山东省济宁市金乡县2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷(含答案)
模拟卷：2018-2019学年九年级数学上学期期末考试原创卷B卷(山东)
…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2018-2019学年上学期期末原创卷B 卷（山东）九年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：人教版九上全册、九下全册。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．cos45°的值等于 A ．12B ．22C ．32D ．12．下图中是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．将方程x 2+8x +9=0配方后，原方程可变形为A ．（x +4）2=7B ．（x +4）2=25C ．（x +4）2=﹣9D ．（x +8）2=74．一个圆柱体钢块，正中央被挖去了一个长方体孔，其俯视图如图所示，则此圆柱体钢块的左视图是A ．B ．C ．D ．5．关于x 的一元二次方程()21210m x x ---=有两个实数根，则实数m 的取值范围是 A ．m ≥0B ．m ＞0C ．m ≥0且m ≠1D ．m ＞0且m ≠16．一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝2k x（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜17．已知点A 的坐标为（2，3），O 为坐标原点，连接OA ，将线段OA 绕点A 按顺时针方向旋转90°得AB ，则点B 的坐标为A ．（5，1）B ．（-3，2）C ．（3， -2）D ．（-1，5）8．如图，点O '在第一象限，O'与x 轴相切于H 点，与y 轴相交于A （0，2），B （0，8），则点O '的坐标是……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…A．（6，4）B．（4，6）C．5，4）D．（4，5）9．如图，M是平行四边形ABCD的AB边中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分的面积与平行四边形ABCD的面积的比是A．1：3 B．1：4C．1：6 D．5：1210．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为A．16B．15C．13D．1211．如图，双曲线y=kx（k＞0）与⊙O在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为A．1 B．2C．3 D．4 12．如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有A．1 B．2C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，连接AO，AC，∠AOB=64°，则∠ACB=______________．14．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n=______________．15．如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：______________，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）16．如图，已知双曲线kyx与直线y=﹣x+6相交于A，B两点，过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C，若△ABC的面积为8，则k的值为______________．…○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________17．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠A =90°，AB =AC =2，⊙A 与BC 相切于D ，则图中阴影部分的面积是______________．18．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC =∠DAE =90°，AB =6，AC =8，F 为DE 的中点，若点D 在直线BC 上运动，连接CF ，则在点D 运动过程中，线段CF 的最小值是______________．三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：11()|12|27tan302-+--.20．（本小题满分6分）已知O 是坐标原点，A 、B 的坐标分别为（3，1）、（2，−1）.（1）画出△OAB 绕点O 顺时针旋转90°后得到的11OA B △；（2）在y 轴的左侧以O 为位似中心作△OAB 的位似22OA B △（要求：新图与原图的相似比为2：1）.21．（本小题满分6分）如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在A 处望见岛C 在船的北偏东60°方向，前进20海里到达B 处，此时望见岛C 在船的北偏东30°方向，以岛C 为中心的12海里内为军事演习的危险区．请通过计算说明：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能．（参考数据：2 1.43 1.7≈≈，）北A BC22．（本小题满分8分）在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字2的概率；（2）将三张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成个两位数，求这个两位数大于30的概率．23．（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，D 在AB 的延长线上，且∠BCD ＝∠A ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为3，CD ＝4，求BD 的长．24．（本小题满分10分）已知：如图，在平面直角坐标系中，反比例函数1my x=的图象与一次函数2y kx b =+的图象交于点()4,1A --和点和()1,B n .……○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○… 此卷只装订不密封……○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，当12y y >时，直接写出自变量x 的取值范围； （3）求AOB △的面积.25．（本小题满分10分）某商场对某种商品进行销售，第x 天的销售单价为m 元/件，日销售量为n 件，其中m ，n 分别是x （1≤x ≤30，且x 为整数）的一次函数，销售情况如表： 销售第x 天第1天 第2天 第3天 第4天 ... 第30天 销售单价m （元/件） 49 48 47 46 (20)日销售量n （件）45505560…190（1）观察表中数据，分别直接写出m 与x ，n 与x 的函数关系式： ， ； （2）求商场销售该商品第几天时该商品的日销售额恰好为3600元？（3）销售商品的第15天为儿童节，请问：在儿童节前（不包括儿童节当天）销售该商品第几天时该商品的日销售额最多？商场决定将这天该商品的日销售额捐献给儿童福利院，试求出商场可捐款多少元？26．（本小题满分12分）如图①，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，AB=AC ，四边形ADEF 是正方形，点B 、C 分别在边AD 、AF 上，此时BD=CF ,BD ⊥CF 成立.（1）当△ABC 绕点A 逆时针旋转α (090)α<<时，如图②，BD =CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当△ABC 绕点A 逆时针旋转45°时，如图③，延长DB 交CF 于点H ； （ⅰ）求证：BD ⊥CF ；（ⅱ）当AB =2，AD =32时，求线段DH 的长.27．（本小题满分12分）如图，直线y ＝－33x ＋3分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，点A 在x 轴上，∠ACB ＝90°,抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过A 、B 两点． （2）求抛物线的解析式；（3）点M 是直线BC 上方抛物线上的一点，过点M 从作MH ⊥BC 于点H ，作轴MD ∥y 轴交BC 于点D ，求△DMH 周长的最大值．。
山东省济宁市金乡县九年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版
九年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分）1.下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均7.把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1,那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（A.1个B.2个C. 3个D. 4个2. 已知关于x的元二次方程（kA.± 1B.1C. - 1D. 03. 已知粉笔盒里有4支红色粉笔和2 2-1) x +3x+k - 1=0有一根为0,贝y k=( )n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取〔，则n的值是（A. 4B. 6C. 8D. 104. F列计算正确的是（A. sin30 ° +sin45 ° =sin75 °B. cos30° +cos45° =cos75°c. sin60 ° - cos30° =cos30°■ ：l -tan45 ° =0cos30^1,则下列图中的三角形（阴影部分）与厶ABC相似的是（支粉笔，取出红色粉笔的概率是5.A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个C.D.&在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线■;:•的距离等于的点共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3,点A在直线y=x上，点A的横坐标为1 ,正方形ABCD勺边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y='与正方形ABCD有公共点，则k的取y10. 如图，在正方形ABCD中, AB=3cm动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm 的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD- DC- CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止•设△ AMN勺面积为y （cm?）.运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）K k w 16 D . 4< k v 1611. ________________________________________________________________ 已知点P (a, - 3)关于原点的对称点P' (- 2, b),贝U a+b的值是____________________________ .12. 已知，如图，AB是O O的直径，CA与O O相切于点A,连接CO交O O于点D, CO的延长线交O O于点E,连接BE、BD, / ABD=35，则/ C= 度.13. 如图，在直角三角形ABC中(/C=90 )，放置边长分别3, 4, x的三个正方形，则x的值为14. 如图，在函数y=—(x>0)的图象上有点P1、巳、P3…、R、P n+1，点P1的横坐标为3, 且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是3，过点P1、P2、P3…、P n、R+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S、S、Q…、S,则S= _______ .(用含n的代数式表示)0[ 2 4 6 S x15. 如图，是二次函数y=ax2+bx+c (a* 0)的图象的一部分, 给出下列命题：①abc v 0;②b>2a;③a+b+c=0④ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;⑤8a+c > 0.其中正确的命题是_____ .三、解答题(本大题8小题，共55 分)216. 解方程：x - 3x+1=0.17. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm,灯罩BC长为20cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的/ BAD=60 •使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?(结果精确到0.1cm，参考数据：二~ 1.732 )平分/ PAE过C作CDL PA垂足为D.(1)求证：CD为O O的切线；(2 )若CD=2AD O O的直径为20,求线段AC AB的长.图象上，当等边厶OAB的顶点B在坐标轴上时，求等边厶OAB顶点A的坐标和厶OAB的面积. 18.如图，已知直线PA交O O于A、B两点, AE是O O的直径，点C为O O上一点，且AC 19•如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB的顶点A在反比例函数20. 进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气•商场根据市民健康需要，代理销售 一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为 30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包•若供货厂家规定市场价不得低于 30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务.（1 ）试确定周销售量 y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式； （2） 试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w （元）与售价x （元/包）之间的函 数关系式，并直接写出售价 x 的范围；（3） 当售价x （元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润 w （元）最大？最大利润是多少?21. 如图1,在Rt △ ABC 中，/ B=90° , BC=2AB=8点 D E 分别是边 BG AC 的中点，连接（3 ）问题解决 当厶EDC 旋转至A , D, E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长.22.在平面直角坐标系中，已知点 B 的坐标是（-1 , 0），点A 的坐标是（4, 0）,点C 的坐标是（0, 4）,抛物线过 A B 、C 三点. （1） 求抛物线的解析式.（2） 点N 事抛物线上的一点（点 N 在直线AC 上方），过点N 作NGLx 轴，垂足为 G,交AC 于点H,当线段ON 与CH 互相平分时，求出点 N 的坐标.DE 将厶EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为备用图试判断：当0°W aV 360°时,AE BD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.（2 ）拓展探究(X•（3）设抛物线的对称轴为直线L,顶点为K,点C关于L的对称点J, x轴上是否存在一点KJQR的周长最小？若存在，请求出周长的最小值；若不存在,参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解.【解答】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个.故选B.2. 已知关于x的一元二次方程（k - 1）x2+3x+k2- 1=0有一根为0,贝U k=（）A. ± 1B. 1C. - 1D. 0Q y轴上是否一点R使四边形【考点】一元二次方程的解.【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值, 知数所得式子仍然成立；将 x=0代入原方程即可求得 k 的值.【解答】 解：把x=0代入一元二次方程（k - 1） x 2+3x+k 2-仁0, 得 k 2 - 1= 0, 解得k= - 1或1; 又k - 1工0, 即2 1 ； 所以k= - 1. 故选C.3. 已知粉笔盒里有 4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取 一支粉笔，取出红色粉笔的概率是 ’•，则n 的值是（）5A. 4B. 6C. 8D. 10【考点】概率公式.【分析】根据红色粉笔的支数除以粉笔的总数即为取出红色粉笔的概率即可算出 【解答】解：由题意得： =',4+n 5解得：n=6, 故选B.4.下列计算正确的是（ ）【考点】 特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角的三角函数值即可判断.o逅【解答】解：T 〔.. 1.1!'： '- 1=1 -仁0,故选D,即用这个数代替未 n 的值.A. sin30 ° +sin 45° =sin75B . cos30° +cos45° =cos75°C. sin60 ° - cos30° =cos30°-tan45=0cos30&-tan45 =05•小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【考点】由三视图判断几何体.【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形. 【解答】解：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块, 则构成该几何体的小立方块的个数有4个；故选B.6.如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与厶ABC相似的是（）【考点】相似三角形的判定.【分析】根据网格中的数据求出AB AC, BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可.【解答】解：根据题意得：AB= 「= •—, AC=~, BC=2••• AC: BC: AB=「：2: — =1 ：一：一，A、三边之比为 1 : 7： 2 .二，图中的三角形（阴影部分）与厶ABC不相似;B三边之比为7：7':3,图中的三角形（阴影部分）与厶ABC不相似；C三边之比为 1 : 7：三，图中的三角形（阴影部分）与厶ABC相似；D三边之比为2:丘：―,图中的三角形（阴影部分）与厶ABC不相似.故选C.7.把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是 1那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（【考点】正多边形和圆.【分析】 首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可.【解答】解：如图1连接0D •••四边形ABCD 是正方形， •••/ DCB 2 ABO=90 , AB=BC=CD=,1 •••/ AOB=45 , •••0B=AB=1由勾股定理得：0D= •——= 一，•扇形的面积是--」n ;3608如图2,连接MB MC•••四边形ABCD 是O M 的内接四边形，四边形 ABCD 是正方形, •••/ BMC=90 , MB=MC•••/ MCB M MBC=45 , •/ BC=1 ,故选A.•O“的面积是八」 •扇形和圆形纸板的面积比是 2_ -=—n n,5nn)_4,即圆形纸片和扇形纸片的面积比是 4: 5.&在直角坐标系中，以原点为圆心，4为半径作圆，该圆上到直线：二的距离等于2的点共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】垂径定理；坐标与图形性质；三角形内角和定理；勾股定理；直线与圆的位置关系. 【分析】过0作OH L AB,求出0到直线的距离，和圆的半径比较得出圆于直线相交，且圆心到直线的距离是1,画出图形，得出在直线的两旁到直线的距离等于2的点有4个点，即可得出答案.y=—x+ '■,•••当x=0 时，y=",当y=0 时，x= . 7,••• AO=OB= '7,由勾股定理得：AB=「「f iilf i • =2,由三角形的面积公式得：ABX OH=AOC OB即2OH=二X 二=2 ,解得：OH=* 4,即直线与圆相交,如图：9. 如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3,点A在直线y=x上，点A的横坐标为1 , 正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=':与正方形ABCD有公共点，则k的取A. 