2018高新区数学二诊试题
成都市高新区二诊数学试题(标准答案)
成都市高新区二诊数学试题(答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018年九年级第二次诊断性考试试题数学（满分150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分, 在下面每一个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1．计算9的结果为（A）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣92．下列运算正确的是（C）A．a+a=a2B．a3÷a=a3C．a2•a=a3D．（a2）3=a53．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（B）A．B． C． D．4．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ B ）A．1 B．﹣2 C．2 D．8.135．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（D）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数、极差分别为（C）A ．1.70、0.25B ．1.75、3C ．1.75、0.30D ．1.70、37．将抛物线y=﹣x 2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（C ）A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2﹣2x +1=0有实根，则m 的取值范围是（ D ） A ．m ＜3 B ．m ≤3 C ．m ＜3且m ≠2 D ．m ≤3且m ≠29．如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ B ） A ．30° B ．25° C ．20° D ．15°10．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为5，则的长度为（ B ）A ．πB ．2πC ．5πD ．10π第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分） 11．因式分解：=++49142x x()27+x．12．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．13．如图，▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的F 点，若△FDE 的周长为8 cm ，△FCB 的周长为20cm ，则FC 的长为 6 cm ．14. 把直线y=﹣x +3向上平移m 个单位后，与直线y=2x +4的交点在第一象限，则m 的取值范围是 m ＞1 ． 三、解答题（本题共54分） 15. （每小题6分，共12分）（1）计算：()o45cos 2341|21|01--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--π解：()分分分原式14-12141242221412⋯⋯=⋯⋯-+--=⋯⋯⨯-+-+-=（2）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≥xx x x 613121，并把解集在数轴上表示出来． 解：分分分1212211⋯⋯<≤-∴⋯⋯<⋯⋯-≥x 由②得:x 由①得：x将原不等式组解集在数轴上表示如下： 数轴表示……2分16、（本小题6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x ，其中12-=x ． 解：()()()()()分分分原式132133223222452322⋯⋯+-=⋯⋯+--⨯---=⋯⋯⎪⎪⎭⎫⎝⎛---÷--=x x x x x x x x x x 分分原式时当1221312212⋯⋯-=⋯⋯+--=-=x17、（本小题8分）为了测量白塔的高度AB ，在D 处用高为1.5米的测角仪 CD ，测得塔顶A 的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A 的仰角为61°，求白塔的高度AB ．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）解：设AE=x，在Rt△ACE中，CE==1.1x，………………………………2分在Rt△AFE中，FE==0.55x，………………………………2分由题意得，CF=CE﹣FE=1.1x﹣0.55x=12，………………………………2分解得：x=，………………………………1分故AB=AE+BE=+1.5≈23米．答：这个电视塔的高度AB为23米．………………………………1分18、（本小题8分）某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A，B，C，D四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试人数是，扇形统计图中D部分所对应的圆心角的度数是，请把条形统计图补充完整；（2）若考核为A等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为A等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，=2.236）解：（1）参加考试的人数是：24÷48%=50人；………………………………1分 扇形统计图中D 部分所对应的圆心角的度数是：360°×=36°；…………………………………1分C 等级的人数是：50﹣24﹣15﹣5=6人，补图如下：………………………………1分故答案为：50，36；（2）树状图或表格因为共有20种可能，其中满足一男一女的情况有12种，………………………………2分 ∴P （一男一女）=532012 ；………………………………1分（3）设增长率是x ，依题意列方程得：24（1+x ）2=30，………………………………1分解得：x1=﹣1+≈0.12，x2=﹣1﹣（舍去），答：每年增长率为12%．………………………………1分19、（本小题10分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；………………………………1分把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），………………………………1分设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；………………………………1分（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；…………………2分（3）存在点C．………………………………1分如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；………………………………1分如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，………………………………1分解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组，可得C2（，）；………………………………1分如图，过A 作OB 的平行线，交双曲线于点C 3，则△OBC 3的面积等于△OBA 的面积， 设直线AC 3的解析式为y=x +b“， 把A （3，2）代入，可得2=×3+b“， 解得b“=﹣，∴直线AC 3的解析式为y=x ﹣，解方程组，可得C 3（﹣，﹣）；………………………………1分综上所述，点C 的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．