2013高中物理必备知识点 单摆.doc
高中物理知识点 用单摆测定重力加速度
用单摆测定重力加速度1．用单摆测定重力加速度【知识点的认识】用单摆测定重力加速度1．实验原理单摆在摆角小于10°时，其振动周期跟摆角的大小和摆球的质量无关，单摆的周期公式是T＝2π√lg，由此得g=4π2lT2，因此测出单摆的摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度值．2．处理方法（1）公式法将几次测得的周期T和摆长l分别代入公式g=4π2lT2中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即为当地的重力加速度的值．（2）图象法由单摆的周期公式T=√lg，可得l＝g4π2T2，因此以摆长l为纵轴、以T2为横轴作出的l﹣T2图象是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k=lT2=△l△T2．3．注意事项（1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°．（2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．（3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大．②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次．【命题方向】常考题型是考查对用单摆测定重力加速度的理解：（1）在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果精确度有利的是（）A．适当加长摆线B．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期分析：为了减小测量误差，单摆摆长应适当长些，便于测量时间．在空气阻力很小、摆角很小的情况下单摆的振动才是简谐运动，应满足条件．采用累积法，测量周期可以减小误差．解答：A、单摆的摆长越长，周期越大，适当加长摆长，便于测量周期．故A正确．B、要减小空气阻力的影响，应选体积较小的摆球．故B错误．C、单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，则单摆偏离平衡位置的角度不能太大，一般不超过5°．故C正确．D、单摆周期较小，把一次全振动的时间作为周期，测量误差较大，应采用累积法，测多个周期的时间取平均值作为单摆的周期．故D错误．故选AC．点评：简谐运动是一种理想的运动模型，单摆只有在摆角很小，空气阻力影响不计的情况下单摆的振动才可以看成简谐运动，实验时要保证满足实验的条件．（2）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为101.00cm，摆球直径为2.00cm，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间为101.5s．则：（1）他测得的重力加速度g＝9.76m/s2．（计算结果取三位有效数字）（2）他测得的g值偏小，可能原因是：BA．测摆线长时摆线拉得过紧．B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了．C．开始计时时，秒表过迟按下．D．实验中误将49次全振动计为50次．（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为横坐标、T2为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K．则重力加速度g＝4π2K．（用K表示）分析：（1）单摆的摆长等于线长加摆球的半径．根据单摆振动50次所用的时间为101.5s 求出单摆振动一次所用的时间，即为周期．根据单摆的周期公式求出重力加速度．（2）根据重力加速度的表达式，分析g 值偏小可能的原因．（3）由重力加速度的表达式，根据数学知识分析T 2﹣l 图线斜率的意义．解：（1）单摆的摆长L ＝l+r ＝101.00cm +12×2.00cm ＝102.00cm ＝1.02m ，单摆的周期T =t n =101.550s =2.03s 由单摆的周期公式T ＝2π√L g 得，g =4π2L T 2 代入解得，g ＝9.76m/s 2（2）A 、测摆线长时摆线拉得过紧，摆长偏大，根据g =4π2L T 2可知，测得的g 应偏大．故A 错误．B 、摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，测得的单摆周期变大，根据g =4π2L T 2可知，测得的g 应偏小．故B 正确．C 、开始计时时，秒表过迟按下，测得的单摆周期变小，根据g =4π2L T 2可知，测得的g 应偏大．故C 错误．D 、实验中误将49次全振动计为50次，根据T =t n 求出的周期变小，g 偏大．故D 错误．故选B（3）根据重力加速度的表达式g =4π2L T 2可知，T 2﹣l 图线斜率k =4π2g ，则g =4π2k ． 故答案为：（1）9.76．（2）B ．（3）4π2k ．点评：单摆的周期采用累积法测量可减小误差．对于测量误差可根据实验原理进行分析．图线可利用数学知识分析其物理意义．。