1 v k v 9B. 2< k w 34 C . K k< 16 D . 4< k v 16【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；正方形的性质.【分析】根据题意求出点A的坐标，根据正方形的性质求出点C的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可.【解答】解：T点A在直线y=x上，横坐标为1,•••点A的坐标为（1, 1）,•••正方形ABCD勺边长为3,••点C的坐标为（4, 4）,当双曲线y= '■经过点A时，k=1 X仁1,y当双曲线目=二经过点C时，k=4 X 4=16,y•双曲线y= '与正方形ABCD公共点，则k的取值范围是1w k< 16,y故选C.在直线的两旁到直线的距离等于故选D.2的点有4个点（E、F、G N）,10.如图，在正方形ABCD中, AB=3cm动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动, 同时动点N自A点出发沿折线AD F DC- CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止•设△ AMN的面积为y ( cm?).运动时间为x (秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是( )D C【分析】当点N在AD上时，易得S AAM N的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S A AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S A AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可.故选：B.二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11. 已知点P (a, —3)关于原点的对称点P' (- 2, b),贝U a+b的值是5 .【考点】关于原点对称的点的坐标.【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而得到答案.【解答】解：•••点P (a, —3)关于原点的对称点P' (- 2, b), --a=2, b=3,••• a+b=5,【解答】解：当点点N在CD上时，即当N在BC上时，即N在AD上时，即0 w x w 1, AM= X x X 3x=—x ,1 g1 w x w 2, $△ AM=,X x X 3==x, y随x的增大而增大，所以排除A、D;1 32 w x w 3, $△ AM=X x X( 9 —3x)=—十，开口方向向故答案为：5.12. 已知，如图，AB是O O的直径，CA与O O相切于点A,连接CO交O O于点D, CO的延长线交O O于点E,连接BE、BD, / ABD=35，则/ C= 20 度.【考点】切线的性质.【分析】欲求/ C,只要求出/ AOC即可，根据/ AOC2 OBD# ODB可以解决问题.【解答】解：I OB=OD•••/ OBD# ODB=35 ,•••/ AOC# OBD# ODB=70 ,•••CA是O O切线，•••# OAC=90 ,•••# C=9C° -Z AOC=20 ,故答案为20;13. 如图，在直角三角形ABC中（Z C=90°），放置边长分别3, 4, x的三个正方形，则x 的值为7 .【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质.【分析】根据已知条件可以推出厶 CE3A OMEo ^ PFN 然后把它们的直角边用含 x的表达式 表示出来，禾U 用对应边的比相等，即可推出x 的值答题【解答】 解：如图•••在 Rt △ ABC 中/C=90，放置边长分别 3, 4, x 的三个正方形， •••△ CE3A 0M» PFN •••OE PN=OM PF ,•/ EF=x , MO=3 PN=4, • OE=x- 3, PF=x - 4, ••( x - 3): 4=3: (x - 4), •••( x - 3) ( x - 4) =12, •-X i =0 (不符合题意，舍去)，X 2=7. 故答案为：7.14. 如图，在函数 y= (x > 0)的图象上有点 P i 、巳、P 3…、R 、P n+i ，点P i 的横坐标为3, 且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是3，过点P i 、P 2、P 3…、P n 、R+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依【考点】反比例函数系数k 的几何意义.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到 P 的坐标为(i , 6), P 2的坐标为(2, 3),F 3的坐标为(3,二),R 的坐标为(n , ), P n+i 的坐标为(n+i , ),则每个阴影部分S,则 S=(用含n 的代数式表示)次记为S i 、S 、S 3…、3 n n+1都是一边为i,另一边为相邻两点的纵坐标之差，所以$=('-• ) x i,然后通分即可.n n+1【解答】解：••• P l 的坐标为（1 , 6）, P 2的坐标为（2, 3）, P 3的坐标为（3, §）, P n 的坐标3为（n , §） , P n+1的坐标为（n +1,」J ,nn+1••• S i = (6 - 3)x 1, S 2= (3 - ' )x 1,3•—-「1=-15. 如图，是二次函数 y=ax 2+bx+c （0）的图象的一部分, 给出下列命题:①abc v 0;② b >2a ;③ a+b+c=02④ax +bx+c=0的两根分别为-3和1;【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质； 抛物线与x 轴的交点；二次函数与 不等式（组）【分析】由抛物线的开口方向判断 a 的符号；然后结合对称轴判断 b 的符号；根据抛物线的 对称轴、抛物线与x 的一个交点可以推知与 x 的另一个交点的坐标；由二次函数图象上点的 坐标特征可以推知 x=1满足该抛物线的解析式.【解答】解：①根据抛物线是开口方向向上可以判定a > 0；T 对称轴X=—一 = - 1 ,2a• b=2a > 0；•••该抛物线与y 轴交于负半轴,• abc v 0；故本选项正确; ② 由①知，b=2a ; 故本选项错误；故答案为:6n(n+l)①③④⑤（答对一个得 1分，答错一个倒扣一分）③•••该抛物线与x轴交于点（1, 0）,••• x=1满足该抛物线方程，••• a+b+c=O;故本选项正确；④设该抛物线与x轴交于点（x, 0））, 则由对称轴x= - 1,得手=-1, 解得，x= - 3; • ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;故本选项正确;⑤根据图示知，当x=- 4时，y>0,•16a - 4b+c> 0,由①知，b=2a,•8a+c > 0;故本选项正确；综合①②③④⑤，上述正确的①③④⑤;三、解答题（本大题8小题，共55 分）216. 解方程：x - 3x+1=0.【考点】解一元二次方程-公式法.【分析】先观察再确定方法解方程，此题采用公式法求解即可.【解答】解：••• a=1, b=- 3, c=117. 如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm,灯罩BC长为20cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的/ BAD=60 •使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?（结果精确到0.1cm，参考数据：二~ 1.732 ）【分析】首先过点B作BF丄CD于点F,作BGLAD于点G进而求出FC的长，再求出BG的长，即可得出答案.【解答】解：过点B作BF丄CD于点F,作BGLAD于点G.•四边形BFDG矩形，• BG=FD在Rt△ BCF中，/ CBF=30 ,•CF=BC?s in30 =20X 一=10,在Rt△ ABG中，/ BAG=60 ,•BG=AB?si n60 =30X•CE=CF+FD+DE=10+15_+2=12+15 —37.98 38.0 (cm).答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是38.0cm.••• b2-4ac=5【考点】解直角三角形的应18. 如图，已知直线PA交O O于A、B两点，AE是O O的直径，点C为O O上一点，且AC 平分/ PAE过C作CDL PA垂足为D.(1)求证：CD为O O的切线；(2 )若CD=2AD O O的直径为20,求线段AC AB的长.【考点】切线的判定；角平分线的性质；勾股定理.【分析】(1)连结0C先依据角平分线的定义和等腰三角形的性质证明/ 0CA2 PAC依据内错角相等两直线平行可证明OC/ PA结合条件DCL PC可得到CDL OC(2)连结OG CE过点0作OI L AB,垂足为F.先证明△ CDM A ECA从而得到CE=2AC 设AC=x则CE=2x,在Rt △ ACE中，依据勾股定理列出关于x的方程可求得AC的长，同理在Rt△ ADC中,可求得AD=4 CD=8然后证明四边形CDOF为矩形，从而可求得DF=1Q由AF=DF- AD可求得AF的长，最后依据垂径定理可求得AB的长.•/ OC=OA•••/ OCA2 OAC•/ AC平分/ PAE•••/ PAC玄OAC•••/ OCA=/ PAC•••OC// PA•••CD丄PA•CD丄OC•CD是O O的切线.•/ AE为O O的直径,•••/ ACE=90 .•••/ ACE玄CDA=90 .•△ CDA^ ECA.CE CD .…—AC AD设AC=x则CE=2x,在Rt △ ACe中，由勾股定理得：A W=A C+C E=5X2=400，解得:•AC=4 7 .设AD=a 贝y CD=2a 在Rt △ ACD中，由勾股定理得：A C=A D+C D=5A2=80，解得：• AD=4.• CD=8.•••/ CDF玄DCO M OFD=90 ,•四边形CDOF为矩形.垂足为F .a=4 .•••/ E=DCAO作OF丄AB,• DF=OC=10 CD=OF=8在Rt△ OFA中，J「=6・••• AB=2AF=1219. 如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB的顶点A在反比例函数y=二二(x>0)x根据等边三角形的性质和反比例系数k的几何意义即可求得A的在以及三角形AOC的面积，进而求得三角形AOB的面积.【解答】解：当点B在x轴上时，如图1,作AC丄OB于C,•/△ AOB是等边三角形,设OC=x• A (x, : x ),•••顶点A在反比例函数• x?「x=4 _,•x=2,• A (2, 2 一)；当点B在y轴上时，如图2, 作AC丄y轴于C,•/△ AOB是等边三角形,(x > 0)图象上,【分OAB的面积.设OC=y• AC= -y,• A ( -y, y),•••顶点A在反比例函数••• -y?y=4 ",••• y=2,•-A（2二，2）；20. 进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气•商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包•若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务.（1 ）试确定周销售量y （包）与售价x （元/包）之间的函数关系式；（2）试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）与售价x （元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；（3）当售价x （元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用.图象上,y=(x > 0)X【分析】（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；（2 ）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题.【解答】解：(1)由题意可得,y=200 -( x - 30)X 5= - 5x+350即周销售量y (包)与售价x (元/包)之间的函数关系式是：y= - 5x+350;(2)由题意可得，2w= ( x- 20)X( - 5x+350) =- 5x +450x - 7000 ( 30< x< 40),即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w (元)与售价x(元/包)之间的函数关系式是：2w=- 5x +450x - 7000 (30 < x < 40);(3)T w=- 5x2+450x - 7000的二次项系数-5v 0,顶点的横坐标为：x= • -------------- p2X (-5)z 30< x< 40•••当X V 45时，w随x的增大而增大，2• x=40 时，w 取得最大值，w=- 5 X 40 +450 X 40 - 7000=3000,即当售价x (元/包)定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w (元)最大, 最大利润是3000元.AE…的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.(3 )问题解决当厶EDC旋转至A, D, E三点共线时，直接写出线段BD的长.【考点】几何变换综合题.【分析】(1)①当a =0°时，在Rt△ ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D E 21.如图1,在Rt△ ABC中，/ B=90°, BC=2AB=8 点D E分别是边BC AC的中点，连接(1)①当 a =0°时,②当a =180°时,(2) 拓展探究试判断：当0°w a V 360°时,DE将厶EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为问题发现(X.分别是边BC AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出璧的值是多少.BD②a =180。
2018-2019学年山东省济宁市梁山县九年级(上)期末数学模拟试卷(WORD版解答)
2018-2019 学年山东省济宁市梁山县九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10 小题，满分27 分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B．C．D．2.若关于x 的一元二次方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0 的一个根是0，则a 的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．03.掷一枚均匀的骰子，骰子的6 个面上分别刻有1、2、3、4、5、6 点，则点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．4.已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于（）A．30°B．45°C．60°D．不能确定5.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A．3 块B．4 块C．6 块D．9 块6.如图，在大小为4×4 的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①和②B．②和③C．①和③D．②和④7.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，M 为EF 的中点，连接DM，若⊙O 的半径为2，则MD 的长度为（）A．B．C．2 D．18.如图，坐标平面上，A、B 两点分别为圆P 与x 轴、y 轴的交点，有一直线L 通过P 点且与AB垂直，C点为L与y轴的交点．若A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为何？（）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣79.如图，正方形ABCD 的顶点B、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过点A（m，2）和CD边上的点E（n，），过点E作直线l∥BD交y轴于点F，则点F 的坐标是（）A．（0，﹣）B．（0，﹣）C．（0，﹣3）D．（0，﹣）10.已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB 于点E，作PF⊥BC 于点F，设正方形ABCD 的边长为x，矩形PEBF 的周长为y，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5 小题，满分15 分，每小题 3 分）11.点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝．12.如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A、B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C 从点（0，1）开始沿y 轴向下运动，当⊙C 与直线l 相切时，⊙C 运动的距离是13.如图，已知△ABC 中，若BC＝6，△ABC 的面积为12，四边形DEFG 是△ABC 的内接的正方形，则正方形DEFG 的边长是．14.如图，函数y＝﹣x 与函数y＝﹣的图象相交于A，B 两点，过A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD 的面积为．15.如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③a﹣2b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）三．解答题（共7 小题，满分55 分）16．解方程：x2﹣5x+3＝0．17.如图，游客在点A 处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D 的路线可至山顶D 处．已知AB＝BD＝800米，∠α＝75°，∠β＝45°，求山高DE（结果精确到1米）．【参考数据：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732，＝1.414】18.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，弦AE 平分∠BAC，ED⊥AC，交AC 的延长线于点D．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB＝10，AC＝6，求DE 的长．19.如图，在平面直角坐标系中，已知等边△OAB 的顶点A 在反比例函数y＝（x＞0）图象上，当等边△OAB 的顶点B 在坐标轴上时，求等边△OAB 顶点A 的坐标和△OAB 的面积．20.我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是300 元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是500 元/台时，可售出300 台，且售价每降低10 元，就可多售出50 台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于400 元/台，代理销售商每月要完成不低于550 台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x 的取值范围；（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？21.我们定义：如图1，在△ABC 看，把AB 点A 顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β＝180°时，我们称△A'B'C'是△ ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC 为等边三角形时，AD 与BC 的数量关系为AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8 时，则AD 长为．猜想论证：（2））在图1 中，当△ ABC 为任意三角形时，猜想AD 与BC 的数量关系，并给予证明．22.如图，点A，B，C 都在抛物线y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（﹣＜a＜0）上，AB∥x 轴，∠ABC＝135°，且AB＝4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为；（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC 的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2 时，y 的最大值为2，求m 的值．