随机现象和随机事件的学习
高中数学随机现象教案
高中数学随机现象教案教学内容：数学中的随机现象教学目标：1. 了解随机现象的概念和特点。
2. 理解随机事件、样本空间、事件的概率等基本概念。
3. 能够用概率的方式描述和分析随机现象。
教学重点：1. 随机现象的概念和特点。
2. 随机事件、样本空间、事件的概率的概念和计算方法。
教学难点：1. 理解概率的定义和计算方法。
2. 结合实际问题运用概率知识解决问题。
教学方法：1. 讲授法：通过讲解基本概念和定理，引导学生理解。
2. 举例法：通过实际例题演练，让学生掌握概率计算方法。
3. 互动讨论：通过提问、讨论，促使学生思考和交流。
教学过程：一、引入老师以抛硬币、掷骰子等随机现象为例，引导学生讨论什么是随机现象，有什么特点。
二、讲解1. 随机现象的概念和特点。
2. 随机事件、样本空间、事件的概率的概念和计算方法。
三、例题演练1. 已知一个骰子，求掷出偶数点数的概率。
2. 一个袋子里有红、蓝、黄三种颜色的球，取一个球的概率是红色球的概率是多少。
四、练习根据教师布置的练习题，学生独立进行练习。
五、归纳总结老师带领学生共同总结本节课所学内容，强化学生对随机现象、概率的理解。
六、课堂作业1. 完成教师布置的练习题。
2. 思考如何运用概率知识解决生活中的问题。
教学反思：通过本节课的教学，学生应该能够初步理解随机现象和概率的概念，掌握基本的概率计算方法。
在教学过程中，需要注意引导学生积极参与讨论，激发学生的思维和学习兴趣。
同时，通过实际例题演练和课堂练习，巩固学生的知识，提高他们的计算能力和解决问题能力。
概率论课件之随机事件PPT课件
例1 设A,B,C 表示三个随机事件,试将下列事件 用A,B,C 表示出来.
(1) A 发生，且 B 与 C 至少有一个发生；
A( B∪C)）
(2) A 与 B 发生，而 C 不发生； (3) A , B, C 中恰有一个发生；
ABC ABC ABC ABC
(4) A , B, C 中至少有两个发生；
AB BC AC
(5) A , B, C 中至多有两个发生；
ABCA不BC发生；
(6) A , B, C 中不多于一个发生.
AB BC AC
或ABC ABC ABC ABC
３. 小结
(1) 随机试验、样本空间与随机事件的关系
(4) 事件 A 与 B 积事件（交） 事件 A B { x x A 且 x B}称为事件
A 与事件 B 的积事件. A和B同时发生 A B发生 积事件也可记作 A B 或 AB.
实例 某种产品的合格与否是由该产品的长度 与直径是否合格所决定,设Ｃ＝“产品合格” ，Ａ ＝“长度合格”，Ｂ＝“直径合格”．
AA B
B
Ω
B A
B
A AB Ω
(7) 事件 A 的对立事件
设 A 表示“事件 A 出现”, 则“事件 A 不出现”
称为事件 A 的对立事件或逆事件. 记作
A.
实例 “骰子出现1点”
“骰对子立不出现1点”
图示 A 与 B 的对立.
A
若 A 与 B对立,则有
A B 且 AB .