单摆知识点总结
单摆知识点总结一、单摆的原理1. 单摆的定义单摆是由一根长度可忽略不计的质量不计而不论的细线或轻棒和一个质量块组成的。
摆线的一端固定，另一端悬挂有质量块，使得质量块可以在重力的作用下做来回摆动。
2. 单摆的力学原理在单摆运动中，质量块会受到重力的作用而下垂，同时由于细线或轻棒的约束，质量块只能做简谐运动。
单摆的运动可以用牛顿第二定律和力的平衡原理来描述。
3. 单摆的简谐运动简谐运动是指物体在受力作用下做周期性的来回振动。
在单摆运动中，质量块受到重力的作用而下垂，同时由于细线或轻棒的约束，质量块只能做简谐运动。
单摆的简谐运动满足振幅较小的条件下的简谐运动规律。
二、单摆的运动规律1. 单摆的周期单摆的周期受摆长和重力加速度的影响。
根据物理学理论，单摆的周期与摆长成正比，与重力加速度的平方根成反比。
2. 单摆的频率单摆的频率是指在单位时间内单摆做的来回摆动次数。
根据单摆的运动规律，单摆的频率与周期成反比。
3. 单摆的能量转换在单摆运动中，质量块在做简谐振动的过程中，动能和势能会不断地相互转换。
当质量块处于最高点时，只有势能，没有动能；当质量块处于最低点时，只有动能，没有势能。
三、单摆的影响因素1. 摆长摆长是指摆线的长度，它对单摆的周期和频率有很大的影响。
根据单摆的运动规律，摆长越长，单摆的周期越长，频率越低。
2. 重力加速度重力加速度是指地球对物体的引力加速度，它对单摆的周期和频率同样有很大的影响。
重力加速度越大，单摆的周期越短，频率越高。
3. 摆角摆角是指质量块在最低点偏离竖直线的角度。
在小角度条件下，单摆的周期和频率与摆角无关；但在大角度条件下，单摆的周期和频率会受到摆角的影响。
四、单摆的应用1. 科学教学单摆是一种简单的物理实验工具，常被用于物理实验课或物理研究中。
通过单摆的实验，可以直观地观察和研究单摆的运动规律，加深学生对物理学的理解。
2. 时间测量在过去，单摆曾被用作时间测量的工具。
由于单摆的周期与摆长成正比，可以通过测量单摆的周期来计算时间。
高中单摆实验知识点
高中单摆实验知识点
单摆实验是物理实验中常见的一种实验，主要用于研究物体在重力作用下的简谐振动。
以下是关于高中单摆实验的知识点：
1. 单摆的定义：单摆是由一根不可伸缩的轻细绳或杆和一个质点组成的系统，质点可以在绳的一端或杆的顶端摆动。
2. 单摆的摆动规律：单摆在重力作用下发生简谐振动，其周期与摆长（即绳或杆的长度）成正比，与重力加速度的平方根成反比。
摆动的幅度与开始摆动时的角度有关。
3. 摆长和周期之间的关系：根据单摆的摆动规律，摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小。
这个关系可以用公式T=2π√(L/g)来表示，其中T表示周期，L表示摆长，g表示重力加速度。
4. 单摆的共振现象：当外力作用频率接近单摆的固有频率时，单摆会发生共振现象，振幅会显著增大。
共振现象在实际应用中需要进行控制和调节。
5. 单摆的实验操作：进行单摆实验时，需要先测量摆长，然后通过改变摆动的角度、重力加速度，或者使用不同的质点，观察变化后的摆动情况，记录相关数据并进行分析。
6. 单摆的应用：单摆实验的结果可以应用于钟摆的设计、钟表的精确度矫正，以及其他需要利用简谐振动的物理学和工程学领域。
以上是关于高中单摆实验的一些知识点介绍，希望对你有所帮助！。
高中物理选修一 讲义 第4节 单摆
第4节 单摆学习目标要求核心素养和关键能力1.知道什么是单摆，了解单摆的构成。
2.掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的来源，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3.知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关计算。
4.知道用单摆可测定重力加速度。
1.核心素养(1)利用图像法分析单摆的运动。
(2)建立简谐运动模型。
(3)控制变量法探究影响单摆周期的因素。
2.关键能力物理建模能力和分析推理能力。
知识点一 单摆的回复力❶单摆的组成：由细线和小球组成。
❷理想化模型(1)细线的长度不可改变。
(2)细线的质量与小球相比可以忽略。
(3)小球的直径与线的长度相比可以忽略。