20、（本小题10分）如图， ⊙O ABC Rt ∆的外接圆，o90=∠C ，21tan =B ，过点B 的直线l 是 ⊙O 的切线，点D 是直线l 上一点，过点D 作CB DE ⊥交CB 延长线于点E ,连结AD ，交⊙O 于点F ,连结BF 、CD 交于点G. （1）ACB ∆∽BED ∆；（2）当AC AD ⊥时，求CGDG的值； （3）若CD 平分ACB ∠，AC =2，连结CF,求线段CF 的长.（1）分∽分分111⋯⋯∆∆⋯⋯∠=∠⋯⋯∠=∠BEDACBBDEABCEACB（2）分分∽分为矩形∽141124:2:1::⋯⋯=⋯⋯∆∆⋯⋯=∴∆∆CGDGGDFGCBBCDEBEACEDBEDACB（3）分分分15581454,5218,442⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=∴⋯⋯⊥⇒==⇒==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯===⇒=CFABCFBCBFBDABDEBEBCACB 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11 小时．22.若⎩⎨⎧-==21b a 是关于b a ,的二元一次方程7=-+b ay ax 的一个解，代数式1222-++y xy x 的值是 24 ．23.如图，同心圆的半径为6cm ，8cm ，AB 为小圆的弦，CD 为大圆的弦，且ABCD 为矩形，若矩形ABCD 面积最大时，矩形ABCD 的周长为 39.2 cm ．24.如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B'C'交CD 边于点G ．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G ，则=（结果保留根号）．25.在平面直角坐标系，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）． 点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 3或﹣；若点P 在函数y=﹣x 2+16（﹣5≤x ≤a ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a 的取值范围为__≤a ≤4．____________．二、解答题（本题共30分）26、（本小题8分）为进一步缓解城市交通压力，成都大力支持共享单车的推广，并规范共享单车定点停放，某校学生小明统计了周六校门口停车点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 的值表示8：00点时的存量，x=2时的y 值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y （辆）与x （x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数借车数存量y7：00﹣8：00 1 7 5 158：00﹣9：00 2 8 7 n……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．解：（1）m+7﹣5=15，m=13，………………………………1分则m的实际意义：7：00时自行车的存量；………………………………1分故答案为：13，7：00时自行车的存量；（2）由题意得：n=15+8﹣7=16，………………………………1分设二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c，把（0，13）、（1，15）和（2，16）分别代入得：，………………………………1分解得：，∴y=﹣x2+x+13；………………………………1分（3）当x=3时，y=﹣×32+×3+13=16，………………………………1分当x=4时，y=﹣×42+×4=13=15，………………………………1分设10：00﹣11：00这个时段的借车数为x，则还车数为2x﹣4，根据题意得：16+2x﹣4﹣x=15，x=3，………………………………1分答：10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆．27、（本小题10分）在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P（1）如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN=CM，求证：BP•BM=BN•BC；（2）如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM∥BN，求的值；（3）如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长．（1）证明：在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=120°，………………………………1分∵BN=CM，∴△ABN≌△BCM，∴∠ANB=∠BMC，………………………………1分∵∠PBN=∠CBM，∴△BPN∽△BCM，∴=，∴BP•BM=BN•BC；………………………………1分（2）延长BC，ED交于点H，延长BN交DH于点G，取BG的中点K，连接KC，………………1分在正六边形ABCDEF中，∠BCD=∠CDE=120°，∴∠HCD=∠CDH=60°，∴∠H=60°，∴DC=DH=CH，∵DC=BC，∴CH=BC，∵BK=GK，∴2KC=GH，KC∥DH，………………………………1分∴∠GDN=∠KCN，∵CN=DN，∠DNG=∠CNK，∴△DNG≌△CNK，∴KC=DG，∴DG=DH=DE，∵MG∥AB，AM∥BG，∴四边形MABG是平行四边形，………………………………1分∴MG=AB=ED，∴ME=DG=DE，即=，………………………………1分（3）如图3，过N作NH⊥AB，交AB的延长线于H，………………………………1分∵∠ABC=120°，∴∠NBH=60°，Rt△NBH中，∠BNH=30°，BN=1，∴BH=BN=，∴NH==，Rt△ANH中，AN===，连接FC，延长FC与AN交于G，设FC与BM交于K，易证△ANB≌△GNC，∴CG=AB=2，AN=NG=，FC=2AB=4，∴FG=FC+CG=6，∵EF∥BC，∴，∴，∵FK+KC=4，∴FK=，KC=，KG=+2=，∵KG∥AB，∴，∴=，………………………………1分设PG=7x，AP=3x，由PG+AP=AG=2得：7x+3x=2，x=，∴AP=3x=．………………………………1分28、（本小题12分）如图，直线l ：33+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线422++-=a ax ax y ()0<a 经过点B,交x 轴正半轴于点C ． （1）求该抛物线的函数表达式；（2））已知点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM ，设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值及此时动点M 的坐标；（3）将点A 绕原点旋转得点A ′，连结CA ′、BA ′，在旋转过程中，一动点M 从点B 出发，沿线段BA ′以每秒3个单位的速度运动到A ′，再沿线段A ′C 以每秒1个单位的速度运动到C 后停止，求点M 在整个运动过程中用时最少是多少？解：（1）令x=0代入y=﹣3x +3，………………………………1分 ∴y=3， ∴B （0，3），把B（0，3）代入y=ax2﹣2ax+a+4，………………………………1分∴3=a+4，∴a=﹣1，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+2x+3；………………………………1分（2）令y=0代入y=﹣x2+2x+3，∴0=﹣x2+2x+3，∴x=﹣1或3，………………………………1分∴抛物线与x轴的交点横坐标为﹣1和3，∵M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3，令y=0代入y=﹣3x+3，∴x=1，∴A的坐标为（1，0），由题意知：M的坐标为（m，﹣m2+2m+3），………………………………1分S=S四边形OAMB﹣S△AOB=S△OBM+S△OAM﹣S△AOB=×m×3+×1×（﹣m2+2m+3）﹣×1×3………………………………1分=﹣（m﹣）2+………………………………1分∴当m=时，S取得最大值．可知：M′的坐标为（，）；………………………………1分（4）取点⎪⎭⎫⎝⎛31,0H ………………………………1分''OBA H OA ∆∆∽………………………………1分''3HA BA =………………………………1分 3823''''=≥+=+=HC C A HA C A BA t ………………………………1分。