B A Ω
对立事件与互斥事件的区别 A、B 互斥(互不相容) A、B 对立（互逆）
(5) 事件 A 与 B 互不相容 (互斥)
概率论与数理统计 学习心得范文（3篇）
概率论与数理统计学习心得范文概率论与数理统计是一门理论基础课程，是大学数学系的重要组成部分。
通过学习概率论与数理统计，我收获了很多知识和经验。
首先，概率论与数理统计是一门关于随机事件和随机变量的学科。
在这门课中，我学习了诸如概率空间、样本空间、随机事件、概率、随机变量、概率分布等概念和理论。
通过学习这些基本概念，我对随机事件和随机变量有了更深入的理解。
我学会了如何用数学的方法描述和分析随机事件和随机变量的规律，掌握了概率论的基本原理和方法。
其次，概率论与数理统计还提供了一种全新的思维方式。
在学习过程中，我发现概率论与数理统计的方法论和思想方式与其他学科不同。
概率论与数理统计注重的是对随机现象的量化和分析，更加注重统计规律的描述和推断。
通过学习这门课程，我逐渐培养了用统计数据和模型进行科学推断的能力，提高了对事物变化的认识和把握，增强了分析问题和解决问题的能力。
再次，概率论与数理统计还提供了一种工具，用于解决实际问题。
概率论与数理统计是一门应用广泛的学科，在许多实际问题中都能找到应用。
通过学习概率论与数理统计，我了解了统计学的基本方法和思想，学会了如何通过样本数据对总体进行推断和估计。
这对我日后从事科学研究或实际工作将起到重要的指导和帮助作用。
最后，概率论与数理统计的学习也为我提供了一个重要的学术平台。
概率论与数理统计是一门基础课程，是后续学习和研究其他学科的先行课程。
通过学习概率论与数理统计，我开阔了眼界，扩大了知识面，为日后继续学习和探索打下了坚实的基础。
总之，概率论与数理统计是一门重要的学科，对于培养学生的定量思维能力和科学推理能力具有重要意义。
通过学习这门课程，我收获了丰富的知识和经验，提高了对随机现象的认识和把握，并培养了用统计数据和模型进行科学推断的能力。
这门课程不仅为我提供了学术支持和工具，还为我提供了一个重要的学术平台，为未来的发展打下了坚实的基础。
我相信，在日后的学习和工作中，概率论与数理统计的知识和方法将继续发挥重要的作用。
数学第十一章
图 11-5
一、随机事件
学习提示
一、随机事件
由定义可知,对立事件必为互不相容；反之,互不相容 的两个事件未必为对立事件.
事件的运算与集合的运算类似，满足下面的规律: 设A，B，C为事件, 交换律:A∪B=B∪A； A∩B=B∩A. 结合律:A∪(B∪C)=(A∪B)∪C； A∩(B∩C)= (A∩ B)∩C. 分配律:A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)； A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C).
一、随机事件
【例1】
观察下列各种现象，哪些是确定性现象，哪些是随机 现象.
（1）三角形内角和等于180 ； （2）掷一颗骰子，出现的点数大于7; （3）某人射击一次，中靶； （4）从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张， 得到4号签； （5）某电话机在一分钟内收到2次呼叫； （6）掷一枚硬币，出现正面.
图 11-3
一、随机事件
类似地,可列个事件A1，A2，A3，…的积可 ∩∞i=1Ai,n个事件A1，A2，A3，…，An
的积可记为∩ni=1Ai. 事件A发生而事件B不发生的事件，称为事
件A与事件B的差,记为A-B.事件A与B的差是由 属于A而不属于B的样本点所构成的事件.
一、随机事件
（3)事件的互不相容 (互斥).
图 11-1
一、随机事件
（2)事件的和、积差. 事件A与事件B中至少有一 个发生的事件,称为事件A与事件 B的和(或并),记为A∪B.事件A与 B的和是由A与B的样本点合并而 成的事件,如图11-2所示.
图 11-2
一、随机事件
事件A与事件B同时发生 的事件，称为事件A与事件B 的积(或交),记为A∩B,也可简 写为AB.事件A与B的积是由A 与B的公共的样本点所构成的 事件,如图11-3所示.
