2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.3.1圆的标准方程课件新人教B版必修2
新教材高中数学第二章平面解析几何：圆的一般方程pptx课件新人教B版选择性必修第一册
解 设点B的坐标是(x,y),点A的坐标是(x0,y0).因为点C的坐标是(4,3)且C是
线段 AB 的中点,所以
0 +
0 +
4=
,3=
,所以 x0=8-x,y0=6-y.①
2
2
因为点 A 在圆(x+1)2+y2=4 上运动,所以点 A 的坐标满足方程(x+1)2+y2=4,即
点坐标所满足的关系式;
(2)定义法:当动点的轨迹符合圆的定义时,可利用定义写出点的轨迹方程;
(3)相关点代入法:若动点P(x,y)因为已知圆上的另一动点Q(x1,y1)而运动,且
得
=
=
13 13
,2
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
+
5
y- =-3
2
7
2
,
.
13
,
2
13
- ,
2
.
2
13
- -2
2
13 2
- 2
7 5
,
2 2
+ +
=
370
,
2
13 2
2
=
185
.
2
规律方法
应用待定系数法求圆的方程时应注意的问题
(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心坐标或半径列
方程,那么一般采用圆的标准方程,用待定系数法求出a,b,r.
解 方程x2+y2+2ax-b2=0可化为(x+a)2+y2=a2+b2.
当a2+b2≠0时,原方程表示圆心坐标是(-a,0),半径是 2 + 2 的圆;
2018-2019数学新学案同步必修二人教B版全国通用版课件：第二章 平面解析几何初步2.3.1
跟踪训练 4 已知 x 和 y 满足(x＋1)2＋y2＝14，试求：
(1)x2＋y2 的最值；
解 由题意知，x2＋y2表示圆上的点到坐标原点的距离的平方，显然当
圆上的点与坐标原点的距离取最大值和最小值时，其平方也相应地取
得最大值和最小值.
原点(0,0)到圆心(－1,0)的距离为d＝1，
故圆上的点到坐标原点的最大距离为 1＋12＝32，
解答
类型二 点与圆的位置关系
例3 (1)点P(m2,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是
A.点P在圆内
√B.点P在圆外
C.点P在圆上
D.不确定
解析 由(m2)2＋52＝m4＋25>24，得点P在圆外.
解析 答案
(2)已知点 M(5 a＋1， a)在圆(x－1)2＋y2＝26 的内部，则 a 的取值范围 是__[0_,_1_) _. 解析 由题意知，a5≥a0＋，1－12＋ a2<26， 即a2≥ 6a0<，26， 解得0≤a<1.
[思考辨析 判断正误] 1.方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆.( × ) 2.确定一个圆的几何要素是圆心和半径.( √ ) 3.圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1,2)，半径是4.( × )
题型探究
类型一 求圆的标准方程 命题角度1 直接法求圆的标准方程
例 1 (1)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 M(0， 5)在圆 C 上，且
答案 能.
梳理 圆的标准方程 (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2称为以点C(a，b)为圆心，r为半径的圆的 方程，叫做圆的标准方程. (2)以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.