∴＝＝，即＝参考答案一．选择题（共10 小题，满分27 分）1．【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．【解答】解：把x＝0代入方程（a+1）x2+x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a1＝1，a2＝﹣1，而a+1≠0，所以a＝1．故选：A．3.【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是：，故选：C．4.【解答】解：∵sinα＝cos60°＝，∴α＝30°．故选：A．5.【解答】解：从俯视图可得最底层有3 个小正方体，由主视图可得有2 层上面一层是1个小正方体，下面有2 个小正方体，从左视图上看，后面一层是2 个小正方体，前面有1 个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选：B．6.【解答】解：①和③相似，∵由勾股定理求出①的三角形的各边长分别为2、、；由勾股定理求出③的各边长分别为2、2、2 ，，＝，∴两三角形的三边对应边成比例，∴①③相似．故选：C．7.【解答】解：连接OM、OD、OF，如图所示：∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O，M 为EF 的中点，∴OM⊥OD，OM⊥EF，∠MFO＝60°，∴∠MOD＝∠OMF＝90°，∴OM＝OF•sin∠MFO＝2×＝，∴MD＝＝＝；故选：A．8.【解答】解：连接AC，由题意得，BC＝OB+OC＝9，∵直线L 通过P 点且与AB 垂直，∴直线L 是线段AB 的垂直平分线，∴AC＝BC＝9，在Rt△AOC 中，AO＝＝2 ，∵a＜0，∴a＝﹣2 ，故选：A．9.【解答】解：∵正方形的顶点A（m，2），∴正方形的边长为2，∴BC＝2，而点E（n，），∴n＝2+m，即E点坐标为（2+m，），∴k＝2•m＝（2+m），解得m＝1，∴A（1，2），E（3，），∴B（1，0），D（3，2），设直线BD 的解析式为y＝ax+b，把B（1，0），D（3，2）代入得，解得，∵过点E 作直线l∥BD 交y 轴于点F，∴设直线l 的解析式为y＝x+q，把E（3，）代入得3+q＝，解得q＝﹣，∴直线l 的解析式为y＝x﹣当x＝0 时，y＝﹣，∴点F的坐标为（0，﹣），故选：A．10【解答】解：由题意可得：△APE 和△PCF 都是等腰直角三角形．∴AE＝PE，PF＝CF，那么矩形PEBF 的周长等于2 个正方形的边长．则y＝2x，为正比例函数．故选：A．二．填空题（共5 小题，满分15 分，每小题 3 分）11【解答】解：∵点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，∴m＝﹣2，n＝3，故m+n＝3﹣2＝1．故答案为：1．12【解答】解：设第一次相切的切点为E，第二次相切的切点为F，连接EC′，FC″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝7，故答案为3 或7．13【解答】解：如图，过点A 作AN⊥BC，交DG 于点M；∵四边形DEFG 是正方形，∴DE＝DG＝MN（设为λ），则AM＝AN﹣λ；∵BC＝6，△ABC 的面积为12，∴×6AN＝12，∴AN＝4，AM＝4﹣λ；∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴，解得：λ＝．故答案为．14【解答】解：∵过函数y＝﹣的图象上A，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C，D，＝S△ODB＝|k|＝2，∴S△AOC又∵OC＝OD，AC＝BD，＝S△ODA＝S△ODB＝S△OBC＝2，∴S△AOC∴四边形ABCD 的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC＝4×2＝8．故答案为：8．15【解答】解：如图：①当x＝1 时，y＝a+b+c＝0，故此选项正确；②对称轴为x＝＝﹣1，b＝2a，故此选项错误；③当x＝﹣1 时，y＝a﹣b+c＜0，∵a＞0，对称轴为x＝＝﹣1，得2a＝b，a、b 同号，即b＞0，∴b＞0，∴a﹣2b+c＜0，故此选项错误；④∵图象与x轴交点一个坐标为（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴图象与x轴另一个交点坐标为（﹣3，0），∴当x＝﹣2 时，4a﹣2b+c＜0，故此选项正确；故答案为：①④．三．解答题（共7 小题，满分55 分）16．【解答】解：这里a＝1，b＝﹣5，c＝3，∵△＝25﹣12＝13，∴x＝，则x1＝，x2＝．17【解答】解：由题意得：∠ACB＝∠BFD＝90°，EF＝BC，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，cosα＝，∴BC＝AB•cos75°＝80×0.259＝207.2．∴EF＝BC＝207.2，在Rt△BDF 中，∠BFD＝90°，sinβ＝，∴DF＝BD•sin45°＝800×＝400×1.414＝565.6．∴DE＝DF+EF＝565.6+207.2＝772.8≈773（米）．∴山高DE 约为773 米．18【解答】（1）证明：连接OE，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠OEA，∵弦AE 平分∠BAC，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠DAE＝∠OEA，∴OE∥AC，∵ED⊥AC，∴OE⊥ED，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：过点O 作OF⊥AC 于点F，∵ED⊥AC，∴OF∥ED，AF＝AC＝×6＝3，∵OE∥AC，∴四边形OEFD 是矩形，∴OF＝DE，∴OF＝＝4，∴DE＝OF＝4．19【解答】解：当点B 在x 轴上时，如图1，作AC⊥OB 于C，∵△AOB 是等边三角形，设OC＝x，∴AC＝x，∴A（x，x），∵顶点A 在反比例函数y＝（x＞0）图象上，∴x•＝4 ，∴x＝2，∴A（2，2）；当点B 在y 轴上时，如图2，作AC⊥y 轴于C，∵△AOB 是等边三角形，设OC＝y，∴AC＝y，∴A（y，y），∵顶点A 在反比例函数y＝（x＞0）图象上，∴y•y＝4 ，∴y＝2，∴A（2，2）；△20【解答】解：（1）由题意可得，y＝300+ ×50＝﹣5x+2800，供货商规定这种空气净化器售价不能低于400 元/台，代理销售商每月要完成不低于550 台的销售任务，∴﹣5x+2800≥550，得x≤450，∴400≤x≤450，即月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式是y＝﹣5x+2800（400≤x≤450）；（2）由题意可得，w＝（x﹣300）（﹣5x+2800）＝﹣5x2+4300x﹣840000＝﹣5（x﹣430）2+84500，∵400≤x≤450，∴当x＝430 时，w 取得最大值，此时w＝84500，答：当售价x（元/台）定为430 元时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大，最大利润是84500 元．21【解答】解：（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD＝BC；理由：∵△ABC 是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝AB′＝AC′，∵DB′＝DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC＝60°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝120°，∴∠B′＝∠C′＝30°，∴AD＝AB′＝BC，故答案为．②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8 时，则AD 长为4．理由：∵∠BAC＝90°，∠BAC+∠B′AC′＝180°，∴∠B′AC′＝∠BAC＝90°，∵AB＝AB′，AC＝AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC＝B′C′，∵B′D＝DC′，∴AD＝B′C′＝BC＝4，故答案为4．（2）猜想．证明：如图，延长AD 至点Q，则△DQB'≌△DAC'，∴QB'＝AC'，QB'∥AC'，∴∠QB'A+∠B'AC'＝180°，∵∠BAC+∠B'AC'＝180°，∴∠QB'A＝∠BAC，又由题意得到QB'＝AC'＝AC，AB'＝AB，∴△AQB'≌△BCA，∴AQ＝BC＝2AD，即．22．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣2amx+am2+2m﹣5＝a（x﹣m）2+2m﹣5，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m﹣5）．故答案为：（m，2m﹣5）．（2）过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D，如图所示．∵AB∥x 轴，且AB＝4，∴点B的坐标为（m+2，4a+2m﹣5）．∵∠ABC＝135°，∴设BD＝t，则CD＝t，∴点C的坐标为（m+2+t，4a+2m﹣5﹣t）．∵点C 在抛物线y＝a（x﹣m）2+2m﹣5 上，∴4a+2m﹣5﹣t＝a（2+t）2+2m﹣5，整理，得：at2+（4a+1）t＝0，解得：t1＝0（舍去），t2＝﹣，＝AB•CD＝﹣．∴S△ABC（3）∵△ABC 的面积为2，∴﹣＝2，解得：a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣m）2+2m﹣5．分三种情况考虑：①当m＞2m﹣2，即m＜2 时，有﹣（2m﹣2﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣14m+39＝0，解得：m1＝7﹣（舍去），m2＝7+（舍去）；②当2m﹣5≤m≤2m﹣2，即2≤m≤5 时，有2m﹣5＝2，解得：m＝；③当m＜2m﹣5，即m＞5 时，有﹣（2m﹣5﹣m）2+2m﹣5＝2，整理，得：m2﹣20m+60＝0，解得：m3＝10﹣2 （舍去），m4＝10+2．综上所述：m 的值为或10+2 ．。
嘉祥、金乡2019年初三上联考数学试卷(12月)含解析解析
嘉祥、金乡2019 年初三上联考数学试卷(12 月 ) 含分析分析【一】选择题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕1、下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形旳是〔〕A、B、C、D、2、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示旳地区，那么两个数旳和是 2 旳倍数或是 3 旳倍数旳概率等于〔〕A、B、C、D、3、三角形两边旳长是 2 和A、14B、 12C、12 或5，第三边旳长是方程14 D、以上都不对x2﹣12x+35=0 旳根，三角形旳周长为〔〕4、如图，四边形CDEF旋转后与正方形ABCD重合，那么，旋转中心可以取旳地点有〔〕A、1 个B、2个C、3 个D、4 个5、如图，⊙ O旳直径 AB 垂直于弦CD，垂足是E，∠ A=22.5 °， OC=8，那么 CD旳长为〔〕A、4 B 、 8C、8D、166、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 旳图象与y 轴正半轴订交，其极点旳坐标为〔，1〕，以下结论：① c＞ 0；② b2﹣ 4ac＞ 0；③ a+b=0；④ 4ac﹣ b2＞ 4a，此中错误旳选项是〔〕A、①B、②C、③D、④7、如图，正比率函数y1=k1 x 旳图象与反比率函数y2=旳图象订交于A，B 两点，此中点 A 旳横坐标为2，当 y1＞ y2时， x 旳取值范围是〔〕A、 x＜﹣ 2 或 x＞ 2B、 x＜﹣ 2 或 0＜ x＜ 2C、﹣ 2＜ x＜ 0 或 0＜x＜ 2D、﹣ 2＜ x＜ 0 或 x＞28、如图，点A、 C、B 在⊙ O上，∠ AOB=∠ ACB=a，那么 a 旳值为〔〕A、 135°B、 120°C、 110°D、 100°9、若是圆锥旳底面周长为20π，侧面睁开后所得扇形旳圆心角为120°，那么该圆锥旳全面积为〔〕A、 100πB、 200πC、 300πD、 400π10、如图，平面直角坐标系旳原点 O是正方形 ABCD旳中心，极点 A，B 旳坐标分别为〔 1，1〕、〔﹣ 1， 1〕，把正方形 ABCD绕原点 O逆时针旋转 45°获取正方形 A′ B′ C′D′，那么正方形ABCD与正方形 A′ B′ C′ D′重叠部分形成旳正八边形旳边长为〔〕A、2﹣B、2﹣2C、4﹣ 2D、+1【二】填空题〔共 5 小题，每题 3 分，总分值15 分〕11、对于 x 旳一元二次方程x2+ax+a=0 旳一个根是3，那么另一个根是、12、二次函数y= ﹣ x2+bx+c 旳图象以下列图，那么一次函数y=bx+c 旳图象不经过第象限、13、如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形 OABC旳边长为2、写出一个函数y= 〔k≠ 0〕，使它旳图象与正方形OABC有公共点，那个函数旳表达式为、14、如图，在△ ABC中， BC=4，以点 A 为圆心、 2 为半径旳⊙ A 与 BC相切于点 D，交 AB于 E，交AC于F，点P 是⊙A上旳一点，且∠EPF=40°，那么图中暗影部分旳面积是〔结果保存π〕、15、某体育商铺试销一款成本为 50 元旳足球，规定试销时期单价不低于成本价旳，且获取不得高于 50%、经试销觉察，每日旳销售量 y〔个〕与销售单价 x〔元〕之间知足一次函数y=﹣x+120，那么可求出该商场试销中一天可获取旳最大收益为、【三】解答题〔共7 小题，总分值55 分〕16、 2020 年是我国实现第一个百年目标，全国建成小康社会旳收官之年，早在十六大我党就提出加速推动社会主义现代化，力求公民生产总值到2020 年比 2000 年翻两番，要实现这一目标，以十年为单位计算，求每十年旳公民生产总值旳增加率是多少？17、如图， AB是⊙ O旳直径， C是弧AB旳中点，⊙O旳切线BD交AC旳延伸线于点D、〔1〕求证： AC=CD；〔2〕假定 OB=2，求△ ABC旳周长、18、如图，扇形OAB旳圆心角为150°，半径为6cm、〔1〕请用尺规作出扇形旳对称轴〔不写作法，保存作图印迹〕；〔2〕假定将此扇形围成一个圆锥旳侧面〔不计接缝〕，求圆锥旳底面积、19、在围棋盒中有 x 颗白棋和 y 颗黑棋，从盒中随意抽取一颗棋子，获得白色棋子旳概率是，若是再往盒中放进 6 颗黑色棋子，获得白棋子旳概率是，那么本来盒中有白色棋子多少颗、2﹣〔 m+2〕 x+2=0、20、对于 x 旳方程 mx〔1〕 m为什么值时，方程总有两个不相等旳实数根；〔2〕在〔 1〕旳条件下，不论 m为什么值，方程旳都会存在一个相同旳根a，求 a 旳值、221、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=2x +mx+n经过点 A〔0，﹣ 2〕，B〔 3， 4〕、〔2〕设点 B对于原点旳对称点为C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，且点D纵坐标为t ，记抛物线在A， B 之间旳部分为图象G〔包括 A，B 两点〕、假定直线CD与图象 G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标 t 旳取值范围、22、有些规律问题可以借助函数思想成立数学模型来商讨解决，这样“问题情境”：用相同大小旳黑色棋子按以下列图旳规律摆放，那么第1000 个图中共有多少枚棋子？我们可以这样商讨，详细步骤：第一步：确立研究关系中旳自变量与函数；第二步：在直角坐标系中描点画出函数图象；第三步：依据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把此外旳点代入考证、假定成立，那么获取表达规律旳关系式，从而解决问题、请依据以上步骤，解答“问题情境”中旳问题、〔每一步要写出简要旳过程说明〕2018-2016 学年山东省济宁市嘉祥县、金乡县九年级〔上〕联考数学试卷〔 12 月份〕参照【答案】与试题【分析】【一】选择题〔共10 小题，每题 3 分，总分值30 分〕1、下了四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形旳是〔〕A、B、C、D、【考点】中心对称图形；轴对称图形、【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形旳观点求解、【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形、故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误、应选 B、【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形旳观点，轴对称图形旳重点是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要查找对称中心，旋转 180 度后与原图重合、2、让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示旳地区，那么两个数旳和是 2 旳倍数或是 3 旳倍数旳概率等于〔〕A、B、C、D、【考点】列表法与树状图法、【专题】计算题、【剖析】列表得出全部等可能旳状况数，找出两个数旳和是 2 旳倍数或 3 旳倍数状况，即可求出所求概率、【解答】解：列表以下：1 2 3 41 〔1，1〕〔 2，1〕〔 3，1〕〔 4，1〕2 〔1，2〕〔 2，2〕〔 3，2〕〔 4，2〕3 〔1，3〕〔 2，3〕〔 3，3〕〔 4，3〕4 〔1，4〕〔 2，4〕〔 3，4〕〔 4，4〕全部等可能旳状况有 16 种，此中两个数旳和是 2 旳倍数或 3 旳倍数状况有 10 种，那么P= =、应选： C、【评论】本题考察了列表法与树状图法，用到旳知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比、3、三角形两边旳长是 2 和 5，第三边旳长是方程 x2﹣12x+35=0 旳根，三角形旳周长为〔〕A、14 B、 12 C、 12 或 14 D、以上都不对【考点】解一元二次方程- 因式分解法；三角形三边关系、【专题】计算题、【剖析】利用因式分解法求出方程旳解确立出第三边，求出周长即可、【解答】解： x2﹣ 12x+35=0，分解因式得：〔 x﹣ 7〕〔 x﹣ 5〕=0，解得： x=7 或 x=5，当 x=7 时，三角形三边为 2，5， 7，不合题意，舍去；当x=5 时，三角形三边为 2，5， 5，周长为 2+5+5=12、应选B、【评论】本题考察认识一元二次方程﹣因式分解法，娴熟掌握因式分解法是解本题旳重点、4、如图，四边形CDEF旋转后与正方形ABCD重合，那么，旋转中心可以取旳地点有〔〕A、1 个B、2个C、3 个D、4 个【考点】旋转旳性质、【剖析】依据旋转旳定义，不难确立旋转点、【解答】解：①以C为旋转中心，把正方形ABCD顺时针旋转90°，可获取正方形CDEF；②以 D 为旋转中心，把正方形ABCD逆时针旋转90°，可获取正方形CDEF；③以 CD旳中点为旋转中心，把正方形ABCD旋转 180°，可获取正方形CDEF、综上所述，可以作为旋转中心旳点有 3 个、应选 C、【评论】本题考察了旋转旳性质和定义，旋转前后旳两个图形全等，确立旋转中心是解决问题旳重点、5、如图，⊙ O旳直径 AB 垂直于弦CD，垂足是E，∠ A=22.5 °， OC=8，那么 CD旳长为〔〕A、4B、8C、8D、16【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理、【剖析】依据圆周角定理得∠BOC=2∠ A=45°，因为⊙ O旳直径 AB 垂直于弦CD，依据垂径定理得 CE=DE，且可推测△ OCE为等腰直角三角形，所以CE= OC=4，而后利用CD=2CE进行计算、【解答】解：∵∠A=22.5 °，∴∠ BOC=2∠ A=45°，∵⊙ O旳直径 AB 垂直于弦CD，∴CE=DE，△ OCE为等腰直角三角形，∴C E= OC=4 ，∴C D=2CE=8 、应选 B、【评论】本题考察了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对旳圆周角相等，都等于这条弧所对旳圆心角旳一半、也考察了等腰直角三角形旳性质和垂径定理、6、如图，二次函数y=ax 2+bx+c 旳图象与y 轴正半轴订交，其极点旳坐标为〔，1〕，以下结论：① c＞ 0；② b2﹣ 4ac＞ 0；③ a+b=0；④ 4ac﹣ b2＞ 4a，此中错误旳选项是〔〕A、①B、②C、③D、④【考点】二次函数图象与系数旳关系、【剖析】①依据抛物线与y 轴旳交点坐标即可确立；②依据抛物线与x 轴旳交点状况即可判断；③依据抛物线旳对称轴即可判断；④依据抛物线旳极点纵坐标即可判断、【解答】解：①抛物线与y 轴正半轴订交，∴c＞ 0，故①正确；2③∵抛物线旳对称轴为x=，∴ x=﹣= ，∴ a+b=0，故③正确；④∵抛物线极点旳纵坐标为1，∴=1，∴ 4ac﹣ b2=4a，故④错误；此中错误旳选项是④、应选 D、【评论】本题重要考察二次函数图象与系数之间旳关系，会利用对称轴旳范围求 2a 与 b 旳关系，以及二次函数旳自变量与对应旳函数值，极点坐标旳娴熟运用、7、如图，正比率函数y1=k1 x 旳图象与反比率函数y2=旳图象订交于A，B 两点，此中点 A 旳横坐标为2，当 y1＞ y2时， x 旳取值范围是〔〕A、 