概率论必备知识点
概率论必备知识点概率论是一门研究随机现象数量规律的数学分支，它在各个领域都有着广泛的应用，从物理学、生物学、经济学到计算机科学等。
以下是一些概率论中的必备知识点。
一、随机事件与概率随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件。
例如，抛一枚硬币，正面朝上就是一个随机事件。
概率则是用来衡量随机事件发生可能性大小的数值。
概率的取值范围在 0 到 1 之间，0 表示不可能发生，1 表示必然发生。
计算概率的方法有多种。
对于等可能事件，概率等于事件所包含的基本结果数除以总的基本结果数。
例如，掷一个骰子，出现点数为 3的概率就是 1/6，因为骰子共有 6 个面，每个面出现的可能性相等，而点数为 3 的只有 1 种情况。
二、古典概型古典概型是一种最简单的概率模型。
在古典概型中，试验的结果是有限的，并且每个结果出现的可能性相等。
例如，从装有 5 个红球和 3 个白球的袋子中随机取出一个球，求取出红球的概率，这就是一个古典概型问题。
计算古典概型的概率，可以使用公式：P(A) ＝ n(A) ／n(Ω)，其中P(A)表示事件 A 发生的概率，n(A)表示事件 A 包含的基本结果数，n(Ω)表示总的基本结果数。
三、几何概型几何概型是古典概型的推广，当试验的结果是无限的，且每个结果出现的可能性相等时，就可以使用几何概型来计算概率。
例如，在一个时间段内等待公交车，求等待时间不超过 5 分钟的概率。
在几何概型中，概率等于事件对应的区域长度（面积或体积）除以总的区域长度（面积或体积）。
四、条件概率条件概率是指在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
例如，已知今天下雨，明天晴天的概率就是一个条件概率。
条件概率的计算公式为：P(B|A) ＝ P(AB) ／ P(A)，其中 P(B|A)表示在事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率，P(AB)表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率，P(A)表示事件 A 发生的概率。
《随机现象、事件与基本事件空间》课件1
3.1.1～3.1.2
例 1 判断下列现象是必然现象还是随机现象.
(1)小明在校学生会主席竞选中成功;
(2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果;
本 (3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码;
课 时
(4)标准大气压下,把水加热至 100℃沸腾;
栏 目
(5)骑车经过十字路口时,信号灯的颜色.
开
关 解 (1)随机现象.因为竞选能否成功是不可预知与确定的;
通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据,归纳总结试验结果,
发现规律,真正做到在探索中学习,在探索中提高,并且体会数
学知识与现实世界的联系.～3.1.2
1.现象
本 (1)必然现象
课 时
在一定条件下 必然发生某种结果的现象.
栏 目
(2)随机现象
开 关
在相同的条件下多次观察同一现象,每次观察到的结果不一
本 天太阳一定从东方升起吗？木柴燃烧一定能产生热量吗？
课 时
这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予
栏 目
准确回答的.例如:明天中午 12:10 有多少人在学校食堂用
开 关
餐？一次射击能否击中目标？明年房价是否下降？你购买
的本期福利彩票是否能中奖？等等,这些问题的结果都具有
偶然性和不确定性.研究这些问题有利于我们做出某些判断,
(2)随机现象.因为出现的结果可能是正面,也可能是反面,结 果并不确定.
(3)随机现象.因为彩票号码是否为中奖号码,本身是无法预测,
是不可知的.
研一研·问题探究、课堂更高效
3.1.1～3.1.2
(4)必然现象.因为标准大气压下,水加热至 100℃时沸腾这个结 果一定会发生,是确定的.
高等数学第12章 概率论与数理统计
易知：A B, 即事件A与B为互逆事件
高等数学
6. 事件的运算律
1、交换律：A B＝B A，AB＝BA 2、结合律：(A B) C＝A (B C)
(AB)C＝A(BC) 3、分配律：(A B)C＝(AC) (BC)，
(AB) C＝(A C)(B C) 4、对偶(De Morgan)律：
A U B A I B, AB A U B
推广：U Ak I Ak , I U Ak Ak .