【高三数学试题精选】2018年高考数学二诊试卷(成都市理科带答案和解释)
2018年高考数学二诊试卷（成都市理科带答案和解释）
5 c 5不等式选讲]
23．已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x+ ）≥0的解集；
（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且 + + =4，求3p+2q+r的最小值．
5不等式选讲]
23．（2018 成都模拟）已知函数f（x）=4﹣|x|﹣|x﹣3|
（Ⅰ）求不等式f（x+ ）≥0的解集；
（Ⅱ）若p，q，r为正实数，且 + + =4，求3p+2q+r的最小值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．
【分析】（I）由题意，分类讨论，去掉绝对值，解不等式即可；
（Ⅱ）运用柯西不等式，可3p+2q+r的最小值．
【解答】解（Ⅰ）f（x+ ）≥0，即|x+ |+|x﹣|≤4，
x≤﹣，不等式可化为﹣x﹣﹣x+ ≤4，∴x≥﹣2，∴﹣2≤x≤﹣；
﹣＜x＜，不等式可化为x+ ﹣x+ ≤4恒成立；
x≥ ，不等式可化为x+ +x﹣≤4，∴x≤2，∴ ≤x≤2，
综上所述，不等式的解集为[﹣2，2]；
（Ⅱ）∵（ + + ）（3p+2q+r）≥（1+1+1）2=9， + + =4
∴3p+2q+r≥ ，∴3p+2q+r的最小值为．
【点评】本题考查不等式的解法，考查运用柯西不等式，考查运算和推理能力，属于中档题．
5 c。
山东省泰安市高新区2018-2019学年中考数学二模考试试卷
第1页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………山东省泰安市高新区2018-2019学年中考数学二模考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共11题)1. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 、F 为CD 边的两个三等分点，连接AF 、BE 交于点G ，则S △EFG ：S △ABG =（）A . 1：3B . 3：1C . 1：9D . 9：12. -5的相反数是（ ） A . -5 B . 5 C . 0 D .3. 计算:（a 2）3-5a 4·a 2的结果是（ ）A . a 5-5a 6B . a 6-5a 8C . -4a 6D . 4a 64. 从下列4个图形中任选一个，得到的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）答案第2页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D . 15. “2014年至2016年，中国同一带一路沿线国家贸易总额超过32.1万亿美元”，将数据32.1万亿美元用科学记数法表示（ ）A . 3．21×1014美元B . 32．1×1012美元C . 3．21×1013美元D . 3．21×1011美元6. 将一副三角板按如图的方式进行摆放，则△ 的度数是（ ）A . 45°B . 60°C . 75°D . 105°成绩/个 35 40 45 60 70 人数/人 1 2 4 2 1则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）A . 45，49B . 45，48．5C . 55，50D . 60，518. 如图，将边长为4的正△ABC 沿EF 折叠，使A 点落在边BC 上G 点，且BG=1，CF=( ）A .B .C .D .9. 如图，AB 为△O 的直径，CD 是△O 的弦，△ADC=35°，则△CAB 的度数为（ ）第3页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°10. 抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）A .B .C .D .11. 抛物线y=ax 2+bxtc 的对称轴为直线x=1，与y 轴的交点为C ，与x 轴交于点A ，点B （-2，0），则①2a+b=0②c -4b>0③当m≠1,a+b>am 2+bm④点D 为抛物线上的点，当△ABD 为等腰直角三角形时a=- ⑤b 2-4ac ＞0其中正确答案的序号是（ ）A . ④②③④B . ①③④⑤C . ②③④⑤D . ①②④⑤答案第4页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 分解因式:2x 4-2= ．2. 为测量某物体AB 的高度，在点D 测得A 的仰角为45°，朝物体AB 方向前进40m ，到达C ，再次测得点A 的仰角为60°，则物体AB 的高度为 m ．3. 如图，AC 是△O 的直径，弦BD△AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF△BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是 cm ．4. 如图，单位网格中，将线段AB 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，然后再绕P 点按顺时针方向旋转90°得到A'B'，则A 的坐标是5. 如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，△ADC=△ACB ，AD=4，BD=5,则边AC 的长为 ．第5页，总23页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 如图，直线y=x ，点A 1坐标为（1，0），过点Aa 作x 轴的垂线交直线于点B 1 ， 以原点0为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2 ， 以原点0为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3…，按照此做法进行下去，则OA 2019的长为 ．评卷人 得分二、计算题（共1题)7. 先化简，再求值:其中x= ，y=2cos45°-评卷人 得分三、综合题（共5题)“小说”“散文”“诗类别 频数（人数） 频率 小说 0．4诗歌 5散文其他 80．16 总计1答案第6页，总23页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）补全频数分布表，并求出扇形统计图的百分比．（2）若全校九年学生有500名，则估测全校九年级学生喜爱读小说的有几人？（3）现有ABCD 四名学生，在其选出2名学生参加诗歌演讲，请用画树状图或列表法的方法，求恰好抽中A 和B 的概率。
济南市高新区2018届九年级数学下学期第二次模拟考试试题
山东省济南市高新区2018届九年级数学下学期第二次模拟考试试题考试时间120分钟满分150分第I卷(选择题共48分）一、选择题（本大题共12小题,每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.下列实数中，是无理数的是( )A. B. 3。
14 C 。
D. 2。
如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么第2题其三种视图中面积最大的是（）A。
主视图B。
左视图C。