知识点二 点与圆的位置关系 思考 点 A(1,1)，B(4,0)，C( 2， 2)同圆 x2＋y2＝4 的关系如图所示，则 |OA|，|OB|，|OC|同圆的半径 r＝2 是什么关系？
2018版高中数学第二章平面解析几何初步2_3_2圆的一般方程学案新人教B版必修2
2．3.2 圆的一般方程学习目标 1.掌握圆的一般方程及其特点.2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小.3.能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程．知识点圆的一般方程思考1 方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，x2＋y2－2x＋4y＋6＝0分别表示什么图形？思考2 方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0是否表示圆？梳理方程条件图形x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0D2＋E2－4F<0不表示任何图形D2＋E2－4F＝0表示一个点(－D2，－E2)D2＋E2－4F>0表示以(－D2，－E2)为圆心，以12D2＋E2－4F为半径的圆类型一圆的一般方程的概念例1 若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求实数m的取值范围，并写出圆心坐标和半径．反思与感悟形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法(1)由圆的一般方程的定义，D2＋E2－4F>0成立，则表示圆，否则不表示圆．(2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解．应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解．跟踪训练1 (1)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标为________，半径为________．(2)点M、N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M、N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的面积为________．类型二求圆的一般方程例2 已知点A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1)．(1)求△ABC的外接圆的一般方程；(2)若点M(a,2)在△ABC的外接圆上，求a的值．引申探究若本例中将点“C(3，－1)”改为“圆C过A，B两点且圆C关于直线y＝－x对称”，其他条件不变，如何求圆C的方程？反思与感悟应用待定系数法求圆的方程时应注意(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心坐标或半径列方程，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.跟踪训练2 已知一圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为43，求圆的方程．类型三求轨迹方程例3 已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，－2)，且圆心C在直线l：x－y＋1＝0上．(1)求圆C的方程；(2)线段PQ的端点P的坐标是(5,0)，端点Q在圆C上运动，求线段PQ的中点M的轨迹方程．反思与感悟求轨迹方程的三种常用方法(1)直接法：根据题目条件，建立坐标系，设出动点坐标，找出动点满足的条件，然后化简、证明．(2)定义法：当动点的运动轨迹符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程．(3)代入法：若动点P(x，y)依赖于某圆上的一个动点Q(x1，y1)而运动，把x1，y1用x，y表示，再将Q点的坐标代入到已知圆的方程中，得点P的轨迹方程．特别提醒：在解决此类问题时易出现不符合条件的点仍在所求的轨迹上，即应排除不合适的点．跟踪训练3 已知△ABC的边AB长为4，若BC边上的中线为定长3，求顶点C的轨迹方程．1．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的面积为( )A．8π B．4πC．2π D．π2．若点M(3,0)是圆x2＋y2－8x－4y＋10＝0内一点，则过点M(3,0)的最长的弦所在的直线方程是( )A．x＋y－3＝0 B．x－y－3＝0C．2x－y－6＝0 D．2x＋y－6＝03．方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是( )A ．m ≤2B ．m ＜12C ．m ＜2D ．m ≤124．方程x 2＋y 2＋2ax －by ＋c ＝0表示圆心为C (2,2)，半径为2的圆，则a ，b ，c 的值依次为( ) A ．－2,4,4 B ．－2，－4,4 C ．2，－4,4D ．2，－4，－45.如图，已知线段AB 的中点C 的坐标是(4,3)，端点A 在圆(x ＋1)2＋y 2＝4上运动，求线段AB 的端点B 的轨迹方程．1．判断二元二次方程表示圆要“两看”：一看方程是否具备圆的一般方程的特征；二看它能否表示圆．此时判断D 2＋E 2－4F 是否大于0或直接配方变形，判断等号右边是否为大于零的常数． 2．待定系数法求圆的方程如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法分别求出常数D 、E 、F .3．求轨迹方程的一般步骤：(1)建立适当坐标系，设动点M 的坐标(x ，y )． (2)列出点M 满足条件的集合．(3)用坐标表示上述条件，列出方程f (x ，y )＝0. (4)将上述方程化简．