k
k
k
k
高等数学
例 甲、乙两人各向目标射击一次，设：
A=甲击中目标，B 乙击中目标
试用A、B的运算关系表示下列事件 ：
A1 目标被击中： A U B A2 两人恰有一人击中目标： AB U AB A3 目标未被击中： AB A4 两人都击中目标： AB
P(A | B) 1 3
高等数学
条件概率计算
P( A | B) P( AB) P(B)
P(B | A) P( AB) P( A)
高等数学
概率的乘法公式
两个事件 ： P( AB) P( A)P(B | A) P(B)P( A | B)
三个事件 ：
P( A1 A2 A3 ) P( A1 )P( A2 | A1 )P( A3 | A2 A1 )
高等数学
概率的性质
1） 对于任一事件 A，有 0 剟P(A) 1
2） 0P() 1， P() 0
3） 若 0AB, 则Æ
0P(A U B) P(A) P(B)
推论： 对于任一事件 ，A有 0P(A) 1 P(A)
推广： n个事件A1，A2，L ，An是互不相容的事件组，有
《随机事件》示范教学方案
第七章概率7.1随机现象与随机事件7.1.3随机事件（1）理解随机事件、必然事件、不可能事件的定义．（2）从集合的观点，用符号语言表示样本空间、随机事件，进一步体会数学模型的构建过程（3）了解随机事件在生活中的应用，提升数学抽象和数学建模等核心素养．教学重点：利用样本空间的子集来表示随机事件.教学难点：利用样本空间的子集来表示随机事件.PPT课件．一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容.预设的答案：本节内容强调了数学抽象的层次性和多样性，给出了利用集合语言表示随机事件的方法，为随机事件的集合运算奠定基础，描述随机现象的第一步往往确定试验结果的样本点，故本节内容是为后面学习概率打下了理论基础，让学生体会用集合语言描述一些数学概念的优越性.设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、探索新知1、新知导入问题2：当进行试验时，人们不仅关心试验的所有结果，还常常关心满足某些特定要求的试验结果.2、新知探究例如：（1）在试验E1“小明投篮5次，记录一共投中的个数”中，更关心“投中次数大于3”的情形（2）在试验E2“抛掷一枚骰子，观察掷出的点数”，有时候会关心“出现偶数点”的情形师生活动：学生采取小组合作学习的方式，相互讨论，给出答案.预设答案：={0，1，2，3，4，5}，试验E1的样本空间1“投中次数大于3”意味着子集A={4，5}的一个样本点发生，若子集A={4，5}中的一个样本点出现，则事件“投中次数大于3”发生因此可以用样本空间的子集A={4，5}表示事件“投中次数大于3”同样，B={2，4，6}表示事件“抛掷一枚骰子，出现偶数点”三、形成定义一般地，把试验E的样本空间的子集称为E的随机事件，简称事件，常用A，B，C等表示.在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生.样本空间是其自身的子集，因此也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点ω出现，都必然发生，因此称为必然事件.空集也是的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称为不可能事件.追问：下列说法正确的是（1）样本空间是必然事件，样本空间的子集一定是随机事件 （2）样本空间只有一个样本点的事件是必然事件 （3）样本空间的随机事件有有限个师生活动：学生小组讨论，教师点评指导预设的答案：（1）错误，空集表示不可能事件.（2）正确.（3）错误，如果样本点是无限个时，随机事件的个数也是无限个.设计意图：引导学生进一步理解随机事件的集合模型，加强学生抽象理解能力，同时提高学生的归纳总结能力用样本点表示随机事件时，准确表达随机事件的前提有两个：(1) 在理解随机试验的基础上写出其样本空间，(2) 在理解事件的基础上确定样本空间中与之相对应的样本点.四、初步应用例1 试验E 3：连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面出现的情况.设事件A 表示随机事件“第一次出现正面”，事件B 表示随机事件“3次出现同一面”，事件C 表示随机事件“至少出现一次正面”，试用样本点表示事件A ，B ，C师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：解：下面用字母H 表示出现正面，字母T 表示出现反面，则试验E 3的样本空间可以记为3试验E 3的所有可能结果共有8种， 3(),(),(),(),=(),(),(),()H H H H H T H T H H T T T H H T H T T T H T T T ，，，，，，，，，，，，，，，，事件=(),(),(),()A H H H H H T H T H H T T ，，，，，，，，事件=(),()B H H H T T T ，，，，事件(),(),(),(), =(),(),()H H H H H T H T H H T T CT H H T H T T T H，，，，，，，，，，，，，，设计意图：让学生准确表示出样本空间，并且能够找到随机事件对应的样本点例2 在试验E4“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义：（1）事件A={（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）}；（2）事件B={（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6）}；（3）事件C={（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设答案：解：试验E4的样本空间为：（1）事件A={（1，1），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1）}的含义：连续抛掷一枚骰子2次，第二次出现的点数是1（2）事件B={（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6）}的含义是：连续抛掷一枚骰子2次，第二次出现的点数比第一次出现的点数大1（3）事件C={（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}.