【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学(理)试题(原卷版)
河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，集合，且，若集合，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
2. 已知是虚数单位，复数是的共轭复数，复数，则下面说法正确的是（）
A. 在复平面内对应的点落在第四象限
B.
C. 的虚部为1
D.
3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）
A. B. C. D.
4. 据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（）
A. B. C. D.
5. 某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（）
A. B. C. D.
6. 已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的是（）
A. 数列的前项和为
B. 数列的通项公式为
C. 数列为递增数列
D. 数列是递增数列
7. 古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（）
A. 32
B. 29
C. 27
D. 21
8. 若为区域内任意一点，则的最大值为（）
A. 2
B.
C.
D.
9. 已知实数，，，，则（）
A. B. C. D.
10. 将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）
A. 函数的最小正周期为
B. 函数在区间上单调递增
C. 函数在区间上的最小值为
D. 是函数的一条对称轴
11. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实数解，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
12. 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于，于点，且四边形的面积为，过的直线交抛物线于两点，且
，点为线段的垂直平分线与轴的交点，则点的横坐标的取值范围为（）
A. B. C. D.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 在直角梯形中，，，则向量在向量上的投影为
_______.
14. 二项式的展开式的常数项为_______.
15. 已知数列满足，且对任意的，都有，若数列满足，则数列的前项和的取值范围是_______.
16. 已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥，若为边的中点，分别为上的动点（不包括端点），且，设，则三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的内切球的半径为_______.
三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 已知在中，所对的边分别为，.
（1）求的大小；
（2）若，求的值.
18. 如图，三棱柱中，四边形为菱形，，平面
平面，在线段上移动，为棱的中点.
（1）若为线段的中点，为中点，延长交于，求证：平面；
（2）若二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离.
19. 2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：
（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；
（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.
20. 椭圆的左、右焦点为，离心率为，已知过轴上一点作一条直线：
，交椭圆于两点，且的周长最大值为8.
（1）求椭圆方程；
（2）以点为圆心，半径为的圆的方程为.过的中点作圆的切线，为切点，连接，证明：当取最大值时，点在短轴上（不包括短轴端点及原点）.
21. 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；
（2）设，若对任意两个不等的正数，恒成立，求实数的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.
22. 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，），以坐标原点为极点，轴
的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线：与：相交于两点，且.
（1）求的值；
（2）直线与曲线相交于两点，证明：（为圆心）为定值.
23. 选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）解不等式；
（2）若不等式的解集为，，且满足，求实数的取值范围.。
【全国百强校word】河北省衡水中学2018届高三高考押题(二)理数试题
河北衡水中学2018年高考押题试卷理数试卷（二）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|60,}A x x x x Z =--<∈，{|,,}B z z x y x A y A ==-∈∈，则AB =（ ） A ．{0,1} B ．{0,1,2}C ．{0,1,2,3}D ．{1,0,1,2}-2.设复数z 满足121z i i +=-+，则1||z=（ ） A ．5 B ．15 C ．55 D ．525 3.若1cos()43πα+=，(0,)2πα∈，则sin α的值为（ ） A ．426- B ．426+ C ．718D ．23 4.已知直角坐标原点O 为椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的中心，1F ，2F 为左、右焦点，在区间(0,2)任取一个数e ，则事件“以e 为离心率的椭圆C 与圆O ：2222x y a b +=-没有交点”的概率为（ ） A ．24 B ．424- C ．22D ．222- 5.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90的正角.已知双曲线E ：22221(0,0)x y a b a b -=>>，当其离心率[2,2]e ∈时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ） A ．[0,]6π B ．[,]63ππ C ．[,]43ππ D ．[,]32ππ6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32π+，则它的表面积是（ ）A ．313(3)2222π+++B ．3133()22242π+++ C ．13222π+ D ．13224π+ 7.函数sin ln y x x =+在区间[3,3]-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8.二项式1()(0,0)n ax a b bx+>>的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则ab 的值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．169.执行如图的程序框图，若输入的0x =，1y =，1n =，则输出的p 的值为（ ）A ．81B ．812C ．814D ．81810.已知数列11a =，22a =，且222(1)n n n a a +-=--，*n N ∈，则2017S 的值为（ ）A ．201610101⨯-B ．10092017⨯C ．201710101⨯-D ．10092016⨯11.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)2A πωϕ>><的图象如图所示，令()()'()g x f x f x =+，则下列关于函数()g x 的说法中不正确的是（ ）A ．函数()g x 图象的对称轴方程为()12x k k Z ππ=-∈ B ．函数()g x 的最大值为22C ．函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线l ：31y x =-平行D ．方程()2g x =的两个不同的解分别为1x ，2x ，则12x x -最小值为2π 12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在三个零点，则a 的取值范围是（ ）A ．(,2)-∞-B ．(2,2)-C ．(2,)+∞D ．(2,0)(0,2)-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.向量(,)a m n =，(1,2)b =-，若向量a ，b 共线，且2a b =，则mn 的值为 ． 14.设点M 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的点，以点M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于不同的两点P 、Q ，若PMQ ∆为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为 ．15.设x ，y 满足约束条件230220220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则y x 的取值范围为 ． 16.在平面五边形ABCDE 中，已知120A ∠=，90B ∠=，120C ∠=，90E ∠=，3AB =，3AE =，当五边形ABCDE 的面积[63,93)S ∈时，则BC 的取值范围为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，112a =，*121(2,)n n S S n n N -=+≥∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记*12log ()n n b a n N =∈，求11{}n n b b +的前n 项和n T . 18.如图所示的几何体ABCDEF 中，底面ABCD 为菱形，2AB a =，120ABC ∠=，AC 与BD 相交于O 点，四边形BDEF 为直角梯形，//DE BF ，BD DE ⊥，222DE BF a ==，平面BDEF ⊥底面ABCD.（1）证明：平面AEF ⊥平面AFC ；（2）求二面角E AC F --的余弦值.19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为B 的人数；（2）若等级A 、B 、C 、D 、E 分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从A 、B 两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为A 级的个数ξ的分布列与数学期望.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，且过点23(,)22P ，动直线l ：y kx m -+交椭圆C 于不同的两点A ，B ，且0OA OB ⋅=（O 为坐标原点）.（1）求椭圆C 的方程.（2）讨论2232m k -是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.21.设函数22()ln ()f x a x x ax a R =-+-∈.（1）试讨论函数()f x 的单调性；（2）设2()2()ln x x a a x ϕ=+-，记()()()h x f x x ϕ=+，当0a >时，若方程()()h x m m R =∈有两个不相等的实根1x ，2x ，证明12'()02x x h +>. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：3cos 2sin x t y tαα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >），在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：4sin ρθ=.（1）试将曲线1C 与2C 化为直角坐标系xOy 中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a 的取值范围；（2）当3a =时，两曲线相交于A ，B 两点，求AB .23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =-++.