(5)证明化简后的以方程的解为坐标的点都是轨迹上的点．答案精析问题导学 知识点思考1 对方程x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0配方，得(x －1)2＋(y ＋2)2＝4，表示以(1，－2)为圆心，2为半径的圆；对方程x 2＋y 2－2x ＋4y ＋6＝0配方，得(x －1)2＋(y ＋2)2＝－1，不表示任何图形． 思考2 对方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0配方并移项，得 (x ＋D2)2＋(y ＋E2)2＝D 2＋E 2－4F4.①当D 2＋E 2－4F ＞0时，方程表示以(－D 2，－E 2)为圆心，12D 2＋E 2－4F 为半径的圆；②当D 2＋E 2－4F ＝0时，方程只有实数解x ＝－D 2，y ＝－E 2，它表示一个点(－D 2，－E2)；③当D 2＋E 2－4F ＜0时，方程无实数解，它不表示任何图形． 题型探究例1 解 由表示圆的条件， 得(2m )2＋(－2)2－4(m 2＋5m )>0， 解得m <15，即实数m 的取值范围为(－∞，15)．圆心坐标为(－m,1)，半径为1－5m . 跟踪训练1 (1)(－2，－4) 5 (2)9π解析 (1)由圆的一般方程知，a ＋2＝a 2，得a ＝2或－1. 当a ＝2时，该方程可化为x 2＋y 2＋x ＋2y ＋52＝0，∵D 2＋E 2－4F ＝12＋22－4×52＜0，∴a ＝2不符合题意； 当a ＝－1时，方程可化为x 2＋y 2＋4x ＋8y －5＝0， 即(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝25，∴圆心坐标为(－2，－4)，半径为5.(2)圆x 2＋y 2＋kx ＋2y －4＝0的圆心坐标为(－k2，－1)，由圆的性质知，直线x －y ＋1＝0经过圆心， ∴－k2＋1＋1＝0，得k ＝4，∴圆x 2＋y 2＋4x ＋2y －4＝0的半径为 1242＋22＋16＝3， ∴该圆的面积为9π.例2 解 (1)设△ABC 外接圆的一般方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0， 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧22＋22＋2D ＋2E ＋F ＝0，52＋32＋5D ＋3E ＋F ＝0，32＋－12＋3D －E ＋F ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－8，E ＝－2，F ＝12.即△ABC 的外接圆的一般方程为x 2＋y 2－8x －2y ＋12＝0. (2)由(1)知，△ABC 的外接圆的方程为x 2＋y 2－8x －2y ＋12＝0， ∵点M (a,2)在△ABC 的外接圆上， ∴a 2＋22－8a －2×2＋12＝0， 即a 2－8a ＋12＝0，解得a ＝2或a ＝6. 引申探究解 ∵k AB ＝3－25－2＝13，AB 的中点坐标为(72，52)，∴AB 的垂直平分线方程为y －52＝－3(x －72)．联立方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ，y －52＝－3x －72，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝132，y ＝－132，即圆心C 的坐标为(132，－132)，r ＝132－22＋－132－22＝3702， ∴圆C 的方程为(x －132)2＋(y ＋132)2＝1852.跟踪训练2 解 方法一 (待定系数法) 设圆的一般方程方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0， 将P ，Q 点的坐标分别代入上式，得⎩⎪⎨⎪⎧4D －2E ＋F ＋20＝0， ①D －3E －F －10＝0. ②令x ＝0，得y 2＋Ey ＋F ＝0，③由已知，得|y 1－y 2|＝43，其中y 1，y 2是方程③的根， ∴|y 1－y 2|2＝(y 1－y 2)2＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝E 2－4F ＝48. 联立①②④，解得⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－2，E ＝0，F ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧D ＝－10，E ＝－8，F ＝4.故圆的一般方程为x 2＋y 2－2x －12＝0或x 2＋y 2－10x －8y ＋4＝0. 方法二 (几何法)由题意，得线段PQ 的垂直平分线方程为x －y －1＝0， ∴所求圆的圆心C 在直线x －y －1＝0上， 设其坐标为(a ，a －1)． 又圆C 的半径r ＝|CP |＝a －42＋a ＋12.①由已知得圆C 截y 轴所得的线段长为43，而圆心C 到y 轴的距离为|a |， ∴r 2＝a 2＋(432)2，代入①整理得a 2－6a ＋5＝0，解得a ＝1或a ＝5，∴r ＝13或r ＝37.故圆的方程为(x －1)2＋y 2＝13或(x －5)2＋(y －4)2＝37.例3 解 (1)设点D 为线段AB 的中点，直线m 为线段AB 的垂直平分线，则D (32，－12)．又k AB ＝－3，所以k m ＝13，所以直线m 的方程为x －3y －3＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y －3＝0，x －y ＋1＝0，得圆心C (－3，－2)，则半径r ＝|CA |＝－3－12＋－2－12＝5，所以圆C 的方程为(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝25. (2)设点M (x ，y )，Q (x 0，y 0)． 