的含义是：连续抛掷一枚骰子2次，两次出现的点数之和是5设计意图：让学生准确理解随机事件的集合模型，能够明确样本点表示的随机事件的含义，做到子集中样本点与随机事件的每一个试验结果一一对应.五、课堂小结1．板书设计：7.1.3随机事件1、随机事件、必然事件、不可能事件2、样本空间的子集表示随机事件例1例2练习与作业：教科书第188页练习1，2,3，4题；【目标检测】1、张华练习投篮10次,观察张华投篮命中的次数,写出对应的样本空间,并用样本点表示出事件A:投篮命中的次数不少于7次.师生活动：学生自己书写，教师给出答案.预设的答案：样本空间为={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}A={7,8,9,10}2、从含有3件次品的100件产品中任取5件,观察其中次品数,写出对应的样本空间,并说明事件A={0}的实际意义.师生活动：学生自己书写，教师给出答案.预设的答案：样本空间为={0,1,2,3}，A={0}的实际意义是：抽取的5件产品中,没有次品.。
随机现象与随机事件
答 ：B {w1, w3, w5, w7 , w9} {1,3,5,7,9}
（1）基本事件：只含一个样本点的随机事件。 例如，上例中的A就是基本事件。它对应集合中的单元素集
第一讲 事件运算与古典概型
（2）随机事件的发生：如果发生了事件A的任一个基本 事件wi，或如果至少发生了A中的任一个基本事件，则称 A发生，记作wi A. 例如，上例中，B发生，说明选出的是班干部，它意味着至少 发生了w1，w5，w10, w15, w20的任一个，记作wi B,i 1,5,10,15, 20. （3）必然事件：每次试验中必然发生的事件，即全体基本事
（2）样本空间：随机试验的所有可能的结果，也就是全
体样本点组成的集合称为样本空间。记作： {w1, w2 ,}
第一讲 事件运算与古典概型
例 如 ， 上 例 中 的 样 本 空间 为 ｛w1，w2，w35｝
4.随机事件与集合(Random events and Set) 样本空间的任一个子集称为随机事件，简称事件，记作：
A、B、C等. 这样事件就等同于集合。
例如，上例中，选出的同学为17号，则可记作A {w17}, 选 出的 同学 是班 干 部，则 可记 为B {w1，w5，w10 , w15, w20}, 选出的同学是女生，则可记为C {w1，w2，w3,w10}等， 它 们 都 是 事 件 ， 都 是的 子 集
九年级数学随机事件说课稿
九年级数学随机事件说课稿九年级数学随机事件说课稿（精选5篇）作为一名教师，常常要根据教学需要编写说课稿，认真拟定说课稿，那么大家知道正规的说课稿是怎么写的吗？以下是本店铺精心整理的九年级数学随机事件说课稿，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
九年级数学随机事件说课稿 1教学目标：1、知识与技能：通过分析正确认识必然事件、不可能事件、随机事件，并理解随机事件的概念。
2、过程与方法：能根据随机事件的特点辨别哪些事件是随机事件。
3、情感与态度：感受数学与现实生活的联系，在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，获得成功的体验。
在体验中去感受数学，喜欢数学。
教学重点、难点：重点：理解随机事件的概念并掌握随机事件发生可能性的变化规律。
难点：1、判断现实生活中哪些事件是随机事件。
2、探究随机事件可能性的变化规律。
教具准备：课件、口袋、小球、扑克牌、骰子教学过程：一、创设情境，引入新课在篮球比赛前，有这样一位新裁判员想以抽签方式决定两支球队的进攻方向，他准备了三根形状、大小相同的纸签。
上面分别写有1、0、0，在看不到纸签上的数字情况下，让其中一方队长从三根纸签中任意地抽取一根，抽到数字是1的纸签则拥有选择权，抽到数字是0的纸签则选择权给对方。
[师生行为]结合图片引发学生思考：如果你是队长会去抽吗？让学生凭借自己的经验谈谈想法，教师引导学生学完本节课内容后用严谨的数学知识可以解答。
[设计意图] 从篮球比赛中创设情境引出问题，让学生思考，激发学生求知欲望。
二、活动1、猜牌游戏1、展示四张红桃A，然后洗牌抽出一张，让学生猜这张是什么A？问可能是黑桃A吗？2、展示红桃A、黑桃A、方块A、梅花A各一张，然后洗牌抽出一张，猜是什么A？[设计意图] 通过师生互动游戏引导学生观察、思考并归纳出在一定条件下判断事件发生的结果有三种情况：可能、不可能、一定。
三、活动2、投掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子六个面上分别刻有1到6的点数，每位学生掷10次并记录每次向上一面骰子的点数。
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随机现象和随机事件的学习
发布时间：2012-10-11 浏览人数：27 本文编辑：高考学习
【思考】在自然界和人类社会中存在两类现象:一类是条件完全确定结果的现象，如边长为2cm的正方形的面积为4cm的平方;在标准大气压下，水被加热到100℃时一定沸腾等.另一类是条件不能完全确定结果的现象，如在相同条件下抛掷同一枚均匀的硬币，其结果可能是正面向上，也可能是正面向下，并且事先无法确定抛掷的结果是哪一种;从一批产品中任取I件，被取出的产品可能是次品，也可能是正品;从一本书中任选一页，其印刷错误可能有2个，也可能不是2个.