x＜﹣ 2 或 x＞ 2B、 x＜﹣ 2 或 0＜ x＜ 2C、﹣ 2＜ x＜ 0 或 0＜x＜ 2D、﹣ 2＜ x＜ 0 或 x＞2【考点】反比率函数与一次函数旳交点问题、【专题】压轴题、【剖析】先依据反比率函数与正比率函数旳性质求出 B 点坐标，再由函数图象即可得出结论、【解答】解：∵反比率函数与正比率函数旳图象均对于原点对称，∴A、 B 两点对于原点对称，∵点 A 旳横坐标为2，∴点 B 旳横坐标为﹣ 2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜ 0 或x＞ 2 时函数y1=k1x 旳图象在y2= 旳上方，∴当y1＞ y2时， x 旳取值范围是﹣2＜ x＜ 0 或 x＞ 2、应选D、【评论】本题考察旳是反比率函数与一次函数旳交点问题，能依据数形联合求出y1＞ y2时x 旳取值范围是解答本题旳重点、AOB=∠ ACB=a，那么 a 旳值为〔〕8、如图，点A、 C、B 在⊙ O上，∠A、 135°B、 120°C、 110°D、 100°【考点】圆周角定理、【剖析】先运用“在同圆或等圆中，同弧或等弧所对旳圆周角等于圆心角旳一半” ，再运用周角360°即可解、【解答】解：∵∠ACB=a∴优弧所对旳圆心角为2a∴2a+a=360°∴a=120°、应选 B、【评论】本题利用了圆内接四边形旳性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对旳圆周角相等，都等于这条弧所对旳圆心角旳一半、9、若是圆锥旳底面周长为20π，侧面睁开后所得扇形旳圆心角为120°，那么该圆锥旳全面积为〔〕A、 100πB、 200πC、 300πD、 400π【考点】圆锥旳计算、【剖析】圆锥旳底面周长也的确是圆锥旳侧面睁开图旳弧长，利用弧长公式可求得圆锥旳母线长，从而利用圆锥旳侧面积= 底面周长×母线长可求得该圆锥旳侧面积、【解答】解：设圆锥旳母线长为R，那么=20π，解得R=30，圆锥旳侧面积 =× 20π × 30=300π ，底面半径为： 20π ÷2π =10，所以底面积为：π 102=100π 、总面积为： 300π +100π =400π应选 D、【评论】本题考察圆锥侧面积公式旳运用；用到旳知识点为：圆锥旳侧面睁开图旳弧长等于圆锥旳底面周长、10、如图，平面直角坐标系旳原点 O是正方形 ABCD旳中心，极点 A，B 旳坐标分别为〔 1，1〕、〔﹣ 1， 1〕，把正方形 ABCD绕原点 O逆时针旋转 45°获取正方形 A′ B′ C′D′，那么正方形ABCD与正方形 A′ B′ C′ D′重叠部分形成旳正八边形旳边长为〔〕A、2﹣B、2﹣2C、4﹣ 2D、+1【考点】旋转旳性质；坐标与图形性质、【剖析】如图，第一求出正方形旳边长、对角线长；从而求出 OA′旳长；证明△ A′ MN为等腰直角三角形，求出 A′ N 旳长度；同理求出 D′M′旳长度，即可解决问题、【解答】解：如图，由题意得：正方形 ABCD旳边长为 2，∴该正方形旳对角线长为2，∴OA′ =；而OM=1，∴A′ M=﹣1；由题意得：∠ MA′ N=45°，∠ A′ MN=90°，∴∠ MNA′ =45°，∴MN=A′ M=﹣1；由勾股定理得：A′ N=2﹣；同理可求D′ M′ =2﹣，∴NM'=2﹣〔 4﹣ 2〕=2 ﹣ 2，∴正八边形旳边长为2﹣2、应选 B、【评论】该题重要考察了旋转变换旳性质、正方形旳性质、勾股定理等几何知识点及其应用；应坚固掌握旋转变换旳性质、正方形旳性质等几何知识点，这是灵巧运用、解题旳基础和重点、【二】填空题〔共 5 小题，每题 3 分，总分值15 分〕11、对于x 旳一元二次方程x2+ax+a=0 旳一个根是3，那么另一个根是﹣、【考点】根与系数旳关系；一元二次方程旳解、【专题】计算题、【剖析】设方程另一个根为t ，依据根与系数旳关系获取+t= ﹣ a，3t=a ，而后消去 a 获取关于 t 旳方程，再解此一元一次方程即可、【解答】解：设方程另一个根为t ，依据题意得3+t= ﹣ a， 3t=a ，所以 3+t= ﹣ 3t ，解得t= ﹣，即另一个根为﹣、故【答案】为﹣、【评论】本题考察了根与系数旳关系：假定x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠ 0〕旳两根时， x1+x2=﹣，x1x2=、12、二次函数y= ﹣ x2+bx+c 旳图象以下列图，那么一次函数y=bx+c 旳图象不经过第四象限、【考点】二次函数图象与系数旳关系；一次函数图象与系数旳关系、【专题】计算题、【剖析】由抛物线旳对称轴在y 轴右边，获取 a 与 b 异号，依据抛物线张口向下获取 a 小于0，故 b 大于 0，再利用抛物线与y 轴交点在 y 轴正半轴，获取 c 大于 0，利用一次函数旳性质即可推测出一次函数y=bx+c 不经过旳象限、【解答】解：依据图象得：a＜ 0， b＞ 0，c＞ 0，故一次函数y=bx+c 旳图象不经过第四象限、故【答案】为：四、【评论】本题考察了二次函数图象与系数旳关系，以及一次函数图象与系数旳关系，娴熟掌握一次、二次函数旳图象与性质是解本题旳重点、13、如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形 OABC旳边长为2、写出一个函数y= 〔k≠ 0〕，使它旳图象与正方形OABC有公共点，那个函数旳表达式为y=，y=〔0＜k≤ 4〕〔【答案】不独一〕、【考点】反比率函数图象上点旳坐标特点、【专题】开放型、【剖析】先依据正方形旳性质获取 B 点坐标为〔 2， 2〕，而后依据反比率函数图象上点旳坐标特点求出过 B 点旳反比率函数【分析】式即可、【解答】解：∵正方形 OABC旳边长为 2，∴B 点坐标为〔 2， 2〕，当函数 y=〔k≠ 0〕过B点时，k=2× 2=4，∴知足条件旳一个反比率函数【分析】式为y=、故【答案】为：y=，y=〔0＜k≤ 4〕〔【答案】不独一〕、【评论】本题考察了反比率函数图象上点旳坐标特点：反比率函数y=〔k为常数，k≠ 0〕旳图象是双曲线，图象上旳点〔x， y〕旳横纵坐标旳积是定值k，即 xy=k 、14、如图，在△ABC中， BC=4，以点A 为圆心、 2 为半径旳⊙ A 与BC相切于点D，交AB于E，交 AC于F，点P 是⊙ A 上旳一点，且∠ EPF=40°，那么图中暗影部分旳面积是 4 〔结果保存π 〕、【考点】扇形面积旳计算；圆周角定理；切线旳性质、【剖析】因为 BC切⊙ A 于 D，那么连结 AD，可得出 AD⊥ BC，即△ ABC旳高 AD=2；了底边 BC 旳长，可求出△ ABC旳面积、依据圆周角定理，易求得∠EAF=2∠ P=80°，了圆旳半径，可求出扇形AEF旳面积、图中暗影部分旳面积=△ ABC旳面积﹣扇形AEF旳面积、由此可求暗影部分旳面积、【解答】解：连结AD，那么 AD⊥ BC；△ABC中， BC=4， AD=2；∴S△ABC= BC?AD=4、∵∠ EAF=2∠ EPF=80°， AE=AF=2；∴S 扇形EAF= = ；∴S 暗影 =S△ABC﹣ S 扇形EAF=4﹣、【评论】解决本题旳重点是利用圆周角与圆心角旳关系求出扇形旳圆心角旳度数、15、某体育商铺试销一款成本为 50 元旳足球，规定试销时期单价不低于成本价旳，且获取不得高于 50%、经试销觉察，每日旳销售量 y〔个〕与销售单价 x〔元〕之间知足一次函数y=﹣x+120，那么可求出该商场试销中一天可获取旳最大收益为 1125 元、【考点】二次函数旳应用、【剖析】依题意求出W与 x 旳函数表达式，将二次函数旳【分析】式配方后即可确立最值、【解答】解：设该商场试销中一天可获取旳收益为W，由题意知W=〔 x﹣ 50〕〔? ﹣ x+120〕=﹣ x2+170x﹣ 6000=﹣〔 x﹣ 85〕2 +1225，∵抛物线旳张口向下，∴当 x＜ 85 时， W随 x 旳增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且赢利不得高于55%，即 x﹣ 50≤50× 50%，∴50≤ x≤ 75，∴当 x=75 时， W=﹣〔 75﹣ 85〕2+1225=1125，∴当销售单价定为75 元时，商场可获取最大收益，最大收益是1125 元、故【答案】为：1125 元、【评论】本题考察了二次函数旳应用，解题旳重点是从实质问题中整理出二次函数模型，并运用二次函数旳知识解决实质问题、【三】解答题〔共7 小题，总分值55 分〕16、 2020 年是我国实现第一个百年目标，全国建成小康社会旳收官之年，早在十六大我党就提出加速推动社会主义现代化，力求公民生产总值到2020 年比 2000 年翻两番，要实现这一目标，以十年为单位计算，求每十年旳公民生产总值旳增加率是多少？【考点】一元二次方程旳应用、【专题】增加率问题、【剖析】设每个十年旳公民生产总值旳均匀增加率x，增加旳基础是2000 年旳详细公民生产总值，而题中没有2000 年旳详细公民生产总值，需要设出来，我们可设为a〔也可设为1〕，到 2017 年公民生产总值变成 a〔 1+x〕，到 2020 年变成 a〔 1+x〕〔 1+x〕即 a〔 1+x〕2，而翻两番即为本来旳 22倍，从而联合题意，可列出方程，从而求解、【解答】解：设 2000 年旳公民生产总值是 a〔a≠ 0〕，每个十年旳公民生产总值旳均匀增加率为 x，依据题意得2a〔 1+x〕 =4a，即〔 1+x〕2=4，解得 x1=100%， x2=﹣ 3〔舍去〕、答：每个十年旳增加率为100%、【评论】本题考察一元二次方程旳实质运用，要注意增加旳基础，此外还要注意解旳合理性，从而确立弃取、此外还要理解翻番旳含义、17、如图， AB是⊙ O旳直径， C是弧 AB旳中点，⊙ O旳切线 BD交 AC旳延伸线于点D、〔1〕求证： AC=CD；〔2〕假定 OB=2，求△ ABC旳周长、【考点】切线旳性质、【剖析】〔 1〕连结 OC，由 C是旳中点， AB是⊙ O旳直径，那么 CO⊥ AB，再由 BD是⊙ O旳切线，得 BD⊥ AB，从而得出 OC∥ BD，即可证明 AC=CD；〔2〕由 OB=2，可得 AB=BD=4，由勾股定理获取AD═ 4，由等腰三角形旳性质获取AC=2，BC=2 ，即可求得△ABC旳周长、【解答】〔 1〕证明：连结OC，∵C 是旳中点，AB是⊙ O旳直径，∴CO⊥ AB，∵BD是⊙ O旳切线，∴BD⊥ AB，∴OC∥ BD，∵OA=OB，∴AC=CD；〔2〕解：∵ OB=2，∴AB=BD=4，∴AD= =4 ，∴A C= AD=2 ， BC= AD=2 ，∴△ABC旳周长 =AB+BC+AC=4+4 、【评论】本题重要考察了垂径定理，切线旳性质，平行线旳性质，等腰三角形旳性质，勾股定理等知识，掌握切线旳性质，正确作出协助线是解题旳重点、18、如图，扇形OAB旳圆心角为150°，半径为6cm、〔1〕请用尺规作出扇形旳对称轴〔不写作法，保存作图印迹〕；〔2〕假定将此扇形围成一个圆锥旳侧面〔不计接缝〕，求圆锥旳底面积、【考点】作图 - 轴对称变换；圆锥旳计算、【剖析】〔 1〕连结 AB，作线段AB旳垂直均分线；〔2〕第一计算出，再求出底面圆旳半径，从而利用圆旳面积求出【答案】、【解答】解：〔 1〕以下列图：直线EF 的确是扇形旳对称轴；〔2〕∵= π ?6=5π，∴底面圆旳周长为：2π ?r=5 π ，∴r=2.5 ，∴S=π ?r 2=6.25 π、【评论】本题重要考察了轴对称变换以及圆锥旳计算，正确求出扇形半径是解题重点、19、在围棋盒中有x 颗白棋和y 颗黑棋，从盒中随意抽取一颗棋子，获得白色棋子旳概率是，若是再往盒中放进 6 颗黑色棋子，获得白棋子旳概率是，那么本来盒中有白色棋子多少颗、【考点】概率公式、【剖析】依据概率公式即可得方程组：，解此方程组即可求得【答案】、【解答】解：依据题意得：，解得：，∴本来盒中有白色棋子 4 颗、【评论】本题考察了概率公式旳应用、用到旳知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比、220、对于 x 旳方程 mx﹣〔 m+2〕 x+2=0、〔1〕 m为什么值时，方程总有两个不相等旳实数根；〔2〕在〔 1〕旳条件下，不论m为什么值，方程旳都会存在一个相同旳根【考点】根旳鉴别式、【剖析】〔 1〕分两种状况①当m=0时，方程只有一个实数根，②当a，求 a 旳值、m≠ 0 时，对于 x 旳方程2mx ﹣〔 m+2〕 x+2=0，有两个不相等旳实数根，即可获取结论；〔2〕由条件获取 a 为方程 mx2﹣〔 m+2〕 x+2=0 旳根，代入求得〔a2﹣ a〕 m+〔 2﹣ 2a〕 =0，解方程组，即可获取结论、2【解答】解：〔 1〕∵对于x 旳方程 mx﹣〔 m+2〕 x+2=0，2∴②当 m≠0 时，对于 x 旳方程 mx ﹣〔 m+2〕x+2=0，有两个不相等旳实数根，∴m≠ 2，∴综受骗m≠ 0 且 m≠ 2 时，方程总有两个不相等旳实数根；〔2〕∵不论m为什么值，方程旳都会存在一个相同旳根a，∴a为方程 mx2﹣〔 m+2〕 x+2=0 旳根，2那么 ma﹣〔 m+2〕 a+2=0，整理得：〔 a2﹣ a〕 m+〔 2﹣2a〕 =0，∴，解得： a=1、【评论】本题重要考察一元二次方程根旳鉴别及根与系数旳关系，掌握一元二次方程根旳鉴别式与根旳状况是解题旳重点、221、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=2x +mx+n经过点 A〔0，﹣ 2〕，B〔 3， 4〕、〔2〕设点 B对于原点旳对称点为 C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，且点 D 纵坐标为 t ，记抛物线在 A， B 之间旳部分为图象 G〔包括 A，B 两点〕、假定直线 CD与图象 G有公共点，联合函数图象，求点 D纵坐标 t 旳取值范围、【考点】待定系数法求二次函数【分析】式；待定系数法求一次函数【分析】式；二次函数旳最值、【剖析】〔 1〕将 A 与 B 坐标代入抛物线【分析】式求出m与 n 旳值，确立出抛物线【分析】式，求出对称轴即可；〔2〕由题意确立出 C 坐标，以及二次函数旳最小值，确立出 D 纵坐标旳最小值，求出直线BC【分析】式，令x=1 求出 y 旳值，即可确立出t 旳范围、2【解答】解：〔 1〕∵抛物线y=2x +mx+n经过点 A〔 0，﹣ 2〕， B〔 3， 4〕，代入得：，解得：，∴抛物线【分析】式为y=2x 2﹣ 4x﹣2，对称轴为直线x=1；〔2〕由题意得： C〔﹣ 3，﹣ 4〕，二次函数 y=2x2﹣ 4x﹣ 2 旳最小值为﹣ 4，由函数图象得出 D 纵坐标最小值为﹣ 4，设直线 BC【分析】式为 y=kx+b ，将 B与 C坐标代入得：，解得： k=，b=0，∴直线 BC【分析】式为y= x，当 x=1 时， y= ，那么 t 旳范围为﹣ 4≤ t ≤、【分析】式，【评论】本题考察了待定系数法求二次函数【分析】式，待定系数法求一次函数以及函数旳最值，娴熟掌握待定系数法是解本题旳重点、：用相同22、有些规律问题可以借助函数思想成立数学模型来商讨解决，这样“问题情境”大小旳黑色棋子按以下列图旳规律摆放，那么第 1000 个图中共有多少枚棋子？我们可以这样商讨，详细步骤：第一步：确立研究关系中旳自变量与函数；第二步：在直角坐标系中描点画出函数图象；第三步：依据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把此外旳点代入考证、假定成立，那么获取表达规律旳关系式，从而解决问题、请依据以上步骤，解答“问题情境”中旳问题、〔每一步要写出简要旳过程说明〕【考点】二次函数旳应用、【剖析】第一步：确立关系中旳自变量为图形旳序号x，函数为第x 个图形中旳点数y；第二步：由题意获取关系知足旳点〔1， 2〕，〔 2， 5〕，〔 3， 9〕〔 4， 14〕，画出图象即可；第三步：猜想函数关系为二次函数，解方程组即可获取函数【分析】式y= x2+ x，第四步：把〔4， 14〕代入考证猜想，左侧=14，右边= ，左侧 =右边，确定表达规律旳关系式为y= x2+ x，即可获取结论、y；【解答】解：第一步：确立关系中旳自变量为图形旳序号x，函数为第x 个图形中旳点数第二步：由题意得关系知足点〔1， 2〕，〔2， 5〕，〔 3， 9〕〔 4， 14〕，那么可描点画出大概图象；第三步：猜想函数关系为二次函数，设函数【分析】式为：y=ax 2+bx+c，∵函数图形过〔1， 2〕，〔 2，5〕〔 3， 9〕，∴，解得：，∴函数【分析】式为：y= x2 + x，第四步：把〔4， 14〕代入考证猜想，左侧=14，右边= ，左侧 =右边，∴猜想正确，表达规律旳关系式为y= x2 + x，当x=100 时， y=501500 、【评论】本题考察了二次函数旳应用，解题旳重点是从实质问题中整理出二次函数模型，并运用二次函数旳知识解决实质问题、。
2018-2019学年 鲁教版(五四制)九年级上册期末考试数学试卷及答案
2018-2019学年度第一学期期末考试九年级数学试题（考试时间：120分钟分值：120分）一、选择题：本题共10小题，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分。
1. 已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣52. △ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：163.不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球4. 如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°5. 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A．平移B．旋转C．轴对称D．位似6. 反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣2），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＞x2 B．x1=x2 C．x1＜x2 D．不确定7. 若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7 8.下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）9. 如图，在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，OA =3，OB =2，将Rt △AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt △FOE ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是（ ）A ．πB ．45C ．3+πD ．8﹣π10. 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE ，BF 交于点G ，将△BCF 沿BF 对折，得到△BPF ，延长FP 交BA 延长线于点Q ，下列结论正确的个数是（ ）①AE =BF ；②AE ⊥BF ；③sin ∠BQP =；④S 四边形ECFG =2S △BGE ． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28A ．B ．C ．D ．（第4题图）（第9题图）（第10题图）分．只要求填写最后结果．11. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sinA =53，则cosB 的值是 ． 12. 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是 ．13. 一个圆锥的底面半径是6cm ，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为 ． 14. 一元二次方程x 2﹣2x +m =0总有实数根，则m 应满足的条件是 ．15. 如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点P （4，0）在该抛物线上，则4a ﹣2b +c 的值为 ．16. 如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是 ．17. 如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y =经过斜边OA的中点C ，与另一直角边交于点D ．若S △OCD =9，则S △OBD 的值为．（第15题图） （第16题图）（第17题图）18. 在平面直角坐标系中，直线l ：y=x ﹣1与x 轴交于点A 1，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O 、正方形A 2B 2C 2C 1、…、正方形A n B n C n C n ﹣1，使得点A 1、A 2、A 3、…在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、…在y 轴正半轴上，则点B n 的坐标是 ．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19． (本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分) （1）计算：3311260sin 2)14.3()20181(01-+-︒--+-π； （2）先化简，再求值：（1+）÷，其中x =4﹣tan45°．20. （本题满分8分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被3整除的概率．21. （本题满分8分） 某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB（第18题图）行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i=1：2.4，求大树CD 的高度？