❸单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
(2)回复力的特点：在摆角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mgl x 。
从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。
【思考】判断以下摆动模型是不是单摆，为什么？提示模型①不是单摆，因为橡皮筋伸长不可忽略。
模型②不是单摆，因为绳子质量不可忽略。
模型③不是单摆，因为绳长不是远大于球的直径。
模型④不是单摆，因为悬点不固定，因而摆长在发生变化。
模型⑤是单摆。
1．单摆的回复力(1)单摆受力：如图所示，摆球受细线拉力和重力作用。
(2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力。
(3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mg sin θ提供了使摆球振动的回复力。
2．单摆做简谐运动的条件在摆角很小时，sin θ≈xl，又因为回复力F＝mg sin θ，所以单摆的回复力为F＝－mgl x，因F指向平衡位置O，与位移反向，令k＝mgl，则回复力F＝－kx，由此可见单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。
3．证明一个振动是简谐运动的两种方法(1)动力学角度：回复力与位移关系满足F＝－kx。
(2)运动学角度：位移与时间的关系满足x＝A sin(ωt＋φ0)，x－t图像为正弦曲线。
单摆_精品文档
单摆介绍单摆是物理学中一个常见的实验装置，用于研究振动和重力的相互作用。
它由一个质点通过一根轻细、不可伸长的线或细杆悬挂在一个固定支点上，形成一个简谐振动系统。
单摆的运动既有实际应用价值，也有理论物理学的意义。
构造单摆由以下几个部分组成：1.质点：单摆的质点通常是一个较重的小球或棒状物体，可以是金属、木材或塑料材料制成。
质点的重量以及与摆线的连结方式直接影响单摆的振动特性。
2.摆线或细杆：摆线或细杆是连接质点和固定支点的一根轻细、不可伸长的线或细杆。
摆线通常是细而坚韧的线，如绳子或金属丝，细杆则通常是一个轻质且坚硬的杆状物体。
3.固定支点：固定支点是单摆的支撑点，用于固定摆线或细杆。
通常固定支点是一个固定在天花板或支架上的轴。
原理单摆运动的原理基于重力的作用。
当质点被拉离平衡位置并释放时，重力将导致质点回到平衡位置附近，并使其来回摆动。
单摆运动满足简谐振动的特点，即质点以固定的周期来回摆动。
单摆的周期由以下几个因素影响：1.摆长：摆长是指摆线或细杆的长度，即质点到固定支点的距离。
摆长越大，周期越长；摆长越小，周期越短。
2.重力加速度：重力加速度是由地球引力引起的加速度，大小约为9.8m/s²。
重力加速度越大，周期越短。
3.质点的质量：质点的质量也会影响周期，质量越大，周期越长。
应用单摆既有实际应用价值，也具有理论物理学的意义。
在实际应用中，单摆可以用于测量重力加速度和地球引力场的强度。
通过测量单摆的周期和摆长，可以计算出重力加速度的数值，并进一步研究地球引力场在不同地区的变化。
在理论物理学中，单摆是展示简谐振动和周期现象的一个经典案例。
通过研究单摆的运动规律，可以深入理解振动的特性和动力学原理，包括阻尼、共振和自由振动等概念。
结论单摆是物理学中常见且重要的实验装置，通过质点受到重力的作用，呈现出简谐振动的特点。
单摆的周期受到摆长、重力加速度和质点质量的影响。
单摆在实际应用中可用于测量重力加速度和地球引力场的强度，在理论物理学中则有助于理解振动和动力学原理。
高中物理：单摆 单摆的回复力和周期
高中物理：单摆单摆的回复力和周期【知识点的认识】一、单摆1．定义：如图所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆。
2．视为简谐运动的条件：摆角小于5°。
3．回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：F ＝G 2＝Gsin θ＝x ，F 的方向与位移x 的方向相反。
4．周期公式：T ＝2π5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子（小球）质量都没有关系。
二、弹簧振子与单摆弹簧振子（水平）单摆模型示意图条件忽略弹簧质量、无摩擦等阻力细线不可伸长、质量忽略、无空气等阻力、摆角很小平衡位置弹簧处于原长处最低点回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直（即切向）方向的分力周期公式T ＝2π（不作要求）T ＝2π能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒【命题方向】（1）第一类常考题型是对单摆性质的考查：对于单摆的振动，以下说法中正确的是（）A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零分析：单摆振动时，径向的合力提供向心力，回复力等于重力沿圆弧切线方向的分力，通过平衡位置时，回复力为零，合力不为零。