不确定性贯穿人类文明的一切阶段，人们都在苦苦地对付这些问题.人们经过长期实践并深人研究之后，发现这类现象虽然就每次试验或观察结果而言，具有不确定性.但在大量重复试验或观察下其结果却呈现出某种规律性.例如:多次重复投掷一枚均匀硬币，得到正面向上的次数大致占总次数的1/2左右;某品牌电视机，使用寿命大多在8000-10000小时之内，等等.我们把这种在大量重复试验或观测下，其结果所呈现出的固有规律性称为统计规律性，而把这种在个别试验中呈现出不确定性，在大量重复试验中具有统计规律性的现象，称为随机现象.概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律性的一门数学学科.
我们把做一件事情或观察一件事情(如投掷硬币一次)，叫一个试验.
随机试验是具有以下两个特征的试验：
1.在相同条件下可以重复进行，且每次试验的结果不止一个;
2，在每次试验前不能准确预言该试验会出现哪个结果，但可以知道该次试验可能出现的全部结果.
随机试验简称试验，本书中以后提到的试验都是指随机试验.
在大量重复随机试验中，人们关心的是试验的结果，每次试验的一个可能结果称为基本事件，记作ω1，ω2,…，全部基本事件形成的集合称为基本事件集合，记作Ω={ω1，ω2,……}.
在试验中，可能出现也可能不出现的现象称为随机事件，简称为事件，它们是基本事件集合的子集，通常用大写字母A, B,C等表示.显然，基本事件都是随机事件，反之不然.
在每次试验中，一定发生的事件称为必然事件，它是全体基本事件的集合，记作Ω;在每次试验中，一定不发生的事件称为不可能事件，它是空集，记作Φ，必然事件与不可能事件虽然不是随机事件，但为了讨论问题方便，把它们作为随机事件的极端情况
例:做试验:在装有I个红球、i个白球和I个黄球的口袋里任取两个球.那么
(1)这个试验在相同条件下可以重复进行飞且每次试验的可能结果有三个:取到红球白球、取到红球黄球和取到白球黄球;不能准确预言每次试验所取到两个球的颜色组合，但预先已知所取到两个球的全部颜色组合的情况，这说明这个试验是随机试验，
(2)这个试验共有三个基本事件:设ω1表示取到红球白球，ω2表示取到红球黄球，ω3表示取到白球黄球。
于是基本事件集合Ω=(ω1,ω2, ω3).
(3)在每次试验中，由于两个球中至多有1个红球，因此取到两个球中至多有1个红球的事件一定发生，故它是必然亭件.显然，取到两个球中都是白球或都是红球或都是黄球的事件是不可能事件.
【注意】基本事件是指每次试验中可能出现的结果，它是不可分解的最小事件单元，是形成随机事件的最小成分.随机事件是由基本事件构成的复杂事件.基本事件都是随机事件，反之不然.从集合论的观点上看，随机事件都是基本事件集合的子集.试验中，事件A发生了，
是指事件A所包含的基本事件之一出现了.
练习题
I.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件.
(1)如果a, b都是实数，那么a+b =b+ a;
(2)从分别标有号数1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10的十张号签中任取一张，得到4号签)
(3)没有水分，种子发芽;
(4)某同学手机一分钟内收到3条信息.
2.判断下列事件是不是随机事件.
(1)一批产品有正品，有次品，从中任意抽取一件是“正品”;
(2)“明天降雨”;
(3)“十字路口汽车的流量”;
(4) “在北京地区，将水加热到1000，变成蒸汽”;
(5)掷一枚均匀的般子，出现1点.。