221212r r Q -=-=ωψψ5.流速场的流函数是323y y x -=ψ。
它是否是无旋流动？如果不是，计算它的旋转角速度。
证明任一点的流速只取决于它对原点的距离。
绘流线2=ψ。
解：xy x 6=∂∂ψ y x622=∂∂ψ 2233y x y-=∂∂ψ y y 622-=∂∂ψ ∴+∂∂22xψ022=∂∂y ψ 是无旋流2233y x y u x -=∂∂=ψ xy xu y 6-=∂∂-=ψ ∴222223)(3r y x u u u y x =+=+= 即任一点的流速只取决于它对原点的距离流线2=ψ即2332=-y y x用描点法：2)3(22=-y x y（图略）6.确定半无限物体的轮廓线，需要哪些量来决定流函数。
要改变物体的宽度，需要变动哪些量。
以某一水平流动设计的绕流流速场，当水平流动的流速变化时，流函数是否变化？ 解：需要水平流速0v ，半无限物体的迎来流方向的截面A ，由这两个参数可得流量A v Q 0=。
改变物体宽度，就改变了流量。
当水平流速变化时，ψ也变化xy arctg Q y v πψ20+= 7.确定朗金椭圆的轮廓线主要取决于哪些量？试根据指定长度m l 2=，指定宽度m b 5.0=，设计朗金椭圆的轮廓线。
解：需要水平流速0v ，一对强度相等的源和汇的位置a ±以及流量Q 。
)(20ax y arctg a x y arctg Q y v --++=πψ 驻点在2,0l x y ±==处，由5.0,2==b l 得椭圆轮廓方程：1)25.0(1222=+y x 即：11622=+y x8.确定绕圆柱流场的轮廓线，主要取决于哪些量？已知m R 2=，求流函数和势函数。
解：需要流速0v ，柱体半径Rθψsin )(20rR r v -= ∵2=R ∴θψsin )4(0rr v -=θϕcos )(20rR r v += ∵2=R ∴θϕcos )(20r R r v += 9.等强度的两源流，位于距原点为a 的x 轴上，求流函数。
并确定驻点位置。
如果此流速场和流函数为vy =ψ的流速场相叠加，绘出流线，并确定驻点位置。
解：叠加前)(2a x y arctg a x y arctg Q -++=πψ ))()((22222a x y a x a x y a x Q y u x -+-++++=∂∂=πψ ))()((22222a x y y a x y y Q x u y -++++=∂∂-=πψ 当0=x )(22a y Qy u y +=π 0=x u 0=y )11(2ax a x Q u x -++=π 0=y u ∴驻点位置)0,0( 叠加后)(2ax y arctg a x y arctg Q vy -+++=πψ 流速为零的条件：0)(2)(20=-+++=∂∂==a x Q a x Q v y u y x ππψ解得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+±-=22)2(21v a Q Q v x ππ 即驻点坐标：⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--0,)2(2122v a Q Q v ππ ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-0,)2(2122v a Q Q v ππ10.强度同为s m /602的源流和汇流位于x 轴，各距原点为m a 3=。
计算坐标原点的流速。
计算通过)4,0(点的流线的流函数值，并求该点流速。
解：)(2ax y arctg a x y arctg Q --+=πψ s m a x a x y a x a x y Q y u a Q y x /37.61111112223,60,0=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++=∂∂====πψ 0=y u)4,0(的流函数：34)3434(2arctg Q arctg arctg Q ππψ=--= s m a x a x y a x a x y Q y u a y x Q x /25180)1)(111)(11(2223,4,0,60ππψ=-++-+++=∂∂===== 0=y u11.为了在)5,0(点产生10的速度，在坐标原点应加强度多大的偶极矩？过此点的流函数值为何？解：202R v M π=将5,100==R v 代入得：π500=MrM πθψ2sin -= 将5,1sin ,500====R r M θπ代入得：50-=ψ12.强度为s m /2.02的源流和强度为s m /12的环流均位于坐标原点，求流函数和势函数，求 )5.0,1(m m 的速度分量。
解：r Q ln 22πΓπθψ+=，θπΓπϕ2ln 2+=r Q ，r Q u r π2= 将225.01,2.0+==r Q 代入得：s m u r /0284.0= ru πΓθ2-= 将225.01,1+==r Γ代入得：s m u /142.0-=θ1.弦长为3m 的飞机机翼以300km/h 的速度，在温度为20℃，压强为1at （n ）的静止空气中飞行，用比例为20的模型在风洞中作试验，要求实现动力相似。
(a) 如果风洞中空气温度、压强和飞行中的相同，风洞中的空气速度应该怎样？(b) 如果在可变密度的风洞中作实验，温度为20℃, 压强为30at(n), 则速度为多少？(c) 如果模型在水中作实验，水温20℃，则速度为多少？解：雷诺准数相等（a ）=υnn L v υmm L v=m v n v mn L L =300⨯20=6000km/h 不可能达到此速度，所以要改变实验条件（b ） ∵等温c P =ρ，μ不变，μμρυpvl vl vl →==Re 得n m v v =m n L L m n P P =300⨯20⨯301=200km/h （c ）由气υnn L v =水υm m L v 得m n n m L L v v 水气υυ==300⨯20×7.15007.1=384km/h 2.长1.5m ，宽0.3m 的平板在20℃的水内拖曳，当速度为3m/s 时，阻力为14N ，计算相似板的尺寸，它的速度为18m/s ，绝对压强101.4kN/m 2，温度15℃的空气气流中形成动力相似条件，它的阻力为多少？解：由雷诺准数相等：222111υυL v L v =⇒水υλl 3= υ18⇒l λ=0.4且v l λλλυ=m L =lnL λ=4051..=3.75m （长） m L =l n L λ=4.03.0=0.75m （宽） F mF λ=14=226.12.998)2.15007.1(2222==ρυρλλλλλl v 解得：N F m 92.3=3.当水温为20℃.平均速度为4.5m/s 时，直径为0.3m 水平管线某段的压强降为68.95kN/m 2，如果用比例为6的模型管线，以空气作为工作流体，当平均速度为30m/s 时，要求在相应段 产生55.2kN/m 2的压强降。