俯视图 D.三种一样3. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是（）A。
26×108 B.2。
6×108 C。
26×109D.2。
6×1094. 如图,直线l1∥l2，等腰直角△ABC的直角顶点C 落在直线l2上,若∠1=15°，则∠2的度数是（）A。
20°B。
25° C. 30° D.第4题35°5。
下列运算正确的是（)A。
B。
C。
D.6。
有的美术字是轴对称图形,下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（)A ．B ．C ．D ．7. 下列分式中,最简分式是（)A 。
B 。
C 。
D.8. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁？"意思是:有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人?设大、小和尚各有x,y人,以下列出的方程组正确的是（)A. B.C.D 。
9。
如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A在x 轴正半轴上，顶点C 在y 轴正半轴上,点B （8，6），将△OCE 沿OE 折叠，使点C 恰好落在对角线OB 上D 处,则E 点坐标为 ( ) A.（3,6） B 。
2018成都市高新区二诊数学试题答案.docx
2018年九年级第二次诊断性考试试题数学（满分150分，时间：120分钟）第Ⅰ卷A卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分, 在下面每一个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1．计算9的结果为（A）A．3B．﹣3C．6D．﹣92．下列运算正确的是（C）A．a+a=a2B．a3÷a=a3C．a2•a=a3D．（a2）3=a53．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（B）A．B．C．D．4．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（ B ）A．1B．﹣2C．2D．8.135．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（D）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这些运动员成绩的众数、极差分别为（C）A．1.70、0.25B．1.75、3C．1.75、0.30D．1.70、37．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（C）A．B．C．D．8．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（D）A．m＜3B．m≤3C．m＜3且m≠2D．m≤3且m≠29．如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（B）A．30°B．25°C．20°D．15°10．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为5，则的长度为（ B ）A ．πB ．2πC ．5πD ．10π第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共16分） 11．因式分解：=++49142x x()27+x．12．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．13．如图，▱ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的F 点，若△FDE 的周长为8 cm ，△FCB 的周长为20cm ，则FC 的长为 6 cm ．14. 把直线y=﹣x +3向上平移m 个单位后，与直线y=2x +4的交点在第一象限，则m 的取值范围是 m ＞1 ． 三、解答题（本题共54分） 15. （每小题6分，共12分）（1）计算：()o45cos 2341|21|01--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--π解：()分分分原式14-12141242221412⋯⋯=⋯⋯-+--=⋯⋯⨯-+-+-=（2）解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≥xx x x 613121，并把解集在数轴上表示出来． 解：分分分1212211⋯⋯<≤-∴⋯⋯<⋯⋯-≥x 由②得:x 由①得：x将原不等式组解集在数轴上表示如下： 数轴表示……2分16、（本小题6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛---÷--225262x x x x ，其中12-=x ． 解：()()()()()分分分原式132133223222452322⋯⋯+-=⋯⋯+--⨯---=⋯⋯⎪⎪⎭⎫⎝⎛---÷--=x x x x x x x x x x 分分原式时当1221312212⋯⋯-=⋯⋯+--=-=x17、（本小题8分）为了测量白塔的高度AB ，在D 处用高为1.5米的测角仪 CD ，测得塔顶A 的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A 的仰角为61°，求白塔的高度AB ．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）解：设AE=x ， 在Rt △ACE 中，CE==1.1x ，………………………………2分 在Rt △AFE 中，FE==0.55x ，………………………………2分由题意得，CF=CE ﹣FE=1.1x ﹣0.55x=12，………………………………2分 解得：x=，………………………………1分故AB=AE +BE=+1.5≈23米．答：这个电视塔的高度AB 为23米．………………………………1分18、（本小题8分）某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A ，B ，C ，D 四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．（1）参加考试人数是 ，扇形统计图中D 部分所对应的圆心角的度数是 ，请把条形统计图补充完整；（2）若考核为A 等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为A 等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A 等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，=2.236）解：（1）参加考试的人数是：24÷48%=50人；………………………………1分 扇形统计图中D 部分所对应的圆心角的度数是：360°×=36°；…………………………………1分C 等级的人数是：50﹣24﹣15﹣5=6人，补图如下：………………………………1分故答案为：50，36；（2）树状图或表格因为共有20种可能，其中满足一男一女的情况有12种，………………………………2分 ∴P （一男一女）=532012 ；………………………………1分（3）设增长率是x ，依题意列方程得：24（1+x ）2=30，………………………………1分 解得：x 1=﹣1+≈0.12，x 2=﹣1﹣（舍去），答：每年增长率为12%．………………………………1分19、（本小题10分）如图，已知A （3，m ），B （﹣2，﹣3）是直线AB 和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；………………………………1分把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），………………………………1分设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；………………………………1分（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；…………………2分（3）存在点C．