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数()y f x =的图象，并由图象找出满足不等式()3f x ≤的解集；（2）若函数()y f x =的最小值记为m ，设,a b R ∈，且有22a b m +=，试证明：221418117a b +≥++.参考答案及解析理科数学（Ⅱ）一、选择题1-5: BCAAD 6-10: AABCC 11、12：CD二、填空题13. 8- 14. 625122e --<< 15. 27[,]54 16. [3,33) 三、解答题17.解：（1）当2n =时，由121n n S S -=+及112a =， 得2121S S =+，即121221a a a +=+，解得214a =. 又由121n n S S -=+，①可知121n n S S +=+，②②-①得12n n a a +=，即11(2)2n n a n a +=≥. 且1n =时，2112a a =适合上式，因此数列{}n a 是以12为首项，12为公比的等比数列，故*1()2n n a n N =∈. （2）由（1）及*12log ()n n b a n N =∈， 可知121log ()2nn b n ==， 所以11111(1)1n n b b n n n n +==-++， 故2231111n n n n T b b b b b b +=++⋅⋅⋅11111[(1)()()]2231n n =-+-+⋅⋅⋅+-+1111n n n =-=++. 18.解：（1）因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，又平面BDEF ⊥底面ABCD ，平面BDEF平面ABCD BD =，因此AC ⊥平面BDEF ，从而AC EF ⊥.又BD DE ⊥，所以DE ⊥平面ABCD ，由2AB a =，222DE BF a ==，120ABC ∠=，可知22426AF a a a =+=，2BD a =，22426EF a a a =+=，224823AE a a a =+=，从而222AF FE AE +=，故EF AF ⊥.又AF AC A =，所以EF ⊥平面AFC .又EF ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面AFC .（2）取EF 中点G ，由题可知//OG DE ，所以OG ⊥平面ABCD ，又在菱形ABCD 中，OA OB ⊥，所以分别以OA ，OB ，OG 的方向为x ，y ，z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -（如图示）， 则(0,0,0)O ，(3,0,0)A a ，(3,0,0)C a -，(0,,22)E a a -，(0,,2)F a a ， 所以(0,,22)(3,0,0)AE a a a =--(3,,22)a a a =--，(3,0,0)(3,0,0)AC a a =--(23,0,0)a =-，(0,,2)(0,,22)EF a a a a =--(0,2,2)a a =-. 由（1）可知EF ⊥平面AFC ，所以平面AFC 的法向量可取为(0,2,2)EF a a =-.设平面AEC 的法向量为(,,)n x y z =，则00n AE n AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即32200x y z x ⎧--+=⎪⎨=⎪⎩，即220y z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，令2z =，得4y =， 所以(0,4,2)n =. 从而cos ,n EFn EF n EF ⋅<>=⋅63363a a==. 故所求的二面角E ACF --的余弦值为33.19.解：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B ，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B 的概率为561410025=， 则该校高三年级学生获得成绩为B 的人数约有1480044825⨯=. （2）这100名学生成绩的平均分为1(321005690780100⨯+⨯+⨯370260)91.3+⨯+⨯=， 因为91.390>，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.（3）由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中A 级4个，B 级7个，从而任意选取3个，这3个为A 级的个数ξ的可能值为0，1，2，3. 则03473117(0)33C C P C ξ===，124731128(1)55C C P C ξ===， 214731114(2)55C C P C ξ===，30473114(3)165C C P C ξ===. 因此可得ξ的分布列为： ξ 0 1 2 3 P 733 28551455 4165 则72814()012335555E ξ=⨯+⨯+⨯412316511+⨯=. 20.解：（1）由题意可知22c a =，所以222222()a c a b ==-，即222a b =，① 又点23(,)22P 在椭圆上，所以有2223144a b+=，② 由①②联立，解得21b =，22a =，故所求的椭圆方程为2212x y +=. （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由0OA OB ⋅=，可知12120x x y y +=.联立方程组2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 化简整理得222(12)4220k x kmx m +++-=， 由2222168(1)(12)0k m m k ∆=--+>，得2212k m +>，所以122412km x x k +=-+，21222212m x x k -=+，③ 又由题知12120x x y y +=，即1212()()0x x kx m kx m +++=，整理为221212(1)()0k x x km x x m ++++=. 将③代入上式，得22222224(1)01212m km k km m k k -+-⋅+=++. 化简整理得222322012m k k--=+，从而得到22322m k -=. 21.解：（1）由22()ln f x a x x ax =-+-，可知2'()2a f x x a x =-+-222(2)()x ax a x a x a x x --+-==. 因为函数()f x 的定义域为(0,)+∞，所以，①若0a >时，当(0,)x a ∈时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，当(,)x a ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；②若0a =时，当'()20f x x =>在(0,)x ∈+∞内恒成立，函数()f x 单调递增；③若0a <时，当(0,)2a x ∈-时，'()0f x <，函数()f x 单调递减，当(,)2a x ∈-+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增.（2）证明：由题可知()()()h x f x x ϕ=+2(2)ln (0)x a x a x x =+-->， 所以'()2(2)a h x x a x=+--22(2)(2)(1)x a x a x a x x x +---+==. 所以当(0,)2a x ∈-时，'()0h x <；当(,)2a x ∈-+∞时，'()0h x >；当2a x =时，'()02a h =. 欲证12'()02x x h +>，只需证12'()'()22x x a h h +>，又2'()20a h x x=+>，即'()h x 单调递增，故只需证明1222x x a +>. 设1x ，2x 是方程()h x m =的两个不相等的实根，不妨设为120x x <<，则21112222(2)ln (2)ln x a x a x m x a x a x m⎧+--=⎪⎨+--=⎪⎩， 两式相减并整理得1212(ln ln )a x x x x -+-22121222x x x x =-+-， 从而221212121222ln ln x x x x a x x x x -+-=-+-， 故只需证明2212121212122222(ln ln )x x x x x x x x x x +-+->-+-， 即22121212121222ln ln x x x x x x x x x x -+-+=-+-. 因为1212ln ln 0x x x x -+-<，所以(*)式可化为12121222ln ln x x x x x x --<+， 即11212222ln 1x x x x x x -<+. 因为120x x <<，所以1201x x <<， 不妨令12x t x =，所以得到22ln 1t t t -<+，(0,1)t ∈. 设22()ln 1t R t t t -=-+，(0,1)t ∈，所以22214(1)'()0(1)(1)t R t t t t t -=-=≥++，当且仅当1t =时，等成立，因此()R t 在(0,1)单调递增.又(1)0R =，因此()0R t <，(0,1)t ∈， 故22ln 1t t t -<+，(0,1)t ∈得证， 从而12'()02x x h +>得证.22.解：（1）曲线1C ：3cos 2sin x t y tαα=+⎧⎨=+⎩，消去参数t 可得普通方程为222(3)(2)x y a -+-=. 曲线2C ：4sin ρθ=，两边同乘ρ.可得普通方程为22(2)4x y +-=.把22(2)4y x -=-代入曲线1C 的普通方程得：222(3)4136a x x x =-+-=-，而对2C 有222(2)4x x y ≤+-=，即22x -≤≤，所以2125a ≤≤故当两曲线有公共点时，a 的取值范围为[1,5].（2）当3a =时，曲线1C ：22(3)(2)9x y -+-=， 两曲线交点A ，B 所在直线方程为23x =. 曲线22(2)4x y +-=的圆心到直线23x =的距离为23d =， 所以4822493AB =-=. 23.解：（1）因为()211f x x x =-++3,112,1213,2x x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩， 所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式()3f x ≤的解集为[1,1]-.（2）证明：由图可知函数()y f x =的最小值为32，即32m =. 所以2232a b +=，从而227112a b +++=， 从而2222142[(1)(1)]117a b a b +=+++++22222214214(1)()[5()]1711b a a a b a b +++=++≥++++ 2222214(1)18[52]7117b a a b ++=+⋅=++. 当且仅当222214(1)11b a a b ++=++时，等成立， 即216a =，243b =时，有最小值， 所以221418117a b +≥++得证.。
高考数学复习必备 精品推荐 -衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学(理)试题