（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81， tan36°≈0.73）22. （本题满分9分）如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E ． (1) 求证：AC 平分∠DAB ；(2) 连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD ＝54，求FCAF的值．23. （本题满分10分）如图，直线221+=x y 与双曲线相交于点A （m ，3），与x 轴交于点C ．（1）求双曲线解析式；（2）点P 在x 轴上，如果△ACP 的面积为3，求点P 的坐标．24. （本题满分10分） 2016年2月，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府在2016年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，（第21题图）（第22题图）（第23题图）新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．25. （本题满分10分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′．（1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；（2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标；（3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标．（第25题图）2018－2019学年第一学期期末考试九年级数学答案与评分标准一．1. B 2. C 3. A 4. C 5. D 6. A 7. D 8. B 9. D 10. B二．11.53 12. 41 13. 12cm 14. m ≤1 15. 0 16. （2，10）或（﹣2，0） 17. 6 18. （2n ﹣1，2n ﹣1）三．19. 解：（1）20181-3332-3-12018=++=原式．……………………3分（2）解：原式=•=，………………………………………………………2分当x=4﹣tan45°=4﹣1=3时，…………………………………3分 原式==．……………………………………………4分20. 解：（1）树状图如下：…………………………………………………………………………5分 （2）∵共6种情况，两个数字之和能被3整除的情况数有2种，∴两个数字之和能被3整除的概率为，…………………………………7分 即P （两个数字之和能被3整除）=． …………………………………8分21. 解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF，…………………………………1分∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，…………………………………3分设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，…………………………………5分∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AEtan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；…………………………………8分22. （1）证明：连接OC，则OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠OCA，…………………………………2分又OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠CAD＝∠CAO，∴AC平分∠DAB．…………………………………4分（2）解：连接BE交OC于点H，易证OC⊥BE，可知∠OCA＝∠CAD，……………………………5分∴COS∠HCF＝45，设HC＝4,FC＝5，则FH＝3．又△AEF∽△CHF，设EF＝3x，则AF＝5x，AE＝4x，∴OH＝2x∴BH＝HE＝3x＋3 OB＝OC＝2x＋4在△OBH中，（2x）2＋（3x＋3）2＝（2x＋4）2 ……………………………8分化简得：9x2＋2x－7＝0，解得：x＝79（另一负值舍去）．∴5759AF xFC==．……………………………9分23. 解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A （2，3），……………………………2分 把A 坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；……………………………4分（2）对于直线221+=x y ，令y=0，得到x=﹣4，即C （﹣4，0），设P （x ，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP 面积为3，∴|x+4|3=3，即|x+4|=2，……………………………8分 解得：x=﹣2或x=﹣6，……………………………9分则P 坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．……………………………10分24. 解：（1）设每个站点造价x 万元，自行车单价为y 万元．根据题意可得：……………………………3分解得：……………………………4分答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．……………………………5分 （2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a ． 根据题意可得：720（1+a ）2=2205……………………………7分 解此方程：（1+a ）2=，……………………………8分即：，（不符合题意，舍去）……………………………9分答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．………10分25. 解：（1）∵平行四边形ABOC 绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A ′B ′OC ′，且点A 的坐标是（0，4）， ∴点A ′的坐标为：（4，0），……………………………1分 ∵点A 、C 的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C 、A 、A ′， 设抛物线的解析式为：y=ax 2+bx+c ，∴，……………………………2分解得：，∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+4；……………………………3分（2）连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，∴，解得：，∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4，……………………………5分设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），=×4×[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8，则S△AMA′=8，∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′∴M的坐标为：（2，6）；……………………………6分（3）设点P的坐标为（x，﹣x2+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时，∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），∴点B的坐标为（1，4），∵点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，①当BQ为边时，PN∥BQ，PN=BQ，∵BQ=4，∴﹣x2+3x+4=±4，当﹣x2+3x+4=4时，解得：x1=0，x2=3，∴P1（0，4），P2（3，4）；……………………………7分当﹣x2+3x+4=﹣4时，解得：x3=，x2=，∴P3（，﹣4），P4（，﹣4）；……………………………8分②当PQ为对角线时，BP∥QN，BP=QN，此时P与P1，P2重合；综上可得：点P的坐标为：P1（0，4），P2（3，4），P3（，﹣4），P4（，﹣4）；……………………………9分如图2，当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为：（0，0）或（3，0）．……………………………10分九年级数学试题第11页（共6页）。
初中数学山东省济宁市金乡县九年级上期末数学考试卷(1)含答案解析 .docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:抛物线y=2x2﹣4的顶点坐标是（）A．（1，﹣2） B．（0，﹣2） C．（1，﹣3） D．（0，﹣4）试题2:不在函数y=图象上的点是（）A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（3，4） D．（﹣3，4）试题3:若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），则代数式m2﹣m+2012的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015试题4:如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A．40° B．30° C．45° D．50°试题5:如图，∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，则CD的长为（）A． B． C．2 D．3试题6:如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变试题7:如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）A．4π B．2π C．π D．试题8:已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3试题9:如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐标是（）A．（﹣4，2） B．（﹣4.5，2） C．（﹣5，2） D．（﹣5.5，2）试题10:如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A． B． C． D．试题11:方程x2﹣2x=0的根是．试题12:设有反比例函数，（x1，y1）（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围是．试题13:如图，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，则△AED的面积与四边形DEBC的面积之比为．试题14:如右图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于．试题15:如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B 在函数的图象上．那么k的值是．试题16:已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0（1）若x=﹣1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．试题17:如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．试题18:在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．试题19:小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为45°，35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，请求出热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈）试题20:如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．试题21:某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）试题22:如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，点A在点B的左边，顶点为P，且线段AB的长为2．（1）求点A的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使|GC﹣GB|最大？若存在，求G点坐标；若不存在说明理由．（3）连结AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．试题1答案:D【考点】二次函数的性质．【分析】形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．【解答】解：抛物线y=x2﹣4的顶点坐标为（0，﹣4）．故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．试题2答案:D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据得k=xy=12，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于12，就在函数图象上．【解答】解：A、2×6=12，不符合题意；B、﹣2×（﹣6）=12，不符合题意；C、3×4=12，不符合题意；D、﹣3×4=﹣12≠12，符合题意；故选D．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．试题3答案:B【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】先根据抛物线与x轴的交点问题可判断m为方程x2﹣x﹣1=0的解，路一元二次方程解的定义得到m2﹣m=1，然后利用整体代入的方法计算代数式m2﹣m+2012的值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为（m，0），∴m为方程x2﹣x﹣1=0的解，∴m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，∴m2﹣m+2012=1+2012=2013．故选B．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．试题4答案:A【考点】圆周角定理．【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．【解答】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50°，∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选A．【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．试题5答案:B【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】先根据题意判断出△ABD∽△BDC，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出CD的长．【解答】解：∵∠ABD=∠BDC=90°，∠A=∠CBD，AB=3，BD=2，∴△ABD∽△BDC，∴=，即=，解得CD=．故选B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．试题6答案:D【考点】简单组合体的三视图．【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选D．【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．试题7答案:D【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知∠COE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED．【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE=ED=，又∵∠CDB=30°，∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，∴OE=CE•cot60°=×=1，OC=2OE=2，∴S阴影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED=﹣OE×EC+BE•ED=﹣+=．故选D．【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．试题8答案:D【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴的交点个数对①进行判断；由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧得b ＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对②进行判断；由ax2+bx+c﹣m=0没有实数根得到抛物线y=ax2+bx+c 与直线y=m没有公共点，加上二次函数的最大值为2，则m＞2，于是可对③进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②正确；∵ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，即抛物线y=ax2+bx+c与直线y=m没有公共点，∵二次函数的最大值为2，∴m＞2，所以③正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b 同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．试题9答案:A【考点】坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】因为⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（﹣1，2），则点Q的坐纵标是2，设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可求QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP 中，利用勾股定理即可求出x的值，从而求出Q的横坐标=﹣（2x+1）．【解答】解：∵⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，点P的坐标是（﹣1，2）∴点Q的纵坐标是2设PQ=2x，作MA⊥PQ，利用垂径定理可知QA=PA=x，连接MP，则MP=MO=x+1，在Rt△AMP中，MA2+AP2=MP2∴22+x2=（x+1）2∴x=1.5∴PQ=3，Q的横坐标=﹣（1+3）=﹣4∴Q（﹣4，2）故选：A．【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用垂径定理与勾股定理即可解决问题．试题10答案:C【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型．【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式=，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．【解答】解：根据题意知，BF=1﹣x，BE=y﹣1，且△EFB∽△EDC，则=，即=，所以y=（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解题时，注意自变量x的取值范围．试题11答案:x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】因为x2﹣2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．【解答】解：因式分解得x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．试题12答案:k＜﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】先根据x1＜0＜x2，y1＞y2判断出k+2的符号，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵（x1，y1）（x2，y2）为反比例函数图象上两点，x1＜0＜x2，y1＞y2，∴k+2＜0，解得k＜﹣2．故答案为：k＜﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．试题13答案:4：21 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由已知条件得到AE：AB=2：5，根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=（）2=，即可得到结论．