………………………………1分如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；………………………………1分如图，过点C 1作BO 的平行线，交双曲线于点C 2，则△OBC 2的面积等于△OBC 1的面积， ∴△OBC 2的面积等于△OAB 的面积，由B （﹣2，﹣3）可得OB 的解析式为y=x ， 可设直线C 1C 2的解析式为y=x +b'，把C 1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，………………………………1分 解得b'=，∴直线C 1C 2的解析式为y=x +，解方程组，可得C 2（，）；………………………………1分如图，过A 作OB 的平行线，交双曲线于点C 3，则△OBC 3的面积等于△OBA 的面积， 设直线AC 3的解析式为y=x +b“， 把A （3，2）代入，可得2=×3+b“， 解得b“=﹣，∴直线AC 3的解析式为y=x ﹣，解方程组，可得C 3（﹣，﹣）；………………………………1分综上所述，点C 的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．20、（本小题10分）如图， ⊙O ABC Rt ∆的外接圆，o90=∠C ，21tan =B ，过点B 的直线l 是 ⊙O 的切线，点D 是直线l 上一点，过点D 作CB DE ⊥交CB 延长线于点E ,连结AD ，交⊙O 于点F ,连结BF 、CD 交于点G.（1）ACB ∆∽BED ∆； （2）当AC AD ⊥时，求CGDG的值； （3）若CD 平分ACB ∠，AC =2，连结CF,求线段CF 的长.（1）分∽分分111⋯⋯∆∆⋯⋯∠=∠⋯⋯∠=∠BED ACB BDE ABC E ACB （2）分分∽分为矩形∽141124:2:1::⋯⋯=⋯⋯∆∆⋯⋯=∴∆∆CG DG GDF GCB BC DE BE ACED BED ACB （3）分分分15581454,5218,442⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=∴⋯⋯⊥⇒==⇒==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯===⇒=CF AB CF BC BF BD AB DE BE BC ACB 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 11 小时． 22.若⎩⎨⎧-==21b a 是关于b a ,的二元一次方程7=-+b ay ax 的一个解，代数式1222-++y xy x 的值是 24 ．23.如图，同心圆的半径为6cm ，8cm ，AB 为小圆的弦，CD 为大圆的弦，且ABCD 为矩形，若矩形ABCD 面积最大时，矩形ABCD 的周长为 39.2 cm ．24.如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B'C'交CD 边于点G ．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G ，则=（结果保留根号）．25.在平面直角坐标系，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若y′=，则称点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）． 点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 3或﹣；若点P 在函数y=﹣x 2+16（﹣5≤x ≤a ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a 的取值范围为__≤a ≤4．____________．二、解答题（本题共30分）26、（本小题8分）为进一步缓解城市交通压力，成都大力支持共享单车的推广，并规范共享单车定点停放，某校学生小明统计了周六校门口停车点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 的值表示8：00点时的存量，x=2时的y 值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y （辆）与x （x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．时段 x 还车数 借车数 存量y 7：00﹣8：00 1 7 5 15 8：00﹣9：002 8 7 n ……………根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=，解释m的实际意义：；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知10：00﹣11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．解：（1）m+7﹣5=15，m=13，………………………………1分则m的实际意义：7：00时自行车的存量；………………………………1分故答案为：13，7：00时自行车的存量；（2）由题意得：n=15+8﹣7=16，………………………………1分设二次函数的关系式为：y=ax2+bx+c，把（0，13）、（1，15）和（2，16）分别代入得：，………………………………1分解得：，∴y=﹣x2+x+13；………………………………1分（3）当x=3时，y=﹣×32+×3+13=16，………………………………1分当x=4时，y=﹣×42+×4=13=15，………………………………1分设10：00﹣11：00这个时段的借车数为x，则还车数为2x﹣4，根据题意得：16+2x﹣4﹣x=15，x=3，………………………………1分答：10：00﹣11：00这个时段的借车数为3辆．27、（本小题10分）在正六边形ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P（1）如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN=CM，求证：BP•BM=BN•BC；（2）如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM∥BN，求的值；（3）如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长．（1）证明：在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=120°，………………………………1分∵BN=CM，∴△ABN≌△BCM，∴∠ANB=∠BMC，………………………………1分∵∠PBN=∠CBM，∴△BPN∽△BCM，∴=，∴BP•BM=BN•BC；………………………………1分（2）延长BC，ED交于点H，延长BN交DH于点G，取BG的中点K，连接KC，………………1分在正六边形ABCDEF中，∠BCD=∠CDE=120°，∴∠HCD=∠CDH=60°，∴∠H=60°，∴DC=DH=CH，∵DC=BC，∴CH=BC，∵BK=GK，∴2KC=GH，KC∥DH，………………………………1分∴∠GDN=∠KCN，∵CN=DN，∠DNG=∠CNK，∴△DNG≌△CNK，∴KC=DG，∴DG=DH=DE，∵MG∥AB，AM∥BG，∴四边形MABG是平行四边形，………………………………1分∴MG=AB=ED，∴ME=DG=DE，即=，………………………………1分（3）如图3，过N作NH⊥AB，交AB的延长线于H，………………………………1分∵∠ABC=120°，。
成都市2018级高三二诊数学(理)答案
４x１ ＋２y１ ＝０
m EC ＝０
,得
令z１ ＝１,得 m ＝ (
２,
１)．
－１,
→
z１ ＝０
－y１ ＋２
m EA ＝０
ìï２y２ ＝０
→
ï
nDE ＝０