河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}3|||{≤=x x A ，集合)lg(|{x a y x B -==，且}N x ∈，若集合}2,1,0{=B A I ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]4,2[B ．)4,2[C ．]3,2(D ．]3,2[ 2．已知i 是虚数单位，复数z 是z 的共轭复数，复数131-+-=i iiz ，则下面说法正确的是（ ） A ．z 在复平面内对应的点落在第四象限 B ．i z 22+=C ．2+z z 的虚部为1 D ．2|2|=+z z3．已知双曲线)0(1622>=+-m m y m x 的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ） A ．14222=-y x B ．18422=-y x C ．1822=-y x D ．18222=-y x 4．据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（ ） A ．87 B ．65 C ．43 D ．2120 5．某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（ ）A ．552 B ．25 C ．38 D ．236．已知数列}{n a 的前n 项和为)0(≠n n S S ，且满足51),2(0511=≥=+-a n S S a n n n ，则下列说法正确的是（ ）A ．数列}{n a 的前n 项和为n S n 5=B ．数列}{n a 的通项公式为)1(51+=n n a nC ．数列}1{nS 为递增数列 D ．数列}{n a 是递增数列 7．古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（ ）A. 32B. 29C. 27D. 218．若),(y x M 为⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≥+-0202302y x y x y x 区域内任意一点，则2226)1(λλλ-++=y x z 的最大值为（ ）A ．2B ．28λ-C ．262+λD ．242--λ9．已知实数c b a ,,，a a2log 2-=，b b 21log )21(-=，32)21(-=c c ，则（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b a c >> 10．将函数1)6(cos 2)(2-+=πx x g 的图象，向右平移4π个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数)(x f ，则下列说法正确的是（ ）A ．函数)(x f 的最小正周期为π2B ．函数)(x f 在区间]45,127[ππ上单调递增 C ．函数)(x f 在区间]45,32[ππ上的最小值为3- D ．3π=x 是函数)(x f 的一条对称轴 11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<++≥-=0,1420,3)(2x x x x x e x f x ，若关于x 的方程0)(=-kx x f 有4个不同的实数解，则k 的取值范围为（ ）A ．),3()224,(+∞---∞e YB ．)224,3(--eC ．),224()224,(+∞+--∞YD ．)224,3(+-e12．已知过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线与抛物线交于B A ,两点，且3=，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，l AA ⊥1于点1A ，且四边形CF AA 1的面积为36，过)0,1(-K 的直线'l 交抛物线于N M ,两点，且])2,1((∈=λλ，点G 为线段MN 的垂直平分线与x 轴的交点，则点G 的横坐标0x 的取值范围为（ ） A ．]413,3( B ．]49,2( C ．]29,3( D ．]7,211( 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在直角梯形ABCD 中，BC AD //，2,4,900====∠AD BC AB ABC ，则向量在向量上的投影为 . 14．二项式724)11)(1(-+xx 的展开式的常数项为 . 15．已知数列}{n a 满足31=a ，且对任意的*,N n m ∈，都有n mm n a a a =+，若数列}{n b 满足1)(log 23+=n n a b ，则数列}1{2+n n b b 的前n 项和n T 的取值范围是 . 16．已知正方形ABCD 的边长为22，将ABC ∆沿对角线AC 折起，使平面⊥ABC 平面ACD ，得到如图所示的三棱锥ACD B -，若O 为AC 边的中点，N M ,分别为BO DC ,上的动点（不包括端点），且CM BN =，设x BN =，则三棱锥AMC N -的体积取得最大值时，三棱锥ADC N -的内切球的半径为 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知在ABC ∆中，C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，B CA B 2cos 3)2sin 21(sin 22=+-. （1）求B 的大小；（2）若B C A 2sin sin sin =，求ca的值. 18．如图，三棱柱111C B A ABC -中，四边形CA C A 11为菱形，2,4,6001111===∠=∠AB AC A A C A A B ，平面⊥11A ACC 平面11A ABB ，Q 在线段AC 上移动，P 为棱1AA 的中点.（1）若Q 为线段AC 的中点，H 为BQ 中点，延长AH 交BC 于D ，求证：//AD 平面PQ B 1； （2）若二面角11C PQ B --的平面角的余弦值为1313，求点P 到平面1BQB 的距离. 19．2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记X 表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求X 的分布列及数学期望.20．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点为21,F F ，离心率为22，已知过y 轴上一点),0(m M 作一条直线l ：)0(≠+=m m kx y ，交椭圆于B A ,两点，且1ABF ∆的周长最大值为8. （1）求椭圆方程；（2）以点N 为圆心，半径为ON 的圆的方程为222)(m m y x =++.过AB 的中点C 作圆的切线CE ，E 为切点，连接NC ，证明：当||||NE NC 取最大值时，点M 在短轴上（不包括短轴端点及原点）. 21．已知函数x a x g x x f ln )(,21)(2==. （1）若曲线)()(x g x f y -=在2=x 处的切线与直线073=-+y x 垂直，求实数a 的值； （2）设)()()(x g x f x h +=，若对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在],1[e 上存在一点0x ，使得)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==21t a y t x （其中t 为参数，0>a ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l ：0sin cos =+-b θρθρ与2C ：θρcos 4-=相交于B A ,两点，且090=∠AOB .（1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于N M ,两点，证明：||||22N C M C ⋅（2C 为圆心）为定值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|1||42|)(++-=x x x f . （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若不等式a x x f +<2)(的解集为A ，}03|{2<-=x x x B ，且满足A B ⊆，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合13．2-14．22- 15．)152,211[16．3622- 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．解：（1）∵B CA B 2cos 3)2sin 21(sin 22=+-, ∴02cos 3)2sin21(sin 22=-+-B CA B ，即02cos 3cos sin 2=+B B B ， ∴02cos 32sin =+B B ，∴0)32sin(=+πB ，∴)(32Z k k B ∈=+ππ又),0(π∈B ，∴3π=B 或65π=B（2）∵B C A 2sin sin sin =，∴2b ac =又由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=，∴)cos 21(22B ac c a +=+当3π=B 时，则0222=-+ac c a ，∴c a =，∴1=c a ，当65π=B 时，则0)13(22=-++ac c a ，∴01)13()(2=+-+ca c a ，0324)13(2<-=--=∆，此方程无解.综上所述，当且仅当3π=B 时，可得1=ca.18．解：（1）证明：如图，取1BB 中点E ，连接EH AE , ∵H 为BQ 中点，∴Q B EH 1//在平行四边形B B AA 11中，E P ,分别为11,BB AA 的中点，∴1//PB AE 又E AE EH =I ，111B Q B PB =I ， ∴平面//EHA 平面QP B 1∵⊂AD 平面EHA ，∴//AD 平面PQ B 1.（2）连接11,AC PC ，∵四边形CA C A 11为菱形，∴4111===C A AC AA 又01160=∠A A C ，∴11A AC ∆为正三角形 ∵P 为1AA 的中点，∴11AA PC ⊥∵平面⊥11A ACC 平面11A ABB ，平面I 11A ACC 平面111AA A ABB =，⊂1PC 平面11A ACC ， ∴⊥1PC 平面11A ABB ，在平面11A ABB 内过点P 作1AA PR ⊥交1BB 于点R 建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz ，则)32,4,0(),32,0,0(),0,2,0(),0,2,0(),0,0,0(11--C C A A P ，设]1,0[),32,2,0(∈-==λλλ， ∴)32),1(2,0(λλ+-Q ， ∴=)32),1(2,0(λλ+-∵211==AB B A ，01160=∠A A B ，∴)0,1,3(1B ，∴=1PB )0,1,3(设平面1PQB 的法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001PB 得⎪⎩⎪⎨⎧=+=++-03032)1(2y x x y λλ，令1=x ，则λλ1,3+-=-=z y ，∴平面1PQB 的一个法向量为)1,3,1(λλ+--=，设平面C C AA 11的法向量为)0,0,1(=，二面角11C PQ B --的平面角为θ， 则1313)1(311||||cos 2λλθ+-++==n m nm ∴21=λ或41-=λ（舍），∴21=，∴)3,3,0(-Q .又)0,3,3(-B ，∴)3,0,3(-=QB ，∴633||=+=QB连接BP ，设点P 到平面1BQB 的距离为h ，则h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯6421313342131∴26=h ，即点P 到平面1BQB 的距离为26. 19．解：（1）设i A 表示所抽取3个中有i 所大学食堂评分不低于9分，至多有1个评分不低于9分记为事件A ，则140121)()()(3162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P . （2）由表格数据知，从16所大学食堂任选1个评分不低于9分的概率为41164=， 由题知X 的可能取值为0，1，2，36427)43()41()1(,6427)43()0(21133======C X P X P ， ,641)43()3(,649)43()41()2(31223======X P C X P∴X 的分布列为∴75.064136********)(=⨯+⨯+⨯=X E . 20．解：（1）由题意得84||||||||||||||221111==+++≤++a BF AF BF AF AB BF AF ， ∴2=a ∵22=a c ，∴2=c ，∴2=b ， ∴所求椭圆方程为12422=+y x . （2）设),(),,(2211y x B y x A ，联立⎩⎨⎧=++=4222y x m kx y 得0424)12(222=-+++m kmx x k ， 由0>∆得2422+<k m （*），且124221+-=+k km x x ，∴,122221+=+k m y y∴)12,122(22++-k mk km C∵以点N 为圆心，ON 为半径的圆的方程为222)(m m y x =++，∴),0(m N -，∴22222)12()122(||++++=k m m k km NC ，整理得224222)12()31(4||+++=k k k m NC∵||||m NE =，∴=22||||NE NC 2222242)12(381)12()31(4+++=+++k k k k k 令)3(382≥+=t k t ，∴41122+=+t k ，∴21161)1(161||||222+++=++=tt t t NE NC令)3(1≥+=t t t y ，则011'2>-=t y ， ∴t t y 1+=在),3[+∞上单调递增，∴3101≥+t t ，当且仅当3=t 时等号成立，此时||||NE NC 取得最大值，且0=k ，∴22422=+<k m ，∴22<<-m 且0≠m ， ∴点M 在短轴上（不包括短轴端点及原点）. 21．