【解答】解：∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴△AED的面积与四边形DEBC的面积之比=4：21，故答案为：4：21．【点评】本题考查了相似三角形的判定及性质，比例的基本性质的运用，相似三角形的面积与相似比的关系，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．试题14答案:．【考点】圆周角定理；特殊角的三角函数值．【专题】网格型．【分析】由题意可得∠AOB=90°，然后由圆周角定理，可求得∠APB=45°，继而求得sin∠APB的值．【解答】解：∵四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，∴∠AOB=90°，∴∠APB=∠AOB=45°，∴sin∠APB=sin45°=．故答案为：．【点评】此题考查了圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．试题15答案:．【考点】反比例函数综合题．【分析】过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值．【解答】解：过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），则∵AC=4，BC=3∴OM=3+y，ON=5，∴B（1，3+y），A（5，y），∴，∴5y=3+y，解得，y=，∴OM=3+=，∴k=OM×1=．故答案为：．【点评】此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y 轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．试题16答案:【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】（1）把x=﹣1代入已知方程，得到关于m的一元一次方程，通过解该方程来求m的值；（2）由根的判别式的符号来判定原方程的根的情况．【解答】解：（1）将x=﹣1代入方程x2﹣mx﹣2=0，得1+m﹣2=0，解得m=1，解方程x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2；（2）∵△=m2+8＞0，∴对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式和方程的解的定义．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．试题17答案:【考点】圆锥的计算；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【专题】压轴题；网格型．【分析】（1）找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标；（2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD=∠CDE，即可得到圆心角的度数为90°；（3）求得弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：（1）如图；D（2，0）（2）如图；；作CE⊥x轴，垂足为E．∵△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴扇形DAC的圆心角为90度；（3）∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l弧=，设圆锥底面圆半径为r，则，∴．【点评】本题用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心；圆锥的弧长等于底面周长．试题18答案:【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵确定小亮打第一场，∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，则小莹与小芳打第一场的概率为=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．试题19答案:【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，表示出DB和DC，根据正切的概念求出x的值即可．【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD=，∴=，解得，x≈233m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，理解仰角和俯角的概念、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键，解答时，注意正确作出辅助线构造直角三角形．试题20答案:【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）本题可连接OD，由PD切⊙O于点D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；（2）由（1）知，OD∥BE，得到∠POD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE⊥PC，∴OD∥BE，∴ADO=∠E，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠E，∴AB=BE；（2）解：有（1）知，OD∥BE，∴∠POD=∠B，∴cos∠POD=cosB=，在Rt△POD中，cos∠POD==，∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA，∴，∴OA=3，∴⊙O半径=3．【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键．试题21答案:【专题】销售问题．【分析】（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点评】本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．试题22答案:【考点】二次函数综合题．【分析】（1）求值直线y=﹣x+3与x轴的交点B，然后根据AB的长，即可求得OA的长，则A的坐标即可求得；（2）利用待定系数法求得二次函数的解析式；（3）由于A、B两点关于抛物线的对称轴即直线x=2对称，所以G点为直线CA与直线x=2的交点，先运用待定系数法求出直线AC的解析式，再令x=2，求出y的值，进而得出G点坐标；（4）分成=，∠PBQ=∠ABC=45°和=，∠QBP=∠ABC=45°两种情况求得QB的长，据此即可求解．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x+3=0，解得x=3，即B（3，0），由AB=2，得3﹣2=1，A的坐标为（1，0）；（2）根据题意得：，解得：，则抛物线的解析式是：y=x2﹣4x+3；（3）延长CA，交对称轴于点G，连接GB，则|GC﹣GB|=GC﹣GA=AC最大．∵抛物线y=x2﹣4x+3与x轴交于点A、点B（3，0），且对称轴为直线x=2，∴点A的坐标为（1，0）．设直线AC的解析式为y=kx+m，∵A（1，0），C（0，3），∴，解得，∴y=﹣3x+3，当x=2时，y=﹣3×2+3=﹣3，∴G点坐标为（2，﹣3）；（4）①当=，∠PBQ=∠ABC=45°时，△PBQ∽△ABC．即=∴BQ=3，又∵BO=3，∴点Q与点O重合，∴Q1的坐标是（0，0）．②当=，∠QBP=∠ABC=45°时，△QBP∽△ABC．即=，QB=．∵OB=3，∴OQ=OB﹣QB=3﹣=∴Q2的坐标是（，0）．∵∠PBx=180°﹣45°=135°，∠BAC＜135°，∴∠PBx≠∠BAC．∴点Q不可能在B点右侧的x轴上综上所述，在x轴上存在两点Q1（0，0），Q2（，0）【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定与性质，正确进行分类求得QB的长是关键．。
山东省济宁市金乡县2018-2019年最新中考数学模拟试卷(5月份)(含答案)
2019届山东省济宁市金乡县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，是有理数的为（ ）A ．B ．C ．πD ．02．下列运算结果正确的是（ ）A ．a+2b=3abB ．3a 2﹣2a 2=1C ．a 2•a 4=a 8D ．（﹣a 2b ）3÷（a 3b ）2=﹣b3．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（ ）A ．9.5×10﹣7B ．9.5×10﹣8C ．0.95×10﹣7D ．95×10﹣84．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图所示，直线AB 、CD 被直线EF 所截，若AB ∥CD ，∠1=100°，则∠2的大小是（ ）A ．10°B ．50°C ．80°D ．100°7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，228．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°9．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜810．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC 的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：m2﹣4= ．12．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= ．13．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．15．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O 的直径AE= ．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（6分）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．17．（6分）小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．（7分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）19．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．20．（8分）某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？21．（9分）请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．22．（11分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．2019届山东省济宁市金乡县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，是有理数的为（）A．B．C．πD．0【考点】27：实数．【分析】根据有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数进行判断即可．【解答】解：是无理数，A不正确；是无理数，B不正确；π是无理数，C不正确；0是有理数，D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数和有理数的区别，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2．下列运算结果正确的是（）A．a+2b=3ab B．3a2﹣2a2=1C．a2•a4=a8D．（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b【考点】4H：整式的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a2﹣2a2=a2，故此选项错误；C、a2•a4=a6，故此选项错误；D、（﹣a2b）3÷（a3b）2=﹣b，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项、积的乘方运算等知识，正确把握相关定义是解题关键．3．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据三视图的确定方法，判断出钢管无论如何放置，三视图始终是下图中的其中一个，即可．【解答】解：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，∴主视图不可能是．故选A，【点评】此题是简单几何体的三视图，考查的是三视图的确定方法，解本题的关键是物体的放置不同，主视图，俯视图，左视图，虽然不同，但它们始终就图中的其中一个．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，则∠2的大小是（）A．10° B．50° C．80° D．100°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1=100°，根据平角的定义即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠3=∠1=100°，∴∠2=180°﹣∠3=80°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠3的度数．7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22【考点】W5：众数；VC：条形统计图；W4：中位数．【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选C．【点评】本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．8．如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（）A．20° B．25° C．40° D．50°【考点】MC：切线的性质．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．又∵∠P=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC=∠POA=25°．故选：B．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理．圆的切线垂直于经过切点的半径．9．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8【考点】HC：二次函数与不等式（组）．【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=﹣1时，y=1+2=3，x=4时，y=16﹣2×4=8，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜8时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故选：C．【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键．10．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC 的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH【考点】S3：黄金分割；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质．【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．【解答】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，DF==∴FG=∴CG=﹣1∴=∴矩形DCGH为黄金矩形故选D．【点评】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：m2﹣4= （m+2）（m﹣2）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．12．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2= 24°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出∠3、∠1、∠2的度数是多少，进而求出∠3+∠1﹣∠2的度数即可．【解答】解：正三角形的每个内角是：180°÷3=60°，正方形的每个内角是：360°÷4=90°，正五边形的每个内角是：（5﹣2）×180°÷5=3×180°÷5=540°÷5=108°，正六边形的每个内角是：（6﹣2）×180°÷6=4×180°÷6=720°÷6=120°，则∠3+∠1﹣∠2=（90°﹣60°）+（120°﹣108°）﹣（108°﹣90°）=30°+12°﹣18°=24°．故答案为：24°．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．13．若关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣．【考点】AA：根的判别式；C6：解一元一次不等式．【分析】由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有两个不相等的实数根，∴△=32﹣4×1×（﹣k）=9+4k＞0，解得：k＞﹣．故答案为：k＞﹣．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据根的个数结合根的判别式得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y=（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．15．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE= 5．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M5：圆周角定理．【分析】首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可．【解答】解：由圆周角定理可知，∠E=∠C，∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，∴△ABE∽△ADC．∴AB：AD=AE：AC，∵AB=4，AC=5，AD=4，∴4：4=AE：5，∴AE=5，故答案为：5．【点评】本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADC∽△ABE．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．【考点】X7：游戏公平性．【分析】首先依据题先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．【解答】解：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2）==，∴这个游戏对双方是公平的．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．18．某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C 处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．【解答】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=32m，∴AD=CD=16m，BD=AB•cos30°=16m，∴BC=CD+BD=（16+16）m，则BH=BC•sin30°=（8+8）m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．19．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．【考点】L5：平行四边形的性质；KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理；LC：矩形的判定．【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【点评】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．20．某超市销售甲、乙两种糖果，购买3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元．（1）求甲、乙两种糖果的价格；（2）若购买甲、乙两种糖果共20千克，且总价不超过240元，问甲种糖果最少购买多少千克？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元．