,得 í４
由
令z２ ＝１,得 n ＝ (
０,
１)．
－１,
４
→
ï x２ ＋ z２ ＝０
nDF ＝０
３
î３
由
{
{
{
数学(理科)“二诊”考试题参考答案 第
５ 分
在 Rt△ BMN 中,BM ＝ BN２ ＋ MN２ ＝ ３２ ＋４２ ＝５
在 △ ABM 中,∵AB ＝ ２９ ,∴AM２ ＋BM２ ＝２２ ＋５２ ＝２９＝AB２
∴AM ⊥ BM
又 AM ⊥ DE ,BM ∩ DE ＝ M ,BM ,
DE ⊂ 平面
BCED ,
７ 分
∴AM ⊥ 平面 BCED
二、填空题:(每小题 ５ 分,共 ２０ 分)
１３．－１;
１４．３;
三、解答题:(共 ７０ 分)
１
１５． ;
２
１６．
b ＜c ＜ a ．
１７．解:(Ⅰ )由已知及正弦定理,得 ２s
i
nBc
o
s
C －s
i
nAc
os
C ＝s
i
nCc
osA ．
∴ ２s
i
nBc
o
s
C ＝s
i
nAc
o
s
C ＋cosAs
f(
e
e
∴f(
x )在 [
2018年四川省成都市中考数学二诊试卷含答案解析
{ ������
=
������−1 3
解得：
������
=
2������
+ 3
10
，
即交点坐标为(������3−1,2������
+ 3
10)，
∵ 交点在第一象限，
{ ������−1 > 0
∴
3
2������
+ 3
10
>
0，
解得：������ > 1．
5
故答案为：������ > 1． 方法二：如图所示： 把直线������ = −������ + 3向上平移 m 个单位后，与直线������ = 2������ + 4的交点在第一象限， 则 m 的取值范围是������ > 1． 故答案为：������ > 1．
6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：
成绩/������
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的众数、极差分别为( )
A. 1.70、0.25
B. 1.75、3
C. 1.75、0.30
D. 1.70、3
【答案】C 【解析】解： ∵ 这组数据中1.75������出现次数最多，有 4 次， ∴ 这组数据的众数为1.75������，
【答案】B
【解析】解：连接 OA、OB， ∵ 五边形 ABCDE 是正五边形， ∴ ∠������������������ = 360 ∘ ÷ 5 = 72 ∘ ，
2018年江苏省苏州市高新区中考数学二模试卷-普通用卷
2018年江苏省苏州市⾼新区中考数学⼆模试卷-普通⽤卷2018年江苏省苏州市⾼新区中考数学⼆模试卷副标题⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.2的相反数是()A. 2B. ?2C. 12D. ?122.下列4个数：9、227、π、(0，其中⽆理数是()A. 9B. 227C. πD. (3)03.下列运算正确的是()A. a3?a2=a6B. (2a)3=6a3C. (a?b)2=a2?b2D. 3a2?a2=2a24.PM2.5是指⼤⽓中直径⼩于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025⽤科学记数法表⽰为()A. 0.25×10?5B. 0.25×10?6C. 2.5×10?5D. 2.5×10?65.在“⼤家跳起来”的学校跳操⽐赛中，九年级参赛的10名学⽣成绩统计如图所⽰，对于这10名学⽣的参赛成绩，下列说法中错误的是()A. 众数是90分B. 中位数是90分C. 平均数是90分D. 极差是15分6.⼋边形的内⾓和为()A. 180°B. 360°C. 1080°D. 1440°7.如图，若锐⾓△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则∠C与∠D的⼤⼩关系为()A. ∠C>∠DB. ∠C<∠DC. ∠C=∠DD. ⽆法确定8.如图，已知A、B是反⽐例函数y=kx(k>0,x>0)图象上的两点，BC//x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂⾜分别为M、N.设四边形OMPN的⾯积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象⼤致为()A. B.C. D.9.如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最⼩值为()A. 55B. 105C. 103D. 15310.已知抛物线y=ax2+(2?a)x?2(a>0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C.给出下列结论：①在a>0的条件下，⽆论a取何值，点A是⼀个定点；②在a>0的条件下，⽆论a取何值，抛物线的对称轴⼀定位于y轴的左侧；③y的最⼩值不⼤于?2；④若AB=AC，则a=1+5．2其中正确的结论有()个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，共24.0分）11.若式⼦2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ______ ．x+112.分解因式：3x2?12=______．13.已知圆锥的底⾯半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧⾯积是______．14.⼩球在如图所⽰的地板上⾃由地滚动，并随机地停留在某块⽅砖上，那么⼩球最终停留在⿊⾊区域的概率是______．15.如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=3，则对⾓5线AC的长为______．(k>0)的图象上，若y1x范围是______．17.在20km越野赛中，甲⼄两选⼿的⾏程y(单位：km)随时间x(单位：?)变化的图象如图所⽰，根据图中提供的信息，有下列说法：①两⼈相遇前，甲的速度⼩于⼄的速度；②出发后1⼩时，两⼈⾏程均为10km；③出发后1.5⼩时，甲的⾏程⽐⼄多3km；④甲⽐⼄先到达终点．其中正确的有______个.18.已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和⾓平分线，AD⊥BE，AD=BE=6，则AC的长等于______．三、解答题（本⼤题共10⼩题，共76.0分）19.计算：|?1|+9?(1?3)0?(12)?1．20.解不等式组：2x+3≥x?1x?1<2．21.先化简，再求值：(1+1x2?1)÷x2x2+2x+1，其中x=2+1．22.为了解某校学⽣的课余兴趣爱好情况，某调查⼩组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，⽤随机抽样的⽅法调查了该校部分学⽣的课余兴趣爱好情况(每个学⽣必须选⼀项且只能选⼀项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查中的样本容量是______；(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学⽣，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学⽣⼈数．23.在学校组织的朗诵⽐赛中，甲、⼄两名学⽣以抽签的⽅式从3篇不同的⽂章中抽取⼀篇参加⽐赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇⽂章，⼀名学⽣随机抽取⼀个标签后放回，另⼀名学⽣再随机抽取.⽤画树状图或列表的⽅法列出所有等可能的结果，并求甲、⼄抽中同⼀篇⽂章的概率．24.如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．(1)求证：四边形BDFC是平⾏四边形；(2)若△BCD是等腰三⾓形，求四边形BDFC的⾯积．25.如图，轮船从点A处出发，先航⾏⾄位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航⾏⾄位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．