解：（1）xax y x a x x g x f y -=-=-=',ln 21)()(2 由题意得322=-a，解得2-=a （2）)()()(x g x f x h +=x a x ln 212+=对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立， 令21x x >，则)(2)()(2121x x x h x h ->-，即2211)(2)(x x h x x h ->-恒成立则问题等价于x x a x x F 2ln 21)(2-+=在),0(+∞上为增函数2)('-+=x ax x F ，则问题转化为0)('≥x F 在),0(+∞上恒成立，即22x x a -≥在),0(+∞上恒成立，所以1)2(max 2=-≥x x a ，即实数a 的取值范围是),1[+∞.（3）不等式)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+等价于0000ln 1x ax a x x -<+， 整理得01ln 000<++-x a x a x ，构造函数xax a x x m ++-=1ln )(， 由题意知，在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x m2222)1)(1()1(11)('xx a x x a ax x x a x a x m +--=+--=+--= 因为0>x ，所以01>+x ，令0)('=x m ，得a x +=1①当11≤+a ，即0≤a 时，)(x m 在],1[e 上单调递增，只需02)1(<+=a m ，解得2-<a ； ②当e a ≤+<11，即10-≤<e a 时，)(x m 在a x +=1处取得最小值.令01)1ln(1)1(<++-+=+a a a a m ，即)1ln(11+<++a a a ，可得)1ln(11+<++a aa （*）令1+=a t ，则e t ≤<1，不等式（*）可化为t t t ln 11<-+因为e t ≤<1，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立.③当e a >+1，即1->e a 时，)(x m 在],1[e 上单调递减，只需01)(<++-=eaa e e m解得112-+>e e a .综上所述，实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+--∞e e Y .22．解：（1）由题意可得直线l 和圆2C 的直角坐标方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x ∵090=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，∴2=b . （2）证明：曲线1C 的普通方程为)0(2>=a ay x ，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty t x 22222（t 为参数），代入曲线1C 的方程得04)2222(212=++-t a t ， 04212>+=∆a a 恒成立，设N M ,两点对应的参数分别为21,t t ，则821=t t ，∴8||||22=N C M C ， ∴||||22N C M C 为定值8. 23．解：（1）由9)(≤x f 可得9|1||42|≤++-x x ，即⎩⎨⎧≤->9332x x 或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x 或⎩⎨⎧≤+--<9331x x解得42≤<x 或21≤≤-x 或12-<≤-x ， 故不等式9)(≤x f 的解集为]4,2[-.（2）易知)3,0(=B ，由题意可得a x x x +<++-2|1||42|在)3,0(上恒成立⇒1|42|-+<-a x x 在)3,0(上恒成立1421-+<-<+-⇒a x x a x 在)3,0(上恒成立 3->⇒x a 且53+->x a 在)3,0(上恒成立⎩⎨⎧≥≥⇒50a a 5≥⇒a .。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（文）试题
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（文）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．2. 为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论正确的是A．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是A．(1+i)2B．i2(1-i) C．i(1+i)2D．i(1+i)4. 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（）A．B．C．D．5. 双曲线：的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是（）A．B．C．1 D．26. 如图,各棱长均为的正三棱柱，、分别为线段、上的动点,且平面,则这样的有 ( )A．1条B．2条C．3条D．无数条7. 已知实数满足，则的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．78. 函数在区间上的图象大致为（）A．B．C．D．9. 已知函数，则（）A．在单调递减B．在单调递减，在单调递增C．的图象关于点对称D．的图象关于直线对称10. 如图所示是为了求出满足的最小整数n，和两个空白框中，可以分别填入（）A．？，输出B．？，输出nC．？，输出D．？，输出n11. 的内角的对边分别为，已知，，，则角A．B．C．D．12. 设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题13. 已知向量，，若，则实数的值为_______.14. 曲线在点（0，1）处的切线方程为_________.15. 若，则______．16. 已知球的直径，是该球球面上的两点，，，则棱锥的体积为_______.三、解答题17. 设为数列的前项和，已知，．（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式，并判断，，是否成等差数列？18. 如图，在三棱柱中，平面，，.（1）证明：平面平面；（2）若四棱柱的体积为，求该三棱柱的侧面积.19. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度（单位：分贝）与声音能量（单位：）之间的关系，将测量得到的声音强度和声音能量（，2，…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值．表中，．（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程；（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是和，且．已知点的声音能量等于声音能量与之和．请根据（1）中的回归方程，判断点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由．附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．20. 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，.（1）求抛物线的方程；（2）若直线的斜率为2，问抛物线上是否存在一点，使得，并说明理由.21. 已知，函数.（1）若有极小值且极小值为0，求的值；（2）当时，，求的取值范围.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数，），将曲线经过伸缩变换：得到曲线.（1）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，求的极坐标方程；（2）若直线（为参数）与相交于两点，且，求的值.23. 已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.。
2018届河北省衡水中学高三考前适应性考试数学(理)试卷及解析
2018届河北省衡水中学高三考前适应性考试数学（理）试卷★祝考试顺利★第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，集合，且，若集合，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出实数a的取值范围．【详解】集合A={x||x|≤3}={x|﹣3≤x≤3}，B={x|y=lg（a﹣x），且x∈N}={x|x＜a，x∈N}，若集合A∩B={0，1，2}，则实数a的取值范围是2＜a≤3．故选：C．2. 已知是虚数单位，复数是的共轭复数，复数，则下面说法正确的是（）A.在复平面内对应的点落在第四象限B.C. 的虚部为1D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则可得复数=2i﹣2，再根据复数的几何意义、虚部的定义、模的运算性质即可得出．【详解】复数=+3i﹣1=﹣i﹣1+3i﹣1=2i﹣2，则z在复平面内对应的点（﹣2，2）落在第二象限，=﹣2﹣2i，===﹣1+i其虚部为1，=．因此只有C正确．故选：C．3. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用双曲线方程求出实轴与虚轴长，列出方程求解即可．【详解】双曲线﹣=1（m＞0）的虚轴长是实轴长的2倍，可得=，解得m=2，则双曲线的标准方程是：﹣=1．故选：D．4. 据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别计算出该公司职员在一次性饮酒4.8两和7.2两时未诱发脑血管病，将事件“某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病”表示为：该公司职员在一次性饮酒 4.8两未诱发脑血管病的前提下，一次性饮酒7.2两也不诱发脑血管病，然后利用条件概率公式计算出该事件。
【适应】河北省衡水中学2020届高三考前适应性训练6月1日第3天数学理试题含Word版含答案
【关键字】适应河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，且，若集合，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，复数是的共轭复数，复数，则下面说法正确的是（）A．在复平面内对应的点落在第四象限B．C．的虚部为1 D．3．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．4．据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（）A．B．C．D．5．某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（）A．B．C．D．6．已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的是（）A．数列的前项和为B．数列的通项公式为C．数列为递加数列D．数列是递加数列7．古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（）A. 32B. 29C. 27D. 218．若为区域内任意一点，则的最大值为（）A．2 B．C．D．9．已知实数，，，，则（）A．B．C．D．10．将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数在区间上单调递加C．函数在区间上的最小值为D．是函数的一条对称轴11．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数解，则的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于，于点，且四边形的面积为，过的直线交抛物线于两点，且，点为线段的垂直平分线与轴的交点，则点的横坐标的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在直角梯形中，，，则向量在向量上的投影为.14．二项式的展开式的常数项为.15．已知数列满足，且对任意的，都有，若数列满足，则数列的前项和的取值范围是 .16．已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥，若为边的中点，分别为上的动点（不包括端点），且，设，则三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的内切球的半径为 .三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知在中，所对的边分别为，.（1）求的大小；（2）若，求的值.18．如图，三棱柱中，四边形为菱形，，平面平面，在线段上移动，为棱的中点.（1）若为线段的中点，为中点，延长交于，求证：平面；（2）若二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离.19．