因为点P 的坐标为(5,0)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 0＋52，y ＝y 0＋02，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －5，y 0＝2y .又点Q (x 0，y 0)在圆C ：(x ＋3)2＋(y ＋2)2＝25上运动， 所以(x 0＋3)2＋(y 0＋2)2＝25， 即(2x －5＋3)2＋(2y ＋2)2＝25. 整理得(x －1)2＋(y ＋1)2＝254.即所求线段PQ 的中点M 的轨迹方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝254.跟踪训练3 解 以直线AB 为x 轴，AB 的中垂线为y 轴建立直角坐标系(如图)，则点A (－2,0)，B (2,0)，设C (x ，y )，BC 中点D (x 0，y 0)．∴⎩⎪⎨⎪⎧2＋x 2＝x 0，0＋y 2＝y 0.①∵|AD |＝3， ∴(x 0＋2)2＋y 20＝9.②将①代入②，整理得(x ＋6)2＋y 2＝36. ∵点C 不能在x 轴上， ∴y ≠0.综上，点C 的轨迹是以(－6,0)为圆心，6为半径的圆，去掉(－12,0)和(0,0)两点． 轨迹方程为(x ＋6)2＋y 2＝36(y ≠0)． 当堂训练1．C 2.C 3.B 4.A5．解 设点B 坐标是(x ，y )，点A 的坐标是(x 0，y 0)，由于点C 的坐标是(4,3)且点C 是线段AB 的中点， 所以4＝x 0＋x2，3＝y 0＋y2，于是有x 0＝8－x ，y 0＝6－y .① 因为点A 在圆(x ＋1)2＋y 2＝4上运动， 所以点A 的坐标满足方程(x ＋1)2＋y 2＝4， 即(x 0＋1)2＋y 20＝4，②把①代入②，得(8－x ＋1)2＋(6－y )2＝4， 整理，得(x －9)2＋(y －6)2＝4.所以点B 的轨迹方程为(x －9)2＋(y －6)2＝4.。
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1.1.4 投影与直观图
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结
第二章 平面解析几何初步
2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
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笛卡儿
后记
第一章 立体几何初步
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1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
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1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
最新人教版高一数学必修2(B版) 电子课本课件【全册】目录
0002页 0049页 0087页 0170页 0188页 0223页 0367页 0389页 0460页 0509页 0545页 0562页 0602页 0626页 0684页 0686页
第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
人教B版高中数学必修二2.3.1《圆的标准方程》ppt课件
圆外？圆内？
• [分析] (1)根据所给已知条件可得圆心坐标和半 径．
• (2)判断点在圆上、圆外、圆内的方法是：根据已 知点[到解析圆]心由的已距知离条与件半可径得圆的心大坐小标关为系M来(5,判6)，断半．径为 r＝12
• 3．以点A(－5,4)为圆心，且与y轴相切的圆的方程
是( )
• A．(x－5)2＋(y＋4)2＝25 B．(x＋5)2＋(y－4)2＝
25
• C．(x－5)2＋(y＋4)2＝16 D．(x＋5)2＋(y－4)2＝
16
• [答案] B
• [解析] ∵与y轴相切，∴r＝5，方程为(x＋5)2＋(y
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
此求圆的方程必须具备三个独立条件．
• 3．圆心为(a，b)半径为r(r>0)的圆的方程为： (x_圆－_心_a_)2在_＋_(原_y_－点_b_)、_2＝_半_r_2 径__为__r_的，圆称方作程圆为的x标2＋准y方2＝程r．2. 特别地，
• 4．点P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关
r2＝5
故△ABC 的外接圆的标准方程为(x－4)2＋(y－1)2＝5.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
新教材高中数学第2章平面解析几何圆的一般方程课件新人教B版选择性必修第一册
(2)由圆的一般方程判断点与圆的位置关系
已知点 M(x0，y0)和圆的方程 x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)．则 其位置关系如下表：
位置关系
代数关系
点 M 在圆 06 _外__ 点 M 在圆 07 _上__ 点 M 在圆 08 _内__
x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F>0 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F＝0 x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F<0
89＋8D＋5E＋F＝0， 由题意知73＋3D＋8E＋F＝0，
9＋3E＋F＝0，
D＝－8， 解得E＝－8，
解
(3)两边同除以 2，得
x2＋y2＋ax－ay＝0，D＝a，E＝－a，F＝0，
∴D2＋E2－4F＝2a2>0，
∴方程(3)表示圆，它的圆心为－a2，a2，
半径 r＝12
D2＋E2－4F＝
2 2 |a|.
