统计学第十二章统计综合评价教学指导与习题解答

第十二章统计综合评价Ⅰ．学习目的本章阐述统计综合评价的理论与方法，通过学习,要求：1.明确统计综合评价的基本步骤及特点； 2.掌握基本的指标筛选和数据预处理方法；3.掌握常见的评价指标客观赋权法；4.掌握对各评价指标值进行综合的基本方法，并对评价结果做出判断。

Ⅱ．课程内容要点第一节综合评价概述一、统计综合评价的基本步骤综合评价是根据研究的目的建立一个统计指标体系，对现象发展的多个方面分别给予定量描述，并在此基础上，把各个指标所提供的信息综合起来，得到一个综合评价值，对被研究对象做出整体性的评判，以此进行横向或纵向的比较。

综合评价方法须遵循的基本步骤如下：（一）确定评价指标体系。

（二）评价指标的规范化。

包括两方面内容：1、评价指标类型的一致化；2、评价指标的无量纲化。

（三）确定各评价指标的权重系数。

对评价结果越重要的指标应赋予较大的权数，反之，赋予较小的权数，同时要求各指标的权数之和应等于100%。

指标权数的确定方法有两大类：主观赋权法和客观赋权法。

（四）确定综合评价的方法模型。

在确定了指标体系和各指标权数的154155基础上，就要采用一定的方法把各指标的评价值综合成为一个整体的评价值据此可对各评价对象在不同时间、空间上进行整体性的比较和排序二、统计综合评价的特点；1、综合性和整体；2、可比性；3、不稳定性。

第二节 评价指标选择与数据预处理一、评价指标的选择方法（一）指标筛选的定性方法——专家意见法 （二）指标筛选的定量方法 1、次要指标的删除。

可以通过衡量各项指标在所有被评价对象中取值的离散程度来确定指标的重要性：离散程度越大，说明该指标对评价结果影响越大，则给予保留；反之，说明该指标对评价结果影响越小，可以考虑从评价指标体系中给予删除。

2、重复指标的筛选（1）删除重复指标。

设有m 个备选指标，可以通过分别计算各个指标与其余1-m 指标的复相关系数来衡量一个指标被其它指标替代的程度。

（2）选取代表性指标。

同类指标中典型指标的选取可以根据某个指标与其它同类指标的单相关系数绝对值的平均数大小来确定。

数值越大，表明该指标与其它指标的关系越密切，可以作为同类指标中的典型指标。

二、数据预处理方法（一）评价指标的类型一致化评价指标一般有三种类型，即正指标、逆指标和适度指标。

在对各指标值进行综合时，必须确保各指标的类型相同，才能给最终的综合结果一个评判的标准，即各评价对象的综合评价值是越大越好还是越小越好。

如评价指标j x 为逆指标，各评价对象的指标值分别为ij x ，n i 2,1=，则可156以令)0(,1'>=ij ij ijx x x 或ij ij n i ij x x x -=<<1'm ax 或ijij ni ij x x x +=<<1'm ax 1（ij x 可以是负值）。

（二）评价指标的无量纲化评价指标之间的计量单位和数量级一般来说是不同的。

在综合汇总前要去掉指标量纲的影响，即确定指标评价值和实际值之间的函数关系式，把指标实际值转化为可比的无量纲的指标评价值，这个过程就称作评价指标的无量纲化。

通常是将逆指标和适度指标转化为正指标，然后再进行无量纲处理，最后进行综合汇总。

常用的指标无量纲化的方法有：1、相对化处理法。

这需要事先确定一个对比的基准，然后计算指标实际值与基准值之比，所得结果通常用百分数表示，以此作为指标的评价值。

基本公式为**jij ij xx x =，式中，*j x 为对比基准值。

此外，也可将指标实际值转化为在指标值总和中所占的比重，即以指标值总和作为对比的基准计算指标的评价值，主要公式有：∑==ni ijijij x x x 1*（)0>ij x 或∑==ni ijijij x x x 12*)2,1(m j = 。

只要是正指标，则*ij x 的数值大者为优。

2、功效系数处理法。

一般用ij d 表示第i 个评价对象第j 个指标的功效系数，并以}{m ax ij ij x M =作为j 个指标的满意值，}{m in ij ij x m =作为j 个指标的不允许值，对正指标而言，则jj j ij ij m M m x d --=。

10≤≤ij d ，ij x 离最佳值j M 越近，ij d 越接近于1，反之，越接近于零。

改进的功效系数法计157算公式为：6040+⨯--=jj j ij ij m M m x d ，当ij x 为不允许值时，ij d 等于60；当ij x 取满意值时，ij d 等于100。

一般情况下，大部分指标值都处在允许状态至满意状态之间，相应的指标评价值就介于60至100之间。

3、标准化处理法。

当评价指标的实际值呈正态分布时，可利用指标的均值和标准差对数据进行标准化处理，使之转化为服从均值为0，标准差为1的标准正态分布的无量纲指标评价值。

在对各指标评价值进行综合时，不同的无量纲方法就可能得出不同的评价结果。

一般来说，各种无量纲方法均有其较适用的指标综合评价模型，通常用指标综合法或用TOPSIS 法进行综合时，多采用相对化方法进行数据无量纲化；用功效系数法进行综合时采用改进的功效系数计算指标的评价值；而利用多元统计方法进行综合评价时，多用标准化方法进行指标的无量纲处理。