2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况： （1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率； （2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.20．椭圆的左、右焦点为，离心率为，已知过轴上一点作一条直线：，交椭圆于两点，且的周长最大值为8. （1）求椭圆方程；（2）以点为圆心，半径为的圆的方程为.过的中点作圆的切线，为切点，连接，证明：当取最大值时，点在短轴上（不包括短轴端点及原点）. 21．已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设)()()(x g x f x h +=，若对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在],1[e 上存在一点0x ，使得)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==21t a y t x （其中t 为参数，0>a ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l ：0sin cos =+-b θρθρ与2C ：θρcos 4-=相交于B A ,两点，且090=∠AOB . （1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于N M ,两点，证明：||||22N C M C ⋅（2C 为圆心）为定值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数|1||42|)(++-=x x x f . （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若不等式a x x f +<2)(的解集为A ，}03|{2<-=x x x B ，且满足A B ⊆，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．2- 14．22- 15．)152,211[16．3622- 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．解：（1）∵B CA B 2cos 3)2sin 21(sin 22=+-, ∴02cos 3)2sin 21(sin 22=-+-B CA B ，即02cos 3cos sin 2=+B B B ， ∴02cos 32sin =+B B ，∴0)32sin(=+πB ，∴)(32Z k k B ∈=+ππ又),0(π∈B ，∴3π=B 或65π=B （2）∵BC A 2sin sin sin =，∴2b ac =又由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=，∴)cos 21(22B ac c a +=+当3π=B 时，则0222=-+ac c a ，∴c a =，∴1=ca， 当65π=B 时，则0)13(22=-++ac c a ， ∴01)13()(2=+-+ca ca ，0324)13(2<-=--=∆，此方程无解.综上所述，当且仅当3π=B 时，可得1=ca. 18．解：（1）证明：如图，取1BB 中点E ，连接EH AE , ∵H 为BQ 中点，∴Q B EH 1//在平行四边形B B AA 11中，E P ,分别为11,BB AA 的中点，∴1//PB AE 又E AE EH = ，111B Q B PB = ， ∴平面//EHA 平面QP B 1∵⊂AD 平面EHA ，∴//AD 平面PQ B 1. （2）连接11,AC PC ，∵四边形CA C A 11为菱形，∴4111===C A AC AA 又01160=∠A A C ，∴11A AC ∆为正三角形 ∵P 为1AA 的中点，∴11AA PC ⊥∵平面⊥11A ACC 平面11A ABB ，平面 11A ACC 平面111AA A ABB =，⊂1PC 平面11A ACC ， ∴⊥1PC 平面11A ABB ，在平面11A ABB 内过点P 作1AA PR ⊥交1BB 于点R 建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz ，则)32,4,0(),32,0,0(),0,2,0(),0,2,0(),0,0,0(11--C C A A P ，设]1,0[),32,2,0(∈-==λλλ， ∴)32),1(2,0(λλ+-Q ， ∴=)32),1(2,0(λλ+-∵211==AB B A ，01160=∠A A B ，∴)0,1,3(1B ，∴=1PB )0,1,3( 设平面1PQB 的法向量为),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001PB m PQ m 得⎪⎩⎪⎨⎧=+=++-03032)1(2y x x y λλ，令1=x ，则λλ1,3+-=-=z y ，∴平面1PQB 的一个法向量为)1,3,1(λλ+--=， 设平面C C AA 11的法向量为)0,0,1(=，二面角11C PQ B --的平面角为θ，则1313)1(311||||cos 2λλθ+-++==n m ∴21=λ或41-=λ（舍），∴21=，∴)3,3,0(-Q .又)0,3,3(-B ，∴)3,0,3(-=QB ，∴633||=+=QB 连接BP ，设点P 到平面1BQB 的距离为h ，则h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯6421313342131∴26=h ，即点P 到平面1BQB 的距离为26. 19．解：（1）设i A 表示所抽取3个中有i 所大学食堂评分不低于9分，至多有1个评分不低于9分记为事件A ，则140121)()()(3162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P . （2）由表格数据知，从16所大学食堂任选1个评分不低于9分的概率为41164=， 由题知X 的可能取值为0，1，2，36427)43()41()1(,6427)43()0(21133======C X P X P ， ∴X 的分布列为 ∴75.06413649264271)(=⨯+⨯+⨯=X E . 20．解：（1）由题意得84||||||||||||||221111==+++≤++a BF AF BF AF AB BF AF ， ∴2=a ∵22=a c ，∴2=c ，∴2=b ， ∴所求椭圆方程为12422=+y x . （2）设),(),,(2211y x B y x A ，联立⎩⎨⎧=++=4222y x m kx y 得0424)12(222=-+++m kmx x k ， 由0>∆得2422+<k m （*），且124221+-=+k km x x ，∴,122221+=+k my y ∴)12,122(22++-k mk km C∵以点N 为圆心，ON 为半径的圆的方程为222)(m m y x =++，∴),0(m N -，∴22222)12()122(||++++=k m m k km NC ，整理得224222)12()31(4||+++=k k k m NC ∵||||m NE =，∴=22||||NE NC 2222242)12(381)12()31(4+++=+++k k k k k 令)3(382≥+=t k t ，∴41122+=+t k ，∴21161)1(161||||222+++=++=tt t t NE NC 令)3(1≥+=t t t y ，则011'2>-=t y ，∴t t y 1+=在),3[+∞上单调递增，∴3101≥+t t ，当且仅当3=t 时等号成立，此时||||NE NC 取得最大值，且0=k ， ∴22422=+<k m ，∴22<<-m 且0≠m ，∴点M 在短轴上（不包括短轴端点及原点）. 21．解：（1）xax y x a x x g x f y -=-=-=',ln 21)()(2 由题意得322=-a，解得2-=a （2）)()()(x g x f x h +=x a x ln 212+=对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，令21x x >，则)(2)()(2121x x x h x h ->-，即2211)(2)(x x h x x h ->-恒成立 则问题等价于x x a x x F 2ln 21)(2-+=在),0(+∞上为增函数 2)('-+=xax x F ，则问题转化为0)('≥x F 在),0(+∞上恒成立，即22x x a -≥在),0(+∞上恒成立，所以1)2(max 2=-≥x x a ，即实数a 的取值范围是),1[+∞.（3）不等式)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+等价于0000ln 1x ax a x x -<+，整理得01ln 000<++-x a x a x ，构造函数xax a x x m ++-=1ln )(， 由题意知，在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x m 因为0>x ，所以01>+x ，令0)('=x m ，得a x +=1①当11≤+a ，即0≤a 时，)(x m 在],1[e 上单调递增，只需02)1(<+=a m ，解得2-<a ； ②当e a ≤+<11，即10-≤<e a 时，)(x m 在a x +=1处取得最小值. 令01)1ln(1)1(<++-+=+a a a a m ，即)1ln(11+<++a a a ，可得)1ln(11+<++a aa （*）令1+=a t ，则e t ≤<1，不等式（*）可化为t t t ln 11<-+ 因为e t ≤<1，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立. ③当e a >+1，即1->e a 时，)(x m 在],1[e 上单调递减，只需01)(<++-=eaa e e m 解得112-+>e e a .综上所述，实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+--∞e e . 22．解：（1）由题意可得直线l 和圆2C 的直角坐标方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x∵090=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，∴2=b . （2）证明：曲线1C 的普通方程为)0(2>=a ay x ，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty t x 22222（t 为参数），代入曲线1C 的方程得04)2222(212=++-t a t ， 04212>+=∆a a 恒成立，设N M ,两点对应的参数分别为21,t t ，则821=t t ， ∴8||||22=N C M C ， ∴||||22N C M C 为定值8.23．解：（1）由9)(≤x f 可得9|1||42|≤++-x x ， 即⎩⎨⎧≤->9332x x 或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x 或⎩⎨⎧≤+--<9331x x解得42≤<x 或21≤≤-x 或12-<≤-x ， 故不等式9)(≤x f 的解集为]4,2[-.（2）易知)3,0(=B ，由题意可得a x x x +<++-2|1||42|在)3,0(上恒成立⇒1|42|-+<-a x x 在)3,0(上恒成立1421-+<-<+-⇒a x x a x 在)3,0(上恒成立 3->⇒x a 且53+->x a 在)3,0(上恒成立⎩⎨⎧≥≥⇒50a a 5≥⇒a .此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学(文)试题 Word版含答案【KS5U 高考】