解
题型二 求圆的一般方程
例 2 已知 Rt△ABC 的顶点 A(8,5)，直角顶点为 B(3,8)，顶点 C 在 y 轴 上，求：
半径长．
[跟踪训练 1] 下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出其圆心和半 径．
(1)x2＋y2＋x＋1＝0； (2)x2＋y2＋2ax＋a2＝0(a≠0)；(3)2x2＋2y2＋2ax－2ay＝0(a≠0)．
解 (1)∵D＝1，E＝0，F＝1， ∴D2＋E2－4F＝1－4＝－3<0， ∴方程(1)不表示任何图形． (2)∵D＝2a，E＝0，F＝a2， ∴D2＋E2－4F＝4a2－4a2＝0， ∴方程(2)表示点(－a,0)．
判断二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆要“两看”： 一看方程是否具备圆的一般方程的特征：①A＝C≠0；②B＝0； 二看它能否表示圆．此时判断 D2＋E2－4AF 是否大于 0；或直接配方变 形，判断等号右边是否为大于零的常数．
新教材高中数学第二章平面解析几何3圆及其方程3直线与圆的位置关系课件新人教B版选择性必修第一册
已知圆E经过点(−1,2), (6,3)，且_____________
（i）求圆的方程；
（ii）已知直线经过点(-2,2)，直线与圆相交所得的弦长为8，求直线
的方程.
（i）设圆的方程为 2 + 2 + + + = 0，依题意有
5 − + 2 + = 0,
易知圆心到直线y=x的距离 =
所以切线长的最小值为
2
3 2
，
2
− 2
=
3 2 2
( )
2
−(
2)2
=
10
，故选C.
2
探究点三 直线和圆相交
例
（1） 求直线: 3 + − 6 = 0被圆: 2 + 2 − 2 − 4 = 0截得的弦的长.
3 + − 6 = 0
2 − 3 + 2 = 0，解得交点
D. 相离
[解析] 圆 2 + 2 = 1的圆心为(0,0)，半径 = 1.
因为圆心(0,0)到直线 − 2 − 1 = 0的距离 =
所以直线与圆相交但直线不过圆心.
|0−0−1|
12 +(−2)2
=
5
＜1，
5
（2） （多选）已知圆: ( + cos)2 + ( − sin)2 = 1，直线: = .下
①若所求直线的斜率存在，设切线斜率为，
则切线方程为 + 3 = ( − 4)，即 − − 4 − 3 = 0.