第三节 评价结果的综合一、几种常用的权重确定方法由于不同的评价指标相对于某种评价目的而言其相对重要性是不同的，因此必须对各指标评价值赋予不同的权重系数后再进行综合。

用j w 表示第j 项指标的相对重要程度，称之为第j 项指标的权重系数，满足10<<j w ，11=∑=mj j w 。

（一）主观赋权法1、专家意见法。

专家意见法也称德尔菲（Delphi ）法，其特点在于集中专家的经验与意见，确定各指标的权重，并在不断的反馈和修改中得到比较满意的结果。

在一般的统计处理中，用算术平均数表示每轮专家意见的集中程度，用变异系数来表示专家意见的协调程度。

当某一轮征询中变异系数小于给定的标准时，就可以用各位专家对第j 个指标赋权的平均158数j w 作为该指标在综合评价中的权重j w 的估计值。

2、层次分析法（简称AHP ）。

运用层次分析法确定权数是一种在定性分析基础上结合定量分析的赋权方法。

将m 个评价指标关于评价目的的重要程度按一定的比例标度进行两两比较，所得的结果用ij a 表示，则ij a 的赋值即表示第i 个指标与第j 个指标重要程度之比（j i w w /）的估计值。

将指标重要程度两两比较的结果用矩阵表示，就形成判断矩阵，判断矩阵可以用前面介绍的专家意见法通过反复咨询来得到。

对判断矩阵A 中各行元素求几何平均值，得m ij mj i a a /11)(∏== ，再对)2,1(m i a i =归一化处理，即可得指标i 的权重系数，即∑==mi iii a a w 1，显然有10<<i w ，11=∑=ni i w 。

（二）客观赋权法客观赋权法是根据对各评价指标的实际观测值进行统计分析，从中提取有用的信息来判别指标的效用价值从而确定指标权数的方法。

1、熵值法（1）分别计算n 个被评价对象在第j 项指标下取值的比重∑==ni ij ij xij x p 1/（2）计算第j 项指标的熵值。

ij ni ij j p p k e ln 1∑-==（取n k ln /1=，为常数） ，当所有被价对象在j 项指标上的取值ij x （n i ,2,1=）完全相等，没有差异时，各评价对象在j 项指标下取值的比重相等，即n p ij /1=，此时，第j 项指标的熵值取到最大值，即1ln ==n k e j ；当被评价对象在指标j 下的取值差异越大，即ij p （n i ,2,1=）的差别越大，则相应的熵值越小。

159（3）计算指标j x 的差异性系数。

对于第j 项指标，各评价对象的指标值ij x 的差异越大，熵值j e 就越小，该指标对综合评价的作用就越大。

因此定义差异性系数j j e g -=1。

（4）确定指标权重。

对各评价指标的差异性系数进行归一化处理，即得各指标的权重系数：∑==m j jjj g g w 1。

2、变异系数法。

用变异系数法确定各指标权重的一般步骤如下： 首先，分别计算第j 个指标的变异系数jj j σx V =；其次，对各指标的变异系数进行归一化处理，即得各指标的权重系数∑==mj jj j V V w 1。

二、评价结果的综合评价结果的综合就是要通过一定的数学模型把评价对象多个指标的评价值合成一个整体性的综合评价值，以便对评价对象作出综合评判。

概括地说，就是要构造综合评价模型)(i x w,f y i =，根据i y 值的大小，可以对被评价对象的整体状况进行综合评价，也可在评价对象间进行排序或分类。

几种常规的综合方法有：（一）算术加权综合法，即ij mj j i x w y ∑==1。

（二）几何加权综合法，即∏=∏===∑mj wij w mj w iji j jj x xy 11。

显然，如果指标评价值ij x 都正指标化了，则综合评价值i y 越大越好，160可以通过各评价对象i y 值的大小进行评判。

（三）TOPSIS 综合评价法。

其基本思想是：将被评价对象看成是由反映它整体状况的多个指标值在高维空间中决定的一个点，综合评价问题就转化成对各评价对象在高维空间中所对映点的评价或排序，这就需要事先确定一个参考点，以此为标准对各评价对象所对映点的优劣做出评价。

通常，参考点有正理想点和负理想点之分，距离正理想点越近越好，距离负理想点越远越好，可以通过衡量评价对象的对映点与正理想点的相对接近度来对被评价对象的综合状况作出评判。

具体步骤如下：（1）对指标无量纲化得∑==ni ijijij x x x 12*； （2）对各指标评价值加权得*ij j ij x w u =；（3）确定正理想点和负理想点),,,(),,,,(2121----++++==m m u u u u u u u u ，{}{}ij ni j ij ni j u u u u ≤≤-≤≤+==11min ,max ；（4）计算样本点与正理想点的相对接度-+-+=i i i i D D D y ，其中：∑-==++mj j ij i u u D 12)(，∑-==--mj j ij i u u D 12)(。

（5）比较i y 值的大小，i y 值越大说明第i 处评价对象的综合表现越好。

Ⅲ.考核知识点与考核要求一、统计综合评价的定义和特点（一）识记：统计综合评价的含义。

（二）领会：统计综合评价的特点。

（三）应用：统计综合评价的步骤。

二、评价指标类型一致化和无量纲化的方法。

（一）识记：评价指标的种类、功效系数法、标准化法的无量纲公式。