解：A、单摆振动时，速度大小在变化，根据知，向心力大小在变化。
故A错误。
B、单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力。
故B错误。
C、摆球经过平衡位置时所受的回复力为零。
故C正确。
D、摆球经过平衡位置时，合力提供向心力，合力不为零。
故D错误。
故选：C。
点评：解决本题的关键知道单摆做简谐运动的回复力的来源，知道经过平衡位置时，回复力为零，合力不为零。
（2）第二类常考题型是单摆模型问题：如图所示，单摆摆球的质量为m，做简谐运动的周期为T，摆球从最大位移A处由静止开始释放，摆球运动到最低点B时的速度为v，则（）A．摆球从A运动到B的过程中重力做的功为B．摆球从A运动到B的过程中重力的平均功率为C．摆球运动到B时重力的瞬时功率是mgvD．摆球运动到B时重力的瞬时功率是零分析：某个力的功率应用力乘以力方向上的速度，重力做功与路径无关只与高度差有关，也可以运用动能定理求解。
高中物理3-4机械波单摆
秋千
摆钟
一．单摆
在细线的一端拴上一个 小球，另一端固定在悬点上， 如果线的伸缩和质量可以忽 略，球的直径与线的长度相 比也可以忽略，这样的装置 叫单摆。
悬点：固定
摆球：体积小，质量大(质点)
细线：长，不可伸缩，质量不计
单摆是理想化的物理模型
说明：实际应用的单摆小球大小不可忽略，
摆长 L＝摆线长度＋小球半径
A．8To/ 3
B．9T3
4.一摆长为L的单摆, 在悬点正下方5L/9处 有一钉子,则这个单摆 的周期是:
T
L g
4L 9g
L
如图所示为一单摆及其振动图象，由图回答：
（1）单摆的振幅为
，频率为
，摆长为
；
一周期内位移x最大的时刻为
；
（2）若摆球从E指向G为正方向，a为最大摆角，则图形中O、A、B、C点分
（A ） A.回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点 B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线 C.合外力不为零，方向沿轨迹的切线 D.回复力为零，合外力也为零
3．某一星球的质量是地球质量的4倍，半
径是地球半径的2／3，一只在地球表面周
期为To的单摆放到该星球表面时，周期变
为(不考虑摆长等因素的变化) （ D ）
摆线长 L0
θ
摆长 L=L0+R
摆角
摆长:摆球重心到摆动圆弧圆心的距离 摆角:摆球摆到最高点时，细线与竖直方向的夹角
想一想：下列装置能否看作单摆？
细
橡
绳
皮
筋
1
2
O
细粗
铁
绳棍
链
O’
挂上 在
3
4
长 细 线
钢球
高中物理单摆知识点总结
高中物理单摆知识点总结
高中物理单摆知识点总结如下:
1. 单摆概述：单摆是由一个轻细的摆针和一个重球组成的简单机械系统，摆针在重力和弹性力作用下，绕摆针轴做圆周运动。
2. 单摆周期：单摆的运动周期与摆针长度、摆球重量和摆动角度有关，周期公式为 T=2π√(L/g)。
3. 单摆摆角：单摆摆动时，摆针偏离平衡位置的夹角称为摆角，摆角大小取决于摆球重量和摆动角度。
4. 单摆运动规律：单摆的运动规律是摆针速度随摆动角度增大而减小，随摆动时间延长而增大。
5. 单摆的利用：单摆可以被用于测量重力加速度、测量摆球质量、测量微小角度等。
6. 单摆的弹性：单摆的弹性是指摆针在运动过程中受到的空气阻力和摩擦阻力等。
7. 单摆的振动：单摆的振动是指摆针在平衡位置附近来回振动的现象，振动频率与摆球重量、摆针长度和振动角度有关。
8. 单摆的强化训练：为了提高单摆的测量精度，可以进行单摆强化训练，如调整摆球重量、改善测量环境等。
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单摆
同学们：前面几节课，我们与弹簧振子为载体详细研究了简谐运动的运动特征
和简谐运动的图像。
在众多的机械振动中是不是只有弹簧振子的运动是简谐运动呢？当然不是。
今天我们再来研究加一个典型的简谐运动――单摆。
（板书课题：四、单摆）
我们先来看看摆动：（演示多媒体课件）其实摆动还是比较复杂的，我们先研究
最简单的摆动――单摆。
什么是单摆呢？
（板书：一、单摆的构成）
一根没有质量的细线，下挂一个质点构成理想的单摆――理想化物理模型
实际中是一根质量、伸缩可以忽略不计的细线下挂一个密度较大的金属小球构成单摆。
通常，如果线很细，伸缩和质量可忽略，球直径比线长短的多，这样的装置就叫做单摆。