根据“3千克甲种糖果和1千克乙种糖果共需44元，购买1千克甲种糖果和2千克乙种糖果共需38元”列出方程组并解答；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，结合“总价不超过240元”列出不等式，并解答．【解答】解：（1）设超市甲种糖果每千克需x元，乙种糖果每千克需y元，依题意得：，解得．答：超市甲种糖果每千克需10元，乙种糖果每千克需14元；（2）设购买甲种糖果a千克，则购买乙种糖果（20﹣a）千克，依题意得：10a+14（20﹣a）≤240，解得a≥10，即a最小值=10．答：该顾客混合的糖果中甲种糖果最少10千克．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．21．请阅读下列材料：问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB=，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为，问题得到解决．请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长．【考点】R2：旋转的性质；KA：全等三角形的性质；KB：全等三角形的判定；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质．【分析】（1）参照题目给出的解题思路，可将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，根据旋转的性质知：△BPC≌△BP′A，进而可判断出△BPP′是等腰直角三角形，可得∠BP′P=45°；然后根据AP′、PP′、PA的长，利用勾股定理得到△APP′是直角三角形的结论，可得∠AP′P=90°，即可求得∠BP′A的度数，进而可得∠BPC的度数．（2）过B作AP′的垂线，交AP′的延长线于E，易知△BEP′是等腰直角三角形，即可得到P′E、BE的长，进而可在Rt△ABE中，利用勾股定理求得正方形的边长．【解答】解：（1）如图，将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC≌△BP′A．∴AP′=PC=1，BP=BP′=；连接PP′，在Rt△BP′P中，∵BP=BP′=，∠PBP′=90°，∴PP′=2，∠BP′P=45°；（2分）在△AP′P中，AP′=1，PP′=2，AP=，∵，即AP′2+PP′2=AP2；∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P=90°，∴∠AP′B=135°，∴∠BPC=∠AP′B=135°．（4分）（2）过点B作BE⊥AP′，交AP′的延长线于点E；则△BEP′是等腰直角三角形，∴∠EP′B=45°，∴EP′=BE=1，∴AE=2；∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB=；（7分）∴∠BPC=135°，正方形边长为．【点评】此题主要考查了正方形的性质、图形的旋转变换、勾股定理以及全等三角形等知识的综合应用，由于题目给出了解题的思路使得此题的难度降低，但是题中辅助线的作法应该牢记．22．（11分）（2016•郴州）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）的坐标代入抛物线的解析式，求得b、c的值即可；（2）先由函数解析式求得点C的坐标，从而得到△OBC为等腰直角三角形，故此当CF=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则CF=a，PF=﹣a2+3a，接下来列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；（3）连接EC．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．然后依据S=S四边形PCEB﹣S△CEB列出△PBC的面积与a的函数关系式，从而可求得三角形的最大面积．△PBC【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0）的坐标代入函数的表达式得：，解得：b=3，c=4．抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．（2）如图1所示：∵令x=0得y=4，∴OC=4．∴OC=OB．∵∠CFP=∠COB=90°，∴FC=PF时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）（a＞0）．则CF=a，PF=|﹣a2+3a+4﹣4|=|a2﹣3a|．∴|a2﹣3a|=a．解得：a=2，a=4．∴点P的坐标为（2，6）或（4，0）．（3）如图2所示：连接EC．设点P的坐标为（a，﹣a2+3a+4）．则OE=a，PE=﹣a2+3a+4，EB=4﹣a．∵S四边形PCEB=OB•PE=×4（﹣a2+3a+4），S△CEB=EB•OC=×4×（4﹣a），∴S△PBC=S四边形PCEB﹣S△CEB=2（﹣a2+3a+4）﹣2（4﹣a）=﹣2a2+8a．∵a=﹣2＜0，∴当a=2时，△PBC的面积S有最大值．∴P（2，6），△PBC的面积的最大值为8．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的判定，用含a的式子表示相关线段的长度，然后列出△PBC的面积与a的函数关系式是解题的关键．。
2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列图形是我们日常生活中经常看到的一些标志，则其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1B．﹣2C．﹣1D．23．下列事件中是必然事件的是（）A．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次B．任意一个六边形的外角和等于720°C．同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同D．367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日4．如图，在⊙O中，M是弦CD的中点，EM⊥CD，若CD＝4cm，EM＝6cm，则⊙O的半径为（）A．5B．3C．D．45．抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）6．已知方程x2+2018x﹣3＝0的两根分别为α和β，则代数式α2+αβ+2018α的值为（）A．1B．0C．2018D．﹣20187．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，使得C′C∥AB，则∠CAB'等于（）A．30°B．25°C．15°D．10°8．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝80°，∠OBC＝60°，则∠ODC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．30°9．已知a、b是等腰三角形的两边，且a、b满足a2+b2+29＝10a+4b，则△ABC的周长为（）A．14B．12C．9或12D．10或1410．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为直线l，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c ＞0；③a+c＞0；④a+b＞0，正确的是（）A．①②④B．②④C．①③D．①④二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是．12．抛物线y＝x2的对称轴是直线．13．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是．14．小明和他的哥哥、姐姐共3人站成一排，小明与哥哥相邻的概率是．15．圣诞节，小红用一张半径为24cm，圆心角为120°的扇形红色纸片做成一个圆锥形的帽子，则这个圆锥形帽子的高为cm．16．已知关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是．17．某校规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上修建同样宽度的三条小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是．18．已知二次函数y＝ax2+bx﹣2自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表，则在实数范围内能使得y﹣1＞0成立的x的取值范围是．三、解答题：（7个小题，共78分）19．（8分）解方程（1）x2﹣2x﹣48＝0．（2）2x2﹣4x＝﹣1．20．（10分）将抛物线y1＝2x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到抛物线y2．（1）直接写出平移后的抛物线y2的解析式；（2）求出y2与x轴的交点坐标；（3）当y2＜0时，写出x的取值范围．21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（3，4）、B（1，2）、C（5，3）（1）将△ABC平移，使得点A的对应点A1的坐标为（﹣2，4），在如图的坐标系中画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1并直接写出A2、B2的坐标；（3）求△A2B2C1的面积．22．（12分）传统节日“元宵节”时，小丽的妈妈为小丽盛了一碗汤圆，其中一个汤圆是花生馅，一个汤圆是黑芝麻馅，两个汤圆草莓馅，这4个汤圆除了内部馅料不同外，其他均相同．（1）若小丽随意吃一个汤圆，刚好吃到黑芝麻馅的概率是多少？（2）小丽喜欢草莓馅的汤圆，妈妈在盛了4个汤圆后，又为小丽多盛了2个草莓馅的汤圆，若小丽吃2个汤圆，都是草莓馅的概率是多少？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于点D，E为BC 的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点E．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O的半径．24．（12分）一年一度的“春节”即将到来，某超市购进一批价格为每千克3元的桔子，根据市场预测，该种桔子每千克售价4元时，每天能售出500千克，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10千克，物价部门规定，该种桔子的售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给这种桔子定价，使得超市每天销售这种桔子的利润为800元．25．（12分）抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）求出C、D两点的坐标（3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合选项即可得出答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】此题考查了中心对称的知识，解答本题一定要熟练中心对称的定义，关键是寻找中心对称点，要注意和轴对称区分开来．2．【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件；B、任意一个六边形的外角和等于720°是不可能事件；C、任同时掷两枚质地均匀的骰子，两个骰子的点数相同是随机事件；D、367个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】如图，连接OC．设⊙O的半径为r．首先证明EN经过圆心O，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，连接OC．设⊙O的半径为r．∵CM＝DM＝2cm，EM⊥CD，∵EM经过圆心O，在Rt△COM中，∵OC2＝OM2+CM2，∴r2＝22+（6﹣r）2，∴r＝，故选：C．【点评】本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．5．【分析】已知抛物线的一般式，利用配方法转化为顶点式，直接写成顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝x2﹣4x+4+2＝（x﹣2）2+2，∴抛物线y＝x2﹣4x+6的顶点坐标为（2，2）．故选：C．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）；此题还考查了配方法求顶点式．6．【分析】由根与系数的关系得到α+β＝﹣2018，将其代入整理后的代数式求值．【解答】解：依题意得：αβ＝﹣3，α+β＝﹣2018，α2+2018α﹣3＝0，所以α2+αβ+2018α＝α（α+β）+2018α＝﹣2018α+2018α＝0．故选：B．【点评】考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，解题的巧妙之处在于将所求的代数式转化为α（α+β）+2018α的形式，然后代入求值．7．【分析】先根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝70°，再根据旋转的性质得AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAC′＝40°，所以∠BAB′＝40°，然后计算∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′即可．【解答】解：∵C′C∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝70°，∵△ABC绕点A旋转到△AB'C'的位置，∴AC＝AC′，∠CAC′＝∠BAB′，∴∠ACC′＝∠AC′C＝70°，∴∠CAC′＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BAB′＝40°，∴∠CAB′＝∠CAB﹣∠BAB′＝70°﹣40°＝30°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．8．【分析】在四边形OBCD中，利用四边形内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵∠A＝80°，∴∠C＝180°﹣80°＝100°，∠BOD＝2∠A＝160°，∴∠ODC＝360°﹣160°﹣60°﹣100°＝40°，故选：A．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．【分析】利用配方法分别求出a、b，根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算．【解答】解：a2+b2+29＝10a+4b，a2﹣10a+25+b2﹣4b+4＝0，（a﹣5）2+（b﹣2）2＝0，a﹣5＝0，b﹣2＝0，解得，a＝5，b＝2，∵2、2、5不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：5+5+2＝12，故选：B．【点评】本题考查的是配方法、非负数的性质、等腰三角形的性质以及三角形三边关系，掌握配方法、完全平方公式是解题的关键．10．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线的对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0．所以abc＞0．故正确；②如图所示，当x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，故错误；③由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，所以a+a+c+c＜0．所以2a+2c＜0．所以a+c＜0．故错误；④由图可知，当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0．当x＝2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以4a+2b+b﹣a＞0，所以3a+3b＞0．所以a+b＞0．故正确．故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．二、填空题（8小题，每小题4分，共32分）11．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），可得答案．【解答】解：在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称点的坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．12．【分析】直接利用y＝ax2图象的性质得出其对称轴．【解答】解：抛物线y＝x2的对称轴是直线y轴或（x＝0）．故答案为：y轴或（x＝0）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握简单二次函数的图象是解题关键．13．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（x﹣1）＝0，x﹣2＝0，x﹣1＝0，x1＝2，x2＝1，故答案为：1或2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．14．【分析】根据题意可以写出所有的可能性，从而可以解答本题．【解答】解：设小明为A，哥哥为B，姐姐为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的哥哥相邻的概率是＝，故答案为：．【点评】此题考查的是用树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是16π，列出方程求解即可求得半径，然后利用勾股定理求得高即可．【解答】解：半径为24cm、圆心角为120°的扇形弧长是：＝16π，设圆锥的底面半径是r，则2πr＝16π，解得：r＝8cm．所以帽子的高为＝16故答案为：16．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16．【分析】方程有解时△≥0，把a、b、c的值代入计算即可．【解答】解：依题意得：△＝12﹣4×1×（﹣m）≥0．解得m≥﹣．故答案是：m≥﹣．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是注意：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．【分析】设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪部分的总面积为112m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设小路的宽为xm，则草坪部分可合成长为（16﹣x）m，宽为（9﹣2x）m的矩形，依题意，得：（16﹣x）（9﹣2x）＝112．整理，得：2x2﹣41x+32＝0．故答案为：2x2﹣41x+32＝0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18．【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y＝1的自变量x 的值即可．【解答】解：∵x＝0，x＝2的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝1，∵x＝﹣1时，y＝1，∴x＝3时，y＝1，根据表格得，自变量x＜1时，函数值逐点减小，当x＝1时，达到最小，当x＞1时，函数值逐点增大，∴抛物线的开口向上，∴y﹣1＞0成立的x取值范围是x＜﹣1或x＞3，故答案为：x＜﹣1或x＞3．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键．此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定．三、解答题：（7个小题，共78分）19．【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（2）直接利用配方法将原式变形，进而解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣48＝0（x+6）（x﹣8）＝0，解得：x1＝﹣6，x2＝8；（2）2x2﹣4x＝﹣1（x2﹣2x）＝﹣（x﹣1）2＝，则x﹣1＝±，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题主要考查了十字相乘法、配方法解方程，正确分解因式是解题关键．20．【分析】（1）利用点平移规律写出平移后的顶点坐标为（3，﹣2），然后利用顶点式写出抛物线y2的解析式；（2）通过解方程2（x﹣3）2﹣2＝0得y2与x轴的交点坐标；（3）利用函数图象写出抛物线在x轴上方对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）平移后的抛物线y2的解析式为y2＝2（x﹣3）2﹣2；（2）当y2＝0时，2（x﹣3）2﹣2＝0，解得x1＝2，x2＝4，所以y2与x轴的交点坐标为（2，0），（4，0）；（3）当2＜x＜4时，y2＜0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．