河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|{<=x x A ，1|{<=x e x B }，则（ ）A ．}1|{<=x xB A B ．R BC A R = C ．}|{e x x B A <=D ．}10|{<<=x x B A C R 2．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数.如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况.根据该折线图，向量结论正确的是（ ）A ．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B ．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C ．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D ．2017年11月份的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好 3．下列各式的运算结果为实数的是（ ）A ．2)1(i + B ．)1(2i i - C ．2)1(i i + D ．)1(i i +4．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形的概率为（A ．π233 B ．233π C ．π223 D ．23π5．双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x E 的离心率是5，过右焦点F 作渐近线l 的垂线，垂足为M ，若OF M ∆的面积是1，则双曲线E 的实轴长是（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．226．如图，各棱长均为1的直三棱柱111C B A ABC -，N M ,分别为线段C B B A 11,上的动点，且//MN 平面11A ACC ，则这样的MN 有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数条7．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≥-04242y y x y x ，则y x z 23-=的最小值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．函数x x f xxcos )22()(--=在区间]5,5[-上的图象大致为（ ）9．已知函数xxx f -=4lg)(，则（ ） A ．)(x f 在)4,0(单调递减 B ．)(x f 在)2,0(单调递减，在)4,2(单调递增 C ．)(x f y =的图象关于点)0,2(对称 D ．)(x f y =的图象关于直线2=x 对称 10．如图是为了求出满足201822221>+++n的最小整数n入（ ）A ．?2018>S ，输出1-nB ．?2018>S ，输出nC ．?2018≤S ，输出1-nD ．?2018≤S ，输出n 11．ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知)sin 33(cos C C a b +=，2=a ，362=c ，则角=C （ ） A ．43πB ．3πC ．6πD ．4π 12．设B A ,是椭圆14:22=+ky x C 长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足0120=∠APB ，则k 的取值范围是（ ）A ．),12[]34,0(+∞B ．),6[]32,0(+∞C ．),12[]32,0(+∞D ．),6[]34,0(+∞二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量)3,2(-=，)2,(-=x ，若)2(+⊥，则实数x 的值为 . 14．曲线x e y x sin +=在点)1,0(处的切线方程是 . 15．若)2,0(,3tan παα∈=，则=-)4cos(πα . 16．已知球的直径4=SC ，B A ,是该球球面上的两点，3=AB ，030=∠=∠BSC ASC ，则棱锥ABC S -的体积为 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．设n S 为数列}{n a 的前n 项和，已知)2(22,7213≥-+==-n a a a a n n . （1）证明：}1{+n a 为等比数列；（2）求}{n a 的通项公式，并判断n n S a n ,,是否成等差数列？18．如图，在三棱柱111C B A ABC -中，⊥BC 平面B B AA 11，21==AA AB ， 0160=∠AB A .（1）证明：平面⊥C AB 1平面BC A 1； （2）若四棱锥C C BB A 11-的体积为332，求该三棱柱的侧面积.19．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度D （单位：分贝）与声音能量I （单位：2/cm W ）之间的关系，将测量得到的声音强度i D 和声音能量i I （10,,2,1 =i ）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.表中i i I W lg =，∑==101101i i W W . （1）根据散点图判断，I b a D 11+=与I b a D lg 22+=哪一个适宜作为声音强度D 关于声音能量I 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，求声音强度D 关于声音能量I 的回归方程；（3）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点P 共受到两个声源的影响，这两个声源的声音能量分别是1I 和2I ，且10211041=+I I .已知点P 的声音能量等于声音能量1I 与2I 之和.请根据（1）中的回归方程，判断P 点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由.附：对于一组数据),(,),,(),,(2211n n v u v u v u ，其回归直线αβ+=u v 的斜率和截距的最小二乘估计分别为u v au uv un i ini i iββˆˆ,)())((ˆ121-=---=∑∑==. 20．过抛物线)0(2:2>=p py x C 的焦点F 作直线l 与抛物线C 交于B A ,两点，当点A 的纵坐标为1时，2||=AF .（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线l 的斜率为2，问抛物线C 上是否存在一点M ,使得MB MA ⊥，并说明理由. 21．已知R a ∈，函数2)2()(ax a e x x f x--=.（1）若)(x f 有极小值且极小值为0，求a 的值； （2）当R x ∈时，0)()(≥-+x f x f ，求a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：⎩⎨⎧==θθsin cos y x （θ为参数，],0[πθ∈），将曲线1C 经过伸缩变换：⎩⎨⎧==yy x x 3''得到曲线2C .（1）以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求2C 的极坐标方程；（2）若直线l ：⎩⎨⎧==ααsin cos t y t x （t 为参数）与21,C C 相交于B A ,两点，且12||-=AB ，求α的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数a x x x g x x x f --=--+=2)(|,2||1|)(. （1）当5=a 时，求不等式)()(x g x f ≥的解集；（2）若不等式)()(x g x f ≥的解集包含]3,2[，求a 的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．10 14．012=+-y x 15．552 16．3 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．解：（1）证明：∵22,7233-==a a a ，∴32=a ，∴121+=-n n a a ，∴11=a ，)2(212211111≥=++=++--+n a a a a n n n n ，∴}1{+n a 是首项为2公比为2的等比数列. （2）由（1）知，nn a 21=+，∴12-=nn a∴22212211--=---=++n n S n n n ，∴0)12(22221=----+=-++n n n n n n a S n ∴n n a S n 2=+，即n n S a n ,,成等差数列.18．解：（1）证明：三棱柱111C B A ABC -的侧面B B AA 11中，1AA AB =， ∴四边形B B AA 11为菱形，∴B A AB 11⊥，又⊥BC 平面B B AA 11，⊂1AB 平面B B AA 11，∴BC AB ⊥1 ∵B BC AB = 1，∴⊥1AB 平面BC A 1，⊂1AB 平面C AB 1， ∴平面⊥C AB 1平面BC A 1（2）过1A 在平面B B AA 11内作⊥D A 11BB 于D . ∵⊥BC 平面B B AA 11，⊂BC 平面C C BB 11，∴平面⊥C C BB 11平面B B AA 11于1BB ，⊂D A 1平面B B AA 11， ∴⊥D A 1平面C C BB 11在D B A Rt 11∆中，211==AB B A ，011160=∠=∠AB A B B A ， ∴31=D A ，∵11//BB AA ，∴A 点到平面C C BB 11的距离为3 又四棱锥-A C C BB 11的体积332233131111=⨯⨯⨯==BC D A S V C C BB ， ∴1=BC在平面C C BB 11内过点D 作BC DE //交1CC 于E ，连接E A 1，则1==BC DE ，22211=+=DE D A E A ，∴3262)213()(111+=⨯++=⋅++=AA E A DE D A S . 19．解：（1）I b a D lg 22+=更适合.（2）令i i I W lg =，先建立D 关于W 的线性回归方程，由于51.01.5)())((ˆ12101=---=∑∑==i ii iiW WD D W W b， ∴7.160ˆˆ=-=W D aβ， ∴D 关于W 的线性回归方程是7.16010ˆ+=W D，即D 关于I 的回归方程是7.160ln 10ˆ+=I D（3）点P 的声音能量21I I I +=，∵10211041=+I I ， ∴21I I I +=10211210212110109)45(10))(41(10---⨯≥++=++=I II I I I I I ， 根据（2）中的回归方程，点P 的声音强度D 的预报值607.609lg 107.160)109lg(10ˆ10min>+=+⨯=-D ， ∴点P 会受到噪声污染的干扰. 20．解：（1）由抛物线的定义可得2212=⇒=+p p， 故抛物线方程为y x 42=；（2）假设存在满足条件的点),(00y x M ，则设直线1:+=kx y AB代入y x 42=可得0442=--kx x ，设),(),,(2211y x B y x A ， 则4,42121-==+x x k x x ，因为),(),,(02020101y y x x y y x x --=--=则由MB MA ⊥可得0))(())((02010201=--+--y y y y x x x x ， 即0)])((1611)[)((02010201=+++--x x x x x x x x 也即016))((0201=+--x x x x ，所以0124020=++kx x ，由于判别式0)34(1648162>-=-=∆k ，此时6,200-=-=x x ，则存在点)1,2(-M ，)9,6(-M ，即存在点),(00y x M 满足题设. 21．解：（1）R x a e x ax xe a e x f x x x ∈-+=-+-=),2)(1(2)2()(' ①若0≤a ，则由0)('=x f 解得1-=x ，当)1,(--∞∈x 时，0)('<x f ，)(x f 递减；当),1(+∞-∈x 时，0)('>x f ，)(x f 递增；故当1-=x 时，)(x f 取极小值1)1(--=-e a f ，令01=--e a ，得ea 1=（舍去）若0>a ，则由02=-a e x，解得)2ln(a x =（i ）若1)2ln(-<a ，即ea 210<<时，当))2ln(,(a x -∞∈，0)('>x f ，)(x f 递增； 当)1),2(ln(-∈a x ,0)('>x f ，)(x f 递增；故当当1-=x 时，)(x f 取极小值1)1(--=-e a f ，令01=--ea ，得ea 1=（舍去）（ii ）若1)2ln(-=a ，即e a 21=时，0)('≥x f ，)(x f 递增不存在极值；（iii ）若1)2ln(->a ，即ea 21>时，当)1,(--∞∈x 时，0)('>x f ，)(x f 递增；当))2ln(,1(a x -∈时，0)('<x f ，)(x f 递减；当)),2(ln(+∞∈a x 时，0)('>x f ，)(x f 递增；故当)2ln(a x =时，)(x f 取极小值0)2(ln ))2(ln(2=-=a a a f ，得21=a 满足条件故当)(x f 有极小值且极小值为0时，21=a . （2）0)()(≥-+x f x f 等价于02)(2≥---ax e e x x x ，即22)(ax e e x x x ≥--（*） 当0=x 时，①式恒成立；当0≠x 时，0)(>--x x e e x ，故当0≤a 时，①式恒成立；以下求当0>x 时，不等式02)(2≥---ax e e x x x 恒成立，且当0<x 时不等式02)(2≤---ax e e x x x 恒成立时正数a 的取值范围令t a t t t g t e xln 21)(,--==，以下求当1>t ，0ln 21)(≥--=t a tt t g 恒成立，且当10<<t ，0ln 21)(≤--=t a tt t g 恒成立时正数a 的取值范围对)(t g 求导，得22212211)(tat t t a t t g +-=-+=，记44,12)(22-=∆+-=a at t t h （i ）当10≤<a 时，0442≤-=∆a ，0)(',012)(2>≥+-=t g at t t h ，故)(t g 在),0(+∞上递增，又0)1(=g ，故1>t ，0)1()(,10,0)1()(=<<<=>g t g t g t g ， 即当10≤<a 时，（*）式恒成立；（ii ）当1>a 时，022)1(,01)0(<-=>=a h h ，故)(t h 的两个零点即)('t g 的两个零点)1,0(1∈t 和),1(2+∞∈t ，在区间),(21t t 上，0)(',0)(<<t g t h ，)(t g 是减函数，又11<t ，所以0)1()(1=>g t g ，当1>a 时①式不能恒成立. 