单摆的运动特征是来回往复运动，一定有一个回复力，那么单摆的回复力是什
么力提供？回复力有何特征呢？
（板书：二、单摆的回复力）
边演示多媒体课件，边分析单摆的回
复力得出：（板书）θsin mg F ＝回
（板书）小角度摆动时：ιιθθθx s tg ≈≈≈弧度）＝(sin 所以单摆在较小偏角摆动时：
x mg F ι＝－
回，
对照简谐运动的回复力特征得： （板书：三、单摆在较小偏角摆动时是简谐
运动）
关于单摆在小角度摆动是简谐运动，还可以从单摆振动图像中得到证实。
（演示
多媒体课件：砂摆动运动描绘振动图像）
既然单摆是简谐运动，那么它应该有简谐运动的特征量：周期T ，频率f ，振幅A 等。
我们研究一下单摆的周期
（板书：四、单摆的周期）
（演示多媒体课件比较研究单摆周期与振幅A 、质量m 、摆长L 、重力加速度g
的关系。
）
首先定性研究一下单摆的周期与哪些因素有关。
测量摆长约为1m 的单摆，在两个不同振幅下的周期。
怎样测才能误差小呢？
答：测多次，而后取其平均值。
为了节省时间，我只测10个全振动时间
保证小角度情况下，改变幅度，读表从平衡位置计时。
结果：单摆周期与振幅无关。
⑴单摆周期与振幅无关（单摆的等时性）
下面我们再做实验看周期T 与摆球质量之间系。
如图,m 1<m 2
⑵单摆周期与摆球质量无关。
周期与摆长有没有关系呢？取两不同摆长单摆，分别让它们作简谐运动，让学生测周期。
⑶周期T 与摆长有关，且摆长越长，周期越长。
总结：T 与m 、A 无关，与L 有关，那么摆长与周期有什么样关系呢？
（板书：①单摆的周期与振幅A 无关；②单摆周期与质量m 无关；③单摆的周
期随摆长的增大而增大；④单摆的周期随重力加速度g 的增大而减小）
定量实验研究单摆的周期（演示多媒体课件：实验测单摆周期）
荷兰物理学家惠更斯总结出单摆周期公式 （板书：五、单摆周期公式：g T ιπ
2=）
①．式中：T —振动的周期（秒）
g —重力加速度（米/秒2）
l —摆长（米）（悬点到重心距离）
②．只适用于偏角很小的情况
m 1
m 2
1
m 1
最早发现单摆等时性是伽利略，他每次去教堂总看到吊着的油灯在那儿不停摆动，而摆动的时间总相等，论幅度如何。
希望大家在日常生活中也要注意观察，培养自己的观察能力和分析能力。
单摆有很多应用。
（板书、六、单摆周期公式的应用：）
①单摆的等时性用来计时－摆钟
可以调节摆长从而调节周期，计时很方便；由于单摆的周期T 、摆长l 很容易测定，可以间接
（板书：②测当地的重力加速度g ）。
利用单摆测定重力加速度
[P3 .]实验目的]
利用单摆测定当地的重力加速度。
[实验原理]
单摆在摆角小于5°时的振动是简谐运动，其固有周期为g
l T π2=，由此可得224T
l g π=。
据此，只要测出摆长l 和周期T ，即可计算出当地的重力加速度值。
[实验器材]
铁架台（带铁夹），中心有孔的金属小球，约1m 长的细线，米尺，游标卡尺（选用），秒表。
[P4 .] [实验步骤]
1．在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。
2．将铁夹固定在铁架台的上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，把做好的单摆固定在铁夹上，使摆球自由下垂。
3．测量单摆的摆长l ：用米尺测出悬点到球心间的距离；或用游标卡尺测出摆球直径2r ，再用米尺测出从悬点至小球上端的悬线长l '，则摆长l =l '+r 。
4．把单摆从平衡位置拉开一个小角度（不大于5°），使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测量单摆完成全振动30至50次所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，这就是单摆的周期T 。
5．将测出的摆长l 和周期T 代入公式2
24T l g π=求出重力加速度g 的值。
6．变更摆长重做两次，并求出三次所得的g的平均值。
[P5 .] [注意事项]
1．选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。
2．单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。
3．注意摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5°，可通过估算振幅的办法掌握。
4．摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。
5．计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时，进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。