设圆的圆心为，则(3,1)，因为圆心到切线的距离等于半径1，
圆的标准方程 课件(48张)
()
(2)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2 一定表示圆．
()
(3)圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝9 的圆心坐标是(2，3)，半径是 9．
()
[答案] (1)√ (2)× (3)×
[提示] (1)正确．确定圆的几何要素就是圆心和半径． (2)错误．当 m＝0 时，不表示圆． (3)错误．圆(x＋2)2＋(y＋3)2＝9 的圆心为(－2，－3)，半径为 3．
类型 2 待定系数法求圆的标准方程
【例 2】 (对接教材人教 B 版 P99 例 2)求下列各圆的标准方程． (1)圆心在 y＝0 上且过两点 A(1，4)，B(3，2)； (2)圆心在直线 x－2y－3＝0 上，且过点 A(2，－3)，B(－2，－5)．
[解] (1)设圆心坐标为(a，b)，半径为 r， 则所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2． ∵圆心在 y＝0 上，故 b＝0， ∴圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2． 又∵该圆过 A(1，4)，B(3，2)两点，
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回顾本节知识，自我完成以下问题： 1．方程(x－a)2＋(y－b)2＝m 一定表示圆吗？ [提示] 不一定．当 m＞0 时，表示圆心为 C(a，b)，半径为 m的 圆； 当 m＝0 时，表示一个点 C(a，b)； 当 m＜0 时，不表示任何图形．
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3．圆心为点 P(－2，3)，并且与 x 轴相切的圆的方程是( ) A．(x＋2)2＋(y－3)2＝4 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝4 C．(x＋2)2＋(y－3)2＝9 D．(x－2)2＋(y＋3)2＝9 C [因为圆心 P(－2，3)到 x 轴的距离为 3，且圆与 x 轴相切， 所以圆的半径为 3，则该圆的标准方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝9．]
18学年高中数学第二章平面解析几何初步2.3.2圆的一般方程课件新人教B版必修2
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2. 方程 x2 ＋ y2 － x ＋ y ＋ k ＝ 0 表示一个圆，则实数 k 的取值 范围为( D ) 1 A.k≤2
1 C.k≥2
解析
1 B.k＝2 1 D.k<2
1 方程表示圆⇔1＋1－4k>0⇔k<2.
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3.方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形为( D ) A.以(a，b)为圆心的圆 C.点(a，b) B.以(－a，－b)为圆心的圆 D.点(－a，－b)
即三角形ABC的外接圆方程为x2＋y2－8x－2y＋12＝0.
要点三 求动点的轨迹方程 例3 等腰三角形的顶点是 A(4,2)，底边一个端点是 B(3,5)， 求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？ 解 设另一端点C的坐标为(x，y).
依题意，得|AC|＝|AB|.由两点间距离公式， 得 x－42＋y－22＝ 4－32＋－4k>0，
5 即 k<4.
要点二 求圆的一般方程 例2 已知△ABC的三个顶点为A(1,4)，B(－2,3)，C(4，－5)，
求△ABC的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径.
解 方法一 设△ABC的外接圆方程为
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
∵A，B，C在圆上，
1＋16＋D＋4E＋F＝0， ∴4＋9－2D＋3E＋F＝0， 16＋25＋4D－5E＋F＝0，
称为圆的一般方程.
2.比较二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0和圆的 一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，可以得出以下结论：当 二元二次方程具有条件： (1)x2和y2的系数相同，且不等于0，即 A＝C≠0 ； (2)没有xy项，即 B＝0 ； (3)D2＋E2－4AF>0时，它才表示圆.
新教材2023版高中数学第二章平面解析几何2.3圆及其方程2.3.1圆的标准方程课件
1 +(−1)
大值为2 2＋2，最小值为2 2－2.
方法归纳
1．形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定
点(a，b)的距离的平方的最值问题．
2．求圆外一点到圆的最大距离和最小距离可采用几何法，先求出该
点到圆心的距离，再加上或减去圆的半径，即可求得．
3．求圆外一条直线到圆的最大距离和最小距离可采用几何法，先求
2．3.1 圆的标准方程
[课标解读] 回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索
并掌握圆的标准方程．
新知初探·自主学习
课堂探究·素养提升
新知初探·自主学习
教材要点
知识点一 圆的标准方程
1 ． 以 C(a ， b) 为 圆 心 ， r(r>0) 为 半 径 的 圆 的 标 准 方 程 为
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
系．难点是根据所给条件求圆的标准方程．
2．本节课要重点掌握的规律方法
(1)直接法求圆的标准方程；
(2)待定系数法求圆的标准方程；
(3)求与圆有关的最值的方法．
易错点
本节课的易错点是求圆的标准方程中易漏解．
r代入所设方程，得所求圆的标准方程)．
2．充分利用圆的几何性质，可使问题计算简单．
跟踪训练2
方程．
Байду номын сангаас
求圆心在x轴上，且过点A(5，2)和B(3，－2)的圆的标准
解析：方法一：设圆的方程为
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．
= 0，
= 4，
则൞ (5 − )2 +(2 − )2 = ， 解得 ቐ = 0，
A．(－2，3)，1
B．(2，－3)，3