(1)求点C与点A的距离(精确到1km)；(2)确定点C相对于点A的⽅向．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)26.如图，已知点D在反⽐例函数y=m的图象上，过点D作x轴的平⾏线交y轴于点xB(0,3).过点A(5,0)的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=2．5(1)求反⽐例函数y=m和直线y=kx+b的解析式；x(2)连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；(3)点E为x轴上点A右侧的⼀点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC 的度数．27.如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂⾜为F.连接OC．(1)若∠G=48°，求∠ACB的度数；(2)若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；(3)在(2)的条件下，连接OB，设△AOB的⾯积为S1，△ACF的⾯积为S2.若tan∠CAF=12，求S1S2的值．28.如图1，已知直线y=kx与抛物线y=?427x2+223交于点A(3,6)．(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；(2)点P为抛物线第⼀象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M(点M、O 不重合)，交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM 的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之⽐是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；(3)如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上(与点O、A不重合)，点D(m,0)是x轴正半轴上的动点，且满⾜∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？答案和解析【答案】 1. B 2. C 3. D 4. D5. C6. C7. A8. A 9. B 10. C11. x ≠?112. 3(x ?2)(x +2) 13. 20πcm 214. 2915. 2416. ?118. 9 5219. 解：|?1|+ 9?(1? 3)0?(12)?1=1+3?1?2=1．20. 解：解不等式x ?1<2，得：x <3，解不等式2x +3≥x ?1，得：x ≥?4，则不等式组的解集为?4≤x <3．21. 解：原式=(x 21x 21+1x 21)(x +1)2x 2， =x 2(x +1)(x?1)?(x +1)2x ，=x +1x?1，当x = 2+1时，原式=2+222. 10023. 解：如图：所有可能的结果有9种，甲、⼄抽中同⼀篇⽂章的情况有3种，概率为39=13．24. (1)证明：∵∠A =∠ABC =90°，∴BC //AD ，∴∠CBE =∠DFE ，在△BEC 与△FED 中，∠CBE =∠DFE∠BEC =∠FED CE =DE，∴△BEC≌△FED ，∴BE =FE ，⼜∵E 是边CD 的中点，∴CE =DE ，∴四边形BDFC 是平⾏四边形；(2)①BC =BD =3时，由勾股定理得，AB = BD 2?AD 2= 32?12=2 2，所以，四边形BDFC 的⾯积=3×2 2=6 2；②BC =CD =3时，过点C 作CG ⊥AF 于G ，则四边形AGCB 是矩形，所以，AG =BC =3，所以，DG =AG ?AD =3?1=2，由勾股定理得，CG =2?DG 2= 32?22= 5，所以，四边形BDFC 的⾯积=3× 5=3 5；③BD =CD 时，BC 边上的中线应该与BC 垂直，从⽽得到BC =2AD =2，⽭盾，此时不成⽴；综上所述，四边形BDFC 的⾯积是6 或3 ．25. 解：(1)如右图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∠ABE =∠BAF =15°，由图得，∠ABC =∠EBC ?∠ABE =∠EBC ?∠BAF =75°?15°=60°，在Rt △ABD 中，∵∠ABC =60°，AB =100，∴BD =50，AD =50 3，∴CD =BC ?BD =200?50=150，在Rt △ACD 中，由勾股定理得：AC = AD 2+CD 2=100 3≈173(km )．答：点C 与点A 的距离约为173km ．(2)在△ABC 中，∵AB 2+AC 2=1002+(100 3)2=40000， BC 2=2002=40000，∴AB 2+AC 2=BC 2，∴∠BAC =90°，∴∠CAF =∠BAC ?∠BAF =90°?15°=75°．答：点C 位于点A 的南偏东75°⽅向． 26. 解：(1)∵A (5,0)，∴OA =5．∵tan ∠OAC =25，=25，解得OC =2，∴C (0,?2)，∴BD =OC =2，∵B (0,3)，BD //x 轴，∴D (?2,3)，∴m =?2×3=?6，∴y =6x，设直线AC 关系式为y =kx +b ，∵过A (5,0)，C (0,?2)，∴ ?2=b 0=5k +b ，解得 k =25b =?2，∴y=2x?2；5(2)∵B(0,3)，C(0,?2)，∴BC=5=OA，在△OAC和△BCD中OA=BC∠AOC=∠DBCOC=BD∴△OAC≌△BCD(SAS)，∴AC=CD，∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，∴AC⊥CD；(3)∠BMC=45°．如图，连接AD，∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD//x轴，∴四边形AEBD为平⾏四边形，∴AD//BM，∴∠BMC=∠DAC，∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直⾓三⾓形，∴∠BMC=∠DAC=45°．27. 解：(1)连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠ACB+∠BCD=90°，∵AD⊥CG，∴∠AFG=∠G+∠BAD=90°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠ACB=∠G=48°；(2)∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABC=∠G+∠BCG，∠AEB=∠ACB+∠DAC，由(1)得：∠G=∠ACB，∴∠BCG=∠DAC，∴CD=PB，。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年下期初2015级第二次诊断性检测
数学试题
（时间：120分钟，总分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分, 在下面每一个小题给出四个选项中，只有一项是正确的.）1．计算9的结果为（）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣9
2．下列运算正确的是（）
A．a+a=a2B．a3÷a=a3 C．a2•a=a3D．（a2）3=a5
3．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式，则n为（）
A．1 B．﹣2 C．2 D．8.13
5．谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转．打一数学学习用具，谜底为（）A．量角器B．直尺C．三角板D．圆规
6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