综上所述，所求a 的取值范围是]1,(-∞.22．解：（1）1C 的普通方程为)0(122≥=+y y x ，把⎩⎨⎧==yy x x 3''代入上述方程得，)0'(13''22≥=+y y x ∴2C 的方程为)0(1322≥=+y y x ，令θρθρsin ,cos ==y x ， 所以2C 的极坐标方程为]),0[(1cos 23sin cos 322222πθθθθρ∈+=+=（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为)(R ∈=ραθ，由⎩⎨⎧==αθρ1，得1=A ρ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+=αθθρ1cos 2322，得1cos 232+=αρB ，而1211cos 232-=-+α，∴21cos ±=α， 而],0[πα∈，∴3πα=或32πα=. 23．解：（1）当5=a 时，不等式)()(x g x f ≥等价于5|2||1|2--≥--+x x x x ，① 当1-<x 时，①式化为022≤--x x ，无解；当21≤≤-x 时，①式化为0432≤--x x ，得21≤≤-x ；当2>x 时，①式化为082≤--x x ，得23312+≤<x 所以)()(x g x f ≥的解集为]2331,1[+-. （2）当]3,2[∈x 时，3)(=x f所以)()(x g x f ≥的解集包含]3,2[，等价于]3,2[∈x 时，3)(≤x g 又a x x x g --=2)(在]3,2[上的最大值为a g -=6)3( 所以3)3(≤g ，即36≤-a ，得3≥a 所以a 的取值范围为),3[+∞.。
(完整版)2018高考数学模拟试卷(衡水中学理科)
9Hale Waihona Puke （5分）（2018•衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（ ）
A．16B．8 +6 C．16 D．16+6
10．（5分）（2018•衡中模拟）已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（ ）
故选B．
8．（5分）（2018•衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（ ）
A．45B．180C．﹣180D．720
【解答】解：（x﹣3）10=[（x+1）﹣4]10，
∴ ，
故选：D．
9．（5分）（2018•衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（ ）
所以a=6，
则e= = = ，
故选：A．
11．（5分）（2018•衡中模拟）已知f（x）= ，若函数y=f（x）﹣kx恒有一个零点，则k的取值范围为（ ）
A．k≤0B．k≤0或k≥1C．k≤0或k≥eD．k≤0或k≥
【解答】解：由y=f（x）﹣kx=0得f（x）=kx，
作出函数f（x）和y=kx的图象如图，
A．y=± xB．y=± xC．y=±xD．y=± x
【解答】解：如图若∠PFQ= π，
则由对称性得∠QFO= ，
则∠QOx= ，
即OQ的斜率k= =tan = ，
则双曲线渐近线的方程为y=± x，
故选：B
5．（5分）（2018•衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（ ）
河北省衡水中学20XX届高三考前适应性训练6月1日第3天数学(理)试题最新修正版
河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}3|||{≤=x x A ，集合)lg(|{x a y x B -==，且}N x ∈，若集合}2,1,0{=B A ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．]4,2[B ．)4,2[C ．]3,2(D ．]3,2[ 2．已知i 是虚数单位，复数z 是z 的共轭复数，复数131-+-=i iiz ，则下面说法正确的是（ ） A ．z 在复平面内对应的点落在第四象限 B ．i z 22+= C ．2+z z 的虚部为1 D ．2|2|=+z z3．已知双曲线)0(1622>=+-m m y m x 的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ） A ．14222=-y x B ．18422=-y x C ．1822=-y x D ．18222=-y x 4．据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（ ） A ．87 B ．65 C ．43 D ．2120 5．某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（ ）A ．552 B ．25 C ．38 D ．236．已知数列}{n a 的前n 项和为)0(≠n n S S ，且满足51),2(0511=≥=+-a n S S a n n n ，则下列说法正确的是（ ）A ．数列}{n a 的前n 项和为n S n 5=B ．数列}{n a 的通项公式为)1(51+=n n a nC ．数列}1{nS 为递增数列 D ．数列}{n a 是递增数列 7．古代著名数学典籍《九章算术》在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面周长为12，高为3，则它的体积为（ ）A. 32B. 29C. 27D. 218．若),(y x M 为⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤--≥+-0202302y x y x y x 区域内任意一点，则2226)1(λλλ-++=y x z 的最大值为（ ）A ．2B ．28λ-C ．262+λD ．242--λ9．已知实数c b a ,,，a a2log 2-=，b b 21log )21(-=，32)21(-=c c ，则（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b a c >> 10．将函数1)6(cos 2)(2-+=πx x g 的图象，向右平移4π个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数)(x f ，则下列说法正确的是（ ）A ．函数)(x f 的最小正周期为π2B ．函数)(x f 在区间]45,127[ππ上单调递增 C ．函数)(x f 在区间]45,32[ππ上的最小值为3- D ．3π=x 是函数)(x f 的一条对称轴 11．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<++≥-=0,1420,3)(2x x x x x e x f x ，若关于x 的方程0)(=-kx x f 有4个不同的实数解，则k 的取值范围为（ ）A ．),3()224,(+∞---∞eB ．)224,3(--eC ．),224()224,(+∞+--∞D ．)224,3(+-e12．已知过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线与抛物线交于B A ,两点，且FB AF 3=，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，l AA ⊥1于点1A ，且四边形CF AA 1的面积为36，过)0,1(-K 的直线'l 交抛物线于N M ,两点，且])2,1((∈=λλKN KM ，点G 为线段MN 的垂直平分线与x 轴的交点，则点G 的横坐标0x 的取值范围为（ ） A ．]413,3( B ．]49,2( C ．]29,3( D ．]7,211( 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在直角梯形ABCD 中，BC AD //，2,4,900====∠AD BC AB ABC ，则向量BD 在向量AC 上的投影为 . 14．二项式724)11)(1(-+xx 的展开式的常数项为 . 15．已知数列}{n a 满足31=a ，且对任意的*,N n m ∈，都有n mm n a a a =+，若数列}{n b 满足1)(log 23+=n n a b ，则数列}1{2+n n b b 的前n 项和n T 的取值范围是 . 16．已知正方形ABCD 的边长为22，将ABC ∆沿对角线AC 折起，使平面⊥ABC 平面ACD ，得到如图所示的三棱锥ACD B -，若O 为AC 边的中点，N M ,分别为BO DC ,上的动点（不包括端点），且CM BN =，设x BN =，则三棱锥AMC N -的体积取得最大值时，三棱锥ADC N -的内切球的半径为 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知在ABC ∆中，C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，B CA B 2cos 3)2sin 21(sin 22=+-. （1）求B 的大小；（2）若B C A 2sin sin sin =，求ca的值. 18．如图，三棱柱111C B A ABC -中，四边形CA C A 11为菱形，2,4,6001111===∠=∠AB AC A A C A A B ，平面⊥11A ACC 平面11A ABB ，Q 在线段AC 上移动，P 为棱1AA 的中点.（1）若Q 为线段AC 的中点，H 为BQ 中点，延长AH 交BC 于D ，求证：//AD 平面PQ B 1； （2）若二面角11C PQ B --的平面角的余弦值为1313，求点P 到平面1BQB 的距离. 19．2018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布《甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见》，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在7~10分之间，以下表格记录了它们的评分情况：（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记X 表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求X 的分布列及数学期望.20．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点为21,F F ，离心率为22，已知过y 轴上一点),0(m M 作一条直线l ：)0(≠+=m m kx y ，交椭圆于B A ,两点，且1ABF ∆的周长最大值为8. （1）求椭圆方程；（2）以点N 为圆心，半径为ON 的圆的方程为222)(m m y x =++.过AB 的中点C 作圆的切线CE ，E 为切点，连接NC ，证明：当||||NE NC 取最大值时，点M 在短轴上（不包括短轴端点及原点）. 21．已知函数x a x g x x f ln )(,21)(2==. （1）若曲线)()(x g x f y -=在2=x 处的切线与直线073=-+y x 垂直，求实数a 的值； （2）设)()()(x g x f x h +=，若对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在],1[e 上存在一点0x ，使得)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==21t a y t x （其中t 为参数，0>a ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l ：0sin cos =+-b θρθρ与2C ：θρcos 4-=相交于B A ,两点，且090=∠AOB .