21．【分析】（1）由点A及其对应点A1的位置得出平移方向和距离，再将点B和点C分别按此方式平移得出其对应点，继而首尾顺次连接即可得；（2）由旋转的性质作出变换后的对应点，再首尾顺次连接即可得；（3）利用割补法求解可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求，其中A2的坐标为（﹣1，1）、B2的坐标为（1，﹣1）；（3）△A2B2C1的面积为2×4﹣×2×2﹣×1×2﹣×1×4＝3．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．22．【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）所有等可能结果中，满足吃一个汤圆，吃到黑芝麻馅的结果只有1种，∴吃到黑芝麻馅的概率为；（2）列表如下：由表知，共有30种等可能结果，2个都是草莓馅的结果有12种，所以都是草莓馅的概率是．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知∠CDE＝∠DCE，由∠ODC＝∠OCD且∠OCD+∠DCE＝90°可得答案；（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2可得r＝3，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，∵AC为⊙O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵E为BC的中点，∴BE＝CE＝DE，∴∠CDE＝∠DCE，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∵∠ACB＝90°，∴∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠ODC+∠CDE＝90°，即OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，∵∠ODF＝90°，∴OD2+DF2＝OF2，即r2+42＝（r+2）2，解得：r＝3，∴⊙O的半径为3．【点评】本题主要考查切线的判定与圆周角定理、直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握切线的判定与圆周角定理是解题的关键．24．【分析】设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合售价不能超过进价的200%即可确定x的值，此题得解．【解答】解：设每千克桔子的定价为x元时，每天的利润为800元，则每天可售出（500﹣10×）千克桔子，依题意，得：（x﹣3）（500﹣10×）＝800，整理，得：x2﹣12x+35＝0，解得：x1＝5，x2＝7．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%，即x≤6，∴x＝5．答：每千克桔子的定价为5元时，每天的利润为800元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．25．【分析】（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得抛物线解析式．（2）当x＝0时可求C点坐标，求出直线AB解析式，当x＝0可求D点坐标．（3）由题意可知P点纵坐标为﹣2，代入抛物线解析式可求P点横坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入y＝ax2+bx﹣3可得解得∴y＝x2﹣2x﹣3（2）把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3中可得y＝﹣3∴C（0，﹣3）设y＝kx+b，把A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点坐标代入解得∴y＝﹣x﹣1∴D（0，﹣1）（3）由C（0，﹣3），D（0，﹣1）可知CD的垂直平分线经过（0，﹣2）∴P点纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2解得：x＝1±，∵x＞0∴x＝1+．∴P（1+，﹣2）【点评】本题是二次函数综合题，用待定系数法求二次函数的解析式，把x＝0代入二次函数解析式和一次函数解析式可求图象与y轴交点坐标，知道点P纵坐标带入抛物线解析式可求点P的横坐标．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-2019 学年山东省济宁市金乡县九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题 3 分）1.在下图的四个立体图形中，从正面看是四边形的立体图形有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2.如图，△ABC 在边长为1 个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sin A＝，那么点C 的位置可以在（）A．点C1 处B．点C2 处C．点C3 处D．点C4 处3.关于x 的方程x2﹣2mx+4＝0 有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，则实数m 的取值范围为（）A．m＞B．m＜﹣C．m＜﹣2 或m＞2 D．m＞4.若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）5．如图（1），在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图（2）所示的一个圆锥模型，则圆的半径r 与扇形的半径R 之间的关系为（）A．R＝2r B．R＝r C．R＝3r D．R＝4r6.如图，某轮船在点O 处测得一个小岛上的电视塔A 在北偏西60°的方向，船向西航行20 海里到达B 处，测得电视塔A 在船的西北方向，若要轮船离电视塔最近，则还需向西航行（）A．海里B．海里C．海里D．海里7.如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：，堤高BC＝4m，则坡面AB 的长度是（）A．m B．4 m C．2 m D．4 m8.如图，⊙A经过点E、B、C、O，且C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），则cos∠OBC的值为（）A．B．C．D．9.如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac＝0，②2a﹣b＝0，③a+b+c＜0；④c﹣a＝3，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410.如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线交AC 于点E，交BC 于点D，且AD＝AB，连接BE交AD于点F，下列结论：（）①∠EBC＝∠C；②△EAF∽△EBA；③BF＝3EF；④∠DEF＝∠DAE，其中结论正确的个数有4.1个B．2 个C．3 个D．4 个二．填空题（共5 小题，满分15 分，每小题3 分）11．计算；sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝．12.将抛物线y＝x2+2x 向左平移2 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到的抛物线的表达式为；13.如图，将直角坐标系中的△ABO绕点O旋转90°得到△CDO，则点D的坐标是．14.在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．15.如图，在反比例函数y＝﹣的图象上有一点A，连接AO 并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A 运动时，点C 始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k＝．三．解答题（共7 小题，满分55 分）16.解方程（1）4x2﹣8x+3＝0（2）x（x+6）＝717.在四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D 中，其中正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张（不放回），再从余下的3张纸牌中摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B、C、D 表示）；（2）求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y＝x 与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A，且点A 的横坐标为1，点B 是x 轴正半轴上一点，且AB⊥OA．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标；（3）先在∠AOB 的内部求作点P，使点P 到∠AOB 的两边OA、OB 的距离相等，且PA＝PB；再写出点P的坐标．（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注清楚点P）19.在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A 处测得雕塑顶端点C 的仰角为30°，再往雕塑方向前进4 米至B 处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）20.如图1，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O，交AC 边于点E，BD 平分∠ABE 交AC 于F，交⊙O 于点D，且∠BDE＝∠CBE．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）延长ED 交直线AB 于点P，如图2，若PA＝AO，DE＝3，DF＝2，求的值及AO 的长．21.某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3 元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80 元．（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果每天获得160 元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w 元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？22.如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x 轴上是否存在一点C，与A，B 组成等腰三角形？若存在，求出点C 的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB 的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB 使得△PAB 的面积最大，并求出这个最大值．参考答案一．选择题（共10 小题，满分30 分，每小题3 分）1．【解答】解：正方体的正视图是四边形；球的正视图是圆；圆锥的正视图是等腰三角形；圆柱的正视图是四边形；是四边形的有两个．故选：B．2.【解答】解：过点C 作CD⊥直线AB 于点D，如图所示．∵AB＝5，△ABC 的面积为10，∴CD＝4．∵sin A＝，∴AC＝4 ，∴AD＝＝8，∴点C 在点C4处．故选：D．3.【解答】解：∵x 的方程x2﹣2mx+4＝0 有两个不同的实根，∴△＝4m2﹣16＞0，∴m＞2 或m＜﹣2，∵方程x2﹣2mx+4＝0 对应的二次函数，f（x）＝x2﹣2mx+4 的开口向上，而方程x2﹣2mx+4 ＝0 有两个不同的实根，并且有一个根小于1，另一个根大于3，∴f（1）＜0，且f（3）＜0，∴，∴m＞，∵m＞2 或m＜﹣2，∴∴m＞，故选：A．4.【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（2，﹣3），∴k＝2×（﹣3）＝﹣6∴解析式y＝当x＝3 时，y＝﹣2当x＝1 时，y＝﹣6当x＝﹣1 时，y＝6∴图象不经过点（﹣1，﹣6）故选：D．5.【解答】解：∵扇形的弧长＝＝，圆的周长为2πr，∴＝2πr，R＝4r，故选：D．6.【解答】解：作AC⊥OB 于C 点，只要到C 处，轮船离电视塔最近，求出BC 长即可，由已知得：∠AOB＝30°，∠ABC＝45°、OB＝20 海里，∴BC＝AC，CO＝AC÷tan∠AOB＝AC÷tan30°＝，∵CO﹣CB＝﹣AC＝20，解得：AC＝海里，∴BC＝AC＝10（+1）海里，故选：A．7.【解答】解：∵迎水坡AB 的坡比是1：，∴BC：AC＝1：，BC＝4m，∴AC＝4 m，则AB＝＝4（m）．故选：D．8.【解答】解：连接EC，∵∠COE＝90°，∴EC 是⊙A 的直径，∵C（0，8），E（﹣6，0），O（0，0），∴OC＝8，OE＝6，由勾股定理得：EC＝10，∵∠OBC＝∠OEC，∴cos∠OBC＝cos∠OEC＝＝．故选：A．9.【解答】解：抛物线与x 轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故①错误；由于对称轴为x＝﹣1，∴x＝﹣3 与x＝1 关于x＝﹣1 对称，∵x＝﹣3 时，y＜0，∴x＝1 时，y＝a+b+c＜0，故③正确；∵对称轴为x＝﹣＝﹣1，∴2a﹣b＝0，故②正确；∵顶点为B（﹣1，3），∴y＝a﹣b+c＝3，∴y＝a﹣2a+c＝3，即c﹣a＝3，故④正确；故选：C．10.【解答】解：∵BC 的垂直平分线交AC 于点E，交BC 于点D，∴CE＝BE，∴∠EBC＝∠C，故①正确；∵AD＝AB，∴∠8＝∠ABC＝∠6+∠7，∵∠8＝∠C+∠4，∴∠C+∠4＝∠6+∠7，∴∠4＝∠6，∵∠AEF＝∠AEB，∴△EAF∽△EBA，故②正确；作AG⊥BD 于点G，交BE 于点H，∵AD＝AB，DE⊥BC，∴∠2＝∠3，DG＝BG＝BD，DE∥AG，∴△CDE∽△CGA，△BGH∽△BDE，DE＝AH，∠EDA＝∠3，∠5＝∠1，∴在△DEF 与△AHF 中，×．，∴△DEF≌△AHF（AAS），∴AF＝DF，EF＝HF＝EH，且EH＝BH，∴EF：BF＝1：3，故③正确；∵∠1＝∠2+∠6，且∠4＝∠6，∠2＝∠3，∴∠5＝∠3+∠4，∴∠5≠∠4，故④错误，综上所述：正确的答案有3 个，故选：C．二．填空题（共5 小题，满分15 分，每小题 3 分）1.【解答】解：sin30°•tan30°+cos60°•tan60°＝+ ×＝故答案为：．12．【解答】解：y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，此抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1），把点（﹣1，﹣1）向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度后所得对应点的坐标为（﹣3，﹣4），所以平移后得到的抛物线的解析式为y＝（x+3）2﹣4．故答案为：y＝（x+3）2﹣4．13.【解答】解：由图易知DC＝AB＝2，CO＝AO＝3，∠OCD＝∠OAB＝90°，∵点A 在第二象限，∴点D的坐标是（﹣2，3）．14.【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，∴AB＝＝，∴点B 经过的路径长＝＝；由图可知，S阴影＝S△ADE+S 扇形ABD﹣S△ABC，由旋转的性质得，S△ADE＝S△ABC，∴S 阴影＝S 扇形ABD＝＝．故答案为：；．15.【解答】解：连接OC，过点A 作AE⊥y 轴于点E，过点C 作CF⊥x 轴于点F，如图所示．由直线AB 与反比例函数y＝﹣的对称性可知A、B 点关于O 点对称，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC＝90°，∠EOC+∠COF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，∴△AOE∽△COF，∴＝＝，∵tan∠CAB＝＝3，∴CF＝3AE，OF＝3OE．又∵AE•OE＝|﹣2|＝2，CF•OF＝|k|，∴k＝±18．∵点C 在第一象限，∴k＝18．故答案为：18．三．解答题（共7 小题，满分55 分）16.【解答】解：（1）因式分解得（2x﹣1）（2x﹣3）＝0于是，得2x﹣1＝0 或2x﹣3＝0，解得x1＝，x2＝；（2）方程整理，得x2+6x﹣7＝0因式分解，得（x+7）（x﹣1）＝0于是，得x+7＝0 或x﹣1＝0，解得x1＝﹣7，x2＝1．17.【解答】解：（1）画树状图得：则共有12 种等可能的结果；（2）∵既是轴对称图形又是中心对称图形的只有B、C，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的有2 种情况，∴既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为＝．18.【解答】解：（1）由题意，设点A的坐标为（1，m），∵点A 在正比例函数y＝x 的图象上，∴m＝．∴点A的坐标（1，），∵点A 在反比例函数y＝的图象上，∴＝，解得k＝，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）过点A 作AC⊥OB⊥，垂足为点C，可得OC＝1，AC＝．∵AC⊥OB，∴∠ACO＝90°．由勾股定理，得AO＝2，∴OC＝AO，∴∠OAC＝30°，∴∠ACO＝60°，∵AB⊥OA，∴∠OAB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴OB＝2OA，∴OB＝4，∴点B的坐标是（4，0）．（3）如图作∠AOB 的平分线OM，AB 的垂直平分线EF，OM 与EF 的交点就是所求的点P，∵∠POB＝30°，∴可以设点P坐标（m，m），∵PA2＝PB2，∴（m﹣1）2+（m﹣）2＝（m﹣4）2+（m）2，解得m＝3，∴点P的坐标是（3，）．19.【解答】解：如图，过点C 作CD⊥AB，交AB 延长线于点D，设CD＝x 米，∵∠CBD＝45°，∠BDC＝90°，∴BD＝CD＝x 米，∵∠A＝30°，AD＝AB+BD＝4+x，∴tan A＝，即＝，解得：x＝2+2 ，答：该雕塑的高度为（2+2 ）米．20.【解答】解：（1）∵AB是直径，∴∠BAE+∠EBA＝90°，∵∠BAE＝∠BDE，∠BDE＝∠CBE，∴∠EBA+∠EBC＝90°，∴BC 是⊙O 的切线，（2）连接OD，AD∵BD 平分∠ABE，∴∠OBD＝∠EBD，∵∠ODB＝∠OBD，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥BE，∵PA＝AO∴，∵∠DEF＝∠DBA，∴∠DEF＝∠EBD，∴AB＝，∴AO＝∵∠EDF＝∠EDB，∴△EDF∽△BDE，∴，∴DE2＝DF•DB，∴DB＝，∴由勾股定理可知：AB2＝AD2+BD2，21.【解答】解：（1）设y＝kx+b，将x＝3.5，y＝280；x＝5.5，y＝120 代入，得，解得，则y 与x 之间的函数关系式为y＝﹣80x+560；（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160，整理，得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6．∵3.5≤x≤5.5，∴x＝4．答：如果每天获得160 元的利润，销售单价为4 元；（3）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝﹣80x2+800x﹣1760＝﹣80（x﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x＝5 时，w 有最大值为240．故当销售单价定为 5 元时，每天的利润最大，最大利润是240 元．2.【解答】解：（1）抛物线的顶点D的横坐标是2，则x＝﹣＝2…①，抛物线过是A（0，﹣3），则：函数的表达式为：y＝ax2+bx﹣3，把B 点坐标代入上式得：9＝25a+5b﹣3…②，联立①、②解得：a＝，b＝﹣，c＝﹣3，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，当x＝2时，y＝﹣，即顶点D的坐标为（2，﹣）；（2）A（0，﹣3），B（5，9），则AB＝13，①当AB＝AC时，设点C坐标（m，0），则：（m）2+（﹣3）2＝132，解得：m＝±4，即点C坐标为：（4，0）或（﹣4，0）；②当AB＝BC时，设点C坐标（m，0），则：（5﹣m）2+92＝132，解得：m＝5，即：点C坐标为（5，0）或（5﹣2，0），③当AC＝BC时，设点C坐标（m，0），则：点C 为AB 的垂直平分线于x 轴的交点，则点C坐标为（，0），故：存在，点C的坐标为：（4，0）或（﹣4，0）或（5，0）或（5﹣2，0）或（，0）；（3）过点P 作y 轴的平行线交AB 于点H，设：AB所在的直线过点A（0，﹣3），则设直线AB的表达式为y＝kx﹣3，把点B 坐标代入上式，9＝5k﹣3，则k＝，故函数的表达式为：y＝x﹣3，设：点P坐标为（m，m2﹣m﹣3），则点H坐标为（m，m﹣3），S△P AB ＝•PH•x B＝（﹣m2+12m），当m＝2.5 时，S取得最大值为：，△PAB答：△PAB 的面积最大值为．。