A．1.70、0.25 B．1.75、3 C．1.75、0.30 D．1.70、3
7．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（）
A．B．C．D．
8．若关于x的一元二次方程（m﹣
2）x2﹣2x+1=0有实根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 9．如图：有一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）
A．30°B．25°C．20°D．15°
10．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为5，则的长度为（）
A．πB．2πC．5πD．10π
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．因式分解：=
+
+49
14
2x
x．
12．如图，在“3×3”网格中，有3个涂成黑色的小方格．若再从余下的6个小方格中随机选取1个涂成黑色，则完成的图案为轴对称图案的概率是．
13．如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的F点，若△FDE的周长为8 cm，△FCB的周长为20cm，则FC的长为cm．
14.把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是．
三、解答题（本题共54分）
15. （每小题6分，共12分）
（1
）计算：()o45
cos
2
3
4
1
|2
1|0
1
-
-
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
-
-
π
（2）解不等式组
()
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
-
<
-
+
-
≥
x
x
x
x
6
1
3
1
2
1
，并把解集在数轴上表示出来．
第9题图
第10题图
第12题图第13题图
16.（本小题6分）先化简，再求值：⎪⎭
⎫
⎝⎛---÷--225262x x x x ，其中12-=x ．
17.（本小题8分）为了测量白塔的高度AB ，在D 处用高为1.5米的测角仪 CD ，测得塔顶A 的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A 的仰角为61°，求白塔的高度AB ．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）
18.（本小题8分）某销售公司年终进行业绩考核，人事部门把考核结果按照A ，B ，C ，D 四个等级，绘制成两个不完整的统计图，如图1，图2．
（1）参加考试人数是 ，扇形统计图中D 部分所对应的圆心角的度数是 ，请把条形统计图补充完整；
（2）若考核为A 等级的人中仅有2位女性，公司领导计划从考核为A 等级的人员中选2人交流考核意见，请用树状图或表格法，求所选人员恰为一男一女的概率；
（3）为推动公司进一步发展，公司决定计划两年内考核A 等级的人数达到30人，求平均每年的增长率．（精确到0.01，
=2.236）
19.（本小题10分）如图，已知A （3，m ），B （﹣2，﹣3）是直线AB 和某反比例函数的图象的两个交点．
（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出当x 满足什么范围时，直线AB 在双曲线的下方； （3）反比例函数的图象上是否存在点C ，使得△OBC 的面积等于△OAB 的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C 的坐标．
20.（本小题10分）如图， ⊙O ABC Rt ∆的外接圆，o
90=∠C ，2
1
tan =
B ，过点B 的直线l 是 ⊙O 的切线，点D 是直线l 上一点，过点D 作CB DE ⊥交CB 延长线于点E ,连结AD ，交⊙O 于点
F ,连结BF 、CD 交于点
G .
（1）ACB ∆∽BED ∆ （2）当AC AD ⊥时，求
CG
DG
的值； （3）若CD 平分ACB ∠，AC =2，连结CF,求线段CF 的长.
第17题图
第18题图
第19题图
第20题图
B 卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时．
22.若⎩⎨⎧-==2
1b a 是关于b a ,的二元一次方程7=-+b ay ax 的一个解，代数式1222-++y xy x 的值
是 ．
23.如图，同心圆的半径为6cm ，8cm ，AB 为小圆的弦，CD 为大圆的弦，且ABCD 为矩形，若矩形ABCD 面积最大时，矩形ABCD 的周长为 cm ．
24.如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边B'C'交CD 边于点G ．连接BB'、CC'．若AD =7，CG=4，AB'=B'G ，则
= （结果保留根号）．
25.在平面直角坐标系，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若y′=
，则称
点Q 为点P 的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变
点”为点（﹣1，﹣3）．点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 ；若点P 在函数y=﹣x 2+16（﹣5≤x ≤a ）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a 的取值范围为______________．
二、解答题（本题共30分）
26.（本小题8分）为进一步缓解城市交通压力，成都大力支持共享单车的推广，并规范共享单车定点停放，某校学生小明统计了周六校门口停车点各时段的借、还自行车数，以及停车点整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y 的值表示8：00点时的存量，x=2时的y 值表示9：00点时的存量…以此类推，他发现存量y （辆）与x （x 为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．
根据所给图表信息，解决下列问题：
（1）m= ，解释m 的实际意义： ； （2）求整点时刻的自行车存量y 与x 之间满足的二次函数关系式；
（3）已知10：00﹣11：00这个时段的还车数比借车数的2倍少4，求此时段的借车数．
27.（本小题10分）在正六边形ABCDEF 中，N 、M 为边上的点，BM 、AN 相交于点P （1）如图1，若点N 在边BC 上，点M 在边DC 上，BN=CM ，求证：BP•BM=BN•BC ； （2）如图2，若N 为边DC 的中点，M 在边ED 上，AM ∥BN ，求
的值；
（3）如图3，若N 、M 分别为边BC 、EF 的中点，正六边形ABCDEF 的边长为2，请直接写出AP 的长．
28.（本小题12分）如图，直线l ：33+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线
422++-=a ax ax y ()0<a 经过点B,交x 轴正半轴于点C ．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2））已知点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM ，设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值及此时动点M 的坐标； （3）将点A 绕原点旋转得点A ′，连结CA ′、BA ′，在旋转过程中，一动点M 从点B 出发，沿线段BA ′以每秒3个单位的速度运动到A ′，再沿线段A ′C 以每秒1个单位的速度运动到C 后停止，求点M 在整个运动过程中用时最少是多少秒？
第21题图 第23题图 第24题图 第26题图 C
C
第28题图
第27题图。