（1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于N M ,两点，证明：||||22N C M C ⋅（2C 为圆心）为定值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|1||42|)(++-=x x x f . （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若不等式a x x f +<2)(的解集为A ，}03|{2<-=x x x B ，且满足A B ⊆，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项CCDAACDACCBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．2-14．22- 15．)152,211[16．3622- 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．解：（1）∵B CA B 2cos 3)2sin 21(sin 22=+-, ∴02cos 3)2sin21(sin 22=-+-B CA B ，即02cos 3cos sin 2=+B B B ， ∴02cos 32sin =+B B ，∴0)32sin(=+πB ，∴)(32Z k k B ∈=+ππ又),0(π∈B ，∴3π=B 或65π=B（2）∵B C A 2sin sin sin =，∴2b ac =又由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=，∴)cos 21(22B ac c a +=+当3π=B 时，则0222=-+ac c a ，∴c a =，∴1=c a ，当65π=B 时，则0)13(22=-++ac c a ，∴01)13()(2=+-+ca c a ，0324)13(2<-=--=∆，此方程无解.综上所述，当且仅当3π=B 时，可得1=ca.18．解：（1）证明：如图，取1BB 中点E ，连接EH AE , ∵H 为BQ 中点，∴Q B EH 1//在平行四边形B B AA 11中，E P ,分别为11,BB AA 的中点，∴1//PB AE 又E AE EH = ，111B Q B PB = ， ∴平面//EHA 平面QP B 1∵⊂AD 平面EHA ，∴//AD 平面PQ B 1.（2）连接11,AC PC ，∵四边形CA C A 11为菱形，∴4111===C A AC AA 又01160=∠A A C ，∴11A AC ∆为正三角形 ∵P 为1AA 的中点，∴11AA PC ⊥∵平面⊥11A ACC 平面11A ABB ，平面 11A ACC 平面111AA A ABB =，⊂1PC 平面11A ACC ， ∴⊥1PC 平面11A ABB ，在平面11A ABB 内过点P 作1AA PR ⊥交1BB 于点R 建立如图所示的空间直角坐标系Pxyz ，则)32,4,0(),32,0,0(),0,2,0(),0,2,0(),0,0,0(11--C C A A P ，设]1,0[),32,2,0(∈-==λλλAC AQ ， ∴)32),1(2,0(λλ+-Q ， ∴=PQ )32),1(2,0(λλ+-∵211==AB B A ，01160=∠A A B ，∴)0,1,3(1B ，∴=1PB )0,1,3(设平面1PQB 的法向量为),,(z y x m =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001PB m PQ m 得⎪⎩⎪⎨⎧=+=++-03032)1(2y x x y λλ，令1=x ，则λλ1,3+-=-=z y ，∴平面1PQB 的一个法向量为)1,3,1(λλ+--=m ，设平面C C AA 11的法向量为)0,0,1(=n ，二面角11C PQ B --的平面角为θ， 则1313)1(311||||cos 2λλθ+-++=⋅=n m nm ∴21=λ或41-=λ（舍），∴AC AQ 21=，∴)3,3,0(-Q .又)0,3,3(-B ，∴)3,0,3(-=QB ，∴633||=+=QB连接BP ，设点P 到平面1BQB 的距离为h ，则h ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯6421313342131∴26=h ，即点P 到平面1BQB 的距离为26. 19．解：（1）设i A 表示所抽取3个中有i 所大学食堂评分不低于9分，至多有1个评分不低于9分记为事件A ，则140121)()()(3162121431631210=+=+=C C C C C A P A P A P . （2）由表格数据知，从16所大学食堂任选1个评分不低于9分的概率为41164=， 由题知X 的可能取值为0，1，2，36427)43()41()1(,6427)43()0(21133======C X P X P ， ,641)43()3(,649)43()41()2(31223======X P C X P∴X 的分布列为∴75.064136********)(=⨯+⨯+⨯=X E . 20．解：（1）由题意得84||||||||||||||221111==+++≤++a BF AF BF AF AB BF AF ， ∴2=a ∵22=a c ，∴2=c ，∴2=b ， ∴所求椭圆方程为12422=+y x . （2）设),(),,(2211y x B y x A ，联立⎩⎨⎧=++=4222y x m kx y 得0424)12(222=-+++m kmx x k ， 由0>∆得2422+<k m （*），且124221+-=+k km x x ，∴,122221+=+k m y y∴)12,122(22++-k mk km C∵以点N 为圆心，ON 为半径的圆的方程为222)(m m y x =++，∴),0(m N -，∴22222)12()122(||++++=k m m k km NC ，整理得224222)12()31(4||+++=k k k m NC ∵||||m NE =，∴=22||||NE NC 2222242)12(381)12()31(4+++=+++k k k k k 令)3(382≥+=t k t ，∴41122+=+t k ，∴21161)1(161||||222+++=++=tt t t NE NC令)3(1≥+=t t t y ，则011'2>-=t y ， ∴t t y 1+=在),3[+∞上单调递增，∴3101≥+t t ，当且仅当3=t 时等号成立，此时||||NE NC 取得最大值，且0=k ，∴22422=+<k m ，∴22<<-m 且0≠m ， ∴点M 在短轴上（不包括短轴端点及原点）. 21．解：（1）xax y x a x x g x f y -=-=-=',ln 21)()(2 由题意得322=-a，解得2-=a （2）)()()(x g x f x h +=x a x ln 212+=对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立， 令21x x >，则)(2)()(2121x x x h x h ->-，即2211)(2)(x x h x x h ->-恒成立则问题等价于x x a x x F 2ln 21)(2-+=在),0(+∞上为增函数2)('-+=x ax x F ，则问题转化为0)('≥x F 在),0(+∞上恒成立，即22x x a -≥在),0(+∞上恒成立，所以1)2(max 2=-≥x x a ，即实数a 的取值范围是),1[+∞.（3）不等式)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+等价于0000ln 1x ax a x x -<+， 整理得01ln 000<++-x a x a x ，构造函数xax a x x m ++-=1ln )(， 由题意知，在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x m2222)1)(1()1(11)('xx a x x a ax x x a x a x m +--=+--=+--= 因为0>x ，所以01>+x ，令0)('=x m ，得a x +=1①当11≤+a ，即0≤a 时，)(x m 在],1[e 上单调递增，只需02)1(<+=a m ，解得2-<a ； ②当e a ≤+<11，即10-≤<e a 时，)(x m 在a x +=1处取得最小值.令01)1ln(1)1(<++-+=+a a a a m ，即)1ln(11+<++a a a ，可得)1ln(11+<++a aa （*）令1+=a t ，则e t ≤<1，不等式（*）可化为t t t ln 11<-+ 因为e t ≤<1，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立.③当e a >+1，即1->e a 时，)(x m 在],1[e 上单调递减，只需01)(<++-=eaa e e m 解得112-+>e e a .综上所述，实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+--∞e e .22．解：（1）由题意可得直线l 和圆2C 的直角坐标方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x ∵090=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，∴2=b . （2）证明：曲线1C 的普通方程为)0(2>=a ay x ，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty t x 22222（t 为参数），代入曲线1C 的方程得04)2222(212=++-t a t ， 04212>+=∆a a 恒成立，设N M ,两点对应的参数分别为21,t t ，则821=t t ，∴8||||22=N C M C ， ∴||||22N C M C 为定值8. 23．解：（1）由9)(≤x f 可得9|1||42|≤++-x x ，即⎩⎨⎧≤->9332x x 或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x 或⎩⎨⎧≤+--<9331x x解得42≤<x 或21≤≤-x 或12-<≤-x ， 故不等式9)(≤x f 的解集为]4,2[-.（2）易知)3,0(=B ，由题意可得a x x x +<++-2|1||42|在)3,0(上恒成立⇒1|42|-+<-a x x 在)3,0(上恒成立1421-+<-<+-⇒a x x a x 在)3,0(上恒成立 3->⇒x a 且53+->x a 在)3,0(上恒成立⎩⎨⎧≥≥⇒50a a 5≥⇒a .。
【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学(理)试题(原卷版)
2017~2018学年度上学期高三年级九模考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）A. C.2. 已知是虚数单位，的共轭复数，，则的虚部为（）A. B.3. 命题“”的否定形式是（）A. 或B.C. D.4. 阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（）......A. 计算数列10项和B. 计算数列9项和C. 计算数列10项和D. 9项和5. 1）A. -2B. -1C. 1D. 26.）A. 3B. 2C. 1D.7. “石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏.起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世家.其游戏规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，若所出的拳相同，则为和局.小军和大明两位同学进行“五局三胜制”的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（）A. B. D.8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. D.9. 已知函数，则下列说法错误的是（）A. 对称B. 在区间上单调递减C. ，则D. 的最小正周期为10.）A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心11. 已知函数）A. B. C. D.12. 已知抛物线点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为（）A. B. C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨，现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料。